jurusan teknik informatika fakultas · pdf file• pengukuran tendensi sentral (measures...

JURUSAN TEKNIK INFORMATIKAFAKULTAS TEKNOLOGI INDUSTRI

INSTITUT TEKNOLOGI PADANG

HARISON,S.Pd,M.Kom

Powerpoint Templates

HOMOGEN DAN HETEROGEN DATA

I. 50,50,50,50,50

II. 30,40,50,60,70

III.20,30,50,70,80

KetigaKetiga kelompokkelompok data data mempunyaimempunyai

ratarata--rata rata hitunghitung yang yang samasama, , yaituyaitu ::

50 X

http://www.powerpointstyles.com/

0

10

20

30

40

50

60

0 1 2 3 4 5 6

Series1


0

20

40

60

80

1 2 3 4 5

Series1



100

40

80

2010

0

20

40

60

80

100

120

0 1 2 3 4 5 6

Series1



ANALISA DESKRIPTIF

• Pengukuran Tendensi

Sentral (measures of

central tendency)

• Pengukuran Dispersi

(measures of dispersion)



PENGUKURAN DISPERSI

• —Dispersi/penyebaran/variasi/penyimpangan

adalah perserakan dari nilai observasi

terhadap nilai rata-ratanya.

• Pengukuran dispersi adalah pengukuran

seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data

dari nilai pusatnya (rata-ratanya) atau

bagaimana penyebaran suatu kelompok data.

PENGUKURAN DISPERSI ADALAH METODE UNTUK

MENGGAMBARKAN BAGAIMANASUATU KELOMPOK DATA MENYEBAR

TERHADAP PUSAT DATA



PENGUKURAN DISPERSI

Pengukuran dispersi data didasarkan pada

2 pertimbangan :

1. Pengukuran tendensi sentral

(mean, median dan modus) hanya

memberikan informasi yang terbatas.

2. Pengukuran dispersi penting digunakan

untuk membandingkan penyebaran 2 atau lebih distribusi data.



PENGUKURAN DISPERSI

Berdasarkan besar kecilnya

penyebaran, kelompok data dibagi menjadi

dua,yaitu :

• Kelompok data homogen

Penyebaran relatif kecil

Jika seluruh data sama, maka disebut

kelompok data homogen 100%.

• Kelompok data heterogen

Penyebarannya relatif besar.



10,30,50,70,90 30,40,50,60,70

50,50,50,50,50 10,20,40,80,100

KeempatKeempat kelompokkelompok data data mempunyaimempunyai

ratarata--rata rata hitunghitung yang yang samasama, , yaituyaitu ::

50 X

Data homogen Data heterogen

Data agak bervariasi



KEGUNAAN UKURAN DISPERSI

a. Ukuran penyebaran dapat digunakanuntuk menentukan apakah nilai rata-ratanya benar-benar representatif atautidak.

Apabila suatu kelompok data mempunyai penyebaran yang tidak samaterhadap nilai rata-ratanya, makadikatakan bahwa nilai rata-rata tersebuttidak representatif.

b. Ukuran penyebaran dapat digunakanuntuk mengadakan perbandinganterhadap variabilitas data.

c. Ukuran penyebaran dapat membantupenggunaan ukuran statistika, misalnyadalam pengujian hipotesis, apakah duasampel berasal dari populasi yang samaatau tidak.



JENIS UKURAN DISPERSI

1. Dispersi absolut / mutlakDigunakan untuk mengetahui tingkatvariasi nilai observasi pada suatu data.• Jangkauan (Range)• Simpangan Rata-rata (Mean Deviation)• Variansi (Variance)• Standar Deviasi (Standart Deviation)• Simpangan Kuartil (Quartile Deviation)

2. Dispersi relatifDigunakan untuk membandingkantingkat variasi nilai observasi pada suatudata dengan tingkat variasi nilaiobservasi data-data lainnya.Koefisien Variasi (Coeficient of Variation)



JANGKAUAN/RENTANG/RANGE

Rentang / range (R) sebuah distribusi frekuensi merupakan beda antara pengukuran nilai terbesar dan nilai terkecil yang terdapat dalam sebuah distribusi.

Contoh : 10, 20, 30, 40, 50

Range = 50 – 10 = 40

Penentuan range sebuah distribusi merupakan pengukuran dispersi yang paling sederhana.




Kelemahannya : hanya ditentukan oleh 2 nilai

observasi.

