nota mte 3102

MTE3102

Kurikulum Pendidikan Matematik

Tajuk 1

Pendidikan Matematik

1.1

Sinopsis

Kursus ini memberi pendedahan kepada para pelajar untuk menghayati sejarah dan peranan ahli matematik sejak daripada zaman dahulu. Ia membolehkan para pelajar mendalami makna, peranan dan nilai dalam matematik serta peranan guru matematik. Pelajar akan meneliti perkembangan Kurikulum Matematik di Malaysia dan juga mengkaji Kurikulum Matematik KBSR dan KBSM. Disamping itu, kursus ini bertujuan untuk menambahkan pengetahuan sekali gus meningkatkan profesionalisme keguruan.

1.2

Hasil Pembelajaran Menerangkan peranan yang dimainkan oleh matematik, ahli matematik dan guru matematik. Mengintegrasi dan menimbulkan minat dan nilai dalam pendidikan matematik. Kerangka Konsep

1.3

Pendidikan Matematik

Pengertian dan Peranan Matematik

Sejarah Matematik dan Peranan Ahli Matematik

Sifat dan Nilai dalam Matematik

1.4

Pengertian dan Peranan Matematik

Kita akan meneliti peranan matematik dalam kehidupan seharian melalui satu cerita pendek di bawah : Kanak-kanak Yang Ingin Tahu Bangun Aiman. Kita akan balik kampung hari ni. Lusa dah raya, kata ibu Aiman. Aiman menyapu matanya lantas bertanya Pukul berapa sekarang, ibu ? 6.30 pagi., jawab ibunya.

1

MTE3102


Kebiasaannya keluarga Aiman dan keluarga bapa saudaranya akan pulang bersama-sama . Semasa dalam kereta, Aiman memerhati papan-papan tanda sepanjang jalan.Apa maknanya itu, ayah ? Apa kegunaannya ? Apa maksud Alor Setar 123km ? Macamana kita tahu berapa kita perlu bayar tol ? Kenapa kereta perlu ada nombor?. Apabila mereka menghampiri kampung, Aiman bertanya lagi, Ayah, macamana pakcik sampai lebih awal daripada kita ? .

1. Apa sebutan matematik / simbol yang digunakan dalamcerita di atas ? Senaraikan. 2. Apa simbol matematik yang ditemui oleh Aiman ? Senaraikan. 3. Dalam kehidupan seharian, apakah perkataan dan simbol matematik yang anda temui ? Senaraikan.

Pada fikiran anda, adakah matematik hanya terdiri daripada simbol-simbol dan perkataan sahaja ? Mari kita mengkaji pelbagai makna matematik. Matematik telah dinamakan sebagai permaisuri bagi sains oleh Gauss (1777-1855), seorang ahli matematik yang terkenal pada zaman dahulu. Ramai orang menganggap Matematik adalah suatu subjek yang dikaitkan dengan nombor dan pengiraan sahaja. Sebenarnya, Matematik mengandungi makna yang lebih dalam dan memainkan peranan yang besar dalam kehidupan kita. Sebagai seorang guru Matematik, anda perlu menganggap dan menghargai Matematik sebagai subjek yang kaya dengan idea dan kreativiti. 1.4.1 Pengertian Matematik

APA ITU MATEMATIK ? Ini adalah satu soalan yang penting dan memerlukan jawaban yang jitu dan terperinci. Matematik dapat didefinisikan dalam pelbagai cara. Berikut adalah beberapa pengertian bagi Matematik :

Matematik adalah pengkajian tentang corak/pola. Matematik adalah pengkajian tentang perhubungan / perkaitan. Matematik adalah suatu bahasa Matematik adalah suatu kajian seni Matematik adalah berkaitan dengan aritmetik, algebra, trigonometri, kalkulus dan 2

MTE3102


sebagainya.

Matematik adalah satu cara berfikir. Matematik adalah alat / rekreasi dalam kehidupan harian.Apakah yang dimaksudkan dengan perkara-perkara di atas ? Dengan penerangan terperinci di bawah, diharapkan anda, sebagai guru matematik, dapat memahami dengan lebih mendalam tentang pengertian Matematik. Matematik adalah pengkajian tentang corak/pola Pola / Corak adalah suatu perkara yang berulang. Perhubungan adalah suatu yang ada kaitan disebabkan sesuatu perkara. Kedua-dua perkara ini penting untuk memberi kita keyakinan dalam menentukan / menjangkakan perkara seterusnya yang akan berlaku / muncul. Kajian pola bukan sahaja didapati dalam bidang Matematik, tetapi juga dalam bidang Seni, Muzik, tekstil dan sebagainya. Perhatikan contoh berikut : Contoh 1 : 12 112 1112 =1 = 121 = 12 321

1 1112 = 1 234 321 Tanpa menggunakan kalkulator, apakah nilai bagi 11 1112 ?

Contoh 2 : Nombor 37 adalah satu nombor ajaib dan boleh menghasilkan hasildarab yang menarik sekiranya didarab dengan gandaan 3 3 x 37 = 111 6 x 37 = 222 9 x 37 = 333

3

MTE3102


Berdasarkan pola di atas, berapakah hasildarab 37 dengan 21 ? Cuba selidiki masalah-masalah di bawah dan tentukan corak / pola yang terlibat : (a) Apakah pernyataan Matematik yang seterusnya ? 1x8+1=9 11 x 8 + 11 = 99 111 x 8 + 111 = 999 11 111 x 8 + 11 111 = 99 999

Matematik adalah pengkajian tentang perhubungan / perkaitanContoh : Perhatikan fungsi kuadratik berikut : Jika f ( x) =5 x 2 +3 x 2 berapakah nilai f jika x = 2 ? Apakah hubungan antara x dan f ? Sesetengah perhubungan angkubah-angkubah/anu boleh juga ditunjukkan dalam bentuk jadual atau graf. Cuba anda berikan dua contoh lain yang menunjukkan perhubungan antara angkubah-angkubah.

Matematik adalah suatu bahasaSatu daripada keistimewaan-keistimewaan yang terdapat dalam Matematik ialah Matematik mempunyai bahasa atau simbol beserta operasinya sendiri. Bahasa Matematik yang dicipta oleh pakar-pakar Matematik dari zaman ke zaman telah menjadi lambang dan hukum yang universal sehingga ke hari ini. Simbol dan ungkapan Matematik yang dicipta, memudahkan kefahaman dan proses pemikiran manusia, menjadikan operasi Matematik lebih ringkas, cepat dan tepat. Di dalam bahasa Matematik, tatabahasa terdiri daripada hukum-hukum, teorem-teorem dan rumus-rumus Matematik yang menghubungkan simbol-simbolnya. Contoh :

4

MTE3102


Luas sfera, L = 4 r 2

Matematik adalah suatu kajian seniTerdapat unsur-unsur Matematik dalam pelbagai bentuk seni. Antaranya ialah : Seni muzik Seni bina Seni lukis Seni budaya.

