mekanik struktur t7

7/29/2019 mekanik struktur T7

1/20

TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 7/ 1

HUKUM HOOKE

OBJEKTIF AM :

Memahami tegasan, terikan dan konsep Hukum Hooke

untuk mendapatkan nilai-nilai modulus keanjalan dan melakar

graf.

OBJEKTIF KHUSUS:

Di akhir unit anda sepatutnya dapat :-

Menyatakan Hukum Hooke.

Menerangkan sifat-sifat mekanikal bahan iaitu mulur, anjal,plastik dan rapuh.

Mentakrifkan Modulus Keanjalan

Mengira nilai Modulus Keanjalan sesuatu bahan denganmelakar graf beban melawan pemanjangan dan graf tegasan

melawan terikan.

Melabelkan pada graf di atas titik-titik takat anjal, takatalah, tegasan maksimum dan takat gagal.


2/20


INPUT7 HUKUM HOOKE

7.0 PENGENALAN

Daripada unit yang lepas, diketahui bahawa apabila sesuatu jasad dikenakan

beban, ia akan mengalami ubahbentuk. Persoalannya, apakah yang akan terjadi

pada jasad tersebut sekiranya beban dibuang/dilepaskan? Terdapat teori yangtelah dibuat oleh Robert Hooke pada tahun 1678 mengenai persoalan ini. Ia

dinamakan sebagai Hukum Hooke.

Difinisi Hukum Hooke:

Hooke menyatakan bahawa sesuatu jasad akan kembali kepada panjang asal setelahbeban yang dikenakan, dialihkan daripadanya selagi ia berada dalam had anjal.

Hooke menyatakan jika bahan dibebankan dengan tidak melebihi had anjal,maka ubahbentuk berkadar terus dengan beban.

@

Oleh kerana beban berkadar terus dengan tegasan dan pemanjangan berkadarterus dengan terikan; maka tegasan berkadar terus dengan keterikan.

@

Hukum Hooke sah dengan syarat-syarat berikut;

Pembebanan paksi.

Keratan rentas jasad adalah tetap/seragam.

Bahan jasad adalah homogenos (sifat bahan yang sekata pada keseluruhan

jasad).

7.1 SIFAT MEKANIKAL BAHAN

l

Tegasan () Terikan ( )


3/20


Apabila suatu bahan dikenakan daya tegangan beberapa sifat dapat dikenal pasti

iaitu:

MulurIa merujuk kepada suatu bahan yang mempunyai pemanjangan tinggi .

Anjal

Ia merujuk kepada keadaan bahan yang kembali kepada panjang asal apabilabeban ditanggalkan darinya.

PlastikKebolehan sesuatu bahan mengalami pemanjangan yang berlebihan apabila

ditegangkan.

RapuhBahan rapuh iaitu bahan yang mengalami pemanjangan yang rendah sebelum

patah tanpa sebarang amaran.

7.3 MODULUS KEANJALAN

Pemalar dalam persamaan Hukum Hooke disebut sebagai Modulus Keanjalan.

Ia juga dikenali sebagai Modulus Kekenyalan atau Modulus Young,

Modulus keanjalan adalah nisbah di antara tegasan dan terikan.

Simbolnya E dan unitnya N/mm2 , kN/mm2, N/m2, kN/m2 etc.

E =Terikan

Tegasan

E =

Menggantikan =A

Pdan =

L

,


4/20

GRAF TEGASAN Vs TERIKAN

Tegasan

Terikan


Maka ;

E =A

PL

Jadual 7.1 menunjukkan nilai Modulus Young yang lazim bagi bahan terbabit;

Bahan Modulus Young (GN/m2)

Keluli 200 220

Aluminium 60 - 80

Kuprum 90 110

Kayu 10 Jadual 7.1: Nilai Modulus Young

Nilai modulus ini menunjukkan kekuatan bahan kerana nilai yang tinggimenunjukkan graf tegasan- terikan yang tinggi. Oleh itu beban yang tinggi

diperlukan untuk menghasilkan pemanjangan yang sama.

Rajah 7.2: Graf Tegasan Vs Terikan

Kecerunan graf adalah nilai Modulus Young


5/20


7.4 NILAI MODULUS KEANJALAN DARI GRAF

Sifat-sifat mekanikal sesuatu bahan ditentukan dengan melakukan ujian ke atas

sampel bahan tersebut. Rajah 7.3 menunjukkan ujian tegangan piawai, dijalankan

ke atas bar bulat yang mempunyai keratan rentas seragam dalam sebuah mesinujian tegangan. Mesin ini membolehkan daya paksi dikenakan ke atas bar yang

diuji .

