laporan defleksi2

8/13/2019 Laporan Defleksi2

http://slidepdf.com/reader/full/laporan-defleksi2 1/39

LAPORAN AWAL

PRAKTIKUM FENOMENA DASAR MESIN

GOVERNOR

NAMA : AGUSWANDI

NIM : 1107111861

KELOMPOK : 1 (SATU)

LABORATORIUM KONSTRUKSI DAN PERANCANGAN

JURUSAN TEKNIK MESIN

FAKULTAS TEKNIK UNIVERSITAS RIAU

NOVEMBER, 2013



i

KATA PENGANTAR

Segala puji bagi Allah swt yang masih memberikan kesehatan dan

kesempatannya kepada kita semua, terutama kepada penulis. Sehingga penulis

dapat menyelesaikan laporan ini.

Berikut ini, penulis persembahkan sebuah laporan yang berjudul “Getaran

Bebas”. Meskipun laporan ini hanya membahas sebagian kecil dari Getaran

Bebas, namun penulis mengharapkan laporan ini dapat bermanfaat bagi kita

semua, terutama bagi penulis sendiri.

Penulis juga mengucapkan terima kasih kepada dosen pembimbing dan

asisten dosen yang telah banyak membantu penyusun agar dapat menyelesaikan

laporan ini.

Semoga laporan ini dapat memberikan wawasan yang lebih luas kepada

kita semua. Penulis menyadari bahwa dalam penulisan laporan ini masih banyak

kekurangan, oleh sebab itu penulis sangat mengharapkan kritik dan saran yang

membangun. Dan semoga dengan selesainya laporan ini dapat bermanfaat bagi

pembaca dan kita semua. Amin

Pekanbaru, November 2013

Penulis



ii

DAFTAR ISI

KATA PENGANTAR ............................................................................................. i

DAFTAR ISI ........................................................................................................... ii

DAFTAR GAMBAR ............................................................................................. iv

DAFTAR TABEL ................................................................................................... v

BAB I PENDAHULUAN ....................................................................................... 1

1.1 Latar Belakang .............................................................................................. 1

1.2 Tujuan ........................................................................................................... 1

1.3 Manfaat ......................................................................................................... 1

BAB II TINJAUAN PUSTAKA ............................................................................. 2

2.1 Teori Dasar .................................................................................................... 2

2.1.1 Jenis-Jenis Tumpuan .............................................................................. 3

2.1.1.1 Tumpuan Engsel.............................................................................. 4

2.1.1.2 Tumpuan Jepit ................................................................................. 4

2.1.1.3 Tumpuan Rol ................................................................................... 5

2.1.2 Pembebanan Yang Terjadi Pada Batang ................................................ 5

2.1.2.1 Defleksi Aksial ................................................................................ 5

2.1.2.2 Defleksi Lateral ............................................................................... 6

2.1.2.2 Defleksi Oleh Gaya Geser atau Gaya Puntir ................................... 6

2.1.3 Jenis-Jenis Pembebanan ......................................................................... 6

2.1.3.1 Beban Terpusat................................................................................ 6

2.1.3.2 Beban Terbagi Merata ..................................................................... 7

2.1.3.3 Beban Variasi Uniform ................................................................... 7

2.1.4 Metode Perhitungan Defleksi ................................................................. 7

2.1.4.1 Integrasi ........................................................................................... 7

2.1.4.2 Metode Luas Moment ................................................................... 10



iii

2.1.4.3 Metode Luas Superposisi .............................................................. 12

2.2 Aplikasi ....................................................................................................... 12

BAB III METODOLOGI ...................................................................................... 15

3.1 Peralatan ...................................................................................................... 15

3.2 Prosedur Praktikum ..................................................................................... 18

3.3 Asumsi-asumsi ............................................................................................ 18

BAB IV DATA DAN PEMBAHASAN ............................................................... 24

4.1 Data ............................................................................................................. 24

4.1.1 Tumpuan Jepit dan Rol, beban pada tengah batang ............................. 24

4.1.2 Tumpuan Jepit dan Rol, beban pada ujung batang .............................. 24

4.1.3 Tumpuan Engsel dan Rol ..................................................................... 24

4.2 Perhitungan ................................................................................................. 25

4.2.1 Perhitungan defleksi dengan tumpuan jepit dan rol ............................. 25

4.2.2 Perhitungan defleksi dengan tumpuan jepit dan rol ............................. 26

4.2.3 Perhitungan defleksi dengan tumpuan engsel dan rol .......................... 27

4.3 Grafik Hasil Pengolahan Data ..................................................................... 28

4.4 Pembahasan ................................................................................................. 29

BAB V KESIMPULAN DAN SARAN ................................................................ 31

5.1 Kesimpulan ................................................................................................. 31

5.2 Saran ............................................................................................................ 31

DAFTAR PUSTAKA ........................................................................................... 32

LAMPIRAN



iv

DAFTAR GAMBAR

Gambar 2. 1 Kondisi batang Sebelum dan Sesudah Diberi Beban ....................... 2

Gambar 2. 2 Tumpuan Engsel ............................................................................... 4

Gambar 2. 3 Tumpuan Jepit .................................................................................. 4

Gambar 2. 4 Tumpuan Rol .................................................................................... 5

Gambar 2. 5 Defleksi Aksial ................................................................................. 5

Gambar 2. 6 Defleksi lateral .................................................................................. 6