Matematik adalah berkaitan dengan aritmetik, algebra, trigonometri, kalkulusdan sebagainya. Sebahagian besar daripada pandangan umum, juga di kalangan pelajar Matematik, melihat Matematik sebagai suatu perkara yang berkaitan pengiraan. Terdapat pelbagai teknik atau kaedah dalam Matematik bagi mendapatkan penyelesaian kepada pelbagai masalah. Pengiraan adalah akar umbi kepada Matematik.

Matematik adalah satu cara berfikir Berfikir secara Matematik adalah satu cara berfikir yang menggunakan konsep, kemahiran dan kaedah Matematik dalam menyelesaikan masalah yang timbul. Terdapat ramai orang yang apabila menghadapi sesuatu masalah, akan berusaha untuk mendalami dan menganalisis keadaan atau punca masalah sebelum menggunakan kaedah-kaedah tertentu untuk menanganinya. Ada yang menggunakan rajah atau jadual untuk mengumpul maklumat dan ada juga yang menggunakan analogi untuk mencari punca masalah. Berfikir secara logik merupakan perkara yang penting dalam Matematik. Menerusi Logik, kita maksudkan dua kaedah menaakul iaitu penaakulan secara Induktif dan Penaakulan secara Deduktif. Penaakulan secara Deduktif bermula dengan sesuatu perkara yang umum membawa kepada sesuatu keputusan yang lebih terperinci. Sebagai contoh, kita mungkin memikirkan sesuatu teori kepada sesuatu perkara. Kemudian kita mula mendalami perkara tersebut dengan membuat hipotesis yang dapat dijalankan ujian terhadapnya. Seterusnya kita terus membuat pengumpulan data. Akhirnya, kita menjalankan ujian terhadap data dengan tujuan

5

MTE3102


mengesahkan hipotesis yang ada. Dengan cara sedemikian, suatu pengesahan terhadap teori asal kita dapat dilaksanakan, samada ianya benar atau sebaliknya.

Teori Hipotesis Pemerhatian Pengesahan

Penaakulan secara Induktif sebaliknya bergerak daripada pemerhatian yang teliti kepada teori atau generalisasi. Dalam penaakulan ini, kita bermula dengan mencari corak atau pola, menetapkan hipotesis yang mungkin, dan kemudian berakhir dengan membuat rumusan atau kesimpulan / teori.

Teori Hipotesis Corak / Pola PemerhatianDengan cara penaakulan di atas, kita mengaktifkan minda kita agar lebih berfungsi dengan baik sebagaimana kita menggalakkan aktiviti hands-on kepada para pelajar.

Matematik adalah alat / rekreasi dalam kehidupan harian. Matematik bukan hanya digunakan oleh ahli Matematik, tetapi juga oleh semua orang. Kita menggunakan asas matematik dalam kehidupan seharian. Ini meliputi aktiviti atau bidang pekerjaan seperti pertukaran wang, membaca carta, mengira diskaun, mengukur

6

MTE3102


jarak, masa dan sebagainya. Kita juga mengaplikasikan pengetahuan matematik untuk menyelesaikan masalah praktikal mahu pun masalah berbentuk abstrak. Sewajarnyalah, kita menghargai ilmu, kemahiran dan konsep yang telah kita pelajari di sekolah dahulu.

1.4.2 Peranan Matematik Kehidupan kita berkait rapat dengan matematik. Segala aktiviti yang kita lakukan seperti pergi bercuti, membeli makanan, merancang kerja-kerja seharian dan sebagainya memerlukan kemahiran matematik asas. Matematik melatih akal kita supaya berfikir secara rasional dan logik. Pengetahuan dalam matematik sesungguhnya memainkan peranan yang sangat besar dalam kehidupan kita. Sebagai contoh, kita tidak akan berupaya menyelaras perbelanjaan atau kewangan kita secara sistematik tanpa pengetahuan matematik.. Matematik juga meningkatkan keupayaan dan tahap kebijaksanaan kita dalam menangani soalan berbentuk Penyelesaian Masalah. Seseorang yang telah diberi latihan yang mantap dalam matematik, mampu melaksanakan kerja-kerja yang kompleks dengan berkesan.. Sejarah membuktikan bahawa ahli matematik telah berjaya membaca / menyelesaikan kerumitan dalam kod rahsia semasa Perang Dunia Kedua. Selain itu, matematik juga memainkan peranan yang penting dalam perkembangan informasi dan teknologi komunikasi (ICT). Sebagai contoh, penciptaan sistem nombor binari menyumbang kepada prosedur pengiraan dalam komputer. Kemajuan dalam matematik juga memberi sumbangan yang besar kepada kemajuan dalam sains. Kemajuan dalam bidang matematik juga dilihat sangat penting dalam mempastikan tercapainya Wawasan 2020. Cabaran yang keenam dalam Wawasan 2020 iaitu the building of a progressive scientific society with creative and far-sighted abilities, telah memberi impak yang besar, bukan sahaja kepada perkembangan silibus matematik yang baru, tetapi juga terhadap peranan guru-guru matematik pada masa hadapan. (Mok, 2005). Anda boleh melayari internet seperti alamat di bawah untuk mendapatkan kefahaman tentang kegunaan matematik dalam kehidupan seharian.

http://www.learner.org/interactives/dailymath/ http://www.articlesbase.com/k-12-education-articles/mathematics-in-daily-life390556.html 7