Jika pada data terdapat nilaiekstrim, range akan memberikangambaran yang variasinya kurangbenar.

Contoh :

40, 42, 45, 47, 47, 48, 49, 49, 50, 100

Range = 100 – 40 = 60




1. Rentang (R) Nilai Jarak:

Selisih antara nilai tertinggi (Xt) dan terendah (Xr) dalam suatu distribusi data. Sangat dipengaruhi oleh nilai ekstrim.

Rumus : R = Xt - Xr

2. Rentang antar kuartil (RAK) :

Median didefinisikan sebagai nilai yang membagi seluruh rentang nilai menjadi dua bagian yang sama.

Kuartil didefinisikan sebagai nilai yang membagi seluruh rentang nilai menjadi empat bagian yang sama.




2. Rentang antar kuartil (RAK) :

Ketiga nilai tersebut dinamakan nilai-nilai kuartil dan dilambangkan dengan :

Q1 = kuartil pertama Q2 = kuartil kedua

Q3 = kuartil ketiga

Rentang antar kuartil didapat dari selisih antara nilai kuartil teratas (Q3) dan kuartil terbawah (Q1).

Nilainya tidak terpengaruh oleh nilai ekstrim.

Rumus : RAK = Q3 - Q1

Q1 Q2 Q3

50%




3. Rentang Semi Interkuartil / SimpanganKuartil / Deviasi Kuartil :

Nilai setengah dari selisih antara kuartilteratas dan terbawah

Rumus : SK = ½ (Q3 - Q1)

Simpangan kuartil (SK) digunakan untuk:

• melihat lokasi dari data.

• melihat apakah ada data pencilanatau data yang menyimpang, yaitudata Q yang nilainya :

- lebih kecil dari pagar luar (Q1 – SK)

- lebih besar dari pagar dalam (Q3 + SK)

( karena salah catat atau salah ukur



Contoh : Sekelompok data : 12 13 15 17 18 22 24Ditanya : a. Rentang, Rentang Antar Kuartil

, dan Simpang Kuartil ?b. Apakah ada data pencilan ?

Jawab : R = Xt – Xr = 24 – 12 = 12

12 13 15 17 18 22 24

RAK = Q3 - Q1 = 22 – 13 = 9

SK = ½ (Q3 - Q1) = ½ (22 – 13) = 4,5= ½ (Q3 + Q1) = ½ (22 + 13) = 17,5

Artinya lokasi 50% data terletak dalam interval 17,5 ± 4,5 Jadi di antara 13 – 22

Q1 Median/

Q2Q3



Simpang Kuartil (SK) juga digunakan untukmelihat apakah ada data pencilan (data yang nilainya lebih kecil dari nilai pagarluar atau lebih besar dari nilai pagardalam):

Pagar luar = 13 – 4,5 = 9,5 Pagar dalam = 22 + 4,5 = 26,5

Kelompok data diatas tidak ada data pencilan krn :

12 > 9,5 dan 24 < 26,5.

Artinya : semua data dapat digunakandalam perhitungan.




4. Simpangan rata-rata/deviasi rata-rata/ mean deviation :

Simpangan rata-rata merupakan ukuranvariasi yang lebih baik daripada range.Karena simpangan rata-rata didapatkan/diperhitungkan dari nilai keseluruhandata, bukan hanya dari nilai ekstrimnyasaja.

Simpangan rata-rata merupakan ukuranvariasi yang didasarkan pada pengukuransimpangan absolut, yang menekankan padabesar/kecilnya (magnitude) simpangan danbukan pada arah simpangan.




4. Simpangan rata-rata/deviasi rata-rata/ mean deviation :

Simpangan rata-rata merupakan suatusimpangan nilai untuk observasiterhadap

rata-rata.

