mekanik struktur t6

Upload: hazyema-harun

Post on 04-Apr-2018

286 views

Category:

Documents


1 download

TRANSCRIPT

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    1/35

    TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 1

    TEGASAN DAN TERIKAN

    OBJEKTIF AM :

    Mempelajari dan memahami konsep tegasan dan terikan

    terus.

    OBJEKTIF KHUSUS:

    Di akhir unit ini anda sepatutnya dapat:-

    Menghuraikan kesan daya paksi ke atas tegasan dan

    terikan.

    Mentakrifkan tegasan terus dan terikan terus.

    Mengira luas keratan, tegasan, terikan, daya dan perubahan

    panjang bahan untuk bar prismatik dan bar keratan rencam.

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    2/35

    TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 2

    TEGASAN DAN TERIKANINPUT 6A

    6.0 PENGENALAN

    Pernahkah anda melihat pertandingan tarik tali?

    Rajah 6.1 : Pertandingan tarik tali

    Di dalam pertandingan ini terdapat dua pihak yang menarik tali pada arah yang

    bertentangan. Fokuskan pemikiran anda pada tali tersebut. Persoalannya......

    Kenapa tali tersebut tidak putus?

    Ada kemungkinankah tali tersebut akan putus?

    Adakah tali tersebut memanjang semasa ditarik?

    Adakah berlaku pengurangan saiz keratan tali semasa ditarik?

    Adakah tali tersebut kembali ke panjang asal selepas selesai pertandingan?

    Ringkasnya, tegasan dikaitkan dengan daya yang wujud pada sepanjang bahagian

    keratan bahan tali tersebut untuk menentang daya tarikan yang dikenakan pada

    kedua-dua arah. Terikan pula berkait dengan perubahan saiz yang berlaku pada

    tali tersebut akibat dari daya tarikan yang dikenakan.

    Konsep tegasan dan terikan merupakan asas kepada teori struktur. Struktur terdiri

    dari gabungan beberapa anggota, dengan itu beban dipindahkan dari satu anggotastruktur kepada satu anggota struktur yang lain. Konsep tegasan dan terikan

    merupakan analisis terhadap kelakuan struktur tanggung beban tersebut.

    Sekiranya terdapat anggota struktur yang gagal maka ia boleh mengakibatkanbahaya kepada struktur keseluruhannya.

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    3/35

    TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 3

    6.1 KESAN DAYA PAKSI TERHADAP TEGASAN DAN TERIKAN TERUS

    Daya paksi telah dibincangkan dalam Unit 1. Daya yang dikenakan pada rod LS

    merupakan daya paksi kerana ia bertindak selari dengan paksi memanjang (rajah

    6.2).

    Magnitud dan arah tindakan daya paksi akan memberi kesan yang berbezaterhadap tegasan dan terikan. Ia boleh mengakibatkan rod tersebut mengalami

    perubahan dari saiz asal dan seterusnya gagal (putus). Kegagalan rod juga

    bergantung pada saiz keratan rentas rod tersebut. Sekiranya keratan rentas bahan

    adalah besar, nilai daya, P untuk memutuskan bahan tersebut lebih besardibandingkan dengan bahan sama yang mempunyai keratan rentas yang kecil.

    Amnya kesan daya paksi boleh dibahagikan kepada dua iaitu:-a. Tegasan Terus

    b. Terikan Terus

    6.2 TEGASAN TERUS

    Takrifan: Tegasan ditakrifkan sebagai keamatan beban terhadap sesuatu luas

    keratan.

    Apabila sesuatu jasad dikenakan beban luaran, ia cenderung mengalamiubahbentuk (i.e. perubahan dari segi bentuk atau dimensi). Semasa proses

    ubahbentuk, terdapat rintangan dalaman pada bahan jasad tersebut yang

    menentang ubahbentuk. Sekiranya daya dalaman dapat mengatasi bebanan yangdikenakan, jasad tersebut berada dalam keadaan stabil.

    Ringkasnya tegasan merupakan daya dalaman yang berbentuk tindakbalas bahankepada beban luar yang dikenakan. Daya dalaman ini bertindak bertentangan

    UNIT INI MEMPEKENALKAN TEGASAN DAN TERIKANTERUS SAHAJA

    Paksi memanjang

    P L S P

    Rajah 6.2: Daya paksi

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    4/35

    TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 4

    dengan daya yang dikenakan ke atas jasad berkenaan. Unit untuk tegasan adalah

    N/mm2; kN/mm2; N/m2; kN/m2 (bergantung kepada unit daya dan luas).

    Pertimbangkan suatu bar prismatik yang dikenakan beban tegangan, P. Daya Pmenyebabkan bar mengalami pemanjangan. Seterusnya, anggapkan bar tersebut

    dikerat pada satah xx.(Rajah 6.3 a)

    P P

    x

    Rajah 6.3(a): Keratan Bar Prismatik

    Untuk berada dalam keadaan seimbang, maka bahagian keratan rod tersebutmenghasilkan satu daya yang sama nilai dengan daya P yang bertindak pada arah

    bertentangan dengan arah daya luaran, P. (Rajah 6.3 b)

    Daya dalaman ini disebut sebagai tegasan dan merupakan tindakbalas bahan bar

    kepada daya luaran P yang dikenakan. Ianya dianggap bertindak teragih seragam

    keseluruhan keratan rentas bar.

