.

GERAK HARMONIK SEDERHANA

A. Gaya Pemulih pada Gerak Harmonis Sederhana

1. Ayunan sederhana

atau

2. Pegas

Fp = - k . y

Simpangan Getaran (y)

x

Ket.

y = Simpangan getaran (m)

A = Amplitudo (m)

T = Periode

t = Waktu (s)

w = Kec. Sudut (rad/s)

Kecepatan getaran ( )

y = = = Aw Cos wt

x = = = w. b

x = -Aw sin t

Percepatan getaran

a = =

a = - Aw2 sin wt a = - w2 . y

Fp = W . sin

HK . III NewtonM.a = mg sin

A = 9 sin

a = 9 .x

PI = R sin PII = R cos

y = A sin y = R sin

X = A cos wt

Y = A sin wt = A sin . t

y = Aw cos wt mas = Aw

Contoh soal !

1. Sebuah ayunan sederhana dengan massa benda 250 gr dan panjang tali 12 cm bergerak

hormonik sederhana (3p+9b) tentukanlah besar gaya pemutih pada ayunan tersebut.

2. Sebuah partikel bergerak harmonik sederhana. Persamaan simpangannya dinyatakan oleh

y = 6 sin 0,2t dengan t dalam sekon y dalam cm, hitunglah :

a) Amplitudo c) Persamaan kec. Dan percepatannya

b) Periode dan frekuensi gerak d) Simpangan kec. Dan …. Pada t = 2,5… sekon

1. Diket : m = 250 gr

= 12 cm

Dit : Fp ?

Jawab : Fp = w . sin x x = = 0,8 cm

= 0,25 . 10 .

= 2,5 . 0,6 = 1,5 N

2. Diket : y = 6 sin 0,2 t

Dit : A ?

Jawab : y = A sin w t

y = 6 sin 0,2

a) A = 6 m

w = 0,2 rad/s

2 f = 0,2

b) f =

T =

= 1 x sekon

c) = = d(6 sin 0,2 t)

= 0,2 . 6 cos 0,2 t

= 1,2 cos 0,2 t

a =

=

= - 0,2 . 1,2 sin 0,2 t

9,6 cm12 cm

= - 0,24 sin 0,2 t

d) t = 2,5 sekon

y = 6 sin 0,2 t

= 6 sin 0,2 . 2,5

= 6 sin 0,5 = 6 sin 90 m = 6m

= 1,2 cos 0,2 . 2,5

= 1,2 cos 0,5 = 1,2 cos 90 m/s = 0 m/s

a = - 0,24 sin 0,2 . 2,5

= - 0,24 sin 0,5 = - 0,24 sin 90 m/s2 = - 0,24 m/s2

Ayunan Sederhana

a = 9 sin a = - w2 . y

a = 9 .

w2 – y = 9 .

(2 f)2 = Rumus Pegas Juga

4 2f2 =

f =

Pegas

f = T = 2

1. Sebuah pegas dengan konstanta pegas 800 N/m digantung vertikal pada ujungnya diberi

beban 300 gr. Beban ditarik, ditarik kebawah dan dilepaskan sehingga pegas bergerak bolak-

balik. Hitunglah frekuensi dan periode getar pegas.

2. Sebuah ayunan sederhana memiliki frekuensi 1,5 Herst. Hitunglah panjang tali yang

digunakan jika grafitasi 9,8 m/s2

3. Sebuah jam bandul dipindahkan dari suatu lokasi yang percepatan grafitasinya 9,8 m/s2

ketempat lain yang grafitasinya 10,02 m/s2. berapakah prosentasi perubahan panjang bandul

jika jika periode jam bandul tersebut tetap ?

1. Diket : k = 800 N/m

m = 300 gr = 0,3 kg

Dit : T dan f ?

Jawab : T = 2

f =

T = 2

= 2 = T = 2

f = f =

f = .40 = f =

2. Diket : f = 1,5 Hz 9 = 9,8 m/s2

Dit : ?

Jawab : f =

1,5 =

2,25 =

9 = 9,8

=

3. Diket : 91 = 9,8 m/s2 92 = 10,02 m/s2

Dit : ?

