matematik - pusat tuisyen bakti utama (tuba) - home

SPM 2020

JAWAPAN LENGKAP

MATEMATIK

Kertas Ramalan SPM Matematik 2020

Kertas 1

1 ¼ jam

This questions paper consists of 40 questions. Answer all questions.

Kertas soalan ini mengandungi 40 soalan. Jawab semua soalan.

1. Round off 0.02886 correct to three significant figures.

Bundarkan 0.02886 betul kepada tiga angka bererti.

2. Sham carries a box with a volume of 0.00825 m³. Express the volume of the

box in standard form.

Sham membawa sebuah kotak yang mempunyai isi padu 0.00825 m³. Ungkapkan isi

padu kotak itu dalam bentuk piawai.

3. Express 20210 in standard form.

5

Ungkapkan 20210 dalam bentuk piawai.

5

2

A. 0.028 C. 0.0288

B. 0.029 D.0.0289

A. 0.825 × 10-2 m³ C. 8.25 × 10-3m³

B.0.825 × 102 m³ D. 8.25 × 103 m³

A. 0.4042 × 10-4 C. 4.042 × 10-3

B. 0.4042 × 104 D. 4.042 × 103

4. The distance of Saturn from the Sun is 1.43 × 109 km.

If the speed of light is 3 × 10 ms-1, how long in seconds, does it take for the light to travel

from Sun to Saturn?

Jarak planet Zuhal dari Matahari ialah 1.43 × 109 km.

Jika kelajuan cahaya ialah 3 × 10 ms-1, berapakah tempoh masa, dalam saat, yang

diperlukan oleh cahaya untuk bergerak dari Matahari ke planet Zuhal ?

A. 4.77 × 103 C. 2.10 × 10-1

B. 4.77 × 101 D. 2.10 × 10-4

5. Given that 1m11₅ = 181₁₀, find the value of m.

Diberi bahawa 1m11₅ = 181₁₀, cari nilai m.

6. In Diagram 1, PQRSUV is an irregular hexagon and SU = ST.

RSTand TUV are straight lines.

Dalam Rajah 1, PQRSUV ialah sebuah heksagon tak sekata dan

SU = ST. RST dan TUV ialah garis lurus. Q x⸰ R P x⸰ 100⸰ S 32⸰

120⸰

V U T

Diagram 1

Rajah 1

Find the value of x.

Cari nilai x.

A. 16 C. 25

B. 18 D. 27

3

A. 0 C. 3

B. 2 D. 4

7. In Diagram 2, PQRST is a regular polygon. RVS is a straight line.

Dalam Rajah 2, PQRST ialah sebuah poligon sekata. RVS ialah garis lurus. R y⸰ V Q 52⸰ S U 17⸰ P T

Diagram 2

Rajah 2

Find the value of x + y.

Cari nilai x + y.

A. 199 C. 219

B. 216 D. 236

8. In Diagrams 3, PQ is a common side of a regular nonagon J

and a regular pentagon K.

Dalam rajah 3, PQ ialah sisi sepunya bagi nonagon sekata J

dan pentagon sekata K.

P

J K

Q

x⸰

Diagram 3

Rajah 3

Find the value of x.

Cari nilai x.

A. 117 C. 108

B. 112 D. 100

4

9. Diagram 4 shows two circle woith centres P and Q. RT and VW are the common

tangents to the circles at R, T, V and W respectively.

Rajah 4 menunjukkan dua bulatan dengan pusat P dan Q. RT dan VW adalah tangen

sepunyah masing-masing di R, T, V dan W. R W S T V

Diagram 4 Rajah 4

Find the value of the angle subtended by the by the minor arc RV at the centre P.

Cari nilai sudut yang dicangkum oleh lengkok minor RV di pusat P.

A. 60⸰ C. 120⸰

B. 90⸰ D. 240⸰

10. Diagram 5 shows two concentric circles with centre P. The bigger circle is

the image of the smaller circle under an enlargement. It is given PR=6cm is

the redius of the bigger circle.

Rajah 5 menunjukkan dua bulatan sepusat denganpusat P. Bulatan yang

besar adalah imej bagi bulatan kecil di bawah suatu pembesaran. Diberi

PR=6cm ialah jejari bulatan besar.

R Diagram 5

Rajah 5 Find the scale factor of the enlargement. Cari faktor skala bagi pembesaran itu.

A. 3

C. 1

2

B. 2

D. 1

3

5

Q P

P

4cm

11. In Diagrams 6, JLK, and MLN are two right angled triangles.

Dalam rajah 6, JLK dan MLN adalah dua segi tiga bersudut tegak.

J 20cm M 5cm K L N

Diagram 6 Rajah 7

Given sin < KJL = 4 and cos < JMN = 3, find the length, in cm of JM.

5 5

Diberi sin < KJL = 4 dan kos < JMN = 3, cari panjang, dalam cm bagi JM.

5 5

A. 8 C. 12

B. 9 D. 13

12. Diagram 7 shows part of y = cos x⸰

Rajah 7 menunjukkan sebahagian daripada y = kos x⸰ y 1 0 x -1 P

Find the coordinates of the point P.

Cari koordinat titik P.

A. (135⸰, -1) C. (225⸰, -1)

B. (180⸰, -1) D. (270⸰, -1)

6

13. Diagram 8 shows a pyramid with isoceles triangle XYZ

as a horizontal base.

Rajah 8 menunjukkan sebuah piramid dengan segi tiga

sama kaki XYZ sebagai tapak mengufuk. W Y Z X

Diagram 8 Rajah 8

Name the angle between the line WX and the plane XYZ. Namakan sudut di antara garis WX dengan satah XYZ.

A. < WXY C. < XWY

B. < WXZ D. <XWZ

14. Diagram 9 shows two vertical poles PQ and the plane UTSP.

Rajah 9 menunjukkan dua batang tiang mencancang PQ dan SR.