    Oleh itu,

    Tegasan , =Luas

    Daya

    P P P

    Rajah 6.3 (b) : Tegasan di bahagian keratan

    x

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    5/35

    TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 5

    =A

    P

    6.3 TERIKAN TERUS

    Takrifan : Terikan ditakrifkan sebagai ubah bentuk sesuatu bahan per unit

    panjang.

    Apabila sesuatu anggota struktur dikenakan beban, anggota tersebut akan

    mengalami ubahbentuk walaupun hanya sedikit. Ini seterusnya menyebabkan

    pertukaran dimensi bar tersebut. Apabila daya tegangan P dikenakan, bartersebut akan bertambah panjang mengikut arah beban dan diikuti dengan

    pengurangan saiz keratan bar (Rajah 6.4 a). Sebaliknya, apabila daya mampatanP dikenakan, bar tersebut akan menjadi lebih pendek mengikut arah beban dandiikuti dengan pertambahan saiz keratan bar (Rajah 6.4 b)

    P

    ll

    Rajah 6.4 (b) : Pemendekan dari lke ( l- l)

    Oleh itu,

    Terikan, =Perubahan dimensi

    Dimensi asal

    l = perubahan panjang

    l = Panjang asal

    P

    l l

    Rajah 6.4(a) : Pemanjangan dari lke ( l + l)

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    6/35

    l

    l

    TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 6

    6.4 MODULUS KEANJALAN

    Takrifan : Modulus keanjalan ialah nisbah antara tegasan dengan terikan.

    Sebagaimana yang telah dihuraikan terdahulu, apabila sesuatu jasad dikenakan

    beban ia akan mengalami ubahbentuk. Sekiranya beban dibuang, jasad akankembali ke panjang asal. Sifat ini dikenali sebagai keanjalan. Teori berkaitan

    modulus keanjalan akan dihuraikan dengan lebih lanjut dalam Unit 7.

    E =Terikan

    Tegasan

    =

    Dimana =A

    Pdan =

    l

    =

    l

    Nota:

    Terikan adalah nisbah dimensi,oleh itu terikan tidak mempunyai

    Simbolnya E dan unitnya N/m2

    E =lA

    Pl

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    7/35

    TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 7

    6.5 TEGASAN DAN TERIKAN BAR PRISMATIK

    Menentukan tegasan

    Sebatang bar berkeratan rentas 20 cm dan 40 cm ditegangkan dengan menarik

    dikedua-dua hujungnya dengan daya 20 kN. Tentukan tegasan yang dialami oleh

    bar tersebut.

    20kN 20 kN

    Penyelesaian

    Tegasan tegangan, =A

    P

    =

    = 0.025 kN/cm2#

    Penentuan Luas Keratan

    A = 20 x 40

    = 800cm2

    20cm

    40cm

    20800

    PENYELESAIAN

    MASALAH 6 a

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    8/35

    TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 8

    Menentukan tegasan

    Satu rod keluli mempunyai luas keratan rentas 175mm2 dan mengalami dayamampatan 370 N. Kirakan tegasan dalam rod tersebut.

    Penyelesaian

    Tegasan, =A

    P

    = 175

    370

    = 2.114 N/mm2#

    Menentukan keterikan

    Pemanjangan yang berlaku pada satu bar 3m panjang ialah 0.5mm. Kirakanketerikan yang berlaku.

    Penyelesaian

    Keterikan , =l

    l

    =3000

    5.0

    = 1.67 x 10-4 #

    PENYELESAIAN

    MASALAH 6 b

    PENYELESAIAN

    MASALAH 6 c

    Tips.

    Terikan adalah nisbahdimensi, dengan itu

    unit dimensi perlulah

    sama.

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    9/35

    TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 9

    Menentukan tegasan dan terikan

    Satu blok konkrit seperti rajah di bawah menanggung beban mampatan 90 kN.

    Blok tersebut mengalami pemendekan sebanyak 0.03mm.

    Dapatkan :

    a. Tegasan Mampatan 90kN

    b. Keterikan

    10mm

    40mm

    Penyelesaian

    Tegasan, =A

    P

    =54.78

    90

    = 1.146 kN/m2 #

    Keterikan , =l

    l

    =40

    03.0

    = 7.5 x 10

    -4

    #

    PENYELESAIAN

    MASALAH 6 d

    Penentuan Luas

    A = d2 / 4A = 3.14 x 102 / 4

    A = 78.54 mm2

    Tips:

    Blok konkrit tersebut

    mempunyai keratan rentas

    bulat

    Masalah 6a, 6b, 6c dan 6dmerupakan penyelesaian

    mudah bagi tegasan dan

    terikan. Sekiranya anda

    ingin mencuba sesuatuyang lebih mencabar, sila

    beralih ke masalah yang

    seterusnya.

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    10/35

    50392.7

    TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 10

    Tegasan dan terikan bagi rod berongga

    Sebatang rod berongga sepanjang 600mm mempunyai diameter luar dan dalam

    masing-masing 30mm dan 20mm. Ia dikenakan beban sebanyak 50kN dan

    didapati memanjang sebanyak 0.2mm. Tentukan tegasan terus dan keterikan bagirod tersebut.

    PenyelesaianDiberi;

    dd = 20mm ; l = 600mm ; l= 0.2 mm

    dl = 30mm ; P = 50kN ;

    ?

    ?

