matematik mte 3102

MTE3102 Kurikulum Pendidikan Matematik

4.1 Sinopsis

Topik ini membincangkan tentang dua hujung pada kontinuum fahaman terhadap perkembangan ilmu; emphirisme dan rasionalisme. Ia juga menyentuh tentang implikasi fahaman-fahaman berkenaan terhadap pendekatan pengajaran-pembelajaran guru matematik. Selain itu, perbincangan juga menjelaskan fahaman pada Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) sebagai titik tengah kontinuum fahaman. KBSR mengamalkan fahaman humanisme melalui pelaksanaan Strategi 5P sebagai model pengajaran-pembelajarannya.

Perbincangan seterusnya adalah tentang Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM). KBSM adalah lanjutan daripada KBSR. KBSM menggalakkan pembelajaran kontekstual. Galakan ini boleh dirumuskan berdasarkan analisis terhadap lima strategi pengajaran dan pembelajaran matematik di sekolah menengah.

4.2 Hasil Pembelajaran

Menghuraikan falsafah pendidikan matematik Menghuraikan falsafah pendidikan Matematik KBSR Menghuraikan Strategi 5P KBSR Menghuraikan Perkembangan Kurikulum Pendidikan Matematik Asas Menghuraikan falsafah pendidikan Matematik KBSM Menghuraikan lima strategi Matematik KBSM

4.3 Kerangka Konseptual

Falsafah Pendidikan

Falsafah Pendidikan Matematik

Pendekatan Induktif

(Emphirisme)

Pendekatan Deduktif

(Rasionalisme)

Falsafah Pendidikan

Matematik KBSR

Pendekatan Bersepadu

(Humanisme)

Strategi 5P

Falsafah Pendidikan

Matematik KBSM

5 Strategi KBSM

Perkembangan Kurikulum Pendidikan Matematik Asas

Tajuk 4: Kurikulum Bersepadu Sekolah Rendah (KBSR) dan Kurikulum Bersepadu Sekolah Menengah (KBSM)


4.4 Falsafah Pendidikan Matematik

Falsafah merujuk pada konstruk-konstruk kepercayaan paling asas pada sesuatu kerangka nilai. Ianya bertujuan supaya hanya perkara yang benar dan tepat berlaku pada kerangka berkenaan. Ia juga bertujuan untuk menghapuskan perkara yang palsu.

Kebenaran sesuatu konstruk falsafah mesti diuji melalui soalan-soalan yang kritis. Soalan sedemikian dikemukakan semasa berhujah. Kemahiran berhujah yang berkesan adalah aspek utama yang penting pada sesuatu falsafah. Walau bagaimanapun, pengamal falsafah perlulah bersifat bijaksana sewaktu berhujah.

Konstruk kepercayaan matematik disebut sebagai teorem. Teorem matematik pertama Greek telah diterokai oleh Thales (624-546 S.M). Beliau telah mengemukakan sebuah teorem yang

sekarang ini dikenali sebagai Teorem Thales: Hanya sudut 90o

sahaja yang boleh terkandung pada lilitan sebuah separa bulatan.

Teorem Thales

Proses berhujah untuk memperoleh sesuatu teorem boleh dilaksanakan secara induktif. Proses sebegini bersifat bottom-up.

Penghujahan bermula daripada beberapa kegiatan yang berlainan tetapi serupa. Kegiatan inkuiri yang terlaksana diharapkan menjumpai suatu struktur tegar (pola) yang khusus pada kesemua kegiatan itu. Penemuan pola itu pula membawa pada suatu kegiatan ikuiri yang khusus serta dipersetujui oleh semua yang terlibat sebagai kegiatan pengesahan terhadap kebenaran teorem. Peringkat ini disebut sebagai peringkat membina sebuah konjektur. Akhirnya, sebuah generalisasi ataupun teorem dikemukakan jika konjektur itu didapati benar.

Pendekatan pengajaran induktif sebegini berpusatkan murid. Stacey (1982) mencadangkan supaya tiga peringkat ini dilengkapi dengan peringkat berkomunikasi bagi meningkatkan keberkesanan pembelajaran. Ini menjadikan pendekatan induktif sesuai digunakan sebagai model amalan pengajaran-pembelajaran bagi pendidikan matematik di sekolah rendah.