Which of the following statements is true?

Antara pernyataan berikut, yang manakah adalah benar?

A. Angle of dpression of point R from point P is < SPR

Sudut tunduk bagi titik R dari titik P ialah < SPR

B. Angle of depression of point Q from point S is <SRQ

Sudut tunduk bagi titik Q dari titik S ialah < SRQ

C. Angle of elevation of point P from R is < QRP

Sudut dongakan bagi titik P dari titik R ialah < QRP

D. Angle of elevation of point S from point Q ialah < RSQ

Sudut dongakan bagi titik S dari titik Q ialah < RSQ

7

15. Diagram 9 shows the side view of staircase at Sazid’s house. Given that the angle of

elevation of point R from point P is 30˚ and height of each step is 3 units.

Rajah 9 menunjukkan pandangan sisi tangga di rumah Sazid’s. Diberi bahawa sudut

dongakan titik R dan titik P ialah 30˚ dan tinggi setiap anak tangga ialah 3 units. R P Q

Diagram 9 Rajah 9

Calculate, in unit, the length of line PQ. Hitung, dalam unit, panjang garis PQ.

A. 5.2 C. 20.8

B. 6.0 D. 24.0

16. Diagram 10 shows the position of points K, S, N and F on the horizontal plane.

Rajah 10 menunjukkan kedudukan titik-titik K, S, N dan F di atas suatu satah

mengufuk.

Diagram 10 Rajah 10

Point K is due north of S. The bearing of N from F 160˚ and the bearing of S from N is

050˚. Given FS = FN, find the bearong of F from S.

Tiktik K berada ke utara S. Bearing N dari F ialah 160˚ dan bearing S dari N ialah

050˚. Diberi FS = FN, cari bearing F dari S.

A. 060˚ C. 240˚

C. 120˚ D. 300˚

8

K S

N F

17. Express pq - p3q ÷ q in its simplest form.

1 - p2 2p + 2

Ungkapkan pq - p3q ÷ q dalam bentuk termudah.

1 - p2 2p + 2

A. 2p( p2 + 1)

C. 1

2(p+1)

D. 2p(p + 1)

E. 1

2p(p+1)

18. There are three teams in three different locations of points on the surface of the Earth.

Green team at point X [30˚N, 78˚W], the red team at point Y and the yellow team at

point Z [3˚N, 102˚E]. point Y is located due north of Z between parallel latitudes 3˚N

and 30˚N.

Which of the following is a possible position for the red team ?

Terdapat tiga pasukan berada di tiga titik lokasi yang berbeza di atas permukaan

bumi. Pasukan hijau di titik X [30˚U, 78˚B], pasukan merah di titik Y dan pasukan

kuning di titik Z [3˚U, 102˚T]. Titik Y berada di utara Z terletak di antara selarian

latitud 3˚U dan 30˚U.

Antara berikut, yang manakah kedudukan yang mungkin bagi pasukan merah ?

A. (13˚N, 78˚W)

(13˚U, 78˚B)

C. (33˚N, 78˚W)

(33˚U, 78˚B)

B.(13˚N, 102˚E)

(13˚U, 102˚T)

D.(33˚N, 102˚E)

(33˚U, 102˚T)

19. Given v = r2 h.

Express r in terms of v and h.

Diberi v = r2 h.

Ungkapkan r dalam sebutan v dan h.

A. √v

h

C. v 2

h

B. v

h

D. v2

h

9

21. Given 5 - w = 3(w- 3), find the value of w.

2

Diberi 5 - w = 3(w- 3), cari nilai bagi w.

2

A. 2

5 C. 2

B. 19

4 D. 4

22. 3m 2 N =

A. n2

9m2

C. 3m2

n2

B. 9m2

n2

D. n

3m2

23. Find the solution for 3 - x ≥ 8 + x

2 4

Cari penyelesaian untuk 3 - x ≥ 8 + x

2 4

A. x ≤ - 44

C.x ≤ - 20

3

B.x ≤ - 20

D. x ≤ - 44

3

24. List all the x integers which satisfy the linear inequalities 1 (x-2) ≤ 2 - x < 4(3+ x).

2

Senaraikan semua integer x yang memuaskan ketaksamaan linear 1 (x-2) ≤ 2 - x < 4(3+

x). 2

A. -1, 0, 1, 2 C.-1, 0, 1, 2, 3

B. -2,-1, 0, 1 D.-2, -1, 0, 1, 2

10

25. Diagram 11 shows a set of data.

Rajah 11 menunjukkan satu set data.

C.

Diagram 11 Rajah 11

It is given that the mean of the data is 6.5.

Calculate the sum of the median and the mode.

Diberi bahawa min bagidata tersebut ialah 6.5.

Hitung hasil tambah median dan mod.

A. 9 C.11

B. 10 D.12

26. Diagram 12 shows a rectangle PQRS.

Rajah 12 menunjukkan sebuah segi empat tepat PQRS.

P Q X cm S R Diagram 12

Rajah 12

The rectangle is formed by using a piece of wire with (48 + x) cm in length. The length of PQ is 3cm more than PS.

Find the value x. Segi empat itu dibentuk mengunakkan seutas dawai yang panjangnya (48 + x)cm.

Panjang PQ ialah 3cm lebih daripada PS. Cari nilai x.

A. 9.6 C.14.0

B. 10.8 D.16.0

11

2x, 4, (2+x), 6, 3x, 15

27. Solve :

Selesaikan :

4m - 3 ≤ 13 + 6m

A. m ≥ -8 C.m ≥ 8

B. m ≤ -8 D.m ≤ 8

28. Table 1 shows the results of a game.

Jadual 1 menunjukkan keputusan bagi suatu

permainan.

