mekrek 3 1 pendahuluan

8/19/2019 MEKREK 3 1 Pendahuluan

1/39

1- PENDAHULUANContoh Struktur

MEKANIKA REKAYASA III MK-142003-Unnar-Dody Brahmantyo 1


2/39

2MEKANIKA REKAYASA III MK-142004-Unnar-Dody Brahmantyo


3/39



4/39


Pemodelan Struktur

Pemodelan gedung bertingkat

Pemodelan jembatan

kolom

balok

Kolom = tiang-tiang vertikal

Balok = batang-batang horisontal

perletakan

perletakan

balok


5/39


Pemodelan Beban

Pemodelan beban terpusat

P1 P2

Kendaraan berhenti diatas jembatan

Penggambaran dalam mekanika teknik

P1 dan P2 adalah beban terpusat


6/39


Pemodelan Beban

Pemodelan beban merata

q ton/m Penggambaran dalam mekanika teknik

q adalah beban terbagi rata ke arah memanjang

orang berbaris diatas jembatan


7/39


Pemodelan Tumpuan

Pemodelan tumpuan jembatan

Penggambaran perletakan pada mekanika teknik

struktur jembatan

perletakan

perletakan

Struktur jembatan(bangunan atas)

Pondasi

(bangunan bawah)


8/39


Pemodelan Tumpuan

Pemodelan tumpuan gedung

perletakan (tumpuan)

Penggambaran perletakan pada mekanika teknik

muka tanah

Pondasi (bangunan bawah)

Perletakan (tumpuan)

Bangunan gedung (bangunan atas)


9/39


Pemodelan Tumpuan

Pemodelan tumpuan rol

Pemodelan tumpuan sendi

Struktur

silinder

baja

Rv

Penggambaran perletakan rol dalam

bidang mekanika teknik, ada reaksivertikal, tidak ada reaksi horisontal dan

tidak ada reaksi momen.

Rol

Rv

Rv

Balok jembatan

Struktur

silinder

baja

Rv

R H

Penggambaran perletakan sendi

dalam mekanika teknik, ada

reaksi vertikal dan horisontal,tidak ada reaksi momen

Rv

R H

R H

Rv

balok jembatan


10/39


11/39


Keseimbangan Gaya

Gaya adalah suatu besaran yang mempunyai besar dan arah.

Dalam bidang teknik sipil mahasiswa selalu diajak berbicara tentang

bangunan gedung, jembatan dan lain sebagainya. Bangunan –bangunantersebut supaya tetap berdiri, maka struktur-strukturnya harus dalam

keadaan keseimbangan statis, hal itu merupakan syarat utama.

Keseimbangan Vertikal :

Meja

Pv

Rv

Kotak

Lem

Kotak

Lumpur

Kotak

Pv

Pv


12/39


Keseimbangan Gaya

Keseimbangan Horisontal :

Keseimbangan Momen :

Kotak Lem

R H

PH

meja

PH

kotak yang

bergeser

PM

Kotak

Lem

Meja

R M

Kotak yang

terangkat

PM

Meja


13/39


Keseimbangan Gaya

Keseimbangan Statis :

Kalau kotak tersebut di lem diatas meja, yang berarti harus stabil, benda tersebutharus tidak bisa turun, tidak bisa bergeser horisontal, dan tidak bisa terangkat.

Kalau kotak tersebut dibebani secara vertikal (Pv), tumpuannya mampu memberi

perlawanan secara vertikal. Agar kotak tersebut tidak turun, syarat minimum Rv =

Pv, atau Rv – Pv = 0 atau ∑V = 0 (jumlah gaya-gaya vertikal antara beban dan reaksi

harus sama dengan nol)

Kalau kotak tersebut dibebani secara horisontal (Ph), maka tumpuannya mampu

memberi perlawanan secara horisontal (Rh). Agar kotak tersebut tidak bergeser

secara horisontal, maka syarat minimum Rh = Ph, atau Rh – Ph = 0 atau ∑H = 0

(jumlah gaya-gaya horisontal antara beban dan reaksi harus sama dengan nol)