Jawab : T1 = 2 = 2

= = =

=

=

= 0,02

= 0,02 x 100 = 2,2

SUDUT FASE, FASE DAN BEDA FASE GERAK HARMONIK SEDERHANA

… =

Sudut fase ( )

= w . t =

= 2 = 2 …

= A sin w t

Beda fase …

t1 - t….1 = … = …2 - …1

t2 – t …2 = … =

SUPERPOSISI 2 GETARAN HARMONIK SEDERHANA

a) Secara grafik

b) Secara matematis

y1 + y2 = sin ½ ( ) cos ½ ( )

Kedudukan Partikel dalam Getaran

- Sefase … = 0,1,2… atau … = n

- Berlawanan … = ½, 1½,… atau … = n + ½

n bilangan cacah

n = 0,1,2,…

Soal

1. 2 buah partikel melakukan gerak harmonik pada suatu garis lurus. Kedua partikel itu berankat

dari titik keseimbangan pada saat dan arah yang sama. Periodenya masing-masing dan

.

a. Hitung sudut fase

b. Fase

c. Beda fase setelah partikel itu bergerak selama s

d. Kapa 2 fase tiu berlawanan

e. Kapan fase kedua partikel sama

f. Kapan fase kedua partikel berbeda

Diket : T1 = T2 =

Dit : a) θ, …., … t = s

b) t … berlawanan

c) t … sefase

d) … = t ?

Jawab :

a) 1 =

1 =

2 =

…1 =

…2 =

… = …2 - …1 … = - =

b) … = …2 - …1

=

= 7t – 4t = 3t

… = 3t

… = n + ½

3t = n + ½

jika n = 0, t = …

c) … = n

3t = n

t =

t = 0, , ,…

d) … = n +

3t = n + n = 0,1,2,3…

t =

ENERGI GETARAN HARMONIK

1. Energi Kinetik

Ek = ½ mV2 (energi kinetik)

= ½ M (a W COS WT)2

= ½ M . A2 . w2 . cos2 w t

= ½ . A2 . w2 . cos2 w t

f =

(2 f)2 =

4 2f2 =

m = k

2. Energi Potensial

Ep = ½ ky2 ½ k x2

Ep = ½ k (A sin w t) 2

3. Energi Mekanik

EM = Ek + Ep

= ½ k A2 cos2 w t + ½ k A = …

Ek = ½ k A2 cos2 w t

½ m 2 = ½ k A2 cos2 w t

2 = A2 cos2 w t

2 = w2 A2 (1- sin2 w …

= w2 A2 - w2 A2 sin2

2 = w2 (A2 - y2)

Jika diket Amplitudo

Ek = ….

1. Benda yang massanya 20 gr digantungkan pada pegas dengan 0,8 m dan bertambah panjang

sejauh 10 cm. Benda ditarik 5cm ke bawah dan dilepaskan, tentukanlah :

a. Kec. benda pada saat simpangannya 1cm

b. Energi total benda

c. Energi potensial dan energi kinetik pada saat simpangannya 2cm

Ek = ½ k A2 . cos2 w tEk max = ½ k A2

Ep = ½ k A2 sin2 w t

EM = ½ k A2

= w

d. Simpangan benda pada saat kecepatannya 0,4 m/s

2. Tentukan fase getaran saat energi kinetiknya 3x energi potensialnya.

3. Sebuah benda yang masanya 10gr bergerak harmonik dengan persamaan simpangan y = 0,1

sin 100 t y(cm) t (s). tentukan energi total getaran itu?

GELOMBANG MEKANIS (Gel. Tali, laut, air)

Gelombang Arah rambatan Tranversal bukit

Longitudinal (gel. bunyi)

Medium Mekanik : (perlu medium) gel. Bunyi

Elektromagnetik : gel. Cahaya (tidak perlu medium)

Amplitudo Gelombang berjalan : Amplitudonya tetap

Gelombang stasioner : Amplitudonya berubah

Persamaan Umum Gelombang

B F

B1 C E F1 G

D

Gelombang Berjalan

A

X

y = A sin w t

= A sin 2 …

… =

…p =

=

yp = A sin 2 … p

= A sin 2 ( )

= A sin (w t - )

yp = A sin (w t – kx)

yp = A sin (w t kx)

D1

= ….