Score Skor

1

2

3

4

5

Frequency x score Kekerapan x skor

m

8

15

16

10

Table 1 / Jadual 1

Given that the total frequency is 20, calculate the mean score of the game. Diberi jumlah kekerapan ialah 20, hitung min skor permainan itu.

A. 2.7 C.9.8

B. 4.0 D.10.8

29. Diagram 13 shows a pie chart of the distribution of Aaron’s income in February. Rajah 13 ialah carta pai yang menunjukkan agihan pendapatan Aaron pada bulan

Februari.

Diagram 13 / Rajah 13

In March, Aaron wants to increase 6% from his income as savings without reducing his expenses on transportation.Calculate, in RM the value of his expenses on food if his total income is RM 2100.

Pada bulan Mac, Aaron inging menambah 6% daripada pendapatannya sebagai simpanan tanpa mengurangkan perbelanjaan pada pengangkutan. Hitung dalam RM, nilai perbelanjaan makannya jika jumah pendapatannya ialah RM 2100.

A. 651 C.840

B. 714 D.966 12

Food Makanan

Saving Simpanan

Transportation Pengangkutan

30. Diagram 14 shows a graph on a Cartesian plane.

Rajah 14 menunjukkan graf pada suatu satah Cartes. y 1 -1 O 1 x


Which of the following is the equation for the graph ?

Antara berikut, yang manakah persamaan bagi graf itu ?

A. y = x2 + 1 C.y = x3 + 1

B. y = -x2 + 1 D.y = -x2 + 1

31. Given that :

Diberi bahawa :

List all the element of set R’.

Senaraikan semua unsur bagi set R’.

A. (1, 2, 3) C.(1, 2, 3, 4)

B. (5, 6, 7) D.(4, 5, 6, 7)

13

ξ= (x : 1 ≤ x ≤ 7, x is an integer)

ξ= (x : 1 ≤ x ≤ 7, x ialah integer) P = (x : x < 5) Q = (x : x ≤ 2)

ξ= P ⋃ Q ⋃ R

P ⋂ R = (4)

32. There are 15000 families I a town. A survey is carried out to find the choice of

newspapers, P, Q and R boug by the families. The survey shows that 40% of the

families bought newspapers P, 20% bought newpapers Q and 10% bought newspapers

R. From the total, 5% bought newspapers P and Q, 3% bought newspapers Qand R,

4% bought newspapers P and R while 2% bought all three newspapers.Find the

number of families who bought newspapers P only.

Alam sebuah bandar terdapat 15000 keluarga. Satu kajian mengenai pilihan

keluanrga terhadap kesukaan mereka membeli surat khabar P, Q dan R4 telah

dijalankan. Dalam kajian itu, didapati 40% keluarga membeli surat khabar jenis P,

20% membeli surat khabar Q dan 10% membeli surat khabar R. Daripada jumlah itu,

5% membeli surat khabar P dan Q, 3% membeli surat khabarQ dan R, 4% membeli

surat khabar P dan R manakala 2% membeli ketiga-tiga surat khabar itu. Cari

bilangan keluarga yang membeli surat khabar P sahaja.

A. 7650 C.4950

B. 6000 D.4350

33.Diagram 15 shows a straight line PT on a Cartesian plane. It is given that OP = 12units

and 4OT = 3OP.

Rajah 15 menunjukkan satu garis lurus PT pada suatu satah Cartes. Diberi bahawa

OP = 12units dan 4OT = 3OP

y T

O P x

Find the gradient of the staright line PT.

Cari kecerunan bagi garis lurus PT.

A. - 4

3

C.3

4

B. - 3

4

D .4

3

14

34.A straight line passes through the points (4, 11) and (2, 3).

Find the -y intercept of the straight line.

PStau garis lurus melalui titik (4, 11) dan titik (2, 3).

Cari pintasan -y bagi garis lurus itu.

A. - 15

C.5

2

B. -5

D .25

9

35. There are 60 students in class P and 50 students in class Q. A student is chose

at random from both classes. The probability of choosing a girl is 2 .

Find the total number of boys in both classes. 5

Kelas P mempunyai 60 orang murid dan kelas Q mempunyai 50 orang murid.

Seorang murid dipilih secara rawak daripada kedua-dua kelas itu.

Kebarangkalian memilih seorang murid perempuan ialah 2 .

5

Cari jumlah bilangan murid lelaki dalam kedua-dua kelas itu.

A. 30 C. 44

B. 36 D. 66

36. In diagram 16, MN is a straight line.

Dalam Rajah 16, MN ialah garis lurus.

M y

x

-10 O

N(-2, -4)


Find the - y intercept of the straight line MN.

Cari pintasan -y bagi garis lurus MN.

A. -10 C. -5

B. -8 D. -3

15

37. A shopkeeper wants to check the number of cracked eggs in each box. Table 2 shows

the number of cracked eggs in each box.

TSeorang pekedai hendak membuat semakan bilangan telur retak dalam setiap kotak.

Jadual 2 menunjukkan bilangan telur retak dalam setiap kotak.

Number of cracked eggs

Bilangan telur retak

1 2 3 4 5 6

Number of boxes

Bilangan kotak

2 9 2 3 2 2

Table 2 / Jadual 2

Given that there were 45 boxes of eggs. If a box is selected at random, what is the

probability that the box does not contain cracked eggs ? Diberi bahawa terdapat 45 kotak telur. Jika satu kotak dipilih secara rawak, apakah

kebarangkalian bahawa kotak itu tidak mengandungi telur retak ?

A. 5

12

C.7

15

B. 4

9

D.5

9

38. Volume of a pot, V cm3, is varies directly as the square of its radius, r.

By using k as a constant, express k in terms of V and r.

Isi padu suatu periuk, V cm3, adalah berubah secara langsung dengan kuasa dua

jejarinya, r.

Dengan menggunakan sebagai pemalar, ungkapan k dalam sebutan V dan r.

