jenis tumpuan statika struktur
TRANSCRIPT
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
1/163
iii
Daftar Isi
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
2/163
iv
Kata Pengantar
Daftar IsiRencana Pembelajaran
iiiii
iv
Bab 1 Pendahuluan 1
Bab 2 Statika Benda Tegar 8
Bab K!nse" Keseimbangan 1
Bab # $"likasi K!nse" Keseimbangan 2%
Bab & Struktur P!rtal %
Bab ' K!nstruksi Rangka Batang ()et!de Titik Sim"ul* +
Bab + K!nstruksi Rangka Batang ()et!de P!t!ngan* #'
Bab 8 )!men Inersia )assa &
Bab , Penera"an )!men Inersia '#
Bab 1% -esekan +%
Bab 11 $"likasi $nalisis -esekan +,
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
3/163
1
Buku Referensi
1. Beer/ 0erdinand P. . Russell !hnst!n/ r. Mechanics of Materials.Sec!nd
diti!n. )c-ra345ill B!!k 6!. Singa"!re. 1,8&.2. Beer/ 0erdinand P./ . Russell !hnst!n. Vector Mechanics for
Engineers : STATICS. 2nd editi!n. )c-ra3 5ill. 7e3 !rk. 1,,#.. l 7ashie ). S. Stress, Stability and Chaos in Structural Analysis: AnEnergy
Approach. )c-ra345ill B!!k 6!. 9!nd!n. 1,,%.#. -hali. $. ). 7eville. Structural Analysis. An Unied Classical andMatri!
Approach. Third diti!n. 6ha"man and 5all. 7e3 !rk. 1,8,.&. Kamar3an/ Sidharta S. STATI"A #agian $ari Me%ani%a Te%ni%. edisi
ke42.Penerbit :niversitas Ind!nesia. akarta. 1,,&.
'. Khurmi/ R.S. .K. -u"ta. A Te!tboo% of Machine $esign. S.I. :nits.urasia
Publishing 5!use (Pvt* 9td. 7e3 Delhi. 2%%#.+. Khurmi/ R.S. Strenght &f Materials. S. 6hand ; 6!m"an< 9td. 7e3Delhi.
2%%1.8. P!"!v/ .P. Me%ani%a Te%ni% . Terjemahan =ainul $stamar.Penerbit
rlangga. akarta. 1,8#.
,. Shigl
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
4/163
2
BAB 1PENDAHULUA
N
Mekanik a>Ilmu mem"elajari benda dalam keadaanbergerak.
Pada benda tegar tidak "ernah benar4benar tegar/ melainkan teta"mengalami def!rmasi akibat beban
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
5/163
3
1. Huku&Para'e'ogra&
4 Dua buah ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
6/163
4
ga ms2
@ )!men > 7 m atau 7mm@ )assa > kg@ Panjang > m atau mm@ Da E
@ Tekanan > 7m2 atau "ascal (Pa*@ Tegangan > 7mm2 atau )Pa@ dll
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
7/163
4i&bo' 4atuan
Faktor Penga'i Penga'i Aa'an 4i&bo'
1 %%% %%% %%% 1 tera T
1 %%% %%% 1% giga -1 %%% 1% mega )
1 %%% 1% kil! k1%% 1% hekt h
1% 1% deka da%/1 4 desi d
%/%1 4 senti c%/%%1 4 mili m
%/%%%%% 4 mikr F%/%%% %%% 4 nan! n
%/%%% %%% %%% 4 "ik! "%/%%% %%% %%% %%% 4 femt! f
%/%%% %%% %%% %%% %%% 1%4 att! a
4iste& *a,a
@ -a
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
8/163
ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
9/163
F1
0. *a,a /o#e' :Se"asang ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
10/163
-. Metode Po'igon *a,a
0102
F-02 0#
01 R
0
0#
6AAAN
@ Penggunaan met!de segitiga dan "!lig!n ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
11/163
@ 0C
0H 2 M 0
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
12/163
Aturan 4egitiga :
4oa' 'ati%an diker )akan dan dikuu'kan
1. Tentukan resultan dari ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
13/163
(c *
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
14/163
2. Tentukan k!m"!nen ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
15/163
(e*
(f*
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
16/163
F 1 F 2
Bab+
4AI/A BENDAE*AR
Benda tegar > elemen
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
17/163
)!men )$ dari suatu ga "erkalian besar ga 7m atau7mm
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
18/163
Mo&en 4uatu/o#e'
0 C 0 0 N )$ (M*d C d1 O d2 0 N )$ (4*
)!men ) C 0d1 O0d2
C 0 (d1 O d2*
) C 0d
@ umlah ) disebut m!men dari k!"el. ) tidak tergantung "ada"emilihan $ sehingga > m!men ) suatu k!"el adalah teta" besarn
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
19/163
Kedua ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
20/163
6onto%:
1. Sebuah ga 8%% 7 bekerja di braket se"erti "ada gambar. Tentukanm!men terhada" B.
a3ab >(i* -a
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
21/163
a* )BH C 0H . $6C #%% . %/1'% C '# 7.m (searah
jarum jam*
b* )B< C 0< . B6C ', . 2%% C 18/' 7.m (searah
jarum jam*
@ )aka jumlah m!men B dengan menggunakan Te!rema varign!n >
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
22/163
)B C )BH M )B<C '# M 18/'C 2%2/' 7m (searah jarum jam*
2. Sebuah ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
23/163
Sebuah ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
24/163
2. Sebuah ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
25/163
Bab-
/>N4EP/E4EIMBAN*AN
@ Suatu "artikel dalam keadaan keseimbangan jika resultan semuaga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
26/163
je"it
1. uuan Ro''
@ Da"at memberikan reaksi beru"a
ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
27/163
+. uuan 4endi !engse'"
R@@ )am"u menerima 2 reaksi
ga
a* ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
28/163
2* Beban terdistribusi merata.Beban
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
29/163
* Beban m!men.Beban m!men da"at beru"a adan Statis Tertentu. Bah3a "ers!alan
a* Semua gejala gerakan (ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
30/163
digunakan bebera"a diagram
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
31/163
Diagra& Benda Beb a s@ Diagram
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
32/163
P!lig!n -a
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
33/163
/asus4e d er%ana
1* Bal!k
SederhanaF
R5$
A
ab
L
@ buah reaksi reaksi h!ris!ntal $RQ$ > reaksi vertikal $
BRQB > reaksi vertikal B
Rv$ RvB
$ngga" $B sebagai free b!d< (benda bebas*
S
a* 0H C % N R5$ C % (tidak ada aksi*b* 0< C % N RQ$ M RQB O 0 C %c* )$ C % N 0 . a 4 RQB . 9 C %
' . aatau
U a. '
V
RQB C*
W XY * Z
d* )B C % N 0 . b O RQ$ . 9 C %
bRQ$ C. 09
2* Bal!k sederhana dengan muatanbeban lebih dari satu.
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
34/163
a b c9
a* )$ C % di"er!leh RQBb* )B C % di"er!leh RQ$c* 0< C % untuk "engecekan hasil "erhitungan
d* 0H C % N R5$ C % (tidak ada aksi*
. Bal!k sederhana dengan beban merata.@ Beban terbagi merata (7m*
T!tal beban C H 9 dengan 9 "anjang beban.
@ Beban terbagi merata da"at di3akili !leh satu beban titik
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
35/163
FR ?&
a* )$ C %R
QBC [ 9 C [ 0
Rb* )B C %
RQ$ C [ 9 C [ 0R
c* 05 C %R5$ C % (tidak ada ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
36/163
Tanda (4* menunjukkan bah3a reaksi RQ$ ke ba3ah.
c* 05 C %R5$ C % (tidak ada ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
37/163
&. Bal!k sederhana dengan beban m!men.
R5$M
A B
RQ$ RQB
a* )$ C %) M RQB . 9 C %
+V#
C \
M
*
(]*
b* )B C %) 4 RQ$ . 9 C
%
)RQ$ C
9( ^ *
c* 05 C%R5$ C % (tidak ada ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
38/163
(i* 0H C % N R5$C 02 (ii* 0< C % N RQ$C 01 (iii* )$ C % N 01. 9 O )$ C %
)$ C 01 .
9
)$ adalah m!men je"it ditum"uan $
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
39/163
BAB0APLI/A4I />N4EP
/E4IMBAN*AN
:ntuk menera"kan k!nse" keseimbangan dalam "erhitungank!nstruksi
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
40/163
a3ab >
@ 0beban C 2#%% kg H 1% ms2
("erce"atan gravitasi*C 2#%%% 7 C 2# k7
@ 0derek C 1%%% kg C 1%%%% 7C 1% k7
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
41/163
Diagram benda bebas
RHA
R;A +0 kN
RHB1= kN
a* )$ C%
+ & 0 &
2# . ' M 1% . 2 O R5B . 1/& C %
2#.' M 1%. 2R5BC 1/
&
C 1%,/ k7
(N*
b* )B C %2# . ' M 1% . 2 M R5$.1/& C %
2#.' M
1%.2R5$ C\ 1/&
C \1%,/k7
(_*
c* 0Q C %
RQ$ O 1% O 2# C %RQ$ C # k7 (^*
/asus +
6ari reaksi di $ dan B dari k!nstruksi bal!k sederhana berikut ini. $sumsia3al RQ$dan RQB ke atas (^*
F112 kN F+$kN
F-$ kN
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
42/163
R5$A
m
B
'm 2m 2m
R;A R;B
a3ab >
@ )$ C %RQB . , O (1& . * O (' . 11* O (' . 1* C %
+V #
C1&. M ' .11 M
' .1
,
C 21 % (^*
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
43/163
@ )B C %RQ$ . , O (1& . '* M (' . 2* M (' . #* C %
+V
A
C1& . ' \ ' . 2 \
' . #,
C '
%,
( ^ *
@ Pemeriksaan"erhitungan >
0Q C %01 M 02 M 0 4 RQ$ O RQB C %1& M ' M ' O ' O 21 C %
% C % ``.. terbukti@ 05
C %R5B C % karena tidak ada beban h!ris!ntal.