Satu contoh bar yang akan diuji disediakan mengikut dimensi tertentu dan

dipasang pada mesin ujian tegangan. Beban ditingkatkan sedikit demi sedikitsehingga bar contoh ini patah. Beban yang dikenakan dan pemanjangan yang

berlaku dicatitkan. Graf beban melawan pemanjangan dihasilkan dan keputusan

ujian ditunjukkan seperti dalam rajah 7.4 .

Rajah 7.3 : Ujian Tegangan

Tolok

Sampel

bahan


6/20


Modulus Young, E =A

PL

E =

Px

A

L

E = m xA

L

Rajah 7.4 : Graf Beban Vs Pemanjangan

Cerun, m =

=

Dimana,

A = luas keratan rentas sampel

L = panjang sampel

P= kecerunan graf, m

Beban, P

Pemanjangan,

P

L

GRAF BEBAN Vs PEMANJANGAN


7/20


7.5 KEDUDUKAN SIFAT BAHAN DARI GRAF

Rajah 7.5 menunjukkan keputusan ujian tegangan bagi bar keluli lembut.

Keterangan mengenai graf ini adalah seperti berikut.

A ialah Takat Anjal

Iaitu takat akhir bahan mematuhi Hukum Hooke

B ialah Had plastik

Had di mana bahan mula bersifat plastik hingga ia gagal dan tidak lagi mematuhiHukum Hooke

C ialah Takat Alah

Had alah iaitu pemanjangan berlaku tanpa peningkatan beban.

D ialah Beban Maksima

Beban maksimum yang dikenakan dan bahan mengalami pemanjangan yangkritikal hingga ia gagal di titik E

E ialah Takat PutusBahan mengalami kegagalan


D

BE

C

Rajah 7.5 : Lengkung Tegasan Terikan Keluli Lembut

Beban, P

Pemanjangan,

A


8/20


7.6 MENGIRA MODULUS KEANJALAN DARI UJIAN TEGANGAN

Mengira tegasan dan peratus peubahan panjang dari data ujikaji

Keputusan berikut diperolehi daripada satu ujian tegangan.

Garispusat contoh = 10mm

Panjang tolok = 50mmBeban maksimum = 40 kN

Panjang akhir = 58.88mm

Garispusat leher = 7 .7 mm

Tentukan ;

a) Tegasan muktamadb) Peratus pemanjangan

Penyelesaian

a) Tegasan muktamad =

= ( )2104

40

= 0.509 kN/mm2

= 509 N/mm2#

b) Peratus pemanjangan =

= 10050

0.5088.58x

= 17.76 % #

PENYELESAI

AN

MASALAH

7 a

Beban maksimum

Luas asal

Perubahan panjang

X 100

Panjang asal


9/20


Mengira modulus young dan perubahan bentuk dari data ujikaji

Semasa ujian tegangan ke atas satu contoh, keputusan pada jadual 7.6 dihasilkan.

Jadual 7.6 : Data Beban-Pemanjangan

Berikut merupakan data contoh bahan yang diuji:

Garispusat asal = 12.5 mm

Panjang tolok = 200mmGarispusat akhir = 8.0 mm

Panjang akhir = 260mm

Tentukan:a) Modulus Young

b) Peratus pemanjangan

c) Peratus pengurangan luas

Penyelesaian

Beban (kN) 5 10 15 20 25 30

Pemanjangan

x 10-3mm

40 78 117 157 197 237

PENYELESAI

AN

MASALAH

7 b

Tips

Graf dilukis pada kertas graf.

Pilih skala yang bersesuaian.

Sambungan titik adalah kepada garisan linear yang paling banyakmenghubungkan titik-titik.

0 50 100 150 200 250Pemanjangan (x 10-3 mm)

Beban(kN)

10

20

30


Dari g

y1 = 6

y2 = 19

x1= 50

x2 = 1


10/20


(a) Kecerunan graf, m =12

12

xx

yy

= 310)50150(

5.619

x

= 125 kN/mm

Modulus keanjalan, E = m xA

L

= 125 x

4

)5.12(

2002

= 203.72 kN/mm2#

(b) Peratus pemanjangan =

= 100200

200260

x

= 30%#

(c ) Peratus pengurangan luas =

=

( ) ( )

( )100

5.124

8

4

5.12

42

22

x

= 10053.385

27.5053.385x

= 86.96 %#

Perubahan panjang

X 100Panjang asal

Pengurangan luas

X 100

Luas asal


11/20


Mengira modulus keanjalan dari data ujikaji

Satu sampel bahan diuji dengan ujian tegangan dan menghasilkan data tegasan terikan seperti pada jadual 7.7. Plotkan graf tegasan melawan terikan dan

tentukan modulus keanjalan bahan tersebut. Adakah anda kelaskan bahan inisebagai rapuh atau mulur?

