MA-2333 UJIAN TENGAH SEMESTER Matematika Diskrit TEAM 150 menit 10/18/2005 Demi masa, sesungguhnya manusia itu benar-benar berada dalam kerugian, kecuali orang-orang yang beriman dan mengerjakan amal sholih, dan nasihat-menasihatisupaya mentaati kebenaran dan nasehat menasehati supaya menetapi kesabaran1 | T e a m 01.[ni l ai 30]j i kaAsebuahhi mpunanpasanganberurutdari bi l anganbul at. sebuah rel asi Rdi def i ni si kanpadaAxAdenganaturansebagai beri kut:(a, b)R(c, d)ji ka Peri ksaapakahrel asi tersebutmerupakanrelasi ekivalen. Jel askan! 02. [ni l ai 20]di beri kanf ungsi f: NNdenganaturan F(x)=x3+4 Tentukanapakahf ungsi f(x)merupakanfungsi onetoonedan/ataufungsionto ataukeduanya. Jel askan!Catatan: Nadalahbilanganasl i 03. [ni l ai 20]di beri kanrel asi R={(a, b)|ab}yangdi defi ni si kanpadahimpunan {0, 2, 5, 10, 11, 15, 24} a. Tunj ukkanbahwaR- 1adal ahrelasiterurutparsial (partial order) b. Gambarkandi agramHasseuntukrel asi R- 1 04. [ni l ai 30]di beri kanA, B, C, D, E, Fadabeberaparangkai an5hurufdi manaurutan tidakdiperhati kandanbolehadapengulanganj i ka:a. Ti dakadasyaratl ai n b. Tepatada2huruf A c. Mi ni mal ada3hurufA d. Maksi mal ada2hurufA 2 |T e a m 01.Sebuahrel asi di katakanrelasiekivalenj i karel asi tersebutbersi fatrefleksif,simetrisdantransitif.(a, b)R(c, d)arti nya(a, b)di hubungkandengan(c, d)olehR Rbersi fatrefleksi f, karenaterdapat(a, a, a, a)Runtukseti apa bi l anganbul at Rbersi fatsi metri skarenauntuksemua(a, b, c, d)bi l anganbul at,berl aku(a, b, c, d)maka(d, c, b, a)R Rbersi fattransitif, karenaj i ka(a, b, c, d)Rdan( c, d, e, f)R, maka (a, b, e, f) Runtuka, b, c, d, e, fbi l anganbul at Jadi , (a, b)R( c, d) j i ka bersi fatrel asi eki val en 02. f(x)=x3+4, bukanfungsiontokarenatidaksemuanilai bilanganasli merupakanjelajahdarif f(x)=x3+4, merupakanfungsi satukesatu, karenati dakadael emenyang samauntuksemuabi l anganasl i . Contoh :f(1) = 5 f(2) = 12 f(3) = 31 03. Mi sal kanRadal ahrel asi dari hi mpunanAkehi mpunanB I nversdari rel asi Rdi l ambangkandenganR- 1, adal ahrel asi dari BkeAyang di def i ni si kanol eh:R- 1={(b, a)|(a, b)R} Dari soal di beri kanR={(a, b)|ab} R={(0, 0), (2, 2), (5, 5), (10, 10), (11, 11), (15, 15), (24, 24), (2, 0), (5, 0), (10, 0),(11, 0), (15, 0), (24, 0), (5, 2), (10, 2), (11, 2), ( 15, 2), (24, 2), seterusnya}3 |T e a m

R- 1={(0, 0), (2, 2), (5, 5), (10, 10), (11, 11), (15, 15), (24, 24), (0, 2), (0, 5), (0, 10),(0, 11), danseterusnya} Suaturel asi di katakanpartialorderj i karel asi tersebutbersi fatrefleksif,antisimetri sdantransiti f.R- 1 bersi fatrefleksi fkarenaj i ka(a, a) R- 1 untukapadahi mpunan tersebut R- 1 bersi fatanti simetriskarenauntuksemua(a, b) hi mpunan(b, a) R- 1 dan(a, b)R- 1 ji kaa=b R- 1 bersi fattransitifkarenaj i ka(b, a)R- 1dan(a, c)R- 1maka(b, c) R- 1untuka, b, cR- 1 Contoh: (5, 11)dan(11, 15) R- 1maka(5, 15) R- 1 (2, 5)dan(5, 10)R- 1maka(2, 10)R- 1 Jadi R- 1 merupakanrel asi terurutparsialGambardiagramHasse-nyauntukrel asi R- 1 24 15 11 10 5 2 0 4 |T e a m

04. a. ti dakadasyaratl ai n banyaknyarangkai an5huruf=65=7776cara b. Tepatada2huruf A banyaknyarangkai an5huruf=63=216cara c. Mi ni mal ada3huruf C( 6, 2).C( 5, 3)+C( 6, 1).C( 5, 4)+C( 6, 0).C( 5, 5) !!! !! ! !! ! !!!!!!!!! !!! !! ! !! ! !!!!! !!!! ..! ..! ..!..! .!! .!! . d. maksi mal ada2hurufA C( 6, 5).C( 5, 0)+C( 6, 4).C( 5, 1)+C( 6, 3).C( 5, 2) !!! !! ! !! ! !!!!!!!!! .!! !! !! ! !! !! !!!! 6+75+20.10=281cara