MTE3102


1.4.3

Peranan Guru Matematik

Guru-guru Matematik berhadapan dengan cabaran yang besar dalam melaksanakan huraian sukatan pelajaran Matematik serta cadangan-cadangan baru yang perlu dilaksanakan. Peranan yang baru bagi guru-guru diperlukan bagi merealisasikan kurikulum matematik yang baru. Para guru dikehendaki menyediakan suasana pembelajaran yang kondusif kepada para pelajar. Susunan kerusi-meja yang sesuai dapat membangkitkan semangat perbincangan, pemikiran dan eksplorasi yang baik di kalangan pelajar. Guru seolah-olah memberitahu mereka bahawa pembelajaran adalah penting, dan belajar matematik adalah penting. Yang paling penting, guru menyediakan suatu medan bagi pelajar-pelajar merasa selamat untuk berkongsi idea, juga belajar menghargai pendapat-pendapat orang lain. Guru juga perlu menyediakan latihan atau tugasan dengan melibatkan semua pelajar. Guru perlu memikirkan dan menyediakan tugasan yang membuatkan pelajar-pelajar menggunakan intelektual dan pemikiran yang mencapah untuk memahami atau menjawab sesuatu masalah, terutama yang berkaitan dengan kehidupan seharian. Guru juga seharusnya mengenalpasti bagaimana para pelajar berhubung antara satu sama lain, Soalan-soalan seperti Bagaimana guru berinteraksi dengan pelajar semasa aktiviti P&P berjalan , Apa bentuk soalan untuk membangkitkan pelajar berfikir dengan lebih jauh , Apa bentuk komunikasi yang dapat membantu pelajar mendapatkan kefahaman yang mendalam dalam Matematik , seharusnya ada dalam diri para guru. Guru sewajarnya membuat analisis tentang pengajaran dan pembelajaran yang berlaku dalam bilik darjah. Guru perlu menyoal Apa yang dapat dan tidak dapat dilaksanakan hari ini ? Apa pembetulan yang patut diambil ,Guru tidak perlu membetulkan kesilapan pelajar secara terus atau segera, tetapi guru boleh merancang cara bagaimana menolong pelajar yang berkenaan mendapat semula ilmu yang tertinggal. Akhirnya, guru disaran supaya mempastikan pelajar merasai perhubungan antara Algebra, Sukatan, Geometri dan Statistik. Begitu juga dengan perkaitan antara matematik dan sains, pengajian sosial, pendidikan jasmani dan seni. Guru juga membantu pelajar memahami perkaitan antara matematik dan perkara-perkara di luar persekitaran sekolah.

8

MTE3102


Dengan peranan-peranan yang dibincangkan di atas, guru-guru sewajarnya dapat menghasilkan pelajar-pelajar yang bermotivasi tinggi dalam matematik dan berkeupayaan untuk mengaplikasikan kemahiran matematik dalam dunia sebenar. (i) Bincang dengan rakan-rakan sekelas anda tentang pengertian dan peranan Matematik. (ii) Apa peranan anda sebagai guru Matematik yang berkesan ?

1.5

Sejarah Matematik

Setiap budaya di muka bumi ini mengamalkan matematik. Dalam kes-kes tertentu, matematik disebarkan daripada satu budaya ke budaya yang lain. Matematik dikatakan bermula di Mesir Purba dan Babylonia, kemudiannya berkembang ke Greece. Penulisan matematik dalam Greek Purba diterjemahkan kepada bahasa Arab. Pada masa yang sama, matematik di India diterjemahkan kepada bahasa Arab. Kemudian, kebanyakan daripadanya diterjemahkan kepada bahasa Latin dan digunapakai di Eropah Barat. Selepas beberapa ratus tahun, matematik tersebut berkembang dan digunakan di seluruh dunia. Negara China, selatan India dan Jepun juga mengamalkan matematik yang agak menarik untuk dikaji, tetapi ianya tidak mendatangkan kesan yang signifikan terhadap matematik yang diamalkan sedunia sekarang. 1.5.1 Sejarah Perkembangan Matematik

Sejarah perkembangan Matematik boleh dibahagikan kepada 4 peringkat : 1. Peringkat Pertama ( sebelum 400 SM )

-

Bermula dari masa manusia menggunakan tanda atau simbol untuk membilang hingga tokoh-tokoh matematik Yunani menemui sistem teori matematik yang pertama.

2. Peringkat Kedua ( 400 SM 1700 TM ) Merupakan perkembangan aritmetik, geometri, algebra dan trigonometri ke tahap yang mantap, menjadi satu sistem yang sempurna. 3. Peringkat Ketiga ( 1700 TM 1900 TM )

9

MTE3102


-

Peringkat perkembangan matematik tradisi ke peringkat perubahan dan penemuan. Pada tahap ini, banyak bidang, teori dan hukum baru ditemui dan didemonstrasikan oleh tokoh-tokoh matematik khasnya dari negara-negara barat. Antara bidang matematik yang baru ditemui ialah geometri koordinat, kalkulus dan rumus-rumus kalkulus.

4. Peringkat Keempat ( 1900 TM - kini ) Dikenali sebagai peringkat moden, merupakan peringkat perkembangan matematik daripada konkrit kepada abstrak. Dalam tempoh ini, teori-teori baru ditemui oleh tokoh-tokoh matematik untuk digunakan dalam bidang sains teknologi, ekonomi dan sosiologi. Di antaranya adalah kebarangkalian, teori set, teori nombor, penaakulan mantik dan logik. Dalam pada itu, sejarah Matematik juga boleh dilihat dalam 6 peringkat kronologi seperti di bawah :

Babylonian, Egyptian and Native American Periods (3000 BC - 601 BC)

Matematik pada masa ini sangat praktikal dan digunakan semasa pembinaan, pengukuran, mencatat rekod dan penciptaan kalendar. Sistem pernomboran mereka mempunyai nilai tempat dengan asas 60. Mereka tidak mempunyai simbol 0 tetapi boleh mewakili pecahan, kuasa dua, punca kuasa dua dan punca kuasa tiga.. Asas 60 ini membawa kepada pembahagian bulatan kepada 360 bahagian yang sama besar yang kini dikenali sebagai darjah (degree). Setiap darjah kemudiannya dibahagi kepada 60 bahagian iaitu minit. Seorang ahli astronomi Greek, Ptolemy menggunakan sistem ini untuk menghasilkan minit, saat dan sukatan darjah yang digunakan sekarang. Orang-orang Mesir merekacipta cara mereka sendiri untuk menulis, dikenali hieroglyphics (tulisan mesir purba kala) dan sistem pernomboran ini berbentuk gambar-gambar. Mereka mengukur menggunakan kaedah yang unik iaitu meregangkan tali. Unit asas yang digunakan oeh orang-orang Mesir untuk mengukur panjang adalah kubit, di mana jaraknya adalah dari siku seseorang sehingga kepada hujung jari hantu. Mereka mempunyai rumus bagi luas bulatan dan isipadu bagi kubus, kotak, silinder dan sebagainya. Mereka mengetahui bahawa tahun solar adalah lebih kurang 365 1 hari. 4

Greek, Roman and Chinese Periods (600 BC - 499 AD)

10

MTE3102


Tamadun Greek memberi kesan besar kepada sejarah Matematik. Mereka mempunyai sistem pernomboran sendiri. Mereka mempunyai pecahan dan beberapa nombor bukan nisbah ( irrational numbers ), terutamanya . Sumbangan besar orang-orang Greek adalah Euclids Elements and Apollonius Conic Sections. Salah seorang daripada tiga ahli matematik yang hebat sepanjang zaman adalah Archimedes (287-212 B.C.) Beliau merekacipta beberapa alat dan senjata ketenteraan. Diberitakan bahawa Archimedes berjaya mencipta cara untuk menguji penurunan nilai bagi ketulan emas. Walaupun kaum Roman menguasai dunia, namun sumbangan mereka terhadap matematik tidak banyak. Sumbangan mereka hanyalah nombor Roman dan pecahan adalah berdasarkan sistem duodecimal (asas 12). Mutu kalendar dipertingkatkan dan mereka menetapkan idea-idea tentang tahun lompat setiap empat tahun.