/asus-.
Struktur (i* Buat diagram bendabebas.
Reaksi di tum"uan terdiri dari karena meru"akan tum"uan je"it reaksi vertikal/ reaksi h!ris!ntal dan m!men.
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
44/163
RH
E
R;E12= kN
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
45/163
(ii* Sudut
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
46/163
a3ab >@ )$C %
R;AR;B
RvB (#%* O 1' (2* O 1& (2%* O 2% (1%* C %RQB C 2&/ k7 ( ̂ *
@ )B C %Rv$ (#%* O 2% (%* O 1& (2%* O 1' (8* C %RQ$ C 2&/+ k7 ( ̂ *
@ 05 C %R5$ C % karena tidak ada beban h!ris!ntal.
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
47/163
/asus 2
K!nstruksi bal!k sederhana dengan tum"uan sendi dan r!ll/menerima beban ter"usat 01/ dan 02 vertikal ke ba3ah
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
48/163
/asus $
K!nstruksi bal!k sederhana dengan tum"uan sendi dan r!ll/menerima beban terdistribusi vertikal ke ba3ah sebesar C & k7m. 6arireaksi di tum"uan $ dan B.
C&k7mR5$
A
12m
6 EB
2%m12m
R;A
R;B
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
49/163
a3ab >@ Beban terdistribusi da"at di3akili satu beban titik
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
50/163
0t!tal C H 9 C 1% k7 H # C #% k7
@ )$ C %RvB (1%* O 02(8* O 01 ('* O (#* (2* C %RvB (1%* O 8 (8* O 1& ('* O 1% (#* (2* C %RQB C 2/# k7 ( ̂ *
@ )B C %Rv$ (1%* O (#*(8* O 01 (#* O 02 (2* C %Rv$ (1%* O 1% (#*(8* O 1& (#* O 8 (2* C %RQ$ C ,/' k7 ( ̂ *
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
51/163
@ 05$C %
R5$ C % karena tidak ada beban h!ris!ntal.
/asus<
K!nstruksi bal!k sederhana dengan tum"uan sendi dan r!ll/ menerimabeban ter"usat 02/ dan 0 serta beban m!men )cC2% k7m (Berla3anan
arum am C B*. 6ari reaksi di tum"uan $ dan B.
R5$
F+12kN M6@ )!men meru"akan hasil "erkalian antara ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
52/163
menerima beban ter"usat 02/ 02/ dan 0 serta beban terdistribusi C1%k7m. 6ari reaksi di tum"uan $ dan B.
F+0 kN
F1$
kN
C1% k7m
F-- kN
A 6 D B
2m #m m
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
53/163
a3ab >@ Beban t!tal terdistribusi C H C 1% H C % k7
@ 0vB C %
RvB O 02 O 01 O (* C %RvB C # M ' M %RQB C #% k7 ( ̂ *
@ 05B C %R5$ O 0 C % karena tidak ada beban h!ris!ntal.R5$ C k7 (N*
@ )B C %)B O 02 (,* O 01 (+* O (*(1/&* C %
)B C # (,* O ' (+* O 1% (*(1/&*)B C 12 k7m (S ke ba3ah*
4oa' Lati%an Untuk Dikuu'kan
5itung reaksi di setia" tum"uan akibat beban
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
54/163
4oa'-.
K!nstruksi bal!k sederhana dengan tum"uan sendi dan r!ll menerima
beban terdistribusi dan beban titik. 6ari reaksi di tum"uan akibatbeban
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
55/163
4oa' $.
