kementerian agama kabupaten tegal 2015 - gunungsitoli

Siap UN

MATEMATIKA

SMP/MTs

Kementerian Agama Kabupaten Tegal 2015

ASROPAH, S.Pd

Siap Ujian Nasional

MATEMATIKA Untuk Siswa SMP/MTs

Asropah Siap UN Matematika SMP/MTs | 2

Hak Cipta pada Asropah, S.Pd

SIAP UN MATEMATIKA Untuk Siswa SMP/MTs

Penulis : Asropah, S.Pd Editor : Drs. A. Sholahuddin, Dipl.Ed Perancang Kulit : Islamudin Akbar Ilustrasi, Tata Letak : Sustanto, S.Pd Ukuran Buku : 21 x 29,7 cm

Copyright © 2015 Dra. Royati

All rights reserved.

ISBN-13

ISBN-10:

ASR’ Asropah, S.Pd.

Siap UN MATEMATIKA Untuk Siswa SMP/MTs/

disusun Oleh Asropah, S.Pd; Editor : Drs. A. Sholahuddin, Dipl.Ed—

Tegal : MTs. Negeri Slawi, Kementerian Agama

Kabupaten Tegal, 2015.

ISBN-13: 978- 1533517029

ISBN-10: 1533517029


Puji syukur kami panjatkan pada Tuhan Yang Maha Esa yang telah

melimpahkan rahmat dan karunia-Nya sehingga penyusun dapat menyelesaikan

Buku Siap UN Matematika untuk siswa SMP/MTs ini.

Buku Siap UN Matematika ini dikembangkan oleh penulis dalam kaitannya

dengan kegiatan proyek peningkatan mutu pendidikan dasar, khususnya dalam

mempersiapkan siswa-siswi SMP/MTs dalam menghadapi Ujian Nasional (UN) dan

Ujian Sekolah/Madrasah, karena disusun berdasarkan Standar Kompetensi Lulusan

(SKL). Bahan ajar ini juga telah diuji-cobakan di MTs. Negeri Slawi dan madrasah-

madrasah di Provinsi jawa Tengah sejak tahun 2014.

Buku pelajaran Siap UN Matematika ini telah dinilai Kepala dan oleh teman

sejawat, dan dinyatakan memenuhi syarat untuk digunakan sebagai buku pegangan

siswa MTs. Negeri Slawi dalam menghadapi Ujian Nasional dan Ujian Madrasah

Tahun Pelajaran 2015/2016. Madrasah Tsanawiyah di lingkungan Kementerian

Agama Kabupaten Tegal, diharapkan dapat menggunakan buku Siap UN ini dengan

sebaik-baiknya sehingga dapat meningkatkan meningkatkan kelulusan siswa-

siswinya madrasah.

Saran perbaikan untuk penyempurnaan buku pelajaran ini sangat diharapkan.

Terimakasih setulus-tulusnya disampaikan kepada para penulis yang telah

berkontribusi dalam penyusunan buku pelajaran ini, baik pada saat awal

pengembangan bahan ajar, ujicoba terbatas, maupun penyempurnaan sehingga dapat

tersusunnya buku pelajaran ini. Terima kasih dan penghargaan juga disampaikan

kepada semua pihak yang telah membantu terwujudnya penerbitan buku pelajaran

ini.

Slawi, 01 Mei 2015

Penulis,

ASROPAH, S.Pd

KATA PENGANTAR


KATA PENGANTAR ……………………………………..………….……….……...….

DAFTAR ISI ……………………………………………….…………………...……...…

Bab 1 SISTEM PERSAMAAN LINIER DUA VARIABEL

A. Intisari Materi …………………………...........………..…………………….

B. Contoh Soal dan Pembahasan …..………..………..................................….

C. Soal Latihan …..…………………….......……...............................................

Bab 2 ARITMATIKA SOSIAL



C. Soal Latihan …..…………………….......……...............................................

Bab 3 RELASI DAN FUNGSI



C. Soal Latihan …..…………………….......……...............................................

Bab 4 PERSAMAAN GARIS LURUS, GRADIEN DAN GRAFIK



C. Soal Latihan …..…………………….......……...............................................

Bab 5 STATISTIK



C. Soal Latihan …..…………………….......……...............................................

Bab 6 PELUANG



C. Soal Latihan …..…………………….......……...............................................

Bab 7 KESEBANGUNAN DAN KOGRUENSI



C. Soal Latihan …..…………………….......……...............................................

ii

iii

5

6

9

13

15

17

22

25

27

31

34

36

42

45

47

53

55

57

63

66

69

DAFTAR ISI


Bab 8 PERBANDINGAN

A. Intisari Materi …………………………...........………..……….…………….

B. Contoh Soal dan Pembahasan …..………..………...................................….

C. Soal Latihan …..…………………….......……................................................

Bab 9 SOAL UN DAN PEMBAHASAN

A. SKL 1-3 …………………………...........………..………………..........…….

B. SKL 4-4 …..………..……….....................................................................….

PREDIKSI UN 2016

DAFTAR PUSTAKA ............................................................................................................

KUNCI JAWABAN ............................................................................................................

77

82

84

88

103

106

107


A. Intisari Materi Sistem Persamaan Linear Da Variabel (SPLDV)

Untuk menentukan penyelesaian suatu SPLDV dapat dilakukan dengan cara: eliminasi,

substitusi, dan grafik.

Contoh bentuk x + y = 3 dan 4x – 3y = 5.

Dengan cara eliminasi, SPLDV di atas dapat diselesaikan sebagai berikut:

x + y = 3

4x – 3y = 5

Langkah pertama kita samakan koefisien x, maka:

x + y = 3 ×4 4x + 4y = 12

4x – 3y = 5 ×1 4x – 3y = 5 ̠

7y = 7

y = 1

Selanjutnya kita samakan koefisien y, maka:

x + y = 3 ×3 3x + 3y = 9

4x – 3y = 5 ×1 4x – 3y = 5 +

7x = 14

x = 2

Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2, dan y=1.

Atau himpunan penyelesaiannya adalah {(2,1)}

Selanjutnya SPLDV juga dapat diselesaikan dengan cara gabungan antara eliminasi dan

substitusi atau juga dengan cara menggambar grafik Dalam kehidupan sehari-hari

penerapan SPLDV dapat diselesaikan antara lain seperti pada contoh berikut.

SKL 2. : Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan linier, persamaan

garis, himpunan, relasi, fungsi, system persamaan linier, serta

penggunaannya dalam pemecahan masalah

Indikator 2.6. : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan

linear dua variabel (SPLDV)

BAB

1

SISTEM PERSAMAAN

LINIER DUA VARIABEL (SPLDV)


Contoh : Harga 6 ekor kambing dan 4 ekor sapi adalah Rp19.600.000,00. Dengan jenis, besar dan

ditempat penjualan yang sama harga 8 ekor kambing dan 3 ekor sapi adalah

Rp16.800.000,00. Berapa harga 2 ekor kambing dan 1 ekor sapi?

Penyelesaian:

Misal; Harga 1ekor kambing = k, dan

Harga 1 ekor sapi = s,

Maka SPLDV yang dimaksud adalah:

6k + 4s = 19.600.000

8k + 3s = 16.800.000

Dengan eliminasi kita samakan koefisien s:

6k +4s = 19600000 ×3 18k +12s = 58800000

8k +3s = 16800000 ×4 32k +12s = 67200000 -

-14k = - 8400000

600000

14

8400000

k

Selanjutnya dengan mensubstitusikan nilai k ke dalam persamaan 6k + 4s = 19600000

6(600000) + 4s = 19600000

3600000 + 4s = 19600000

4s = 19600000 – 3600000

4s = 16000000

s= 40000004

16000000

harga 1 ekor kambing = Rp600.000,00

harga 1 ekor sapi = Rp4.000.000,00

Jadi harga 2 ekor kambing dan 1 ekor sapi

= 2(Rp600.000,00) + Rp4.000.000,00

= Rp1.200.000,00 + Rp4.000.000,00

= Rp5.200.000,00

B. Contoh Soal &Pembahasan 1. Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan 7x + 2y = 19 dan 4x – 3y = 15,

nilai dari 3x – 2y adalah... .

A. – 9

B. – 3

C. 7

D. 11

Jawab : D

Pembahasan :

Langkah pertama dengan eliminasi kita samakan koefisien y, maka:

7 x +2y = 19 ×3 21x + 6y = 57

4x – 3y = 15 ×2 8x – 6y = 30 +

29 x = 87


x = 329

87

dengan substitusi x = 3 pada persamaan

7x + 2y = 19 diperoleh 7(3) + 2y = 19

21 + 2y = 19

2y = - 2

y = - 1

Nilai dari 3x – 2y = 3(3) – 2(-1)

= 9 + 2 = 11 (D)

2. Tiga bilangan genap berurutan jumlahnya 144. Jumlah bilangan terbesar dan terkecil

dari bilangan tersebut adalah... .

A. 84

B. 88

C. 92

D. 96

Jawab : D

Pembahasan :

Misal : bilangan genap yang ditengah dari 3 bilangan genap berurutan tersebut adalah =

a

Jumlah bilangan genap terbesar dan terkecil = b , maka a + b = 144

a = 483

144

Maka nilai b = 144 – 48 = 96

Jadi jumlah bilangan terkecil dan terbesar = 96 (D)

3. Harga tiga kaos dan dua kemeja Rp330.000,00 , sedangkan harga satu kaos dan tiga

kemeja Rp285.000,00. Harga dua kaos dan satu kemeja adalah... .

A. Rp185.000,00

B. Rp195.000,00

C. Rp215.000,00

D. Rp225.000,00

Jawab : B

Pembahasan :

Misal : harga 1 kaos = a

Harga 1 kemeja = b

Maka SPLDV yang berlaku =

3a + 2b = 330.000 x1 3a + 2b = 330.000

a + 3b = 285.000 x3 3a + 9b = 855.000 -

-7b = -525.000

b = 7

000.525

b = 75.000


Dengan substitusi nilai b pada persamaan a + 3b = 285.000 diperoleh :

a + 3(75.000) = 285.000

a + 225.000 = 285.000

a = 285.000 – 225.000 = 60.000

Harga 1 kaos = Rp60.000,00

Harga 1 kemeja = Rp75.000,00

Harga 2 kaos dan 1 kemeja

= 2(Rp60.000,00) + 1(Rp75.000,00)

= Rp120.000,00 + Rp75.000,00

= Rp195.000,00 ( B )

4. Harga 3 kg salak dan 2 kg sawo adalah Rp39.000,00. Sedangkan harga 2 kg salak dan 3

kg sawo Rp36.000,00. Harga 2 kg salak adalah….

A. Rp12.000,00

B. Rp15.000,00

C. Rp18.000,00

D. Rp24.000,00

Jawab : C

Pembahasan :

Misal : harga 1 kg salak = p

harga 1 kg sawo = q

Maka SPLDV yang berlaku =

3p + 2q = 39.000 x2 6p + 4q = 78.000

2p + 3q = 36.000 x3 6p + 9q =108.000 -

-5q = -30.000

q = 5

000.30

q = 6.000

Dengan substitusi nilai q pada persamaan 3p + 2q = 39.000 diperoleh :

3p + 2(6.000) = 39.000

3p + 12.000 = 39.000

3p = 39.000 – 12.000 = 27.000

p = 000.93

000.27

Harga 1 kg salak = Rp9.000,00

Harga 1 kg sawo = Rp6.000,00

Harga 2 kg salak = 2(Rp9.000,00)

= Rp18.000,00 (C)

5. Dalam sebuah tempat pertunjukan terdapat 200 orang penonton yang terdiri dari

penonton dewasa dan anak-anak. Dari penjualan tiket diperoleh uang sebesar

Rp.780.000,00. Jika harga tiket orang dewasa Rp.4.000,00 dan anak-anak Rp.3.500,00,


banyak penonton anak-anak adalah …orang

A. 45

B. 40

C. 35

D. 30

Jawab ; B

Pembahasan :

Misal : Jumlah penonton dewasa = x

Jumlah penonton anak-anak = y

SPLDV yang berlaku :

x + y = 200 ; dan 4000x + 3500y=780.000

x + y = 200 x4000

4000x + 3500y = 780.000 x 1

4000x + 4000y = 800.000

4000x + 3500y = 780.000 -

500y = 20.000

y = 40500

000.20

Jadi jumlah penonton anak-anak

= 40 orang ( B )

C. Soal Latihan

1. Himpunan penyelesaian dari sistim persamaan x - 2y = 10 dan 3x + 2y = 2 adalah ... .

a. {(-3,-2

13 )}

b. {(-3,2

13 )}

c. {(3,- 2

13 )}

d. {(3, 2

13 )}

2. Himpunan penyelesaian dari sistim persamaan 12

1121

yx dan

4

11

23

yx adalah ...

a. {(4,3)}

b. {(3,4)}

c. {(-12,-2)}

d. {(-12,2)}


3. Jika {(4,3)} adalah himpunan penyelesaian dari sistem persamaan linear dua variabel

2x + ay = 5 dan bx – y = 5, maka nilai a dan b berturut-turut adalah ... .

a. -1 dan 2

b. -1 dan -2

c. 2 dan -1

d. 2 dan 1

4. Jika x=a dan y=b adalah penyelesaian dari 2x + y = 11 dan x - y = -2 , maka nilai a + b

adalah ...

a. 11

b. 8

c. 5

d. 2

5. Penyelesaian dari 4p + 3q = -4, dan 3p – 2q = 14 adalah p dan q. Nilai p – 3q = ... .

a. -4

b. -1

c. 12

d. 14

6. Diketahui sistim persamaan 3x - 2y = 12 dan 5x + y = 7 Nilai dari 4x + 3y adalah ... .

a. 17

b. 1

c. -1

d. -17

7. Himpunan penyelesaian dari sistim persamaan 2x + 3y = 19 dan x - y = -8 adalah

{(x,y)}. Nilai x - 7y = ... .

a. 50

b. 48

c. -48

d. -50

8. Penyelesaian sistim persamaan 2x + 3y = 26 dan 3x + 4y = 37 adalah x dan y. Nilai xy

adalah ... .

a. -69

b. 11

c. 28

d. 63

9. Penyeselaian sistim persamaan x - y = 1 dan 63

6

2

yxadalah x dan y. Nilai x + y =

a. 19

b. 17

c. 12

d. 7


10. Harga 5 pensil dan 2 buku Rp26.000,00 sedangkan harga 3 pensil dan 4 buku

Rp38.000,00 Jika harga 1 pensil dinyatakan dengan a dan harga 1 buku dinyatakan

dengan b , maka sistem persamaan linear dua variabel yang berkaitan dengan pernyataan

diatas adalah... .

a. 5a + 2b = 26000 dan 4a + 3b =38000

b. 5a + 2b = 26000 dan 3a + 4b =38000

c. 2a + 5b = 26000 dan 3a + 4b =38000

d. 2a + 5b = 26000 dan 4a + 3b =38000

11. Jumlah dua bilangan cacah sama dengan 43, sedangkan selisihnya sama dengan 15.

Hasil kali kedua bilangan itu adalah .... .

a. 645

b. 435

c. 420

d. 406

12. Jumlah tiga bilangan ganjil berurutan adalah 69. Jumlah bilangan terkecil dan terbesar

dari bilangan ganjil tersebut adalah... .

a. 32

b. 34

c. 46

d. 48

13. Harga 8 buah buku tulis dan 6 buah pensil Rp. 36.000,00. Harga 6 buah buku tulis dan 5

buah pensil Rp. 28.000,00. Harga 5 buah buku tulis dan 8 buah pensil adalah ... .

a. Rp. 30.000,00

b. Rp. 31.000,00

c. Rp. 33.000,00

d. Rp. 35.000,00

14. Harga 2 pasang sepatu dan 3 pasang sandal adalah Rp540.000,00 sedangkan harga 3

pasang sepatu dan 4 pasang sandal adalah Rp780.000,00. Harga sepasang sepatu dan 2

pasang sandal adalah ... .

a. Rp60.000,00

b. Rp180.000,00

c. Rp240.000,00

d. Rp300.000,00

15. Besar uang Dini adalah 4 kali uang Kiki, sedangkan selisih uang Dini dan Kiki adalah

Rp.36.000,00. Jumlah uang Dini dan uang Kiki adalah ... .

a. Rp.45.000,00

b. Rp.48.000,00

c. Rp.60.000,00

d. Rp.72.000,00


16. Harga 5 mangkok bakso dan 4 gelas jus jeruk di rumah makan ―SEHAT‖ adalah

Rp.50.000,00. Sedangkan harga 2 mangkok bakso dan 3 gelas jus jeruk di tempat yang

sama Rp.27.000,00. Jika Agus membeli 3 mangkok bakso dan 2 jus jeruk, uang

yang harus dibayarkan adalah ... .

a. Rp. 35.000,00

b. Rp. 30.000,00

c. Rp. 28.000,00

d. Rp. 27.000,00

17. Jumlah umur Fidel dan Juna sekarang adalah 17 tahun. Lima tahun yang akan datang

umur Fidel sama dengan 2 kali umur Juna. Umur Juna sekarang adalah...

a. 6 tahun

b. 5 tahun

c. 4 tahun

d. 3 tahun

18. Pada sebuah ladang terdapat 13 ekor hewan terdiri dari ayam dan kambing. Jumlah

kaki-kaki hewan yang terdapat diladang adalah 38 buah. Banyaknya kambing diladang

adalah…

a. 5 ekor

b. 6 ekor

c. 7 ekor

d. 8 ekor

19. Keliling persegi panjang adalah 60 cm, sedangkan panjangnya 6 cm lebihnya dari

lebarnya. Luas persegi panjang tersebut adalah ... .

a. 280 cm2

b. 247 cm2

c. 216 cm2

d. 160 cm2

20. Di dalam dompet Andi terdapat 25 lembar uang yang terdiri dari lembaran lima ribu

rupiahan dan sepuluh ribu rupiahan. Jika jumlah uang itu Rp. 200.000,00, banyak

lembar uang lima ribu rupiah dan sepuluh ribu rupiah masing-masing adalah ... .

a. 10 dan 15

b. 12 dan 13

c. 14 dan 11

d. 15 dan 10


A. Intisari Materi 1. Harga penjualan, harga pembelian, untung dan Rugi

a. Harga Pembelian

= penjualanxhgpenjualan

.%

100

= nxkeuntungauntung%

100

= ugianxrugi

ker%

100

b. Harga Penjualan

= pembelianxhguntung

.%100

%%100

= pembelianxhgrugi

.%100

%%100

c. Untung= hg.Penjualan – hg.Pembelian

% untung = %100.

xpembelianhg

untung

d. Rugi = hg. Pembelian – hg. Penjualan

% rugi = %100.

xpembelianhg

rugi

SKL 1. : Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan,

bilangan berpangkat, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta


Indikator 1.4 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau

koperasi dalam aritmetika sosial sederhana

BAB

2

ARITMATIKA SOSIAL


2. Diskon, Pajak, Brutto, Tara dan Netto Diskon/Rabat = Pengurangan harga yang diberikan penjual kepada pembeli

Brutto = berat kotor

Tara = potongan berat (selisih brutto dan netto )

Netto = berat bersih = brutto – tara

3. Pajak a. Pajak Penghasilan (PPh)

Pegawai negeri atau pegawai tetap pada perusahaan swasta dikenakan pajak atas

penghasilan kena pajaknya yang disebut dengan Pajak Penghasilan (PPh). Pajak

penghasilan (PPh) dinyatakan dalam persen, umumnya 15%. Dengan adanya pajak

penghasilan, didapat hubungan:

Gaji yang diterima pegawai = gaji bruto (mula-mula) - pajak penghasilan

b. Pajak Pertambahan Nilai (PPN) Pajak pertambahan nilai dikenakan kepada barang-barang yang di beli oleh konsumen.