Gambar 2. 7 Defleksi Gaya Geser atau Gaya Puntir ............................................... 6

Gambar 2. 8 Beban Terpusat ................................................................................. 6

Gambar 2. 9 Beban Terbagi ................................................................................... 7

Gambar 2. 10 Beban Variasi Uniform ................................................................... 7

Gambar 2. 11 Kurva Elasitas ................................................................................. 8

Gambar 2. 12 Metode Luas Momen .................................................................... 10

Gambar 2. 13 Metode Superposisi ...................................................................... 12

Gambar 2. 14 Aplikasi Lendutan Batang Pada jembatan .................................... 13

Gambar 2. 15 Lendutan Pada Baut ...................................................................... 14

Gambar 3. 1 Alat uji Defleksi .............................................................................. 15

Gambar 3. 2 Batang uji warna hijau .................................................................... 15

Gambar 3. 3 Batang Uji Warna Abu-Abu ........................................................... 16

Gambar 3. 4 Batang Uji Selindris ........................................................................ 16

Gambar 3. 5 Dial Indikator .................................................................................. 17

Gambar 3. 6 Mistar Baja...................................................................................... 17

Gambar 3. 7 Jangka Sorong ................................................................................. 17

Gambar 3. 8 Beban .............................................................................................. 18

Gambar 4. 1 Perbandingan antara defleksi teori dengan defleksi pengujian untuk batang hijau, tumpuan engsel dan rol beban ditengah batang ............................... 28

Gambar 4. 2 Perbandingan antara defleksi teori dengan defleksi pengujian untuk

batang hijau, tumpuan Jepit dan rol beban diujung batang ................................... 28


batang hijau, tumpuan Jepit dan rol beban diujung batang ................................... 29



v

DAFTAR TABEL

Tabel 4. 1 Hasil Data Defleksi Pengujian Tumpuan Jepit dan Rol ...................... 24

Tabel 4. 2 Hasil Data Defleksi Pengujian Tumpuan Jepit dan Rol, Bebean Ujung

Batang ................................................................................................................... 24

Tabel 4. 3 Hasil Data Defleksi Pengujian Tumpuan engsel dan Rol, .................. 24



1

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Didalam kehidupan sehari – hari kita sering kali berjumpa dengan defleksi,

baik defleksi pada baja, pada besi maupun kayu. Oleh sebab itu kita seorang

engineer harus memperhitungkan defleksi atau lendutan yang akan terjadi,

contohnya saja pada jembatan. Jika seorang engineer tidak memperhitungkan

maka akan berakibat fatal bagi pengguna jembatan tersebut, karena faktor

lendutan yang lebih besar akan mengurangi faktor safetypada struktur

tersebut.Oleh sebab itu kita harus mengetahui fenomena apa saja yang akan terjadi

pada defleksi ini.

Dalam perencanaan sangat penting diperhatikan dalam adalah perhitungan

defleksi/lendutan dan tegangan pada elemen-elemen ketika mengalami suatu

pembebanan. Hal ini sangat penting terutama dari segi kekakuan (stiffness) dan

kekuatan (strength), dimana pada batang horizontal yang diberi beban secara

lateral akan mengalami defleksi. Defleksi dan tegangan yang terjadi pada elemen-

elemen yang mengalami pembebanan harus pada suatu batas yang diijinkan,

karena jika melewati batas yang diijinkan, maka akan terjadi kerusakan pada

elemen-elemen tersebut ataupun pada elemen-elemen lainnya.

1.2 Tujuan

Adapun tujuan dari praktikum ini dilaksanakan ialah:

a. Mengetahui fenomena defleksi (lendutan) pada batang perismatik.

b. Membuktikan kebenaran rumus defleksi teoritis dengan hasil percobaan.

1.3 Manfaat

Adapun manfaat dari praktikum ini dilaksanakan ialah:

a. Praktikan diharapkan dapat memahami fenomena defleksi atau lendutan.

b. Praktikan diharapkan agar dapat membuktikan kebenaran rumus defleksi

teoritis dengan hasl percobaan.



2

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

2.1 Teori Dasar

Deformasi dapat dijelaskan berdasarkan defleksi balok dari posisinya

sebelum mengalami pembebanan. Defleksi diukur dari permukaan netral awal ke

posisi netral setelah terjadi deformasi.Konfigurasi yang diasumsikan dengan

deformasi permukaan netral dikenal sebagai kurva elastis dari balok. Gambar 2.1

memperlihatkan balok dengan tumpuan engsel dan rol pada posisi awal sebelum

terjadi deformasi dan dalam konfigurasi terdeformasi yang diasumsikan akibat

pembebanan.

Gambar 2. 1 Kondisi batang Sebelum dan Sesudah Diberi Beban

Jarak perpindahan y didefinisikan sebagai defleksi balok. Dalam penerapan,

kadang kita harus menentukan defleksi pada setiap nilai x disepanjang balok.

Sehingga dapat disimpulkan defleksi merupakan perubahan bentuk pada balok

dalam arah sumbu y akibat adanya pembebanan dalam arah vertical.

