LAPORAN IPRAKTIKUM RISET OPERASI Kelas C

Yogyakarta, 28 April 2014Nama: Prastyani BetariNIM: 11/316811/PA/13937

Dosen Pengampu: Dr. Irwan Endrayanto A., S.Si., M.Sc.Assisten Praktikum: 1. Erna Dwi Astuti(13692)2. Ikha Puspita Purwitasari(13578)

LABORATORIUM KOMPUTASI MATEMATIKA DAN STATISTIKAPROGRAM STUDI MATEMATIKAJURUSAN MATEMATIKAFAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAMUNIVERSITAS GADJAH MADAYOGYAKARTA2014BAB IIPERMASALAHAN

1. Nchabe Craft manufactures a kind of books. The demand for its product occurs during January to July of each year. Nchabe Craft estimates the demand for seven months to be 100, 200, 180, 220, 310, 130 and 300 books respectively. The company uses normal-time labor to manufacture the books. By using normal-time, Nchabe Craft can produce 100 books and it costs $30 per book. To fulfill all demands, the manufacture must use overtime labor. By using overtime, Nchabe Craft can produce 150 books and it costs $70 per book. Because the production capacity and demand for the different months do not match, a current month's demand may be satisfied in one of three ways: a. Surplus production in an earlier month per book is $1. b. Additional penalty cost for each month delay is $3 per book. Nchabe Craft wishes to determine the optimal production schedule and the optimum cost for the seven months. i. Find the transportation table to create the Nchabe Craft wishes ii. Solve the problem (i)

2. General Ford has two plants, two warehouses, and three customers. The locations of these are as follows: Plants : Detroit and Atlanta Warehouses : Denver and New York Customers : Los Angeles, Chicago, and Philadelphia

Cars are produced at plants, then shipped to warehouses, and finally shipped to customers. Detroit can produce 150 cars per week, and Atlanta can produce 100 cars per week. Los Angeles requires 80 cars per week; Chicago, 70; and Philadelphia, 60. It costs $10,000 to produce a car at each plant, and the cost of shipping a car between two cities is given in Table.

To ($)

FromDenverNew York

Detroit1253637

Atlanta1398841

To ($)

FromLos AngelesChicagoPhiladelphia

Denver10599961691

New York2786802100

Determine how to meet General Fords weekly demands at minimum cost.

3. Braneast Airlines must staff the daily flights between New York and Chicago shown in this table :

Each of Braneasts crews lives in either New York or Chicago. Each day a crew must fly one New YorkChicago and one ChicagoNew York flight with at least 1 hour of downtime between flights. Braneast wants to schedule the crews to minimize the total downtime. Set up an assignment problem that can be used to accomplish this goal. (Hint: Let xij = 1 if the crew that flies flight i also flies flight j, and xij = 0 otherwise. If xij =1, then a cost cij is incurred, corresponding to the downtime associated with a crew flying flight i and flight j.) Of course, some assignments are not possible. Find the flight assignments that minimize the total downtime. How many crews should be based in each city? Assume that at the end of the day, each crew must be in its home city.

4. Sebuah perusahaan pengolahan air limbah akan membuat pipa instalasi aliran limbah yang menghubungkan pabrik-pabrik dengan jarak (dalam km) seperti tertera dalam gambar dan tabel berikut :

Tentukan biaya yang dikeluarkan oleh perusahaan untuk membuat saluran pipa yang dapat menghubungkan setiap pabrik jika ongkos yang harus dikeluarkan tiap km nya sebesar 80 juta rupiah. a. Metode apa yang digunakan? b. Berapa iterasi yang didapat? c. Gambarkan diagram (node) hasil yang didapat (beserta jarak)! d. Berapa total biaya yang dikeluarkan?