Pajak pertambahan nilai (PPN) dinyatakan dalam persen, umumnya 10%. Dengan adanya

pajak pertambahan nilai, maka diperoleh hubungan :

Harga beli konsumen = harga mula-mula + pajak pertambahan nilai

4. Perhitungan besar bunga tunggal pada perbankan atau koperasi

Jika modal sebesar M ditabung dengan bunga b % setahun, maka besarnya bunga

tunggal (B) dirumuskan sebagai berikut.

a. Setelah t tahun, besarnya bunga:

B = M × 100

b ×t

b. Setelah t bulan, besarnya bunga:

B = M × 100

b ×

12

t

c. Setelah t hari (satu tahun adalah 365 hari), besarnya bunga: B = M × 100

b ×

365

t

Contoh soal : Dita menyimpan uang di Bank Swadaya sebesar Rp2.000.000,00.

Suku bunga per tahun 9% dan dikenai pajak 20%.

1) Berapa besar bunga tabungan yang diterima jika Dita menabung selama

9 bulan?

2) Berapa jumlah uang yg diterima Dita setelah menabung selama setahun?


Penyelesaian:

a. Besar bunga tabungan selama 9 bulan = 00,000.000.212

9

100

9xRpx

= Rp135.000,00

Pajak20% = 00,000.135100

20xRp

= Rp27.000,00

Jadi besar bunga yang diterima dita setelah menabung selama 9 bulan =

Rp135.000,00 – Rp27.000,00 = Rp108.000,00

b. Jumlah tabungan selama setahun 00,000.180.200,000.000.2100

109RpxRp

B. Contoh Soal & Pembahasan 1. Nia menyimpan uang Rp2.500.000,00 di sebuah koperasi. Setelah 8 bulan uangnya

menjadi Rp2.600.000,00 Presentase bunga per tahun yang diberikan oleh koperasi

adalah... . A. 4,5%

B. 5,0%

C. 5,5%

D. 6,0%

Jawab : D

Pembahasan :

Tabungan awal = 2.500.000 ;

Tabungan Akhir = 2.600.000

Bunga selama 8 bulan = 2.600.000- 2.500.000 = 100.000

Persentase bunga per tahun (p) 000.100000.500.210012

8x

px

%6%100000.500.2

000.100

8

12 xxp (D)

2. Ibu menabung uang sebesar Rp4.000.000,00 pada sebuah bank yang memberikan

bunga 5% pertahun. Setelah diambil ,uang ibu menjadi Rp4.300.000,00. Lama ibu

menabung adalah... . A. 8 bulan

B. 12 bulan

C. 15 bulan

D. 18 bulan

Jawab : D

Pembahasan :

Tabungan awal = 4.000.000

Tabungan akhir = 4.300.000


Bunga selama t bulan = 4.300.000 - 4.000.000 = 300.000

Bunga per tahun = 5%

Jadi : 000.300000.000.4100

5

12xx

t

Lama menabung (t) bulanxxt 12000.000.4

000.300

5

100

bulant 18 (D)

3. Ayah menyimpan uang di bank dengan bunga 9 % setahun. Jika setelah 14 bulan

tabungan ayah menjadi Rp6.630.000,00, maka besar tabungan awal ayah adalah ....

A. Rp 4.000.000,00

B. Rp 4.560.000,00

C. Rp 5.600.000,00

D. Rp 6.000.000,00

Jawab : D

Pembahasan :

Tabungan awal = M


Lama menabung = 14 bulan

Jadi: )000.630.6(12

14

100

9MxMx

MM 000.630.6200

21

)000.630.6(20021 MM

221

200000.630.6 xM

000.000.6M (D)

4. Seseorang meminjam uang di koperasi sebesar Rp6.000.000,00 dan dibayar secara

angsuran tetap selama 10 bulan dengan bunga 12% per tahun . Besar angsuran tiap

bulan adalah... .

A. Rp640.000,00

B. Rp650.000,00

C. Rp660.000,00

D. Rp670.000,00

Jawab : C

Pembahasan :

Pinjaman awal = 6.000.000

Lama angsuran = 10 bulan

Bunga pertahun = 12%


Besar bunga = 000.000.6100

12

12

10xx

= 600.000

Pinjaman yang harus dibayarkan

= 6.000.000 + 600.000 = 6.600.000

Besar angsuran tiap bulan yang dibayar

000.66010

000.600.6 (C)

5. Andi menabung di Bank sebesar Rp600.000,00 dengan bunga 8% per tahun Setelah 10

bulan Andi mengambil semua tabungannya. Jumlah uang yang diterima andi adalah...

A. Rp40.000,00

B. Rp560.000,00

C. Rp640.000,00

D. Rp648.000,00

Jawab : C

Pembahasan :

Tabungan awal = 600.000


Lama menabung = 10 bulan

Besar bunga yang diterima

000.40000.60012

10

100

8 xx

Tabungan akhir = 600.000+40.000

= 640.000 ( C )

C. Soal Latihan

1. Ibu membeli 4 rak telur dengan harga telur Rp45.000,00 tiap rak. Setiap rak berisi 30

butir telur. jika kemudian telur-telur tersebut dijual dengan harga Rp1.800,00 per butir

telur. Hasil yang diperoleh ibu dari penjualan telur tersebut adalah … .

a. rugi 20 %

b. untung 20 %

c. rugi 15 %

d. untung 15 %

2. Pada hari Raya, supermarket menjual pakaian dengan diskon besar-besaran. Ibu membeli

kemeja dengan membayar Rp119.000,00 setelah mendapatkan diskon sebesar 30%

(+15%) , artinya mendapatkan tambahan diskon harga lagi sebesar 15% dari total harga

setelah didiskon 30%. Harga kemeja tersebut sebelum ada diskon adalah...

a. Rp163.000,00

b. Rp175.000,00


c. Rp180.000,00

d. Rp200.000,00

3. Sebuah barang dijual dengan mendapatkan untung 15%. Jika untung yang diperoleh

sebesar Rp.24.000,00, maka harga jual barang tersebut adalah...

a. Rp.184.000,00

b. Rp.178.000,00

c. Rp.165.000,00

d. Rp.160.000,00

4. Anto membeli sepeda motor bekas kemudian dijual kembali dengan harga

Rp5.000.000,00. Dari hasil penjualan tersebut Anto memperoleh keuntungan 25%, maka

harga pembelian sepeda motor Anto adalah ... .

a. Rp.3.750.000,00

b. Rp.4.000.000,00

c. Rp.4.750.000,00

d. Rp.6.250.000,00

5. Pak Edi menabung uang sebesar Rp.600.000,00 di sebuah Bank. Setelah 4 bulan jumlah

simpanannya menjadi

Rp.642.000,00.Besar bunga Bank tersebut per tahun adalah… a. 21 %

b. 18 %

c. 15 %

d. 12 %

6. Ahmad menabung selama 5 bulan dan memperoleh bunga sebesar Rp. 4.500,00. Jika

uang tabungan Ahmad mula-mula Rp. 120.000,00, suku bunga pertahun yang ditetapkan

adalah ... .

a. 9 %

b. 10 %

c. 12 %

d. 13,5 %

7. Pak Ujang menawarkan modal pinjaman sebesar Rp.1.500.000,00 yang harus

dikembalikan secara angsuran selama 4 bulan. Jika besar angsuran tiap bulan beserta

bunganya sebesar Rp.401.250,00 maka besar persentase bunga pinjaman per tahun yang

ditawarkan pak Ujang adalah ... . a. 7 %

b. 14 %

c. 18 %

d. 21 %

8. Lia meminjam uang sebesar Rp2.000.000,00 di koperasi. Jika jumlah uang yang harus

dibayar Lia setelah meminjam selama 8 bulan adalah Rp.2.240.000,00 maka besar

persentase bunga pinjaman per tahun adalah … .


a. 12 %

b. 15 %

c. 18 %

d. 20 %

9. Rini menabung uang di bank sebesar Rp 2.000.000,00 dengan bunga 18% per tahun.

Rini akan menerima uang tabungan sebesar Rp2.660.000,00 setelah menabung selama

a. 20 bulan

b. 21 bulan

c. 22 bulan

d. 24 bulan

10. Dimas menabung uang sebesar Rp.900.000,00 di Bank dengan mendapat bunga 6 %

pertahun. Untuk memperoleh bunga sebesar Rp.36.000,00 Dimas harus menabung

selama ….

a. 3 bulan

b. 6 bulan

c. 8 bulan

d. 9 bulan

11. Novika menabung di bank sebesar Rp 2.000.000,00 dengan system bunga tunggal

sebesar 18% pertahun. Karena suatu keperluan ia mengambil semua simpanan beserta

bunganya. Jika uang yang diterima keseluruhan Rp2.720.000,00, maka Novika

menyimpan uangnya selama…. a. 1 tahun

b. 1,5 tahun

c. 2 tahun

d. 2,5 tahun

12. Azizah menyimpan modal di koperasi dengan bunga 8% pertahun. Setelah 1 tahun

Azizah menerima bunga sebesar Rp20.000,00. Berapa besar modal simpanan Azizah

di koperasi tersebut ?

a. Rp. 160.000,00

b. Rp. 208.000,00

c. Rp. 220.000,00

d. Rp. 250.000,00

13. Pak Hendra menyimpan uang selama 8 bulan dengan memperoleh bunga sebesar

Rp.105.000,00 Jika bunga yang diperoleh 7% pertahun , maka besar simpanan awal pak

Hendra adalah ... . a. Rp.1.500.000,00

b. Rp.2.100.000,00

c. Rp.2.250.000,00

d. Rp.2.500.000,00


14. Edwin mengambil seluruh uang tabungannya setelah menabung selama 10 bulan di bank

sebesar Rp2.400.000,00 dengan bunga tunggal 8 % pertahun. Jumlah tabungan awal

Edwin adalah…. a. Rp2.000.000,00

b. Rp2.100.000,00 c. Rp2.150.000,00 d. Rp2.250.000,00

15. Pak Hari meminjam uang di koperasi sebesar Rp.3.000.000,00 yang akan dibayar secara

angsuran selama 5 bulan Jika bunga pinjaman 18% per tahun, maka sisa pinjaman

setelah pembayaran angsuran ke-3 adalah ... .

a. Rp.825.000,00

b. Rp.1.280.000,00

c. Rp.1.290.000,00 d. Rp.1.650.000,00

16. Gunawan menyimpan uang di Bank A sebesar Rp200.000,00 dengan bunga tunggal

12% per tahun. Anto menyimpan uangnya di Bank B sebesar Rp250.000,00 dengan

bunga tunggal 10% per tahun. Setelah 6 bulan,mereka mengambil uangnya selisih

bunga uang mereka adalah ... . a. Rp5.000,00

b. Rp4.000,00

c. Rp1.500,00

d. Rp1.000,00

17. Seorang petani meminjam uang di KUD sebesar Rp600.000,00 dengan bunga tunggal

dan suku bunga pinjaman 12% pertahun. Jika petani tersebut ingin mengangsur 10 kali

untuk melunasi pinjamannya, besar angsuran tiap bulan yang harus dibayarkan adalah ... a. Rp. 66.000,00

b. Rp. 67.200,00

c. Rp. 72.000,00

d. Rp. 74.400,00

18. Ahmadi menabung di sebuah Bank sebesar Rp600.000,00 dengan bunga 8% per tahun.

Setelah 10 bulan Ahmadi mengambil semua tabungannya. Jumlah uang yang ia terima

adalah… .

a. Rp40.000,00

b. Rp560.000,00

c. Rp640.000,00

d. Rp648.000,00

19. Dinda meminjam uang sebesar Rp200.000,00 di koperasi. Jika koperasi menetapkan

bunga pinjaman 1,5 % setiap bulan flat, maka jumlah uang yang harus dibayar Dinda

setelah meminjam selama 8 bulan adalah ... .

a. Rp. 212.000,00

b. Rp. 224.000,00


c. Rp. 240.000,00

d. Rp. 248.000,00

20. Dita menyimpan uang dalam deposito sebesar Rp2.000.000,00. Suku bunga per tahun

9% dan dikenai pajak 20%. Jumlah seluruh uang tabungan yang akan diterima Dita

setelah menabung selama 1 tahun adalah... .

a. Rp2.180.000,00

b. Rp2.144.000,00

c. Rp2.072.000,00

d. Rp2.036.000,00


A. Intisari Materi

1. Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang menghubungkan anggota-

anggota himpunan A dengan anggota-anggota himpunan B

Misalkan:

P = {Dini, Arif, Alyn, Rizky},

Q = {Matematika, IPS, Kesenian, IPA, bahasa Inggris},

dan ―pelajaran yang disukai‖adalah relasi yang menghubungkan himpunan P ke

himpunan Q

Relasi antara himpunan P dan himpunanQ dapat dinyatakan dengan 3 cara yaitu:

a. Dengan Diagram Panah

P Q




Indikator 2.4. : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi

BAB

3

RELASI DAN FUNGSI


b. Dalam Koordinat Cartesius

c. Dengan Pasangan Berurutan {(Dini, Matematika); (Dini, IPA); (Arif, Matematika); (Arif, Inggris);

(Alyn, Matematika); (Alyn, IPA); (Alyn, Inggris); (Rizky, IPS); (Rizky, Seni)}

2. Fungsi atau Pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi khusus yang

menghubungkan setiap anggota himpunan A dengan tepat satu anggota himpunan B.

Contoh:

Diagram panah dari suatu fungsi berikut:

A disebut Domain (daerah asal)

A = {1, 3, 5, 7}

B disebut Kodomain (daerah kawan)

B = {0, 2, 4, 6}, sedangkan

Daerah hasil (range) = {0, 2, 6}

3. Banyak pemetaan ( fungsi) Jika banyak anggota himpunan A adalah n(A) = a dan banyak anggota himpunan B

adalah n(B) = b, maka:


a. Banyak fungsi yang mungkin dari

A ke B = ba

Contoh:

Banyak fungsi dari himpunan A={1, 2}

ke B={a, b, c} adalah 32 = 9

b. Banyak fungsi yang mungkin dari

B ke A = ab

Contoh:

Banyak fungsi dari himpunan

B={a, b, c} ke A={1, 2} adalah 23 = 8

4. Notasi fungsi , rumus fungsi dan nilai fungsi

Jika relasi ―satu lebihnya dari” dinotasikan sebagai relasi f, maka f memetakan x ke (x –

1).

Selanjutnya relasi f dituliskan dengan notasi f : x → (x – 1).

Apabila relasi f ini merupakan fungsi , maka (x – 1) menyatakan peta (bayangan) dari x

dan peta/bayangan x oleh f dituliskan dengan rumus f(x) = (x – 1). Notasi f(x) = (x – 1)

dikenal juga sebagai aturan fungsi , rumus

fungsi, atau persamaan fungsi. Akan tetapi, notasi tersebut sering hanya dibaca fungsi f.

