PENGENALAN

Matematik adalah pelajaran yang abstrak yang melibatkan penggunaan rumus,

peraturan-peraturan langkah kerja, algoritma dan teorem-teorem yang kerap digunakan (Short

& Spanos, 1989). Matematik mengandungi dua unsur yang utama dan melaluinya manusia

mengetahui kuantiti dan nilai seperti saiz, laju, hala dan benda-benda di bumi dan alam

cakerawala melalui cara yang sistematik. Matematik merupakan satu cabang ilmu pengetahuan

yang timbul daripada proses ketaakulan terhadap kejadian-kejadian alam sekeliling dan

cakerawala. Selain itu juga matematik dianggap sebagai suatu alat rekreasi dengan adanya

aktiviti-aktiviti yang menarik dan unit.

Bahasa matematik yang khusus melibatkan penjelasan pola-pola, hubungan, hukum-

hukum dan rumus-rumus yang perlu diingati. Oleh yang demikian, bahasa memainkan peranan

yang penting dalam memindahkan maklumat yang diperolehi oleh guru kepada pelajar

(MacGregor & Moore 1991). Mengikut Bruner, untuk mempelajari konsep matematik dengan

berkesan, bahasa matematik harus diperkenalkan daripada mudah kepada kompleks, mengikut

peringkat perkembangan kognitif kanak-kanak.

Menurut Dr. Jamil Ahmad dan rakan-rakan melalui Seminar Kebangsaan Pendidikan

Sains dan Matematik (2008), guru berdepan dengan pelajar yang membawa ilmu dan

pengalaman yang dipelajari dari luar yang kemungkinan bercanggah dengan apa yang guru

sampaikan semasa sesi pengajaran. Sekiranya ilmu yang bercanggah ini tidak diperbetulkan

maka ia akan membentuk miskonsepsi dalam ilmu yang ingin disampaikan. Miskonsepsi adalah

sesuatu kepercayaan atau pegangan yang terbentuk apabila pelajar mempelajari sesuatu

perkara yang tidak betul (Champagne, Klopfer & Gunstone 1982; McDermott 1984; Resnick

1983). Miskonsepsi boleh juga terjadi apabila guru mengajar sesuatu perkara yang tidak betul,

kemungkinan tanpa disedari oleh guru.

Dalam mempelajari asas nombor yang merangkumi tajuk nombor bulat, pecahan

perpuluhan, peratus dan wang, terdapat beberapa kesukaran yang sering dihadapi oleh murid

sehingga menimbulkan miskonsepsi dalam mempelajari kemahiran tersebut. Miskonsepsi-

miskonsepsi ini juga saling berkait dari satu konsep ke konsep lain dalam tajuk yang berbeza.

 PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATIK 11 – 12 OKT 2008 

2.0          MISKONSEPSI

2.1          Nombor Bulat

Antara salah satu miskonsepsi bagi tajuk nombor bulat ialah yang sering menjadi masalah bagi

murid-murid ialah mendarab dengan nombor 2 digit. Umumnya operasi kira darab adalah

merupakan cara mudah bagi mencari jumlah bagi beberapa nombor bulat yang serupa.

Apabila  nombor bulat didarab dengan nombor 1 digit, murid boleh menjawab dengan

melakukan pendaraban dalam bentuk lazim.

3 4 5 x 4 =

1 2

3 4 5

x 4

1 3 8 0

Miskonsepsi : Kebanyakan miskonsepsi murid-murid tentang masalah pendaraban  nombor

ialah mendarab nombor bulat dengan nombor 2 digit. Miskonsepsi yang dihadapi oleh murid-

murid ialah apabila mendarab digit yang kedua dalam bentuk lazim. Mereka meletakkan hasil

darab digit kedua pada kedudukan seperti contoh yang diberikan dibawah.

Penyelesaian : Antara penyelesaian yang dilakukan bagi membantu murid memahami konsep

mendarab nombor bulat dengan nombor dua digit ialah dengan menggunakan kaedah kotak

kekisi atau lattice. Guru hendaklah membantu murid membina kotak terlebih dahulu. Langkah

kedua ialah dengan membimbing murid mengisi kotak yang telah dibina dengan nombor hasil

darab satu digit. Penambahan akan dilakukan mengikut kecondongan garis yang telah dibina.