Tegasan

(MPa) 8.0 17.5 25.6 31.1 39.8 44.0 48.2 53.9 58.1 62.0 62.5

Terikan

(x 10-3) 3.2 7.3 11.1 12.9 16.3 18.4 20.9 26.0 33.1 42.9 patah

Jadual 7.7 : Data Tegasan - Terikan

Penyelesaian

PENYELESAI

AN

MASALAH

7 c

0 10 20 30 40 50

(Terikan x 10-3)

Tegasan(MPa)

10

20

30

40

50

60

GRAF TEGASAN Vs TERIKAN

Tips.

Plot graf di atas kertas graf.

Sambungan titik adalah kepada garisan

linear yang paling banyak menghubungkan

titik-titik.

Kecerunan dikira pada bahagian lelurus

graf..

Kecerunan graf tegasan-terikan adalah nilai

modulus keanjalan.

(a) Modulus keanjalan

= kecerunan graf, m

=12

12

xx

yy

= 3

6

10)210(

10)524(

= 2.4 GPa#

(b) Rapuh (pemanjangan

yang rendah sebelum

patah dan tidakmemberi amaran.


12/20


Mengira modulus keanjalan dan tegasan maksimum dari data ujikaji

Satu ujian tegangan ke atas spesimen, memberi keputusan seperti pada jadual 7.8;

Panjang tolok = 250 mmGarispusat asal = 25mmGarispusat akhir = 18.6 mm

Beban (kN)

20 60 100 140 160 170 172 176 178

Pemanjangan

X 10-3 mm 50 160 260 360 410 440 470 550 720

Beban (kN)

180 190 220 240 257 261 242 229

PemanjanganX 10-3 mm 760 900 1460 1990 3120 4500 5800 5850

Jadual 7.8 : Data Beban - Pemanjangan

Dengan melukis graf beban pemanjangan;

Tentukan:

a) Modulus Youngb) Tegasan maksimum

c) Takat alah

Penyelesaian

PENYELESAI

AN

MASALAH

7 d


0

50

100

150

200

250

300

1 773 1545 2317 3089 3861 4633 5405

Pemanjangan x 10-3 (mm)

Beban

(kN

Takat alah


13/20


Dari plotan graf diperolehi:-

(a) Kecerunan graf, m =12

12

xx

yy

= 310)100350(

40135

= 380 kN/mm

Modulus keanjalan, E = m xA

L

= 380 x

4

)25(

2502

= 193.53 kN/mm

2

@ 194 GN/m

2

(b) Tegasan maksimum =

=

4

)25(

2612

= 0.532 kN/mm2

(c) Takat alah = rujuk graf

Beban Muktamad

Luas

Menentukan kecerunan pada

graf, mungkin memberi jawapan

yang sedikit berbeza; bergantungkepada ketepatan plotan graf.

SEKIRANYA TELAH BERSEDIA, ANDA BOLEH

MENCUBA SOALAN-SOALAN AKTIVITI YANG

DISEDIAKAN BERIKUTNYA.


14/20


SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA,

SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.

SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI

HALAMAN BERIKUTNYA.

7.1 Huraikan istilah berikut

a. Had anjal

b. Had plastikc. Mulur

d. Rapuh

7.2 Takrifkan Hukum Hooke dan Modulus Keanjalan

7.3 Berdasarkan graf beban-pemanjangan (rajah 7.9) bagi keluli lembut, labelkan

had-had penting yang ditandakan.

AKTIVITI 7

(A) ________

(B) ________

(C) ________

(D) ________

(E) ________


B D

E

C

Beban, P

Pemanjangan,

A

Rajah 7.9 : Graf Keluli Lembut


15/20


7.4 Isikan tempat kosong.

a) Hukum Hooke sah dengan syarat bahan bagi jasad/spesimen adalah __________.

b) Nilai modulus keanjalan menunjukkan __________ sesuatu bahan.

c) Graf tegasan-terikan bagi sesuatu spesimen yang diuji dengan ujian tegangan akan

berkadar terus selagi ia berada dalam takat _____________.

d) Kecerunan graf beban-pemanjangan memberi nilai ____________.

7.5 Keputusan berikut diperolehi daripada satu ujian tegangan.

Garispusat contoh = 12mmPanjang tolok = 55mm

Beban maksimum = 30kNPanjang akhir = 58.88mmGarispusat leher = 8.4mm

Tentukan ;a) Tegasan muktamad

b) Peratus pemanjangan


16/20


Jawapan 7.1

Had anjal

Iaitu takat akhir bahan mematuhi Hukum Hooke. Pada Had anjal bahan akan kembali

kepada panjang asal sekiranya beban dialihkan dari bahan.