R M

R V

Kotak

Lem

R H

Meja

P

M PV

PH


14/39


Kalau kotak tersebut dibebani momen (Pm), maka tumpuannya mampu memberi

perlawanan secara horisontal (Rm). Agar kotak tersebut tidak bergeser secara

horisontal, maka syarat minimum Rm = Pm, atau Rm – Pm = 0 atau ∑M = 0 (jumlah

gaya-gaya momen antara beban dan reaksi harus sama dengan nol)

Dari hal tersebut diatas, dapat dikatakan bahwa suatu benda yang stabil atau

dalam keadaan seimbang, maka harus memenuhi syarat-syarat sbb :

∑V = 0 (jumlah gaya-gaya vertikal antara aksi (beban) dan reaksi harus sama dengan nol)

∑H = 0 (jumlah gaya-gaya horisontal antara aksi (beban) dan reaksi harus sama dengan

nol)

∑M = 0 (jumlah gaya-gaya momen antara aksi (beban) dan reaksi harus sama dengannol)


15/39


Contoh 1-1 :

Balok AB ditumpu di A (sendi) dan B (rol). Beban terpusat P = 8 ton bekerja

dengan sudut 450 . Carilah gaya-gaya reaksi di perletakan ?

∑ H = 0 ; RHA – P . cos a = 0

RHA = 8 . cos 450 = 5,66 ton ( )

∑ MA = 0 ; P . sin a . 4 – RB . 6 = 0

RB = . sin 450 = 3,77 ton ( )

∑ MB = 0 ; RVA . 6 - P . sin a . 2= 0RVA = . sin 45

0 = 1,89 ton ( )

Kontrol ∑ V = 0 ; RVA + RB – P . sin a = 0

1,89 + 3,77 – 5,66 = 0 (ok)

4 m

2 m

R HA A B

R VA R B

a = 450

P = 8 ton


16/39


Contoh 1-2 :

Balok AB ditumpu di A (sendi) dan B (rol). Balok menerima beban merata q =

1 ton/m . Carilah gaya-gaya reaksi di perletakan ?

∑ H = 0 ; RHA = 0

∑ MA = 0 ; q . 5 . (½ . 5) – RB . 5 = 0

RB = 1 . 2,5 = 2,5 ton ( )

∑ MB = 0 ; RVA . 5 - q . 5 . (½ . 5) = 0

RVA = 1 . 2,5 = 2,5 ton ( )Kontrol ∑ V = 0 ; RVA + RB – q . 5 = 0

2,5 + 2,5 – 5 = 0 (ok)

= 5 m

R HA

A B

R VA R B

q = 1 ton/m


17/39


Contoh 1-3 :

Balok kantilever AB ditumpu di A (jepit). Balok menerima beban merata q =

1,5 ton/m dan beban terpusat P = 8 ton yang membentuk sudut 450

(Gambar 1.26). Carilah gaya-gaya reaksi di perletakan ?

∑ H = 0 ; RHA – P . cos a = 0

RHA = 8 . cos 450 = 5,657 ton ( )

∑ MA = 0 ; -RMA + q . 4 . (½ . 4) + P . sin a . 2 = 0

RMA = 1,5 . 4 . 2 + 8 . sin 450

. 2 = 23,314 ton-m ( )∑ V = 0 ; RVA – q . 4 – P sin a = 0

RVA = 1,5 . 4 + 8 . sin 450 = 11,657 ton ( )

Kontrol ∑ MB = 0 ; -RMA - q . 4 . (½ . 4) – P . sin a . 2 + RVA . 4 = 0

-23,314 – 1,5 . 4 . 2 – 8 . sin 450 . 2 + 11,657 . 4 = 0 (ok)

