SULIT

NO. KAD

PENGENALAN

ANGKA GILIRAN

SOALAN KLON

SIJIL PELAJARAN MALAYSIA 2015 1449/2 MATHEMATICS Kertas 2 Nov./Dis.

2

jam Dua jam tiga puluh minit

JANGAN BUKA KERTAS SOALAN

INI SEHINGGA DIBERITAHU

1. Tulis nombor kad pengenalan dan

angka giliran anda pada petak yang

disediakan.

2. Kertas soalan ini adalah dalam

dwibahasa.

3. Soalan dalam bahasa Inggeris

mendahului soalan yang sepadan dalam

bahasa Melayu.

4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan

atau sebahagian soalan sama ada dalam

bahasa Inggeris atau bahasa Melayu.

5. Calon dikehendaki membaca maklumat di

halaman belakang kertas soalan ini.

________________________________________________________________________

- -

Untuk Kegunaan Pemeriksa

Kod Pemeriksa:

Bahagian Soalan Markah

Penuh

Markah

Diperoleh

A

1 3

2 4

3 4

4 3

5 5

6 5

7 6

8 6

9 4

10 6

11 6

B

12 12

13 12

14 12

15 12

16 12

Jumlah

SULIT 1449/2

[Type text]

MATHEMATICAL FORMULAE

RUMUS MATEMATIK

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the

ones commonly use.

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda menjawab soalan. Simbol-simbol yang diberi

adalah yang biasa digunakan.

RELATIONS

PERKAITAN

1 am

× an

= am+n

2 am

÷ an

= am-n

3 (am)n

= amn

4 A-1

=

5 Distance / Jarak

=

6 Midpoint / Titik tengah

(x,y) =

7 Average speed =

Purata laju =

8 Mean =

Min =

9 Mean =

Min =

SULIT 1449/2

[Type text]

10 Pythagoras Theorem

Teorem Pithagoras

11 P (A) =

12 P A′) = 1 – P (A)

13 m =

14 m =

m =

SHAPE AND SPACE

BENTUK DAN RUANG

1 Area of trapezium = × sum of parallel sides × height

Luas trapezium = × hasil tambah dua sisi selari × tinggi

2 C = π d = 2 π r

Lilitan bulatan = π d = 2 π j

3 A = π r2

Luas bulatan = π j2

4 C = 2πrh

Luas permukaan melengkung silinder = 2πjt

5 Surface area o h = 4 π r2

Luas permukaan sfera = 4 π j2

6 Volume of right prism = cross sectional area × length

Isi padu prisma tegak = luas keratin rentas × panjang

7 V = π r2h

Isi padu silinder = π j2t

= +

A)

)

2

2

SULIT 1449/2

[Type text]

8 V = π r2h

Isi padu kon = π j2t

9 V h = π r3

Isi padu sfera = π j3

10 Volume of right pyramid = × base area × height

Isi padu pyramid tegak = × luas tapak × tinggi

11 Sum of interior angles of a polygon

Hasil tambah sudut pedalaman poligon

= (n – 2) × 180°

12 =

=

13 =

=

14 Scale factor, k =

Faktor skala, k =

15 Area of image = k2 × area of object

Luas imej = k2

× luas objek

4

4

h

PA

PA

PA

PA

SULIT 1449/2

[Type text]

Section A

Bahagian A

[52 marks]

[52 markah]

Answer all questions in this section.

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1 The Venn diagram below shows set X, Y and Z such that the universal set = X Y

Z.

On the diagrams in the answer space, shade the set

Gambar rajah Venn di bawah menunjukkan set X, Y dan Z dengan keadaan set semesta

= S T U.

Pada rajah di ruang jawapan, lorekkan set

(a) X Z,

(b) (X′ Z) Y.

[3

marks]

SULIT 1449/2

[Type text]

[3

markah]

Answer / jawapan:

(a)

(b)

2 Calculate the value of x and y that satisfy the following simultaneous linear equation.

Hitung nilai x dan nilai y yang memuaskan persamaan linear serentak berikut.

x 3y = 5

2x + y =4

[4 marks]

[4

markah]

Answer / jawapan:

X

Y Z

X

Y Z

SULIT 1449/2

[Type text]

3 Solve the quadratic equation = .

Selesaikan persamaan kuadratik = .

