miskonsepsi

5/12/2018 mISKONSEPSI - slidepdf.com

http://slidepdf.com/reader/full/miskonsepsi-55a35c5b89eb6 1/14

SEMINAR KEBANGSAAN PENDIDIKAN SAINS DAN MATEMATI K 11 – 12 OKT 2008

Anjuran Bersama: Persatuan Pendidikan Sains Dan Matematik Johor,

Fakulti Pendidikan, Universiti Teknologi Malaysia & Jabatan Pendidikan Negeri Johor 1

MISKONSEPSI MATEMATIK – SATU REFLEKSI

Dr. Jamil AhmadUniversiti Kebangsaan Malaysia

Norlia GoolamallyNorhashimah Saad

Open University Malaysia

ABSTRAK

Matematik adalah satu mata pelajaran yang penting di sekolah dan ia juga merupakan antaramata pelajaran yang kompleks. Andaian dan harapan guru terhadap proses penerimaan kognitifpelajar daripada pengajaran guru adalah tinggi. Guru mengharapkan pelajar bolehmengasimilasikan dan mengakomodasikan pengajaran guru dalam kelas. Hakikatnya guru tidaksedar tentang masalah pelajar dalam mempelajari dan memahami konsep-konsep matematikkhususnya. Miskonsepsi merupakan satu 'penyakit’ yang terselindung dan tersembunyi dalamkelancaran proses pengajaran dan pembelajaran matematik dan sekiranya tidak diperbetul dantidak dipulihkan akan menyekatkan perkembangan pemikiran logika matematika pelajar.Tambahan pula dengan dasar PPSMI yang dimulakan pada tahun 2003 pelbagai lagi masalahpengajaran guru dan juga pembelajaran pelajar timbul. Oleh yang demikian, tujuan kertas kerja

ini adalah untuk membuka ruang kepada guru-guru untuk membuat refleksi terhadap miskonsepsipelajar. Secara mudahnya untuk membuat refleksi adalah melalui dokumen analisis. Dalam halini satu kajian dijalankan untuk memeriksa miskonsepsi yang berlaku dalam kalangan pelajarTahun 5 di sebuah Sekolah Kebangsaan di kawasan pinggir bandar Kuala Lumpur. Jawapanpelajar yang tertulis dalam buku latihan pelajar telah dianalisis oleh pasukan penyelidik untukmengkaji miskonsepsi yang berlaku. Dapatan kajian boleh diguna pakai oleh guru untukmenganalisis dan mensintesis proses pengajaran mereka bagi tujuan peningkatan pengajarandan pembelajaran matematik para pelajar.

Pengenalan

Matematik adalah mata pelajaran abstrak yang melibatkan penggunaan rumus, peraturan-peraturan langkah kerja, algorithm dan teorem-teorem yang kerap digunakan (Short & Spanos1989). Mata pelajaran ini mempunyai bahasa tersendiri yang khusus, walaupun kerap dikatakanbahasa matematik adalah ringkas tetapi ia mempunyai maksud yang khusus dan tepat bagimempelajari matematik. Bahasa matematik yang khusus melibatkan penjelasan pola-pola,hubungan, hukum-hukum dan rumus-rumus yang perlu diingati. Oleh yang demikian, bahasamemainkan peranan yang penting dalam memindahkan maklumat yang diperolehi oleh gurukepada pelajar (MacGregor & Moore 1991). Sekiranya kaedah penyampaian guru tidak dapatditerima oleh pelajar maka proses pembelajaran tidak akan berjaya. Seterusnya pelajar akanmembuat pelbagai andaian dan pemikiran yang tidak betul tentang matematik. Sikap terhadapmatematik juga memainkan peranan yang penting dalam mengekalkan fokus pelajar terhadapperkara yang guru mengajar.