    Luas keratan rentas, A = Luas keratan padu

    = (dl2

    / 4 ) - ( dd2

    / 4 )

    = ( 30 2/ 4 ) - ( 202/ 4 )

    = 706.86 314.16

    = 392.7 mm2

    =

    A

    P

    =

    = 0.127 kN/mm2

    = 127.32 N/mm2#

    =l

    l

    =

    = 3.33 x 10-4#

    PENYELESAIAN

    MASALAH 6 e

    0.2

    600

    Tips

    (i) Luas bahagian

    berongga tidak dikirakerana ia tidak padu.

    (ii) Penyelesaian ini

    boleh dilakukan terus

    di dalam formula

    tegasan.

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    11/35

    ] dD

    2

    4[

    ] dL

    2

    4[

    [ ( 17.78 x 103 ) ( 4 ) ] + (200)2

    TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 11

    Menentukan diameter tiang

    Sebuah tiang besi tuang mempunyai diameter dalaman 200mm. Berapakah

    diameter luaran minimum bagi tiang tersebut supaya ia dapat menanggung beban1.6 MN dengan tegasan tidak melebihi 90 N/mm2.

    Penyelesaian

    Diberi;

    dd= 200mm ; P = 1.6 MN @ 1.6 x 106N

    dL = ? ; = 90 N/mm2

    A = P

    - =

    = 17.78 x 103

    dL2 = [ ( 17.78 x 103 ) ( 4 ) ] + dD

    2

    dL2 =

    =

    71.12566371120+

    = 2.62638

    dL = 250.28 mm #

    PENYELESAIAN

    MASALAH 6 f

    Tips: Tiang ini berongga di bahagian tengah. Bagi menentukan diameter luaran,

    jadikan luas, A sebagai tajuk persamaan.

    1.6 x 106

    90

    Marilah beralih ke masalah

    yang melibatkan modulus

    keanjalan.

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    12/35

    Menentukan luas keratan,

    tegasan dan keterikan

    TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 12

    Menentukan tegasan, terikan danmodulus keanjalan

    Satu rod 2.5m panjang dengan luas

    keratan rentasnya 1290mm2 mengalamipemanjangan 1.5mm apabila dikenakan

    daya tegangan 142 kN. Kirakan:-

    (a) Tegasan tegangan didalam rod

    (b) Keterikan

    (c) Modulus Keanjalan

    Penyelesaian

    Diberi;l = 2.5 m @ 2500mm

    A = 1290mm2

    l = 1.5mmP = 142 kN

    (a) =A

    P

    =1290

    10142 3x

    = 110.08 N/mm2#

    (b) =

    =2500

    5.1

    = 6 x 10-4#

    (c) E =

    =4106

    08.110x

    = 1.83 x 105 N/mm2#

    PENYELESAIAN

    MASALAH6 g

    PENYELESAIAN

    MASALAH6 h

    Tips..

    Anda digalakkanmenukar maklumat

    yang diberi dalam

    bentuk ayat ke bentuk

    simbol

    Untuk mengelakkan

    kesilapan, cubaseragamkan unit yang

    akan digunakan pada

    peringkat awal.

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    13/35

    (20 x 103) 3

    ( 206 x 103 ) ( 0.2 x 10-3 )

    Menentukan luas keratan,

    tegasan dan keterikan

    18kN18kN

    50 cm

    TEGASAN TERUSC 2007 / UNIT 6 / 13

    Sebatang rod keluli, panjang 3m

    membawa beban 20kN. Jika

    pemanjangan tidak boleh melebihi

    0.2mm, kirakan;(a) Luas keratan rentas minimum rod

    (b) Tegasan tegangan rod(c) Keterikan

    E = 206 kN/m2

    Penyelesaian

    (a) E =lA

    Pl

    A =lE

    Pl

    =

    = 1456.31 m2#

    (b)

    = A

    P

    =31.1456

    1020 3x

    = 13.73 N/m2#

    (c) =

    =3000

    2.0

    = 6.67 x 10-5#Sebatang bar keluli 50cm x 7.5cm x

    2.5 cm dikenakan beban sebanyak

    18 kN. Dapatkan tegasan dan keterikan

    di dalam bar jika diberi Modulus Young215 GN/m2.

    Penyelesaian

    (a) =A

    P

    =)025.0075.0(

    1018 3

    xx

    = 9.6 x 106 N/m2#

    (b) E =

    = E

    =9

    6

    10215

    106.9

    x

    x

    = 4.47 x 10-5#

    PENYELESAIAN

    MASALAH6 i

    Nota: 215 GN/m2 = 215 x 109 N/m2

    Semua ukuran luas ditukar ke unit m2

    supaya setara dengan unit E.

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    14/35

    B C

    D

    A

    P P

    l1 l2 l3

    Rajah 6.5 : Bar Keratan Rentas BerubahNota : Setiap bahagian mengalami tindakan daya yang sama

    A1 A2 A3

    6.4.1 Tegasan dan Terikan Dalam Bar Keratan Rentas Berubah

    Terdapat bar yang mempunyai luas keratan rentas berbeza pada panjang

    tertentu ( Rajah 6.5 ). Dalam kes sedemikian; tegasan, terikan danperubahan panjang bagi setiap bahagian bar bertindak secara berasingan.

    Jumlah perubahan panjang adalah hasil campur bagi perubahan panjangpada setiap bahagian keratan.