Hindu and Arabian Period (AD 500 - 1199)

Tamadun Hindu sebenarnya bermula pada 2000 BC tetapi mengikut rekod matematik ianya daripada 800 BC sehingga AD 200. Pada abad ketiga, simbol Brahmi iaitu 1, 2, 3, ..., 9 adalah signifikan sebab bagi setiap nombor, ada simbol tersendiri.Tiada nombor sifar atau tanda kedudukan pada masa itu, tetapi menjelang AD 600 orang-orang Hindu menggunakan simbol-simbol Brahmi bersama tanda kedudukan (positional notation). Mereka mempunyai pengetahuan yang baik dalam algebra. Mereka mengetahui bahawa persamaan kuadratik mempunyai dua penyelesaian / jawaban dan mereka juga pandai menganggar nilai . Salah seorang berbangsa Arab, Omar Khayyam banyak menggunakan nombor bukan nisbah dan ini bertentangan dengan pendapat orang-orang Greek berkenaan nombor. Perkataan Algebra diilhamkan oleh orang-orang Arab di dalam buku yang ditulis oleh seorang angkasawan yang bernama Mohammed ibn Musa al Khwarizmi. Buku itu berjudul Al-jabr wal muqabala. Al Khwarizmi berjaya menyelesaikan persamaan kuadratik dan beliau mengetahui bahawa terdapat dua nilai / jawaban kepada persamaan tersebut. Dalam pada itu, beliau juga menerangkan jawaban dalam bentuk geometri.

Transition Period (1200 1599) Matematik pada Zaman Pertengahan adalah dalam keadaan 'transitional di antara tamadun awal dengan zaman Renaissance. Pada awal 1400an the Black Death membunuh lebih daripada 70% daripada penduduk Eropah. Jangkamasa antara 1400 and 1600 dikenali sebagai Renaissance, telah menukar pemikiran penduduk Eropah kepada pemikiran berteraskan Matematik. Edisi bercetak yang pertama berkenaan Euclids Elements dalam bahasa Latin diterbitkan pada tahun 1482. Perkembangan

11

MTE3102


terhebat pada masa itu adalah penemuan teori astronomi oleh Nicolaus Copernicus dan Johannes Kepler. Walaubagaimanapun, tiada penemuan baru yang signifikan berlaku pada masa ini.

Century of Enlightenment (1600 1699)

Perkembangan bijak pandai, dalam teknologi dan pengetahuan berlaku pada masa ini. Antara sumbangan yang hebat adalah seperti

Segitiga Pascal (Blaise Pascal), Logik (Gottfried Leibniz), Penaakulan Deduktif ( Galileo Galilei), Alat Mengira (Johan Napier), Simbol (John Wallis), Penggunaan titik perpuluhan (Kepler and Napier), Nombor Perdana (Fermat), Huruf-huruf untuk Angkubah / Anu (Rene Descartes), Teori Kebarangkalian permulaan (Blaise Pascal) dan Bahagian / Rentasan Konik (Rene Descartes).

Early Modern Period (1700 1899)

Tempoh ini menandakan permulaan kepada matematik moden. Terdapat experimentasi dan formulasi idea berlaku pada masa ini. Sejarah menunjukkan bahawa matematik yang kita pelajari semasa di sekolah menengah adalah dihasilkan pada masa ini. Di antara topik-topik yang terlibat adalah :

Boolean algebra (George Boole), Formal Logic (Bertrand Russel), Principia Mathematica (Alfred North Whitehead), logical proof (Charles Dodgson), probability, calculus and complex numbers (Abraham de Moivre), number theory (Leonhard Euler), connection between probability and (Compte de Buffon),

12

MTE3102


calculus and number theory ( Lagrange), non-Euclidean Geometry ( Johann Lambert ) dan sistem Metrik direkacipta.

Modern Period (1900 sekarang )

Tempoh masa ini merangkumi semua penemuan pada abad yang lalu. Diantara penemuan matematik adalah Twenty-Three famous problems (Hilbert),

Analytic Number Theory (Hardy and Ramanujan), General theory of relativity (Einstein), Algebra (Emmy Noether), Godels Theorem, komputer elektronik yang pertama Game Theory (John von Neumann),

Continuum Hypothesis (Cohen), Development of BASIC ( John Kemeny, Thomas Kurtz), personal computer Apple II,dan sebagainya.

1.6

Sejarah Ahli Matematik

Terdapat ramai ahli matematik di seluruh dunia yang menyumbang kepada perkembangan matematik. Berikut merupakan nama-nama besar dalam dunia matematik :

Pythagoras ( 569 BC 475 BC )

Pythagoras hidup dalam zaman 500's BC, dan merupakan salah seorang daripada ahli fikir Greek. Beliau menghabiskan sebahagian besar masanya di Sicily dan selatan Itali. Pengikut-pengikut setia beliau bergelar Brotherhood of Pythagoreans, terdiri daripada lelaki dan perempuan dan mereka menumpukan sepenuh masa mengkaji matematik. Mereka sentiasa bersama Pythagoras dan mengajar orang lain tentang apa yang telah Pythagoras ajarkan kepada mereka. Mereka terkenal dengan kehidupan yang sejati / tulin, di mana mereka tidak makan kacang kerana pada fikiran mereka, kacang bukan benda yang sepenuhnya tulin. Mereka berambut panjang, berbaju biasa sahaja dan berkaki ayam.

13

MTE3102


Pythagoreans berminat dalam falsafah terutama falsafah dalam muzik dan matematik. Menurut mereka, muzik mengeluarkan bunyi yang mempunyai makna dan matematik pula mempunyai cara atau peraturan bagaimana sesuatu perkara berlaku. Pythagoras sendiri dikenali sebagai orang yang berjaya membuktikan bahawa Teorem Pythagoras adalah benar. Pythagoreans menulis banyak bukti berbentuk geometri, tetapi agak sukar untuk menentukan siapa membuktikan apa, disebabkan kumpulan ini ingin merahsiakan semua penemuan. Mereka menemui nombor bukan nisbah (irrational numbers)!