Setiap pelajar secara amnya mempunyai latar belakang yang tersendiri iaitu dari segi latar

belakang keluarga dan pergaulan. Guru berdepan dengan pelajar yang membawa ilmu danpengalaman yang dipelajari dari luar yang kemungkinan bercanggah dengan apa yang gurusampaikan semasa sesi pengajaran. Sekiranya ilmu yang bercanggah ini tidak diperbetulkanmakan ia akan membentuk miskonsepsi dalam ilmu yang ingin disampaikan. Miskonsepsi adalahsesuatu kepercayaan atau pegangan yang terbentuk apabila pelajar mempelajari sesuatu perkarayang tidak betul (Champagne, Klopfer & Gunstone 1982; McDermott 1984; Resnick1983).Miskonsepsi boleh juga terjadi apabila guru mengajar sesuatu perkara yang tidak betul,kemungkinan tanpa disedari oleh guru. Contohnya, guru mengajar pelajar jalan pintas untuk kiradarab sesuatu nombor dengan angka 10 , maka jawapannya adalah dengan menambahkan sifarpada nombor itu. Seterusnya pelajar akan mengingati ajaran guru, tetapi bagaimana pulasekiranya kalau kira darab angka 10 dengan suatu nombor perpuluhan, adakah caranya sama?






Kecekapan guru dalam pengetahuan kandungan pedagogikal adalah sangat penting di sampingpenggunaan bahasa yang tersusun bagi mengelakkan pelajar daripada membuat andaian ataumiskonsepsi terhadap apa yang mereka ajar (Tikunoff 1983).

Dalam kajian yang telah dijalankan oleh Norlia dan Jamil (2008), didapati bahawa gurumenjalankan pelbagai strategi untuk berdepan dengan kepelbagaian pelajar dalam usahameningkatkan pencapaian pelajar dalam matematik. Guru berjaya mengajar matematik dalam

Bahasa Inggeris kepada pelajar yang mempelajari Bahasa Inggeris sebagai bahasa keduadengan mempelbagaikan kaedah penyampaian mereka dan mereka berjaya juga untukmengekalkan perhatian pelajar dalam kelas. Walau bagaimana pun adakah pengajaran dalamBahasa Inggeris itu hanya untuk memuaskan hati guru atau beberapa pihak yang tertentu sahajasedangkan perkara asasnya iaitu, pelajar masih belum dapat mengukuhkan konsep matematikyang diajar oleh guru. Adakah guru dapat memeriksa dan mengenalpasti miskonsepsi pelajaryang terus berlaku dan menebal sehingga mereka melanjutkan pelajaran ke peringkatmenengah?

Dalam profesion perguruan, guru berdepan dengan pelbagai cabaran sama ada dari dalam bilikdarjah mahupun dari pihak atasan iaitu sama ada pihak pengurusan sekolah, daerah, jabatanatau kementerian. Bagi seorang guru yang mempunyai sifat yang positif setiap cabaran dijadikansebagai peluang bagi mereka untuk mempertingkatkan pengajaran dan memajukan diri merekasendiri, seperti yang ditegaskan oleh Norlia dan Jamil (2008);

“Teachers should have the enthusiasm and spirit to transform every challenge into an opportunity to improve students’ ability in mathematics. In order to promote mathematics learning in class, teachers need to encourage an environment where it is OK to be wrong.As teachers, we are not expected to know what our students are thinking of the concepts we introduce in class but we have to probe and identify the misconceptions that needs to be corrected.”

(Norlia & Jamil 2008)

Guru mempunyai peranan yang utama dalam pengajaran dalam kelas mereka sendiri. Guru-guruyang efektif adalah mereka yang membuat persediaan yang lebih awal tentang prosespengajaran yang akan disampaikan dan bukanlah semata-mata semasa sesi pengajaran sedangberjalan. Guru-guru yang bertindak sebagai pengamal yang reflektif dan kritikal membantu pelajar

mereka belajar dengan tenang dan mudah. Guru-guru yang reflektif mendalami segala isu dalamkelas, mereka juga cuba menyelesaikan masalah dalam kelas, sentiasa bertanggungjawab danmelakukan penilaian kendiri dalam proses pengajaran dan pembelajaran (Norlia, Mohd Kidin danJamil 2007).