Contoh:

1. Diketahui suatu fungsi f dinyatakan dalam notasi f : x→ 2x – 5 . Jika daerah asal M =

{-5, -1, 2, 6, 8 }.

a. Tentukan rumus fungsi f

b. Tentukan nilai fungsi f untuk x = -5, x = 8

c. Tentukan daerah hasil fungsi f

Jawab:

a. Rumus fungsi f ≡ f(x) = 2x-5

b. Nilai f(-5) = 2(-5) – 5 = -15

Nilai f(8) = 2(8) – 5 = 11

c. f(-5) = - 15

f(-1) = 2(-1) – 5 = - 7

f(2) = 2(2) – 5 = - 1

f(6) = 2(6) – 5 = 7

f(8) = 11

Jadi daerah hasil dari fungsi f ={-15,-7,-1,7,11}

2. Diketahui suatu fungsi g dengan rumus g(x) = ax + 7. Nilai fungsi g untuk x = -2

adalah 1.

a. Tentukan nilai a dan g(3)

b. Jika g(x) = 22, tentukan nilai x

Jawab:

a. g(-2) = a(-2) + 7 = 1

-2a + 7 = 1


-2a = 1 – 7

-2a = - 6

a = −6

−2= 3

Jadi rumus fungsi g adalah

g(x) = 3x + 7

g(3) = 3(3) + 7 = 16

b. jika g(x) = 22, maka 3x+7 = 22

3x = 22 – 7 ↔3x = 15

↔ x = 15

3= 5

B. Contoh Soal&Pembahasan

1. Jika f(a) = 3a – 2 dan f(b) = 19, maka nilai b adalah....

A. 6

B. 7

C. 55

D. 57

Jawab : B

Pembahasan :

Diket f(a) = 3a – 2

f(b) = 3b – 2 = 19

3b = 19 + 2

b = )(73

21B

2. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b. Jika f(-5) = 15 dan f(5) = -5, nilai

dari f(1) adalah ….

A. – 2

B. 5

C. 3

D. 7

Jawab :C

Pembahasan :

f(x) = ax + b

f(-5) → -5a + b = 15

f(5) → 5a + b = - 5 -

-10 a = 20

a = 20

−10= −2

-5(-2) + b = 15

10 + b = 15

b = 15 – 10 = 5

f(x) = -2x + 5


f(1) = -2(1) + 5

= -2 + 5 = 3 (C)

3. Suatu fungsi dirumuskan f(x) = ax + b. Jika f(2) = 3 dan f(-3) = 13, maka nilai –a +

b adalah ... .

a. -12

b. -3

c. 9

d. 11

Jawab : C

Pembahasan :

f(x) = ax + b

f(2) → 2a + b = 3

f(-3) → -3a + b = 13 -

5a = -10

a = −10

5= −2

2(-2) + b = 3

-4 + b = 3

b = 3 + 4 = 7

-a + b = -(-2) + 7

= 2 + 7 = 9 (C)

4. Diketahui: f(x)= 3x – 2 ,

Jika f(a) = 16 dan f(-2) = b , maka nilai a + b adalah….

a. -1 c. –3

b. -2 d. – 4

Jawab : B

Pembahasan :

f(x) = 3x - 2

f(a) → 3a - 2 = 16

3a = 16 + 2

3a = 18

a = 63

18

f(-2) → 3(-2) - 2 = b

-6 - 2 = b

b = - 8

a + b = 6 + (- 8) = - 2 (B)

5. Jika f(x) = 4x – 5, nilai dari f(a+2) adalah….

A. 4a - 13

B. 4a – 3


C. 4a + 3

D. 4a + 13

Jawab : C

Pembahasan :

f(x) = 4x – 5

f(a+2) = 4(a + 2) – 5

= 4a + 8 – 5

= 4a + 3 ( C )

C. Soal Latihan

1. Diketahui :

(i) {(1,1),(1,2),(2,2),(3,3)}

(ii) (1,1), (1,2), (1,3)

(iii) (1,1), (2,2), (3,3)

(iv) (1,1), (2,1), (3,1)

Himpunan pasangan berurutan di atas yang merupakan fungsi adalah... .

a. (i) dan (ii)

b. (ii) dan (iii)

c. (iii) dan (iv)

d. (iv) dan (i)

2. Daerah kawan yang ditunjukkan oleh gambar di bawah ini adalah... .

3. Range dari diagram panah berikut adalah... .

.

.

.

.

...

.

.

.

1

2

3

4

5

a

b

c

d

e

P Q

.

.

.

.

...

.

.

.

1

2

3

4

5

0

1

2

3

4

P Q

a. a, b, c, d, e

b. 1, 2, 3, 4, 5

c. a, b , c, e

d. a, c, e

a. 1, 2, 3, 4, 5

b. 1, 2, 4, 5

c. 0, 2, 4

d. 0, 1, 2, 3, 4


4. Diantara diagram panah di bawah ini yang merupakan fungsi dari himpunan P ke Q

dalah… .

5. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = 7– 2x– 3x2. Bayangan 0 oleh fungsi f

adalah... .

a. 7

b. 2

c. -2

d. -7

6. Diketahui f(x) = 2x2 – x. Bayangan dari – 3 adalah … .

a. 15

b. 21

c. 33

d. 39

7. Diketahui f(x) = 2x -3 Nilai f(-5) adalah... .

a. 13

b. 7

c. -10

d. -13

8. Suatu fungsi dirumuskan dengan g(x) = px + 5. Jika g(3) = -1, maka nilai p =... .

a. 3

b. 2

c. -2

d. -3

.

.....

.

.....

.

.....

A B

B

B

A

Aa

b

c

.

.....

BAd


9. Diketahui f(x)=2x– 3 pada bilangan bulat yang dinyatakan dalam himpunan pasangan

berurutan {(a,3),(b,-5),(-2,c),(-1,d)}. Maka nilai a + b + c + d adalah...

a. 15

b. 12

c. -10

d. -11

10. Suatu fingsi didefinisikan

f : x 2x + 3. Daerah asal fungsi

x-1≤ x ≤ 2,xB, maka daerah hasil adalah… .

a. 1,3,5,7

b. 1,3,6,7

c. 3,5,6,7

d. 4,6,5,7

11. Jika f(x) = 3x -2 dan f(a) = 19, maka nilai a adalah... .

a. 6

b. 7

c. 8

d. 9

12. Suatu fungsi dirumuskan dengan g(x) = 7x – 1 Jika g(a) = 48, maka nilai a adalah... .

a. -9

b. -7

c. 7

d. 9

13. Jika f(x) = 3

2

x

x dan f(a) = 6, maka nilai a adalah... .

a. 10

b. 6

c. 4

d. 2

14. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = 3x - 1. Jik f(x + 1) = 11, maka nilai x adalah

a. 6

b. 5

c. 4

d. 3


15. Jika f(x) = 4x – 5,nilai dari f(5a+2) adalah….

a. 20a - 13

b. 20a – 3

c. 20a + 3

d. 9a + 3

16. Fungsi g ditentukan dengan rumus g(x) = 3x – 2n Jika nilai g ( 4 ) = 6, maka nilai n = ... .

a. – 9

b. – 3

c. 3

d. 9

17. Diketahui f(x)= px +q Jika f(2)= - 5 dan f(- 2)= 11, maka nilai f(5) dari fungsi tersebut

adalah...

a. 23

b. 17

c. -17

d. -23

18. Suatu fungsi linear didefinisikan dengan f(x) = ax + b dengan xR. Jika pada fungsi

tersebut diketahui f(-2) = -8 dan f(5) = 13, maka nilai a dan b berturut-turut adalah...

a. 3 dan 2

b. -3 dan -2

c. -3 dan 2

d. 3 dan -2

19. Suatu fungsi dirumuskan dengan f(x) = ax + b Jika f(-2) = 14 dan f(3) = -1 Nilai f(7) -

f(10) = … .

a. 35

b. 9

c. - 9

d. – 35

20. Sebuah fungsi dinyatakan dengan rumus g(x) = ax + b. Jika g(3) = -5 dan g(-2)=10, maka

g(5)+g(2) =... .

a. 29

b. 13

c. -13

d. – 29


y

(0,y)

(x,0)

2 x o

A. Intisari Materi

1. Menentukan Gradien

Gradien adalah kemiringan suatu garis. Jika miringnya garis ke kiri maka gradien garis

tersebut negatif, dan jika miringnya garis ke kanan naka gradiennya positif dilihat dari

titik paling bawah.

CONTOH :

a. Perhatikan gambar berikut! Jika m adalah gradien garis yang melalui titik koordinat

(x,0) dan (0,y) maka:

Atau bisa ditentukan dengan : jarak vertikal garis tersebut = y dan jarak horisontal garis

= x , karena miring ke kiri maka gradiennya negatif, m = x

y

b. Perhatikan gambar !

m = x

y

x

y

0

0

m = 4

3

4

3

04

30

BAB

4




Indikator 2.5 : Menentukan gradien, persamaan garis, atau grafiknya

PERSAMAAN

GARIS LURUS,

GRADIEN & GRAFIK


y

3

-4 x 0

Atau jarak vertikal garis 3 satuan ke atas dan jarak horisontal garis 4 satuan ke

kanan, miringnya garis ke kanan jadi gradiennya positif, m = 4

3

c. Jika diketahui persamaan garis ax+by+c = 0, maka gradien garis tersebut adalah:

d. Gradien garis yang melalui titik koordinat A( x1 , x2 ) dan B( y1 , y2 )

adalah:

atau

2. Persamaan Garis Lurus

a. Persamaan garis

Artinya garis tersebut memiliki gradien = m dan melalui titik koordinat (0,0)

b. Persamaan garis

Artinya garis tersebut memiliki gradien = m dan memotong sumbu Y di titik (0,c)

atau melalui titik koordinat (0, c)

c. Persamaan garis yang melalui sebuah titik koordinat ( x1 , y1 ) dan memiliki

gradien = m adalah :

d. Persamaan garis yang melalui titik (x1 , y1) dan titik (x2 , y2) adalah:

m = b

a

m = 12

12

xx

yy

m =

21

21

xx

yy

y = mx

y – y1 = m ( x – x 1 )

y = m x + c

12

1

12

1

xx

xx

yy

yy


e. Syarat 2 garis sejajar

Dua garis dikatakan sejajar jika kedua gradien garis tersebut sama atau:

f. Syarat 2 garis saling tegak lurus

Dua garis saling tegak lurus maka hasil kali gradien kedua garis tersebut -1 atau

3. Grafik Garis

a. Grafik suatu garis lurus akan memotong sumbu x di titik (x, 0), maka y = 0

b. Grafik suatu garis lurus akan memotong sumbu x di titik (0,y), maka x = 0

contoh :

Gambarlah grafik garis dengan persamaan 2y – 3x = 12

Jawab :

1) Memotong sumbu x , y = 0 dng substitusi diperoleh -3x =12 , maka x = -4 jadi

titik potong dengan sumbu x di titik (-4,0)

2) Memotong sumbu y, x = 0 dngn substitusi diperoleh 2y = 12, maka y = 6 jadi

titik potong dengan sumbu y di titik

( 0, 6)

Grafiknya :

m1 = m2

m1 x m2 = - 1

-4

6

0

Y

X


B. Contoh Soal dan Pembahasan 1. Perhatikan gambar berikut!

A

B

Gradien garis AB adalah... .

a. 4

7

b. 7

4

c. 7

4

d. 4

7

JAWAB : A

PEMBAHASAN :

Jarak vertikal (y) dari A ke B adalah 7 satuan kebawah , jadi y = -7.

Jarak horisontal (x) dari A ke B adalah 4 ke kanan , jadi x = 4

Maka gradien garis AB adalah mAB = 4

7

4

7

( A )

2. Gradien garis yang melalui titik (4b,7) dan (2b,10) adalah -3. Nilai b = ... .

a. 2

1

b. 6

1

c. 2

1

d. 3

2

JAWAB : C


PEMBAHASAN :

Gradien garis tersebut , m = -3

32

3

42

710

bbb

-2b x -3 = 3

6b = 3, jadi b = 2

1

6

3 ( C )

3. Jika suatu titik (3,-1) terletak pada garis ax + 2y – 19 = 0, maka gradien garis itu adalah...

a. 2

7

b. 7

2

c. 7

2

d. 2

7

JAWAB : A

PEMBAHASAN:

(3,-1) disubstitusikan pada persamaan garis ax + 2y – 19 = 0 menjadi 3a + 2(-1) – 19 = 0

Sehingga 3a -2 -19 = 0 atau 3a = 21 ,dan 73

21a jadi persamaan garisnya adalah

7x + 2y – 19 = 0

Gradien garis tersebut , 2

7

b

am (A)

4. Titik P(-2,5) , Q(2,-3) , dan R(x,9) terletak pada satu garis lurus. Nilai x adalah... .

a. – 4

b. – 1

c. 1

d. 4

JAWAB : A

PEMBAHASAN :

Jika titik P, Q, dan R terletak pada satu garis lurus maka :

QRPRPQ mmm


2

)3(9

)2(

59

)2(2

53

xx

2

12

2

4

4

8

xx

-8( x+2) = 4 x 4 atau -8( x-2) = 4 x 12

-8x – 16 =16 atau -8x + 16 = 48

-8x = 32 atau -8x = 32

Jadi nilai 48

32

x ( A )

5. Persamaan garis yang melalui (-2,3) dan sejajar dengan garis yang melalui titik (5,2)

dan (-1,-1) adalah... .

a. x – 2y + 8 = 0

b. x + 2y – 8 = 0

c. 2x – y + 8 = 0

d. 2x + y – 8 = 0

JAWAB : A

PEMBAHASAN:

Persamaan garis yang melalui (5,2) dan (-1,-1) adalah :

51

5

21

2

xy

6

5

3

2

xy

-6( y-2) = -3 (x-5)

-6y + 12 = -3x + 15

3x – 6y + 12 – 15 = 0

3x – 6y – 3 = 0

Karena sejajar jadi persamaan garis yang dicari sama yaitu 3x – 6y + c = 0 dan jika

melalui titik (-2 , 3) maka dengan substitusi diperoleh nilai c:

3(-2) – 6(3) + c = 0

-6 – 18 + c = 0

Nilai c = 24

Persamaan 3x – 6y + 24 = 0 atau jika disederhanakan maka persamaan garis yang

dimaksudkan menjadi x – 2y + 8 = 0 (A)

C. Soal Latihan 1. Gradien garis dengan persamaan 2x + 6y = 12 adalah ... .

a. -3

b. 3

1


5

2 x

y

c. 3

1

d. 3

2. Gradien garis yang melalui titik (5,-2) dan (-3,2) adalah ... .

a. -2

b. 2

1

c. 0

d. 2

1

3. Gradien garis yang melalui titik (4b,5) dan (2b,8) adalah -3. Nilai b = ....

a. 2

1

b. 6

1

c. 2

1

d. 3

2

4. Gradien garis pada gambar berikut adalah ... .

a. 2

5

b. 5

2

c. 5

2

d. 2

5

5. Jika titik (4,-7) terletak pada garis ax+2y-14=0, maka gradien garis itu adalah ... .

a. 2

7

b. 7

2

c. 7

2

d. 2

7


y

3

-4 x 0

ℓ

6. Garis g tegak lurus dengan garis yang persamaannya 2y – 3x = 6. Gradien garis g adalah

a. 2

3

b. 3

2

c. 3

2

d. 2

3

7. Titik koordinat berikut terletak pada 3x + y -9 = 0, kecuali ... .

a. (-2,15)

b. ( 0,-9 )

c. ( 1,6 )

d. ( 3,0 )

8. Persamaan garis lurus yang melalui titik (0,3) dengan gradien -2 adalah ... .

a. y = -2x – 3

b. y = 2x + 3

c. 2x – y = 3

d. y + 2x = 3

9. Persamaan garis yang melalui titik pangkal koordinat dan titik A(-3,4) adalah ... .

a. 44

3 xy

b. xy3

4

c. 43

4 xy

d. xy4

3

10. Perhatikan gambar !

Persamaan garis ℓ pada gambar adalah ....


0 4 x

y

2

0

0

0

x

x

x 1

2

4

2

4

8

y

y

y

a. 3y – 4x = 12

b. 3y – 4x = -12

c. 3x – 4y = 12

d. 3x – 4y = -12

11. Grafik dari persamaan garis lurus 2y + x = 4 adalah ... .

a.

b.

c.

d.