Pendekatan Induktif

Kepercayaan yang terbentuk secara induktif dikelompokkan sebagai fahaman emphirisme. Fahaman sebegini memerlukan bukti emphirikal ataupun luaran seperti pada rajah di bawah. Kesimpulan tentang maklumat luaran (angka 1) perlu dibuat sebelum perkembangan ilmu berlaku. Aristotle adalah antara pengamal fahaman sebegini di kalangan masyarakat Greek purba.

Fahaman Emphirisme

memerhatikan pola matematikbeberapa contoh khusus diperhatikansetiap contoh diperhatikan mempunyai struktur tegar serupa yang tersiratpencerapan pola matematik

membuat konjektur pemerhatian terhadap satu contoh khusus sebagai penentu kebenarankewujudan pola ditentu sahkan pada contoh khusus berkenaan

membuat generalisai matematik membuat kesimpulan umum tentang pola yang diterima pakai oleh semuasebuah teorem matematik memperkembangkan lagi pengetahuan matematik

berkomunikasi (Stacey, 1985) kemahiran inter personalpenyibaran pengetahuan matematik


Ilmu dikatakan terhasil antara gabungan kepercayaan dengan kebenaran. Kepercayaan yang tidak boleh dibuktikan kebenarannya secara emphirikal kekal sebagai mitos sesebuah masyarakat.

Rajah berikut pula menunjukkan pendekatan deduktif sebagai suatu proses berhujah. Ianya memerlukan pengetahuan serta pena’kulan yang baik. Pendekatan pengajaran sebegini berpusatkan guru. Oleh itu, ianya lebih sesuai bagi pendidikan matematik di pusat pendidikan tinggi.

Pendekatan Deduktif

Pendekatan deduktif dikatakan sebagai amalan rasionalisme. Fahaman ini berpegang pada kekuatan pena’kulan minda serta pengetahuan yang mendalam. Plato dikatakan mempelopori fahaman sebegini. Bukti emphirikal tidak diperlukan sebelum membuat sesuatu kesimpulan; seperti yang digambarkan oleh rajah berikut.

Fahaman Rasionalisme

Fahaman rasionalisme percaya bahawa ilmu boleh berkembang melalui pena’kulan. Pemikiran yang cerdas berupaya menentukan kebenaran sesuatu kepercayaan tanpa keperluan terhadap bukti luaran.

kesimpulan

pertama(cth: luas

segiempat =

panjang x lebar)

kesimpulan kedua

(cth: segitiga adalah

separuh luas

segiempat, luas

segitiga = (panjang x

lebar)/2

kesimpul

an seterusny

a


4.5 Falsafah Pendidikan KBSR dan Strategi 5P

KBSR memilih pendekatan bersepadu. Ia cuba sepadukan perbezaan individu pada proses pengajaran-pembelajaran. Kesepaduan ini diamalkan melalui Strategi 5P: penyerapan ilmu, penggambung jalinan kemahiran, penilaian, pemulihan dan pengayaan.

Penyerapan adalah usaha untuk sepadukan pengetahuan baru yang akan dipelajari dengan pengetahuan sedia ada murid. Pengabung jalinan adalah strategi untuk menggunakan kemahiran sedia ada murid untuk menguasai pengetahuan ataupun kemahiran baru. Strategi penilaian mengukur aras penguasaan murid terhadap pengetahuan yang baru dipelajari itu. Murid yang aras penguasaannya 80% ke atas boleh memulakan pelajaran yang baru. Murid akan mengikuti pelajaran pemulihan jika mereka belum mencapai aras penguasaan berkenaan. Murid akan mengikuti aktiviti pengayaan sementara menunggu rakan sedarjahnya mencapai aras penguasaan 80%.

Strategi 5P adalah model pengajaran-pembelajaran yang mengambil kira perbezaan individu antara murid. Ianya adalah suatu amalan differentiation pada pendidikan. Ianya adalah antara amalan humanisme dalam pendidikan.