    Dengan mempertimbangkan rajah 6.5:-P = Daya

    E = Modulus Keanjalan

    l = Panjang bahagian 1

    A1 = Luas keratan rentas bahagian 1 l2, A2 = Urutan nilai untuk bahagian 2 dan seterusnya

    Oleh itu;

    AB =1A

    P; BC =

    2A

    P; CD =

    3A

    P

    Oleh itu;

    lAB =EA

    Pl

    1

    1; lBC =

    EA

    Pl

    2

    2; lCD =

    EA

    Pl

    3

    3

    Dengan itu;

    l= lAB + lBC + lCD

    =EA

    Pl

    1

    1

    +EA

    Pl

    2

    2+

    EA

    Pl

    3

    3

    l =

    ++

    3

    3

    2

    2

    1

    1

    A

    L

    A

    L

    A

    L

    E

    P

    Formula ini hanyaditerimapakai sekiranya

    bahan bagi keseluruhan

    bar adalah sama i.e

    Modulus keanjalan sama

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    15/35

    Menentukan jumlah

    pemanjangan bar keratan

    berubah

    Satu rod keluli mempunyai dua bahagian

    keratan rentas yang berbeza dikenakanbeban mampatan 25N. Kirakan :

    (a) Tegasan pada setiap bahagian.

    (b) Jumlah pemendekan yang berlaku .Diberi E =210 GN/m2

    25N 25 N1 2

    12mm 17mm

    150mm 200mm

    Penyelesaian

    Diberi;P = 25 N

    E = 210 GN/m2 @ 210 x 109 N/m2

    1 = 12 mm @ l1 = 150mm

    2 = 17 mm @ l2 = 200mm

    ?1 ; ?2 ; ? l

    (a) 1 =1A

    P

    =( ) 412

    252

    = 0.22 N/mm2#

    2 =2A

    P

    =( ) 417

    252

    = 0.11 N/mm2#

    (b)

    l= l1 + l2

    =+

    2

    2

    1

    1

    Al

    Al

    EP

    = ( )[ ] ( )[ ]

    +

    417

    200

    412

    150

    10210

    25

    223

    x

    = 1.19 x 10-4

    +

    98.226

    200

    09.113

    150

    = 1.19 x 10-4 ( 1.326 + 0.881 )

    = 2.627 x 10-4 N/mm2#

    PENYELESAIAN

    MASALAH6 j

    Tips

    Memandangkan diameter dan jarak

    adalah dalam unit mm maka unit E

    juga perlu ditukar:-

    E = 210 x 1092

    m

    Nx

    ( )

    ( ) 2

    2

    1000

    1

    = 210 x 103 N/mm2

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    16/35

    A B

    1

    200cm 75cm

    Menentukan tegasan danjumlah pemanjangan

    Satu bar keluli 4m panjang dikenakandaya tegangan 5 N. Kirakan

    pemanjangan bar sekiranya

    E = 2.0 x 106

    N/cm2

    .

    A B5 N C D 5 N 3.2cm 2.8cm 2.5cm

    1m 1m 2m

    Penyelesaian

    Diberi;L = 4 m @ 400 cm

    P = 5 NE = 2.0 x 106 N/cm2

    ? l

    l= lAB + lBC + lCD

    =

    ++

    CD

    CD

    BC

    BC

    AB

    AB

    A

    L

    A

    L

    A

    L

    E

    P

    =( ) ( ) ( )

    ++

    2226

    5.24

    200

    8.24

    100

    2.34

    100100.25

    x

    = 2.5 x 10-6 ( 12.43 + 16.24 + 40.74 )

    = 1.735 x 10-4 cm #

    Satu bar tembaga mempunyai keratanrentas segiempat sama dikenakan daya

    tegangan 30 kN. Bahagian AB dan BC

    masing-masing mempunyai luas keratanrentas 900cm2 dan 400cm2. Kirakan

    tegasan dan pemanjangan di dalam

    setiap bahagian bar. (Etembaga = 110 GPa)Berikan jawapan dalam unit N dan m.

    C30kN 30kN

    Penyelesaian

    (a) ab =abA

    P

    =3

    3

    10900

    1030

    x

    x

    = 33.33 x 103 N/m2#

    lab =EA

    Pl

    ab

    ab

    =( )( )

    ( )( )933

    1011010900

    21030

    xx

    x

    =9

    1099

    60000

    x

    = 6.06 x 10-7 m #sambungan.....

    PENYELESAIAN

    MASALAH6 k

    PENYELESAIAN

    MASALAH6 l

    Menentukan jumlahpemanjangan

    Tips..

    Anda perlu seragamkan unit yang akandigunakan.

    E 110 GPa = 110 x 109 N/m2 P 30kN = 30 x 103 N

    L 1 cm = 1cm xcm

    m

    100

    1

    A 1 cm2 = 1cm2 x2

    1m

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    17/35

    b) bc =bcA

    P

    = 3

    3

    10400

    1030x

    x

    = 75 x 103 N/m2#

    lbc =EA

    Pl

    bc

    bc

    =( )( )

    ( )( )933

    1011010400

    75.01030

    xx

    x

    = 91044

    22500

    x

    = 5.11 x 10-7 m #

    SEKIRANYA TELAH BERSEDIA, ANDA BOLEH

    MENCUBA SOALAN-SOALAN AKTIVITI YANG

    DISEDIAKAN BERIKUTNYA.

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    18/35

    SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA,SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.

    SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI

    HALAMAN BERIKUTNYA.

    6.1 Padankan lajur 1 dan lajur 2 di bawah.

    6.2 Satu unit bar yang mempunyai keratan rentas 50 mm x 30 mm dikenakan dayamampatan 500 kN. Kirakan tegasan dalam bar tersebut.