2 m

a = 450

P = 8 ton

2 m

R HA

A B

R VA

R MA

q = 1,5 ton/m


18/39


Struktur Statis Tertentu

• Suatu konstruksi pada bidang disebut statis tertentu jika konstruksi

tersebut bisa diselesaikan dengan syarat-syarat keseimbangan. Ada 3 (tiga)

syarat keseimbangan yaitu : ∑V = 0 (jumlah gaya-gaya vertikal antara aksi (beban) dan reaksi harus sama dengan nol)

∑H = 0 (jumlah gaya-gaya horisontal antara aksi (beban) dan reaksi harus sama dengan

nol)

∑M = 0 (jumlah gaya-gaya momen antara aksi (beban) dan reaksi harus sama dengan

nol)

• Kalau dalam syarat keseimbangan ada 3 persamaan (∑ V = 0, ∑ H = 0, ∑ M

= 0), maka pada konstruksi statis tertentu yang harus bisa diselesaikan

dengan syarat-syarat keseimbangan, jumlah bilangan yang tidak diketahui

dalam persamaan tersebut maksimum adalah 3 buah. Jika dalam

menyelesaikan suatu konstruksi, tahap awal yang harus dicari adalah

reaksi perletakan, maka jumlah reaksi perletakan yang tidak diketahuimaksimum adalah 3.


19/39


Contoh 1-4 :

Balok di atas dua perletakan dengan beban P seperti pada gambar.

• A = perlertakan sendi dengan 2 reaksi yang tidak diketahui (RAV dan RAH

adalah reaksi-reaksi vertikal dan horizontal di A).

• B = perletakan rol dengan 1 reaksi yang tidak diketahui (RBV adalah reaksi

vertikal di B)

• Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 3 buah, maka konstruksitersebut adalah konstruksi statis tertentu.

R AV R BV

R AH

P

A B


20/39


Contoh 1-5 :

Suatu konstruksi kolom yang berkonsol dengan perletakan di A adalah jepit.

• A = perletakan jepit dengan 3 reaksi yang tidak diketahui.

• RAV = reaksi vertikal di A

• RAH

= reaksi horizontal di A

• RM = momen di A.

• Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 3 buah, maka konstruksi

tersebut adalah konstruksi statis tertentu.

P

R M

R AH

R AV

A


21/39


Contoh 1-6 :

Balok di atas 2 perletakan

• A = perletakan sendi dengan 2 reaksi yang tidak diketahui RAV dan RAH

(reaksi vertikal dan reaksi horisontal di A).

• B = perletakan sendi dengan 2 reaksi yang tidak diketahui RBV dan RBH(reaksi vertikal dan reaksi horizontal di B).

• Jumlah reaksi yang tidak diketahui adalah 4 buah, sedang persamaan

syarat keseimbangan hanya ada 3, maka konstruksi tersebut disebut

konstruksi statis tidak tertentu.

R AV R BV

R AH

P

A B R BH


22/39


Gaya Dalam Struktur Statis Tertentu

• Bangunan teknik sipil pada umumnya terbuat dari struktur beton, kayu,

baja dan lain-lain. Dalam pembuatan struktur-struktur tersebut perlu

diketahui ukuran atau yang lazim disebut dengan dimensi dari tiap-tiapelemen strukturnya (balok, kolom, pelat, dan sebagainya). Untuk

menentukan dimensi-dimensi dari elemen struktur tersebut, diperlukan

analisa struktur untuk menghitung gaya dalam.


23/39


Macam-Macam Gaya Dalam

• Suatu balok terletak pada 2 perletakan dengan beban seperti padagambar, maka balok tersebut akan menderita beberapa gaya dalam yaitu :

– Balok menderita beban lentur yang menyebabkan balok tersebut berubah

bentuk melentur. Gaya dalam yang menyebabkan pelenturan balok tersebut

disebut Momen yang bernotasi M.

