kuiz matematik tambahan daerah 2013 (kertas soalan)

KUIZ MATEMATIK TAMBAHAN 2013 HILIR PERAK

SULIT 1

KUIZ MATEMATIK TAMBAHAN 2013

PERINGKAT DAERAH

HILIR PERAK

2 jam

KERTAS SOALAN

Bahan yang diperlukan:

1. Kertas Jawapan

2. Kertas contengan

DILARANG MEMBUKA KERTAS SOALAN SEHINGGA DIBERITAHU

Calon diminta untuk membaca arahan di halaman 2 dan 3.

Kertas ini mengandungi 11 halaman bercetak termasuk muka hadapan

Kuiz Matematik Tambahan

2013

Daerah Hilir Perak

2 jam


SULIT 2

Peraturan Pertandingan

1. Calon tertakluk kepada peraturan semasa pertandingan ini dijalankan.

2. Calon dilarang membawa masuk sebarang alatan yang tidak dibenarkan ke dalam Dewan

Pertandingan.

3. Calon dilarang berkomunikasi dengan calon lain atau mana-mana individu dengan apa-

apa cara semasa pertandingan ini dijalankan. Sebarang masalah boleh dirujuk kepada

Pengawas Pertandingan.

4. Calon dilarang membawa keluar sebarang bahan yang berkaitan dengan pertandingan

semasa pertandingan ini dijalankan.

5. Calon dilarang keluar dari Dewan Pertandingan dalam tempoh 30 minit selepas

pertandingan ini bermula dan 30 minit sebelum pertandingan ini tamat.

6. Calon hendaklah berhenti menulis apabila diminta membuat sedemikian.

7. Sebarang salah laku akan diambil tindakan termasuklah membatalkan penyertaan

individu atau keseluruhan kumpulan.

8. Keputusan pertandingan adalah muktamad.

Arahan kepada Calon

1. Kertas soalan ini dicetak dalam Bahasa Malaysia.

2. Kertas soalan ini mengandungi dua bahagian, iaitu Bahagian A dan Bahagian B.

3. Bahagian A mengandungi 10 soalan, manakala Bahagian B mengandungi 2 soalan.

4. Jawab semua soalan.

5. Tuliskan jawapan sahaja bagi setiap soalan dalam Bahagian A dengan jelas dalam

ruangan jawapan yang disediakan dalam Kertas Jawapan. Markah akan diberikan untuk

jawapan yang betul sahaja. Markah penuh untuk setiap soalan dalam Bahagian A ialah 2

markah.

6. Tuliskan jawapan beserta jalan kerja bagi setiap soalan dalam Bahagian B dengan jelas

dalam ruangan jawapan yang disediakan dalam Kertas Jawapan. Markah akan diberikan

untuk jawapan beserta jalan kerja yang tepat. Markah penuh untuk setiap soalan dalam

Bahagian B ialah 5 markah.

7. Sekiranya calon ingin menukar jawapan, batalkan jawapan yang telah ditulis. Kemudian,

tuliskan jawapan yang baru dengan jelas.

8. Calon tidak dibenarkan menggunakan sebarang kalkulator saintifik.

9. Calon dibenarkan menggunakan kertas contengan yang dibekalkan untuk menjalankan

pengiraan. Calon boleh meminta kertas contengan tambahan daripada Pengawas

Pertandingan.

10. Calon hendaklah menyerahkan Kertas Jawapan kepada Pengawas Pertandingan pada

akhir pertandingan ini.


SULIT 3

Tips kepada Calon

1. Calon disarankan untuk menggunakan 1 jam 20 minit untuk Bahagian A dan 40 minit

untuk Bahagian B. Sekiranya calon mempunyai masa tambahan, sila semak jawapan

yang telah ditulis.

2. Soalan telah disusun mengikut tahap kesukaran. Calon digalakkan untuk menjawab

soalan mengikut turutan nombor.