    6.3 Suatu bar mempunyai luas keratan rentas 20mm2 dan mengalami tegasansebanyak 31 N/mm2. Tentukan beban yang dikenakan pada bar tersebut.

    6.4 Satu bar 300mm panjang, dikenakan daya tegangan. Tentukan keterikan

    sekiranya bar mengalami pemanjangan 0.02mm.

    6.5 Tentukan modulus keanjalan bagi suatu bahan logam 200mm panjang, yang

    mengalami tegasan 15 N/mm2 dan pemanjangan 0.15mm.

    6.6 Satu rod 100cm panjang dengan keratan rentas 2cm x 2cm dikenakan daya

    tegangan 1000kg. Sekiranya modulus keanjalan bahan adalah2.0 x 106 kg/cm2, tentukan pemanjangan rod.

    6.7 Beban 5 kN dikenakan pada dawai keluli. Tentukan diameter minimum bagi

    dawai sekiranya tegasan tidak boleh melebihi 100 MN/m2.

    AKTIVITI 6A

    Lajur 1

    ( ) (i) Apabila daya ditindakkan pada sesuatu

    jasad, ia cenderung mengalami _______.

    ( ) (ii) Daya per unit luas.

    ( ) (iii) Tegasan yang dihasilkan oleh daya tegangan.

    ( ) (iv) Ubahbentuk per unit panjang.

    ( ) (v) Nisbah di antara tegasan dan terikan.

    Lajur 2

    A. Terikan

    B. Tegasan

    C. Ubahbentuk

    D. Modulus Keanjalan

    E. Beban

    F. Tegasan tegangan

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    19/35

    6.8 Satu bahan panjang 10m yang berkeratan rentas bulat dengan garispusat 20 mm

    dikenakan satu daya tegangan seberat 100 kN.

    100 kN 100 kN

    10 m

    a. Dapatkan tegasan bahan tersebut.

    b. Terikan sekiranya pemanjangan berlaku 0.01 m

    c. Modulus kekenyalan

    6.9 Sebatang rod keluli 65 cm x 5.5 cm x 2.0 cm dikenakan beban sebanyak 19N.

    Dapatkan tegasan dan keterikan di dalam bar jika di beri Modulus Young

    215 GN/m2 .

    19 N 19 N

    65 cm

    6.10 Bar keluli di bawah dikenakan beban mampatan 17kN. Tentukan tegasan pada

    setiap bahagian keratan bar.

    17 kN 17 kN A1=50mm2 A2= 90mm2 A3=20mm2

    200mm 180mm 150mm

    6.11 Tentukan tegasan dalam bahagian 1 dan 2 suatu bar keratan berubah apabila

    dikenakan daya tegangan 20 kN. Bahagian 1 mempunyai keratan rentas bulat20mm manakala bahagian 2 mempunyai keratan rentas segiempat sama 30mm.

    Kirakan juga jumlah pemanjangan yang berlaku.

    Diberi E = 210GN/m2 .

    20 kN 20mm 30mm 20 kN

    300mm 100mm

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    20/35

    6.1 (i) Ubahbentuk (ii) Tegasan

    (iii) Tegasan tegangan (iv) Terikan

    (v) Modulus keanjalan

    6.2 333.33 MN/m2

    6.3 620 N

    6.4 6.67 x 10-5

    6.5 20 x 10

    3

    N/mm

    2

    6.6 0.0125 cm

    6.7 8.0mm

    6.8 a. 318.3 N/mm2

    b. 0.001

    c. 318.3 x 103 N/mm2

    6.9 = 17.27 kN/m2

    = 8.03 x 10-8

    6.10 1 = 0.34 kN/mm2

    2 = 0.19 kN/mm

    2

    3 = 0.57 kN/mm2

    6.11 1 = 63.66 MN/m2

    2 = 22.22 MN/m2

    l= 0.102 mm

    MAKLUMBALAS AKTIVITI 6A

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    21/35

    C D

    A

    P P

    l1 l2 l3

    Rajah 6.6 : Bar Keratan RencamNota : Setiap bahagian mengalami tindakan daya yang sama

    TEGASAN DAN TERIKAN

    INPUT6B

    6.6 TEGASAN DAN TERIKAN BAR KERATAN RENCAM

    B

    Takrifan : Bar keratan rencam adalah bar yang diperbuat dari dua bahan ataulebih dengan kedua-duanya dipasang tegar supaya bebanan yang

    dikenakan dikongsi bersama dan seterusnya mengalami pemanjangan

    dan pemendekan yang sama.

    Terdapat bar yang mempunyai ciri-ciri yang berbeza dari segi luas keratan rentas

    dan bahan pada setiap bahagian keratan (Rajah 6.6). Dengan itu; tegasan, terikandan perubahan panjang bagi setiap bahagian bar bertindak secara berasingan.

    Jumlah perubahan panjang adalah hasil campur bagi perubahan panjang pada

    setiap bahagian keratan. Disebabkan bar rencam mempunyai sekurang-kurangnya

    dua bahan yang berbeza, dengan itu ia melibatkan nilai modulus keanjalan yangberbeza.