A. k = V

r ½ C.k = Vr ½

B. k = V

r2 D.k = Vr2

16

39. Q + -1 3 = 2 4 2 1 1 0

Find matrix Q. Cari matriks Q.

A. 1 7

3 1

C. -3 -1

1 1

B. -1 7

3 1

D. 3 1

-1 -1

40. Given 13 0 - 2M = 3 1 -2 , find matrix M. 6 -5 3

2 -3

Diberi 13 0 - 2M = 3 1 -2 , cari matriks M. 6 -5 3

2 -3

A. -5 -1

3 -2

C. 5 1

0 2

B. 5 -1

0 -7

D. 8 -1

6 -7

17

Kertas Ramalan SPM Matematik 2020

Kertas 2

2 1/2 jam

Section A / Bahagian A

[52 marks/markah] Answer all questions in this section.

Jawab semua soalan dalam bahagian ini.

1. Then Venn diagram in the answer space shows set P, set Q and set R such that the universal set, ξ = P ⋃ Q ⋃ R.

On the diagram in the answer space, shade the set. Gambar rajah Venn di ruang jawapan menunjukkan set P, set Q dan set R dengan keadaan set semesta, ξ = P ⋃ Q ⋃ R.

Pada rajahdi ruang jawapan, lorek set. (a) P’

(b) ( P ⋂ Q ) ⋃ R

[3 marks/markah] Answer / Jawapan :

Q P R

(a)

Q

P R

(b)

2. Solve the following quadratic equation: Selesaikan persamaan kuadratik berikut:

x2 – 5x = 2(3 – 2x)

[4 marks/markah]

Answer / Jawapan :

3. Diagram 1 shows a garden path with a rectangular shape. There are 8 similar circular stepping stone built in the path. Rajah 1 menunjukkan sebuah laluan taman berbentuk segi empat tepat. Terdapat 8

keping batu pemijak berbentuk bulat yang sama saiz dibina di laluan itu. X cm ( x + 4 ) cm

Diagram 1 Rajah 1

Given the area of the path is 32m2 , find the diameter, in m, of one piece of stepping

stone. Diberi luas laluan itu ialah 32m2 , cari diameter, dalam m, sekeping batu pemijak itu.

[4 marks/markah]

Answer / Jawapan :

18

4. Diagram 2 in the answer space shows a rectangle door with the height of 2.5m and the width of 1m. Th distance between P and Q is 1.2m Rajah 2 pada ruang jawapan menunjukkan pintu berbentuk segi empat tepat dengan tinggi 2.5m dan lebar 1m. Jarak di antara P dan Q ialah 1.2m.

(a) On Diagram 2 in the answer space, mark the angle between the door and the wall.

[1 marks]

Pada Rajah 2 di ruang jawapan, tandakan sudut di antara pintu dengan dinding.

[1 markah]

(b) Hence, calculate the angle of opening of the door. [3 marks]

Seterusnya, hitung sudut bukaan pintu. [3 markah]

Answer / Jawapan :

(a) 1m Q 1.2m P

Diagram 2/ Rajah 2

(b)

19

5. A furniture factory distributes plastic chairs and wooden chairs to supplier A and

supplier B.Supplier A received 4 container of plastic chairs and 3 containers of

wooden chairs, with a total of 290 chairs. Supplier B received 5 container of plastic

chairs and 7 containers of wooden chairs, with a total of 460 chairs.

Using matrix method, find the number of plastic chairs and the number of wooden

chairs in each containers.

Sebuah kilang perabot mengedarkan kerusi plastik dan kerusi kayu kepada pembekal

A dan pembekal B. Pembekal A menerima 4 kontena kerusi plastik dan 3 kontena

kerusi kayu, dengan jumlah 290 kerusi. Pembekal B menerima 5 kontena kerusi

plastik dan 7 kontena kerusi keyu, dengan jumlah 460 kerusi.

Menggunakan kaedah matriks, cari bilangan kerusi plastik dan bilangan kerusi kayu

dalam setiap kontena.


6. Diagram 3 shows two parallel straight lines, AOB and CPD drawn on a Cartesian plane. Rajah 3 menunjukkan dua garis selari, AOB dan CPD dilukis pada suatu satah Cartes.

y C Q (4, 6) A (-2, 1)

O P x

B D

Diagram 3/ Rajah 3

20

Find

Cari

(a) The equation of the straight line CPD,

Persamaan garis lurus CPD,

(b) The x-intercept of the straight line PQ. [5 marks/markah]

Pintasan - x bagi garis lurus PQ.

Answer / Jawapan :

(a) (b)

7. In Diagram 4, shows the speed-time graph for the movement of a particle for a period

of 40 second.

Rajah 7 menunjukkan graf laju-masa bagi pergerakan suatuzarah dalam tempoh 40 saat.

Speed (m s-1)

Laju (m s-1)

15

v

Time (s) 0 10 28 40 Masa (s)

Diagram 4 / Rajah 4

(a) State the duration of time, in s, for for which the particle moves with uniform

speed.

Nyatakan tempoh masa, dalam s, zarah itu bergerak dengan laju seragam.

21

(b) Calculate the rateof change of speed, in m s-2 , of the particle for the last 12

seconds.

Hitung kadar perubahan laju, dalam m s-2, zarah itu dalam tempoh 12 saat yang

terakhir.

(c) Calculate the value of v, if the total distance travelled for the period of 40 seconds

is 500m.

Hitung nilai v, jika jumlah jarak yang dilalui dalam tempoh 40 saat ialah 500m.

[6 marks/markah]

Answer / Jawapan :

(a)

(b)

(c)

8. Table 3 shows the information of books purchased by Murni.

Jadual 3 menunjukkan maklumat pembelian buku oleh Murni.