4.6 Perkembangan Kurikulum Pendidikan Matematik Asas

Kurikulum pendidikan matematik asas berubah supaya ianya boleh memenuhi kehendak masyarakat setempat. Walau bagaimanapun, didapati bahawa pendidikan matematik memenuhi keperluan manusia sejagat. Oleh itu, setiap perubahan pada kurikulum pendidikan matematik asas selalunya berlaku secara sejagat.

Projek Matematik Nuffield di Britain sekitar 60’an menjadi pencetus pada Projek Khas Matematik di Malaysia. Oleh itu, sejarah mendapati bahawa fokus kurikulum pendidikan matematik asas mengalami perubahan yang sama di mana-mana seperti pada rajah di bawah.

Perkembangan Kurikulum Pendidikan Matematik Asas

Matematik mekanis mementingkan penguasaan terhadap pengetahuan faktual seperti sifir dan rumus. Penguasaan tersebut diperoleh setelah melalui pembelajaran yang mementingkan hafalan. Pembelajaran secara hafalan adalah berasaskan teori-teori pembelajaran behavioristik.

proses mekanis

penyelesaian masalah

pendekatan bersepadu


Antara pelopor teori pembelajaran behavioristik ialah Pavlov (1849-1936) dan Skinner (1904-1990). Teori Pavlov dijeniskan sebagai pelaziman klasik manakala teori Skinner dijeniskan sebagai pelaziman operant.

Tugasan matematik di peringkat ini bersifat rutin. Aras tugasan berkenaan selalunya berada pada Aras Pengetahuan Taksonomi Bloom. Tugasan matematik rutin sukar untuk mencapai aras-aras yang lebih tinggi pada Taksonomi Bloom. Usaha yang sedemikian selalunya menghasilkan kerja-kerja mengira yang terlalu rumit tanpa meningkatkan kebolehan berfikir sebenar di kalangan murid. Pelajaran matematik menjadi berpusatkan guru. Oleh itu, ianya menghasilkan nilai-nilai seperti control dan mystery (Bishop, 1988).

Setiap perubahan pada kurikulum pendidikan matematik asas dicetuskan oleh sesuatu kejadian di luar bilik darjah. Pelancaran Sputnik I oleh Rusia pada 1957 menyebabkan Amerika Syarikat melaksanakan pendekatan penyelesaian masalah menurut cadangan pakar akademiknya. Antara mereka ialah George Polya (1887-1985).

Soalan bercerita bukan rutin menjadi amalan pada pendidikan matematik. Pembinaan soalan sedemikian menjadi cabaran utama guru matematik pada peringkat perkembangan ini. Oleh itu, pendekatan ini kurang mendapat sambutan di kalangan guru

Pendekatan penyelesaian masalah memberi fokus terhadap proses berfikir berbanding ingatan. Teori-teori pembelajaran mula mengemukakan pendapat tentang tatacara proses kognitif yang berkesan. Antara pelopor teori pembelajaran kognitif ialah Piaget (1896-1980).

Teori Piaget menerangkan proses-proses asimilasi dan akomondasi yang berlaku sewaktu pembentukan pengetahuan pada minda murid. Kemajuan sains perubatan hari ini telah memperjelaskan lagi proses-proses asimilasi dan akomondasi Piaget melalui penggunaan mesin pengimbas otak. Penjelasan tentang proses mental matematik ini terdapat pada Triple Code Model of Mathematics (Dehaene & Cohen, 1997).

.Perkembangan TMK pula telah menggalakkan pendekatan bersepadu. Penggunaan perisian komputer membolehkan konsep abstrak algebra digambarkan oleh geometri. Pendekatan bersepadu geometri-algebra ini memudahkan pemahaman murid terhadap konsep-konsep abstrak yang sukar pada algebra. Amalan fahaman humanisme boleh dilaksanakan pada pendidikan matematik melalui penggunaan TMK.

Perisian-perisian matematik juga berupaya menjelaskan proses matematik secara dinamik. Keupayaan ini menyebabkan Tall (2009) mencadangkan supaya procept matematik dipelajari; setiap konsep matematik dikuasai bersama-sama dengan segala proses yang boleh dikaitkan dengannya.