Pada semua konstruksi teknik, bagian-bagian pelengkap suatu bangunan

haruslah diberi ukuran-ukuran fisik tertentu yang yang harus diukur dengan tepat

agar dapat menahan gaya-gaya yang akan dibebankan kepadanya. Kemampuan

untuk menentukan beban maksimum yang dapat diterima oleh suatu konstruksi

adalah penting. Dalam aplikasi keteknikan, kebutuhan tersebut haruslah

disesuaikan dengan pertimbangan ekonomis dan pertimbangan teknis, seperti

kekuatan ( strength), kekakuan ( stiffines), dan kestabilan ( stability). Pemilihan atau

desain suatu batang sangat bergantung pada segi teknik di atas yaitu kekuatan,

kekakuan dan kestabilan. Pada kriteria kekuatan, desain beam haruslah cukup kuat

untuk menahan gaya geser dan momen lentur, sedangkan pada kriteria kekakuan,



3

desain haruslah cukup kaku untuk menahan defleksi yang terjadi agar batang tidak

melendut melebihi batas yang telah diizinkan. Suatu batang jika mengalami

pembebanan lateral, baik itu beban terpusat maupun beban terbagi rata, maka

batang tersebut mengalami defleksi. Suatu batang kontinu yang ditumpu pada

bagian pangkalnya akan melendut jika diberi suatu pembebanan.

Hal-hal yang mempengaruhi terjadinya defleksi yaitu :

a. Kekakuan batang.

Semakin kaku suatu batang maka defleksi batang yang akan terjadi pada

batang akan semakin kecil.

b. Besarnya keil gaya yang diberikan.

Besar-kecilnya gaya yang diberikan pada batang berbanding lurus dengan

besarnya defleksi yang terjadi. Dengan kata lain semakin besar beban yang

dialami batang maka defleksi yang terjadi pun semakin kecil.

c. Jenis tumpuan yang diberikan.

Jumlah reaksi dan arah pada tiap jenis tumpuan berbeda-beda. Defleksi

pada penggunaan tumpuan yang berbeda-beda tidaklah sama. Semakin

banyak reaksi dari tumpuan yang melawan gaya dari beban maka defleksi

yang terjadi pada tumpuan rol lebih besar dari tumpuan pin (pasak) dan

defleksi yang terjadi pada tumpuan pin lebih besar dari tumpuan jepit.

d. Jenis beban yang terjadi pada batang.

Beban terdistribusi merata dengan beban titik,keduanya memiliki kurva

defleksi yang berbeda-beda. Pada beban terdistribusi merata slope yang

terjadi pada bagian batang yang paling dekat lebih besar dari slope titik.

Ini karena sepanjang batang mengalami beban sedangkan pada beban titik

hanya terjadi pada beban titik tertentu saja (Binsar Hariandja, 1996).Salahsatu faktor yang sangat menentukan besarnya defleksi pada batang yang

dibebani adalah jenis tumpuan yang digunakan.

2.1.1 Jenis-Jenis Tumpuan

Adapun jenis-jenis tumpuan yang sering digunakan ialah:



4

2.1.1.1 Tumpuan Engsel

Tumpuan engsel merupakan tumpuan yang dapat menahan gaya horizontal

maupun gaya vertikal yang bekerja padanya. Tumpuan yang berpasak mampu

melawan gaya yang bekerja dalam setiap arah dari bidang. Jadi pada umumnya

reaksi pada suatu tumpuan seperti ini mempunyai dua komponen yang satu dalam

arah horizontal dan yang lainnya dalam arah vertikal. Tidak seperti pada

perbandingan tumpuan rol atau penghubung, maka perbandingan antara

komponen-komponen reaksi pada tumpuan yang terpasak tidaklah tetap. Untuk

menentukan kedua komponen ini, dua buah komponen statika harus digunakan.

Gambar 2. 2 Tumpuan Engsel

2.1.1.2 Tumpuan Jepit

Jepit merupakan tumpuan yang dapat menerima gaya reaksi vertikal, gaya

reaksi horizontal dan momen akibat jepitan dua penampang. Tumpuan jepit ini

mampu melawan gaya dalam setiap arah dan juga mampu melawan suaut kopel

atau momen. Secara fisik,tumpuan ini diperoleh dengan membangun sebuah balok

ke dalam suatu dinding batu bata. Mengecornya ke dalam beton atau mengelas ke

dalam bangunan utama. Suatu komponen gaya dan sebuah momen.

Gambar 2. 3 Tumpuan Jepit



5

2.1.1.3 Tumpuan Rol

Tumpuan rol merupakan tumpuan yang bisa menahan komponen gaya vertikal

yang bekerja padanya.

Gambar 2. 4 Tumpuan Rol

2.1.2 Pembebanan Yang Terjadi Pada Batang

Suatu batang kontinu yang ditumpu akan melendut jika mengalami beban

lentur. Defleksi berdasarkan pembebanan yang terjadi pada batang terdiri atas:

2.1.2.1 Defleksi Aksial

Defleksi aksial terjadi jika pembebanan pada luas penampang.

Gambar 2. 5 Defleksi Aksial

P

A dari hukum hooke: E

0 L L 0/ L P E A

0/ P

E L A

0/ P

E L A

0 Pl

AE



6

2.1.2.2 Defleksi Lateral

Defleksi yang terjadi jika pembebanan tegak lurus pada luas penampang.

Gambar 2. 6 Defleksi lateral

2.1.2.2 Defleksi Oleh Gaya Geser atau Gaya Puntir

Unsur-unsur dari mesin haruslah tegar untuk mempertahankan ketelitian

dimensional terhadap pengaruh beban. Suatu batang kontinu yang ditumpu akanmelendut jika mengalami beban lentur.