Type of books

Jenis Buku

Number of books

Bilangan buku

Price per book (RM)

Harga per buku (RM)

Mathematics

Matematik

x 4

Science

Sains

y 3

Table 3/ Jadual 3

Murni purchased x Mathematics books and y Science books. The total number of

books purchased is 5. The tpotal price of the books purchased is RM 17.

Murni membeli x buah buku matematik dan y buah buku Sains. Jumlah buku yang

dibeli ialah 5. Jumlah harga untuk buku yang dibeli ialah RM 17.

(a) Write two linear wquations in terms of x and y to represent the above information. Tulis dua persamaan linear dalam sebutan x dan y untuk mewakili maklumat di

atas.

22

(b) Hence, by using matrix method, calculate the value of x and y.

Seterusnya, dengan menggunakan kaedah matriks, hitung nilai x dan nilai y.

[5 marks/markah]

Answer / Jawapan : (a) (b)

9. A bag contains five cards, labelled with the letter E, F, G, H and U. One card is oicked

at random from the bag and the letter is recorded. Without replacement, another card

is picked at random from the bag and the letter is also recorded.

Sebuah beg mengandungi lima keping kad berlabel dengan huruf E, F, G, H dan U.

Sekeping kad dipilih secara rawak daripada beg itu dan hurufnya dicatat. Tanpa

dikembalikan sekeping lagi kad dipilih secara rawak daripada beg itu dan hurufnya

juga dicatat.

(a) Complete the sample space in the answer space.

Lengkapkan ruang sampel di ruang jawapan.

(b) By listing all the possible outcomes of the event, find the probability that

Dengan menyeraikan semua kesudahan peristiwa yang mungkin, cari

kebarangkalian bahawa

i. the first card picked is labelled with a vowel,

kad pertama yang dipilh adalah berlabel dengan hruf vokal,

ii. the first card picked is labelled with a consonant and the second

card picked is labelled with a vowel.

kad pertama yang dipilih adalah berlabel dengan satu huruf

konsonan dan kad kedua yang dipilh adalah berlabel dengan

satu huruf vokal.

[6 marks/markah]

23

Answer / Jawapan :

(a) ｛(E,F), (E,G), (E,H) ,(E,U), (F,E), (F,G), (F,H), (F,U), (G,E)

( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ), ( , ),( , ), ( , ), ( , ), ( , )｝

(b) (i)

(ii)

10. In Diagram 5, ABCD is a sector of a circle with centre B. BC =6cm Dalam Rajah 5, ABCD ialah sektor bulatan dengan pusat B. BC = 6cm

C 53.13⸰ A 10cm B

Diagram 5 / Rajah 5

a) the perimeter, in cm2 , of the shaded region,

perimeter, dalam c, kawasan yang berlorek,

b) the are, in cm2, of the shaded region.

luas, dalam cm2, kawasan yang berlorek. [6 marks/markah]

Answer / Jawapan :

(a) (b)

24

D

11. During a school sports day, members of scouts troop and police cadets were involved in the safety committee. Ali, Ben, Chong and Daniel from scouts troop while John, Ken and Lim are from police cadets wre incharged of the 400m race.

They worked in pairs, a scout and a police cadet. Pada hari sukan sekolah, ahli pasukan pengakap dan ahli kadet polis terlibat dalam jawatankuasa keselamatan. Ali, Ben, Chong dan Danial daripada pasukan pengakap manakala John, Ken dan Lim daripada kadet polis bertugas bagi acara larian 400m. Mereka bertugas secara berpasangan, seorang pengakap dan seorang kadet polis. (a) Based on the above information, list all the possible pairings of the race.

Berdasarkan maklumat di atas, senaraikan semua pasangan yang mungkin bagi secara itu.

(b) Calculate the probability of Ali or Ben paired with Ken. Hitung kebarangkalian Ali atau Ben berpasangan dengan Ken.

(c) State the probability of Chong and Danial on duty together. Give your reason. Nyatakan kebarangkalian bahawa Chong dan Danial bertugas bersama. Beri alasan anda.


(a)

(b)

(c)

25

Section B / Bahagian B

[48 marks/markah]

Answer any four questions from this section.

Jawab mana-mana empat soalan daripada bahagian ini.

12. a) Complete Table 4 in the answer space on page for the equation. y = -x2 + 2x + 10 by writing down the values of y when x = -1 and x = 2.

Lengkapkan Jadual 4 di ruang jawapan pada halaman, bagi persamaan y = -x2 + 2x + 10 dengan menulis nilai-nilai y apabila x = -1 dan x = 2.

[2 marks/markah]

b) For this part of question, use graph paper. You may use a flexible curve rule. Using a scale of 2 cm to 1 unit on the x-axis and 2 cm to 2 units on the y-axis, draw the graph of y = -x2 - 2x + 10 for -3.5 ≤ x ≤ 4. Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Anda boleh menggunakan pembaris fleksibel. Menggunakan skala 2cm kepada 1 unit pada paksi-x dan 2cm hingga 2 unit pada paksi-y, lukis graf y = -x2 - 2x + 10 for -3.5 ≤ x ≤ 4.

[4 marks/markah]

c) From the graph in 12(b), find

Dari graf di 12(b), cari

i. the value of y when x = -1.5,

nilai y apabila x = -1.5,

ii. the positive value of x when y = 8.2.

nilai positif x apabila y = 8.2.

[2 marks/markah]

d) Draw a suitable straight line on the graph in 12[b] to find the values of x, which

satisfy the equation 7 - x = x2 for -3.5 ≤ x ≤ 4. Lukis satu garis lurus yang sesuai pada graf di 12[b] untuk mencari nilai-nilai x, yang memuaskan persamaan 7 - x = x2 untuk-3.5 ≤ x ≤ 4.