Menurut Tall, pembelajaran procept matematik meningkatkan lagi kefahaman terhadap sesuatu konsep matematik. Semua makna tersirat yang terdapat pada sesuatu konsep matematik akan kelihatan jika konsep berkenaan melalui pelbagai proses. Proses-proses berkenaan boleh dilakukan terhadap setiap konsep dengan mudah jika TMK digunakan dalam bilik darjah. Setiap murid akan memperolehi pengetahuan matematik yang tidak tercatat pada kurikulum pelajaran berkenaan.


Pembelajaran procept menggalakkan kepelbagaian perspektif terhadap sesuatu konsep matematik. Murid belajar untuk berfikir secara kreatif. Nilai matematik seperti openness (Bishop, 1989) diamalkan pada suasana yang sebegitu.

4.7 Falsafah Pendidikan Matematik KBSM

Fokus KBSR ialah terhadap penguasaan pengetahuan serta kemahiran asas matematik. Pengetahuan dan kemahiran asas ini kerap diklasifikasikan sebagai matematik pra algebra. Konsep-konsep matematik pada peringkat pra algebra diitlakkan daripada objek serta situasi konkrit. Oleh itu, Tall (1994) menamakan konsep-konsep berkenaan sebagai conceptual-embodied.

Fokus KBSM pula ialah terhadap penguasaan konsep-konsep algebra. Algebra ialah suatu bidang matematik pada mana penggunaan simbol dilaksanakan secara meluas. Sebahagian daripada simbol berkenaan mewakili konsep-konsep pra algebra. Oleh sebab itu, KBSM kerap disebut-sebut sebagai lanjutan KBSR. Walau bagaimana pun, terdapat juga beberapa konsep algebra baru yang diperkenalkan dalam KBSM.

Terdapat konsep Matematik KBSM yang boleh diklasifikasikan sebagai proceptual-symbolic. Klasifikasi sebegini diguna pakai kerana terdapat konsep Matematik KBSM yang terhasil daripada proses yang dilaksanakan pada sesuatu konsep asas matematik. Simbol yang diguna pakai terhadap konsep berkenaan harus mewakili dua perspektif yang terdapat pada idea berkenaan; konsep dan proses. Tall juga mencadangkan supaya istilah prosep diguna pakai terhadap idea-idea seperti itu. Oleh itu, boleh juga dirumuskan bahawa fokus Matematik KBSR adalah terhadap konsep. Manakala, fokus Matematik KBSM adalah terhadap prosep sebagai lanjutan daripada konsep pada Matematik KBSR.

Perkaitan antara Matematik KBSR dan Matematik KBSM diperjelaskan lagi pada rajah berikut yang dicadangkan oleh Tall (1994) berikut. Rajah ini juga memperjelaskan fokus konten Matematik KBSR dan Matematik KBSM. Selain itu, rajah berikut menunjukkan pendidikan matematik lanjutan selepas pendidikan matematik di sekolah rendah dan menengah. Pendidikan matematik lanjutan ini melibatkan semata-mata bersifat simbolik. Asas permulaan pendidikan lanjutan ini ialah analisis terhadap sifat-sifat abstrak nombor bulat.


4.8 Lima Strategi Matematik KBSM

Konsep Matematik KBSM bersifat agak abstrak. Lebih cabaran perlu diatasi oleh murid bagi menguasai konsep sedemikian. Oleh itu, strategi-strategi humanistik perlu digubal untuk membantu murid bagi penguasaan itu.

Terdapat lima strategi Matematik KBSM, iaitu, a) kemahiran penyelesaian masalah, b) penggunaan anekdot sejarah matematik, c) penggunaan matematik dalam sebenar, d) keseimbangan antara pengetahuan konseptual dengan pengetahuan prosedural, dan e) mengintegrasikan nilai. Strategi-strategi Matematik KBSM ini digubal supaya memudahkan penguasaan terhadap konsep Matematik KBSM.