12. Persamaan garis yang melalui titik (-3,-2) dan mempunyai gradien 5

3 adalah ... .

a. 3x – 5y + 19 = 0

b. 3x + 5y – 19 = 0

c. 3x + 5y + 19 = 0

d. 5x + 3y + 19 = 0

13. Persamaan garis lurus yang melalui titik (2,3) dan (-1,4) adalah ... .

a. x – y ==11

b. 2x + 3y = 12

c. x – 2y = 5

d. x + 3y = 11


14. Tituk A (4,-7), B(3,-5) dan C(-1,y) terletak pada satu garis lurus. Nilai y adalah ... .

a. - 3

b. -2

c. 2

d. 3

15. Persamaan garis yang mempunyai gradien 3

2 dan melalui titik (3,4) adalah ax + by + c

= 0. Nilai a + b – c ádalah … .

a. 13

b. 15

c. 18

d. 23

16. Persamaan garis yang melalui titik (1,-2) dan sejajar dengan garis yang persamaannya y

= 2x+1 adalah ... .

a. y = 2x - 3

b. y = 2x + 3

c. y = 2x + 4

d. y = 2x - 4

17. Persamaan garis yang melalui titik (-2,5) dan sejajar dengan garis yang persamaannya

3x – 2y – 6 = 0 adalah ... .

a. 53

2 xy

b. 83

2 xy

c. 52

3 xy

d. 82

3 xy

18. Persamaan garis yang tegak lurus dengan garis yang persamaannya 4y – 2x = 8 adalah

... .

a. 2y – x = 8

b. y – 2x = 8

c. 2x + y = 6

d. -3y – x = 6

19. Persamaan garis yang melalui titik (6,-1) dan tegak lurus dengan garis y = 3x + 2 adalah

... .

a. y = -3x + 1

b. y = 3x -1


c. y = 13

1 x

d. y = 13

1 x

20. Grafik dari garis y = - 3

1 x - 2 adalah …

a. Y

0 2 X

-6

b. Y

2

-6 O X

c. Y

-2 O X

-6

d. Y

-6 O X

-2


A. Intisari Materi

1. Populasi dan sampel

Populasi adalah keseluruhan objek penelitian

Sampel adalah bagian dari populasi

2. Ukuran Pemusatan

a. Mean atau nilai rata-rata

Misalkan x1, x2, x3, ..., xn adalah suatu data. Rata-rata (mean) data tersebut didefinisikan

sebagai berikut :

X(rata-rata) = 𝑥1+𝑥2+𝑥3+⋯+𝑥𝑛

𝑛

n adalah banyak data.

b. Median atau nilai yang membagi gugus data yang telah diurutkan menjadi dua bagian sama

besar (nilai tengah sesudah diurutkan)

Misalkan x1, x2, x3, ..., xn adalah suatu data, dengan x1 < x2 < x3 < ... < xn

Data yang posisinya di tengah-tengah urutan data disebut Median disimbolkan dengan Me.

Jika banyak data ganjil, maka:

BAB

5

SKL 4. : Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam

pemecahan masalah

Indikator 4.1 : Menentukan ukuran pemusatan atau menggunakannya dalam

menyelesaikan masalah sehari-hari.

4.2 Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau

penafsiran data

STATISTIK


Me = Data ke (𝑛+1)

2 , n banyak data.

Jika banyak data genap, maka:

Me = 𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒−

𝑛

2 +𝐷𝑎𝑡𝑎 𝑘𝑒−(

𝑛

2+1)

2

, n banyak data

c. Modus atau nilai dengan frekuensi terbanyak atau data yang sering muncul

Misalkan x1, x2, x3,…,xn adalah suatu data, data yang paling sering muncul disebut modus,

disimbolkan dengan Mo.

3. Penyajian Data

a. Dalam bentuk Tabel frekuensi

Contoh:

Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 2 6 4 8 6 7 5 2

b. Dengan Diagram Batang

Jika diketahui data disajikan dalam tabel berikut :

Waktu

belajar (jam)

0 1

2

1 3

2

2 5

2

3 4 5

Banyak siswa 3 2 7 3 7 3 3 1 1

Dapat disajikan dengan diagram batang berikut:

c. Dengan Diagram Lingkaran

Diketahui tabel data banyak peminat merk ponsel berikut:

Nama merk ponsel Banyak peminat

Blackberry 3

Nokia 3

Mito 2

Sony 3

Samsung 4

Total pengunjung 15


Sekarang, banyaknya pengunjung tersebut akan kita ubah dalam bentuk persentase.

• Persentase yang menyukai Blackberry

= 3

15𝑥100% = 20%

• Persentase yang menyukai Nokia

= 3

15𝑥100% = 20%

Persentase yang menyukai Mito

= 2

15𝑥100% = 13,33%

• Persentase yang menyukai Sony

= 3

15𝑥100% = 20%

• Persentase yang menyukai Samsung

=4

15𝑥100% = 26,67%

Penyajian data dalam bentuk diagram lingkaran ditunjukkan seperti:

d. Dengan Grafik Garis atau Diagram Garis

Diketahui tabel dari data banyak anak yang memakan buah berikut:

Jenis Buah Banyak anak yang

memakan buah

Mangga 2

jeruk 5

Apel 3

salak 3

Pisang 3

Melon 3

Kweni 2

Data di atas disajikan dalam bentuk diagram garis atau grafik garis berikut:


4. Penyebaran Data

a. Jangkauan = selisih antara data terbesar dan data terkecil

b. Kuartil = nilai yang membagi gugus data yang telah diurutkan menjadi 4 bagian

yang sama besar yaitu Q1 = kuartil bawah

Q2 = kuartil tengah

Q3 = kuartil atas

c. Jangkauan semi inter kuartil = selisih antara kuartil atas(Q3) dan kuartil bawah(Q1)

Contoh:

Sebuah data 3,5,7,8,6,6,7,9,4

Setelah data diurutkan menjadi:

3,4, 5,6, 6, 7,7, 8,9

↓ ↓ ↓ Q1 Q2 Q3

Jangkauan data = 9-3 = 6

Kuartil bawah(Q1) = 4,5

Kuartil tengah(Q2) = 6

Kuartil atas (Q3) = 7,5

Jangkauan semi interkuartil = 7,5-4,5=3

B. Contoh Soal&Pembahasan

1. Dari 40 siswa yang mengikuti ulangan matematika, 28 siswa memperoleh rata-rata 80

dan sisanya memperoleh rata-rata 72. Rata-rata nilai ulangan seluruh siswa adalah ….

A. 72,8

B. 75,2

C. 77,6

D. 78,0

Jawab : B


Pembahasan :

Rata-rata nilai ulangan seluruh siswa = 28𝑥80 + 12𝑥72

40

= 77,6 (C)

2. Rata-rata tes matematika 12 siswa adalah 7,2. Bila nilai Amir disertakan dalam

perhitungan, maka nilai rata – rata bertambah menjadi 7,3. Nilai tes matematika Amir

adalah ….

A. 8,5

B. 8,4

C. 6,8

D. 6,2

Jawab : A

Pembahasan:

Nilai tes matematika Amir

= (13 x 7,3) – (12 x 7,2)

= 94,9 – 86,4 = 8,5 ( A )

3. . Nilai rata – rata ulangan matematika siswa wanita 78, sedangkan siswa pria 70,Nilai rata

kelas tersebut 73. Jika dalam kelas tersebut ada 40 siswa maka banyaknya siswa wanita

adalah ….

A. 15 orang

B. 18 orang

C. 22 orang

D. 25 orang

Jawab : A

Pembahasan :

Misal : banyak siswa wanita = w

banyak siswa pria = p

maka diperoleh persamaan w + p = 40 dan 78w + 70p = 40 x 73

dengan penyelesaian SPLDV :

78w + 78p = 40 x 78

78w + 70p = 40 x 73 -

8p = 40 x 5

p = 200

8= 25

banyak siswa wanita(w) = 40 – 25 = 15

4. Diagram berikut merupakan data penjualan sepeda

motor selama 4 bulan di ARENA MOTOR. Jika

bayaknya sepeda motor yang terjual pada bulan Januari

72 buah, maka banyaknya sepeda motor yang terjual

pada bulan April adalah .... .

A. 168 buah


B. 144 buah

C. 120 buah

D. 96 buah

Jawab : A

Pembahasan:

%penjualan sepeda motor bulan April = 100% - ( 15 + 20 + 30)% = 35%

Banyak sepeda motor yang terjual pada bulan April = 35

15𝑥72𝑏𝑢𝑎ℎ = 168𝑏𝑢𝑎ℎ

5. Data penjualan beras dari toko sembako pada lima hari minggu pertama bulan Januari

adalah sebagai berikut. Rata-rata banyak beras yang terjual setiap hari pada minggu

tersebut adalah ….

A. 35 kwintal C. 42 kwintal

B. 40 kwintal D. 44 kwintal

Jawab : C

Pembahasan :

Rata-rata banyak beras yang terjual setiap hari pada waktu seminggu tersebut = 20+50+40+70+30

5=

210

5=42 kwintal ( C )

C. Soal Latihan

1. Sebelum membeli duku, ibu Neni mencobanya terlebih dahulu. Ia mengambil satu

duku kecil, satu duku sedang dan satu duku besar dari keranjang duku milik penjual.

Yang merupakan sampel adalah… .

A. satu duku kecil yang dicobanya

B. satu duku besar yang dicobanya

C. ketiga jenis duku yang dicoba

D. sekeranjang duku milik penjual

0

10

20

30

40

50

60

70

80

Senin Selasa Rabu Kamis Jum'at

Dalam kwintal


2. Perhatikan tabel berikut :

Nilai 5 6 7 8 9

Frekuensi 4 p 14 12 2

Jika mean data diatas adalah 7,0 maka nilai p = ... .

A. 3

B. 5

C. 6

D. 8

3. Perhatikan tabel berikut:

Nilai 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 10 9 6 7 5 1

Median dari data diatas adalah... .

A. 7,5

B. 7,0

C. 6,5

D. 6,0

4. Perhatikan tabel nilai ulangan matematika dari sekelompok siswa.

Nilai 3 4 5 6 7 8 9 10

Frekuensi 1 3 5 8 7 5 3 1

Banyak siswa yang mendapat nilai kurang dari 7 adalah... .

A. 6 siswa

B. 8 siswa

C. 17 siswa

D. 18 siswa

5. Perhatikan data yang disajikan dalam tabel frekuensi berikut:

Nilai 5 6 7 8 9

Frekuensi 3 8 n 2 1

Jika mean data pada tabel di atas 6,5, maka median data tersebut adalah... .

A. 7,5

B. 7,0

C. 6,5

D. 6,0

6. Modus dari data dalam tabel frekuensi berikut adalah... .

Umur(tahun) 1 2 3 4 5

Frekuensi 5 13 7 8 3

A. 2 tahun


B. 4 tahun

C. 8 tahun

D. 13 tahun

7. Diketahui data sebagai berikut:

(i). 7,6,8,6,5,4

(ii). 4,5,5,6,10

(iii). 8,4,6,6,5,7,7

Data diatas yang memiliki mean =6 adalah... .

A. (i), (ii), dan (iii)

B. (i) dan (ii)

C. (i) dan (iii)

D. (ii) dan (iii)

8. Dari hasil ulangan harian Deni untuk beberapa mata pelajaran tercatat perolehan nilai

sebagai berikut: 4, 6, 7, 9, 5, 8, 4, 7, 2, 6, 10 ,4. Dari data tersebut mediannya adalah.

A. 5,5 B. 6,0 C. 6,5 D. 7,0

9. Jika modus dari data : 5,5,6,6,7,x,7,8,4,9 adalah 6, maka mean data tersebut adalah... .

A. 6,3 B. 6,4 C. 6,5 D. 6,6

10. Rata-rata berat badan 15 anak adalah 31,5 kg. Jika Andi bergabung, rata-rata berat

badan seluruhnya menjadi 31,7kg. Berat badan Andi adalah... .

A. 30,4 kg

B. 31,5 kg

C. 32,6 kg

D. 35,7 kg

11. Nilai rata-rata sekelompok anak adalah 7. Jika kedalam kelompok itu bergabung 3

anak dengan nilai rata-rata 9, maka rata-ratanya menjadi 7,75. Banyak anak dalam

kelompok semula adalah... .

A. 2 anak

B. 4 anak

C. 5 anak

D. 7 anak

12. Dalam sebuah kelas, nilai rata-rata kelompok putra adalah 7,2 sedangkan nilai rata-

rata kelompok putri 8,1. Jika nilai rata-rata kelas itu 7,5 maka perbandingan banyak

siswa putra dan siswa putri adalah... .

A. 2 : 1 B. 1 : 2 C. 1 : 3 D. 2 : 3


13. Berat badan rata-rata 15 siswa pria 52 kg, sedangkang berat badan rata-rata 25 siswa

wanita 48 kg. Berat badan rata-rata seluruh siswa adalah... .

A. 50,5 kg

B. 50 kg

C. 49,5 kg

D. 49 kg

14. Perhatikan diagram batang berikut!

Diagram di atas menunjukkan banyak buku yang terjual di koperasi sekolah dari bulan

Januari sampai Mei. Jika banyak buku yang terjual seluruhnya 520 buku, banyak buku

yang terjual pada bulan Januari adalah ....

A. 60 buku

B. 70 buku

C. 80 buku

D. 90 buku

15. Perhatikan diagram batang berikut!

Banyak B

uku

0

30

60

90

120

150

AprMar MeiFeb

Bulan

Jan

10

20

Tahun 2006

2007 2008 2009

40

30

50

Banyak wisatawan ( dalam ribuan)


Diagram diatas menunjukkan banyaknya wisatawan yang berkunjung ke Bali. Penurunan

banyaknya wisatawan yang berkunjung pada tahun 2007 ke tahun 2008 dalah... .

A. 10.000 orang C. 30.000 orang

B. 35.000 orang D. 40.000 orang

16. Perhatikan diagram lingkaran berikut!

Diagram lingkaran di atas menunjukkan jenis pekerjaan orang tua peserta didik di satu

sekolah. Persentase orang tua yang berprofesi ABRI adalah... .

A. 16,5% C. 20%

B. 16,7% D. 60%


Diagram di atas menunjukkan tentang

kegemaran siswa terhadap mata pelajaran.

Jika jumlah siswa seluruhnya 240 orang, jumlah

siswa yang gemar Penjas adalah...

A. 76 orang

B. 90 orang

C. 104 orang

D. 156 orang


Besar sudut pusat untuk data sepeda yang ditunjukkan pada diagram lingkaran di atas

adalah... .

A. 25,20 B. 27,3

0 C. 30,2

0 D. 42

0

a=Swasta=90:

b=Lain-lain=48:

c=ABRI

d=PNS=112,5:

e=Wiraswasta=50:

a

cbd

e

1.motor=35%

2.sedan=18%

3.bus=30%

4.sepeda

5.minibus=10%

2

1

3

4 5

IPA

700

440

PENJAS

Mat

IPS


19. Perhatikan diagram garis berikut:

Frekuensi

20. Perhatikan diagram garis berikut!

Suhu(0c)

Hari

15

20

25

35

30

Sn Sl

s

Rb Km Jm

5 6 7 8 9

15

10

8

6

5

2

Nilai median dari diagram garis di samping adalah ... .

A. 5,0

B. 6,0

C. 6,5

D. 7,0

Diagram garis di atas menunjukkan perubahan suhu

udara dari hari Senin sampai dengan Jum’at. Perubahan

suhu terbesar terjadi pada selang... .

A. Senin – Selasa

B. Selasa – Rabu

C. Rabu – Kamis

D. Kamis – Jum’at


A. Intisari Materi

1. Peluang kejadian A atau P(A)

Misal pada permainan melempar 2 mata uang

Pada permainan tersebut, kita misalkan:

A : menyatakan munculnya sisi angka. G:menyatakan munculnya sisi gambar

Ruang sampel(S) pada pelemparan 2 koin (mata uang) tersebut adalah:

a. Cara Mendaftar

S ={(A,A),(A,G),(G,A),(G,G)}

b. Menggunakan Tabel

Koin 2

Koin 1

Angka (A) Gambar (G)

Angka (A) {A,A} {A,G}

Gambar (G) {G,A} {G,G}

BAB

6

SKL 5. : Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam

pemecahan masalah

Indikator 5.1 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang

suatu kejadian Ilustrasi gambar tentang peluang :

PELUANG


c. Diagram Pohon

-

- Banyaknya seluruh hasil yang mungkin dari kejadian pelemparan n buah koin = 2n

- Banyaknya seluruh hasil yang mungkin dari kejadian pelemparan n buah dadu = 6n

- Banyaknya seluruh hasil yang mungkin dari kejadian pelemparan 1 koin dan 1 dadu=

2x6=12

Peluang suatu kejadian A sama dengan jumlah terjadinya kejadian A dibagi dengan

seluruh yang mungkin.

𝑃 𝐴 =𝑘

𝑛

Dimana:

k : jumlah terjadinya kejadian A atau n(A)

n : jumlah seluruh yang mungkin atau n(S)

Contoh:

Percobaan melempar uang logam 3 kali A adalah kejadian muncul tepat dua muka

berturut-turut. Maka :

S = {mmm,mmb,mbm,mbb, bmm, bmb, bbm, bbb}

A = {mmb, bmm}

n(S) = 23 = 8

n(A) = 2

P(A) = 2

8=

1

4

2. Frekuensi Relatif kejadian A atau F(A)

𝐹 𝐴 =𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑘𝑒𝑗𝑎𝑑𝑖𝑎𝑛 𝐴

𝐵𝑎𝑛𝑦𝑎𝑘 𝑝𝑒𝑟𝑐𝑜𝑏𝑎𝑎𝑛

Contoh:

Pada pelemparan sebuah dadu sebanyak 60 kali, muncul mata dadu genap sebanyak 27 kali

Berapa frekuensi relatif munculnya mata dadu genap?


Jawab: Fr (genap) = 27

60=

9

20

3. Frekuensi harapan kejadian A atau Fh(A)

𝐹ℎ 𝐴 = 𝐹𝑥𝑃(𝐴)

F=banyak percobaan yang akan dilakukan

P(A) = peluang kejadian A

Contoh:

Pada pelemparan sebuah dadu sebanyak 600 kali, berapa harapan muncul mata dadu lebih

dari 4?