Dalam usaha untuk meningkatkan pencapaian matematik beberapa perkara perlu diselidiki. Tidakdapat dinafikan bahawa matematik itu sendiri satu mata pelajaran yang susah diterima olehpelajar, ditambah pula dengan pengajaran dalam Bahasa Inggeris yang memerlukan kecekapandan kefasihan berbahasa bagi kedua-dua pihak iaitu sama ada pelajar atau pun gurunya. Tanpadisedari miskonsepsi terhadap mata pelajaran matematik atau miskonsepsi dalam mempelajarimatematik akan terus berlaku. Berdasarkan kepada perkara-perkara tersebut di atas, pengajaranguru di dalam bilik darjah sememangnya mudah tidak diberi perhatian oleh pelajar kecuali gurumembuat sesuatu untuk membetulkan keadaan ini. Untuk menjayakan proses pengajaran danpembelajaran, guru boleh membuat refleksi awal sebelum pengajaran. Paling tidak guru perlu

memulihkan miskonsepsi pelajar supaya proses pengajaran dapat berjalan dengan lancar.Terdapat pelbagai kaedah untuk melihat miskonsepsi pelajar yang dapat dijalankan oleh guru didalam bilik darjah. Antaranya, adalah dalam membuat penilaian secara lisan, kerja kumpulan,menganalisis soalan ujian dan juga menyemak buku latihan pelajar. Penyemakan buku latihanpelajar dapat memberi gambaran yang jelas tentang berlaku miskonsepsi pelajar. Tujuanmenganalisis soalan-soalan ini adalah sebagai satu tindakan refleksi untuk membekalkanmaklumat kepada guru tentang pembelajaran yang pelajar terima daripada guru. Setiappembelajaran akan mengubahkan tingkah laku dan sikap pelajar. Secara terang perubahan-perubahan dalam pembelajaran matematik dapat dilihat melalui kerja-kerja penyelesaian masalahmatematik dalam buku pelajar. Analisis jawapan-jawapan pelajar ini akan mengemukakan






beberapa dapatan dan pandangan tentang pemilihan kaedah jawapan mereka. Analisis ini adalahdaripada jawapan pelajar sekolah rendah Tahun 5 yang diperolehi pada awal tahun ini.

Dapatan Analisis Dokumen- Buku latihan pelajar Tahun 5

Contoh 1

Jadual 1. Analisis soalan 1






Contoh Perkara Analisis/Komen

1 & 2 Dari segi bahasa

‘In each box’

‘All together’

Pelajar tidak memahami bahawa soalan menyatakan ‘dalamsatu kotak’

Pelajar tidak memahami istilah all together dalam bahasa

Inggeris. Pada mereka all together hanya melibatkan proseskira campur (miskonsepsi bahasa)

Langkah kerja Pelajar terus membuat kiraan tanpa memikirkan langkahkerja yang sesuai untuk penyelesaian masalah iaitu denganmenggunakan 4 langkah dalam Model Polya.

Contoh 2







Contoh Perkara Analisis/Komen2 Kefahaman yang serupa berlaku kepada pelajar ini.

Semakan dan pembetulan hanya dibuat oleh rakan sebayaatau kemungkinan besar pelajar sendiri yang membuatsemakan dan pembetulan. Pembetulan yang dibuat jugaberlaku kesilapan pengiraan.

Contoh 3



3 Operasi kiratolak Soalan a dan b pelajar telah memperolehi jawapan keranasecara kebetulan setiap nombor boleh ditolak denganmudah. Bagi c) pelajar tidak memperolehi jawapanwalaupun telah menyusun semula nombor mengikut urutanbesar kepada kecil. Proses pinjaman tidak dapatdilaksanakan, pelajar mengalami kekeliruan. Pelajar salahkonsep dalam melaksanakan pengiraan bagi operasikiratolak. Pelajar menyamakan pengiraan operasi kiratolakdengan kiratambah.