3. Sekiranya gagal mendapatkan jawapan untuk mana-mana soalan, calon digalakkan

untuk mencuba soalan yang lain terlebih dahulu. Calon boleh mencuba soalan tersebut

sekiranya mempunyai baki masa sebelum pertandingan tamat.

4. Calon hendaklah memberikan jawapan dalam sebutan atau unit yang dikehendaki

dalam soalan. Sekiranya terdapat soalan yang meminta calon untuk mencari jawapan

untuk beberapa sebutan, calon wajib menulis jawapan beserta dengan sebutan yang

berkaitan. Sebarang unit tidak wajib disertakan dalam jawapan.

5. Calon hendaklah menulis semua jawapan yang dikehendaki dalam soalan.

6. Calon dilarang menambah jawapan yang tidak dikehendaki dalam soalan. Hal ini boleh

menyebabkan kehilangan markah.

7. Sekiranya calon diminta untuk memberi jawapan dalam nilai yang tepat, calon

hendaklah menulis jawapan dalam bentuk integer, pecahan atau perpuluhan yang tidak

dibundarkan atau menulis jawapan dalam sebutan � tanpa menggunakan sebarang nilai

bagi � mengikut kesesuaian soalan. Jawapan calon hendaklah dalam bentuk yang

termudah.

8. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukis mengikut skala.

9. Calon boleh merujuk rumus yang diberi pada halaman 4 dan 5.


SULIT 4

Rumus Matematik

Rumus-rumus berikut boleh membantu anda untuk menjawab. Simbol-simbol yang diberi

merupakan yang biasa digunakan.

Algebra

1 � = −� ± √�� − 42 5 log�� = log�� + log� �

2 � × � = �� 6 log�� = log�� − log� �

3 � ÷ � = �� 7 log�� = � log��

4 �� = �� 8 log� � = log� �log�

Kalkulus

1 � = ��, � � = � � � + � � � 3 � � = � � × � �

2 � = �� , � � = � � � − � � ��²

Statistik

1 �̅ = ∑�$ 5 � = % + &12$ − ()� *+

2 �̅ = ∑)�∑) 6 , = -.-/ × 100

3 1 = 2∑�� − �̅��$ = 2∑��$ − �̅� 7 , ̅ = ∑34,4∑34

4 1 = 2∑)�� − �̅��∑) = 2∑)��∑) − �̅�


SULIT 5

Geometri

1 Distance = =�� − �.�� + �� − �.��

2

Midpoint ��, �� = A�. + ��2 , �. + ��2 B

3

Titikyangmembahagikansatutemberenggaris ��, �� = A��. +�� + � , ��. +�� + � B

4 Luassegitiga = 12 |��.�� + ��N + �N�.� − ��. + �N�� + �.�N�|

Trigonometri

1 Panjanglengkok,Q = RS 4 ² = �² + ² − 2�kosT

2 Luassektor,% = 12 R²S 5 Luassegitiga = 12� sin +

3 sinT = �sinU = sin +


SULIT 6

BAHAGIAN A

20 markah

Jawab semua soalan dalam bahagian ini. Tuliskan jawapan sahaja dalam ruangan jawapan

yang disediakan dalam Kertas Jawapan. Markah akan diberikan untuk jawapan yang betul

sahaja. Anda disarankan untuk menggunakan 1 jam 20 minit untuk bahagian ini.

SOALAN 1

Satu fungsi �� tertakrif untuk semua nombor nyata � dengan keadaan

�� = �−�, bagisemua� < 0��, bagisemua� ≥ 0

Tentukan kesemua nilai � yang mungkin bagi �� = 4.