Jawab: n(lebih dari 4)= 2 yaitu 5 dan 6

n(S) = 6 yaitu 1,2,3,4,5, dan 6

P(lebih dari 4) = 2

6=

1

3

Fh(lebih dari 4)= 600 x 1

3 = 200 kali

B. Contoh Soal Dan Pembahasan

1. Tiga mata uang logam dilempar bersama-sama. Peluang munculnya 2 angka dan satu

gambar adalah……

a. 2

3

b. 3

5

c. 1

2

d. 3

8

Jawab : D

Pembahasan:

Munculnya 2 angka dan 1 gambar = 3 kali ( AAG,AGA,GAA)

Munculnya seluruh kemungkinan hasil lemparan 3 koin = 23 = 8

Jadi peluang munculnya 2 angka dan 1 gambar = 3

8 ( D )

2. Dua buah dadu dilempar satu kali, peluang muncul mata dadu pertama lebih besar dari 5

adalah...

a. 36

1 c.

18

1

b. 36

5 d.

6

1

Jawab : D

Pembahasan :

Muncul mata dadu pertama lebih dari 5 = 6 kali ( (6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6) )

Munculnya seluruh kemungkinan hasil lemparan 2 dadu = 62 = 36


Jadi peluang munculnya mata dadu pertama lebih dari 5 adalah =

)(

6

1

36

6D

3. Dalam percobaan melempar 2 buah dadu, peluang muncul mata dadu berjumlah bilangan

prima adalah ...

A. 36

5

B. 18

5

C. 12

5

D. 3

1

Jawab : C

Pembahasan :

Muncul mata dadu berjumlah bilangan prima = 15 kali {(1,1),(1,2),(1,4),(2,1),

(2,3),(2,5),(3,2),(3,4),(4,1),(4,3),(5,2), (5,6),(6,1),(6,5)}

Muncul seluruh kemungkinan hasil lemparan 2 dadu = 62 = 36

Jadi peluang munculnya mata dadu berjumlah bilangan prima = )(12

5

36

15C

4. Dalam sebuah kantong plastik terdapat 6 kelereng biru, 8 kelereng merah dan 4 kelereng

putih, diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng berwarna biru

adalah … .

a. 3

1 c.

3

2

b. 5

3 d.

2

3

Jawab : A

Pembahasan :

Jumlah kelereng biru = 6

Jumlah seluruh kelereng =6 +8 +4=18

Peluang terambilnya kelereng biru = 6

18=

1

3 ( A )

5. Dari suatu kelas yang terdiri dari 48 siswa akan dipilih untuk mewakili kelas itu pada suatu

kegiatan . Jika di kelas terdapat 6 siswa berkacamata , peluang mereka untuk terpilih

sebagai wakil adalah... .

a. 42

b. 6


c. 0,6

d. 0,125

Jawab : D

Pembahasan :

Jumlah siswa yang berkacamata = 6

Jumlah seluruh siswa = 48

Peluang terpilihnya siswa yang berkacamata = 6

48=

1

8= 0,125 (D)

C. Soal Latihan

1. Banyaknya titik sampel jumlah mata dadu 8 pada percobaan melempar 2 dadu secara

bersamaan adalah ... .

A. 4

B. 5

C. 6

D. 10

2. Sebuah dadu dilempar sekali. Peluang munculnya mata dadu faktor 6 adalah... .

A. 4

1

B. 3

1

C. 2

1

D. 3

2

*

3. Dua buah dadu homogen dilempar bersama-sama sekali. Peluang munculnya mata

dadu berjumlah 9 adalah... .

A. 9

1

B. 4

1

C. 3

1

D. 3

2


4. Dua dadu dilempar secara bersamaan sekali. Peluang dadu pertama muncul mata dadu

genap dan dadu kedua muncul mata dadu prima adalah... .

A. 2

1

B. 3

1

C. 4

1

D. 6

1

5. Dua mata uang dilempar secara bersamaan. Peluang muncul keduanya gambar

adalah... .

A. 8

1

B. 4

1

C. 8

3

D. 2

1

6. Tiga mata uang logam (koin) dilempar bersama-sama sekali. Peluang munculnya 2

permukaan angka dan satu permukaan gambar adalah... .

A. 3

2

B. 5

3

C. 2

1

D. 8

3

7. Sebuah dadu dan sebuah mata uang logam dilempar bersamaan sekali. Peluang

munculnya mata dadu lebih dari 4 dan permukaan angka pada mata uang logam

adalah... .

A. 2

1


B. 3

1

C. 4

1

D. 6

1

8. Sebuah dadu dan sebuah mata uang dilempar bersama-sama satu kali. Peluang muncul

mata dadu prima dan gambar adalah… .

A. 8

3

B. 12

5

C. 4

1

D. 3

1

9. Sebuah dadu dilemparkan keatas beberapa kali. Supaya muncul mata dadu ganjil

sebanyak 6 kali, maka banyaknya pelemparan dadu yang harus dilakukan adalah... .

A. 18 kali

B. 15 kali

C. 12 kali

D. 9 kali

10. Dua mata uang logam dilemparkan secara bersamaan sebanyak 56 kali Frekuensi

harapan munculnya kedua permukaan angka adalah... .

A. 28 kali

B. 21 kali

C. 16 kali

D. 14 kali

11. Dalam pemilihan ketua OSIS terdapat 5 kandidat calon, 3 diantaranya perempuan.

Peluang terpilih ketua OSIS perempuan adalah… .

A. 3

2

B. 2

1

C. 5

2


D. 3

1

12. Dalam sebuah kotak terdapat 5 bola merah dan 8 bola kuning. Diambil secara acak 1

bola merah dan tidak dikembalikan. Peluang terambilnya 1 bola merah pada

pengambilan berikutnya adalah... .

A. 3

1

B. 12

5

C. 2

1

D. 8

5

13. Dalam sebuah kelompok terdapat 15 anak terdiri dari 10 anak gemar musik pop, 8

anak gemar musik klasik dan beberapa diantaranya gemar keduanya. Jika seorang

anak dipanggil, maka peluang terpanggilnya anak yang gemar kedua musik pop dan

klasik adalah... .

A. 6

1

B. 5

1

*

C. 4

1

D. 3

1

14. Rina dan Rini berbelanja di toko yang sama dalam minggu yang sama selama 5 hari

(Senin sampai Jumat). Mereka masing-masing mempunyai peluang yang sama untuk

berbelanja di toko pada 5 hari tersebut. Peluang mereka berbelanja di toko itu pada

hari yang berurutan adalah

A. 0,10

B. 0,32

C. 0,36

D. 0,6

15. Bila suatu huruf dipilih acak dari huruf-huruf pada kata ―MATEMATIKA‖. Besarnya

nilai peluang bahwa yang dipilih itu huruf A adalah…


A. 0,2

B. 0,3

C. 0,4

D. 0,5

16. Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia

tidak dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing

warna dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut.

0

4

2

6

8

Merah

Ku

nin

g

Oran

ye

Merah

mu

da

Biru

Un

gu

Co

klat

Hijau

Berapa peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah?

A. 10%

B. 20%

C. 25%

D. 50%

17. Seseorang memiliki 3 celana yang berbeda warna dan 2 baju yang berbeda warna pula.

Banyak cara orang tersebut berpakaian adalah...

A. 5 cara

B. 6 cara

C. 8 cara

D. 9 cara

18. Terdapat 3 pemain putra dan 4 pemain putri, jika akan dibuat 1 regu campuran untuk

pertandingan bulu tangkis, maka banyak cara melakukan pemilihan adalah... .

A. 3 cara

B. 4 cara

C. 7 cara

D. 12 cara

19. Berdasarkan penelitian di satu kampung, peluang seseorang terjangkit penyakit

demam berdarah adalah 0,009. Jika jumlah penduduk kampung tersebut 3.000 orang ,

maka diperkirakan banyak penduduk yang terjangkit penyakit demam berdarah

adalah... .

A. 12 orang

B. 18 orang

C. 27 orang


D. 30 orang

20. Dari setiap 100 buah jeruk di dalam kotak terdapat 5 buah jeruk yang kualitasnya

kurang baik. Jika Tono mengambil 40 buah jeruk dari kotak tersebut, maka

diperkirakan banyak buah jeruk yang kualitasnya baik adalah... .

A. 35 buah

B. 36 buah

C. 37 buah

D. 38 buah


A. Intisari Materi

1. Kesebangunan Segitiga.

Dua bangun dikatakan sebangun jika semua sudut-sudut yang bersesuaian sama

besar dan perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar

a. Jika dua buah sudut dari sebuah segitiga sama dengan dua buat sudut dari segitiga

lainnya, maka dua buah segitiga itu adalah sebangun.

, maka

, A D B E .ABC DEF

BAB

7

SKL 3. : Memahami konsep kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar, serta

konsep hubungan antar sudut dan/ garis, serta menggunakannya

dalam pemecahan masalah

Indikator 3.4 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan

atau kongruensi.

KESEBANGUNAN DAN

KONGRUENSI


Jadi berlaku :

b. Jika perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian dari dua buah segitiga sama besar, maka

dua segitiga ini sebangun.

Jika

Maka

2. Perbandingan panjang sisi-sisi pada segitiga sebangun

a. f

e

dc

c

ab

batau

AB

DE

CA

CD

CB

CE

dan

a

b

d

c

b. e

c

d

f

b

a

AB BC CA

DE EF FD

AB BC CA

DE EF FD

, , dan A B B E C F

C

E

D

B

A

f

A

e

A

d

A

c

A

b

A

a

A

e

a

b

c

d

f


D C

F

B A

E

c.

d. EF x AD = (AE x DC) + (DE x AB) atau :

EF x BC = (FB x DC) + (CF x AB)

3. Segitiga Kongruen

Syarat dua segitiga kongruen :

a. Jika panjang ketiga sisi dari sebuah segitiga sama dengan panjang sisi-sisi yang

bersesuaian dari segitiga lain, maka dua segitiga itu dikatakan kongruen.Prinsip

ini disebut Prinsip Sisi Sisi Sisi (S S S).

b. Jika panjang dua sisi sebuah segitiga dan besar sudut yang mengapit kedua sisi

tersebut sama dengan panjang dua sisi dan sudut yang mengapit kedua sisi yang

bersesuaian dari segitiga yang lain, maka kedua segitiga itu kongruen. Prinsip ini

disebut Prinsip Sisi Sudut Sisi (S Sd S).

C

A B

D

AB2 = BD x BC

AC2 = CD x CB

AD2 = BD x DC


c. Jika besar dua buah sudut dan panjang sisi di antara kedua sudut dari sebuah

segitiga sama dengan besar dua sudut dan panjang sisi di antara kedua sudut yang

bersesuaian dari segitiga lain, maka kedua segitiga ini kongruen. Prinsip ini

disebut Prinsip Sudut Sisi Sudut (Sd S Sd).

B. Contoh Soal dan Pembahasan

1. Selembar karton berukuran 30 cm x 40 cm dijadikan bingkai foto. Sebelah kiri dan

kanan foto masih ada sisa karton selebar 3 cm. Bila foto dan karton sebangun,

maka lebar karton bagian bawah foto yang tidak tertutupi adalah … .

a. 8 cm

b. 6 cm

c. 5 cm

d. 4 cm

JAWAB : C

PEMBAHASAN :

Jika lebar karton bagian bawah foto = x cm

Panjang karton = 30 cm

Panjang foto = 30 – ( 3 x 2) = 24 cm

Lebar karton = 40 cm

Lebar foto = (40 – 3 – x) = (37 – x) cm

Karton dan foto sebangun , Jadi :

lebarfoto

nlebarkarto

opanjangfot

tonpanjangkar

x

37

40

24

30, dengan perkalian silang diperoleh : 30( 37 – x) = 24 x 40


C

A B

E

D 3 cm

6 cm 12 cm

D C

F

B A

E

8 cm

12 cm

32 cm

22,4cm

cm

37 – x = 3230

4024

x

X = 37 – 32 = 5 cm (C)

2. Perhatikan gambar berikut !

Panjang BE adalah … .

a. 12 cm

b. 20 cm

c. 24 cm

d. 30 cm

JAWAB : C

PEMBAHASAN :

Untuk CDE dan ABC sebangun

D = B ( diket)

C = C (berimpit/seletak)

E = A( 1800- C - D)

Jadi BA

DE

CA

CE

BC

CD

312

6

6

12

BE

BE + 6 = 306

1512

x

BE = 30 – 6 = 24 cm ( C)



E

D

C A

F

B

Panjang DC adalah … .

a. 12 cm

b. 14 cm

c. 16 cm d. 18 cm

JAWAB : C

PEMBAHASAN :

EF x AD = (AE x DC) + (DE x AB)

22,4 x 20 = ( 12 x DC) + ( 8 x 32)

448 = 12 DC + 256

12 DC = 448 – 256 = 192

DC = cm1612

192 (C)


Panjang BC = CD; Segitiga CDA dan segitiga CBE kongruen menurut aksioma/ syarat

… .

a. (S , S , S)

b. (Sd , Sd , Sd)

c. (S , Sd , S)

d. (Sd , S , Sd)

JAWAB : D

PEMBAHASAN :

Syarat CDA dan CBE Kongruen adalah...

D = B ( = 900)......Sd

CD = CB ( Diketahui).....Sisi

C = C (berhimpit/seletak)....Sd

( Sd,S,Sd)....(D)


B

A P

5. Perhatikan gambar berikut! Diketahui segitiga ABC samakaki dengan AC = BC

Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah ...

a. 5

b. 6

c. 7

d. 8

JAWAB : B

PEMBAHASAN :

Pasangan segitiga yang kongruen pada gambar adalah ; 1. ∆ CRS dan ∆ CQS

2. ∆ ARS dan ∆ BQS

3. ∆ ASP dan ∆ BSP

4. ∆ ACS dan ∆ BCS

5. ∆ ACP dan ∆ BCP

6. ∆ ARB dan ∆ AQB

C. Soal Latihan 1. Selembar karton berukuran 40 cm x 50 cm dijadikan bingkai foto. Sebelah kiri dan

kanan foto masih ada sisa karton selebar 5 cm. Bila foto dan karton sebangun, maka

lebar karton bagian bawah foto yang tidak tertutupi adalah … .

a. 12 cm B. 9 cm C. 7.5 cm D. 6 cm

2. Dalam ∆ABC diketahui AB = 15 cm, BC = 9 cm dan AC = 12 cm. Sedangkan dalam ∆PQR

diketahui PQ = 6 cm, QR = 8 cm dan PR = 10 cm. Pasangan sudut yang sama besar dari ∆ABC

dan ∆PQR adalah ….

a. A = R, B = P, C = Q

b. A = R, B = Q, C = P

c. A = P, B = R, C = Q

d. A = Q, B = P, C = R

3. Perhatikan gambar!.

R

T

12cm

8 cm

P S 3 cm Q

A

Q

R S

C

A


Panjang PS pada gambar di atas adalah…

a. 6 cm c. 9 cm

b. 8 cm d. 10 cm


C

E

A D B

Pasangan sisi yang mempunyai perbandingan sama adalah… .

a. BC

DE

AB

AE

AC

AD

b. BC

DE

AC

AE

AB

AD

c. AE

AB

DE

CE

BC

AD

d. AC

AD

AE

AB

BC

DE

5. Perhatikan gambar berikut:

Perbandingan sisi yang benar adalah … .

a. KM

KQ

KN

KP c.

PQ

MN

KM

KQ

b. KP

PN

QM

KQ d.

PQ

MN

KN

KP

N

P

K Q M


D C

F

B A

E

4 cm

6 cm 11, 2cm

CMcm

8 cm

A B

E G

D C

F

8 cm 10 cm

3 cm

4 cm

R

P Q

T

S 2 cm

24 cm

6 cm

3 cm


Panjang ST adalah … .

a. 6 cm

b. 8 cm

c. 9 cm

d. 12 cm

7. 12 cm Perhatikan gambar berikut !

Panjang AB adalah … .

a. 12 cm

b. 14,4 cm

c. 16 cm

d. 17,6 cm


a. 14 cm

b. ` 15 cm

c. 20 cm

d. 29 cm

Jumlah panjang

BF + EF + AB =

…


C

A B

D

32 cm

18 cm

A

K

B C

D

9. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah !

Panjang QR adalah ... cm

a. 3

b. 4

c. 5

d. 6


1. AD = 24 cm

2. AB = 30 cm

3. AC = 40 cm

4. Luas ∆ACD : luas ∆ABD = 16 : 9

Pernyataan yang benar untuk gambar diatas adalah … .

a. 1 dan 3

b. 2 dan 3

c. 1, 2 dan 3

d. 1 , 2 , 3 dan 4


Panjang AB = 15 cm, AD = 12 cm dan CB = 6 cm. Panjang AK = … cm

a. 6

b. 9

c. 10

d. 12


T

S

R P

U

Q

12. Perhatikan gambar! Jika DP:PA = 1:2, maka panjang PQ adalah... .

D 6cm C

P Q

A 18cm B

13. Diketahui KLM dan PQR sebangun. Panjang sisi ML = 6 cm, KL = 12 cm, dan KM

= 21 cm, sedangkan PQ = 16 cm, PR = 28 cm, dan QR = 8 cm. Perbandingan sisi-sisi

segitiga KLM dan segitiga PQR adalah …..

