la - wb · besar sudut 1 putaran jika dinyatakan delam derajat = 3600 dan jika dinyatakan dalam...

Created By Ita Yuliana 51

LA - WB (Lembar Aktivitas Warga Belajar)

PERBANDINGAN FUNGSI, PERSAMAAN,

DAN IDENTITAS TRIGONOMETRI

Oleh:

Hj. ITA YULIANA, S.Pd, M.Pd

MATEMATIKA PAKET C

TINGKAT V DERAJAT MAHIR 1

SETARA KELAS X


Perbandingan Fungsi, Persamaan,

dan Identitas Trigonometri

Kompetensi Dasar

1. Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan teknis yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

2. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan, fungsi, persamaan dan identitas trigonometri

3. Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan,

fungsi, persamaan dan identitas trigonometri, dan penafsirannya

Indikator

1. Warga belajar dapat menjelaskan arti derajat dan radian

2. Warga belajar dapat mengubah ukuran sudut dari derajat ke radian dan sebaliknya

3. Warga belajar dapat menentukan sinus, kosinus, dan tangen suatu sudut dengan

perbandingan trigonometri segitiga siku-siku

4. Warga belajar dapat menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut khusus

5. Warga belajar dapat menentukan sinus, kosinus, dan tangen dari sudut di semua kuadran

6. Warga belajar dapat menentukan besarnya suatu sudut dengan sinus, kosinus, dan

tangen yang diketahui

7. Warga belajar dapat menggunakan identitas trigonometri untuk menyederhanakan

bentuk trigonometri

8. Warga belajar dapat menggambarkan grafik fungsi sinus, kosinus, dan tangen

9. Warga belajar dapat menyelesaikan persamaan trigonometri sederhana

10. Warga belajar dapat menggunakan aturan sinus untuk menentukan panjang sisi atau

besar sudut suatu segitiga

11. Warga belajar dapat menggunakan aturan kosinus untuk menentukan panjang sisi atau

besar sudut suatu segitiga

12. Warga belajar dapat menentukan luas segitiga dengan rumus perbandingan trigonometri

13. Warga belajar dapat merumuskan model matematika dari masalah yang berkaitan

dengan fungsi trigonometri, rumus sinus, dan kosinus

14. Warga belajar dapat menentukan penyelesaian dari model matematika

15. Warga belajar dapat memberikan tafsiran terhadap solusi dari masalah

Kasus

Setiap Jumat sore Rudi, Roni, dan Sinta mengikuti kegiatan ekstrakurikuler pramuka di

kelompok belajarnya. Ketiga warga belajar tersebut diberi tugas oleh kakak pembina

menentukkan tinggi tiang bendera di halaman sekolah. Mereka hanya membawa tongkat,

penggaris, dan bususr derajat. Menurut kamu, bagaimana menyelesaikan masalah tersebut?

Apakah hanya dengan peralatan sederhana tersebut mereka dapat menyelesaikannya? Kamu

akan menemukan jawabannya setelah mempelajari bab ini.


Ringkasan Materi

A. Perbandingan dan Fungsi Trigonometri

1. Ukuran sudut dalam derajat

Besar sudut derajat adalah ukuran sudut yang besarnya sama dengan

putaran

penuh

Besar 1 putaran = 3600

putaran = 180

0

1 derajat = 60 menit (10 = 60’)

1 menit = 60 detik (1’ = 60”)

1 derajat = 3600 detik

2. Ukuran sudut dalam radian

Besar sudut 1 radian adalah besar sudut pusat suatu lingkaran yang menghadap

busur yang panjangnya sama dengan jari-jari lingkaran itu.