K!nstruksi dengan satu tum"uan je"it menerima beban titik dan bebanm!men. 6ari reaksi di tum"uan 6 akibat beban
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
56/163
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
57/163
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan07
30
Bab2
4RU/URP>RAL
@ Struktur "!rtal (rangka* meru"akan struktur
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
58/163
31
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan07
(i* A )$ C %RQ0 . 1% O & (* O 2 ('* (* O 1 (12* C %
RQ0 . 1% O 1& O ' O 12 C %'
+V' C C '/ %
1%( ^ *
(ii* A 05 C %R5$ O & C %R5$ C & k7 ( _ *
(iii* A )0 C %RQ$ . 1% 4 R5$ (2* M & (&* O 2 ('* ( M #* M 1 (2* C %RQ$ . 1% O & (2* M 2& O 8# M 2 C %
'++VA C
1%
C '/+%
( ^ *
(iv* Pemeriksaan hasil"erhitungan >
A 0Q C %
RQ$ M RQ0 O 2 ('* M 1 C %'/+ M '/ O 12 M 1 C %1 C 1 terbukti
/asus+
5itung reaksi di tum"uan "!rtal berikut dan "erhatikan beban
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
59/163
32
diktat-mekanika teknik-agustinus purna irawan-tm.ft.untar.jan07
(aab:(i* A 05 C %
01 O R5$ O 1 (*R5$ C 01 O 1 (*
R5$ C & O (1*(* C & O C ( _ *
(ii* A )$ C %RQB .8 M 2(*(1/& M 1* O 02(1%* O ) O 1(2*(* O 01(2* C %RQB .8 M 1 (*(2/&* O & (1%* O & O 1 (2*(* O & (2* C %RQB .8 M +/& O &% O & O ' O 1% C %
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
60/163
+V#C'/&
8
C +/,#%,
( ^ *
(iii* A )B C %RQ$(8* M R5$(1* M 01(1* O 1(2*(&*M)M02(2* O 2(*(1/&* C %RQ$ .8 M 2 (1* M & (1* O 1 (2*(&* M &(2* O 1(*(1/&* C %RQ$ .8 M 2 M & O 1% M & M 1% O #/& C %
+/&+VA C \
8
C \ %/,#%,
( ] *
(iv* Pemeriksaan hasil "erhitungan A 0Q C %
RQ$ M RQB O 1 (2* O & C %4 %/,# M +/,# O 2 O & C %+ O + C % terbukti
Porta' iga 4endi
@ Struktur "!rtal
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
61/163
(aab :
(i* A )$ C %RQB .8 O 8 (2* O 1' (#* O 8 ('* C %
RQB .8 O 1' O '# O #8 C %128
+V# C8
C 1'%
( ^ *
(ii* A )B C %RQ$ .8 O 8 ('* O 1' (#* O 8 (2* C %RQ$ .8 O #8 O '# O 1' C %
128
+VA C8
C 1'%
( ^ *
(iii* :ntuk mencari reaksi h!riJ!ntal R5$ dan R5B maka/ struktur"!rtal tiga sendi di"isahkan menjadi 2 bagian/ sebelah kiri S dansebelah kanan S.
SPada S (sendi* tidak b!leh mengalami m!men/ sehinggaA)S C % (iv* P!t!ngan "!rtal sebelah kiri S >
A )S kiri C %R5$ .8 O RQ$ (2* C %R5$ .8 O 1' (2* C %
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
62/163
2+-A C
8
C # %, (N*
(v* P!t!ngan "!rtal sebelah kanan S >
A )S kanan C %R5B .8 O RQB .' O 1' (2* O 8 (#* C %R5B .8 O 1' ('* O 1' (2* O 8 (#* C %R5B .8 M ,' O 2 O 2 C %
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
63/163
2+-# C \
8
C \ #%, (_*
/asus 0
5itung reaksi "ada "!rtal sendi berikut. Perhatikan "erbedaan "!sisidari kedua tum"uan $ dan B.
(aab :(i* A )$ C %
1' (2* M R5B (2* O RBQ (8* C %2 M 2 R5B O 8 RBQ C % ```.(1*
(ii* A )B C %RQ$ (8* O R5$ (2* O 1' ('* C %8 RQ$ O 2 R5$ O ,' C % ```..(2*
(iii* A )S kiri C %RQ$ (#* O R5$ (&* O 1' (2* C %# RQ$ O & R5$ O 2 C % ````` (*
(iv* A )S kanan C %# RQB M R5B C % `````. (#*
@ Substitusi "ersamaan (1* dan (#*
2 R5B O 8 RQB C 4 2 H N ' R5B O 2# RQB C 4 ,' R5B M # RQB C % H 2 N ' R5B O 8 RQB C %4 2 RQB C 4 ,'RQB C k7 (^*
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
64/163
R5B M # RQB C % R5B M # .C %
\12+-# C
C \ #%
(_*
@ Substitusi (2* ke (* >8 RQ$ O 2 R5$ C ,' H 1 N 8 RQ$ O 2 R5$ C ,'
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
65/163
# RQ$ O & R5$ C 2 H 2 N 8 RQ$ O 1% R5$ C '#
8 R5$ C 2R5$ C # k7 (N*
R$Q C 1 k7 (^*
4oa' Lati%an :5itung reaksi di tum"uan dari k!nstruksi "!rtal berikut ini.