BAB IIIPEMBAHASAN1. iFile > New Problem > Pilih Transportation Problem > Pilih minimization pada objective criterionSource : 14Destination : 7 ditambah 1 variabel dummy dengan demand sebesar 310, sehingga ada 8 variabel destinationBuat tabel transportasi dengan memasukkan biaya, jumlah demand dan jumlah supply. Pada variabel supply untuk waktu normal dinamakan dengan WN untuk waktu lembuir dinamakan dengan WL. Diperoleh jumlah supply sebesar 1750 dan jumlah demand sebesar 1440 maka masalah transportasi belum balance. Sehingga perlu ditambah variabel demand dummy sebesar 310.

Setelah diperoleh tabel transportasi yang balance pilih solve and analyze lalu pilih Select Iinitial Solution Method

Selanjutnya pilih Vogels Approximation Method

Untuk melihat iterasi pilih Select and Display Steps - Tableau

ii. Diperoleh tujuh iterasi sebagai berikut : Iterasi 1

Iterasi 2

Iterasi 3

Iterasi 4

Iterasi 5

Iterasi 6

Iterasi 7

Jadi diperoleh tabel optimalnya :

Berdasarkan tabel optimal di atas untuk meminimumkan cost diperoleh bahwa pada

2.

Dari permasalahan yang diketahui diatas disimpulkan bahwa adanya node yang menjadi sumber murni maupun tujuan murni. Yang menjadi sumber murni adalah Detroit dan Atlanta karena node ini dapat mengirimkan ke node lain tetapi tidak dapat menerima dari node lain. Sedangkan yang menjadi tujuan murni adalah Los Angeles, Chicago dan Philadelphia. Yang menjadi transhipment nodes adalah Denver dan New York. Hal ini dikarenakan jaringan di atas factory-to-warehouses-to-customers. Pada tabel ongkos untuk pure supply yaitu Detroit dan Atlanta ditambahkan $10000 pada biaya pengiriman ke gudang di Denver dan New York. Bayaknya Buffer = maks { supply , demand } = 250Karena ada pure supply dan pure demand, maka untuk pure supply dan pure demand tidak ditambah buffer. Untuk node transhipment yaitu Denver dan New York jumlah supply dari setiap sumber dan setiap demand dari setiap tujuan ditambahkan buffer sehingga tabel ongkos setelah penambahan buffer sebesar 250 adalah sebagai berikut:

Dengan menu Solve and Analyze pilihlah Select Initial Method lalu pilih penyelesaian optimal dengan Vogels Approximation Method.

Untuk melihat tabel pada tiap iterasi pilih Select and Display Steps Tableau. Dan kemudian klik sampai menemukan hasil pada tabel optimal.

Berikut adalah tabel pada tiap iterasi :

Tabel trasnportasi iterasi I

Tabel transportasi iterasi II

Tabel transportasi iterasi III

Diperoleh tabel optimalnya sebagai berikut :

4. Pipa instalasi aliran limbah yang menghubungkan pabrik-pabrik dengan jarak (dalam km) adalah sebagai berikut :

Tabel berikut memberikan jarak (antar km) antar pabrik :

a. Metode yang digunakan adalah minimum spinning tree karena metode ini bertujuan untuk menghubungkan semua node pada jaringan secara langsung atau tidak langsung yang meminimumkan keseluruhan panjang arc yang menghubungkannya.b. Iterasi yang didapat adalah tujuhc. Berikut adalah diagram hasil yang didapat :

Iterasi I

Iterasi II

Iterasi III

Iterasi IV

Iterasi V

Iterasi VI

Iterasi VII

d.

Berdasarkan tabel di atas diperoleh bahwa jarak minimum untuk sebuah perusahaan pengolahan air limbah membuat pipa instalasi aliran limbah yang menghubungkan pabrik A dengan B dengan jarak 5 km, pabrik A dengan C dengan jarak 6 km, pabrik G dengan pabrik D dengan jarak 5 km, pabrik C dengan pabrik E dengan jarak 9 km, pabrik C dengan pabrik F dengan jarak 4 km, pabrik F dengan pabrik G dengan jarak 5 km dan pabrik E dengan pabrik H dengan jarak 9 km. Jadi total jarak minimumnya sebesar 43. Total biaya yang dikeluarkan = 80 juta rupiah x (5+6+5+9+4+5+9) = Rp 3.440.000.000,-