Konteks konsep matematik mempunyai kaitan yang signifikan dengan penguasaan terhadap sesuatu konsep matematik yang abstrak. Situasi sebenar boleh mempermudahkan pemahaman dan penguasaan murid terhadap konsep matematik yang abstrak. Penguasaan terhadap konsep-konsep abstrak seperti persamaan algebra dan matriks boleh dipermudahkan dengan penggunaan perwakilan konkrit bagi konsep berkenaan. Amalan-amalan humanisme mempermudahkan penguasaan terhadap konsep-konsep abstrak pada Matematik KBSM.

Selain itu, situasi sebenar juga menggalakkan pelaksanaan kaedah-kaedah berpusatkan murid seperti inkuiri-penemuan, simulasi dan ujikaji. Kaedah sebegini menyediakan peluang untuk menggunakan bahan manipulatif. Alat-alat seperti jangka klino, tolok hujan dan papan geometri


boleh digunakan pada proses inkuiri-penemuan yang membantu penguasaan terhadap konsep abstrak pada Matematik KBSM. Kaedah-kaedah berpusatkan murid juga menggalakkan kesepaduan antara fahaman dalam pendidikan.

Perubahan tingkah laku murid ketika pelaksanaan ujikaji boleh menunjukkan penguasaan konsep di kalangan mereka menurut seorang guru yang behavioris. Kebolehan murid memahami masalah dan boleh menyelesaikannya membuktikan kefahamannya terhadap konsep matematik yang berkenaan bagi seorang guru kognitivis. Guru konstruktivis juga bergembira kerana muridnya membina sendiri kefahaman mereka melalui aktiviti inkuiri-penemuan.

Seterusnya, penyelesaian masalah Matematik KBSM juga bersifat kontekstual. Penggunaan masalah matematik yang terdapat pada situasi sebenar juga digalakkan. Oleh itu, boleh dirumuskan bahawa Matematik KBSM menggalakkan pembelajaran kontekstual.

Pembelajaran kontekstual dilaksanakan supaya murid mengetahui dan merasai matematik sebagai sebahagian daripada kehidupan sebenar. Ini diperkukuhkan lagi dengan penggunaan anekdot sejarah matematik. Ia menunjukkan bahawa pengetahuan matematik adalah sebahagian daripada tamadun kemanusiaan. Falsafah ini juga terdapat pada strategi integrasi nilai. Amalan humanisme pada Matematik KBSM juga terdapat pada strategi mengimbangkan penguasaan pengetahuan prosedural dengan penguasaan pengetahuan konseptual.

Pengetahuan prosedural mengajar murid supaya cepat dan tepat pada kiraan mereka. Ingatan yang baik dan banyak adalah asas bagi penggunaan pengetahuan prosedural. Ianya tidak mengutaman kefahaman terhadap algoritma yang diguna pakai dalam membuat kiraan. Walau bagaimanapun, kemanusiaan perlukan kefahaman bagi kepuasaan pengetahuan. Oleh itu, setiap pengetahuan prosedural perlu dilengkapi dan disokong oleh pengetahuan konseptual konseptual. Strategi keseimbangan bertujuan supaya terdapat kefahaman tentang prosedur matematik.

4.9 Penutup

Matematik KBSR dan Matematik KBSM digubal sebegitu rupa supaya penguasaan terhadap konsep matematik mudah dilaksanakan dan juga berkesan. Oleh itu, boleh dirumuskan bahawa kedua-dua kurikulum ini adalah antara amalan humanisme dalam sistem pendidikan negara-bangsa kita.

Tugasan

1. Banding bezakan antara emphirisme dengan rasionalisme.2. Jelaskan perbezaan fahaman terhadap pendekatan pengajaran-pembelajaran

matematik.3. Amalan humanisme boleh dilihat pada perkembangan sejarah matematik. Jelaskan

secara khusus satu contoh amalan sedemikian daripada lipatan sejarah.4. Pendidikan matematik di sekolah memenuhi kehendak masyarakat semasa. Huraikan

perkembangan sejagat pendidikan matematik asas.


5. Jelaskan peta-peta minda tentang Matematik KBSR dan Matematik KBSM yang dikepilkan.

Rujukan

1. Faghrie Mitchell @ Philosophy of Science //planet.uwc.ac.za/nisl

matematik mte 3102

Documents