4oa' 1.
4oa' +
4oa' -
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
66/163
4oa' 0.
2m
1/&m
1/&m
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
67/163
37
Bab$
/>N4RU/4I RAN*/A BAAN*!RU44"
Rangka batang !russ"
@ K!nstruksi
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
68/163
38
Bagian Rangka Batang >@ Batang Te"i > te"i atas dan te"i ba3ah.@ Batang Pengisi Diag!nal@ Batang Pengisi Tegak@ Sim"ul@ Tum"uan
/ekaku an Rangka Batang
ika jumlah sim"ul > S jumlah batang > B jumlah reaksi > R
maka >@ 2S O B O R C % rangka batang kaku@ 2S O B O R % rangka batang tidak kaku@ 2S O B O R % rangka batang statis tak tertentu.
:ntuk rangka batang
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
69/163
39
dan 2 dari sendi*.
Ana'isis 4truktur Rangka Batang
:ntuk menganalisi struktur rangka batang/ dilakukan 2 langkah >1. )emeriksa kekakuan rangka/ untuk statis tertentu harus memenuhi >
2S O B O R C %.2. )enghitung keseimbangan ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
70/163
40
Metode 4a&bungan()et!de Kesimbangan Titik Sim"ul*
@ $nalisi dilakukan di sambungan sim"ul "in@
Batang meru"akan batang dan ga 0Q C % C +2 O 2# O #8 C % "erhitungan benar
@
05B C %R5B 4 +% C %R5B C +% k7 (_*
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
71/163
41
@ :ntuk menghitung besar ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
72/163
42
C= kN
C= kN
0< kNC+ kN
+0 kN
Panjang batang miring >
A# C A$C
(/&* 2 M
(1/2* 2C /+ )
@ 4iu' Ba. 05B C %
+% 4 05B6 C %05B6 C +% k7 (sim"ul B tarik/ batang B6 tekan*
b. 0QB C %
#8 4
1/ 2'
C %maka 06$ C 1#8 k7 (tarik*
/+CA
@ 4iu' 6a. 056 C %
+% 4 056B C %05B6 C +% k7 (sim"ul 6 tarik/ batang 6B tekan*
b. 056 C %+% 4 056D C %05B6 C +% k7 (sim"ul 6 tarik/ batang 6D tekan*
c. 0Q6 C %+2 4 0Q6$ C %0Q6$ C +2 k7 (tekan*
@ 4iu' D 0QD C %
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
73/163
43
1/2
2# 4/+
' $A C % C %
0D$ C +# k7 (tarik*
@
4iu' A 05$ C %
/&/&
+% 4 ' A#M
/+
' A$ C %/+
+% 4/&
(1#8*M
/+
/&
(+#*
/+
C % terbukti
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
74/163
Hasi' Ak%ir
C=kN
10<
C=
C= kN
C C0+ C=
0< kNC+ kN
+0 kN
/asus +5itung ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
75/163
@ )$ C %RQ6 (&/2&* O 1%&(* C %RQ6 C '% k7 (_*
@ )6 C %RQ$ (&/2&* M 1%& (* C %
RQ$ C 4 '% k7 (N*
@ 05$ C %R5$ 4 1%& C %R5$ C 1%& k7 (^*
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
76/163
= 0
Panjang batang miring >
A#
C
(*2 M (1/2&*2 C /2& )
#C C (*2 M
(#*2
C & )
@ 4iu' A 0Q$ C %
'% 4 ' A# C %
/2&0$B C '& k7 (tarik di sim"ul*
05$ C %
1%&
4
1/ 2&
' 4 05$6 C %
/2& A#
1%& O 2& 4 05$6 C %
05$6 C 8% k7 (tarik di sim"ul*
@ 4iu' B 05B C%
1%& 41/2&
/2&' #A4
#
&' #C
1%&4
1/ 2&('&*
4/2&
#
' #C C %&
0B6 C 1%% k7 (tekan di sim"ul*
@ 4iu' 6 0Q6 C %
'% 4 (1%%* C
%&
1=2
% C %$=
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
77/163
056 C % $2
#8% 4
&% C %
Hasi' Ak%ir:
(1%%* C%
1=2kN
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
78/163
/asus -5itung ga
#$ C #'C
(1/&*2 M
(%/8*2C 1/+ )
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
79/163
@ 4iu' A 0Q$ C %+ O 0QD$ C %0QD$ C + k7 ( tekan di sim"ul $*
@ 4iu' D
0QD C%
1, O +4
%/81/+
' #$ C %
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
80/163
0BD C 2&/& k7 (tekan di sim"ul D*
05D C %
1/&
05D4
(2&/&* C %1/+
05D C 22/& k7 (tarik di sim"ul D*
@ Karena bentuk rangka batang simetri/ maka "erhitungan sim"ul 6 Csim"ul $ dan sim"ul 0 C sim"ul D.