A. 2 : 3

B. 3 : 4

C. 3 : 2

D. 4 : 3

14. Perhatikan gambar

E D

A B

CF

5 cm

3 cm

6 cm

20 cm Panjang FC adalah ….

A. 5 cm

B. 10 cm

C. 12 cm

D. 14 cm


Panjang QR = RS, segitiga QRT dan segitiga PSR kongruen menurut aksioma /syarat…

a. (S , S , S)

b. (Sd , Sd , Sd)

A. 12 cm

B. 10 cm

C. 9 cm

D. 8 cm


D

A B

C

F

E

34 cm

c. (S , Sd , S)

d. (Sd , S , Sd)


Jika panjang CA = 42 cm dan luas bangun ABCD = 672 cm2, maka panjang CE adalah

… .

a. 12 cm

b. 10 cm

c. 9 cm

d. 8 cm

17. Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen dari bangun jajargenjang PQRS di bawah

ini adalah ....

a. 4 S R

b. 5

c. 6

d. 7 P Q

18. Segitiga ABC siku-siku di A dengan panjang AB=15cm. Segitiga DEF siku-siku di E

dengan panjang DF=17cm. Jika segitiga DEF dan segitiga ABC kongruen, maka luas

segitiga DEF adalah... .

a. 60cm2

b. 68cm2

c. 120cm2

d. 127,5cm2


C

E D

A B


A B

A

A K

E

D U

Syarat segitiga ADC kongruen dengan segitiga BCE adalah ….

a. ( sisi, sisi, sisi )

b. (sudut,sisi,sudut)

c. (sisi,sudut,sisi)

d. (sudut,sudut,sudut)

20. Perhatikan gambar berikut! Diketahui segitiga ABC samakaki ,AC = BC

Banyaknya pasangan segitiga yang kongruen adalah ...

a. 5

b. 6

c. 7

d. 8

21. Segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR, besar BAC = PQR = 650 dan ABC

= QPR = 800. Sisi-sisi yang sama panjang adalah ….

A. AB = PR B. AC = PQ C. AB = PQ D. BC = QR

22. Pada gambar jajar genjang PQRS jajar genjang di bawah ini, segitiga PQU kongruen dengan

segitiga RST

Di antara pernyataan berikut :

i. PQ = RT

ii. PS = QU

iii. PU = RT

iv. PT = QR

yang benar adalah … .

a. i c. iii

b. ii d. iv

23. . Perhatikan gambar berikut!

C

A

S R

P Q

T

U


D

E

B I

A B

C

D

E

Besar sudut DKU sama dengan besar sudut DAU. Segitiga ADE kongruen dengan

segitiga KUE, Persyaratan yang dipenuhi adalah … .

a. sisi – sisi - sisi

b. sudut- sudut –sudut

c. sudut – sisi – sudut

d. sisi – sudut – sisi

24. . Perhatikan gambar!

Panjang BD = 6cm dan BI = 4cm,

Panjang DE adalah … .

a. 117 cm c. 81 cm

b. 97 cm d. 52 cm

25. Pada gambar di bawah ini segitiga ABC samakaki. AB = BC = 10 cm dan AD garis bagi

Segitiga ABD kongruen dengan segitiga AED Panjang CE adalah … .

a. 10 cm c. 210 cm

b. 2 cm d. ( 210 -10) cm


at dua

A. Intisari /Cakupan Materi 1. Aplikasi Perbandingan

Perbandingan banyak burung dengan banyak keseluruhan hewan adalah 2 : 5 atau 2

5

Perbandingan banyak tikus dan banyak burung adalah 3 : 2 atau 3

2

Contoh soal :

Tentukan nilai a, b, dan c, jika a : b = 5 : 3, b = 4

5c, dan c – b = 18.

Alternatif Penyelesaian :

b = 4

5 c dan c – b = 18 ⇒ c –

4

5 c = 18

⇒ 1

5c = 18

⇒ c = 18 × 5 = 90

c = 90 dan b = 4

5c ⇒ b =

4

5× 90 ⇒ b = = 72

BAB

8

SKL 1. : mampu menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan,

perbandingan, bilangan berpangkat dan bentuk akar, aritmetika

sosial,barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan

masalah

Indikator 1.2 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbandingan

PERBANDINGAN


Jika a : b = 5 : 3, maka 3a = 5b

Nilai b = 72 dan 3a = 5b ⇒ 3a = 5 (72) = 360

⇒ a = 120

Dengan demikian nilai a = 120, b = 72, dan c = 90.

Suatu pekerjaan dapat diselesaikan sendiri oleh Amir selama 6 hari. Jika dikerjakan sendiri

oleh Beni selesai dalam 12 hari. Jika dikerjakan sendiri oleh Conrad selesai dalam 4 hari.

Jika pekerjaan itu dikerjakan oleh Amir, Beni, dan Conrad secara bersama-sama, dalam

berapa harikah pekerjaan itu akan selesai dikerjakan?


Perhitungan berapa hari pekerjaan itu jika dikerjakan oleh Amir, Beni, dan Conrad secara

bersama-sama, dilakukan sebagai berikut. a) Amir dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 6 hari, berarti dalam 1 hari ia hanya dapat

menyelesaikan 1

6 bagian dari pekerjaan itu.

b) Beni dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 12 hari, berarti dalam 1 hari ia hanya dapat

menyelesaikan 1


c) Conrad dapat menyelesaikan pekerjaan dalam 4 hari, berarti dalam 1 hari ia hanya dapat

menyelesaikan 1


Jika dikerjakan oleh Amir, Beni, dan Conrad secara bersama-sama dalam 1hari, maka

pekerjaan yang diselesaikan adalah 1

6+

1

12+

1

4=

6

12=

1

2 bagian pekerjaan.

Agar seluruh bagian pekerjaan itu selesai maka dibutuhkan waktu 2 hari

2. Perbandingan Senilai

Contoh soal:

Umi membeli 4 kantong salak yang berisi 120 buah, beratnya 8 kg. a. Jika Umi membeli 90 buah salak yang sama besar dengan yang diatas, berapa kilogram

beratnya?

b. Jika Umi membeli 42 buah salak tersebut, berapa kilogram beratnya?

c. Berapa buah salak yang dipilih, jika Umi hanya membeli 4 ons atau 0,4 kg?


Diketahui berat 120 buah salak adalah 8 kg. Dengan demikian dapat ditentukan banyak

salak untuk 1 kg. ⇒ banyak salak yang beratnya 1kg adalah (120 : 8) buah = 15 buah

salak. Kita ketahui 1 kg = 10 ons.

Jadi berat 15 buah salak = 10 ons.

Berat 1 buah salak adalah 10

15 ons =

2

3 ons


Berat 1 buah salak adalah 2

3 ons atau berat 3 buah salak adalah 2 ons.

Maka:

a. Berat 90 buah salak adalah 90 × 2

3 ons = 60 ons = 6 kg

b. Berat 42 buah salak adalah 42 × 2

3 ons = 28 ons = 2,8 kg

c. 0,4 kg = 0,4 × 10 ons = 4 ons, jadi banyak buah salak yg beratnya 4 ons adalah: = 4

2 x 3

buah = 6 buah salak

Data banyak salak dan beratnya dapat disajikan pada tabel berikut.

Tabel : Data Banyak Salak dan Beratnya

Berat Salak (kg) Banyak Buah Salak 8 120

6 90

2,8 42

1 15

0,4 6

0,2 3

Dari data yang disajikan pada tabel dan grafik di atas dapat diambil kesimpulan

bahwa:

1) Semakin bertambah banyak buah salak yang dibeli, maka semakin bertambah beratnya.

Hal ini memiliki makna yang sama bahwa semakin sedikit buah salak yang dibeli, maka

semakin berkurang beratnya.

2) Dari sisi perbandingan dapat dinyatakan 8 : 120 senilai dengan 6 : 90 dan 6 : 90 senilai

dengan 2,8: 42. Demikian juga 2,8 : 42 senilai dengan 0,4: 6 dan 0,4 : 6 senilai dengan

0,2 : 3 dan juga senilai dengan 1 : 15

Dapat diambil kesimpulan bahwa semua perbandingan tersebut adalah senilai

3. Perbandingan berbalik Nilai

Contoh Soal :

Dari hasil nilai UN kelas IX di SMP 1, Intan memperoleh nilai UN tertinggi di sekolah

itu.Karena rasa syukurnya Intan memesan 5 lusin kue donat, yang akan dibagi sama

banyaknya pada teman-teman sekelasnya pada hari itu.

a. Jika teman Intan yang akan dibagi kue 10 orang, berapa kue donat yang diperoleh

masing- masing temannya?

b. Jika temannya yang akan dibagi kue 15 orang ,berapa kue donat yang diperoleh

masing-masing siswa?

c. Jika perbandingan banyak siswa 10 : 15 bagaimana dengan perbandingan banyak

donat yang diterima tiap siswa?

d. ika perbandingan banyak siswa 15 : 20 bagaimana dengan perbandingan banyak

donat yang diterima tiap siswa?


Alternatif Penyelesaian:

Diketahui banyak donat yang dibeli Intan adalah 5 lusin = 5 x 12 kue donat = 60 kue

Selanjutnya kue tersebut akan dibagi sama banyaknya pada teman Intan :

a. Karena teman Intan yang akan dibagi 10 orang maka setiap orang memperoleh donat

sebanyak = (60 : 10) donat = 6 donat.

b. Karena teman Intan yang akan dibagi 15 orang maka setiap orang memperoleh donat

sebanyak (60 : 15) donat = 4 donat.

c. Jika perbandingan banyak siswa 10 : 15, maka perbandingan banyak donat yang

diperoleh 6 : 4.

d. Jika perbandingan banyak siswa 15 : 20, maka perbandingan banyak donat yang

diperoleh adalah 4 : 3.

Data banyak siswa yang dibagi kue dan banyak donat yang diperoleh tiap siswa dapat

disajikan pada tabel berikut:

Tabel : Data Banyak Siswa dan Banyak Donat

Banyak Siswa

yang dibagi kue Banyak Donat

yang Diperoleh

tiap Siswa

20 3

15 4

12 5

10 6

6 10

5 12

4 15

3 20

Dari data yang disajikan pada tabel dan grafik di atas dapat diambil kesimpulan sebagai

berikut.

1) Semakin bertambah banyak teman Intan yang akan dibagi kue donat, maka semakin

sedikit kue donat yang diperoleh masing-masing siswa. Hal ini memiliki makna yang

sama bahwa semakin sedikit teman Intan yang akan dibagi, maka semakin banyak

donat yang akan diperoleh masing-masing siswa.

2) Dari sisi perbandingan dapat dinyatakan 20 : 3 berbalik nilai dengan 3 : 20;

perbandingan 15 : 4 berbalik nilai dengan 4 : 15. Demikian juga perbandingan 12 : 5

berbalik nilai dengan 5 : 12 dan 10 : 6 berbalik nilai dengan 10 : 6. Dapat diambil

kesimpulan bahwa semua perbandingan tersebut adalah berbalik nilai.

3) Makna perbandingan berbalik nilai dalam kasus ini adalah semakin banyak siswa

yang akan dibagi kue, maka semakin sedikit kue donat yang diperoleh masing-

masing siswa


4. Skala sebagai Perbandingan

Gambar : Peta Propinsi Kalimantan Timur

Gambar berikut merupakan peta propinsi Kalimantan Timur yang dibuat dengan skala

1 : 6.000.000. Artinya 1 cm pada gambar mewakili 6.000.000 cm pada keadaan sebenarnya.

Dalam hal ini skala adalah perbandingan antara jarak pada peta dengan jarak sebenarnya, atau

6.000.000 cm pada keadaan sebenarnya digambar dalam peta 1cm.

Skala adalah suatu perbandingan yang menyatakan hubungan antara ukuran objek pada

gambar denah atau peta dengan ukuran objek yang sebenarnya.

Skala = 𝑢𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑜𝑏𝑗𝑒𝑘 𝑝𝑎𝑑𝑎 𝑔𝑎𝑚𝑏𝑎𝑟

𝑢𝑘𝑢𝑟𝑎𝑛 𝑜𝑏𝑗𝑒 𝑘 𝑠𝑒𝑏𝑒𝑛𝑎𝑟𝑛𝑦𝑎

Contoh Soal :

1. Skala sebuah peta 1 : 1.000.000.

Jarak kota A dan B pada peta 8cm. Berapa km jarak sebenarnya antara kota A dan B?

Penyelesaian:

Jarak kota A dan B pada peta = 8 cm

Skala 1 : 1.000.000

Jarak 1 cm pada peta = 1. 000. 000 cm pada jarak sebenarnya

Jarak sebenarnya antara kota A dan B = 1.000.000 × 8 cm = 8.000.000 cm = 80 km

2. Jarak sebenarnya antara kota A dan kota B adalah 48 km.Berapa skala pada peta, jika jarak

kedua kota itu pada peta 3 cm?

Penyelesaian:

Jarak sebenarnya antara kota A dan kota B = 48 km.

48 km = 48 × 100.000 cm = 4.800.000 cm. Perbandingan jarak pada peta dengan jarak

sebenarnya adalah 3 𝑐𝑚

4.800.000 𝑐𝑚=

1

1.600.000

Jadi, skala peta = 1 : 1.600.000


B. Contoh Soal &Pembahasan

1. Umur Afifah 1

2 kali umur Hafid. Sedangkan umur Zaki

5

4 umur Hafid. Jika umur Zaki

40 tahun, maka jumlah umur Afifah dan Hafid adalah ….

A. 48 tahun

B. 52 tahun

C. 70 tahun

D. 75 tahun

Jawab : A

Pembahasan :

Umur Zaki = 40 tahun

= 4

5umur Hafid

Umur Hafid = tahuntahunx 32405

4

Umur Afifah = tahuntahunx 16322

1

Jadi jumlah umur Afifah dan Hafid = (16 + 32 ) tahun

= 48 tahun ( A )

2. Perbandingan uang Dani dan Dini adalah 4 : 7. Jika selisih uang mereka berdua adalah

Rp600.000,00 maka jumlah uang Dani dan Dini adalah... .

A. Rp1.100.000,00

B. Rp1.700.000,00

C. Rp2.200.000,00

D. Rp3.300.000,00

Jawab : C

Pembahasan :

Selisih uang Dani dan Dini = Rp600.000,00

Selisih perbandingan uang Dani dan Dini = 3

Jumlah perbandingan uang Dani dan Dini = 11

Jadi jumlah uang Dani dan Dini = 00,000.200.200,000.6003

11RpxRp ( C )

3. Dalam 15 hari seorang pengrajin dapat membuat 18 pasang sepatu. Jika ia menerima

pesanan 24 pasang sepatu, maka waktu yang diperlukan adalah... .

A. 20 hari

B. 21 hari

C. 24 hari

D. 25 hari

Jawab : A


Pembahasan :

18 pasang sepatu 15 hari

24 pasang sepatu harix1518

24

= 20 hari (A)

4. Sebuah mobil dapat menempuh jarak 500 km dengan 60 liter premium . Jika harga 1

liter premium Rp6.500,00 , agar mobil dapat menempuh jarak 300 km uang yang

harus dikeluarkan untuk membeli premium adalah ... .

A. Rp156.000,00

B. Rp195.000,00

C. Rp234.000,00

D. Rp312.000,00

Jawab : C

Pembahasan :

500 km 60 liter

300 km literx60500

300

= 36 liter

Pembelian premium

= 36 x Rp6.500.000,00

= Rp234.000,00 (C)

5. Suatu pekerjaan direncanakan akan diselesaikan dalam 24 hari dengan 20 orang

pekerja. Setelah dikerjakan 6 hari pekerjaan terhenti selama 3 hari. Agar pekerjaan

dapat selesai tepat waktu, harus ditambah pekerja sebanyak ... orang.