Nyatakan nilai-nilai x ini. [4 marks/markah]

26

Answer / Jawapan :

a) y = -x2 + 2x + 10

Table 4/ Jadual 4

b) Refer graph. / Rujuk graf

c) (i) y =…………………………… (ii) x = …………………………

d) x = …………………………………. , ………………………………..

27

x -3.5 -3 -2 -1 0 0.5 2 3 4 y -9.3 -5 2 10 10.8 7 2

13.(a) Diagram 6.1shows K(5, 1) drawn on a Cartesian plane.

Rajah 6.1 menunjukkan K(5, 1) dilukis pada suatu satah Cartes.

y 10 8 6 4 2

-2 0 2 4 6 x -2

Diagram 6.1 / Rajah 6.1

Transformation T is a translation -3 . 4

Transformation P is a reflection in the line y = 2. State thecoordinates of the images of point K under each of the following transomations

: Penjelmaan T ialah translasi -3 .

4 Penjelmaan P ialah pantulan pada garis y = 2. Nyatakan koordinat imej bagi titik K di bawah setiap penjelmaan berikut :

(i) T2

(ii) TP , [4 marks/markah]

Answer / Jawapan : (a) (i)

(ii)

28

(b) Diagram 6.2 shows two pentagons KLMNP and QRSTU, drawn on a Cartesian plane.

Rajah 6.2 menunjukkan dua pentagon KLMNP dan QRSTU dilukis pada suatu Cartes.

y 14 12

10 P N Q U

8 M K L 6 R T

4

2 S

-2 0 2 4 6 8 10 12 14 x


(i) Pentagon QRSTU is the image of penttagon KLMNP under the combined

transformation WV.

Describe in full the transformation :

Pentagon QRSTU ialah imej bagi pentagon KLMNP di bawah gabungan

penjelmaan WV.

Huraikan selengkapnya penjelmaa :

(ii) It is given that pentagon QRSTU represents a region with an area of 90m2.

Calculate the area, in m2, of pentagon KLMNP.

Diberi bahawa pentagon QRSTU mewakili suatu kawasan yang mempunyai

luas 90m2.

Hitung luas, dalam m2, pentagon KLMNP.

[4 marks/markah]

29

Answer / Jawapan :

(b)(i) (a)

(b)

(ii)

14.The data in Diagram 7 shows the mass, in g, of 30 strawberries plucked by a tourist from

a farm. Data dalam Rajah 7 menunjukkan jisim, dalam g, bagi 30 biji strawberi yang dipetik

oleh seorang pelancong dri sebuah ladang.

Diagram 7/ Rajah 7

(a) Based on the data in Diagram 7, complete Table 5 in the answer space.

Berdasarkan data di Rajah 7, lengkapkan Jadual 5 di ruang jawapan.

[4 marks/markah]

30

20 10 30 31 21 25

36 43 34 40 59 41

45 46 24 39 46 56

40 52 37 31 60 33

12 39 62 29 42 35

(b) Calculate the estimated mean mass of a strawberry.

Hitung min anggaran jisim bagi sebiji strawber.

[3 marks/markah]

(c) For this part of the question, use the graph paper.

Using a scale of 2cm to 10g on the horizontal axis and 2cm to 1 strawberry on

the vertical axis, drar a histogram for the data.

Untuk ceraian soalan ini, gunakan kertas graf. Menggunakkan skala 2cm

kepada 10g pada paksi mengufuk dan 2cm kepada 1 strawberi pada paksi

mencancang, lukis satu histogram bagi data tersebut.

[4 marks/markah]

(d) Based on the histogram drawn in 14(c), state the number of strawberries with

the mass of more tha 50g.

Berdasarkan kepada histogram yang dilukis di 14(c), nyatakan bilangan

strawberi yang jisimnya lebih daripada 50g.

[1 marks/markah]

31

Answer / Jawapan :

(a)

Mass (g)

Jisim (g)

Frequency

Kekerapan

Midpoint

Titik tengah

10 - 19

20 - 29

Table 5 / Jadual 5

(b)

(c) Refer to the graph.

Rujuk kepada graf.

(d)

32

15. You are not allowed to use a graph paper to answer this question.

Anda tidak dibenarkan menggunakan kertas graf untuk menjawab soalan ini.

a) Diagram 8 shows a solid prism with a rectangular base PQRS on a horizontal

plane. The right-angled triangle PQU is the uniform cross section of the prism. The rectangle PUTS is an inclined plane. Edges QU and RT are vertical. Rajah 8 menunjukkan sebuah pepejal berbentuk prisma dengan tapak segi empat

tepat PQRS terletak di atas satah mengufuk. Segi tiga bersudut tegak PQU ialah keratan rentas seragam prisma itu. Segi empat tepat PUTS ialah satah condong.

QU dan RT adalah tegak. T U 5cm S R 7cm R 4cm Q

Diagram 8 / Rajah 8

Draw to full scale, the plan of the solid. Lukis dengan skala penuh, pelan pepejal itu.


(a)

33

b) Another solid cuboid with rectangular base QHJR and trapezium HNMQ is joined

to the prism in Diagram 8.1 at the vertical plane QRTU. Trapezium HNMQ is the uniform cross section of the prism. The composite solid is as shown in Diagram

8.2. The base PQHJRS lies on a horizontal plane. PQH is collinear. Sebuah pepejal lain yang berbentuk prisma tegak dengan segi empat tepat QHJR

dan trapezium HNMQ dicantumkan kepada prisma dalam Rajah 8.1 pada satah

mencancang QRTU. Trapezium HNMQ ialah keratan rentas seragam prisma itu.

Gabungan pepejal adalah seperti yang ditunjukkan dalam Rajah 8.2 Tapak

PQHJRS terletak pada satah mengufuk. PQH adalah segaris.