@ Batang $B/ B6/ dan B meru"akan batang tan#a ga,a7
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
81/163
- kN
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
82/163
4oa' +.
17$ kN
F
4oa' -.
- kN
4oa' 0.
+ &
172 & 07< &
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
83/163
4oa' 2
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
84/163
BAB CRAN*/A BAAN* !ME>DEPEMBA*IAN ? P>>N*AN"
@ )et!de ini digunakan jika dihendaki untuk menghitung besarn
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
85/163
ika diinginkan untuk mencari harga ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
86/163
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
87/163
@ P!t!ngan n O n untuk mencari 00@ P!t!ngan m O m untuk mencari 0-I
(i* )B C %RQ (2* O 28(8* O 28(2#* O 1'(1%* C %
RQ C k7 ( ^ *
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
88/163
(ii* ) C %RQB (2* M 1' (1%* O 28 (2#* O 28 (8* C %RQB C 2 k7 ( ^ *
(iii* 0 C %R5B O 1' C %R5B C 1' k7 ( _ *
)encari 00 0D0 0-
+
8m 8m
+-
0- / 00 / 0D0 C ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
89/163
1$ kN
)5C %
0-I (1%* M (8* O 1' (1%* C %0-I C 4 1%/# k7 (tekan*
8m8m
--
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
90/163
/asus +Diketahui struktur dengan dimensi dan beban se"erti gambar. 5itunglahga sisi kiri
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
91/163
02 C 0B6/ 0' C 0B0 / 0, C 000' terdiri dari C 0'5 dan 0'Q
Sudut L C #&@
0'5 C 0'sin #&@ 0'Q C 0' c!s
#&
a* )B C %0, (8* M P1 (8*
C %
1 . 8 1% .
8 1% ( *' , C \ C \C \
8 8
% te%an
b* )0 C %02 (8* O P1 (1'* O P2 (8* C %02 (8* O 1% (1'* O 1% (8* C %02 C % k7 (tarik*
c* 0Q C 0< C %0'Q M P1 M P2 C %0'Q C 4 P1 O P2 C 4 1% O 1% C 4 2% k7 (tekan*0'Q C 0' c!s #&
' C \' 'V
C\ 2% C \ 28/
%,
(te%an*
'
c!s #&f
c!s #&f
Kesim"ulan >
a* 02 C % k7 (tarik*b* 0' C 4 28/ k7 (tekan*c* 0, C 4 1% k7 (tekan*
4oa' 'ati%an
4oa' 1.6ari reaksi di tum"uan dan hitung ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
92/163
met!de "!t!ngan.
4oa' +.6ari reaksi di tum"uan dan hitung ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
93/163
4oa' -.6ari reaksi di tum"uan dan hitung ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
94/163
D
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
95/163
4oa' 2.6ari reaksi di tum"uan dan hitung ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
96/163
Bab<
M>MENINER4IA
ika > jarak tegak lurus d$ ke sumbu inersia maka m!men inersia didenisikan sebagai >
I Ci
2dA
Dari denisi ini maka menunjukkan bah3a luas dibagi menjadi elemenkecil (d$* dan masing4masing luas dikalikan dengan kuadrat lenganm!menn
2I ! C i y dA
(ii* m!men inersia terhada" sumbu < >
2I y C i ! dA
@ Bandingkan dengan >/! C i y dA
/ y C i ! dA
m!men "ertama/ "ada saat mencari titik berat.
