1. Model Lotka-Volterra bagi mangsa dan pemangsa diberikan dalam rajah di bawah di mana x dan y adalah bilangan mangsa dan pemangsa.

a Nyataka tiga andaian yang perlu dipertimbangkan semasa menggunakan model ini.

. _____________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

________________________________________________

b i. Berdasarkan graf dalam rajah di atas, terangkan maksud titik keseimbangan (equilibrium point).

_______________________________________________

_______________________________________________

________________________________________________

1

Bilangan arnab (mangsa)

Bilanganmusang(pemangsa)

ii. Pada pendapat anda mengapa populasi mangsa mulai menurun apabila bilangan mangsa menghampiri 190?

______________________________________________

______________________________________________

______________________________________________

iii. Anggarkan titik keseimbangan ‘non-zero’ bagi model di atas.

______________________________________________

.

2

2. a Andaikan populasi pemangsa (ladybirds) dan mangsa (aphids) dalam persekitaran tertentu memuaskan persamaan pemangsa-mangsa. Jika sejenis racun serangga perosak yang memusnahkan sebahagian kecil setiap jenis spesis (per unit masa) digunakan untuk mengawal aphids maka sistem ini boleh diwakilkan oleh

dxdt

= ax –bxy – ex

dydt

= -cy + dxy –fy

di mana e dan f adalah merujuk kepada kadar aphid dan ladybird musnah akibat racun serangga perosak. Dalam persamaan di atas a,b,c, dan d adalah tetap (pemalar).

(i) Huraikan keadaan apabila aphids bertambah dan ladybird berkurangan.

(ii) Huraikan kesan penggunaan racun serangga perosak yang memusnahkan aphid sahaja.

b Sebagai seorang saintis untuk sebuah Agensi Perlindungan Alam Sekitar, anda bertanggungjawab ke atas kehidupan ikan paus. Populasi adalah terhad berdasarkan kapasiti pembawa M. Model perkembangan logistik di beri sebagai

dPdt

= r (M-P)P

P = saiz populasi M = kapasiti pembawa r = pemalar

i Merujuk kepada model di atas tunjukkan bahawa limit bagi P ialah M apabila t menghampiri infiniti.

ii Huraikan tiga langkah kawalan yang boleh diambil untuk mengelakkan kepupusan ikan paus.

3. Luas sebuah poligon sekata adalah 12hQ di mana h adalah berserenjang dari

pusat ke satu sisi dan Q adalah perimeter poligon.

3

Buktikan luas n-gon sekata adalah A = 12hQ.

]

4