Had Plastik

Had di mana bahan mula bersifat plastik hingga ia gagal dan tidak lagi mematuhi HukumHooke

Mulur

Ia merujuk kepada suatu bahan yang mempunyai pemanjangan tinggi .

Rapuh

Bahan rapuh iaitu bahan yang mengalami pemanjangan yang rendah sebelum patah tanpasebarang amaran.

Jawapan 7.2

Hukum Hooke menyatakan bahawa sesuatu jasad akan kembali kepada panjang asalsetelah beban yang dikenakan dialihkan daripadanya.

Modulus keanjalan adalah nisbah diantara tegasan dan keterikan.

MAKLUMBALAS AKTIVITI 7


17/20


Jawapan 7.3

A ialah Takat Anjal

B ialah Had plastik

C ialah Takat Alah

D ialah Beban Maksima

E ialah Takat Putus

Jawapan 7.4

a) Seragam /homogenos c) Takat anjal

b) Kekuatan d) Modulus keanjalan

Jawapan 7.5

a) 265.3 N/mm2

b) 7.05%

______________________________________________________________________________________

SEKIRANYA ANDA TELAH YAKIN , ANDA BOLEH MENCUBA

PENILAIAN KENDIRI BERIKUTNYA.

ANDA DIGALAKKAN MEMBUAT RUJUKAN TAMBAHAN


18/20


1. Satu ujian tegangan telah dijalankan ke atas sebatang contoh keluli lembut.Jadual 7.10 adalah data keputusan ujian tersebut.

Beban

(kN)

3 6 9 12 15 18 21

Pemanjanga

n

(mm)

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.3 1.7


Panjang contoh = 3.5m

Luas keratan rentas = 250mm2

(i) Plotkan graf tegasan-terikan.(ii) Nyatakan tegasan pada takat anjal.

(iii) Dengan berpandukan kepada graf, kirakan modulus keanjalan.

2. Semasa ujian tegangan ke atas satu sampel, keputusan pada jadual 7.11

diperolehi.

Tegasan x 103

(kN/m2) 12 24 36 48 60 72 84

Keterikan x 10-5

5.7 11.4 17.1 22.9 28.637.1

48.6

Jadual 7.11: Data Tegasan - Terikan

Panjang contoh = 200 mm

Panjang akhir = 260 mm

Garispusat asal = 12.5 mmGarispusat akhir = 8.0 mm

Tentukan ;

a. Modulus Young

b. Tegasan anjalc. Peratus pemanjangan

d. Peratus pengurangan luas

PENILAIAN KENDIRI


19/20


3. Data pada jadual 7.12 menunjukkan keputusan dari satu ujikaji contoh bahanberukuran keratan rentas 15mm x 6mm dan jarak tolok 100mm. Tentukan

modulus keanjalan bahan tersebut.

Beban

(Mg)

0.25 0.50 0.75 1.0 1.25 1.50 1.75

Pemanjangan

(mm)

0.033 0.074 0.112 0.151 0.192 0.230 0.272

2.00 2.25 2.50 2.75 3.00 3.25 3.26 3.27

0.312 0.350 0.40 0.45 0.521 0.62 0.95 Gagal


4. Satu ujian tegangan dijalankan pada satu contoh bahan memberi keputusan seperti

pada jadual 7.13.

Panjang contoh = 250 mm

Garis pusat asal = 25 mm

Garispusat akhir = 18.6 mm

Beban

(kN) 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 15.0 17.5 20.0 22.5 25.0 27.5

Pemanjanga

n

( x 10-3 mm )18.75 40.0 62.5 82.5 103.0 125.0 146.0 168.0 190.0 212.5 235.0

30.0 32.5 35.0 37.5 38.5 39.5 40.0 40.5

257.5 281.5 315.0 350.0 390.0 512.5 660.0 875.0


Dengan melukis graf beban melawan pemanjangan tentukan Modulus Young

bahan tersebut. Kirakan peratus pengurangan luas bahan tersebut dan tandakan

had-had yang penting pada graf.


20/20


- SELAMAT MENCUBA -

MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI

Jawapan 1

Tegasan pada takat anjal = 60 x 103 kN/m2

Modulus keanjalan = 209.79 GN/m3

Jawapan 2

E = 74.17 GN/m2

Jawapan 3

E = 70.4 kN/mm2

Jawapan 4

a. E = 209.79 GN/m2

b. 44.65 %

___________________________________________________________

SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN

BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 8

mekanik struktur t7

Documents