)aka
2I ! C i y dA
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
97/163
2I y C i
! dA
m!men kedua/ (sec!nd m!ment !f area* adi > m!men inersia C m!men kedua suatubidang. Satuan m!men inersia adalah >
I > (mm
#
* cm
#
atau m
#
/ tergantung satuan dasar
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
98/163
y
2
2
2
Mo&en inersia #o'ar ? kutub
)!men inersia luas relative terhada" garis atau sumbu tegak lurusbidang luas disebut dengan m!men inersia "!lar kutub dengan simbul
(!*I C i r 2 dA
2I ! C i y dA
I y C i ! dA
2 2 2 2 ! C I M I< C
i (H
M < * d$ Ci H d$ M i < d$
(ari)ari*irasi
Tinjau suatu bidang $
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
99/163
N ! C k M k<
Bebera"a "!sisi k >
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
100/163
k C
6onto% :
Tentukan jari4jari girasi (k* dari "ersegi "anjang se"erti "ada gambar >
12 2
2 I C
H$
2
b hC
h
bh
k C hC
h
eore&a 4u&bu 4e)a)ar
(i* Tinjau m!men inersia (I* suatu bidang
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
101/163
dengan d adalah > jarak $4$ ke B4B
Dengan substitusi < C
I C i
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
102/163
X
Dari integral di atas da"at disim"ulkan sebagai berikut >a* Integral I >
i y 2
dA C
men luas dan d > jarak sumbu $$ O BB
$rtinuntuk setia" luas m!men inersia terhada" setia" sumbu "ada bidang luas/sama dengan m!men inersia terhada" sumbu sejajar titik berat/ ditambahtermin!l!gi "er"indahan
C ⎯ M $d2
6!nt!h s!al >
1* Tentukan m!men inesia segitiga terhada" alasan
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
103/163
I C i<2
d$
dI C <2 d$
I C
i
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
104/163
hh
h
h h
h
3 4
lC
h \ <
b hh \ <
l C b W XU V
Y h Z d$ C l d<
U \ V
d$ C b Wh <
X d<Y h Z
@ Batas integral > < C % ke < C h I C i
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
105/163
h 12 12
2. Tentukan m!men inersia "!lar (!* terhada" titik berat suatu bidanglingkaran dengan integrasi langsung. Kemudian dengan menggunakanhasil !/ tentukan m!men inersia bidang lingkaran terhada" diameter
d! C u2 d$d$ C 2 u du
r
2 ! C i d ! C i
F d$
!Batas integral adalah (! 4 r*
r !C i
F 2 (2 F dF*
!
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
106/163
maka :
r r
U F # V
C 2 i F
dF
!
U r #
C 2
WY
V
X
# Z!
C 2 W
Y #
\ % X
Z ! C
r#
2
)!men kelembaman terhada" diameter >I C I< karena bidang lingkaransimetri. ! C I M I<
! C 2 I
r#
r
C 2 I 0
m!men inesia terhada" diameter.I 0 C I
y
Cr
#
#
. Tentukan m!men inersia segi em"at dengan dasar b dan tinggi hterhada" >
a* sumbu titik beratb* sumbu berim"it dengan dasar
@ d$ C b d<
@ I C i
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
107/163
(2
2
C ( y \ h 2 .b* d y
< 2 h
2
(\ h *
⎯ I C b oq
C b o \ q
p \ h p
h \ h
h
h
8 8
⎯
I C bo
\
q C b
o 2#M
2# q
op
\
I ! C b
q p
2h
bh
C
2# 12
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
108/163
2
U b
V
b* Te!rema sumbusejajar >
bh
U h V
I C ⎯
I M$d2 C
Mb .h.W X
I 0Cbh
12
bh
M
#
12
bh
C
Y 2 Z
#. Tentukan I dan I dari segitiga berikut.
a3ab >
(i* d$ C H d< /H C
b(h \
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
109/163
W X
h
b
I 0 C
h y
o
y #
\ q
bh
C
h
p
# 12o
(ii* m!men inersia sumbu titik berat (sumbu !*
I C ⎯ I M $d2
bh
C I M ( 1 . b . h* ( 1 h*
2
12K
U
2
V U 2 V
bhC
I
M Wbh
X Wh
X C
I
M bh
12K
bh
Y 2 Y ,
Z
18
I C '
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
110/163
Mo&en Inersia Bidang /oosit
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
111/163
3 3
8 8
2
2
6!nt!h >
1. Tentukan m!men kelembaman (inersia* bidang "ersegi em"at4
I > seten ah lin karan dihitun
Sehingga >
(i* I untuk "ersegi em"at.IC 1 b h
C1
(2#%* (12%*
C 18/2 .1%'
mm #
(ii* I untuk setengah lingkaran >@ I C I$
$1 C
1 r
#C
1 (,%*#
C 2&/+' .1%'
mm#
@ $C
1 r
2C
1 (,%* 2
C 12/+2 .1%
mm 2
@ arak a (jarak titik "usat ke sumbu $ O $1*a
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
112/163
# rC
# (, % *
C 8/2 mm
b C 12% O a C 12% O 8/2 C 81/8 mm.@ ⎯ I C dengan menggunakan te!rema sumbu sejajar.