Contoh 4



4 Operasi kiratolak Dapatan yang serupa didapati bagi operasi kiratolak di

mana algorithm pengiraan adalah satu kesilapan yangbesar. Bagi c) kiraan salah tetapi tidak dipangkah salah.Pelajar yang menyemak buku rakannya tidak mengetahuicara untuk memastikan sama ada jalankerja rakannya betulatau pun salah.

Bagi soalan berbentuk penyelesaian masalah, pelajar tidakmenulis kefahaman mereka setelah membaca soalan.Pelajar memahami kaedah menjawab soalan walaubagaimanapun telah berlaku kesilapan konseptual di manapengiraan digunakan cara memanjang ke bawah.

Contoh 5








5 Soalan berbentukmasalah

Pelajar tidak dapat menjawab kiraan tolak dengan betul danrakan pelajar telah menulis pembetulan jawapan di sebelah.Pelajar tidak memahami soalan berayat dalam BahasaInggeris dan kemudiannya tidak memahami konsepkiratolak di mana nombor besar ditolak daripada nomborkecil.

Contoh 6








6 Soalan berbentukmasalah

Pelajar tidak mengenalpasti maklumat yang di beri dan tidakmemahami soalan berayat dalam Bahasa Inggeris. Kiratolak dijalankan untuk mencari apakah baki sahaja.

Contoh 7

Jadual 7. Analisis soalan 7Contoh Perkara Analisis/Komen

7 Penyelesaianmasalah pembekalan

roti

Pelajar tidak mengetahui tentang angka sebenar bilanganroti (termasuk dalam pengiraan l iaitu huruf pertama bagi

loaves- dengan itu pelajar menulis jumlah roti sebagai268501). Tidak dapat kelihatan penulisan langkah kerjatentang kefaham pelajar berhubung dengan masalah yangperlu diselesaikan. Pelajar juga membuat kesilapan darisegi pengiraan roti untuk satu bulan bagi bulan Julai.

Contoh 8






Jadual 8. Analisis soalan 8Contoh Perkara Analisis/Komen8 Perpuluhan Pelajar tidak dapat menghubungkan konsep pecahan

kepada perpuluhan. Tidak dapat menulis six tenths sebagai

perpuluhan6

10sebaliknya sebagai 06.10

Contoh 9






Jadual 9. Analisis soalan 9Contoh Perkara Analisis/Komen

9 Pecahan Dapat dikenalpasti bahawa pelajar kurang memahamitentang konsep pecahan- pecahan tak wajar, pecahannombor bercampur. Kesilapan berulang menunjukkanbahawa kekeliruan dari segi pengetahuan konseptual dan

bukan pengetahuan procedural. Pelajar tidak dapat

menurunkan4 10 9

atau atau8 6 9

kepada bentuk yang lebih

mudah.

Contoh 10Write these numbers in order of sizes, from smallest to largest:0.625 0.25 0.3753 0.125 0.5

Answer :

Smallest 0.3753 0.625 0.125 0.25 0.5 Largest

Jadual 10. Analisis soalan 10Contoh Perkara Analisis/Komen10 Menyusun nombor

perpuluhan dari kecilke besar

Pelajar memilih 0.3753 sebagai nilai yang terkecil: pemilihan0.3753 sebagai nombor perpuluhan terkecil kerana nomborini paling jauh dari 0.5 dan kerana lebih banyak nombordalam perpuluhan ini. Ini diikuti oleh 0.625 dan seterusnya.Selain daripada itu, ada juga pelajar yang menganggapperpuluhan sebagai nombor bulat. Ada yang mengatakanbahawa nombor paling kecil ialah 0.25 dan yang palingbesar ialah 0.625. 0.25 lebih kecil daripada 0.125 kerana0.125 memasuki nilai ratus manakala 0.25 hanya nilai puluhsahaja.