–

Balok tersebut menderita gaya tekan karena adanya beban P2 dari kanan.Balok yang menerima gaya yang searah dengan sumbu batang, maka akan

menerima beban gaya dalam yang disebut Normal yang diberi notasi N.

– Balok tersebut menderita gaya lintang, akibat adanya reaksi perletakan atau

gaya-gaya yang tegak lurus ( ) sumbu batang, balok tersebut menerima gaya

dalam yang disebut gaya Lintang dan diberi notasi D.

A B

HA P2

P1

R B VA

L


24/39


Gaya Dalam Momen (M)

• Momen adalah perkalian antara gaya dengan jarak.

• Untuk memberi perbedaan antara gaya dalam momen yang mempunyai

arah berbeda, maka perlu memberi tanda terhadap momen tersebut. Jikabalok tersebut mampu melentur sehingga serat atas tertekan dan serat

bawah tertarik maka gaya dalam momen tersebut diberi tanda positif (+).

Sebaliknya jika balok tersebut melentur sehingga serat atas tertarik dan

serat bawah tertekan maka gaya dalam momen tersebut diberi tanda

negatif (-).

Tanda gaya dalam momen (+) Tanda gaya dalam momen (-)

tertekan

tertarik

tertekan

tertarik


25/39


Gaya Lintang (D)

• Gaya lintang adalah gaya-gaya yang dengan sumbu batang.

• Untuk membedakan tanda dari gaya lintang, maka perlu memberi tanda (+)

dan (-). Gaya lintang diberi tanda positif jika dilihat di kiri potongan titik yang

ditinjau, jumlah gaya arahnya ke atas, atau kalau dilihat di kanan potongan, jumlah gaya arahnya ke bawah.

• Gaya lintang diberi tanda negatif, jika dilihat di kiri titik potongan yang ditinjau,

total gaya arahnya kebawah ( ↓) dan bila ditinjau di kanan titik potongan yang

ditinjau , total gaya arahnya ke atas.

c R B R A

C

P

A B

c

R B

R A c

P

A

B

c

d

d

A

B

D B

P

A

R B R A

R B R A

P

Skema gaya lintang

dengan tanda negatif (-)

Skema gaya lintang

dengan tanda negatif (+)


26/39


Gaya Normal (N)

• Gaya normal adalah gaya-gaya yang arahnya sejajar (//) terhadap sumbu balok.

• Jika gaya yang ada arahnya menekan balok, maka tanda gaya normalnya adalah

negatif (-) . Jika gaya yang ada arahnya menarik balok, maka tanda gaya

normalnya adalah positif (+).

tanda gaya lintang negatif (-)

tanda gaya lintang positif (+)

tanda gaya normal positif (+)

tanda gaya normal negatif (-)


27/39


Contoh 1-7 :

Sebuah balok statis tertentu di atas dua perletakan dengan beban seperti

pada gambar, P1 = 2 t (), P2 = 6 t (), P3 = 2 t (), P4 = 3 t() ; q1 = 2

t/m ; q2 = 1 t/m,dengan jarak seperti pada gambar. Gambarkan bidangmomen, gaya lintang, dan bidang normal. (Bidang M, N, dan D)

45

°

R BH P3 = 2 ton

R BV R AV

P2 = 6 ton q2 = 1 t/m

P4 = 3 ton P1H = 2 t

P1v = 2 t

P1 = t

2 m 2 m 10 m

6 m

A B D

E

C

q1 = 2 t/m


28/39


Jawab :

a) Mencari reaksi perletakan

Dimisalkan arah reaksi vertikal di A ( RAV ) keatas () dan arah reaksi vertikal di B (RB )

juga keatas ().

Mencari RAV dengan MB = 0 (jumlah momen terhadap titik B = 0)

RAV . 10 () – P1v . 12 () – q1 . 6 . 7 () – P2 . 4 () + 2 . q2 . 1 ()= 0

RAV = = 13 ton ()

Karena tanda RAV adalah (+) berarti arah reaksi sama dengan permisalan.