Gambar 2. 7 Defleksi Gaya Geser atau Gaya Puntir

2.1.3 Jenis-Jenis Pembebanan

Salah satu factor yang mempengaruhi besarnya defleksi pada batang adalah

jenis beban yang diberikan kepadanya. Adapun jenis pembeban yaitu :

2.1.3.1 Beban Terpusat

Titik kerja pada batang dapat dianggap berupa titik karena luas kontaknya

kecil.

Gambar 2. 8 Beban Terpusat



7

2.1.3.2 Beban Terbagi Merata

Disebut beban terbagi merata karena merata sepanjang batang dinyatakan

dalam qm (kg/m atau KN/m).

Gambar 2. 9 Beban Terbagi

2.1.3.3 Beban Variasi Uniform

Disebut beban bervariasi uniform karena beban sepanjang batang besarnya

tidak merata.

Gambar 2. 10 Beban Variasi Uniform

2.1.4 Metode Perhitungan Defleksi

Defleksi yang terjadi disetiap titik pada batang tersebut dapat dihitung dengan

berbagai metode, antara lain :

2.1.4.1 Integrasi

Pandangan samping permukaan netral balok yang melendut disebut

kurvaelastis balok (lihat gambar). Gambar tersebut memperlihatkan

bagaimanamenetapkan persamaan kurva ini, yaitu bagaimana menetapkan

lendutan tegak y dari setiap titik dengan terminologi koordinat x.

Pilihlah ujung kiri batang sebagai origin sumbu x searah dengan kedudukan

balok original tanpa lendutan, dan sumbu Y arah keatas positif. Lendutan

dianggapkecil sehingga tidak terdapat perbedaan panjang original balok dengan

proyeksi panjang lendutannya. Konsekwensinya kurva elastis sangat datar



8

dankemiringannya pada setiap sangat kecil. Harga kemiringan, tan θ =dx /dy

dengan kesalahan sangat kecil bisa dibuat sama dengan θ, oleh karena itu

θ =dx /dy (a)

dan

d dy

dx dx

(b)

Gambar 2. 11 Kurva Elasitas

Apabila kita sekarang meninjau variasi θdalam panjang diferensial ds yang

disebabkan oleh lenturan pada balok, secara tidak nyata bahwa

ds = ρ d θ (c)

Dimana :

ρ adalah jari-jari kurva sepanjang busur ds.

Karena kurva elastis sangat datar, ds pada prakteknya sama dengan dx:

sehingga dari persamaan (c) dan (b) kita peroleh

2

2

1 1d d d yatau

ds dx dx

(d)

Dimana rumus lentur yang terjadi adalah

1 M

EI (e)

Dengan menyamakan harga 1

dari persamaan (d) dan (e), kita peroleh

2

2

d y EI M

dx (f)



9

Persamaan ini dikenal sebagai persamaan differensial kurva elastis

balok.Perkalian EI, disebut kekauan lentur balok, biasanya tetap sepanjang balok.

Apabila persamaan (f) diintegrasi, andaikan EI kita peroleh

1

dy EI Mdx C

dx (g)

Persamaan ini adalah persamaan kemiringan yang menunjukkan

kemiringanatau harga dx/ dy pada setiap titik. Dapat dicatat disini bahwa M

menyatakan persamaan momen yang dinyatakan dalam terminologi x, dan C1

adalah konstantayang dievaluasi dari kondisi pembebanan tertentu.Sekarang kita

mengintegrasi persamaan (g) untuk memperoleh

1 2 EI Mdxdx C x C

Persamaan ini adalah persamaan lendutan kurva elastis yang dikehendaki

gunamenunjukkan harga y untuk setiap harga x; C2 adalah konstanta integrasi

lainyang harus dievaluasi dari kondisi balok tertentu dan pembebannya.

Apabila kondisi pembebanan dirubah sepanjang balok, maka persamaan

momen akan berubah pula. Kasus ini membutuhkan penulisan sebuah

persamaanmomen secara terpisah antara setiap perubahan titik pembebanan dua

integrasidari persamaan (f) dibuat untuk setiap persamaan momen seperti

itu.Pengevaluasian konstanta integrasi menjadi sangat rumit. Kesulitan ini dapat

dihindari dengan menuliskan persamaan momen tunggal sedemikan rupa sehingga

menjadi persamaan kontinu untuk seluruh panjang balok meskipun pembebanan

tidak seimbang.



10

2.1.4.2 Metode Luas Moment

Gambar 2. 12 Metode Luas Momen

Metode yang berguna untuk menetapkan kemiringan dan lendutan batang

menyangkut luas diagram momen dan momen luas adalah metode momen luas.

Motode momen luas mempunyai batasan yang sama seperti metode integrasi

ganda. Gambar 2.12 memperlihatkan sebuah balok sederhana yang mendukung

satu titik pembebanan. Kurva elastis merupakan pandangan samping permukaan

netral dan diperlihatkan pada gambar 2.12, dengan lendutan yang diperbesar,

diagram momen dianggap seperti gambar 2.12. Pada gambar 2.12 terlihat bahwa

jarak busur diukur sepanjang kurva elastis antara dua penampang sama dengan r

´d q , dimana r adalah jari-jari lengkungan kurva elastis pada kedudukan tertentu.