Sudut POQ = 1 radian = 1 rad

Karena 1 putaran = keliling lingkaran

= 2 r

Jadi 1 putaran =

rad = 2 rad

3. Hubungan antara derajat dan radian

Besar sudut 1 putaran jika dinyatakan delam derajat = 3600 dan jika dinyatakan

dalam radian = 2 radian

2 rad = 3600 1 rad = 57018’

rad = 1800 x radian =

. 180

0

Contoh:

1. Ubahlah satuan sudut di bawah ini ke dalam satuan radian

a. 600 b. 1500

Jawab:

a. 600 = (60 x

) radian =

radian

b. 1500 = (150 x

) radian =

radian

2. Ubahlah satuan sudut di bawah ini ke dalam satuan derajat

a.

radian b.

radian

Jawab:

a.

radian =

x

= 45

0

b.

radian =

x

= 108

0

P

Q O r


𝛽

B

a

C

A b

c

𝛼

Aktivitas 1

1. Nyatakan ukuran derajat berikut ke dalam ukuran radian

a. 250 d. 1000

b. 300 e. 2300

c. 720 f. 2500

2. Nyatakan ukuran radian berikut ke dalam ukuran derajat

a.

radian d.

radian

b.

radian e.

radian

c.

radian f.

radian

B. Perbandingan Trigonometri

1. Perbandingan trigonometri suatu sudut dalam segitiga siku-siku

Sisi a atau sisi BC disebut sisi di depan A

Sisi b atau sisi AC disebut sisi di samping A

Sisi c atau sisi AB disebut hipotenusa/sisi miring

Berdasarkan ABC di atas, perbandingan trigonometri didefinisikan sbb.

sin 0 =

=

cot

0 =

=

cos 0 =

=

sec

0 =

=

tan 0 =

=

cosec

0 =

=

berdasarkan definisi tersebut dapat diturunkan rumus kebalikannya sbb.

sin 0 =

sec

0 =

cos 0 =

cosec

0 =

tan 0 =

tan

0 =

cot 0 =

cot

0 =


𝛽

B

a=3

C

A b

c = 5

𝛼

contoh:

Diketahui, 0 sudut lancip dan sin

0 =

. Tentukan perbandingan trigonometri yang

lainnya.

Jawab

Nilai b dapat dicari dengan dalil Pythagoras

b = √

b = √

b = √

b = √

b = 4

maka nilai perbandingan trigonometri yang lain adalah

1) cos 0 =

=

4) sec

0 =

=

2) tan 0 =

=

5) cosec

0 =

=

3) cot 0 =

=

2. Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa

Berikut adalah tabel perbandingan trigonometri sudut-sudut istimewa

a0 0

0 30

0 450 600 900

sinus a0 0

√

√ 1

cosinus a0 1

√

√

0

tangen a0 0

√ 1 √

tidak

terdefinisi

cotangen a0

tidak

terdefinisi √ 1

√ 0

secan a0 1

√ √ 2

tidak

terdefinisi

cosecan a0

tidak

terdefinisi 2 √

√ 1

Contoh:

Hitunglah

a. sin 600 + tan 450

b. cos 300 . sin 450 + tan 600 . sin 900

Jawab

a. sin 600 + tan 450 =

√ +

√ =

√ √ )

b. cos 300 . sin 450 + tan 600 . sin 900 =

√ .

√ + √ + 1 =

√ +√


3. Perhitungan dalam segitiga siku-siku

Dalam suatu segitiga siku-siku terdapat 6 unsur yang perlu diketahui, 3 unsur sudut

(salah satu besarnya 900) dan 3 unsur sisi, yaitu:

a. Jika besar sudut lancip diketahui, maka besar sudut lancip yang lain dapat

ditentukan dengan memakai hubungan 0 +

0 = 90

0.

b. Jika panjang dua sisi diketahui maka panjang sisi yang lain dapat ditentukan

dengan memakai teorema pythagoras a2 + b

2 = c

2

Contoh:

Sebuah besi dirangkai sehingga menjadi sebuah segitiga siku-siku dengan salah satu

besar sudutnya 450 dan panjang salah satu sisinya 6 cm. Carilah panjang sisi yang

membentuk sudut siku-siku lainnya.