[4 marks]

[4 markah]

Answer / jawapan:

2

2

SULIT 1449/2

[Type text]

4 Diagram 4 in the answer space shows a right prism with a horizontal rectangular base

ABCD. Trapezium BCHG is the uniform cross section of the prism.

Rajah 4 diruang jawapan menunjukkan sebuah prisma tegak dengan tapak segi empat

tepat yang mengufuk ABCD. Trapezium BCHG ialah keratan rentas seragam bagi

prisma itu.

(a) On Diagram 4, mark the angle between the plane FGHJ and the plane FGCD.

Pada Rajah 4, tandakan sudut di antara satah FGHJ dengan satah FGCD.

(b) Hence, calculate the angle between the plane FGHJ and the plane FGCD.

Seterusnya, hitung sudut di antara satah FGHJ dengan satah FGCD.

[4 marks]

[4 markah]

SULIT 1449/2

[Type text]

Answer / jawapan:

(a)

(b)

5 (a) (i) Write a compound statement by combining the two statements given below

h w ‘ ’.

Tulis satu pernyataan mejmuk dengan menggabungkan dua pernyataan

yang w ‘ ’.

J

C

B A

H

G F

D

3.5 cm

4 cm

3 cm

Diagram 4

Rajah 4

6 cm

7 is a factor of 54.

7 is a factor of 231.

7 ialah faktor bagi 54.

7 ialah faktor bagi 231.

SULIT 1449/2

[Type text]

(ii) State whether the compoung statement written in 5(a) (i) is true or false.

Nyatakan sama ada pernyataan majmuk yang ditulis di 5(a) (i) adalah

benar atau palsu.

(b) Write down the conclusion to complete the following argument:

Tulis kesimpulan untuk melengkapkan hujah berikut:

Premise 1 : If the side of a triangle is 8 cm, then the perimeter of the triangle is

24 cm.

Premis 1 : Jika panjang sisi sebuah segi tiga islah 8 cm, maka perimeter segi

tiga itu ialah 24 cm.

Premise 2 : The perimeter of the triangle is not 24 cm.

Premis 2 : Perimeter segi tiga itu ialah bukan 24 cm.

Conclusion :

Kesimpulan:

(c) Write down two implications based on the following statements:

Tuliskan dua implikasi daripada ayat berikut:

2n 12 if and if n 6.

2n 12 jika dan hanya jika n 6.

[5

marks]

[5 markah]

Answer / jawapan:

(a) (i) ……………………………………………………………………………………………………………………...............

(ii) …………………………………………………………………………………………………………………………….

(b) Conclusion / Kesimpulan:

SULIT 1449/2

[Type text]

……………………………………………………………………………………......................................................................

…………………………………………………………………………………………………………………………………..

(c) Implication 1 / Implikasi 1:

…………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………..

Implication 2 / Implikasi 2:

…………………………………………………………………………………………………………………………………..

…………………………………………………………………………………………………………………………………..

6 Diagram 6 shows an empty container. The cross section of the container is the

combination of a rectangle PQRS and a semicircle STR.

Rajah 6 menunjukkan sebuah bekas kosong. Keratan rentas bekas itu ialah gabungan

segi empat tepat PQRS dan semibulatan STR.

Q

SULIT 1449/2

[Type text]

Given that SR = 14 cm, TU = 20 cm and 2940 cm3

of water is poured into the container,

calculate the depth of water in the container.

Diberi bahawa SR = 14 cm, TU = 20 cm dan 2940 cm3 air dituang ke dalam bekas itu,

hitung kedalaman air di dalam bekas.

(Use / Guna π = )

[5 marks]

[5 markah]

Answer / jawapan:

7 In Diagram 7, O is the origin. Point P lies on the y-axis and point Q lies on the x-axis.

The straight line QR is a parallel to the y-axis and straight line PQ is parallel to straight

line RS. The equation of straight PQ is 2x + y = 10.