Melalui pengalaman, kaedah ini amat sesuai bagi membantu murid yang sering mengalami

masalah pendaraban.

3 4 5 x 3 4 =

1 11 2

3 4 5

x 3 41

1 3 8 0+ 1 0 3 5

2 4 1 5

2.2          Pecahan

Kajian yang telah dilakukan oleh Maznah Mahmood (2000), mendapati kesilapan yang sering

dilakukan oleh pelajar dalam tajuk pecahan ialah tidak memudahkan pecahan dalam bentuk

pecahan wajar. Selain itu, pelajar juga melakukan kesilapan dalam operasi penambahan

pecahan. Pemahaman terhadap konsep pecahan yang terhad ini juga mungkin dipengaruhi

oleh amalan pengajaran yang terlalu menekankan penguasaan kemahiran, tanpa kefahaman

konsep yang sebenar.

Amalan pengajaran yang berasaskan kepada kaedah hafalan dan latih tubi boleh

menghalang murid daripada mempunyai kefahaman yang jelas mengenai konsep pecahan itu

sendiri. Beberapa bentuk dan kesilapan yang dilakukan oleh murid-murid berkaitan nombor

pecahan ialah melalui aktiviti perbandingan pecahan. Antara punca yang dikenalpasti ialah

konsep pecahan setara tidak difahami dan dikuasai sepenuhnya oleh pelajar. Selain itu juga

kesilapan dihadapi ketika melakukan penyusunan pecahan yakni murid tidak dapat

membezakan antara nombor bulat dengan nombor pecahan. Akibatnya terdapat pelajar yang

menyusun pecahan secara menaik sama ada berdasarkan nilai pengangka ataupun nilai

penyebut.

Miskonsepsi :  Aktiviti pengajaran selalunya bermula dan berakhir dengan himpunan pelbagai

simbol dan istilah matematik yang abstrak disamping petua dan peraturan-peraturan jalan kerja

yang perlu dihafal oleh murid. Pendekatan sebegini tidak memberi sebarang makna kepada

proses pengajaran pelajar (Peterson 1988; Nik Azis 1992; Amin 1993). Sebaliknya amalan ini

akan mengakibatkan kesilapan konsep dikalangan pelajar. Miskonsepsi pecahan yang kerap

diambil mudah ialah menukar pecahan tak wajar kepada nombor bercampur. Kesukaran murid

pada kemahiran tersebut menyebabkan kesilapan pada jawapan terakhir walapun jalan

penyelesaian yang ditunjukkan adalah betul. Sebagai contoh, berikut merupakan penambahan

pecahan yang diselesaikan oleh murid.

     

= 24

+ 33

5 5

= (2 + 3)4 + 3

5

= 57 15 5 7 =

51

-5 22

= 5 + 512

= 1012

 

Penyelesaian :  Sebagai jalan penyelesaian bagi membantu murid mengatasi kesukaran ini

ialah dengan menunjukkan kaedah dan pendekatan yang sesuai. Guru akan membimbing dan

menjelaskan kepada mereka dengan terperinci peranan setiap nombor. Nombor bulat

hendaklah berada di hadapan nombor pecahan, baki daripada hasil bahagi diletakkan di atas

sebagai pengangka dan pembahagi sebagai penyebut. Guru perlu menegaskan kepada murid

agar mengingati rumus ini dalam menyelesaikan soalan-soalan yang mempunyai hasil jawapan

ialah pecahan tak wajar hendaklah ditukar kepada nombor bercampur.  

  

 

2.3          Perpuluhan

Perkataan perpuluhan atau dalam Bahasa Inggeris ialah ‘decimal’ berasal daripada perkataan

latin ‘ decem’ yang bermaksud ‘sepuluh’. Perkaitan pecahan dengan nombor perpuluhan amat

ketara sekali. Nombor perpuluhan boleh diwakilkan dengan nombor pecahan yang penyebutnya

10, 100, dan 1000.

Miskonsepsi : Terdapat beberapa kesukaran dan kesilapan yang sering dilakukan oleh murid

yang akhirnya membawa kepada miskonsepsi kepada kemahiran dalam tajuk perpuluhan.