[2 markah]

SOALAN 2

Sebuah kedai kasut menjalankan semakan harga ke atas kesemua kasut yang dijual di kedai

itu pada bulan Januari. Didapati bahawa min harga bagi kesemua kasut di kedai pada bulan

tersebut ialah RM�. Semasa jualan murah pada bulan Februari, harga bagi kesemua kasut

di kedai itu dikenakan diskaun sebanyak 50% daripada harga pada bulan Januari. Pada

bulan Mac pula, harga bagi kesemua kasut di kedai itu dinaikkan sebanyak 50% daripada

harga pada bulan Februari. Semasa jualan murah pada bulan April pula, harga bagi kesemua

kasut di kedai itu sekali lagi dikenakan diskaun sebanyak 50% daripada harga pada bulan

Mac. Pada bulan Mei pula, harga bagi kesemua kasut di kedai itu sekali lagi dinaikkan

sebanyak 50% daripada harga pada bulan April.

Andaikan bahawa bilangan kasut di kedai itu adalah sama disebabkan pembaharuan stok

pada setiap bulan, kirakan min harga, dalam RM dan dalam sebutan �, bagi kesemua kasut

di kedai itu pada bulan Mei.

[2 markah]


SULIT 7

SOALAN 3

Rajah 1 menunjukkan dua sektor �� dan �� yang bertindih dan mempunyai bucu dan

sudut yang sama.

Rajah 1

Diberi bahawa ∠�� = ∠�� = 1rad, ��: �� = 1: 2 dan nilai perimeter, dalam cm, bagi

kawasan �� adalah sama dengan nilai luas, dalam cm², bagi kawasan �� .

Kirakan luas, dalam cm², bagi sektor �� .

[2 markah]

SOALAN 4

Rajah 2 menunjukkan sebuah bulatan berpusat � dan dua segi tiga �� dan �� .

Rajah 2

Bulatan tersebut menyentuh setiap bucu segi tiga ��. Garisan �� adalah serenjang

dengan garisan � . Diberi bahawa �� = 8 cm, �� = 7 cm, � = 15 cm dan � = 13 cm.

Sekiranya panjang bagi garisan segmen �� ialah satu integer, kirakan kesemua nilai yang

mungkin bagi panjang, dalam cm, bagi garisan segmen ��.

[2 markah]

�

�

�

�

1 rad

�

� �

�

7 cm 8 cm

15 cm

13 cm


SULIT 8

SOALAN 5

Jadual 1 menunjukkan bahan-bahan yang diperlukan oleh sebuah kilang untuk membuat

minuman nutrisi beserta dengan indeks harga bagi setiap bahan pada tahun 2013

berdasarkan tahun 2012 dan peratusan kuantiti setiap bahan yang digunakan.

Bahan

Indeks harga pada

tahun 2013

berdasarkan tahun

2012

Kuantiti (%)

Air 8* 2�Gula 10* �Susu 6� *

Bijiran 6� 3*

Jadual 1

Indeks harga komposit bagi minuman tersebut pada tahun 2013 berdasarkan tahun 2012

ialah �3� + 4*�.

Sekiranya � dan * ialah integer, tentukan nilai yang mungkin bagi � dan *.

[2 markah]

SOALAN 6

Carikan nilai

had.→03.13�2.� + 3212. − 12 − 6.34

3�12.�

[2 markah]

SOALAN 7

Diberi bahawa

�² − 4� + 5 > 2��2 − ��

untuk semua nombor nyata �.

Tentukan julat nilai yang mungkin bagi �.

[2 markah]


SULIT 9

SOALAN 8

Diberi bahawa α dan β merupakan punca bagi persamaan

�� + 1 = 0

Hitungkan nilai 78 + 98.

[2 markah]

SOALAN 9

Diberi bahawa

�� + :� = 1

�8 + :8 = 1

Nyatakan bilangan penyelesaian nyata ��, :� bagi kedua-dua persamaan serentak tersebut.

[2 markah]

SOALAN 10

Diberi bahawa

�log� ��log� 8�� = −2

Hitungkan kesemua nilai yang mungkin bagi �.

[2 markah]


SULIT 10

BAHAGIAN B

10 markah

Jawab semua soalan dalam bahagian ini. Tuliskan jawapan beserta jalan kerja dalam

ruangan jawapan yang disediakan dalam Kertas Jawapan. Markah akan diberikan untuk

jawapan beserta jalan kerja yang tepat. Anda disarankan untuk menggunakan 40 minit

untuk bahagian ini.