Jawab

Misalkan segitiga ABC dengan A = 450 dan panjang AC = 6 cm.

BC = ... ?

tangen A =

BC = AC x tan A

BC = 6 x tan 450

BC = 6 x

√ = 3√

Jadi panjang sisi BC adalah 3√ cm

C. Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut di Semua Kuadran

Sumbu X dan sumbu Y pada suatu koordinat cartesius membagi bidang datar menjadi

empat bagian yang disebut kuadran. Adapun pembagiannya sbb.

Kuadran II Kuadran I

sin (+) semua (+)

cosec (+)

Kuadran III Kuadran IV

tan (+) cos (+)

cotan (+) secan (+)

cara lain untuk menyajikan tanda-tanda perbandingan trigonometri dengan memakai

tabel sbb.

C 6cm A

B


Perbandingan Trigonometri Sudut-sudut di kuadran

I II III IV

sin + + – –

cos + – – + tan + – + –

cosec + + – –

secan + – – + cotan + – + –

Contoh:

Titik P mempunyai koordinat (3, 4)

a. Hitunglah R atau OP

b. Jika XOP = 0, hitunglah sin, cos, tan, cosec, secan, cotan 0

Jawab:

a. r = OP = √ = √ = √ = 5

b. sin 0 =

=

cosec

0 =

=

cos 0 =

=

secan

0 =

=

tan 0 =

=

cotan

0 =

=

D. Rumus Perbandingan Trigonometri Sudut Berelasi

a. Perbandingan trigonometri untuk sudut 0 dan (90 – )0 Kuadran I

sin (90 – )0 = cos

0

cos (90 – )0 = sin

0

tan (90 – )0 = cot

0

cot (90 – )0 = tan

0

b. Perbandingan trigonometri untuk sudut 0 dan (180 – )0 Kuadran II

sin (180 – )0 = sin

0

cos (180 – )0 = – cos

0

tan (180 – )0 = – tan

0

cot (180 – )0 = – cot

0

c. Perbandingan trigonometri untuk sudut 0 dan (90 + )0 Kuadran II

sin (90 + )0 = cos

0

cos (90 + )0 = – sin

0

tan (90 + )0 = – cot

0

cot (90 + )0 = – tan

0

Y

4

O

3 X

P(3,4)

r


d. Perbandingan trigonometri untuk sudut 0 dan (180 + )0 Kuadran III

sin (180 + )0 = – sin

0

cos (180 + )0 = – cos

0

tan (180 + )0 = tan

0

cot (180 + )0 = cot

0

e. Perbandingan trigonometri untuk sudut 0 dan (360 – )0 Kuadran IV

sin (360 – )0 = – sin

0

cos (360 – )0 = cos

0

tan (360 – )0 = – tan

0

cot (360 – )0 = – cot

0

atau

sin (– )0 = – sin

0

cos (– )0 = cos

0

tan (– )0 = – tan

0

cot (– )0 = – cot

0

f. Perbandingan trigonometri untuk sudut 0 dan ( + (n x 360))0

Sudut 3600 adalah sudut satu putaran penuh, maka perbandingan trigometri

sudut ( + (n x 360))0 sama dengan perbandingan trigonometri sudut

0

sehingga diperoleh rumus sbb.

sin ( + (n x 360))0 = sin

0

cos ( + (n x 360))0 = cos

0

tan ( + (n x 360))0 = tan

0

cot ( + (n x 360))0 = cot

0

contoh:

Tentukan nilai dari :

1. Sin 2100 2. tan 3150 3. cos 1400

Jawab:

1. sin 2100 = sin (180 + 30)0 = – sin 300 =

2. tan 3150 = sin (360 – 45)0 = – tan 450 =

3. cos 1500 = cos (180 – 30)0 = – cos 300 =

√


Aktivitas 2

1. Carilah nilai-nilai perbandingan trigonometri untuk sudut A pada gambar berikut.

a. b.