L

T

M

2cm

U

K

S

R

4cm

J

P N

7cm Y

Q

5cm

H

X


Draw to full scale,

Lukis dengan skala penuh,

(i) the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel to PQH as

viewed from X,

dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan

PQH sebagaimana dilihat dari X,

[5 marks/markah]

34

ii) the elevation of the composite solid on a vertical plane parallel to HJ as viewed from Y . dongakan gabungan pepejal itu pada satah mencancang yang selari dengan HJ sebagaimana dilihat dari Y.

[5 marks/markah]

Answer / Jawapan :

(b) (i)

(ii)

35

16. A [25˚ N, 35˚ E], B [25˚ N, 40˚ W], C and D are four points which lie on the surface of the earth. AD is a diameter of the common parallel of latitude 25˚ N. A[25˚ U, 35˚ T], B [25˚ U, 40˚ B], C dan D adalah empat titik yang terletak pada permukaan bumi.. AD ialah diameter selarian latitud sepunya 25˚ U.

a) Find the longitude of D.

Cari logitud D. [2 marks/markah]

b) C lies 3 300 nautical miles due south of A measured along the surface of the earth. Calculate the latitude of C. C terletak 3 300 batu nautika di selatan A diukur sepanjang permukaan bumi. Hitung latitud C.

[3 marks/markah] c) Calculate the shortest distance, in nautical mile, from A to D measured along the

surface of the earth. Hitung jarak terpendek, dalam batu nautika, dari A ke D diukur sepanjang

permukaan bumi. [2 marks/markah]

d) An aeroplane took off from C and flew due north to A and then flew due west to

B. The total time taken for the whole flight was 12 hours 24 minutes. Sebuah kapal terbang berlepas dari C dan terbang arah utara ke A dan kemudian

terbang arah barat ke B. Jumlah masa yang diambil bagi keseluruhan penerbangan itu ialah 12 jam 24 minit.

(i) Calculate the distance, in nautical mile, from A due west to B measured along the common parallel of latitude.

Hitung jarak, dalam batu nautika, dari A arah barat ke B diukur sepanjang selarian latitud sepunya.

[3 marks/markah]

(ii) Calculate the average speed, in knot, of the whole flight.

Hitung purata laju, dalam knot, bagi keseluruhan penerbangan itu. [2 marks/markah]

Answer / Jawapan : (a) (b)

(c) (d) (i)

(ii)

END OF QUESTION PAPER / KERTAS PEPERIKSAAN TAMAT

36

ANSWERS / JAWAPAN

37

Kertas 1

1. D 15. C 29.B

2. C 16. D 30.B

3. D 17. B 31.A

4. A 18. B 32.C

5. B 19. B 33.B

6. B 20. D 34.B

7. C 21. A 35.D

8. B 22. C 36.C

9. C 23. C 37.D

10. A 24. A 38.B

11. B 25. A 39.B

12. B 26. C 40.A

13. A 27. A

14. C 28.A

Kertas 2

Section A / Bahagian A

Q 1. P R (a)

Q

P R

(b)

2. x2 – 5x = 2(3 – 2x)

x2 – 5x = 6 – 2x

x2 – 5x + 4x - 6 = 0

x2 – x - 6 = 0

(x+ 2) ( x-3) = 0

x + 2 = 0 x - 3 = 0

: x = -2 or x = 3

38

3. (a) Area of the path = 32m2

= 320 000 cm2

X( x + 4) 320 000 x2 + 4x - 320 000 = 0 a = 1, b = 4, c = -320 000 x = -4 ± 42 - 4(1) (-320 000)

2(1)

x = -4 ± 1 280 016

2 x = -4 + 1 131.38 or -4 - 1 131.38

2 2

x = 563.69 or 567.69 (Ignore) : Diameter of one piece of stepping stone = 563.69cm = 5.64 m

4. (a) 1m

x Use sine to find the value x Angle = 2x 1.2m 1m

(b)sin x = 0.6 1

x = 36⸰ 52’ + 36⸰ 52’ = 73⸰ 44’

5. x = Number of plastic chairs in a container

y = Number of wooden chairs in a container 4x + 3y = 290 1 5x + 7y = 460 2

4 3 x = 290 5 7 y 460

Inverse matrix = 1 7 -3

28 - 15 -5 4

= 1 7 -3 13 -5 4

1 7 -3 4 3 x = 1 7 3 290 13 -5 4 5 7 y 13 -5 4 460

1 13 0 x = 1 2030 - 1380 13 0 13 y 13 -1450 + 1840

x = 50 y 30

x = 50 and y = 30 : Number of plastic chairs in a container = 50 Number of wooden chairs in a container = 30

39

6. (a) m CPD = m AOB

= 1 - 0

-2 - 0 = - 1

2

(4, 6) : x = 4,

y = mx + c

6 = - 1 (4) + c

2

6 = - 2 + c

c = 8

The equation is y = - 1 x + 8

2

(b) When y = 0, - 1 x + 8 = 0

2

1 x = 8

2

x = 16

x- intercept of PQ is 16

7. (a) Duration of the time = 28s - 10s

= 18s

(b) Rate of change of speed = - 15 ms -2

12

= - 1.25ms -2

(c) Area of trapezium I + Area of trapezium II = 500

1 ( v + 15 ) 10 + 1 (18 + 30) 15 = 500

2 2

5v + 75 + 360 = 500

5v = 65

v = 13

8. (a) x + y = 5

4x + 3y = 17

(b) 1 1 x = 5

4 3 y 17

Inverse matrix of 1 1 = 1 3 1

4 3 3 - 4 -4 -1 = -1 3 -1

-4 1 = -3 1

4 -1

-3 1 1 1 x = -3 1 5

4 -1 4 3 y 4 -1 17

x = -15 + 17

y 20 - 17

= 2

3

40

9. (a) ｛(E,F), (E,G), (E,H), (E,U), (F,E), (F,G), (F,H), (F,U), (G,E), (G,F), (G,H), (G,U), (H,E),

(H,F), (H,G), (H,U), (U,E), (U,F), (U,G), (U,H) ｝

(b) (i)