    Dengan mempertimbangkan rajah 6.6:-P = Daya

    E1 = Modulus Keanjalan bahagian 1

    l1 = Panjang bahagian 1A1 = Luas keratan rentas bahagian 1

    l2, A2, E2 = Urutan nilai untuk bahagian 2 dan seterusnya

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    22/35

    Oleh itu;

    AB =1A

    P; BC =

    2A

    P; CD =

    3A

    P

    Oleh itu;

    lAB =11

    1

    EA

    Pl; lBC =

    22

    2

    EA

    Pl; lCD =

    33

    3

    EA

    Pl

    Dengan itu;

    l= lAB + lBC + lCD

    =11

    1

    EA

    Pl+

    22

    2

    EA

    Pl+

    33

    3

    EA

    Pl

    l= P

    ++

    33

    3

    22

    2

    11

    1

    EA

    L

    EA

    L

    EA

    L

    Formula ini sesuai

    diterimapakai sekiranya

    bahan bagi setiap

    bahagian bar adalahberbeza i.e Modulus

    keanjalan berbeza

    PERHATIAN!!!

    Bar rencam mengalami pemanjangandan pemendekan yang sama dengan

    itu terikan juga adalah sama.

    Sekiranya anda telah bersedia, silalah ikuti penyelesaian masalah

    yang seterusnya.

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    23/35

    Satu rod keratan rencam 350mm panjang terdiri dari rod kuprum sepanjang

    250mm dan bergarispusat 15mm disambung secara tegar pada sebatang rod

    tembaga sepanjang 100mm dengan garispusat 12mm. Sekiranya dikenakantegangan sebanyak 15kN, tentukan jumlah pemanjangan bagi rod tersebut.[ Etembaga = 150 GN/m

    2 & Ekuprum = 110 GN/m2]

    15kN 15kN

    250mm 100mm

    Penyelesaian

    Diberi;P = 15kN @ 15 x 103N

    E1

    = 110 GN/m

    2

    @

    110 x 10

    9

    N/m

    2

    E2 = 150 GN/m2 @ 150 x 109 N/m2

    l1 = 250mm @ 0.25m ; 1 = 15mm @ 0.015m

    l2 = 100mm @ 0.1m ; 1 = 12mm @ 0.012m

    A1 =4

    2d

    =( )

    4

    015.02

    = 1.767 x 10-4 m2

    A2 = 4

    2d

    =( )

    4

    012.02

    = 1.131 x 10-4 m2

    l

    = P

    +

    22

    2

    21

    1

    EA

    L

    EA

    L

    = 15 x 103

    ( )( ) ( )( )

    +

    9494

    1015010131.1

    1.0

    1011010767.1

    25.0

    xxxx

    = 15 x 103

    +

    66 1097.16

    1.0

    1044.19

    25.0

    xx

    = 15 x 103 ( 1.875 x 10-8 )

    = 2.813 x 10-4 m @ 0.281 mm #

    Pemanjangan bar rencamPENYELESAI

    ANMASALAH

    6 m

    Tips.

    Anda bebas untuk memilih

    pertukaran unit samada

    dari mm ke m atau

    sebaliknya

    Anda juga bolehmenyelesaikan masalah ini

    dengan mengira

    pemanjangan untuk setiap

    bahagian secara

    berasingan dan kemudian

    dicampur.

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    24/35

    Satu bar keluli diikat kukuh dengan bar aluminium dengan panjang masing-

    masing 700mm dan 200mm. Luas keratan rentas bar keluli adalah 230mm2 dan

    luas keratan rentas bar aluminium adalah 150mm2

    . Dapatkan jumlah pemendekanyang dialami oleh bar tersebut apabila ia dikenakan beban mampatan 25kN.

    [ Ek = 207 GPa dan Eal = 70GPa]

    25kN 25kN

    700mm 200mm

    Penyelesaian

    Diberi;Lk = 700mm ; Ak=230mm

    2

    La = 200mm ; Aa = 150mm2

    l

    = P

    +

    22

    2

    21

    1

    EA

    L

    EA

    L

    = 25 x 103

    ( ) ( ) ( ) ( )

    +

    45 107150

    200

    1007.2230

    700

    xx

    = 25 x 103 ( 1.47 x 10-5 + 1.90 x 10-5 )

    = 0.844 mm #

    PENYELESAIAN

    MASALAH6 n

    Penukaran unit N/m2

    N/mm2

    Ek = 207 Gpa

    = 207 x 109 N/m2

    = 207 x 109 x22

    22

    1000

    1

    mm

    m

    = 2.07 x 105 N/mm2

    @

    Ea = 70 Gpa

    = 70 x 109 x 10-6

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    25/35

    Terdapat 3 bar tembaga, zink dan aluminium dengan panjang yang sama,

    disambung secara tegar dihujungnya. Luas keratan bagi bar tersebut masing-

    masing adalah 250mm2

    , 375mm2

    dan 500mm2

    . Sekiranya anggota bar rencamdikenakan daya tarikan 125kN, tentukan agihan beban dan tegasan bagi setiap

    bar.

    [ Etb= 130 GN/m2 ; Ezn = 100 GN/m2 ; Eal = 80 GN/m2]

    tembaga

    zink

    125 kN 125 kN

    aluminium

    Penyelesaian

    Beban 125 kN diagihkan kepada bartembaga, zink dan aluminium.