1.

Euclid ( 325 BC 265 BC )

Sehingga ke hari ini, tiada seorang pun yang mengetahui dengan mendalam tentang sejarah hidup Euclid. Kita hanya mengetahui bahawa beliau bekerja di bandar Alexandria, Mesir untuk beberapa ketika. Tiada didapati gambar beliau di manamana. Ada yang berpendapat kewujudan beliau diragui. Kemungkinan nama Euclid diada-adakan sahaja. Walaubagaimana pun, Euclid (atau mereka yang menggelarkan diri mereka Euclid) hidup dalam masa 300 BC. Beliau ( atau mereka ) belajar di Akademi Plato di Athens, di mana dia banyak belajar tentang matematik dan seterusnya terkandung dalam buku beliau. Beliau juga mungkin berjumpa Aristotle di sana. Sepertimana Anaxagoras sebelum beliau, Euclid mahu membuktikan bahawa benda-benda boleh dibuktikan melalui penggunaan logik dan alasan (reason). Pada asasnya, segala peraturan dalam Geometry hari ini adalah berdasarkan tulisan Euclid, terutamanya 'The Elements'. The Elements terdiri daripada cetakan berikut : Volumes 1-6: Plane Geometry, Volumes 7-9: Number Theory, Volume 10: Eudoxus' Theory of Irrational Numbers, Volumes 11-13: Solid Geometry The Elements juga mengandungi permulaan bagi Teori Nombor. The Euclidean algorithm yang selalunya dirujuk sebagai Euclid's algorithm digunakan untuk menentukan faktor sepunya terbesar (FSTB) bagi dua nombor integer. Ini adalah salah satu daripada algoritma yang tertua , juga terkandung dalam Euclid's Elements.

14

MTE3102


Hari ini, kita masih mempunyai salinan buku Euclid yang dimulakan dengan definisi asas tentang titik, garisan dan bentuk-bentuk. Kemudiannya, beralih kepada penggunaan geometri untuk membuktikan sesuatu. Buku Euclid seterusnya adalah mengenai matematik lanjutan, berkenaan bagaimana segitiga dan bulatan dihasilkan, begitu juga tentang nombor bukan nisbah dan geometri tiga-dimensi. Buku-buku Euclid terkenal disebabkan mudah untuk dibaca dan difahami. Ianya digunakan sebagai buku rujukan utama bagi matematik di semua sekolah di Eropah, Asia Barat dan Amerika selama dua ribu tahun, sehingga ke abad 20.

2.

Liu Hui ( 220 280 AD )

Liu Hui hidup semasa kerajaan Wei. Tidak banyak perkara yang diketahui tentang Liu. Sejarah mencatatkan bahawa beliau menulis komentar terhadap Nine Chapters pada tahun keempat di era Jingyuan di bawah pemerintahan Putera Chenliu, lebih kurang 263 AD. Ini merupakan buku praktikal bagi matematik, bertujuan menyediakan kaedahkaedah untuk menyelesaikan masalah berkenaan kejuruteraan, soal selidik, urusan jual-beli dan urusan cukai.

Liu Hui beranggapan bahawa kebanyakan kaedah dalam teks asal adalah penghampiran (approximations), dan beliau mengkaji sejauh mana tepatnya penghampiran tersebut. Ada yang mengatakan bahawa beliau mencuba untuk memahami konsep berhubung dengan topik differential and integral calculus.

Brahmagupta ( 598 670 AD )

Brahmagupta adalah seorang ahli matematik yang sangat signifikan pada zaman India purba. Beliau memperkenalkan konsep yang sangat berkesan tentang asas matematik, di mana kita menggunakan sifar dalam pengiraan matematik, algoritma untuk punca kuasa dua, penyelesaian bagi persamaan kuadratik dan penggunaan matematik dan

15

MTE3102


algebra untuk bercerita mengenai peristiwa astronomi dan jangkaan yang akan berlaku. Idea-idea beliau amat berguna kepada perkembangan di Eropah. Penulisan Brahmagupta banyak mengandungi konsep matematik dan astronomi sehingga ke hari ini. Seorang penulis pada zaman itu, Bhaksara II, menggelar Brahmagupta sebagai Ganita Chakra Chudamani, yang bermaksud, "mutiara di kalangan ahli matematik (the gem in the circle of mathematicians).

3.

Muhammad Bin Musa Al-Khwarizmi ( 780 850 AD )

Beliau merupakan ahli matematik, astronomi dan ahli geografi yang dilahirkan di sebuah bandar kecil di Persia sekitar tahun 770. Nama keluarga beliau adalah Khwarizm dan merupakan keturunan Magus, paderi Zoroaster. Walaupun sedikit yang kita ketahui tentang Al-Khwarizmi, namun beliau adalah salah seorang yang sangat berpengaruh di kalangan ahli matematik Arab. Buku terkenal beliau adalah Hisab al-jabr w'al mugabalah di mana nama algebra diperolehi. Tajuk itu kemudiannya diterjemahkan yang membawa maksud "the science of reunion and reduction." Perkataan tersebut merujuk kepada kajian sistematik mengenai persamaan linear dan persamaan kuadratik. Buku inilah yang menjadi punca timbulnya cabang ilmu algebra sekarang. Hari ini, manusia menggunakan algoritma untuk mengira hasiltambah dan pembahagian cara panjang, di mana prinsip sebenarnya datang daripada teks yang ditulis oleh AlKhawarizmi sejak 2000 tahun dahulu. Al-Khwarizmi juga bertanggungjawab memperkenalkan nombor-nombor Arab kepada Negara Barat, yang kemudiannya membawa kepada perkembangan sembilan angka Arab termasuk sifar. Al-Khwarizmi juga seorang ahli astronomi yang menulis buku tentang astronomi dan jadual astronomi.

6.

Blaise Pascal ( 1623 1662 )

Beliau dilahirkan di Clermont Ferrand, Perancis pada 19 Jun 1623. Pada awal kerjayanya dia merumuskan salah satu teorem asas untuk geometri unjuran, yang disebut teorem Pascal. Selain itu ia merumuskan teori matematik kebarangkalian, yang masih digunakan

16

MTE3102


dalam matematik hari ini, jadual Aktuaria, teori fizik dan statistik sosial. Dalam hal penemuan, beliau menghasilkan mesin mekanik pertama pada tahun 1642. Sumbangan beliau terhadap Sains termasuklah bukti eksperimen bahawa medan merkuri meningkat atau berkurang sesuai dengan tekanan atmosfera sekitarnya. Kemudian,ahli fizik Torricelli Itali mengesahkan pemerhatian Pascal itu. Pascal juga memberikan sumbangan terhadap pemahaman kita tentang prinsip sains (hukum Pascal), yang menyatakan bahawa cecair menekan sama (tekanan) ke semua arah. Blaise Pascal meninggal dunia di Perancis pada 1662 pada usia 39.

