DALIL-DALIL SEGMEN GARISGARIS BERAT

Matematika Peminatan

ANGGOTA KELOMPOK 3

Afni N

Aghnia I Cinta P Hanna

NMaulidi

na K

Neng Agistin

aSilvia ISyifa

A.WSyifa S

PETA KONSEP GARIS BERAT

Garis berat

Dalil 1

Dalil 2

Dalil 3

Pengertian Garis Berat

Garis berat adalah garis yang terhubung dari titik sudut suatu segitiga ke titik tengah sisi yang berlawanan.

Hal ini mengakibatkan daerah yang terbagi oleh garis berat menjadi sama luasnya.

LANGKAH – LANGKAH MELUKIS GARIS BERAT

1. Lukisah sembarang segitiga ABC.2. Pada sisi-sisi AB, BC, dan AC, lukis garis bisektornya sehingga memotong sisi-sisi tersebut di titik-titik R, P, dan Q. 3. Titik-titik R, P, dan Q ini membagi sisi-sisi yang dipotongnya menjadi 2 bagian yang sama panjang.4. Hubungkan titik-titik R, P, dan Q dengan titik sudut di hadapannya. Garis-garis yang terbentuk merupakan garis-garis berat dari segitiga ABC.

Dalil 1

Ketiga garis yang berpotongan pada satu titik, disebut dengan titik berat

Titik T dinamakan dengan Titik Berat

Garis berat memiliki keistimewaan, yaitu :

garis berat - garis berat sebuah segitiga selalu saling berpotongan di titik berat dengan perbandingan 2:1, dan dengan bagian terpanjang dekat dengan titik sudut.

Dalil 2

Pembuktian dalil 2

Buktikan bahwa AT : TD = 2 : 1 !

Dari dalil tengah segitiga , di dapatkan bahwa DE // BA , DE : BA = 1 : 2 , atau BA : DE = 2 : 1 ... (1) Perhatikan ΔABT dan ΔDET !

BAT = EDT ( Sudut dalam bersebrangan)ATB = DTE ( Sudut bertolak belakang )ABT = DET ( Sudut dalam bersebrangan )

Jadi ΔABT ~ ΔDET Karena ΔABT ~ ΔDET maka berlaku kesebandinganAT : TD = AB : ED ... (2) Substistusikan (1) ke (2)

Maka akan terbukti bahwa AT : TD = 2 : 1.

Dalil 3• Panjang garis berat dapat dicari menggunakan

dalil Stewart.

• Kita akan mengambil contoh gambar di samping, maka panjang CF dicari dengan cara berikut:

𝑪𝑭 𝟐=𝟏𝟐 𝑪𝑩𝟐+

𝟏𝟐 𝑨𝑪𝟐−𝟏𝟒 𝑨𝑩𝟐

Pembuktian dalil 3

𝐶𝐹 2 .𝐴𝐵=𝐴𝐹 .𝐶𝐵2+𝐹𝐵 .𝐴𝐶2− 𝐴𝐹 .𝐹𝐵 . 𝐴𝐵𝐶𝐹 2 .𝐴𝐵=

12𝐴𝐵 .𝐶𝐵2+

12𝐴𝐵 .𝐴𝐶2− 1

2𝐴𝐵 . 1

2𝐴𝐵 .𝐴𝐵

❑

𝐶𝐹 2=12 𝐶𝐵

2+12 𝐴𝐶

2− 14 𝐴𝐵2

𝑃𝑒𝑚𝑏𝑢𝑘𝑡𝑖𝑎𝑛𝑑𝑎𝑙𝑖𝑙3𝑚𝑒𝑛𝑔𝑔𝑢𝑛𝑎𝑘𝑎𝑛 𝑑𝑎𝑙𝑖𝑙𝑆𝑡𝑒𝑤𝑎𝑟𝑡 .

CONTOH SOAL

A B

C

DE

F

8

6

5S

HITUNGLAH :a. Panjang ADb. Panjang BSc. Panjang FS

A B

C

DE

F

8

6

5S

a.Panjang AD

= = = 43,75AD = 43,75AD = 6,6

Jawab

A B

C

DE

F

8

6

5S

b. Panjang BSSebelum mencari BS, kita perlu mencari BE terlebih dahulu

= = = 14,5BE = 14,5BE = 3,8

BS = x BE = x 3, 8 =2,53

A B

C

DE

F

8

6

5S

c. Panjang FSSebelum mencari FS, kita perlu mencari FC terlebih dahulu

= = = 35,5FC = 35,5FC = 5,95

FS = x FC = x 5,95 = 1,98

TERIMAKASIH :DKelompok 3 X IPA 4SMA Negeri 1 Sumedang