T = f =

ke atas ke kanan

Kecepatan Partikel

p =

= A w cos (wt - kx)

ap =

= A w2 cos (wt - kx)

Sudut Fase, Fase dan Beda Fase Gelombang Berjalan

yp = A sin 2 ( )

= A sin 2 … p

Sudut fase ( p)

p = (wt - kx) = 2 ( )

Fase (…1)

…p = …p =

Beda fase

B … = ….B - ….A

.C = ( ) - ( )

=

1. Salah satu ujung seutas kawat digetarkan harmonik dengan frekuensi 5Hz dan amplitudonya

16cm sehingga getaran tersebut merambat kekanan sepanjang kawat dengan cepat rambat 20

m/s. tentukan :

a. Persamaan umum simpangan gelombang berjalan.

b. Kecepatan dan percepatan partikel di titik x = 38,5 m ketika ujung klawat telah bergetar

1,5 sekon.

c. Kecepatan dan percepatan max.

d. Beda fase antara 2 partikel yang terpisah pada jarak 1 ½ m.

e. Sudut fase dan fase gelombang kejadian di B

Diket : f = 5 Hz A = 16 cm = 16 . 10-2m

= 20 m/s

Dit : a. Pers. y b. dan a x = 38,5 m, t = 1,5 s c. dan a max.

d. … x = 1 ½ m e. … di B

Jawab :

a. y = A sin (w t – kx)

2 f = w

2 5 = w 10

= k

= k

k =

y = 0,10 sin (10 t - )

y = 0,16 sin 2 (5t - ) y = 0,16 sin 2 (5t – 0,25x)

b. x = 38,5 m, t = 1,5 s

=

= 0,16 10 cos (

= 1.6 cos (15 - 19,25 )

= 1,6 cos (-4,25 )

= 1,6 cos 45

= 1,6 . ½ = 0,8 m/s

a =

= 1,6 cos (15 - 19,25 )

= 1,6 (10 )2 cos (15 - 19,25 )

= 16 2(½ ) = 8 2 m/s2

c. max = A . w

= 0,16 (10 ) = 288 m/s = 16 m/s

a max = - A (w2)

= -0,16 (10 )2 = - 518 . 400 m/s2 = - 16 2 m/s2

d. … =

e. = (w t – kx)

= (10 . 1,5 - . 38,5) = 15 - 19,25

= -4,25

… = = = 2,125 = -2

1. Gelombang Stationer

Persamaan gelombag stationer ujung terikat

y1 = A sin (kx - wt)

y2 = A sin (kx + wt)

y1 + y2 = A sin (kx - wt) + A sin (kx + wt)

y1 + y2 = A(sin (kx - wt) + sin (kx + wt))

= A (2 sin ½ (2 kx) cos ½ (-2 wt))

= A (2 sin kx cos (-wt)

= 2A sin kx cos (-wt)

y1 + y2 = As cos (wt)

Ket. As = Amplitudo Stationer

Letak Perut dan Simpul

Simpul

s = 0, ,…

s =

n = 0,1,2,3,…

Perut

P =

Pn = (2n + 1)

1. Seutas kawat yang panjanynya 100cm yang salah satu ujungnya digerakkan naik turun

dengan frekuensi = Hz dan A16cm. Ujung yang lain terikat getaran merambat ke kanan

dengan cepat rambat 4,5 cm/s. Tentukan,

a. Amplitudo gelombang hasil interferensi di titik yang berjarak 61cm dari titik asal getaran.

b. Letak simpul ke-5 dan perut ke-4 dari titik asal getaran

Jawaban !

Diket : = 100cm A = 16cm x = - 6 = 39

f = Hz = 4,5 cm/s

Dit : a. As

b. P4 dan P5

Jawab : As = 2A sin kx k =

As = 2 . 16 sin . 39 k = = k =

As = 32 sin ( ) = = 36

As = 32 sin 30 Dari titik asal

= 32 . ½ = 16 100 – 63 = 37cm

P4 = (2n = 1)

= (2 (3) + 1)

= 100 – 72 = 28cm

2. Ujung Bebas

Super posisi stationer

Letak Perut dan Simpul

Soal !

1. Seutas tali horisontal panjangnya 255cm salah satu ujungnya di naikkan naik turun dengan

frekuensi Hz dan amplitudo 10cm. Ujung yang lain dibiarkan bebas. Jika cepat rambat

getaran sepanjang tali 9 cm/s, tentukan :

a. As (amplitudo gel. Stationer di titik berjarak 255cm dari tiik asal getaran).

b. Letak simpul ke-5 dan perut ke-7 dari titik asal getaran

2. Getaran dari sebuah pegas yang panjangnya 60cm dinyatakan oleh : y = 4 cos ( ) sin (100

t).

a. Tentukan simpangan maksimum suatu partikel pada x = 15cm

b. Tentukan letak simpul sepanjang pegas

c. Berapakah kelajuan partikel pada x = 5cm dan f = s

Jawaban !

1. Diket : = 255cm f = Hz A = 10cm = 0,1m

= 9 cm/s = m/s

Jawab :

a. As 10cm

As = …………..

b. ………