GERAK MENGGELINDING

Gerak Menggelinding

R

s

R

θ

θRs =

dt

dsvc =

dt

dR

θ=

dt

dva c

c =dt

dR

ω=

R

Q’Q

P’

C vc

P

2MRII cp +=

Teorema Sumbu Sejajar

22212

21 ωω MRIK c +=

Energi kinetik benda yang bergerak menggelinding merupakan jumlah energi kinetik rotasi terhadap pusat massa dan energi kinetik translasi pusat massanya.

ωR= (11.1)

αR= (11.2)

221 ωpIK = (11.3)

2212

21

cc MvIK += ω (11.4)

Penerapan Teorema Usaha Energidalam Gerak Menggelinding

R

M

ω

vCθ

h

Jika benda betul-betul menggelinding,adakah energi mekanik yang hilang ?

Jika benda mula-mula diam kemudian dilepasapa yang terjadi, tergelincir atau menggelinding ?

UK ∆=∆

221

2

21

cc

c MvRv

IK +

=∆

Perubahan energi kinetik Perubahan energi potensial

Energi kinetik rotasi

Energi kinetik translasi

222

1c

c vMR

IK

+=∆ (11.5)

MghvMR

Ic

c =

+ 2

221

(11.6)21

21

2

+

=MRI

ghv

cc

VEKTOR MOMEN GAYA

F

r

x

y

z

O

φ

F

r

φ

Frτ ×=

Fr ×≡τ (11.7)τφτ sinrF=

=× ii ˆˆ ?0

ij

k

0ˆˆ =× jj 0ˆˆ =× kk

=× ji ˆˆ ?k ?k−=× ij ˆˆ

=× kj ˆˆ i ijk ˆˆˆ −=×=× ik ˆˆ j jki ˆˆˆ −=×

zyx FFF

zyx

kji ˆˆˆ

=τ

yx FF

yx

ji ˆˆ

( ) +−= iyz zFyF ( ) +− jzx xFzF ( )kxy yFxF −

MOMENTUM SUDUT PARTIKEL

r

x

y

z

O

φ

pm

L

Momentum sudut : prL ×≡ (11.15)

φsinmvrL = (11.16)

Momen gaya :

Frτ ×=

dt

dpF =

dtdp

r ×= (11.17)

( )prL ×=

dtd

dtd

prp

r ×+×=dtd

dtd

= v

dtd

dtd p

rL ×= (11.18)

Apabila sistem terdiri atas banyak partikel :

∑=+⋅⋅⋅++= in LLLLL 21

∑ ∑=dt

d ieks

Lτ ∑= idt

dL

dtdL

τ = (11.19)

dtdL= (11.20)

ROTASI BENDA TEGAR TERHADAP SUMBU TETAP

x

y

z

Ovi

mi

L

ri

ω

iiii vrmL =ωii rv = ω2

iii rmL =

∑= ω2iiz rmL ( )ω∑= 2

iirm

ωILz = (11.21)

dtd

Idt

dLz ω= αI= (11.22)

∑ =eksτ αIdt

dLz = (11.23)

Bagaimana bila tidak ada momen gaya eksternal pada sistem ?

∑ == 0dtd

eksL

τ (11.24)

konstan=L (11.25)

konstanLL == fi (11.26)

konstan== ffii II ωω (11.27)

Hukum kekekalanmomentum sudut

Tugas

• Tugas Mandiri :– Pelajari contoh-contoh soal pada buku Serwey

Bab 11 no 1 s/d 8.– Diskusikan pertanyaan 1 s/d 24

• Tugas Kelompok– Kerjakan soal-soal pada buku Serwey bab 10

no 5, 23, 27, 39