R

T U

S

Diagram 6

Rajah 6

22

SULIT 1449/2

[Type text]

Dalam Rajah 7, O ialah asalan. Titik P terletak pada paksi-y dan titik Q terletak pada

pada paksi-x. Garis lurus QR adalah selari dengan paksi-y dan garis lurus PQ adalah

selari dengan garis lurus RS. Persamaan garis lurus PQ ialah 2x + y = 10.

(a) State the equation of straight line RQ.

Nyatakan persaman garis lurus RQ.

(b) Find the equation of straight line RS and hence, stat its y-intercept.

Cari persamaan garis lurus RS dan seterusnya, nyatakan pintasan-y bagi garis

lurus itu.

[5

marks]

[5 markah]

Answer / jawapan:

P

(10, 0)

O

R (5, 14)

y

x

Q (5, 0) S (12, 0)

Diagram 7

Rajah 7

2x

+ y

=

10

SULIT 1449/2

[Type text]

(a)

(b)

SULIT 1449/2

[Type text]

8 In Diagram 8, OPQ and ORST are sectors of two different circles which have the same

centre O.

Dalam Rajah 8, OPQ dan OQST ialah sector bagi dua bulatan yang berlainan tetapi

mempunyai pusat yang sama O.

It is given that PQR = 60°. ROT = 45° and POT = 90°.

Diberi bahawa PQR = 60°. ROT = 45° dan POT = 90°.

Calculate / Hitung

(a) the perimeter, in cm, of the whole diagram,

perimeter, dalam cm, seluruh rajah itu,

(b) the area, in cm2, of the shaded region.

luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek.

(Use / Guna π = )

[5

marks]

[5 markah]

P

S

O

T

Q

R

21 cm

14 cm

Diagram 8

Rajah 8

SULIT 1449/2

[Type text]

Answer / jawapan:

(a)

(b)

SULIT 1449/2

[Type text]

9 Diagram 9 shows the speed-time graph of a car which starts from rest and moves along

a straight line from t = 0 s to t = 200 s.

Rajah 9 jenunjukkan graf laju-masa bagi sebuah kereta daripada keadaan pegun dan

bergerak di sepanjang garis lurus dari t = 0 s ke t = 200 s.

(a) Find the rate of change of speed, in m s-2

, in the last 10 s.

Cari kadar perubahan laju, dalam ms-2

, dalam 10 s terakhir.

(b) Find the distance, in m, travelled by the car when it is accelerating.

Cari jarak dalam m, yang dilalui oleh kereta itusemasa memecut.

[5

marks]

[5 markah]

Diagram 9

Rajah 9

30

20

Speed / Laju (ms-1

)

0 Time (s)

Masa (s) 200 190

SULIT 1449/2

[Type text]

Answer / jawapan:

(a)

(b)

SULIT 1449/2

[Type text]

10 (a) It is given that matrix A = .

Diberi bahawa matriks A = .

Find a 2 × 2 matrix B such that AB = .

Cari 2 × 2 Matriks B dengan keadaan AB = .

(b) Write the following simultaneous linear equations as a matrix equation.

Tulis persamaan linear serentak berikut sebagai persamaan matrik.

5x + 4y = 6

4x +3y = 2

Hence, calculate the values of x and y using matrices.

Seterusnya, hitung nilai x dan y menggunakan kaedah matriks.

[6 marks]

[6

markah]

Answer / jawapan:

(a)

(b)

SULIT 1449/2

[Type text]

11 Table 11 shows the participants from two schools in a Mathematics quiz.

Jadual 11 menunjukkan peserta daripada dua buah sekolah dalam satu kuiz Matematik.

Two participants are selected to accept certificates of attendance at the end of the quiz.

Dua peserta dipilih untuk menerima sijil penyertaan di akhir kuiz itu.

(a) A participant is chosen at random fromSK Bitara and then another participant is

chosen at random from SK Cita Jaya.

Seorang peserta dipilih secara rawak daripada SK Bitara dan kemudian seorang

peserta lagi dipilih secara rawak daripada SK Cita Jaya.