Dari persamaan momen lentur diperoleh:

1 M

EI

karena ds = r d q , maka

1 M d

EI ds

atau

M d ds

EI

Pada banyak kasus praktis kurva elastis sangat datar sehingga tidak ada kesalahan

serius yang diperbuat dengan menganggap panjang ds = proyeksi dx. Dengan

anggapan itu kita peroleh



11

M d dx

EI

perubahan kemiringan antara garis yang menyinggung kurva pada dua titik

sembarang A dan B akan sama dengan jumlah sudut-sudut kecil tersebut:

1 B B

A A

X

AB

X

d Mdx EI

Dicatat juga bahwa pada gambar 2.12 jarak dari B pada kurva elastis (diukur

tegak lurus terhadap kedudukan balok original) yang akan memotong garis

singgung yang ditarik kekurva ini pada setiap titik lain A adalah jumlah pintasan

dt yang timbul akibat garis singgung kekurva pada titik yang berdekatan. Setiap

pintasan ini dianggap sebagai busur lingkaran jari-jari x yang dipisahkan oleh

sudut d q :

dt = xd q

oleh karena itu

/ ( ) B

A

X

b a

X

t dt x Md

Dengan memasukkan harga d q kepersamaan (b), diperoleh

/1 ( )

B

A

X

b a

X

t dt x Md EI

Panjang b a t / dikenal sebagai penyimpangan B dari garis singgung yang ditarik

pada A, atau sebagai penyimpangan tangensial B terhadap A. Gambar 2.12

menunjukkan bahwa penyimpangan diukur dari B relatif terhadap garis singgung

acuan yang ditarik dari A. Gambar 2.12 menggambarkan perbedaan antara t b/a dari

A dari garis singgung acuan pada B. Secara umum penyimpangan seperti ini

tidak sama.

Pengertian geometris persamaan (c) dan (d) mengembangkan dasar teori metode

momen luas dari diagram momen pada gambar 9.9c kita melihat bahwa Mdx

adalah luas elemen arsiran yang berkedudukan pada jarak x dari ordinat melalui B

karena integral M dx berarti jumlah elemen, persamaan (c) bisa dinyatakan

sebagai,

1( ) AB ABluas

EI



12

2.1.4.3 Metode Luas Superposisi

Persamaan diferensial kurva defleksi balok adalah persamaan diferensial linier,

yaitu semua faktor yang mengandung defleksi w dan turunannya dikembangkan

ke tingkat pertama saja. Karena itu, penyelesaian persamaan untuk bermacam-

macam kondisi pembebanan boleh di superposisi. Jadi defleksi balok akibat

beberapa beban yang bekerja bersama-sama dapat dihitung dengan superposisi

dari defleksi akibat masing-masing beban yang bekerja sendiri-sendiri.

''

'''

IV

M w

EIy

Qw

EIy

qw

EIy

( ) 1( ) 2( ) x x xw w w

Berlaku analog

( ) 1( ) 2( )

( ) 1( ) 2( )

( ) 1( ) 2( )

' ' ' x x x

x x x

x x x

w w w

M M M

Q Q Q

Gambar 2. 13 Metode Superposisi

2.2 Aplikasi

Aplikasi dari analisa lendutan batang dalam bidang keteknikan sangat luas,mulai

dari perancangan poros transmisi sebuah kendaraan bermotor ini,menujukkan

bahwa pentingnya analisa lendutan batang ini dalam perancangan. Sebuah

konstruksi teknik,berikut adalah beberapa aplikasi dari lendutan batang :



13

1. Jembatan

Disinilah dimana aplikasi lendutan batang mempunyai perananan yang sangat

penting. Sebuah jembatan yang fungsinya menyeberangkan benda atau

kendaraan diatasnya mengalami beban yang sangat besar dan dinamis yang

bergerak diatasnya. Hal ini tentunya akan mengakibatkan terjadinya lendutan

batang atau defleksi pada batang-batang konstruksi jembatan tersebut. Defleksi

yang terjadi secara berlebihan tentunya akan mengakibatkan perpatahan pada

jembatang tersebut dan hal yang tidak diinginkan dalam membuat jembatan.

Gambar 2. 14 Aplikasi Lendutan Batang Pada jembatan

2. Poros Transmisi

Pada poros transmisi roda gigi yang saling bersinggungan untuk

mentransmisikan gaya torsi memberikan beban pada batang poros secara radial.

Ini yang menyebabkan terjadinya defleksi pada batang poros transmisi. Defleksi

yang terjadi pada poros membuat sumbu poros tidak lurus. Ketidaklurusan sumbu

poros akan menimbulkan efek getaran pada pentransmisian gaya torsi antara roda

gigi. Selain itu,benda dinamis yang berputar pada sumbunya.