SOALAN 11

Satu misi pencarian satu bangkai kapal karam dijalankan di sebuah lautan. Untuk mencari

bangkai kapal karam tersebut, sebuah stesen utama, sebuah tembok penahan ombak dan

beberapa buah stesen radar dibina di dasar lautan tersebut.

Jadual 2 menunjukkan lokasi bagi setiap binaan dengan merujuk kepada stesen utama.

Binaan Lokasi

Stesen utama Koordinat �0,0� Tembok penahan ombak Garisan

18

1−=y

Stesen radar � Koordinat

18

1,0

Stesen radar � Koordinat �0,10� Stesen radar � Koordinat �30,0�

Jadual 2

Koordinat ��, :� merujuk kepada lokasi di dasar laut yang terletak � km di timur (sekiranya �

adalah positif) atau di barat (sekiranya � adalah negatif) dari stesen utama, dan : km di

utara (sekiranya : adalah positif) atau di selatan (sekiranya : adalah negatif) dari stesen

utama. Persamaan : = =, yang mana = ialah pemalar, merujuk kepada lokasi di sepanjang

dasar laut yang terletak = km di utara (sekiranya : adalah positif) atau di selatan (sekiranya

: adalah negatif) dari stesen utama.

Berikut merupakan hasil pencarian melalui sistem radar:

(a) Bangkai kapal karam tersebut terletak 10 km dari stesen utama.

(b) Jarak antara bangkai kapal karam tersebut dengan stesen radar � adalah sama dengan

jarak antara bangkai tersebut dengan tembok penahan ombak.

(c) Bangkai kapal karam tersebut terletak segaris dengan kedua-dua stesen radar � dan �.

Carikan lokasi bangkai kapal karam tersebut, dalam bentuk koordinat dan dalam km, dengan

merujuk kepada stesen utama.

[5 markah]


SULIT 11

SOALAN 12

Rajah 2 menunjukkan lakaran keratan rentas bagi sebahagian permukaan bumi.

Rajah 2

Titik � merupakan lokasi di kaki gunung tersebut yang berada pada aras permukaan laut.

Titik � pula merupakan lokasi bagi puncak gunung tersebut. Manakala, titik � pula

merupakan lokasi bagi permulaan bagi dasar laut yang paling dalam.

Merujuk kepada lakaran tersebut, garisan rentas yang membentuk permukaan tanah dapat

dimodelkan melalui persamaan : = �³ + =�, yang mana = ialah pemalar, � merujuk kepada

jarak melintang, dalam km, antara sebarang lokasi di garisan rentas tersebut dengan titik �,

manakala : merujuk kepada ketinggian, dalam km, bagi lokasi tersebut dari aras permukaan

laut. Berdasarkan persamaan tersebut, nilai � yang positif merujuk kepada jarak melintang

antara titik � dengan lokasi di permukaan tanah di dalam laut, manakala nilai � yang negatif

merujuk kepada jarak melintang antara titik � dengan lokasi di permukaan tanah di gunung

tersebut. Nilai : yang positif pula merujuk kepada ketinggian sesuatu lokasi dari aras

permukaan laut, manakala nilai : yang negatif merujuk kepada kedalaman sesuatu lokasi

dari aras permukaan laut.

Hasil kajian geografi mendapati bahawa:

(a) Jarak melintang antara titik � dengan titik � sama dengan jarak melintang antara titik �

dengan titik �.

(b) Titik-titik �, � dan � adalah segaris. Garisan yang menghubungi titik-titik tersebut

mempunyai nilai kecerunan −2.

Kirakan ketinggian titik � dari titik �, dalam km.

[5 markah]

KERTAS SOALAN TAMAT

●

●

●

Laut

Gunung

Titik �

Titik �

Titik �

kuiz matematik tambahan daerah 2013 (kertas soalan)

Documents