Pemberian tanda pada persamaan berdasarkan atas arah momen, yang searah diberi

tanda sama, sedang yang berlawanan arah diberi tanda berlawanan.

Mencari RBV dengan MA = 0 (jumlah momen terhadap titik A = 0)

RBV . 10 () – q2 . 2 . 11 () – P2 . 6 () – q1 . 6 . 3 () + P1v . 2 () = 0

RBV = = 9 ton ()


29/39


Karena tanda RBV adalah positif berarti arah reaksi RBV sama dengan permisalan yaitu

() keatas.

Untuk mengetahui apakah reaksi di A (RA) dan reaksi di B (RB) adalah benar, maka

perlu memakai kontrol yaitu ∑V = 0 (jumlah gaya gaya vertikal sama dengan nol)

(P1 + q1 . 6 + P2 + q2 . 2) – (RA + RB) = 0

(2 + 2 . 6 + 6 + 1 . 2) – (13 + 9) = 0

Karena perletakan A adalah rol maka tidak mempunyai reaksi perletakan horisontal

RAH. Sedangkan perletakan B adalah sendi maka mempunyai reaksi perletakan

horisontal RBH. Untuk mencari RBH dengan memakai syarat keseimbangan jumlah

gaya gaya horisontal sama dengan nol ( ∑H = 0)

∑H = 0 RBH = P1H + P3 + P4

= 2 + 2 + 3 = 7 ton ()

Beban vertikal Reaksi vertikal


30/39


b) Menghitung dan Menggambar Gaya Lintang (D)

Dihitung secara bertahap.

Dari C ke A lihat dari kiri (Gambar berikut)

Gaya lintang dari C ke A bagian kiri adalah konstan

DA-kr = P1 = - 2 ton.{ Gaya lintang (D) di kiri titik A, arah gaya lintang kebawah ()}

DA-kn {gaya lintang (D) di kanan titik A}

DA-kn = - P1 + RA = (-2 + 13) ton = + 11 ton (di kiri potongan arah gaya lintang ke atas).

Dari A ke D

Beban P1 = 2 ton dengan sudut 45° bisa diuraikan menjadi P1V = 2 t () dan P1H = 2 t (

)

P3 = 2 ton

P2 = 6 ton P1v = 2 t

D

R AV = 13 t

P1H = 2 t

6 m

A C

q1 = 2 t/m

X

2 m

Potongan struktur dari C ke D sebelah kiri potongan


31/39


Variabel x berjalan dari A ke D (sebelah kiri titik P2), sedang beban yang dihitung dimulai

dari titik C.

Dx = -P1V + RA – q1 . x = -2 + 13 – q1 . x (Persamaan linier)

Untuk x = 0 ; DA-kn = -2 + 13 = + 11 ton

Untuk x = 6 m ; DD-kr = -2 + 13 – 2 . 6 = - 1ton (di kiri potongan arah gaya lintang ke bawah)

DD-kn : sedikit di kanan titik D, melampaui beban P2.

DD-kn = -2 + 13 – 12 – 6 = - 7 ton (dikiri potongan arah gaya lintang ke bawah)

Dari titik D sampai dengan B tidak ada beban, jadi Bidang D sama senilai DD-kn (konstan

dari D sampai B).


32/39


Dari B ke E

Gambar Potongan struktur dari E ke B

Lebih mudah kalau dihitung dari kanan, dari E menuju B. (Gambar)

Variabel x2 berjalan dari E ke B.

DE = 0

Dx2 = q2 . x2 = + x2 (persamaan liniear)DB-kn =Gaya lintang disebelah kanan perletakan B (x2 = 2 m) DB-kn = + 2 ton (kanan

potongan arah ke kebawah)

DB-kr (kiri titik B) DB-kr = + 2 – 9 = - 7 ton (kanan potongan arah ke atas)

x2

R BH

R BV = 9 t

q2 = 1 t/m

P4 = 3 ton

B

E


33/39


c) Menghitung dan Menggambar Bidang Normal (N)

Dari C ke D

Lihat Gambar diatas. Dihitung dari kiri sampai titik D, P2 tidak termasuk. Dari C ke D

nilai gaya normal konstan.