Antaranya ialah kesilapan menyatakan nilai tempat bagi nombor perpuluhan. Sebagai contoh,

murid beri nombor 35.046 dan nyatakan nilai tempat bagi digit 4 dalam nombor tersebut. Bagi

murid yang mempunyai masalah menguasai kemahiran perpuluhan tentunya murid akan

menjawab “puluh” walaupun jawapan yang tepat ialah “per sepuluh”. Murid tidak dapat

15 7 =

12

-5

5

2

membezakan nilai tempat bagi nombor bulat dan nombor perpuluhan. Begitu juga apabila

diminta menyatakan nilai digitbagi nombor tersebut tentunya murid menjawab ‘40’ dan

bukannya 0.04 atau . Murid seharusnya perlu menguasai kemahiran ini kerana ia adalah

kemahiran asas dalam tajuk nombor perpuluhan.

Penyelesaian : Bimbingan yang boleh dilakukan dalam mengatasi masalah miskonsepsi bagi

kemahiran di atas ialah dengan menunjukkan jadual nilai tempat bagi nombor perpuluha. Murid

akan dibimbing melihat perbezaan antara nilai tempat bagi nombor bulat dan nombor

perpuluhan.

                       

                       

Apabila murid telah mahir dalam menyatakan nilai tempat bagi setiap nombor murid akan

menyelesaikan soalan yang melibatkan nombor perpuluhan dengan mudah. Perlu diingatkan

juga kepada murid perbezaan nombor bulat dan nombor perpuluhan. Pada peringkat awal guru

boleh menyediakan rumus dalam bentuk jadual bagi membantu murid menyelesaikan nilai

tempat nombor perpuluhan. Stelah murid dapat memahami konsep dan kemahiran ini jadual ini

akan diabaikan dan dijadikan bahan rujukan.

nilai tempat bagi 4 dalam nombor 35.046

3 5 . 0 4 6

      Tens / puluh

Kedudukan

nilai

Nombor bulat

sebelum titik

perpuluhan

Titik

perpuluhan(.)

Nombor perpuluhan selepas titik

perpuluhan

3 5 . 2 4 6

Nilai tempat Puluh Sa . Persepuluh  Perseratus  Perseribu

Nilai digit 30 5 . 0.2 =

0.04

= 

0.006

= 

  

2.4          Wang

Wang

merupakan objek yang diterima pakai sebagai alat pertukaran dalam urusan jual beli oleh

masyarakat di sesebuah negara. Setiap negara mempunyai nilai mata wang yang tersendiri dan

berbeza dengan negara yang lain. Dalam pengajaran dan pembelajaran wang, murid dibimbing

mengenal rupa bentuk wang, symbol, nilai wang dan pertukaran ringgit dan sen disamping

operasi-operasi tambah, tolak, darab dan bahagi melibatkan wang. Melalui pengalaman

mengajar, didapati murid dapat melakukan penyelesaian wang dengan hanya mencongak

sahaja, namun apabila diminta menyelesaikan soalan dalam bentuk lazim, miskonsepsi murid-

murid dapat dikesan.

Miskonsepsi : Kesukaran murid mempelajari tajuk wang berkait secara langsung dengan

pengetahuan nombor lain iaitu nombor bulat dan perpuluhan. Oleh itu miskonsepsi yang

berlaku dalam tajuk wang berkait dengan tajuk perpuluhan dan nombor bulat. Menambah dan

menolak wang melibatkan sen antara kesilapan yang dilakukan oleh murid. Berikut merupakan

contoh miskonsepsi yang dilakukan oleh murid. Murid tidak menukar salah satu unit sama ada

ringgit mahupun sen.

RM 3 4 5   +    9 0 sen    =

2 14

R M 3 4 5

- 9 0 sen

R M 2 5 5 sen

Penyelesaian : Berikut merupakan penyelesaian yang boleh membantu murid-murid

menghadapi masalah miskonsepsi tajuk wang melibatkan sen dan ringgit. Murid dibimbing

meletakkan nilai sen pada wang ringgit dengan melekatkkan 2 sifar selepas titik pemisah.

ringgit dan sen. Kemudian adalah dengan membimbing murid meletakkan 1 sifar sebelum

nombor 9 dan diikuti titik pemisah. Setelah murid memahami langkah ini, murid diminta

menyelesaikan operasi yang ditunjukkan pada soalan.