(i) List all the possible outcomes of the event in this simple space.

Senaraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin dalam ruang sampel

ini.

(ii) Hence, find the probability that two girls is chosen.

Seterusnya, cari kebarangkalian bahawa dua orang perempuan dipilih.

(b) A participant is chosen at random from the boys group and then another

participant is chosen from the girls group.

Seorang pesrta dipilih secara rawak daripada kumpulan lelaki dan kemudian

seorang peserta lagi dipilih secara rawak daripada kumpulan perempuan.

(i) List all the possible outcomes of the event in the sample space.

Senaraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin dalam ruang sampel

ini.

(ii) Hence, find the probability that both participants are chosen from SK Bitara.

Boys

Lelaki

Girls

Perempuan

SK Bitara Amin, Bryan Norish

SK Cita Jaya David Rosy, Salina, Laila

Table 11

Jadual 11

SULIT 1449/2

[Type text]

Seterusnya, cari kebarangkalian bahawa kedua-dua peserta yang dipilih

adalah daripada SK Bitara.

[6 marks]

[6

markah]

Answer / jawapan:

(a) (i)

(ii)

(b) (i)

SULIT 1449/2

[Type text]

(ii)

Section B

Bahagian B

[48 marks]

[48 markah]

Answer any four questions from this section.

Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

12 (a) Complete Table 12 in the answer space for the equation y = + x.

Lengakapkan Jadual 12 di ruang jawapan bagi persamaan y = + x.

[2 marks]

[2

markah]

(b) By using a scale of 2 cm to 0.5 unit on the x-axis and 2 cm to 2 units on the y-axis,

draw the graph of y = + x for 1 x 4.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 0.5 unit pada paksi-x dan 2 cm unit

pada paksi-y, lukis graf = + x untuk 1 x 4.

[4 marks]

[4

markah]

(c) From your graph, find

Dari graf anda, cari

(i) the value of y when x = 2.35,

nilai y apabila x = 2.35,

(ii) the value of x when y = 17.6.

nilai x apabila y = 17.6.

[2 marks]

[2 markah]

(d) Draw a suitable straight line on your graph to find the value of x which satisfy the

equation 20 10x x2

= 0 for 1 x 4. State the value of x.

Lukis satus garis lurus yang sesuai pada graf anda untuk mencari nilai x yang

memuaskan persamaan 20 10x x2

= 0 untuk 1 x 4. Nyatakan nilai x

itu.

2

2

2

2

SULIT 1449/2

[Type text]

[4 marks]

[4 markah]

Answer / jawapan:

(a)

(b)

x 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

y 21 14.8 10.5 9.7 9.2

Table 12

Jadual 12

SULIT 1449/2

[Type text]

(c) (i)

(ii)

(d)

SULIT 1449/2

[Type text]

13 The data in Diagram 13 shows the mass, in kg, of 40 students.

Data dalam Rajah 13 menunjukkan jisim, dalam kg, bagi 40 orang murid.

38 47 60 48 34 55 60 41

44 32 43 58 52 50 41 37

31 47 52 40 45 35 38 46

46 39 48 44 54 56 36 50

42 51 33 53 49 49 54 42

(a) Based on the data in Diagram 13, complete Table 13 in the answer space.

Berdasarkan data dalam Rajah 13, lengkapkan Jadual 13 di ruang jawapan.

[3 marks]

[3 markah]

(b) Based on the table, calculate the estimated mean mass of a student.

Berdasarkan jadual, hitung min anggaran jisim bagi seorang murid.

[3

marks]

[3 markah]

(c) By using a scale of 2 cm to 5 kg on the horizontal axis and 2 cm to 1 student on

the vertical axis, draw a hisogram for the data.

Dengan menggunakan skala 2 cm kepada 5 kg pada paksi mengufuk dan 2 cm

kepada 1 murid pada paksi mencacang, lukis satu histogram bagi data

tersebut.

