Ulangan Harian 4 (Turunan)Kelas XI IPA 71. Jika f(x) = , maka f(x) = . . .A. B. C. D. E.

Jawab :

f(x) = (x2 9)1/2f(x) = (x2 9)-1/2 . 2xf(x) = x (x2 9)-1/2A

2. Jika f(x) = , maka f(x) = . . .A. B. C. D. E.

Jawab :

C

3. Turunan pertama fungsi untuk x=1 adalahA. 3B. 2C. D. E. -4

Jawab :U = x2 +5 U = 2xV = V =

4. Jika f(x) = (2x+3)(x2+3x+5)2 , maka f(-2) adalahA. -9B. -2C. 7D. 16E. 24

Jawab :U = 2x+3U = 2V = (x2+3x+5)2V = 2(2x+3)(x2+3x+5)f(x) = 2(x2+3x+5)2 + (2x+3)2(2x+3)(x2+3x+5)f(x) = 2 { (x2 + 3x + 5)2 + (2x + 3)2 (x2 + 3x + 5) }f(-2) = 2 { (4 6 + 5)2 + (-4 + 3)2 (4 6 + 5) }f(-2) = 2 { 9 + 1(3)}f(-2) = 24 E

5. Diketahui f(x) = x2 + 5x 3 dan g(x) = 2x2 3x + 4. Jika h(x) = 4 f(x) g(x), maka h(5) = . . . .A. 45B. 21C. 9D. 3E. 11Jawab :h(x) = 4 (x2 + 5x 3) (2x2 3x + 4)h(x) = 4x2 + 20x 12 2x2 + 3x 4h(x) = 2x2 + 23x 16h(x) = 4x + 23h(5) = 4 (5) + 23h(5) = 20 + 23h(5) = 3 ( D )

6. Turunan pertama fungsi f(x) = 3x2 + 5 cos 2x sin 7x adalah . . . A. 6x 10 sin 2x 7 cos 7xB. 6x + 10 sin 2x 7 cos 7xC. 6x + 10 sin 2x + 7 cos 7xD. 6x 10 sin 2x 7 cos 7xE. 6x 10 sin 2x + 7 cos 7xJawab:f(x) = 3x2 + 5 cos 2x sin 7xf(x) = 6x + 5 . 2 . ( sin 2x) 7 . cos 7xf(x) = 6x 10 sin 2x 7 cos 7x ( A / D )

7. Turunan pertama dari fungsi f(x) = adalah

A. B. C. D. E.

Jawab :u = sin xv = 1 + cos xu = cos xv = - sin xf(x)= = = = (B)

8. Turunan pertama dari fungsi f(x) = sin 6x cos 5x adalahA. 6 cos 6x sin 5x 5 sin 6x cos 5xB. 6 sin 6x cos 5x 5 cos 6x sin 5xC. 6 cos 6x cos 5x 5 sin 6x sin 5xD. 6 sin 6x sin 5x + 5 cos 6x sin 5xE. 6 cos 6x cos 5x + 5 sin 6x sin 5xJawab :U = 6 cos 6xV = 5 (-sin5x)F(x) = 6 cos 6x cos 5x + 5 (-sin 5x) sin 6x 6 cos 6x cos 5x 5 sin 6x sin 5x

9. Diketahui f(x) = Jika adalah turunan pertama dari f(x), maka = . . . .A. B. C. D. E. Jawab : Misal (x-n) = a = 2 cos a . sin a =-2 cos a. sin a = -2 cos (-150). sin (-150) = 2. . =

10. Persamaan garis singgung kurva y = x2 + 8x 6 di titik (1 , 3) adalah . . . .A. 10x y 7 = 0B. 1-x + y 13 = 0C. 10x y + 3 = 0D. x 10y + 13 = 0E. x + 10y 7 = 0Jawab : y = 2x + 8y = 10y 3 = 10 (x 1)y 10x + 7 = 0 10x y 7 = 0

11. Persamaan garis singgung pada kurva y = di titik yang berordinat 5 adalah . . . .A. x10y+16=0B. 3x+y26=0C. 3xy16=0D. 3x+10y71=0E. 3x10y+29=0

Jawab:m= y= 3x+m=(3x+ . 3m=x= 7 . = = my= m (xy-5 = y= + 0= + 0= 3x-10y+29

12. persamaan garis singgung pada kurva y= di titik yang berabsis 3 adalah...A. x- 4y -5 = 0B. x + 4y 11 = 0C. x + y -1 = 0D. 4x y + 7 = 0E. 4x + y -2 = 0Jawab :y=y= = = x=3 , y=2y - = m (x - )y 2 = (x - 3)y - 2 = + y = + x + 4y 11 = 0

13. Persamaan garis singgung pada kurva y = x2 + 7x 8 yang sejajar garis 5x + y 3 = 0 adalah...A. x + 5y 44 = 0B. x 5y + 24 = 0C. 5x + y 30 = 0D. 5x + y + 44 = 0E. 5x y 24 = 0Jawab :y= x2 + 7x 8 sejajar dengan 5x + y -3 =0m1 = y = 2x + 7m2 = y = -5m1 = m2 = -5m1 = -5 -> 2x + 7 = -5 -> 2x = -12 -> x = -6y = (-6)2 + 7(-6) 8 = 36-42-8 = -14PGS = y y1 = m (x x1) y + 14 = -5 (x + 6)y + 5x + 44 = 0 (D)

