PENGHITUNGAN LIMIT DALAM MATLAB

LAPORAN PRAKTIKUM

OlehAinul Avida

141810301042

LABORATORIUM MATEMATIKA DASAR

JURUSAN KIMIA

FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM

UNIVERSITAS JEMBER

2014

BAB 1. PENDAHULUAN

1.1 Latar BelakangKemajuan ilmu pengetahuan dan teknologi di era globalisasi menuntut

kemudahan dan kecepatan dalam melakukan segala sesuatu. Termasuk juga dalam

melakukan perhitungan. Pada praktikum pertama kemarin telah mennggunakan

software Matlab untuk melakukan penghitungan fungsi. Baik operasi komposisi,

invers,penyederhanaan, maupun pemfaktoran.

Masih banyak lagi operasi rumit dalam matematika yang bisa dilakukan

menggunakan Matlab. Selain fungsi, Matlab juga dapat dimanfaatkan untuk

menyelesaikan penghitungan limit.

Dengan menggunakan Matlab operasi limit dapat diselesaikan dengan

tepat dan akurat. Penulisannya juga mudah, seperti pada penghitungan fungsi,

awalnya kita harus mendefinisikan variabel yang digunakan, contohnya “x”.

Kemudian, terlebih dahulu kita mendefinisikan fungsi yang akan dihitung

limitnya. Limit merupakan salah satu fungsi matematika yang ada dalam Matlab.

Kemudahan ini menuntut seseorang untuk dapat menguasai software

Matlab sehingga mampu mengoperasikannya sendiri ketika menemui masalah

yang berhubungan dengan penghitungan. Begitu banyaknya fungsi matematika

yang ada dalam Matlab sehingga perlu dilakukan praktikum seperti ini agar bisa

menguasai dengan baik perhitungan limit dalam Matlab.

1.2 Rumusan Masalah

1. Bagaimana melakukan penghitungan limit dalam Matlab?

2. Apa saja beberapa hal yang perlu diperhatikan terkait operasi limit dalam

Matlab?

3. Bagaimana kesulitan yang dihadapi ketika melakukan penghitungan limit

dengan Matlab?

1.3 Tujuan

1. Dapat melakukan operasi limit menggunakan Matlab

2. Dapat memahami secara teliti hal-hal yang perlu diperhatikan ketika melakukan

operasi limit menggunakan Matlab.

3. Memahami kesulitan-kesulitan yang dihadapi ketika melakukan penghitungan

dengan Matlab.

1.4 Manfaat

Dengan mempelajari operasi limit dalam Matlab ini, kita dapat

menyelesaikan permasalahan yang timbul dalam kehidupan sehari-hari.

Misalnya seorang Fisikawan yang akan membuat grafik, terlebih dahulu ia

harus menyelesaikan suatu limit fungsi. Maka orang tersebut dapat

memanfaatkan aplikasi Matlab untuk menyelesaikannya.

BAB 2. TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Pengertian Limit

Dalam matematika, konsep limit digunakan untuk mendeskripsikan

sifat dari suatu fungsi, saat suatu pernyataan mendekati ke suatu titik, atau tak

hingga juga sifat dari suatu barisan saat indeks mendekati tak hingga. Limit

dipakai dalam kalkulus untuk menentukan turunan dan kekontinyuan(Dogger,

1995:186).

Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep dasar dalam kalkulus

dan analisis, tentang perilaku suatu fungsi apabila mendekati suatu titik

masukan tertentu.

Suatu fungsi memetakan hasil f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi

tersebut memiliki limit L untuk titik masukan p jika f(x) mendekat pada L

ketika x dekat pada p. Dengan kata lain, f(x) menjadi lebih dekat kepada L

ketika x juga mendekat kepada p.

Jika f(x) adalah fungsi riil dan p adalah bilangan riil, maka:

limx→ p

f ( x )=L

artinya agar f(x) mempunyai nilai sedekat mungkin dengan L dilakukan

dengan cara membuat nilai x sedekat mungkin juga dengan p. Berdasarkan

contoh tersebut, "limit dari fungsi f(x), jika x mendekati p, adalah L"( Leithod,

1986:93).

Limit menjelaskan nilai output suatu fungsi pada nilai inputtertentu

dengan hasil (output) dari input terdekat. Dari sudut pandang ini, kalkulus

teknik memanipulasi limit-limit tertentu.

Misal, plot fungsi f(x)= x2 + 3 dan tentukan nilai limx →2

f ( x )=x2+3

Sym x, f;

f=x2 + 3

limit(x^2 + 3, x , 2)

Maka secara otomatis program akan merespon seperti berikut:

ans=

7(Harnadi, 2010:23).