    Dimana;

    Ptb + Pzn + Pal = 125 kN -----( i )

    Memandangkan semua bar disambungsecara tegar, maka ubahbentuk adalah

    sama;

    l=tbtb

    tb

    EA

    LP=

    znzn

    zn

    EA

    LP=

    alal

    al

    EA

    LP

    Pilih persamaan ubahbentuk tembaga

    dan zink;

    tbtb

    tb

    EA

    LP

    =znzn

    zn

    EA

    LP

    Ptb = znzn

    tbtb

    EA

    EA

    . Pzn

    Ptb = znPx

    xx

    x

    x

    9

    9

    6

    6

    10100

    10130

    10375

    10250

    = znP37500

    32500

    =13

    15Pzn --------- ( ii )

    Pilih persamaan ubahbentuk tembagadan zink;

    tbtb

    tb

    EA

    LP=

    alal

    al

    EA

    LP

    Ptb = alal

    tbtb

    EA

    EA

    . Pal

    Ptb = alPx

    xx

    x

    x

    9

    9

    6

    6

    1080

    10130

    10500

    10250

    =40000

    32500Pal

    = alP16

    13-------( iii )

    PENYELESAIAN

    MASALAH6 o

    Menentukan tegasan dan agihan

    beban dalam bar rencam

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    26/35

    sambungan

    Agihan daya dalam setiap bar:

    Masukkan nilai Pal dan Pzn dalam (i):-

    Ptb + tbtb PP13

    16

    13

    15+ = 125 kN

    13

    44tb

    P= 125

    Ptb =44

    13125x

    = 36.93 kN #

    Maka;

    Pzn = )93.36(13

    15

    = 42.61 kN #

    Pal = )93.36(

    13

    16

    = 45.45 kN #

    Tegasan dalam setiap bar :

    tb =tb

    tb

    AP

    =250

    93.36

    = 0.148 kN/mm2#

    zn =zn

    zn

    A

    P

    =375

    61.42

    = 0.114 kN/mm2#

    al =

    al

    al

    A

    P

    =500

    45.45

    = 0.09 kN/mm2#

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    27/35

    Sebatang tiang konkrit tetulang 50cm x 50cm mempunyai empat bar tetulang

    bergarispusat 2.5 cm di setiap penjurunya. Tiang tersebut membawa beban

    paksian 200kN. Tentukan tegasan di dalam konkrit dan tetulang tersebut.[ Ekonkrit = 0.14 x 106 kN/cm2 ; Ekeluli = 2.1 x 10

    6 kN/cm2 ]

    200kN

    Penyelesaian

    Luas tiang, Atiang = 50 x 50

    = 2500 cm2

    Luas tetulang, Atetulang = 4

    4

    . 2d

    =(2.5)2

    = 19.63 cm2

    Luas konkrit, Akonkrit = Atiang - Atetulang= 2500 19.63= 2480.37 cm2

    Di mana;

    Terikan,=

    Dengan itu terikan konkrit bersamaan dengan

    terikan tiang;

    Terikank, k = Terikant,t

    k

    k

    =

    t

    t

    k = tt

    kE

    .

    =t

    .10x2.1

    10x0.14

    6

    6

    = 0.067t -------( i )

    Diketahui;

    P = A 200 = kAk +tAt ----------- ( ii )

    PENYELESAIAN

    MASALAH6 p

    50cm

    50cm

    Tips

    Terikan konkrit adalah sama dengan

    terikan tetulang i.e k= t

    Menentukan tegasan dalam bar rencam

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    28/35

    Masukkan ( i) dalam (ii);

    200 = (0.067t) Ak +tAt

    = (0.067t) 2480.37 + t ( 19.63)

    = 166.18t + 19.63t

    = 185.81t

    t =81.185

    200

    = 1.076 kN/cm2

    = 1076 N/cm2 #

    Dari pers. ( i ):

    k = 0.067t= 0.067 (1076)

    = 72.12 N/cm2#

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    29/35

    SEBELUM MENERUSKAN KE INPUT YANG BERIKUTNYA,

    SILA UJI KEFAHAMAN ANDA.

    SILA SEMAK JAWAPAN ANDA PADA MAKLUMBALAS DI

    HALAMAN BERIKUTNYA.

    6.12 Benar Palsu [ Tandakan pada kotak yang berkenaan ]

    (a) Bar yang mempunyai keratan rentas berbeza dikategorikan sebagai bar rencam.

    Benar Palsu

    (b) Bar rencam merupakan gabungan sekurang-kurangnya dua bahan yang masing-

    masingnya mempunyai ciri-ciri berbeza.

    Benar Palsu

    (c) Daya yang dikenakan pada bar rencam dikongsi bersama antara komponen barkerana ia disambung tegar.

    Benar Palsu

    (d) Terikan yang dialami oleh komponen bar rencam adalah sama kerana

    mengalami ubahbentuk yang sama.

    Benar Palsu

    6.13 Satu bar rencam 3m panjang diperbuat daripada tembaga dan keluli. Panjang dan

    luas keratan rentas bahagian tembaga masing-masing ialah 1m dan 350 mm2.Panjang dan luas keratan rentas bahagian keluli masing-masing ialah 2m dan

    600mm2

    . Dapatkan jumlah pemendekan apabila ia dikenakan beban mampatan15 kN.[ Ekeluli = 207 GPa dan Etembaga= 110 GPa]

    15 kN 15 kN

    AKTIVITI 6B

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    30/35

    2m 1m

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    31/35

    6.14 Satu bar rencam terdiri daripada bar keluli yang diapit dengan bar kuprum ditarik

    dengan daya 27 kN. Bahagian keluli mempunyai luas keratan 250mm2 manakalabahagian kuprum mempunyai luas keratan 350mm2. Tentukan jumlah

    pemanjangan bagi bar rencam tersebut.