2. Tentukan nilai dari

a. 2 sin 300 – 4 cos 600 + 3 tan 450

b.

3. Soni berdiri di samping tiang bendera. Tinggi Soni 148 cm dan panjang bayangannya

120 cm. Jika panjang bayangan tiang sama dengan 6 m, berapa meterkah tinggi tiang

bendera itu?

4. Tentukan nilai dari

a. sin (-150)0 c. cos (-675)0 e. tan (-780)0

b. sin 3300 d. cos 2500 f. tan 13500

E. Identitas Trigonometri

Identitas atau kesamaan adalah suatu persamaan yang berlaku untuk semua nilai

pengganti variabel atau persamaan trigonometri yang bernilai benar untuk semua

variabel. Identitas trigonometri adalah identitas yang memuat perbandingan trigonometri.

Untuk menunjukkan kebenaran suatu identitas trigonometri, dapat dilakukan dengan

mengubah salah satu atau kedua ruas persamaan sehingga menjadi bentuk yang sama atau

dengan kata lain mengubah ruas kiri sehingga sama dengan ruas kanan atau mengubah

ruas kanan sehingga sama dengan ruas kiri.

1. Identitas trigonometri dasar merupakan hubungan kebalikan

sin 0 =

cosec

0 =

cos 0 =

tan 0 =

cot

0 =

A

3

B 4 C

5

B

p

A

r

C

q


2. Identitas trigonometri dasar merupakan hubungan perbandingan

tan 0 =

cot 0 =

3. Identitas trigonometri dasar yang diperoleh dari hubungan Pythagoras

sin2

0 + cos

2

0 = 1

1 + tan2

0 = sec

2

0

1 + cot2

0 = cosec

2

0

Contoh:

Buktikan

+

=

Jawab :

Bukti ruas kiri =

+

=

=

= ruas kanan (terbukti)

Aktivitas 3

Buktikan :

1. sin2 600 + cos2 600 = 1

2. 1 + tan2 0 = sec2 0


F. Fungsi Trigonometri dan Grafiknya

1. Perbandingan trigonometri sebagai fungsi

Perhatikan gambar pemetaan berikut

sinus kosinus tangen

untuk setiap x0 dipasangkan dengan tepat satu nilai sin x

0, cos x

0, dan tan x

0,

dituliskan f : x sin x0, f : x cos x

0, dan f : x tan x

0. Bentuk demikian disebut

dengan fungsi, rumus fungsinya f (x0) = sin x

0, f (x

0) = cos x

0, dan f (x

0) = tan x

0

2. Grafik fungsi trigonometri

Langkah-langkah melukis grafik dengan menggunakan tabel yaitu:

a. membuat tabel yang menyatakan hubungan antara x dan f (x0); pilihlah sudut x

tertentu sehingga nilai y = f (x0) mudah ditentukan.

b. titik-titik (x, y) yang diperoleh pada langkah pertama digambar pada bidang

kartesius

c. hubungan titik-titik (x, y) dengan kurva mulus sehingga diperoleh sketsa grafik

fungsi trigonometri yang diminta

contoh:

Gambarlah grafik fungsi y = sin x0 untuk 0

0 < x

0 < 360

0

Jawab:

membuat tabel yang menyatakan hubungan antara x dan y = sin x0

x 0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330 360

y =

sin

x0

0

√

1

√

0

√

–1

√

0

menggambar titik-titik yang diperoleh pada tabel di atas bidang kartesius

menghubungkan titik-titik tersebut dengan kurva mulus sehingga diperoleh

grafik fungsi y = sin x0.

x0

A

Sinx0

f

B

x0

A

cosx0

f

B

x0

A

tanx0

f

B


Aktivitas 4

Lengkapi tabel berikut untuk membuat grafik fungsi y = cos x

x 00

300 45

0 60

0 90

0 120

0 135

0 150

0 180

0

y= cos x 0

(x, y) (0, 0)

x 2100

2250 240

0 270

0 300

0 315

0 330

0 360

0

y= cos x

(x, y)