RM 3 4 5   +    9 0 sen    =

RINGGIT SEN

nilai digit / nilai

tempat

puluh

ribu (10

000)

ribu (1000)

ratus (100)

puluh

(10)

sa (0-9 )

(.)

Persepuluh

  

Perseratus Perseribu

NOMBOR SOALAN .

4 10

R M 3 4 5 . 0 0

- R M 0 . 9 0

R M 3 4 4 . 1 0

2.5          Peratus

Peratusan ialah cara menyatakan nombor sebagai sebuah pecahan daripada 100

(peratusbermaksud per seratus). Simbol yang mewakili  peratus, ialah (%). Sebagai contoh, 56%

(dibaca sebagai "lima puluh enam peratus") sama dengan 56 / 100 atau 0.56.

Miskonsepsi : Dalam mempelajari tajuk peratus, terdapat beberapa kesukaran yang sering

dihadapi oleh murid dan akhirnya membawa kepada miskonsepsi. Antara miskonsepsi tersebut

ialah semasa memahami soalan penyelesaian masalah. Bagi penyelesaian yang tidak

melibatkan penyelesaian masalah, murid dapat menjawab menggunakan kefahaman yang ada.

Walaubagaimanapun adapun kesilapan yang dilakukan hanya kecuaian dalam melakukan

pengiraan. Berikut merupakan contoh miskonsepsi murid dalam tajuk peratus (%).

Contoh soalan : Dalam satu ujian Matematik, 75% orang murid telah gagal, hanya 15 orang

murid lulus dalam ujian tersebut. Berapa ramaikah murid yang menduduki ujian tersebut? 

Penyelesaian : Berdasarkan masalah yang ditunjukkan di atas murid tidak dapat memahami

kehendak soalan yang sebenar. Kesilapan yang dilakukan oleh murid ialah hanya mendarab 75

% dengan 15 orang murid. Sedangkan soalan inginkan jumlah murid yang menduduki ujian

tersebut. Oleh yang demikian beberapa pendekatan perlu dilakukan bagi membimbing mereka

=7 5

x 15 orang1 0 0

=1125

1 0 0

= 11.25  orang murid lulus

memahami konsep sebenar peratus. Murid dibimbing memahami konsep pelengkap dalam

peratus. Murid dibimbing meneroka kehendak soalan.

Apa yang diberi : 75% orang murid gagal, 15 orang murid lulus

Apa yang dikehendaki : Jumlah murid menduduki ujian

Operasi :                                   

  

Oleh itu pelengkap dalam 75% ialah 25%. Jika 75% murid gagal, maka murid diperingatkan

25% bersamaan dengan 15 orang yang lulus. 25% yang kedua iaitu 50% bersamaan dengan

30 orang murid, 25% yang ketiga bersamaan dengan 45 orang murid dan 25% yang keempat

iaitu 100% bersamaan dengan 60 jumlah orang murid. Maka 75% bersamaan dengan 45 orang

murid gagal dan 15 orang murid lulus bersamaan dengan 25%

Oleh yang demikian murid perlu ditekankan tentang konsep pelengkap dalam pecahan dan

peratus. Perkaitan antara pecahan dan peratus perlu ditekankan kepada murid. Bezanya

= 1 0 0-

7 51 0 0 1 0 0

= 2 51 0 0

2 5= 15 orang

1 0 0

5 0= 30 orang

1 0 0

7 5= 45 orang

1 0 0

1 0 0= 60 orang

1 0 0

peratus mewakili penyebut 100, manakala pecahan mempunyai penyebut yang tidak tetap

bergantung kepada kehendak soalan                                                         

3.0       PENUTUP

Matematik merupakan jentera atau penggerak kepada pembangunan dan perkembangan

dalam bidang sains dan teknologi. Oleh tiu pihak yang terlibat dalam bidang pendidikan perlu

bekerjasa dalam memastikan murid-murid dapat menguasai matematik dengan baik supaya

hasrat dengan untuk menjadi sebuah negara yang maju dan bersaing di peringkat global

tercapai.

Liew dan Wan Muhamad Saridan (1991) menyatakan pengajaran matematik disekolah

jarang mengambil kira perbezaan individu di kalangan pelajar-pelajar. Ini mengakibatkan

sesetengah pelajar khususnya pelajar yang lemah menghadapi kesukaran semasa guru

memberikan penerangan tentang sesuatu konsep matematik. Sekiranya kaedah penyampaian

guru tidak dapat diterima oleh murid maka proses pembelajaran tidak akan berjaya. Seterusnya

mereka akan membuat pelbagai andaian dan pemikiran yang tidak betul tentang matematik.