ND-kr = - P1H = - 2 ton (gaya normal menekan batang)

Dari D ke B

Dihitung dari kiri (beban yang dihitung mulai dari titik C, batang dari D ke B

mempunyai gaya normal konstan).ND-kn = (-2 – 2) ton = - 4 ton (gaya normal menekan batang)

NB-kr = ND-kn = - 4 ton

Dari B ke E (Gambar )

Dihitung dari kanan. Dari E ke B nilai gaya normal konstan.

NB-kn = + 3 ton (gaya normal menarik batang)

Kalau dihitung dari kiri, di mana gaya normal dihitung dari titik C.

Dari kiri DB-kn = (-4 + 7) t = + 3 ton (gaya normal menarik batang)


34/39


d) Menghitung dan Menggambar Bidang Momen (M)

Gambar Potongan struktur dari C ke A

Dari C ke A (Gambar)

Variabel x berjalan dari C ke A

Mx = - P1v . x = - 2 x (linier)

Untuk x = 0 Mc = 0

x = 2 MA = - 2 . 2 = - 4 t-m.(momen P1v . x mengakibatkan serat atas tertarik sehingga tanda negatif )

P1v = 2 t

P1H = 2 t C

X


35/39


Dari A ke D

Gaya-gaya yang dihitung mulai dari titik C

Variabel x1 berjalan dari A ke D

Mx1 = -P1V . (2 + x1) + RA . x1 – ½ . q1 . x1²Mx1 = -2 (2 + x1) + 13 x1 – ½ q1 x1

2 (persamaan parabola)

= - ½ q1 x12 () + 11 x1 () – 4 ()

P1v = 2 t

D

R AV = 13 t

P1H = 2 t

6 m

A C

q1 = 2 t/m’

X1

2 m

Gambar Potongan struktur dari C ke D


36/39


Mencari momen Maksimum

Momen maksimum dicari dengan menurunkan persamaan Mx1 ke dx1.

Letak Mmax = Letak di mana harga D = 0 ( lihat pada Gambar 3.27).

x1 = 5.5 m Mmax = - ½ .2 (5.5)² + 11.5,5 – 4

= 26.25 t-m.

Mencari titik di mana M = 0

Mx1 = - ½ .q1.x12 + 11 x1 – 4 = 0

= x12 – 11 x1 + 4 = 0

x1 = 0.3756 m (yang dipakai)

x1’ = 10.62 m (tidak mungkin) Untuk x1 = 6 MD = -36 + 66 – 4 = + 26 t-m

0

1xd

1MxD m.5.51x0111x1q

1xd

1Mxd


37/39


Dari E ke-B

Dihitung dari kanan (titik E ke titik B), variabel x2 berjalan dari E ke B

Mx2 = - ½ q2 x22 (Parabola)

Untuk x2 = 0 ; ME = 0Untuk x2 = 2 MB = - ½ . 1 . 4 = -2 t-m

x2

R BH

R BV = 9 t

q2 = 1 t/m’

P4 = 3 ton B

E

Gambar Potongan struktur dari E ke B


38/39


4t

q1 = 2 t/m P2 = 6 ton

D A

B

E

q2 = 1 t/m

P4 = 3 t

P1V = 2 t P1H = 2 t

C R BH = 7t

R BV = 9 t

P3 = 2 t

R AV = 13

t

11

6 t

7 t

1 t

2 t

2

BIDANG D

2

t

2

t

3

t

BIDANG N

5.5 m

-

+ +

-

-

+

-

Gambar Bidang D dan Bidang N


39/39

39

Gambar Bidang D dan Bidang M

mekrek 3 1 pendahuluan

Documents