7.

Johann Friedrich Carl Gauss ( 1777 1855 )

Lahir pada 30 April 1777, Johann adalah satu-satunya anak yang lahir bagi pasangan Gebhard Dietrich, seorang pekerja dan peniaga, dengan Dorothea Benze Gauss, seorang pelayan. Seorang yang bijak dalam aritmetik, ia menambah semua integer daripada satu hingga 100 dengan menambah mereka dalam pasangan. Beliau mengumpulkannya secara jumlah 101 dan beliau mendapati ada lima puluh set kesemuanya. dan menjumlahkan semua menjadi 5050. Didapati formula Gauss adalah S = n (n +1) / 2 dan digunakan semasa zaman Pythagoras. Gauss menyumbang kepada dunia matematik tulen dan matematik gunaan sehingga ke abad 20. Kajian beliau tentang algebra dan geometri membawa kepada kemajuan teori kebarangkalian, topologi dan analisis vektor. Di antara penemuan dan sumbangan beliau adalah mencipta alat mengukur trigonometri, sebuah prototaip dari telegraf elektrik dan sebagainya. Kegemarannya juga adalah terhadap kristalografi, optik, mekanik dan sebagainya.

8.

Georg Cantor ( 1845 1918 )

Georg Ferdinand Ludwig Philipp Cantor dilahirkan pada 3 Mac 1845, di St. Petersburg, Russia, merupakan anak pertama kepada the Georg Woldemar Cantor dan Maria Bhm. Semasa masih muda, beliau jelas menunjukkan bakat matematik. Beliau berhasrat untuk

17

MTE3102


menjadi seorang ahli matematik tetapi bapanya lebih suka beliau menjadi seorang jurutera. Beliau menghadiri beberapa buah sekolah kejuruteraan, termasuklah Gymnasium di Wiesbaden dan Kolej Teknikal di Darmstadt pada tahun 1860. Cantor akhirnya menerima persetujuan ibubapanya untuk mempelajari matematik pada 1862. Georg Cantor menghasilkan banyak idea yang mempengaruhi dunia matematik pada abad ke 20. Di antara sumbangan hebat beliau adalah memperkenalkan idea infiniti, sebuah inovasi yang meletakkan beliau sebagai pengasas dan pencipta teori set. Sumbangan beliau dihargai penuh oleh ahli matematik terkemuka, David Hilbert, yang mengatakan bahawa, "Cantor has created a paradise from which no one shall expel us." Selain daripada sebagai pengasas teori set, Cantor juga menyumbang kepada analisis klasik. Dalam pada itu, beliau juga membuat kerja-kerja inovasi terhadap nombor nyata dan merupakan orang pertama memberi makna kepada nombor bukan nisbah menerusi susunan nombornombor nisbah. Cari sumbangan ahli-ahli matematik yang lain umpamanya : Napier, Fermat, Ramanujan, Ibnu Sina, Bhaskara, Euler, Lagrange dan Descartes.

1.7

Sifat (Nature) Matematik

Matematik mendedahkan pola/corak tersembunyi yang membantu kita memahami dunia di sekitar kita. Kini bukan hanya di segi aritmetik dan geometri, bahkan matematik pada masa kini meliputi pelbagai disiplin berkaitan dengan data, pengukuran dan pengamatan dari ilmu sains; juga inferensi, deduksi, dan bukti, bersama model matematik dari fenomena alam tentang perilaku manusia, dan sistem sosial .

Matematik adalah ilmu tentang pola/corak dan peraturan. Domainnya bukan molekul atau sel, tetapi nombor, kebarangkalian, bentuk, algoritma dan perubahan. Sebagai ilmu yang abstrak, matematik bergantung pada logik dan bukan hanya pada pengamatan, namun menggunakan pemerhatian,simulasi bahkan eksperimentasi sebagai mencari kebenaran. Peranan matematik dalam pendidikan adalah disebabkan banyak kegunaannya pada umum. Penemuan-penemuan Matematik seperti teorem dan teori adalah sangat signifikan dan berguna. Pengalaman berkaitan matematik meninggikan tahap kebolehan matematik-

18

MTE3102


keupayaan untuk membaca secara kritikal, mengenalpasti kesalahan, mencari alternatif dan sebagainya. Matematik membolehkan kita memahami informasi dan persekitaran dunia dengan lebih baik.

Sifat Penyelesaian Masalah George Polya merupakan ahli matematik yang terkemuka yang menulis 3 buah buku berkenaan penyelesaian masalah. Beliau menyenaraikan empat proses untuk menyelesaikan masalah dan membariskan beberapa strategi seperti berikut :

Kaedah Menyelesaikan Masalah mengikut Polya 1. Memahami masalah (baca masalah dengan berhati-hati sekurang-kurangnya dua kali) 2. Merancang kaedah / pelan untuk selesaikan masalah. 3. Melaksanakan kaedah / pelan. 4. Menyemak keputusan (mempastikan keputusan adalah munasabah)

Strategi-strategi yang dicadangkan adalah seperti di bawah : 1. Menyelesaikan masalah serupa yang lebih mudah (solve a simpler similarproblem)

2. Menjadikan masalah lebih konkrit (make a problem more concrete) 3. Meneka dan meyemak (Guess and check) 4. Memecahkan masalah kepada masalah lebih kecil (Break the problem intosmaller problems)

5. Mencari pola /corak (Look for a pattern) 6. Melukis gambar / rajah (Draw a picture or diagram) 7. Menyelesaikan cara terbalik ( Work backwards ) 8. Melakonkan (Act it out/Explain it to someone else ) 9. Menukar cara pemikiran (Change your point of view (Think outside the dots)) 10. Menggunakan persamaan / formula (Use an equation or formula )Penyelesaian masalah adalah tugas yang rumit untuk dikuasai. Walaubagaimana pun, kita seharusnya berusaha melengkapkan diri dengan kemahiran-kemahiran menyelesaikan masalah.

