Uji Hipotesis Dua Rata-Rata

Disusun Oleh : Kelompok 4

1. Aisyah Turidho (06081281520073)

2. Reno Sutriono (06081381520044)

3. M. Rizky Tama Putra (06081381419045)

Mata Kuliah : Statistika Dasar

Dosen : Prof. Dr. Ratu Ilma Indra Putri, M.Si

: Puji Astuti, S.Pd., M.Sc

Fakultas Keguruan dan Ilmu PendidikanProgram Studi Matematika

Universitas Sriwijaya2016

PENGUJIAN HIPOTESIS PERBEDAAN DUA RATA-RATA

Dalam praktek, sering kali ingin diketahui apakah ada prbedaan yang berarti dari dua rata-rata. Misalkan apakah ada perbedaan rata-rata dari:

- Harga beras per kg di dua pasar di suatu kota- Hasil ujian statistik mahasiswa Fakultas Ekonomi Universitas A dan B- Pengeluaran karyawan per bulan di perusahaan swasta dan pemerintah

Perumusan hipotesisnya adalah sebagai berikut:

1. H 0 : μ1−μ2 ≤0H a : μ1−μ2>0(ada perbedaan, μ1>μ2)

2. H 0 : μ1−μ2 ≥0H a : μ1−μ2<0(ada perbedaan, μ1<μ2)

3. H 0 : μ1−μ2=0H a : μ1−μ2 ≠ 0(μ1 tidak sama dengan μ2 , atau μ1 berbeda dari μ2 )

a. Bila n>30 (sampel besar)

Z0=x1−x2

σ x1−x2

σ x1−x2=√ s1

2

n1+

s22

n2

Dimana apabila σ 12 dan σ 2

2 tak diketahui, dapat diestimasi dengan:

sx1− x2=√ s1

2

n1+

s22

n2

s12= 1

n1−1∑ ( xi 1−x1 )2

s22= 1

n2−1∑ ( xi 2−x2)2

b. Bila n ≤ 30 (sampel kecil)

t 0=x1−x2

√( n1−1 ) s12+(n2−1 ) s2

2 √ n1 n2(n1+n2−2)n1+n2

1

t 0 mempunyai distribusi t dengan derajat bebas (db) sebesar n1+n2−2. Cara pengujiannya seperti seperti yang sebelumnya, artinya Z0 (t 0¿ dibandingkan dengan Zα , Zα /2, −Zα /2 (t α , t α /2, −t α /2)

Contoh soal:1. Seorang pemilik toko yang menjual dua macam bola lampu merek A dan B,

berpendapat bahwa tak ada perbedaan rata-rata lamanya menyala bola lampu kedua merek tersebut dengan pendapat alternatif ada perbedaan (tak sama). Guna menguji pendapatnya itu, kemudaian dilakukan eksperimen dengan jalan menyalakan 100 buah lampu merek A dan 50 buah lampu merek B, sebagai sampel acak. Ternyata bola lampu merek A dapat menyala rata-rata selama 952 jam, sedangkan merek B 987 jam, masing-masing dengan simpangan baku sebesar 85 jam dan 92 jam. Dengan menggunakan α=5%, ujilah pendapat terssebut!

Penyelesaian

H 0 : μ1=μ2 atau μ1−μ2=0H a : μ1≠ μ2 atau μ1−μ2≠ 0

n1=100, x1=952, σ 1=85n2=50, x2=987, σ 2=92

Z0=x1−x2

√ σ12

n1+

σ22

n2

= 952−987

√ 852

100 +922

50

=−2,25

Untuk α=5%, Zα /2=1,96

Karena Z0=−2,25<−Zα /2=−1,96 maka H 0 ditolak. Berarti, rata-rata lamanya menyala dari bola lampu kedua merek tersebut tidak sama.

2

2. Seorang petugas pengawasan mutu rokok dari Departemen Kesehatan berpendapat, bahwa tidak ada perbedaan antara rata-rata nikotin yang dikandung oleh batang rokok merek A dan merek B. Untuk menguji pendapatnya itu, kemudian diselidiki sebanyak 10 batang merek A dan 8 batang merek B sebagai sampel yang dipilih secara acak. Dari hasil penelitian, ternyata rata-rata nikotin rokok merek A sebesar 23,1 mg dengan simpangan baku 1,5 mg; sedangkan untuk rokok B rata-rata nikotin sebesar 22,7 mg dengan simpangan baku 1,7 mg. Ujilah pendapat tersebut dengan menggunakan α=0,05!

Penyelesaian

H 0 : μ1−μ2=0H a : μ1−μ2 ≠ 0

n1=10, x1=23,1, s1=1,5n2=8, x2=22,7, s2=1,7

t 0=x1−x2

√( n1−1 ) s12+(n2−1 ) s2

2 √ n1 n2 ( n1+n2−2 )n1+n2

t 0=23,1−22,7

√9 (1,5 )2+7 (1,7 )2 √ (10 ) (8 ) (16 )18

t 0=0,4

√20,25+20,23 √ 128018

t 0=0,4

√40,48√71,11

t 0=0,53

3

Karena t 0=0,53<t α /2=2,12 maka H 0 tidak ditolak. Berarti memang tidak ada perbedaan antara rata-rata nikotin yang dikandung oleh batang rokok merek A dan B tersebut.

DAFTAR PUSTAKA

Supranto, J. (2008). Statistik: Teori dan Aplikasi Jilid 2. Edisi 7. Jakarta: Erlangga. Hlm. 138-140