Sikap terhadap matematik juga memainkan peranan yang penting dalam mengekalkan fokus

murid terhadap perkara yang disampaikan oleh guru

Selain itu murid-murid perlu menguasai sesuatu tajuk dalam matematik sebelum

mempelajari tajuk yang seterusnya supaya dapat menyelesaikan sesuatu masalah matematik

dalam pelbagai situasi terutamanya asas nombor iaitu nombor bulat, pecahan, perpuluhan,dan

peratus. Oleh itu pemahaman konsep dan kemahiran matematik adalah amat penting dalam

proses pembelajaran murid-murid. Masalah kelemahan pelajar dalam penguasaan konsep dan

kemahiran matematik pada peringkat sekolah rendah ini adalah sesuatu yang tidak boleh

dipandang remeh oleh pihak-pihak terlibat dalam sektor pendidikan terutama sekali guru-guru.

Kelemahan dalam penguasaan konsep dan kemahiran matematik di peringkat sekolah rendah

tentunya memberi kesan pula apabila mereka berada di sekolah menengah. Kesedaran perlu

ada untuk memastikan murid-murid ini menguasai konsep asas matematik dengan baik agar

mereka menjadi generasi yang dapat merealisasikan wawasan negara di masa akan datang.

4.0       RUJUKAN

Aida Suraya  Mad Yunus.  Algoritma Pendaraban Nombor Perpuluhan Dari Persepsi Pelajar Tingkatan Satu.  ISSN : 0128-7702 : Universiti Putra Malaysia

Baharin Shamsudin (1990). Siri Pendidikan Pengajaran dan Pembelajaran Matematik Untuk Sekolah Rendah Buku . Kuala Lumpur : DBP, KPM

Jamil A, Norlia G, Norhashimah S. (11-12 Oktober 2008).  Seminar Pendidikan Sains dan Matematik : Miskonsepsi Matematik – Satu Refleksi.  Open Universiti Malaysia

Lim K.L, Khaw A.H, Seah A.K. satu Kajian Mengenai Bahan Bantu Mengajar Dalam Pengajaran Pembelajaran Di Sekolah Rendah.  Maktab Perguruan Batu Lintang : Jabatan Matematik

Meor Ibrahim Kamaruddin (2001). Modul Pembelajaran Sains dan Matematik. Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia. (Tidak diterbitkan)

Mohd Uzi Dollah, Noor Shah Saad .(2012). Modul KRM3013 Asas Nombor. Tanjung Malim : Universiti Perguruan Sultan Idris

Mok Soon Sang (1993). Siri Pendidikan Perguruan : Pengajian Matematik. Kuala Lumpur : Kumpulan Budiman Sdn Bhd.

Pusat Perkembangan Kurikulum (2000). Sukatan Pelajaran Matematik Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah. Selangor: Dewan Bahasa dan Pustaka.

Roslina Radzali. Kepercayaan Matematik Pelajar Berhubung Penyelesaian Masalah Matematik. Jabatan Matematik

See Kin Hai (Dr.), ____. Analisis Kesilapan Umum Dalam Matematik di Sekolah- Sekolah Rendah.Universiti Brunei Darussalam

Tengku Zawawi Tengku Zainal, Ramlee Mustapha, Abdul Razak Habib . Pengetahuan Pedagogi Isi Kandungan Guru Matematik bagi Tajuk Pecahan: Kajian Kes di Sekolah Rendah . Jurnal Pendidikan Malaysia 34(1)(2009): 131 - 153

Wong Leon Kit._____. Pembangunan Bahan E-Pembelajaran Berasaskan Moodle Bertajuk Nombor Perpuluhan. Universiti Teknologi Malaysia

Zainudin Bin Abu Bakar, Mohd. Rashidi Bin Mat Jalil.______. Keberkesanan Kaedah Petak Sifir Dalam Penguasaan Fakta Asas Darab Dalam Matematik Tahun 4: Satu Kajian Di Sekolah Kebangsaan Mersing Johor. Fakulti Pendidikan  Universiti Teknologi Malaysia