19

MTE3102


Sifat Penaakulan Logik (Nature of logical reasoning)

Penaakulan induktif dan deduktif adalah dua jenis penaakulan yang asas digunakan dalam matematik, sains dan kemanusiaan. Penaakulan induktif bergerak dari khusus kepada umum. Ia berdasar kepada pemerhatian. Orang yang menggunakan penaakulan induktif menemukan pola dalam kumpulan pemerhatian khusus dan membuat kesimpulan umum berdasarkan pola itu. Penaakulan induktif digunakan untuk membentuk hujah berdasarkan pengalaman dan boleh menentukan bahawa kesimpulan mungkin benar. Penaakulan deduktif didasarkan pada peraturan atau prinsip-prinsip am. Orang yang menggunakan penaakulan deduktif mengamalkan prinsip umum untuk membina sebuah contoh khas. Penaakulan deduktif bergerak dari umum ke khusus. Penaakulan deduktif digunakan untuk membentuk hujah berdasarkan pada peraturan atau fakta. Sebuah hujah deduktif memberi bukti lengkap tentang kesimpulan, selama syarat-syarat yang digunakan adalah benar. Contoh penaakulan deduktif: Disebabkan semua segiempat sama adalah merupakan juga segiempat tepat, dan segiempat tepat mempunyai empat sisi, maka semua segiempat sama mempunyai empat sisi. Sifat Nombor-nombor (Nature of Numbers) Sistem nombor nyata berubah dari masa ke masa dengan memperluaskan idea tentang apa yang kita maksud dengan "nombor." Pada awalnya, sesuatu "nombor" bererti sesuatu yang kita boleh kira/bilang, seperti berapa banyak biri-biri yang dimiliki oleh seorang penternak. Ini dikenali sebagai nombor asli, atau nombor yang boleh dibilang. Nombor Asli atau Nombor yang boleh dibilang 1, 2, 3, 4, 5, . . Penggunaan tiga titik di akhir senarai di atas menunjukkan bahawa senarai tersebut akan berterusan / tidak berakhir di situ sahaja. Kadang-kadang, sifar dianggap sebagai nombor. Jika penternak tidak mempunyai seekor pun biri-biri, maka kita katakan bahawa penternak itu mempunyai sebanyak sifar biri-biri. Kita katakan senarai nombor asli beserta sifar sebagai Nombor Bulat.

20

MTE3102


Nombor Bulat Nombor Bulat adalah seperti di bawah : 0, 1, 2, 3, 4, 5, . . . Perkara yang lebih abstrak dari sifar adalah idea nombor negatif. Jika, di samping tidak mempunyai seekor pun biri-biri, petani berhutang seseorang 3 ekor biri-biri, kita boleh mengatakan bahawa jumlah biri-biri yang petani miliki adalah negatif 3. Kita memerlukan masa yang agak lama untuk menerima idea nombor negatif tetapi akhirnya nombor negatif diterima sebagai nombor. Dengan penambahan nombor negatif, kita mendapat satu set baru iaitu nombor integer. Nombor Integer Berikut adalah senarai nombor integer : . . . 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, . . . Generalisasi seterusnya yang dapat kita hasilkan ialah idea pecahan. Kita tidak dapat mengatakan penternak mempunyai bilangan biri-biri dalam bentuk pecahan, tetapi dalam banyak hal yang lain dalam kehidupan kita, kita menggunakan pecahan. Contohnya, untuk mengukur / menyukat, kita gunakan setengah cawan gula, satu perempat sudu teh garam dan sebagainya. Dengan menambahkan idea pecahan kepada set integer, kita memperolehi set nombor nisbah (rational numbers). Nombor Nisbah (Rational Numbers)

Nombor nisbah adalah berbentuk

, di mana a dan b adalah integer (b

sifar).

Kadangkala kita memanggil nombor nisbah sebagai pecahan.

Nombor Bukan Nisbah (Irrational Numbers)

Tidak dapat ditulis sebagai nisbah bagi nombor integer. Sebagai nombor perpuluhan, nombor-nombor tersebut tidak berulang atau berakhir.

Contoh-contoh :

21

MTE3102


Nombor Nisbah (nombor berakhir)

Nombor Nisbah (nombor berulang)

Nombor Nisbah (nombor berulang)

Nombor Nyata

Nombor Nisbah + Nombor Bukan Nisbah Semua nombor boleh didapati di atas garis nombor. Juga semua jarak boleh didapati di atas garis nombor. Apabila kita mempunyai nombor nisbah dan nombor bukan nisbah, kita mempunyai set nombor nyata yang lengkap. Sebarang nombor yang menunjukkan bilangan atau sukatan, seperti berat, isipadu atau jarak antara dua titik, kita akan sentiasa mendapat nombor nyata. Rajah berikut menerangkan tentang hubungan antara set nombor-npmbor yang membentuk Nombor Nyata:

1.8

Nilai Matematik

Nilai adalah peraturan untuk kita membuat keputusan tentang benar dan salah, harus dan tidak boleh, baik dan buruk. Nilai juga memberitahu kita yang sesuatu adalah penting

22

MTE3102


atau tidak. Ada tiga kategori dalam pendidikan matematik iaitu Nilainilai pendidikan umum, nilai-nilai pendidikan matematik dan nilai-nilai matematik.

Nilai-nilai Pendidikan Umum Nilai-nilai ini diterapkan oleh guru-guru di sekolah bertujuan membentuk peribadi seseorang. Berikut merupakan empat jenis nilai-nilai umum beserta contoh, berdasarkan peringkat hiraki nya : Nilai asas adalah iman dan takwa. Nilai-nilai sampingan adalah kepercayaan, kebenaran, bijaksana, adil, telus dan bersyukur.

Nilai-nilai asas seperti setia, bertanggung jawab, kerjasama dan berpengetahuan. Nilai-nilai tambahan adalah kewarganegaraan, kreatif, berdedikasi, berkeyakinan diri dan lain-lain.

Nilai-nilai Pendidikan Matematik Nilai dalam pendidikan matematik adalah nilai-nilai afektif yang mendalam dibangunkan melalui subjek matematik. Menurut Nik Aziz Nik Pa, belajar matematik menumpukan pada nilai-nilai pendidikan matematik sebagai berikut: a) Nilai yang berkaitan dengan tujuan pembelajaran, di mana tujuan pembelajaran matematik adalah untuk apresiasi, aplikasi atau teori matematik. b) Nilai yang berkaitan dengan kemampuan pelajar di mana matematik adalah sesuai untuk individu tertentu atau untuk semua. c) Nilai yang berkaitan dengan kaedah penyelesaian masalah di mana pelajar memahami, mengetahui dan melakukan operasi rutin atau mencari dan melaksanakan operasi yang sesuai, membuat refleksi dan komunikasi. d) Nilai yang berkaitan dengan tingkat pemahaman di mana pelajar menggunakan peraturan, operasi, dan prinsip-prinsip rumus matematik atau mengetahui bagaimana menggunakan algoritma dan mengapa ia digunakan. e) Nilai-nilai yang berkaitan dengan pendekatan pembelajaran matematik di mana melibatkan proses deduktif, menghafal dan belajar secara pasif atau matematik

23

MTE3102


adalah pembangunan pengetahuan melalui pembelajaran induktif, konstruktif dan aktif.