A. 4

B. 9

C. 15

D. 24

Jawab : A

Pembahasan :

24 hari 20 orang

Setelah dikerjakan selama 6 hari pekerjaan terhenti selama 3 hari

Sisa pekerjaan dengan 20 orang pekerja adalah (24 – 6) hari = 18 hari , sedangkan sisa

pekerjaan agar tepat waktu = (24 – 6 – 3)hari = 15 hari

18 hari 20 orang

15 hari orangx2015

18

= 24 orang

Jadi perlu tambahan pekerja

= (24 – 20) orang = 4 orang ( A )


C. Soal Latihan

1. Jumlah siswa satu kelas adalah 40 orang. Jika banyak siswa laki-laki 15 orang, maka

perbandingan jumlah siswa wanita dengan jumlah seluruh siswa dikelas tersebut adalah

… . a. 5 : 8

b. 5 : 3

c. 3 : 8

d. 3 : 5

2. Jumlah uang tabungan Rina dan Rini adalah Rp2.000.000,00 sedangkan selisih uang

tabungan mereka adalah Rp500.000,00 ,perbandingan uang mereka adalah ... .

a. 1 : 4

b. 2 : 4

c. 2 : 5

d. 3 : 2

3. Perbandingan antara pembilang dan penyebut sebuah pecahan adalah 5 : 9, sedangkan

selisih antara pembilang dan penyebutnya adalah 16. Nilai pecahan tersebut adalah… .

a. 10

26

b. 20

36

c. 21

37

d. 25

41

4. Perbandingan banyak uang tabungan Dea dan Intan adalah 3 : 2, sedangkan banyak

uang tabungan Intan adalah 3

4 dari uang tabungan Anggi. Jika jumlah uang tabungan Dea

dan Anggi Rp1.700.000,00 maka selisih uang tabungan antara Dea dan Intan adalah...

a. Rp100.000,00

b. Rp200.000,00

c. Rp300.000,00 d. Rp600.000,00

5. Perbandingan panjang sisi dua kubus adalah 2 : 5, Jika volum kubus kecil 216 cm3,

maka volum kubus besarnya adalah … .

a. 540 cm3

b. 625 cm3

c. 1350 cm3

d. 3375 cm3

6. Perbandingan uang Ali dan Lia 5 : 7. Jumlah uang mereka Rp600.000,00. Selisih uang

Ali dan Lia adalah….

a. Rp50.000,00

b. Rp100.000,00


c. Rp150.000,00

d. Rp200.000,00

7. Sebuah konveksi selama 4 hari dapat membuat 140 potong baju. Banyak baju yang

dapat dibuat oleh konveksi tersebut selama 18 hari adalah... .

a. 350 potong

b. 385 potong

c. 630 potong d. 700 potong

8. Dengan kecepatan tetap, jarak 120 km dapat ditempuh dalam waktu jam2

12 Jika

Gilang menempuh perjalanan tersebut selama 1 jam 40 menit, maka jarak yang sudah

ditempuh Gilang adalah... .

a. 76 km

b. 80 km

c. 96 km

d. 105 km

9. Jika dalam 15 hari seorang pengrajin dapat membuat 36 pasang sepatu, maka waktu

yang diperlukan untuk membuat 48 pasang sepatu adalah… .

a. 20 hari

b. 21 hari

c. 24 hari

d. 25 hari

10. Dengan uang Rp.15.000,00 Fatma dapat membeli 6 buah buku tulis. Jika ia hendak

membeli 10 buku tulis , maka banyak tambahan uang yang diperlukan adalah … .

a. Rp.10.000,00

b. Rp.8.000,00

c. Rp.7.500.00

d. Rp.2.000,00

11. Sebuah tumpukan yang terdiri atas 72 buku beratnya 9 kg dan tiap buku sama berat.

Banyak buku dalam tumpukan tersebut jika beratnya 6 kg adalah... .

a. 42 buku

b. 48 buku

c. 54 buku

d. 60 buku

12. Pak Amir membagikan buku kepada 20 anak masing-masing memperoleh 15 buku. Jika

banyak buku tersebut akan dibagikan kepada 25 anak, maka masing-masing anak

memperoleh buku sebanyak… .

a. 5 buku

b. 8 buku


c. 10 buku

d. 12 buku

13. Dengan kecepatan 80 km/jam, waktu yang diperlukan 3 jam 45 menit. Dengan

kecepatan 60 km/jam, waktu yang diperlukan untuk menempuh jarak yang sama

adalah… .

a. 4 jam

b. 4 jam 30 menit

c. 4 jam 40 menit

d. 5 jam

14. Seorang peternak ayam memiliki persediaan makanan untuk 150 ekor ayam selama 6

hari. Ia membeli 30 ekor ayam lagi maka persediaan makanan cukup untuk ... .

a. 9 hari

b. 6 hari

c. 5 hari

d. 3 hari

15. Seorang peternak mempunyai persediaan bahan makanan ternak untuk 45 ekor sapinya

selama 12 hari. Jika ia menjual sapinya 15 ekor, persediaan makan cukup untuk … .

a. 8 hari

b. 9 hari

c. 16 hari

d. 18 hari

16. Suatu pekerjaan dapat diselesaikan oleh 15 orang dalam waktu 2 minggu. Jika pekerjaan

itu akan diselesaikan dalam waktu 10 hari, maka banyak pekerja tambahan yang

diperlukan adalah… .

a. 5 orang

b. 6 orang

c. 14 orang

d. 21 orang

17. Sebuah proyek direncanakan selesai selama 15 hari jika dikerjakan oleh 6 orang pekerja.

Namun pada hari ke-9 sampai ke-13 pelaksanaan proyek tersebut diliburkan. Agar

proyek dapat selesai tepat waktu, maka banyak tambahan pekerja yang diperlukan

adalah... ..

a. 8 orang

b. 12 orang

c. 15 orang d. 21 orang

18. Untuk menyelesaikan suatu pekerjaan selama 72 hari diperlukan pekerja seba nyak 24

orang. Setelah dikerjakan 30 hari, pekerjaan tersebut dihentikan selama 6 hari. Jika

kemampuan bekerja setiap orang sama dan agar pekerjaan selesai sesuai jadwal


dibutuhkan tambahan pekerja sebanyak … .

a. 8 orang

b. 6 orang

c. 4 orang

d. 2 orang

19. Pembangunan sebuah jembatan diencanakan selesai dalam waktu 132 hari oleh 72

pekerja. Sebelum pekerjaan dimulai ditambah 24 orang pekerja. Waktu untuk

menyelesaikan pembangunan jembatan tersebut adalah ... .

a. 99 hari

b. 108 hari

c. 126 hari

d. 129 hari

20. Pada peta pulau Jawa, Jarak Semarang – Jogjakarta 1,5 cm, sedangkan Jarak sebenarnya

90 km. Skala peta yang digunakan adalah... .

a. 1 : 135.000

b. 1 : 600.000

c. 1 : 1.350.000

d. 1 : 6.000.000


A. SKL 1-3

Kompetensi pada SKL 1:

Indikator 1.1:

Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan operasi tambah, kurang, kali, atau bagi pada

bilangan.

Soal pada UN 2013:

1. Hasil dari 31

2+2

2

5:1

1

5 adalah ….

A. 3

2

B. 11

2

C. 7

5

D. 12

5

Pembahasan :

31

2+2

2

5:1

1

5 = 3

1

2 +

12

5 :

6

5

=31

2+

12

5x

5

6 =3

1

2 + 2

= 51

2 =

11

2

Jawab: B

Indikator 1.2: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Perbandingan. Soal pada UN 2013:

2. Perbandingan uang Ali dan Lia 4 : 3. Jumlah uang mereka Rp560.000,00. Selisih uang

Ali dan Lia adalah….

A. Rp140.000,00

B. Rp120.000,00

C. Rp100.000,00

D. Rp80.000,00

Pembahasan:

Uang Ali = 4

7 x Rp560.000,00 = Rp320.000,00

Menggunakan konsep operasi hitung dan sifat-sifat bilangan, perbandingan,bilangan

berpangkat, aritmetika sosial, barisan bilangan, serta penggunaannya dalam pemecahan

masalah

BAB

9

UN & PEMBAHASAN


Uang Lia = 3

7 x Rp560.000,00 = Rp240.000,00

Jadi selisih uang Ali dan Lia = Rp320.000,00 – Rp240.000,00 =Rp80.000,00

Jawab: D

Indikator 1.3 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan bilangan berpangkat atau bentuk

akar.

Soal pada UN 2013:

3. Hasil dari 2−3 + 3−2 adalah ….

A. 2

9

B. 17

72

C. 5

18

D. 7

24

Pembahasan:

2−3 + 3−2 = 1

8 +

1

9 =

9

72 +

8

72 =

17

72

Jawab: B

4. Hasil dari 2 8 x 3 adalah ….

A. 6 2

B. 4 5

C. 4 6

D. 8 3

Pembahasan:

2 8 x 3 = 2 24 = 2 4𝑥6

= 2𝑥 4 x 6

= 4 6

Jawab: C

Indikator 1.4: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan perbankan atau koperasi

dalam aritmetika sosial sederhana.

Soal pada UN 2013:

5. Setelah 9 bulan uang tabungan Susi di Koperasi berjumlah Rp3.815.000,00. Koperasi

member jasa simpanan berupa uang 12% pertahun. Tabungan awal Susi di koperasi

adalah ….

A. Rp3.500.000,00

B. Rp3.550.000,00

C. Rp3.600.000.00

D. Rp3.6540.000,00


Pembahasan:

Diketahui:

Waktu menabung = 9 bulan

Bunga = 12%

Jumlah tabungan = Rp3.815.000,00

Ditanya:

Tabungan awal

Jawab:

Jumlah uang tabungan seluruhnya = TabunganAwal(M) + bunga(%) X

waktu/tahunXtabungan awal(M).

Rp3.815.000,00 =M+12% X 9

12 X M

= M + 9

100M

= 109

100M

M = 𝟏𝟎𝟎

𝟏𝟎𝟗 X Rp3.815.000,00

= Rp3.500.000,00

Jawab: A

Indikator 1.5 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan barisan bilangan dan deret.

Soal pada UN 2013 : 6. Suku ke-50 dari barisan bilangan 20, 17, 14, 11, 8, … adalah ….

A. –167

B. –127

C. 127

D. 167

Pembahasan:

a = 20; b = 17 – 20 = -3; n= 50

Un = a + (n – 1) b

U50 = 20 + 49 x (-3)

= 20 + (-147)

= -127

Jawab: B

7. Rumus suku ke-n dari barisan bilangan 2, 4, 8, 16, … adalah ….

A. 2𝑛−1

B. 2𝑛 -1

C. 2𝑛

D. 2(2𝑛 − 1)

Pembahasan:

a = 2 ; r = 4:2 = 2


Un = arn-1

= (2)(2)n-1

= (2)(2)n(2)

-1 = 2

n

Jawab: C

8. Diketahui suku ke-7 dan suku ke-10 suatu barisan aritmatika masing-masing 103 dan

88. Jumlah 24 suku pertama adalah …

A. 216

B. 432

C. 1.812

D. 3.624

Pembahasan:

Beda (b) = (U10 – U7) : 3

= (88 – 103) : 3

= -15 : 3 = -5

Un = a + ( n – 1 )b

U7 = a + ( 7 – 1 ) (-5)

103 = a + 6(- 5)

= a + (- 30)

a (U 1) = 103 + 30 = 133

U24 = a + (24 – 1)(-5)

= 133 + (- 115) = 18

Sn = 1

2n ( a + Un )

S24 = 1

2(24) x ( a + U24)

= 12 x ( 133 + 18) = 12x151

= 1812

Jawab : C

Kompetensi pada SKL 2.

Indikator 2.1 : Menentukan pemfaktoran bentuk aljabar.

Soal ada UN 2013:

9. Perhatikan pernyataan dibawah ini!

I. 4x2 – 9 = (4x + 3)( x – 3)

II. 2x2 – x – 3 = (2x – 3)(x + 1)

III. x2 + 5x – 6 = (x – 1)(x + 2)

IV. x2 + x – 6 = (x + 3)(x - 2)

Pernyataan yang benar adalah ….

A. I dan II

B. II dan III

C. III dan iv

Memahami operasi bentuk aljabar, konsep persamaan linier, persamaan garis, himpunan, relasi,

fungsi, sistem persamaan linier, serta penggunaannya dalam pemecahan masalah


D. II dan IV

Pembahasan:

Faktor dari: 4x2-9 = (2x+3)(2x-3) I=S

2x2-x-3 = (2x-3)(x+1) II= B

x2+5x-6 = (x+6)(x-1) III= S

x2+x-6 = (x+ 3)(x–2) IV = B

Jawab: II dan IV = D

Indikator 2.2: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan linier atau

pertidaksamaan linier satu variabel.

Soal pada UN 2013 :

10. Himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 6x – 8 < 22 – 9x, dengan x bilangan real

adalah ….

A. xx > 2, x bilangan real

B. xx > - 2, x bilangan real

C. xx < 2 , x bilangan real

D. xx < - 2, x bilangan real

Pembahasan:

6x – 8 < 22 – 9x

6x + 9x-8+8 < 22 -9x+9x+ 8

15x < 30

x < 2

Jawab : C

11. Diketahui jumlah tiga bilangan genap berurutan 114. Jumlah bilangan terbesar dan

terkecil adalah ….

A. 38

B. 46

C. 76

D. 80

Pembahasan:

Misal ketiga bilangan genap berurutan tsb adalah : n, n+2, dan n + 4

n + n + 2 + n + 4 = 114

3n + 6 = 114

3n = 114 – 6 = 108

n = 108 : 3 = 36

Bilangan genap tsb : 36; 38; dan 40

Jadi jumlah bilangan terbesar dan terkecil adalah : 40 + 36 = 76

Jawab : C

Soal pada UN 2013:

12. Diketahui:

Indikator 2.3.: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan himpunan


A = x 5 x 15, x bilangan ganjil

B = x 2 x 15, x bilangan prima

A B adalah …

A. 2, 3, 5, 7, 11, 13

B. 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13

C. 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15

D. 3, 5, 7, 9, 13, 15

Pembahasan :

A = { 7,9,11,13,15 }

B = { 2, 3,5,7,11,13 }

A ∪ B = { 2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 }

Jawab : C

Indikator 2.4: Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan fungsi

Soal pada UN 2013: 13. Fungsi f dinyatakan dengan rumus f(x) = ax + b. Jika f(-5) = 15 dan f(5) = -5, nilai dari

f(1) adalah ….

A. – 2

B. 5

C. 3

D. 7

Pembahasan :

Diketahui : f(x) = ax + b

f(5) = 5a + b = -5

f(-5) = -5a + b = 15

____________________-

10a = - 20

a = - 2 dan b = 5

Maka f(1) = (-2)(1) + 5 = 3

Jawab : C

Indikator 2.5 : Menentukan gradien, persamaan garis, atau grafiknya.

Soal pada UN 2013:

14. Persamaan garis yang melalui titik (2,1) dan (3,6) adalah ….

A. 5x – y = 9

B. 5x + y = 10

C. x – 5y = - 3

D. x + 5y = 7

Pembahasan:

Persamaan grs yg mel. (2,1) dan (3,6)

𝒚−𝒚𝟏

𝒚𝟐−𝒚𝟏

=𝒙−𝒙𝟏

𝒙𝟐−𝒙𝟏

≡ 𝑦−1

6−1=

𝑥−2

3−2

𝑦 − 1

5=

𝑥 − 2

1≡ 𝑦 − 1 = 5 𝑥 − 2

y – 1 = 5x – 10


y – 5x = - 9 atau 5x – y = 9

Jawab : A

15. Gradien garis 2x -5y = 10 adalah ….

A. 5

2

B. 2

5

C. −2

5

D. −5

2

Pembahasan:

Gradien persamaan garis ax+by+c = 0 adalah : −𝑎

𝑏

Jadi gradien grs 2x-5y=10 adalah: −2

−5=

2

5

Jawab : B

Soal pada UN 2013 :

16. Harga 2 kg apel dan 6 kg melon Rp46.000,00, sedangkan harga 4 kg apel dan 3 kg

melon Rp47.000,00. Harga 5 kg apel dan 3 kg melon adalah ….

A. Rp65.000,00

B. Rp55.000,00

C. Rp49.000,00

D. Rp45.000.00

Pembahasan :

Jika harga 1kg apel = x

harga 1kg melon = y

Maka SPLDV menjadi :

2x+6y=46000 І x2 →4x+12y=92000

4x+3y=47000 І x1→ 4x+3y =47000

________________-

9y = 45000

y = 5000

2x + 6(5000) = 46000

2x = 46000 – 30000

2x = 16000 → x = 8000

5x + 3y = 5(8000)+3(5000)

= 40000 + 15000

= 55000

Jadi harga 5kg apel dan 3kg melon adalah Rp55.000,00

Jawab : B

Indikator 2.6 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linear dua

variabel


Kompetensi pada SKL 3.1: Memahami konsep kesebangunan, sifat dan unsur bangun datar, serta konsep hubungan antar

sudut dan/ garis, serta menggunakannya dalam pemecahan masalah.

Indikator 3.1 .1: Menyelesaikan masalah menggunakan teorema Pythagoras.

Soal pada UN 2013 :

17. Keliling sebuah taman berbentuk belah ketupat 104 meter. Jika panjang salah satu

diagonalnya 20 meter, luas taman tersebut adalah ….

A. 320 m2

B. 480 m2

C. 640 m2

D. 960 m2

Pembahasan :

Panjang sisi belah ketupat = 104

4𝑚

= 26 m

Panjang 1

2 diagonal pertama =

20

2𝑚

= 10 m

Panjang 1

2 diagonal ke dua = 262 − 102 = 676 − 100

= 576 = 24 m

Luas belah ketupat = 20 𝑥48

2𝑥𝑚2

= 480 m2

Jawab : B

Indikator 3.1.2 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas bangun datar.

Soal pada UN 2013:

18. Pada persegi KLMN dan persegi panjang PQRS pada gambar, diketahui panjang PQ = 10

cm, QR = 15 cm, ML = 20 cm dan luas daerah yang diarsir 67 cm2. Luas daerah yang

tidak diarsir adalah ... .

A. 416 cm2

B. 467 cm2

C. 476 cm2

D. 487 cm2

24cm

10 cm


N

K L

M

P Q

RS

Pembahasan:

Luas daerah yang diarsir (2 luas daerah) merupakan bagian luas daerah persegi KLMN dan

bagian luas daerah persegipanjang PQRS

Jadi Luas daerah yang tidak diarsir

= Luas daerah persegi KLMN + luas daerah persegipanjang PQRS – 2xLuas daerah yang

diarsir

= [(20x20) + ( 10x15) – (2x67)] cm2

=( 400 + 150 – 134) cm2 = 416 cm

2

Jawab : A

Indikator 3.1.3 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan keliling bangun datar.