｛(E,F), (E,G), (E,H), (E,U), (U,E), (U,F), (U,G), (U,H) ｝

The probabilty that the first card picked is labelled with a consonant and the second card picked is labelled with a vowel = 8

20

= 3 10

(iii)

｛(F,E), (F,U), (G,E), (G,U), (H,E), (H,U)｝

The probability that the first card picked is labelled with a consonant and the second

card picked is labelled with a vowel = 6

20 = 3

10

10. (a) Inverse matrix of 3 2 = 1 4 -2

5 4 12 - 10 -5 3

= 1 4 -2

2 -5 3

= 2 -1

- 5 - 3

2 2

(b) 3x + 2y = 9 1

5x + 4y = 16 2

3 2 x = 9

5 4 y 16

2 -1 3 2 x = 9

-5 3 5 4 y 16 2 2

1 0 x = 18 - 16

0 1 y -45 + 24

2

x = 2

y 3

2

: The price of an apple is RM 2 and the price of an orange is RM 1.50.

41

11. (a) ｛(A,J), (A,K), (A,L), (B,J), (B,K), (B,L), (C,J), (C,K), (C,L), (D,J), (D,K), (D,L) ｝

(b) P = ｛(A,K), (B,K) ｝

Probability = n(P)

12 = 2

12

= 1

6 (c) Probability is 0 because Chong and Daniel, both are scouts. Only a scout and a police

cadet are worked in pairs.

12. (a) x = -1, y = -(-1)2 + 2(-1) + 10

= -1 -1 + 10

= 7

x = 2, y = -(2)2 + 2(2) + 10

= -4 + 4 + 10

= 10 (b)

(c) (i) When x = 1.5, y = 4.6

(ii) When y = 8.2, x = 2.7

(d) y = -x2 + 2x + 10 1

0 = -x2 - x + 7 2

1 - 2 : y = 3x + 3

x 0 2

y 3 9

x = -3.2, x = 2.2

42

13. (a) (i) T2, TT, K(5,1) T K’(2,5) T K’’(-1,9)

(ii) TP, K(5,1) P K’(5,3) T K’’(2,7)

(b) (i) Solution 1

(a) V = 90⸰ rotation in clockwise direction at midpoint K (3,7)

(b) W = enlargement at midpoint (1,6) with scale factor

= 3

Solution 2

(a) V = 90⸰ rotation in clockwise direction at midpoint (6,6)

(b) W = enlargement at midpoint (7,9) with scale factor

= 3

(i) 90m2 = 32 × Area of KLMNP 90m2 = Area of KLMNP

9

10m2 = Area of KLMNP

43

14. (a)

Mass (g) Frequency Midpoint

10 - 19 2 14.4

20 - 29 5 24.5

30 - 39 10 34.5

40 - 49 8 44.5

50 - 59 3 54.5

60 - 69 2 64.5

(b) Mean = 2(14.5) + 5(24.5) + 10(34.5) + 8(44.5) + 3(54.5) + 2(64.5)

30

= 1145

30

= 38.17

(c)

(d) The number of strawberries with mass more than 50g

= 3 + 2

= 5

15. (a) P S

4cm

U/ Q 7cm T/R

(b) (i) M/L 2cm U/T

N/K

5cm 4cm

P/S 4cm Q/R 5cm H/J

44

(ii) M L

2cm

U T 1cm

N K

4cm

H/Q/P 7cm J/R/S

16. (a) Longitude of D = (180⸰ - 35⸰) W

= 145⸰W

(b) AOC = 3300

60

= 55⸰

Longitude of C = (55⸰ - 25⸰) S = 30⸰S

(c) Shortest distance of A to D = (65 + 65) × 60

= 130 × 60 = 7800 nautical miles

(d) (i) Distance of AB = (35 + 40) × 60 × cos 25⸰

= 75 × 60 × cos 25⸰

= 4078.4 nautical miles

(ii) Total distance travelled

= Distance of CA + Distance of AB

= 3300 + 4078.4

= 7378.4 nautical miles

Average speed = 7384.4 knot

12.4

= 595.5 knot

45

REFERENCES / RUJUKAN

Mathematics: Paper 1 / Matematik: Kertas 1

1. Question 1 – 5 / Soalan 1 – 5 YAKIN: Kertas Ramalan SPM Matematik Tahun 2017

2. Question 6 – 10 / Soalan 6 –

10 ILMU BAKTI: Firasat SPM Model 5

3. Question 11 – 15 / Soalan 11 – 15

YAKIN: Kertas Soalan Peperiksaan Sebenar SPM Matematik Tahun 2012

4. Question 16 – 20 / Soalan 16 – 20 OXFORD FAJAR: Score in SPM Mathematics Model 5

5. Question 21 – 25 / Soalan 21 – 25

SASBADI: Kertas Ramalan SPM

Matematik Model 2

6. Question 26 – 30 / Soalan 26 – 30 ILMU BAKTI: Firasat SPM

Model 3

7. Question 31 – 35 / Soalan 31 – 35 YAKIN: Kertas Soalan Peperiksaan Sebenar SPM Matematik Tahun 2014


46

Mathematics: Paper 2 / Matematik: Kertas 2

1. Question 1 – 2 / Soalan 1 – 2 SASBADI: Kertas Ramalan SPM

Matematik Model 4


4 ILMU BAKTI: Firasat

SPM Model 5



5. Question 9 – 10 / Soalan 9 – 10

SASBADI: Kertas Ramalan SPM Matematik Model 2


12 ILMU BAKTI: Firasat SPM

Model 3


8. Question 15 – 16 / Soalan 15 – 16 SASBADI: Kertas Ramalan SPM

Matematik Model 4

47

matematik - pusat tuisyen bakti utama (tuba) - home

Documents