Contoh 11

Write these fractions in order of sizes, from smallest to largest:1/2 3/8 5/16 5/8 1/4

Answer:

Smallest 5/16 3/8 5/8 ¼ ½ Largest






Jadual 11. Analisis soalan 11Contoh Perkara Analisis/Komen11 Menyusun pecahan

dari kecil ke besarSebab 5/16 adalah lebih kecil daripada 1/2, kalaumemotong kek kita akan dapat 16 keping kecil berbandingkalau kita memotong kek kepada 2 bahagian. Pelajarmelihat penyelesaian sebagai mencari jawapan berapakeping kek akan diperolehi sekiranya di potong kepada 8

bahagian dan seterusnya. Nombor pada numerator tidakdiambil kira dalam penentuan susunan ini.

Kesimpulan

Secara keseluruhan dua jenis soalan yang telah dianalisis daripada beberapa tajuk Tahun 5.Soalan-soalan yang dibincangkan adalah soalan yang berbentuk penyelesaian matematik secaraterus dan soalan yang berbentuk ayat matematik. Beberapa perkara perlu dibincangkan setelah jawapan pelajar dianalisis.

Dapatan menunjukkan bahawa masalah yang dihadapi oleh pelajar adalah perkara yang serius.Secara amnya pengetahuan pelajar adalah sangat terbatas dalam mempelajari matematik.Perkara-perkara yang perlu dikemukakan dalam perbincangan ini adalah seperti berikut:

a) didapati bahawa buku pelajar yang dianalisis tidak disemak oleh guru matematik mereka.Buku-buku ini telah disemak oleh rakan pelajar dalam kelas mereka. Pembetulan kepadasoalan-soalan yang dibuat oleh pelajar tidak dibuat secara teratur. Pembetulan adalahdibuat oleh rakan pelajar yang menyemak buku mereka. Kerja-kerja pembetulan olehindividu berkenaan tidak dipandang penting dalam membetulkan soalan yang salah.

b) Secara khusus, dapat dikenalpasti bahawa pelajar tidak memahami Bahasa yangdigunakan dalam soalan-soalan yang berbentuk ayat matematik. Perkataan seperti’...........There were 56 oranges in each box. How many are there all together ? ’danpecahan six tenths…. Ditafsirkan sebagai 06.10. Pelajar tidak memahami soalan yangdibentuk dalam Bahasa Inggeris. Ini menjadi satu halangan bagi pelajar untuk

menunjukkan jalan kerja yang betul. c) Analisis daripada setiap soalan telah dibincangkan dalam Jadual 1 hingga Jadual 11.

Analisis secara mendalam mendapati beberapa kelemahan yang ketara.

Apabila menjawab soalan-soalan matematik secara terus, pelajar telah menunjukkanbahawa mereka tidak dapat membina konsep yang betul seperti dalam menjawabsoalan-soalan kira tolak dan beberapa soalan-soalan pecahan dan perpuluhan yang telahdianalisis. Dalam soalan berayat matematik, tidak dapat dilihat pemikiran atauperancangan awal yang dibuat oleh pelajar tentang kefahaman mereka tertulis dalambuku latihan sebelum mereka menjalankan pengiraan. Pelajar mempunyai kefahamankonseptual yang sangat rendah tentang tajuk-tajuk yang diajar oleh guru. Ini ditambahpula dengan ketidakcekapan dalam bahasa yang digunakan dalam soalan yang diberi.Kelemaham ini mungkin berasal daripada kelemahan pelajar itu sendiri atau pun berlakukerana pendekatan pengajaran guru yang tidak menekankan kepada pembinaan konsep.

Dapatan ini menunjukkan bahawa sama ada pelajar mempunyai gerak hati (intuition) merekasendiri dalam menjawab soalan matematik atau pun pendekatan pengajaran guru dalammemupukkan konsep matematik dalam minda pelajar tidak kesampaian. Pendekatan pengajaranguru tidak berjaya untuk mencabar gerak hati atau andaian pelajar yang salah dan inimenyebabkan peningkatan miskonsepsi dalam kalangan pelajar menahan pembinaan kekangantambahan bagi pelajar dalam menjawab soalan kerja rumah mereka. Guru tidak membekalkan






satu kaedah pengiraan yang sepatutnya diajar kepada pelajar dalam penyelesaian masalahberayat. Penggunaan langkah-langkah penyelesaian seperti dalam Model Polya tidak dapatdikesan dalam jawapan pelajar. Tidak terdapat sebarang perancangan awal seperti peta mindaatau catatan ringkas sebelum proses pengiraan dilakukan.