BAB 3 METODOLOGI

3.1 Alat

Alat yang digunakan pada praktikum kali ini adalah

1. Komputer atau laptop, fungsinya untuk pengoperasian aplikasi matlab.

2. Aksesoris komputer untuk mendukung pengoperasian komputer.

3.2 Bahan

Bahan yang dimanfaatkan dalam praktikum adalah software Matlab untuk

pengoperasian Fungsi matematika.

BAB 4. HASIL DAN PEMBAHASAN

4.1 HASIL

Berikut ini tahap-tahap yang telah dilakukan saat praktikum

penghitungan limit dalam Matlab,

1. Mendefinisikan variabel yang dipakai

2. Kemudian contoh operasi limit x mendekati 1 pada suatu fungsi

3. Contoh selanjutnya limit mendekati tak hingga pada suatu fungsi

4. Menguji kekontinuan limit kiri dan kanan untuk membuktikan suatu limit

itu ada

5. Pembulatan keatas (floor) dan kebawah (round)

6. Contoh pembuktian kekontinyuan limit pada f(x) = √x−12 x+1

4.2 PEMBAHASAN

Limit digunakan untuk menjelaskan sifat dari suatu fungsi, saat argumen

mendekati ke suatu titik tertentu, atau tak hingga; atau sifat dari suatu barisan saat

indeks mendekati tak hingga, atau tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik

masukan tertentu. Limit merupakan salah satu kalkulus (dan cabang lainnya dari

analisis matematika) untuk mencari turunan dan kekontinyuan.

Dalam Matlab, operasi limit terkonsentrasi pada pendekatan ke suatu titik

masuka, pembuktian adanya limit (kekontinyuan) dengan menyamakan limit kiri

dengan kanan, dan pencarian nilai fungsi.

Hal pertama yang harus dilakukan ketika menghitung suatu limit mendekati

suatu titik pada suatu fungsi yaitu mendefinisikan variabel yang digunakan.

Kemudian mendifinisikan fungsi yang digunakan lalu baru memasukkan titik

masukan limit. Dalam limit, jika ada tanda “ []” berarti pembulatan ke bawah

menggunakan fungsi floor. Kemudian untuk membuktikan adanya limit,

menggunakan sintax ‘right’ dan ‘left’ seperti berikut ini,

Limit ( f(x),x,-1,’right’)

Limit ( f(x),x,-1,’left’)

Jika nilai keduanya sama, maka limit pada suatu fungsi itu ada. Kemudian

baru dicari nilai fungsinya dengan memasukkan nilai variabelnya. Misalkan, x =1

memakai sintax

>> f(1)

Maka ‘1’ akan otomatis dimasukkan dalam fungsi dan nilai fungsi otomatis

ditemukan.

BAB 5. PENUTUP

5.1 KESIMPULAN

1. Operasi limit menggunakan Matlab cukup rumit, namun lebih cepat dan

akurat hasilnya daripada dengan metode manual. Seperti permasalahan

sebelumnya, variabel dalam fungsi harus terdefinisi lebih dulu menggunakan

sintax ‘sym’. Kemudian fungsinya juga harus terdefinisi, misal f(x)

pendefinisiannya dengan sintax f= @(x) (x-1). Baru kemudian limit pada

masukan titik tertentu di masukkan limit (f(x),x,-1).

2. Hal-hal yang perlu diperhatikan dalam penghitungan limit menggunakan

Matlab adalah pemahaman tentang konsep limit terlebih dulu, dan konsep-

konsep matlab yang sebelumnya sudah dipelajari seperti fungsi dan aljabar

tidak boleh di lupakan.

3. Kesulitan dalam praktimum kali ini adalah tahap-tahap yang benar dalam

penghitungan limit menggunakan matlab harus benar-benar dikuasai dan

terkadang aplikasi matlab juga ‘error’ ketika dipakai.

5.2 SARAN

Kesalahan yang mudah terjadi saat pengoperasian Matlab adalah

penggunaan tanda kurung “()”yang tidak lengkap atau justru berlebihan .

Contoh lainnya adalah kesalahan dalam pendeeinisian fungsi, yaitu

ketika lupa menuliskan tanda “@” setelah tanda “=”, ini juga menyebabkan

kesalahan, sehingga sistem menjawab dengan peringatan. Maka dari itu,

sebaiknya praktikan tidak melupakan konsep-konsep yang telah dipelajari

sebelumnya.

DAFTAR PUSTAKA

Dogger & Sutcliffe. 1995. Mathematics for Chemistry. New York:Longman

Scentific & Technical.

Harnadi, Bernadius.2010.Diktat Kuliah Matematika 1.Semarang:Universitas

katolik Soegijapranata

Leithod Louis. 1986. The Calculus with analytic Geometry.Inggris: Harper&Row

LAMPIRAN

1.

a.

b.

c.

d.

e.

2.

a.

b.

c.

3.