Simpangan rata-rata adalah jumlah nilaimutlak dari selisih semua nilai dengannilai rata-rata dibagi dibagi denganbanyaknya data.

n

X - X SR

f

X - Xf SR

Data tunggal

Data berkelompok



Contoh simpangan rata-rata data tunggal :

x xi - x

7584610

0,33-1,671,33-2,67-0,673,33

40 10

1,67 6

10 SR

n = 6

xi = 40 / 6 = 6,67

n

X - X SR



Contoh simpangan rata-rata data yang berkelompok:

Interval Interval

KelasKelas

XX ff

99--2121

2222--3434

3535--4747

4848--6060

6161--7373

7474--8686

8787--9999

1515

2828

4141

5454

6767

8080

9393

33

44

44

88

1212

2323

66

50,9250,92

37,9237,92

24,9224,92

11,9211,92

1,081,08

14,0814,08

27,0827,08

152,76152,76

151,68151,68

99,6899,68

95,3695,36

12,9612,96

323,84323,84

162,48162,48

Σf = 60Σf = 60 998,76998,76

X - X X - Xf

16,646 60

76,998 SR

f

X - Xf SR



Varians adalah rata – rata dari simpangankuadrat setiap data terhadap rata – rata hitung.

n

X - Xn atau

n

X - X

222

2

2

f n

n

fx 2

2

2

x

Data tunggal

Data berkelompok



Simpangan Baku/deviasi baku seringdigunakan untuk menyatakan derajatdispersi (penyebaran). Karl Pearson

Simpangan baku merupakan ukuranpenyebaran yang paling baik, karenamenggambarkan besarnya penyebarantiap-tiap unit observasi.

Data

Tunggal

Data

Berkelompok

2

22

n

x Sdatau

n

x -x Sd x

2

2

n

fx Sd x



Data hasil penjualan dari 5 pedagang adalah :

5, 8, 4, 10, 3.

Berapa varians dan standar deviasi hasil penjualan ?

s =

n

x -x

2

2

n

x -x Sd

2

8,65

)63()610()64()68()65(

222222

2,6077 6,8 Sd



Contoh :

Interval Interval

KelasKelas

XX ff

99--2121

2222--3434

3535--4747

4848--6060

6161--7373

7474--8686

8787--9999

1515

2828

4141

5454

6767

8080

9393

33

44

44

88

1212

2323

66

2592,852592,85

1437,931437,93

621621

142,09142,09

1,171,17

198,25198,25

733,33733,33

7778,557778,55

5751,725751,72

24842484

1136,721136,72

14,0414,04

4559,754559,75

4399,984399,98

Σf = 60Σf = 60 26124,7626124,76

22 X - Xx f2x

20,8666 435,4127 Sd

435,4127 60

76,26124 2

2

2

n

fx Sd x

f n

n

fx 2

2

2

x



Varians dan Standar Deviasi mengukur variasi atau dispersi secara absolut (satuan dan interpretasinya jelas) dan hanya dapat melihat dispersi satu set kumpulan data.

Koefisien Variasi (KV) mengukur dispersi secara relatif dan digunakan untuk membandingkan dua set atau lebih kumpulan data.



Koefisien variasi adalah perbandingan antara simpangan standar dengan nilai rata-rata yang dinyatakan dengan persentase.

Koefisien variasi berguna untuk melihat sebaran data dari rata-rata hitungnya.

Rumus Koefisien Variasi :

%100x

kv Sd

Sd : standar deviasi



SdB > SdA

%105%10060

3,6%100

x kv

A

A ASd

%6,16%10060

8,15%100

x kv

B

B BSd



Ada 2 jenis barang dijual dipasar, dengan data sbb:Barang A : harga rata – rata = Rp 35000, per kg

standar deviasi = Rp 1000 per kgBarang B : harga rata – rata = Rp 15000, per kg

standar deviasi = Rp 600 per kg.Tentukan apakah harga barang A atau B yang lebih bervariasi ?Jawab :kv A = (1000/35000) x 100% = 2,85 %kv B = (600/15000) x 100% = 4 %

kv B > kv A, maka berarti harga barang B lebih bervariasi dari barang A.



Diketahui suatu tabel frekuensi sebagai berikut :

Kelas data Frekuensi A Frekuensi B

0 – 4

5 – 9

10 – 14

15 – 19

20 – 24

12

17

22

16

13

10

14

24

20

12

Tentukan :

a. Nilai Jarak dan Simpangan Kuartil masing –

masing frekuensi.

b. Varians dan Standar Deviasi masing – masing

frekuensi.

c. Frekuensi manakah yang lebih besar variasinya ?

LATIHAN


SETINGGI APAPUN PASTIKAN TURUN JUGA, TAPI PASTIKAN DIRIMU BISA MENGGAPAINYA, DAN DIBUMI INI TAK ADA

YANG TAK TURUN, MAKANYA KAMU JANGAN TERTINGGAL.

jurusan teknik informatika fakultas · pdf file• pengukuran tendensi sentral (measures...

Documents