Perbincangan dapatan analisis jawapan pelajar terhadap soalan-soalan dari tajuk pecahanadalah selari dengan dapatan kajian yang dijalankan oleh Steve dan Olive pada tahun 2002.Analisis jawapan yang didapati adalah seperti berikut iaitu:

a) para pelajar tidak dapat mengecam bahawa denominator yang besar menunjukkanpecahan yang kecil

b) pelajar memahami bahawa denominator membahagikan sesuatu nombor tetapi merekatidak mengetahui bahawa denominator membahagikan mengikut saiz yang sama besar

c) pelajar tidak mempunyai visi yang jelas tentang saiz sesuatu pecahan, dengan itumenimbulkan masalah dalam menyusun pecahan mengikut saiz

d) pelajar tidak mempunyai kebolehan untuk memanjangkan pengetahuan mereka tentangoperasi nombor kepada pecahan.

Perkara yang sangat diharapkan dalam pengajaran matematik adalah kemahiran berfikir secaralogik dan analitik serta memberi justifikasi kepada setiap langkah kerja yang ditunjukkan olehpelajar (Ball & Bass 2003). Para pelajar sepatutnya digalakkan membuat gambaran ringkas untukmembina kefahaman apabila melaksanakan perancnagan kerja mereka.

Proses membaiki pembelajaran pelajar bergantung kepada kebolehan guru matematik yangmengajar mereka. Walau pun pelajar membawa pengetahuan matematik bersama mereka kedalam kelas, kebanyakan ilmu matematik yang mereka pelajari adalah di sekolah dan bergantungkepada siapa yang mengajar mereka. Bukan secara automatis guru-guru boleh mengajar denganberkesan. Mengikut Schulman (1987), terdapat beberapa kategori pengetahuan yang diperlukanuntuk menyampaikan pengajaran dalam kelas iaitu termasuk:

a) pengetahuan kandungan matematikb) pengetahuan pedagogi secara am seperti pengurusan bilik darjah dan strategi-strategi

pengajaranc) pengetahuan tentang kurikulum serta penilaiand) pengetahuan kandungan pedagogi iaitu kaedah-kaedah pengajaran mata pelajaran

supaya ia mudah difahami oleh orang lain. (memahami tentang kelemahan dan kekuatanpelajar, konsepsi dan miskonsepsi pelajar dari segi umur dan latar belakang mereka)

e) mengetahui setiap orang pelajar dan gaya pembelajaran mereka

Guru perlu sedar bahawa untuk menjadi seorang guru yang efektif bukan dengan sekelip matatetapi harus mengharungi pelbagai cabaran dalam karier mereka. Tambahan pula pada ketika ini

apabila pengajaran disampaikan dalam Bahasa Inggeris, guru matematik perlu lebih berwaspadadalam setiap proses pengajaran kerana boleh berlaku miskonsepsi dari segi bahasa. Pelajar-pelajar kita yang mempelajari Bahasa Inggeris sebagai bahasa kedua sudah pasti berdepandengan pelbagai masalah untuk memahami pengajaran guru. Dengan kepelbagaian sekolah danpelajar, guru berdepan dengan pelbagai kerenah dan ragam pelajar. Perjalanan karier seorangguru menanti tindakan-tindakan yang berani daripada guru. Guru perlu bersikap inovatif dankreatif untuk menjadikan setiap cabaran menjadi peluang untuk kerjaya mereka. Untukmemudahkan setiap langkah dalam profesion ini, guru haruslah sentiasa mempunyai sifat yangpositif dan bersemangat untuk melihat dan mereflek pengajaran mereka demi meningkatkankefahaman pelajar (Kilpatrick, Swafford & Findell 2001).