14

Gambar 2. 15 Lendutan Pada Baut

3. Konstruksi Badan Pesawat Terbang

Pada perancangan sebuah pesawat material-material pembangunan

pesawat tersebut merupakan material-material ringan dengan tingkat elestitas

yang tinggi namun memiliki kekuatan yang baik. Oleh karena itu,diperlukan

analisa lendutan batang untuk mengetahui defleksi yang terjadi pada material

atau batang-batang penyusun pesawat tersebut,untuk mencegah terjadinya defleksi

secara berlebihan yang menyebabkan perpatahan atau fatik karena beban terus-

menerus

4. Mesin Pengangkut Material

Pada alat ini ujung pengankutan merupakan ujung bebas tak bertumpuan

sedangkan ujung yang satu lagi berhubungan langsung atau dapat dianggap dijepit

pada menara kontrolnya. Oleh karena itu,saat mengangkat material kemungkinan

untuk terjadi defleksi. Pada konstruksinya sangat besar karena salah satu ujungnya

bebas tak bertumpuan. Disini analisa lendutan batang akan mengalami batas tahan

maksimum yang boleh diangkut oleh alat pengangkut tersebut (James M.Gere

1978).



15

BAB III

METODOLOGI

3.1 Peralatan

Alat yang digunaka pada saat praktikum ini ialah:

1. Alat uji defleksi

Gambar 3. 1 Alat uji Defleksi

2. Batang uji (variasi panjang dan luas penampang)

Batang uji yang digunakan pada saat praktikum digunakan 3 jenis batang

uji yaitu:

a. Batang uji warna hijau

Gambar 3. 2 Batang uji warna hijau



16

Panjang = 98 cm

Lebar = 4.978 cm

Tebal = 0.3 cm

b. Batang uji warna abu-abu

Panjang = 80 cm

Lebar = 5,08 cm

Tebal = 0,5 cm

Gambar 3. 3 Batang Uji Warna Abu-Abu

c. Batang uji selindris

Panjang = 98 cm

Diameter = 0,68 cm

Gambar 3. 4 Batang Uji Selindris



17

3. Dial indikator

Dial indikator digunakan untuk mengukur defleksi pada arah sumbu y:

Gambar 3. 5 Dial Indikator

4. Mistar

Mistar digunakan untuk mengukur panjang batang uji.

Gambar 3. 6 Mistar Baja

5. Jangka sorong

Jangka sorong digunakan untunk mengukur tebal dari batang uji dan

mengukur diameter batang uji.

Gambar 3. 7 Jangka Sorong

6. Beban

Beban yang digunakan satu beban. Besar masa beban tersebut ialah 1,12

kg.



18

Gambar 3. 8 Beban

3.2 Prosedur Praktikum

Adapun langkah-langkah praktikum ini ialah :

a. Susunlah perangkat pengujian defleksi untuk tumpuan sedehah (jepit dan

rol).

b. ambilah salah satu batang uji dan pasang pada tempat yang ada pada

perangkat pengujian.

c. aturlah jarak beban dan titik pengujian defleksi, catatlah pada tabel

berikut:

NOBeban (N)

Defleksi Teoritis

(mm)

Defleksi Pengujian

(mm)

1 2 3 1 2 3 1 2 3

d. ulangi langkah a sampai c untuk tumpuan engsel dan rol yang dimana

bebanya berada di ujung batang uji.

e. ulangi langkah a sampai c untuk tumpuan engsel dan rol

3.3 Asumsi-asumsi

Semua gaya yang bekerja dianggap dalam keadaan steady.

Batang uji bersifat homogen (prismatik).



19

Batang uji lurus dan luas penampangnya konstan

Defleksi hanya disebabkan oleh gaya-gaya yang bekerja tegak lurus

terhadap sumbu balok

Defleksi yang terjadi relative kecil dibandingkan dengan panjang

baloknya.

Adapun rumus- rumus yang digunakan dalam pengolahan data praktikum

ini adalah:

Metode yang digunakan metode superposisi. Penurunan rumus menggunakan

metode superposisi adalah sebagai berikut:

Dengan metode superposisi , sistem diatas menjadi

Defleksi pada struktur I



20

Dari tabel defleksi:

23

0 / 26 2

Px l x x l

EI

2

3 / 224 2

Px l x l x l

EI

Defleksi pada struktur II

2

(3 )6

Rxl x

EI

Defleksi di titik B=0, maka:

0 BI BII

2 2

3 3

3 (3 )

24 2 6

5 150

48 3 48

Pl l Rl l l x

EI EI

Pl Rl P R

EI EI

Maka defleksi total adalah:

Untuk 0 / 2 x l

2 2 2 23 3 15

( ) (3 ) ( ) (3 )6 2 6 6 2 48 6

Px l Rl Px l Px x l x x l x

EI EI EI EI

2 23 45 15 27 33

6 2 48 48 6 48 48

Px l l x Px l x x

EI EI

Untuk / 2l x l

2 215

(3 ) (3 )24 2 48 6

Pl l Pxl l x

EI EI

Menggunakan metode luas bidang . Penurunan rumus menggunakan metode luas

bidang sebagai berikut:

y

x

P L

a b



21

Rumus:

δ =

Metode yang digunakan metode integrasi ganda. Penurunan rumus

menggunakan metode integrasi ganda sebagai berikut :

DBB:

Potongan 1 (0≤x≤L/2) Potongan 2 (L/2≤x≤L)

Potongan 1

2

1

3

1 3

2

''2

'4

''12

Px M

Px EI M

Px EI C

Px EI C x C

Potongan 2



22

2

2

3 3

2 4

( / 2)2

" ( / 2)2

( / 2)'

4 2

( / 2)

12 6

Px M P x l

Px EI M P x l

Px P x l EI C

Px P x l EI C x C

Kondisi yang berlaku:

1. untuk / 2 x l , defleksi sudut kedua persamaan harus sama ( ' ' I II

), maka:

2 2

1 2 1 2( / 2)4 4 2

Px Px P x l C C C C

2. untuk / 2 x l , defleksi sudut kedua persamaan harus sama ( I II )

3 3 3

1 3 2 4 3 4

( / 2)

12 12 6

Px Px P x l C x C C x C C C

3. untuk x = 0 , 0

3

1 3 30 0

12

PxC x C C

Maka 3 4C C =0

4. untuk 0, 0 x

3 3

2 4

( / 2)0

12 6

Px P x l C x C

3 3

2

2 2 2

2

2

1 2

0 012 48

4 3

48 483

48

Px Pl C l

Pl Pl Pl C

Pl C C

Maka:

Untuk (0≤x≤L/2)



23

3 2

3 22 2

3

12 48

4 3(3 4 )

48 48

Px Pl EI x

Px Pl x Pxl x

EI EI

Untuk (L/2≤x≤L)

3 3 2( / 2) 3

06 12 48

P x l Px Plx EI

3 2 2 3

3 2 2 3 3 2 2 3

9

12 4 48 48

(4 12 9 ) (4 12 9 )48 48

Px Px l Pxl l EI

P P EI x x l xl l x x l xl l

EI



24

BAB IV

DATA DAN PEMBAHASAN

4.1 Data

4.1.1 Tumpuan Jepit dan Rol, beban pada tengah batang

Tabel 4. 1 Hasil Data Defleksi Pengujian Tumpuan Jepit dan Rol

NO BEBAN (kg)Panjang dari

tumpuan jepit

Defleksi Pengujian (inchi)

Hijau Abu-abu Bulat

1 1,12 l1 0,019 0,0145 0,25175

2 1,12 l2 0,0255 0,0185 0,35725

3 1,12 l3 0,0158 0,013 0,25175

4.1.2 Tumpuan Jepit dan Rol, beban pada ujung batang

Tabel 4. 2 Hasil Data Defleksi Pengujian Tumpuan Jepit dan Rol, Bebean Ujung

Batang

NO BEBAN (kg)

Panjang dari

tumpuan jepit


Hijau Abu-abu Bulat

1 1,12 l1 0,00475 0,17245 0,116

2 1,12 l2 0,006 0,255 0,0735

3 1,12 l3 0,059 0,5725 0,60075

4.1.3 Tumpuan Engsel dan Rol

Tabel 4. 3 Hasil Data Defleksi Pengujian Tumpuan engsel dan Rol,

NO BEBAN (kg)

Panjang dari

tumpuan

engsel


Hijau Abu-abu Bulat

1 1,12 l1 0,2135 0,0125 0,201

2 1,12 l2 0,3085 0,06175 0,2725

3 1,12 l3 0,204 0,0125 0,162



25

4.2 Perhitungan

4.2.1 Perhitungan defleksi dengan tumpuan jepit dan rol

Perhitungan Teoritis Plat prismatik (Silver)

Diketahui : E = 200 MPa = 200000000 Pa

L = 80 cm = 0,8 m

h = 0,005 m

b = 0,0508 mm

m = 1,12 kg

P = m.g

= 1,12 kg x 9,81 m/s2 = 10,98 N

Ditanya:

a) y titik 1 = ...?

b) y titik 2 = ...?

c) y titik 3 = ...?

Solusi :

a) y titik 1 ⇒ x = 0,195 m

I = = = 5,29 x 10-10 m4

Maka :

y titik 1 (

)

y titik 1 (

)

y titik 1 = 0,207866 m

b) y titik 2 ⇒ x = 0,3 m

y titik 1 (

)

y titik 1 (

)

y titik 1 = 0,379577 m

c) y titik 3 ⇒ x = 0,585 m



26

y titik 1 (

)

y titik 1

(

)

y titik 1 = 0,28312 m

4.2.2 Perhitungan defleksi dengan tumpuan jepit dan rol


L = 98 cm = 0,98 m

h = 3 mm = 0,003

b = 49,78 mm = 0,04978 m

m = 1,12 kg

P = m.g

= 1,12 kg x 9,81 m/s2 = 10,98 N

Ditanya:

a) y titik 1 = ...?

b) y titik 2 = ...?

c) y titik 3 = ...?Solusi :

a) y titik 1 ⇒ x = 0,24 m

I =

=

= 1,12 x 10-10 m4

Maka :

δ =

=

= 0,00326 m

b) y titik 2 ⇒ x = 0,46 m

δ =

=

= 0,00326 m

c) y titik 3 ⇒ x = 0,74 m



27

δ =

=

= 0,0026212 m

4.2.3 Perhitungan defleksi dengan tumpuan engsel dan rol


L = 100 cm = 1 m

D = 6,8 mm = 0,0068 m

m = 1,12 kgP = m.g

= 1,12 kg x 9,81 m/s2 = 10,98 N

Ditanya:

a) y titik 1 = ...?

b) y titik 2 = ...?

c) y titik 3 = ...?