Gambarkan grafiknya

G. Persamaan Trigonometri Sederhana

Persamaan trigonometri adalah persamaan yang memuat perbandingan trigonometri

dalam x (ukuran derajat datau radian)

Contoh persamaan trigonometri yang sederhana, seperti berikut ini:

sin x0 = sin 600

tan x0 =

Rumus-rumus penyelesaian persamaan trigonometri sederhana

Jika sin x0 = sin

0

maka x0 =

0 + k x 360

0

atau x0 = (180 –

0) + k x 360

0 ; k B

300 600 900 1200 1500 180 2100 2400 2700 3000 3300

3600

√

1

√

-1


Jika cos x0 = cos

0

maka x0 =

0 + k x 360

0

atau x0 = –

0 + k x 360

0 ; k B

Jika tan x0 = tan

0

maka x0 =

0 + k x 180

0 ; k B

contoh:

1. Tentukan HP tan x0 = √ , 00 x0 3600

Jawab:

tan x0 = √ tan x0 = tan 600

x0 = 60 + k. 180

0

untuk k = -1 x0 = 60 + (-1). 180

0 = -120

0 (tidak memenuhi)

untuk k = 0 x0 = 60 + 0. 180

0 = 60

0

untuk k = 1 x0 = 60 + 1. 180

0 = 240

0

untuk k = 2 x0 = 60 + 2. 180

0 = 420

0 (tidak memenuhi)

Jadi, HP = {600, 240

0}

2. Tentukan HP cos 3x = cos 0, 0 x 2

Jawab:

cos 3x = cos 0, maka 3x = 0 + k . 2 atau 3x = -0 + k . 2

x =

k atau x =

k

untuk k = 0 x = 0

untuk k = 1 x =

untuk k = 2 x =

untuk k = 3 x = 2

jadi, HP = {0,

,

, 2}

Aktivitas 5

1. Tentukan HP dari persamaan berikut untuk 00 x0 3600

a. 2 cos x0 – 1 = 0 b. 2 sin 2x0 = √ c. tan x0 = 1

2. Tentukan HP dari persamaan berikut untuk 0 x 2

a. cos x =

b. sin 2x

0 –

√ = 0 c. tan 2x + 1 = 0


45

A

B a = 5 m

b c

H. Aturan Sinus dan Aturan Cosinus

1. Aturan Sinus

a. Dalam setiap segitiga, perbandingan panjang sisi dengan sisi sudut yang

menghadap sisi itu sama untuk tiap sisi dan sudut yang terdapat pada segitiga.

b. Pada setiap segitiga ABC aturan sinus ditulis :

=

=

Contoh :

Seorang Bantara akan menjalankan tugas untuk menaksir tinggi sebuah pohon. Dari

titik C, dia melihat titik puncak pohon dengan sudut elevasi 450. Jika jarak dari titik

A ke pohon adalah 5 meter, berapakah tinggi pohon tersebut ?

Jawab:

Sudut A = 1800 – (90

0 + 45

0) = 45

0

=

=

Jadi tinggi pohon adalah 5 meter

2. Aturan Cosinus

Pada segitiga ABC sembarang berlaku aturan cosinus yang dinyatakan dengan

pernyataan sbb:

a2 = b

2 + c

2 – 2bc cos A atau cos A =

b2 = a

2 + c

2 – 2ac cos B atau cos B =

c2 = a

2 + b

2 – 2ab cos C atau cos C =

contoh:

Diketahui segitiga ABC sembarang dengan C = 600, a = 5 cm, dan b = 8 cm.

Tentukan panjang sisi c, A, dan B

Jawab:

a. c2 = a2 + b2 – 2ab cos C

= 52 + 8

2 – 2. 5 . 8. cos 60

0

= 25 + 64 – 80.

