1. Sediakan satu nota ringkas hasil daripada rujukan sendiri mengenai Nombor KompleksJawapan: Nombor kompleksa+biNombor kompleks: a+bi

Nombor Nyata:a+bi, jika Nombor khayalan:a+bi, dengan,

Contoh-contoh nombor kompleks: -4+6i 2i=0+2i 3=3+0i

a, bahagian nyata b, bahagian khayalan

Ringkasnya: i. Untuk a+bi:1. z, a dan b ialah nombor nyata.2. a ialah bahagian nyata, manakala b ialah bahagian khayalan.3. ii. a+bi adalah bentuk standard bagi nombor kompleks. iii. a+bi=c+di, jika dan hanya jika a = c dan b = d.Operasi nombor kompleks:-Kita dapat menambah, menolak, mendarap dan membahagi nombor kompleks ini, menggunakan cara yang sama yang digunakan semasa menghitung nilai binomial.Penambahan dan penolakan nombor kompleks:1. Penambahan(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b-d)iDalam kata lain, dalam penambahan nombor kompleks, bahagian nyata ditambah dengan bahagian nyata, dan bahagian khayalan ditambah dengan bahagian khayalan. 2. Penolakan(a+bi)-(c+di)=(a+c)-(b-d)iPenolakan nombor kompleks juga sama dengan penambahan nombor kompleks. Bahagian nyata ditolak dengan bahagian nyata, manakala, bahagian khayalan ditolak dengan bahagian khayalan.3. Pendarapan(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(ad-bc)iPendarapan nombor kompleks adalah sama seperti dengan mendarap nombor binomial seperti .Kes khas:

Jika z=(a+bi), konjugat untuk z ialah =(a-bi)

z=(a+bi) (a-bi) =4. Pembahagian nombor kompleksBagi sebarang kR :i. Contohnya: konjugate untuk

ii.

= = ==Sebab mengapa kita harus mendarap pecahan nombor kompleks dengan konjugat penyebut:1. Untuk memusnahkan yang terdapat di dalam penyebut pecahan kompleks.2. Dengan mendarap penyebut pecahan dengan konjugat, ianya akan memberikan hasil nombor nyata. Dengan ini nombor kompleks dapat dibahagi.Punca kuasa dua bagi nombor negatif:Contoh:Punca kuasa dua bagi dan akan memberikan nilai -16. Prinsip punca kuasa dua bagi nombor kompleks:Untuk mana-mana nombor untuk , prinsip punca kuasa dua bagi , diungkapkan sebagai:Prinsip dan , tidak dapat diaplikasikan kepada operasi nombor khayalan tulen, kerana prinsip ini hanya dapat digunakan apabila adalah positif.Kuasa atau ):

Contoh-contoh: atau

Bentuk Polar Dan hujah z.Bentuk polar bagi , ialah , dimana r ialah modulus bagi z, =r, dan ialah hujah z, huj(z).Andaikan titik P(a,b) diplot pada rajah Argand, r ialah jarak antara O (titik tengah) dan titik P. Maka jarak r dimana r ialah moduluz bagi z, :

Beberapa sifat nombor kompleks dalam bentuk kutub atau modulus hujah:1. Jika , maka

Jadi ( =1

Oleh itu boleh ditulis sebagai , maka , dan huj

dan huj -huj

2. Jika ,

Maka

dan huj -huj

3. Jika maka

4.

http://www.math.utah.edu/lectures/math1050/6-2PostNotes.pdf