Solusi :

a) y titik 1 ⇒ x = 0,24 m

I = =

= 1,543 x 10-8 m4

Maka :

y titik 1 =

=

= 0,46944 mm

b) y titik 2 ⇒ x = 0,45 m

y titik 1 =

=

= 0,695999 m



28

c) y titik 3 ⇒ x = 0,69 m

y titik 1 =

=

= 0,572625 m

4.3 Grafik Hasil Pengolahan Data


batang hijau, tumpuan engsel dan rol beban ditengah batang


batang hijau, tumpuan Jepit dan rol beban diujung batang

0.003262131

0.004799464

0.003262131

0.0003175

0.00156845

0.0003175

0

0.002

0.004

0.006

0 1 2 3 4

D e f l e k s i

titik pengukuran

Batang Uji Hijau

Defleksi Teoritis (m)

Defleksi Pengujian (m)

0.003262131

0.004799464

0.002621182

0.000120650.0001524

0.0014986

00.001

0.002

0.003

0.004

0.005

0.006

0 1 2 3 4

D e f l e k s i

titik pengukuran

Batang Hijau


Defleksi Pengujian

(m)



29


batang hijau, tumpuan Jepit dan rol beban diujung batang

4.4 Pembahasan

Dari hasil pengolahan data dan hasil grafik yang dihasilkan pengolahan data,

dapat dilihat bahwa perbandingan antara defleksi teoritis berbeda dengan defleksi

pengujian. Ini dapat dilihat dari grafik dan perbandingan antara nilai teoritis

dengan pengujian jauh berbeda, ini disebabkan oleh berbagai faktor, baik itu fakor

alat maupun human error. Faktor alat ialah ketingian antara tumpuan yang satu

dengan tumpuan yang lainnya berbedaa sehingga terdapat perbedaan bacaan dial

indikator yang tidak diharapkan sehingga pembacaan tidak sesuai dengan yang

sebenarnya atau secra teoritis, sehingga terdapat perbedaan nilai pengujian dan

teoritis. Selain itu pada saat pemberian beban massa yang disangkutkan pada

batangtidak diperhitungkan sehingga beban yang diterima tidak sesuai dengan

beban yang dihitung secara teoritis sehingga menimbulkan kesalahan error yang

sangat jauh sekali. Selian itu penyetelan dial indikator yang sulit dan harus

menyetel kembali posisi dial indikator menyebabkan bacaan dial indikator tidak

sesuai dengan bacaan yang sebenarnya.

Selian faktor manusia faktor lain yang mempengaruhi kesalahan pada grafik

ialah human error, pembacaan dial indikator yang tidak tepat, ini dapat dilihat dari

defleksi pada batang hijau seharusnya lebih besar dari pada batang abu-abu,

karena tebal batang penguji hijau sangat kecil dari pada batang penguji abu-abu

0.207866118

0.37957748

0.283117353

0.0003683 0.0004699 0.0003302

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

0.35

0.4

0 1 2 3 4

d e f l e k s i

titik pengukuran

abu-abu


Defleksi Pengujian (m)



30

sehingga defleksi pada batang penguji harus lebih besar dari pada batang penguji

abu-abu. Pengaruh hal tersebut ialah pada saat membandingkan data pengujian,

dial indikator akan membaca yang tidak sesuai dengan keadaanya. Selain itu

pembacaan alat ukur yang tidak akurat sehingga data yang diambil tidak akurat,

ini dapat dilihat pada saat pengukuran, teutama sekali pada saat pembacaan dial

indikator, disini sering terjadi kesalahan pada saat pembacaan, in dikarenakan

pada saat menyetingnya dinol ukuran utamanya ikut bergerak sehingga,ukuran

utama suadah terikut dalam pembacaan ukuran. Pada saat menentukan titik

pengukuran titik pengukuran tidak pas dengan yang telah ditetapkan atau yang

telah diukur sehingga hasil pengukukuran defleksi tidak sesuai denga ukuran yang

telah ditetapkan sehingga nilai defleksi yang didapat jugan tidak diharapkan.



31

BAB V

KESIMPULAN DAN SARAN

5.1 Kesimpulan

Adapun kesimpulan yang diambil dari praktikum ini ialah:

a. Inersia sangat mempengaruhi defleksi suatu batang, karena setiap bentuk

inersia suatu benda berbeda.

b. Setiap tumpuan mempunyai rumus defleksi yang berbeda ini dipengaruhi

oleh gaya-gaya yang akan timbul pada tumpuan tersebut.

c. Semakin panjang batang lendutan semakin besar defleksi yang terjadi pada

batang.

d. Perhitungan defleksi teoritis dengan perhitungan defleksi pengujian

berbeda ini dikarenakan oleh faktor-faktor error alat dan human error.

5.2 Saran

Saran yang diberikan pada praktikum ini ialah :

a. Pada saat menentukan titik awal pengukuran usahakan titik awal

pengukuran pada titik yang telah ditetntukan.

b. Pada saat membaca lihat skala utama lalu dihitung skala utama dan skala

noniusnya.

c. Perhatikan selalu alat ukur yang digunakan.



32

DAFTAR PUSTAKA

Popov, E.P. 1993. Mechanics of Materials. Erlangga, Jakarta

Spotss, M.F, & Shoup, T.E. 2004. Design of Machine Elements. New York.

Prentice-Hall, Inc.

http:// tazzimania.wrdpress.com/ link tazzie/ di akses tanggal 07-10-2013

Nazzaruddin & Badri Muftil. 2013. Modul praktikum fenomena dasar mesin.

UNRI, Pekanbaru.

http:// en.wikipwedia.org/wiki/ deflection-engineering/ diakses tanggal 09-10-

2013



LAMPIRAN

laporan defleksi2

Documents