= 25 + 64 – 40

c2 = 49

c = 7

5 cm

A

B C 60

0


b. cos A0 =

c. cos B =

=

=

cos A0 =

= 0,79 cos B

0 =

= 0,14

A0 = arc cos A

0 B

0 = arc cos B

0

= arc cos 0,79 = 38,20 = arc cos 0,14 = 81,8

0

Aktivitas 6

1. Tulislah aturan sinus dan cosinus pada setiap segitiga berikut

a.

2. Seorang tukang ukur tanah mengukur sebidang tanah. Batas tanah AB diukur

panjangnya 440 m. Tonggak batas C diukur dari arah A dan B sehingga sudut

BAC = 750 dan sudut ABC 48

0. Hitunglah jarak tonggak batas C dari A dan dari

B

3. Puncak monumen P diamati oleh dua pengamat dari titik A dan B yang letaknya

segaris dengan N (bagian bawah monumen). Jika jarak titik A dan B sama dengan

350 m, sudut PAB = 450 dan sudut ABP = 60

0. Tentukan jarak titik puncak P

dengan titik A

q

p

P

Q

R

K

M

L

k

m


I. Luas Segitiga

1. Luas segitiga dengan dua sisi dan satu sudut yang diketahui

Luas segitiga sembarang dapat dicari dengan menggunakan bantuan perbandingan

trigonometri sebagai berikut.

L ABC =

x 2 sisi yang diketahui x sinus sudut apitnya

L ABC =

x ab sin C atau

L ABC =

x ac sin B atau

L ABC =

x bc sin A

Contoh :

Pekarangan rumah Pak Kadir berbentuk segitiga. Rencananya pekarangan itu mau

dijual untuk biaya sekolah anaknya. Akan tetapi ia tidak tahu berapa luas

pekarangannya itu. Kemudian dia mengukur panjang sisi pekarangan tersebut

sehingga diketahui panjang AB = 15 m, BC = 10 m, dan B = 300. Berapa luas

pekarangan tersebut?

Jawab:

AB = 15 m maka c = 15

BC = 10 m maka a = 10

B = 300

L ABC =

x ac sin B =

x 10. 15 sin 300

=

x 10. 15.

= 37,5

Jadi, luas pekarangan tersebut adalah 37,5 m2

2. Luas segitiga dengan dua sudut dan satu sisi yang diketahui

L =

L =

L =

Contoh:

Sebuah taman yang berbentuk segitiga akan dibangun di tengah-tengah kota.

Diketahui 2 sudutnya 370 dan 62

0, sedangkan panjang salah satu sisinya adalah 6 m.

Hitunglah luas daerah segitiga seperti pada gambar berikut.


Jawab :

Misalkan segitiga tersebut adalah segitiga ABC dengan A = 370, B = 62

0, dan b

= 6 m

Cari besar C lebih dulu

C = 1800 – (37 + 62)

0 = 81

0

L =

L =

log L = log (

)

log L = log 36 + log sin 370 + log sin 81

0 – log 2 – log 62

0

log L = 1,5563 + (9,7795 – 10) + (9,9459 – 10) – 0,3010 – (9,9946 – 10)

log L = 0,9861

L = 9,69

Jadi, luas taman tersebut adalah 9,69 m2

3. Luas segitiga dengan dua sisi dan sebuah sudut yang diketahui

Jika dalam sebuah segitiga diketahui panjang dua buah sisi dan besar satu sudut di

hadapan salah satu sisinya, maka luas segitiga itu dapat ditentukan dengan langkah-

langkah sbb.

1. Menentukan besar sudut-sudut yang belum diketahui dengan menggunakan

aturan sinus

2. Setelah sudut diketahui, hitunglah luas segitiga dengan menggunakan salah satu

dari rumus pada nomor 1 di atas

Contoh :

Sebuah pesawat luar angkasa berbentuk segitiga dengan panjang sisinya 15 m, 10 m,

dan sudut yang berhadapan dengan sisi yang berukuran 15 m sebesar 300.