Nilai-nilai Matematik Nilai matematik merujuk kepada nilai yang berkaitan dengan pengetahuan matematik. Nilai-nilai ini meliputi ciri-ciri, sumber bahan, kebenaran dan penggunaan pengetahuan matematik yang dibawakan dalam konteks yang berbeza. Alam Bishop mengenalpasti tiga pasang pelengkap untuk nilai matematik. Mereka adalah rasionalisme & empirisme, kawalan & kemajuan, keterbukaan & misteri. Berikut ini adalah penjelasan nilai-nilai dalam matematik:

1.

Rationalisme

Menilai rasionalisme bererti menekankan hujah, penaakulan, analisis logik dan penjelasan. Ia melibatkan teori, situasi hipotetis dan abstrak, dan dengan demikian membawa kepada pemikiran universal. Nilai ini ditunjukkan oleh: guru mengembangkan kemahiran pelajar dalam hujah dan penaakulan logik pengajaran tentang bukti dan membuktikan menggalakkan perbincangan dan perdebatan pelajar mencari penjelasan untuk data percubaan kontra hipotesis alternatif 2 Empiricisme

Menilai empirisisme bererti mencari objektif, konkrit, dan melaksanakan ideaidea dalam matematik dan sains.. Ia merangsang kepada pemikiran beranalogi, mencari simbol, dan penggunaan data. Hal ini juga menggalakkan materialisme dan kesungguhan. Nilai ini ditunjukkan oleh: guru mengembangkan kemahiran praktikal pelajar mengajar tentang aplikasi dan menggunakan idea pelajar dan guru membuat simbol, model, rajah dan lain-lain. pelajar mengumpul data eksperimen menguji idea terhadap data

24

MTE3102


3.

Kontrol

Menilai kawalan bererti menekankan kekuatan pengetahuan matematik dan sains melalui penguasaan peraturan, fakta, prosedur dan kriteria yang telah ditetapkan. Hal ini juga menggalakkan keselamatan dalam pengetahuan, dan kemampuan untuk meramal. Nilai yang ditunjukkan adalah : guru mengembangkan kemahiran pelajar dalam latihtubi dan rutin mengajar tentang ketepatan matematik dan sains pelajar mempraktikkan kemahiran dan prosedur guru menunjukkan bagaimana idea-idea matematik dan sains dapat menjelaskan dan meramalkan kejadian

4

Kemajuan

Menilai kemajuan bererti menekankan cara-cara idea-idea matematik dan sains berkembang, melalui teori alternatif, pembangunan kaedah baru dan mempersoalkan ideaidea yang ada. Hal ini juga menggalakkan nilai-nilai kebebasan individu dan kreativiti.

Nilai ini ditunjukkan oleh: guru mengembangkan imaginasi kreatif pelajar mengajar tentang perkembangan pengetahuan sains dan matematik mendorong penjelasan alternatif 5 Keterbukaan

Menilai keterbukaan bermaksud demokrasi pengetahuan, melalui demonstrasi, bukti dan penjelasan individu. Pengesahan hipotesis, artikulasi yang jelas dan pemikiran kritis juga signifikan. Nilai yang ditunjukkan adalah : guru mengembangkan kemampuan pelajar mengartikulasikan idea-idea mereka mengajar kriteria pembuktian dan pengesahan menggalakkan perbincangan dan perdebatan menggalakkan kebebasan berekspresi

25

MTE3102


kontra pendapat antara pelajar dan guru percubaan / eksperimen yang boleh diulangi

6

Misteri

Menilai misteri bererti menekankan keajaiban, daya tarikan, dan mistik dari ideaidea sains dan matematik. Ini menggalakkan kita berfikir tentang asal-usul dan sifat pengetahuan. Nilai ini ditunjukkan oleh:

guru mengembangkan imaginasi pelajar mengajar tentang sifat pengetahuan objektif merangsang sikap ingin tahu dan kagum dengan idea-idea yang signifikan mendorong pelajar untuk membaca bahan-bahan sains fiksyen pelajar merasa terkejut terhadap hasil penemuan tak terduga meneroka teka-teki matematik

Tugasan Jawab semua soalan berikut 1. Matematik adalah satu cabang ilmu dengan pelbagai makna. Nyatakan dan jelaskan tiga daripada makna-makna matematik tersebut.

2. Apakah maksud penyelesaian masalah dalam konteks proses pengajaran danpembelajaran ?

3. Jelaskan tiga matlamat pembelajaran penyelesaian masalah dalam matematik.4. Nyatakan kepentingan matematik kepada (a) anda sebagai individu (b) masyarakat anda (c) negara anda.

5. Senaraikan beberapa sumbangan tokoh-tokoh matematik Yunani, Eropah, Timur Tengah dan India beserta tahun yang terlibat.

26

MTE3102


RUJUKAN Rujukan Utama:Mok, Soon Sang. (1997) .Matematik KBSR dan strategi pengajaran. Ed ke 2. Selangor: Kumpulan Budiman Sdn Bhd. Musser, G. L., et al. (2006). Mathematics for elementary teachers. 7th ed. USA : John Wiley Nik Azis Nik Pa.(2008). Isu-isu kritikal dalam pendidikan matematik. KL: Universiti Malaya. Seow, Siew Hua.(1995). Pengajaran matematik KBSR. Selangor D.E.: Fajar Bakti Sdn Bhd. Smith, K.J. (2001). The nature of mathematics. 9th ed. Pacific Grove CA: Brooks /Cole Thomson Learning Reys, R.E.,Suydam, M.N.& Lindquist, M.M.(1995) Helping Children learn mathematics, 4th ed. New York: Allyn and Bacon. Rujukan Lain: National Council of Teachers Mathematics (1991). Profesional standards for teaching mathematics. NCTM. Reston, Virginia: Author

Buzan, T. (2005). Mind Maps. London: HarperCollins Pub. Friedman, T.L. (2005), The World is Flat New York: Penguin Books Polya, G. (1945). How to Solve it. New Jersey: Princeton Univ.Press.Values in Mathematics Education: Making Values Teaching Explicit in the mathematics Classroom http://www.aare.edu.au/99pap/bis99188.htm The Nature of Mathematics http://www.project2061.org/publications/sfaa/online/chap2.htm

Peringatan : Simpan bahan nota dan bahan bercetak di dalam portfolio anda.

27

MTE3102


SELAMAT BELAJAR

28

nota mte 3102

Documents