Kebarangkalian Bersyarat

Kebarangkalian bersyarat bermaksud kebarangkalian bagi sesuatu peristiwa berlaku, iaitu diberi bahawa peristiwa lain sudah berlaku.P(A l B) - kebarangkalian peristiwa A berlaku diberi bahawa peristiwa B sudah berlaku

Jika hanya dua peristiwa A, B, maka,

Langkah Kebarangkalian

Jika kebarangkalian peristiwa B P (B)> 0, maka Q (A) = P (A | B) di semua acara Satu fungsi yang ditakrifkan di Q adalah ukuran kebarangkalian. Jika P (B) = 0, P (A | B) tidak ditakrifkan. Kebarangkalian bersyarat boleh dikira dengan menggunakan pokok keputusan itu.

Formula kebarangkalian bersyarat

Perhatikan bahawa dalam definisi ini antara A dan B tidak semestinya hubungan sebab-musabab atau susunan kronologi. Boleh berlaku sebelum B, mungkin juga sebaliknya, atau mungkin kedua-duanya berlaku serentak. Boleh menyebabkan berlakunya B juga boleh menjadi sebaliknya, atau boleh hanya tidak antara sebab-musabab. Sebagai contoh, pertimbangkan beberapa maklumat yang mungkin baru kebarangkalian bersyarat teorem Bayes 'dapat dicapai. [3]

Teorem Asas

Teorem 1

Katakan A, B adalah dua peristiwa, dan P (A), yang dipanggil

(A) bukan negatif, (2) normatif; (3) additivity bolehbilang.

Teorem 2

Mari E menjadi perbicaraan rawak, adalah ruang sampel, A, B menjadi mana-mana dua peristiwa, mari P (A)> 0, yang dipanggil

Darab formula di atas boleh diperluaskan kepada mana-mana kes terhingga apabila pelbagai acara.

Mari A1, A2, ... Satu n sewenang-wenangnya peristiwa (n2), dan P (A1A2 ... Satu-1)> 0, maka P (A1A2 ... An) = P (A1) P (A1 | A2) ... P (An | A1A2 ... Satu-1)

Teorem 3 (jumlah formula kebarangkalian 1)

Mari B1, B2, ... Bn adalah satu set peristiwa, jika (1) BiBj tepat, i j, i, j = 1,2, ..., n, (2) B1 B2 ... Bn = dipanggil B1, B2, ... Bn ruang sampel bahagian, yang dipanggil ruang sampel, atau satu set lengkap peristiwa .

Teorem 4 (jumlah formula kebarangkalian 2)

Mari kumpulan acara B1, B2 adalah pembahagian ruang sampel dan P (Bi)> 0 (i = 1,2, ... n), maka bagi mana-mana acara B, terdapat

Teorem 5 (Bayesian formula)

Mari A1, A2, ... An ... adalah satu set lengkap peristiwa, maka bagi mana-mana acara B, P (B)> 0,