Gambarlah sketsanya dan hitunglah luas pesawat luar angkasa tersebut.

A B

C

370

620


Jawab :

AB = c = 10 m

AC = b = 15 m

A = 300

L =

bc sin A

L =

15. 10. sin 30

0

L =

15. 10.

L = 37, 5

Jadi luas pesawat luar angkasa itu adalah 37,5 m2

4. Luas segitiga dengan ketiga sisinya diketahui

Luas segitiga ABC jika diketahui panjang ketiga sisinya (sisi a, sisi b, sisi c) dapat

ditentukan dengan rumus:

L = √ ) ) ) dengan s =

(a + b + c)

Contoh :

Sebuah lempeng terbuat dari besi berbentuk segitiga dengan panjang sisi-sisnya

adalah 13 cm, 14 cm, dan 15 cm. Hitunglah berapa luas lempeng tersebut.

Jawab:

Misalkan panjang sisi segitiga adalah a = 13 cm, b = 14 cm, dan c = 15 cm, maka:

s =

(a + b + c) =

(13 + 14+ 15) = 21

L = √ ) ) )

L = √ ) ) )

L = √ ) ) )

L = √

L = 84

Jadi, luas daerah segitiga tersebut adalah 84 cm2

Aktivitas 7

1. Hitunglah luas segitiga ABC jika a = 30 cm, b = 13 cm, dan C = 600

2. Hitunglah luas segitiga yang panjang sisinya masing-masing 5 cm, 7 cm, dan 8

cm.

3. Segitiga ABC mempunyai luas 60 cm2. Jika panjang sisi BC dan AB masing-

masing adalah 12 cm dan 20 cm, tentukan besar sudut ACB (dua kemungkinan)

B

A

C

b = 15

c = 10


J. Merancang Model Matematika Yang Berkaitan dengan Perbandingan Trigonometri,

Rumus Sinus, dan Cosinus

Cara pemecahan masalah yang berkaitan dengan model matematika yang memuat

ekspresi trigonometri (perbandingan trigonometri, penggunaan rumus sinus atau

cosinus), yaitu:

1. tetapkan besaran yang ada dalam masalah, seperti variabel yang berkaitan dengan

ekspresi trigonometri

2. rumuskan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan perbandingan

trigonometri, rumus sinus, atau rumus cosinus

3. tentukan penyelesaian dari model matematika

4. berikan tafsiran terhadap hasil-hasil yang diperoleh

contoh:

Dari sebuah titik di permukaan tanah, tinggi gedung bertingkat terlihat dengan sudut

elevasi 300. Jarak horozontal dari titik itu ke gedung bertingkat sama dengan 15 m.

Berapa meterkah tinggi gedung tersebut?

Jawab:

Misalnya, tinggi gedung bertingkat adalah t m

Berdasarkan sketsa gambar diperoleh hubungan

perbandingan trigonometri tangen ABC, yaitu

tan ABC =

tan 300 =

√ =

t =

√ x 15 = √ = 8,660

Jadi, tinggi gedung tersebut adalah 8,660 m

Aktivitas 8

1. Seorang anak yang tingginya 1,4 m bermain layang-layang di tanah lapang yang

datar. Jika tali layang-layang yang telah diulurkan sepanjang 60 m dan membentuk

sudut 540 dengan tanah, tentukan tinggi layang-layang dari tanah.

2. Sebuah tiang dengan tinggi 4 m ditopang oleh 4,5 m kawat yang terletak di depan

sebuah kapal layar. Berapa besar sudut yang terbentuk antara kawat dengan arah

horizontal?

C

t

A

15 m B

300

la - wb · besar sudut 1 putaran jika dinyatakan delam derajat = 3600 dan jika dinyatakan dalam...

Documents