14. Persamaan garis singgung pada kurva y=3x2-4x+1 yang tegak lurus garis x+8y-7=0 adalahA. 8x y 11 = 0B. 8x + y + 21 = 0C. 8x + y 5 = 0D. x 8y + 11 = 0E. x + 8y 21 = 0Jawab : y=3x2 - 4x+1y=6x- 4 x+8y-7=0y= y= m1.m2= -1(6x-4) = -16x-4 = 8x = 2y= 3(2)2-4(2)+1 = 5PGS : y-5 = 8(x-2)y-5 = 8x-16y-8x+11=0

15. Fungsi f(x) = naik pada interval . . .A. x < -5 atau x > -1B. x< 1 atau x > 5C. X < -5 atau x > 1D. 1 < x < 5E. -5 < x < -1Jawab f(x) f(x) f(x) .. + -+ 1 5Sehingga f(x) akan naik pada interval (B)

16. Diketahui f(x) = x3 (k + 5)x2 + (7k 1)x + 5. Agar fungsi f(x) selalu naik untuk semua nilai x bilangan nyata, maka batas-batas k adalah . ..A. k < -4 atau k > 7B. k < -7 atau k > 4C. -7 < k < -4D. -7 < k < 4E. 4 < k < 7Jawab : f(x)= x3 (k + 5)x2 + (7k 1)x + 5f(x) > 0f(x)= 3x2 2(k + 5)x + (7k 1)= 3x2 2(k + 5)x + (7k 1) > 0(k + 7) (k + 4) > 0 -7 < k < -4(C)

17. Nilai maksimum dari f(x)=--+8 pada interval -3 x 4 adalah...A. 21B. 17C. 13D. -12E. -19

Jawaban:

f-1(x) = --= 0-- = 0(x-3)(x+1) = 0x1=3 x2= -1

f(-3) = -19f(4) = -12f(3) = -19f(-1) = 13 (nilai maksimum) C

18. Titik stationer dari fungsi F(x) = adalahA. (-3,77) dan (2,-48)B. (3,-31) dan (2,-48)C. (-3,77) dan (-2,64)D. (3,-31) dan (-2,64)E. (3,77) dan (2,64)JawabF(x) = F(x) = F(x) =

Nilai Stationer :

F(x) = F(-3) = F(x) = F(2) = A. (-3,77) dan (2,-48)

19. Titik belok dari fungsi y = x3 6x2 + 12x 3 adalah . . .A. (3 , 6)B. (2 , 5)C. (1 , 4)D. (0 , -3)E. (-1 , -21)y = x3 6x2 + 12x 3 makay = 3x2 12x + 12 = x2 4x + 4 (x - 2) (x 2) x = 2 V x = 2

f (x) = x3 6x2 + 12x 3 f (2) = 23 6(2)2 + 12 (2) 3 = 8 24 + 24 -3 = 5titik belok ( 2 , 5 )

20. Sebuah kotak berbentuk balok memunyai alas persegi. Jika volume kotak tersebut 8000cm3, maka luas minimum permukaannya adalahA. 2400 cm2B. 1600 cm2C. 1200 cm2D. 800 cm2E. 400 cm2Penyelesaian :Volume = s x s x t = ts2 = 8000 cm2Luas Permukaan, Misalkan tingginya = tNilai t = LP = 2s2 + 4sAgar LP minimum, LP = 0LP = 4s - 40 = 4s - 0 = 4s3 32000 = s3S = 20 cmLP = 2400cm2 A.

21. Tentukan nilai turunan fungsi untuk nilai x yang diberikan dari fungsi fungsi berikut !a. f(x) = (x2+2x-7), x=2Jawab :uI = (2x+2) , vI = , u = (x2+2x-7) , v = fI(x) = uI v + u vI = (2x+2) + (x2+2x-7) fI(2) = (2(2) + 2) + ( (2)2+2(2)-7 ) = 6 x 3 + 1 = 18 +

b. f(x) = , x = Jawab := 2= 2= ( 2 . ( ) (= - -

2. Tentukan persamaan garis singgung grafik fungsi berikut !a. y = x2 6x 15 di titik (-2, 1)Jawab :y = x2 6x 15 di titik (-2, 1)y . m = 2x 6 = 2 (-2) 6 = - 4 6 = - 10y y1 = m ( x x1 )y 1 = -10 ( x + 2 )y 1 = -10 2010x + y + 19 = 0

b. y = 7x 3 sejajar 3x y + 5 = 03x y + 5 = 0 y = 3x + 5 ; = = 3 (sejajar) y = 2x -7 = 0 3 = 2x 7 X = 5

y = 7x -3 = () (7.5) (3) = -13

y = m (x )y (-13) = 3 (x - 5) y = 3x - 8

3. Tentukan batas batas nilai k agar fungsi f(x) = -x3 + (k-1)x2 (k+5)x + 3 selalu turun!Jawab:f(x) < 0f(x) = -3x2 + (2k-2)x (k+5)-3x2 + (2k-2)x (k+5) < 0f(x) selalu turun maka D