Soal pada UN 2013 :

19. Pak Bondan memiliki sebuah kebun berbentuk persegi panjang dengan ukuran 24 m x 18

m. Disekeliling kebun akan di tanam pohon dengan jarak antar pohon 3 m. banyak pohon

yang ditanam adalah ….

A. 14 pohon

B. 20 pohon

C. 24 pohon

D. 28 pohon

Pembahasan :

Keliling kebun = 2( 24 + 18) meter

= 84 meter

Jarak antar pohon = 3 meter

Banyak pohon yang ditanam

= 84

3 pohon = 28 pohon ( D )

Jawab : D

Soal pada UN 2013:

20. Segitiga ABC kongruen dengan segitiga PQR, besar BAC = PQR = 650 dan ABC

= QPR = 800. Sisi-sisi yang sama panjang adalah ….

Indikator 3.1.4 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kesebangunan atau kongruensi


A. AB = PR

B. AC = PQ

C. AB = PQ

D. BC = QR

Pembahasan :

∆𝐴𝐵𝐶 𝑑𝑎𝑛 ∆𝑃𝑄𝑅 𝐾𝑜𝑛𝑔𝑟𝑢𝑒𝑛 A = Q

B = P

C = R

Maka : AB= QP ; AC = QR ; BC = PR

Jawab : C

21. Diketahui KLM dan PQR sebangun. Panjang sisi ML = 6 cm, KL = 12 cm, dan KM

= 21 cm, sedangkan PQ = 16 cm, PR = 28 cm, dan QR = 8 cm. Perbandingan sisi-sisi

segitiga KLM dan segitiga PQR adalah …..

A. 2 : 3

B. 3 : 4

C. 3 : 2

D. 4 : 3

Pembahasan:

KLM dan PQR sebangun

ML= 6 cm dan QR = 8 cm

KL= 12cm dan PQ = 16cm

KM = 21cm dan PR = 28cm

Perbandingan sisi-sisi segitiga KLM dan segitiga PQR adalah ; 6

8=

12

16=

21

28=

3

4 = 3 : 4

𝑱𝒂𝒘𝒂𝒃 ∶ 𝑩 22. Perhatikan gambar

E D

A B

CF

5 cm

3 cm

6 cm

20 cm

Panjang FC adalah ….

A. 5 cm

B. 10 cm

C. 12 cm

D. 14 cm


Pembahasan :

Panjang FC

= 𝑨𝑩𝒙𝑫𝑪+𝑬𝑫𝒙𝑩𝑪

𝑫𝑪+𝑩𝑪=

𝟐𝟎𝒙𝟑+𝟓𝒙𝟔

𝟑+𝟔

=60+30

9=

90

9= 𝟏𝟎

𝑱𝒂𝒘𝒂𝒃:𝑩

Indikator 3.1.5 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan hubungan dua garis, besar

sudut penyiku atau pelurus

Soal pada UN 2013 :

23. Perhatikan gambar!

Besar pelurus sudut SQR adalah ….

A. 1010

B. 1000

C. 950

D. 920

Pembahasan :

5x + 4x + 9 = 180

9x = 180 – 9

9x = 171 → 𝑥 =171

9= 19

Pelurus sudut SQR(4x+9)0

= (5x)0

= {5 (19)}0 = 95

0

Jawab : C

Indikator 3.1.6 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan garisgaris istimewa pada

segitiga

Soal pada UN 2013:

24. Segitiga KLM siku-siku di buat garis dari titik L memotong sisi KM di titik N, sehingga

KLN = MLN. Garis LN dinamakan ….

A. garis bagi

B. garis berat

C. garis tinggi

D. garis sumbu

P Q R

S

(4x+9)0(5x)

0


Pembahasan :

Garis LN disebut garis bagi karena membagi besar sudut L menjadi dua bagian

sama besar

Jawab : A

Indikator 3.1.7 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan unsur-unsur/bagian-bagian

lingkaran atau hubungan dua lingkaran.

Soal pada UN 2013 :


AB

C

D

E

O

Pembahasan:

ABE = ACE = ADE =(96

3)0 = 320 merupakan sudut keliling menghadap busur AE

Besar AOE = 2 x ABE = 2 x 320 = 64

0

Jawab : C


A B

C

D

1050

600

O

Pembahasan : AOB

DOC=

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑂𝐴𝐵

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑂𝐶𝐷

60°

105°=

24𝑐𝑚2

𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑗𝑢𝑟𝑖𝑛𝑔 𝑂𝐶𝐷

Luas juring OCD = 24𝑥105

60= 42𝑐𝑚2

Jawab : C

Titik O adalah pusat lingkaran. Bila

diketahui ABE + ACE + ADE =

960. Maka besar AOE adalah ….

A. 320

B. 480

C. 640

D. 840

Jika luas juring OAB = 24 cm2,

luas juring OCD adalah ….

A. 56 cm2

B. 48 cm2

C. 42 cm2

D. 36 cm2


27. Dua lingkaran masing-masing berjari-jari 22 cm dan 8 cm. Jika jarak kedua pusat

lingkaran tersebut 34 cm, panjang garis singgung persekutuan dalam kedua lingkaran

adalah ….

A. 12 cm

B. 14 cm

C. 16 cm

D. 18 cm

Pembahasan:

Panjang garis singgung persekutuan dalam dua lingkaran dirumuskan

= 𝑑2 − 𝑅 + 𝑟 2

= 342 − (22 + 8)2

= 1156 − 900 = 256 = 16cm

Jawab : C

Kompetensi pada SKL 3.2 : Memahami sifat dan unsur bangun ruang, dan menggunakannya dalam pemecahan masalah

Indikator 3.2.1 : Menentukan unsur-unsur pada bangun ruang.

Soal pada UN 2013:

28. Perhatikan gambar! A

B CD

Ruas garis AB adalah ….

A. garis tinggi

B. garis pelukis

C. diameter

D. jari-jari

Pembahasan :

Ruas garis AB dan AC adalah garis pelukis

Jawab : B

Indikator 3.2.2 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan kerangka atau jaring-jaring

bangun ruang.

Soal pada UN 2013 :

29. Agus akan membuat tiga kerangka balok dari kawat yang berukuran 40 cm x 40 cm x 35

cm. Panjang kawat minimal yang diperlukan untuk membuat kerangka balok adalah ….


A. 345 cm

B. 460 cm

C. 1.380 cm

D. 1.680 cm

Pembahasan :

Panjang kawat minimal yang diperlukan untuk membuat 3 kerangka balok = 3 x 4 x

(40+40+35) cm

= 3 x 460 cm = 1.380 cm

Jawab : C

Soal pada UN 2013 :

30. Perhatikan gambar limas T.ABCD alasnya berbentuk persegi

Keliling alas limas 72 cm dan panjang TP = 15 cm.

Volume limas tersebut adalah ….

A. 4.860 cm2

B. 3.888 cm2

C. 1.620 cm2

D. 1.296 cm2

Pembahasan :

15cm

18cm

Volum limas T.ABCD

= 1

3 18𝑥18 𝑥 15 = 1620𝑐𝑚2

Jawab : C

31. Panjang rusuk suatu kubus 30 cm. Volume bola terbesar yang dapat dimasukkan ke

dalam kubus adalah ….

A. 450 cm2

B. 1.200 cm2

C. 3.600 cm2

D. 4.500 cm2

Pembahasan :

Panjang rusuk kubus = 30 cm

Panjang jari-jari bola terbesar= 15cm

Volum bola terbesar yg dapat dimasukkan kedalam kubus adalah : 4

3𝜋𝑟3 =

4

3𝑥𝜋𝑥153 = 4𝑥𝜋𝑥1125

Indikator 3.2.3 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan volume bangun ruang


= 4500 𝜋

Jawab : D

Indikator 3.2.4 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan luas permukaan bangun ruang.

Soal pada UN 2013 :

32. Diketahui panjang diagonal sisi kubus adalah 9 2 cm. Luas permukaan kubus adalah

….

A. 81 cm2

B. 162 cm2

C. 486 cm2

D. 729 cm2

Pembahasan :

Panjang sisi kubus = 9cm

Luas permukaan kubus = 6p2

=(6 x 92) cm

2= 486 cm

2

Jawab : C

33. Sebuah tabung jari-jari alasnya 35 cm dan tingginya 10 cm. Luas permukaan selimut

tabung adalah …. (= 22

7)

A. 1.925 cm2

B. 2.200 cm2

C. 3.850 cm2

D. 9.900 cm2

Pembahasan :

Luas permukaan selimut tabung dirumuskan

= 2𝜋𝑟𝑡

= 2𝑥22

7x35x10

= 2200 cm2

Jawab : B

34. Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 8 meter, lebar 6 meter, dan tinggi 5

meter. Dinding bagian dalamnya dicat dengan beaya Rp50.000,00 per meter persegi.

Seluruh biaya pengecatan adalah ….

A. Rp9.200.000,00

B. Rp7.000.000,00

C. Rp4.200.000,00

D. Rp3.500.000,00

Pembahasan :

Luas dinding yang akan di cat

= 2pt + 2lt

= (2 x 8 x 5 + 2 x 6 x 5 )m2

= (80 + 60)m2

Beaya pengecatan dinding

= 140 x Rp50.000,00


= Rp7.000.000,00

Jawab : B

B. SKL 4-5 Kompetensi pada SKL 4 : Memahami konsep dalam statistika, serta menerapkannya dalam pemecahan masalah

Indikator 4.1 : Menentukan ukuran pemusatan atau menggunakannya dalam menyelesaikan

masalah sehari-hari.

Soal pada UN 2013:

35. Modus data : 7, 8, 6, 6, 7, 5, 8, 9, 9, 5, 6, 7, 8, 7 adalah ….

A. 9

B. 8

C. 7

D. 4

Pembahasan:

Data: nilai 5 ada 2

nilai 6 ada 3

nilai 7 ada 4

nilai 8 ada 3

nilai 9 ada 2

Jadi modus dari data tersebut (frekuensi terbanyak) adalah nilai 7

Jawab : C

36. Dari 40 siswa yang mengikuti ulangan matematika, 28 siswa memperoleh rata-rata 80

dan sisanya memperoleh rata-rata 72. Rata-rata nilai ulangan seluruh siswa adalah ….

A. 72,0 B. 75,0 C. 77,6 D. 78,0

Pembahasan :

Rata-rata nilai ulangan seluruh siswa

= 28𝑥80 +(12𝑥72)

40=

2240+864

40= 77,6

Jawab : C

Soal pada UN 2013 : 37. Parto minum 80 mg obat

untuk mengendalikan tekanan

darahnya. Grafik berikut

memperlihatkan banyaknya

obat pada saat itu beserta

banyaknya obat dalam darah

Parto setelah satu, dua, tiga

dan empat hari.

Indikator 4.2 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan penyajian atau penafsiran data

0

80

60

40

20

1 5432

Waktu(hari) setelah minum obat

Dosis

mg


Berapa banyak obat yang masih aktif pada hari pertama?

A. 6 mg

B. 12 mg

C. 26 mg

D. 32 mg

Pembahahan:

Banyak obat yang masih aktif pada hari pertama adalah 32mg

Jawab : D

38. Diagram batang dibawah ini menunjukkan nilai ulangan Matematika

5 6 7 8 9 10

1

2

3

4

5

6

Nilai

F

r

e

k

u

e

n

s

i

Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari 7 adalah ….

A. 3 orang

B. 13 orang

C. 18 orang

D. 27 orang

Pembahasan :

Banyak siswa yang mendapat nilai lebih dari 7 adalah : 6 +3 + 4 = 13 orang

Jawab : B

Kompetensi pada SKL 5. :

Soal pada UN 2013 : 39. Tiga keping uang logam dilempar undi bersama-sama. Peluang muncul 1 angka dan 2

gambar adalah….

A. 1

8

B. 3

8

C. 4

8

D. 6

8

Memahami konsep peluang suatu kejadian serta menerapkannya dalam pemecahan masalah.

Indikator 5.1 : Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan peluang suau kejadian


Pembahasan :

Banyak ruang sampel 3 keping uang logam = 23

= 8

Muncul 1 angka dan 2 gambar pada pelemparan 3 keping uang logam =

AGG,GAG,GGA = 3 kali

Jadi peluang munculnya 1angka dan 2gambar = 3

8

Jawab : B

40. Roni diperbolehkan ibunya untuk mengambil satu permen dari sebuah kantong. Dia tidak

dapat melihat warna permen tersebut. Banyaknya permen dengan masing-masing warna

dalam kantong tersebut ditunjukkan dalam grafik berikut.

0

4

2

6

8

Merah

Ku

nin

g

Oran

ye

Merah

mu

da

Biru

Un

gu

Co

klat

Hijau

Berapa peluang Roni mengambil sebuah permen warna merah?

A. 10%

B. 20%

C. 25%

D. 50%

Pembahasan:

Jumlah permen dalam kantong

= 6+5+3+3+2+4+2+5 = 30

Jumlah permen merah = 6

Peluang terambil permen warna merah

= 6

30𝑥100% = 20%

Jawab : B


DAFTAR PUSTAKA

A Wagiyo, Sri Mulyono, Susanto, 2008. Pegangan belajar matematika 3 :

untuk SMP/MTs kelas VII, Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen

Pendidikan Nasional.

_______, 2008. Pegangan belajar matematika 3 : untuk SMP/MTs kelas VIII,

Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

_______nto, 2008. Pegangan belajar matematika 3 : untuk SMP/MTs kelas

IX, Jakarta : Pusat Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

Nuniek Avianti Agus, 2007, Mudah Belajar Matematika 1: untuk kelas VII

Sekolah Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah, Jakarta: Pusat

Perbukuan, Departemen Pendidikan Nasional.

_______, 2007, Mudah Belajar Matematika 2: untuk kelas VIII Sekolah

Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah, Jakarta: Pusat Perbukuan,

Departemen Pendidikan Nasional.

_______, 2007, Mudah Belajar Matematika 3: untuk kelas IX Sekolah

Menengah Pertama/Madrasah Tsanawiyah, Jakarta: Pusat Perbukuan,


Wahyudin Djumanta dan Dwi Susanti, 2008, Belajar Matematika Aktif dan

Menyenangkan untuk SMP/MTs Kelas VII, Jakarta: Pusat Perbukuan,


_______, 2008, Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk

SMP/MTs Kelas VIII, Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen


_______, 2008, Belajar Matematika Aktif dan Menyenangkan untuk

SMP/MTs Kelas IX, Jakarta: Pusat Perbukuan, Departemen



KUNCI JAWABAN

KUNCI JAWABAN BAB 1

1 C 6 C 11 D 16 C

2 D 7 D 12 C 17 C

3 A 8 C 13 B 18 B

4 B 9 A 14 D 19 C

5 D 10 B 15 C 20 A

KUNCI JAWABAN BAB 5

1 C 6 A 11 C 16 B

2 D 7 B 12 A 17 C

3 D 8 B 13 C 18 A

4 C 9 A 14 B 19 B

5 D 10 D 15 A 20 B

KUNCI JAWABAN BAB 2

1 B 6 A 11 C 16 D

2 D 7 D 12 D 17 B

3 D 8 C 13 C 18 C

4 B 9 C 14 D 19 B

5 A 10 C 15 C 20 B

KUNCI JAWABAN BAB 6

1 B 6 D 11 A 16 B

2 D 7 D 12 A 17 B

3 A 8 C 13 B 18 D

4 C 9 C 14 B 19 C

5 B 10 C 15 B 20 D

KUNCI JAWABAN BAB 3

1 C 6 B 11 A 16 C

2 A 7 D 12 C 17 C

3 C 8 C 13 C 18 D

4 A 9 C 14 D 19 B

5 A 10 B 15 C 20 C

KUNCI JAWABAN BAB 7

1 C 6 C 11 C 16 A 21 C

2 A 7 C 12 B 17 C 22 C

3 A 8 C 13 B 18 A 23 C

4 B 9 D 14 B 19 B 24 A

5 A 10 D 15 D 20 C 25 D

KUNCI JAWABAN BAB 4

1 B 6 B 11 A 16 D

2 B 7 B 12 C 17 D

3 C 8 D 13 D 18 C

4 D 9 B 14 D 19 C

5 A 10 D 15 D 20

KUNCI JAWABAN BAB 8

1 A 6 B 11 B 16 B

2 D 7 C 12 D 17 C

3 B 8 B 13 D 18 C

4 C 9 A 14 C 19 A

5 D 10 A 15 D 20 D


BIODATA PENULIS

Nama : ASROPAH, S.Pd.

NIP : 196902221994032003

Pangkat/Gol. Ruang : Pembina, IV/a

Jabatan : Guru Madya MTsN Slawi

Unit Kerja : MTsN Slawi Kab. Tegal

: Jln. Prof. Moh. Yamin Slawi

: (0283) 491124

Alamat Rumah : Jl. Lemah duwur Talang

: Kec. Adiwerna Kab. Tegal

Email :

Website :


ISBN-13: 978- 1533517029

ISBN-10: 1533517029

kementerian agama kabupaten tegal 2015 - gunungsitoli

Documents