Sekiranya guru sentiasa berhati-hati dan bertanggungjawab dalam setiap tindakan yang merekalakukan, mereka akan dapat membantu pelajar dalam proses pembelajaran matematik.Perbincangan secara terbuka tentang kesilapan yang pelajar lakukan dapat membantu setiaporang pelajar dalam kelas. Guru yang membenarkan pelajar untuk membincangkan tentangmengapa berlakunya kesilapan konsep atau kesilapan pengiraan akan dapat menghasilkan

pembelajaran yang lama dan kekal dalam minda pelajar. Ini adalah kerana miskonsepsi bukandapat dibetulkan dengan cara latih tubi atau drill tetapi ia perlu diselidiki secara mendalambagaimana miskonsepsi itu berlaku. Pembetulan miskonsepsi hanya akan berjaya sekiranya gurudapat menembusi setiap miskonsepsi pelajar yang sudah menjadi satu kepercayaan kepadapelajar. Guru yang berjaya memulihkan pelajar daripada berlakunya miskonsepsi secaraberterusan bukan sahaja membantu pelajar dalam pembelajaran tetapi mereka jugamemudahkan urusan pengajaran dan pembelajaran dalam kelas mereka. Guru seharusnyaberhenti seketika dan reflek tentang apa yang berlaku dalam sesi pengajaran mereka. Setiapmiskonsepsi atau pun kesilapan pelajar akan dapat diperbetulkan bersama oleh guru dan pelajar.

Rujukan:

Ball, D. & Bass, H. 2003. Making mathematics reasonable in school. A research companion toPrinciples and Standards for School Mathematics (ms. 27-44). Reston: VA: national

Council for Teachers of Mathematics.

Champagne,A.B.,Gunstone,R.E, & Klopfer, L.E. 1983. Naive knowledge and science learning.Research in science and technological Education, 1(2):173-183.

Kilpatrick, J. Swafford, J. Findell, B. 2001. Adding it up: Helping children learn mathematics .Mathematics Learning Study Committee, Center for Education, Division of Behavioral andSocial Sciences and Education. Washington, DC: National Academy Press.

McDermott, L. (1984). Research on conceptual understanding of physics. Physics today. 37: 24-32

MacGregor, M., & Moore, R. 1991. Teaching mathematics in the multicultural classroom.

Melbourne, Australia: University of Melbourne.

Norlia Goolamally, Jamil Ahmad. 2008. Limited English proficiency students and misconception inMathematics: A case study. Proceedings International Conference on the education oflearner diversity (ICELD) 2008. 26-27 August 2008, Marriot Hotel, Putrajaya.

Norlia Goolamally, Mohd Kidin Shahran, Jamil Ahmad. 2007. Action Research: CreatingConnections Within The Classroom Practice. Proceedings International Conference AsianAssociation of Open Universities (AAOU) 2007. 30 October- 2November 2007 MarriotHotel, Putrajaya.

Resnick, L. 1983. Mathematics and science learning: A new conception . Science, 220:477-478.

Short, D. J., & Spanos, G. 1989. Teaching mathematics to limited English proficient students.

ERIC Digest. Washington, DC: ERIC Clearinghouse on Language and Linguistics. (ERICDocument Reproduction Service No. ED317086). Availableonline:http://www.eric.ed.gov/contentdelivery/servlet/ERICServlet?accno=ED317086

Shulman, L.S. 1987. Knowledge and teaching: Foundations of the new reform. Harvard Educational Review , 57, 1-22.

Steffe, L. P. & Olive, J. 2002. The problem of fractions in the elementary school. In D.L.






Chambers (Ed.) Putting research into practice in the elementary grrades: Readings from Journals of the National Council of Teachers of Mathematics (pp. 128-132). Reston, VA:The NCTM.

Tikunoff, W. 1985. Applying significant bilingual instruction in the classroom . Rosslyn: NationalClearinghouse for Bilingual Education.

miskonsepsi

Documents