[4

marks]

Diagram 13

Rajah 13

SULIT 1449/2

[Type text]

[4 markah]

(d) Based on the histogram in (c), state

Berdasarkan histogram di (c), nyatakan

(i) the modal class,

kelas mod,

(ii) the number of students who are more than 48 kg.

bilangan murid yang beratmya lebih daripada 48 kg.

[2

marks]

[2 markah]

Answer / jawapan:

(a)

(b)

Mass (kg)

Jisim (kg)

Midpoint

Titik tengah

Frequency

Kekerapan

31 – 35

36 – 40

41 – 45

46 – 50

51 – 55

56 – 60

Table 13

Jadual 13

SULIT 1449/2

[Type text]

(c)

2

cm

2 cm

SULIT 1449/2

[Type text]

(d) (i)

(ii)

SULIT 1449/2

[Type text]

14 (a) Diagram 14.1 shows point X and straight line y – x = 4 drawn on a Cartesian

plane.

Rajah 14.1 menunjukkan titik X dan garis lurus y – x = 4 dilukis pada suatu satah

Cartes.

Transformation G is a reflection at the line y – x = 4.

Transformation H is an anticlockwise rotation of 90° about the point (2, 7).

Penjelmaan G ialah pantulan pada garis y – x = 4.

Penjelmaan H ialah putaran 90° lawan arah jam pada titik (2, 7).

State the coordinates of the image of point X under each of the following

transformations:

Nyatakan koordianat imej bagi titik X di bawah setiap penjemaan berikut:

-4 -6 -2 2 4 O 6

4

6

8

2

X

y – x = 4

y

x

Diagram 14.1

Rajah 14.1

SULIT 1449/2

[Type text]

(i) H,

(ii) HG.

[3 marks]

[3 markah]

(b) Diagram 14.2 shows two pentagons, ABCDE and CFGHI, drawn on Cartesian

plane.

Rajah 14.2 menunjukkan dua buah pentagon, ABCDE dan CFGHI, yang dilukis

pada salah Cartes.

(i) CFGHI is the image of ABCDE under combined transformation KL.

Describe, in full, the transformation:

CFGHI ialah imej bagi ABCDE di bawah gabungan penjelmaan KL.

Huraikan selengkapnya penjelmaan:

(a) K,

-4 -6 -2 2 4 O 6

4

6

8

2

x

y

Diagram 14.2

Rajah 14.2

D

F G

C

E

B

A H

I

SULIT 1449/2

[Type text]

(b) L.

(ii) It is given that ABCDE represents a region of area 50 m2. Calculate the area,

in m2, of the region represented by coloured region.

Diberi bahawa ABCDE mewakili suatu kawasan yang mempunyai luas

50 m2. Hitung luas, dalam m

2, kawasan yang diwakili oleh kawasan

yang berwarna.

[9

marks]

[9 markah]

Answer / jawapan:

(a) (i)

(ii)

(b) (i) (a)

(b)

SULIT 1449/2

[Type text]

(ii)

15 You are not allowed to use graph paper to answer this question.

Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

Diagram 15.1 shows a solid right prism with rectangular base ABCD on a horizontal

plane. The surface FBCG is the uniform cross section of the prism. Rectangle EFGH is

an inclined plane. Edges FB and GC are vertical.

Rajah 15.1 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma tegak degan tapak segi

empat tepat ABCD terletak di atas satah mengufuk. Permukaan FBCG ialah keratin

rentas seragam prisma itu. Segi empat tepat EFGH ialah satah condong. Tepi FB dan

GC adalah tegak.

Diagram 15.1

Rajah 15.1

4cm

3cm

1cm 2cm

B

F

G A

C

E

D

H

SULIT 1449/2

[Type text]

(a) Draw to full scale, the plan of the solid.

Lukis dengan sjala penuh, pelan pepejal itu.

[3 marks]

[3

markah]

(b) Another solid right prism with square base DLMN and trapezium ILMJ as its

uniform cross section is joined to the prism in Diagram 15.1 at the vertical

plane HDLI. The composite solid is as shown in Diagram 15.2. The base

ABCLMND lies on a horizontal plane. JM is a vertical edge.

Rectangle HDLI and NMJK are vertical planes and HIJK is an inclined plane.