    [ Ekuprum = 90 kN/mm2

    dan Ekeluli = 200 kN/mm2

    ]

    27 kN 27 kN

    150mm 100mm 150mm

    6.15 Satu bar rencam dikenakan mampatan 25 kN. Bar tersebut terdiri daripada 3komponen bahan iaitu aluminium, kuprum dan keluli dan masing-masing

    mempunyai garispusat 10mm, 15mm dan 20mm. Tentukan jumlah pemendekan

    bar tersebut.[ Ealuminium = 70 kN/mm

    2 ; Ekuprum = 90 kN/mm2 ; Ekeluli = 200 kN/mm

    2]

    25kN 25kN

    80mm 100mm 70mm

    6.16 Satu bar rencam terdiri daripada tiga komponen bahan, dikenakan tegangan

    sebanyak 30 N. Bahagian pertama adalah bar tembaga yang mempunyai keratanrentas segiempat sama 20mm x 20mm. Bahagian kedua adalah bar keluli yang

    mempunyai keratan rentas bergarispusat 17mm. Bahagian ketiga adalah bar

    aluminium yang mempunyai keratan rentas segiempat tepat 30mm x 40mm.Tentukan jumlah pemanjangan bar rencam tersebut.

    [ Etembaga = 110 kN/mm2 ; Ekeluli = 210 kN/mm

    2 ; Ealuminium = 90 kN/mm2]

    3 1 2

    30 N 30 N

    300mm 280mm 200mm

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    32/35

    6.12 (a) Palsu (b) Benar (c) Benar (d) Benar

    6.13 0.64mm

    6.14 0.31mm

    6.15 0.678mm

    6.16 2.87 x 10-4mm

    ______________________________________________________________________________________

    SEKIRANYA ANDA TELAH YAKIN , ANDA BOLEH MENCUBA

    PENILAIAN KENDIRI BERIKUTNYA.

    ANDA DIGALAKKAN MEMBUAT RUJUKAN TAMBAHAN

    MAKLUMBALAS AKTIVITI 6B

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    33/35

    1. Satu rod 2.5 m panjang dan luas keratan rentasnya 1290 mm2 mengalami

    pemanjangan 1.5 mm apabila dikenakan daya tegangan 142 kN. Kirakan

    a. Tegasan tegangan di dalam rodb. Keterikan

    c. Modulus Young

    2. Sebatang dawai kuprum berdiameter 4 cm dikenakan beban sebanyak 8000kg. Ini

    menyebabkan diameternya menyusut sebanyak 0.000775 cm. Di beri Modulus

    Young dawai tersebut ialah 0.4 x 106 kg/cm2. Kirakan :a. Keterikan dawai

    b. Pemanjangan

    3. Sebatang rod keluli yang panjangnya 4 m membawa beban sebanyak 40kN, Jika

    pemanjangan rod tersebut tidak boleh melebihi 2 mm, kirakan

    a. Luas keratan minimum rod tersebut.b. Tegasan tegangan rod tersebut.

    Diberi E = 210 GNm-2

    4. Sebatang rod keluli tegak panjangnya 3 m membawa beban 20 kN. Jika pemanjangantidak boleh melebihi 0.2 mm, kirakan

    a. Luas keratan rentas minimum rod .

    b. Tegasan tegangan rodc. Keterikan

    Diberi E = 206 kN/m2

    5. Satu tiang besi tuang mempunyai diameter dalaman 200mm. Berapakah nilai

    diameter luaran supaya tiang tersebut dapat menanggung beban 1.6 MN, tanpategasannya melebihi 90 N/mm2.

    PENILAIAN KENDIRI

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    34/35

    500mm

    6. Satu bar mempunyai bahagian hujung segi empat sama 60mm x 60mm. Sekiranya

    bahagian tengah bar tersebut juga berkeratan rentas segiempat sama, tentukan saizdan panjang bahagian tengah bar tersebut. Diberi, tegasan bahagian tengah bar

    adalah 140 MN/m2 dan jumlah pemanjangan adalah 0.14 mm.

    [E = 200 GN/m2

    ]

    87.5kN 87.5kN 60mm 60mm

    3m

    7. Sebatang bar komposit mempunyai panjang 90 cm terdiri daripada rod kelulisepanjang 30 cm dan 30mm diameter disambung tegar pada sebatang rod kuprum

    sepanjang 60 cm. Daya paksi sebanyak 50 kN menyebabkan pemanjangan kuprum

    dua kali ganda pemanjangan yang berlaku pada keluli . Kirakana. Diameter kuprum

    b. Tegasan dalam keluli

    c. Tegasan dalam kuprum

    Diberi Ekeluli = 200 GN/mm2

    Ekuprum = 107 GN/mm2

    8. Sebatang tiang konkrit keratan rentasnya 500mm x 500mm diperkuatkan dengan 4bar keluli bergarispusat 25mm. Tiang itu membawa daya paksian 500kN. Kirakan

    tegasan mampatan dalam konkrit dan keluli.

    Ekeluli = 200 GN/m2 ; Ekonkrit = 20 MN/m

    2

    - SELAMAT MENCUBA -

    500mm

  • 7/29/2019 mekanik struktur T6

    35/35

    Anda digalakkan membuat rujukan tambahan dan menyemak jawapan

    dengan pensyarah.

    ______________________________________________________________________________________

    SEKIRANYA ANDA TELAH BERJAYA MENJAWAB DENGAN

    BETUL, MARILAH BERALIH KE UNIT 7

    MAKLUMBALAS PENILAIAN KENDIRI