Sebuah pepejal lain berbentuk prisma tegak dengan tapak segi empat sama

DLMN dan trapezium ILMJ sebagai keratan rentas seragamnya, dicantumkan

kepada prisma dalam Rajah 15.1 pada satah mencacang HDLI. Gabungan

pepejal adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 15.2. Tapak ABCLMND

terletak pada suatu satah mengufuk. Tepi JM adalah tegak. Segi empat tepat HDLI

dan NMJK adalah satah tegak dan HIJK ialah satah condong.

F

G

E H

D A

C

2cm

M

K

4cm I N

L

SULIT 1449/2

[Type text]

Draw to full scale,

Lukis dengan skala penuh,

(i) the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel to BC as

viewed from Y.

dongakan gabungan pepejalitu pada satah mencacang yang selari dengan

BC sebgaimana dilihat dari Y.

[4

marks]

[4

markah]

(ii) the plan of the composite solid.

pelan gabungan pepejal itu.

[5 marks]

[5

markah]

Answer / jawapan:

(a)

(b) (i)

Diagram 15.2

Rajah 15.2

B

SULIT 1449/2

[Type text]

(ii)

16 P(48° N, 70° W), Q(48° N 35° W) and R are three points on the surface of the earth

such that PR is the diameter of the earth.

P(48° U, 70° B), Q(48° U 35° B) dan R ialah tiga titik pada permukaan bumi dengan

keadaan PR ialah diameter bumi.

(a) State the longitude of R.

Nyatakan longitude bagi R.

[1

marks]

[1 markah]

(b) It is given that T is 3180 nautical miles south of P. Find the latitude of T.

Diberi bahawa T ialah 3180 batu nautika ke selatan P. Cari latitude bagi T.

[3 marks]

SULIT 1449/2

[Type text]

[3

markah]

(c) Find the distance, in nautical miles, from P to Q, measured along the common

parallel of latitude.

Cari jarak, dalam batu nautika, dari P ke Q, yang diukur sepanjang selarian

latitude sepunya.

[4

marks]

[4

markah]

(d) An airplane took off from P to R via the North Pole with an average speed at 720

knots.

Calculate the shortest time, in hours, taken for the flight.

Sebuah kapal terbang berlepas dari P kea rah R melalui Kutub Utara dengan laju

purata 720 knot.

Hitung masa terpendek, dalam jam, yang diambil untuk penerbangan itu.

[4 marks]

[4 markah]

Answer / jawapan:

(a)

(b)

SULIT 1449/2

[Type text]

(c)

(d)

END OF QUESTION PAPER

KERTAS SOALAN TAMAT

INFORMATION FOR CANDIDATES

MAKLUMAT UNTUK CALON

1. This question paper consists of two sections: Section A and Section B.

Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian: Bahagian A dan Bahagian B.

2. Answer all questions in Section A and any four questions from Section B.

Jawab semua soalan dalam Bahagian A dan mana-mana empat soalan daripada

Bahagian B.

3. Write your answers in the spaces provided in the question paper.

Tulis jawapan anda pada ruang yang disediakan dalam kertas soalan ini.

4. Show your working. It may help you to get marks.

Tunjukkan kerja mengira anda. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah.

5. If you wish to change your answer, cross out the answer that you have done. Then write

down the new answer.

SULIT 1449/2

[Type text]

Jika anda hendak menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah dibuat. Kemudian

tulis jawapan yang baharu.

6. The diagrams in the questions provided are not drawn to scale unless stated.

Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala kecuali dinyatakan.

7. The marks allocated for each question and sub-part of a question are shown in brackets.

Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan dan ceraian soalan ditunjukkan dalam

kurungan.

8. A list of formulae is provided on pages 2 to 4.

Satu senarai rumus disediakan di halaman 2 hingga 4.

9. You may use a scientific calculator.

Anda dibenrkan menggunakan kalkulator saintifik.

10. Hand in this question paper to the invigilator at the end of the examination.

Serahkan kertas soalan ini kepada pengawas peperiksaan pada akhir peperiksaan.

SULIT 1449/2

[Type text]