I$ $ C m!men inersia titik berat
I$ $ C ⎯ I M $ a2
2&/+' . 1%' C I M (12/+2 . 1%* (8/2*2
⎯ I C +/2 H 1%' mm#
2. Tentukan m!men inersia terhada" sumbu titik berat dan dari"enam"ang
bal!k ?ens lebar berikut >
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
113/163
a3ab >
)!men inersia k!m"!sit adalah > jumlah m!men inersia dari berbagai luasbagian/ semua m!men inersia diberikan terhada" sumbu inersiasama sebelum ditambahkan.
Dari s!al di atas terhada" sumbu !/ membagi luas
menjadi >@ Segiem"at > 2%% H %% mm dikurangi dengan segiem"at kecil > ,% H
2'% mm.
@ Sumbu masing4masing titik berat berim"it dengan !/ sehingga
ditambah
dengan rumus "er"indahan.\
I ! Cbh
12
@ Segi em"at 2%% H %% mm\
I ! 1 Cbh
C
12
2%%
( 2' % *
12
C #&% !
1%' mm#
@ Dua segi em"at ,% H 2'% mm
\ ,% ( 2'% * ' #I ! 2 C 2o p 12
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
114/163
q C 2'/' ! 1% mm
@ )!men inersia t!tal >
⎯ IHt!tal C ⎯ IH1 O ⎯ IH2 C 18'/# H 1%' mm#
Terhada" sumbu ! >\
I y
C
bh
12
@ Segi em"at 2% H 2'% mm\
I y 1
C
bh
C12
2'% ( 2 % *
12
C %/1+ !
1%' mm#
@ Dua segi em"at 2% H 2%% mm
\ 2% ( 2%%* ' #I y 2 C 2o
p 12q C 2'/'+ ! 1% mm
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
115/163
@ )!men inersia t!tal >
⎯ I
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
116/163
. P!t!ngan "enam"ang
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
117/163
BAB
PENERAPAN M>MENINER4IA
)!men inersia digunakan "ada "erhitungan k!nstruksi ga luas "enam"ang (mm2*
a. Tegangan tarik (t* > tegangan akibat ga tegangan akibat ga ga luas "enam"ang (mm2*
Diagra& eganganRegangan
ika suatu bahan teknik dikenai ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
118/163
tegangan tegangan regangan. Secara umum hubungan antara tegangandan regangan da"at dilihat "ada diagram tegangan O regangan berikut ini >
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
119/163
t
v
/eterangan :
*a&bar 1. Diagra& egangan Regangan
$ > Batas "r!"!si!nalB > Batas elastis6 > Titik mulurD > < > tegangan luluh
> u > tegangan tarik maksimum0 > Putus
Dari diagram tegangan regangan "ada -ambar 1 di atas/ terda"attiga daerah kerja sebagai berikut >@ Daera% e'astis meru"akan daerah
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
120/163
C v
Tegangan pada daerah elastis (proporsional) berbandinglurus dengan modulus elastisitas dikalikan dengan regangannya.
Tegangan ) C 0 H 9
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
121/163
Pembahasan berikutn
MC
C
E I y +
Keterangan >) > m!men lenturI > m!men inersia
> tegangan lenturbahan < > jari4jarigirarsiR > jari4jari kurva lenturan
Tegangan berbanding lurus dengan momen lentur danmodulus elastisitas bahan.
Dari "ersamaan di atas/ di"er!leh besar tegangan lentur "ada bal!k >
CE y +
Besar dan R akan k!nstan "ada daerah elastis/ sehingga tidak "erludibahas.
5ubungan tegangan berikutn
CM y I
)!dikasi "ersamaan di atas/ di"er!leh "ersamaan tegangandengan mem"erhitungkan m!dulus "enam"ang (S* sebagai berikut >
CM
S
dengan
S CI
y
Keterangan >S dan I biasan
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
122/163
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
123/163
2
a3ab >
0 C #%%7
9 C %%mm (b* C#% )"a hC 2b
@ Besar m!menlentur >
)9 C 0 H 9 C #%% H %% C 12% H 1% 7 mm
@ CM I
@ CM
S
y
dengan
S CI
y
dan bh
I C12
@ )aka da"at disubsitusikan "ersamaan I ke S.
bh
S CI
C 12 C bh
y h
'
2Sehingga
>
M 12% !
1%12%
! 1%12% ! 1% !
C C#% CS
bh2
'
CCb(2b*
2
'
2b
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
124/163
b C
18% ! 1%C #/& ! 1%
#%b C 1'/&mm h C mm
2. Sebuah bal!k lebar 1&% mm dan tebal 2&% mm/ menerima bebanse"erti gambar.
6arilah tegangan lentur maksimum
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
125/163
Dari S0D/ da"at dihitung )maks
M
)a%
s
C12 ! 2
M 2 ! 2 C 1' %)2
CM
S
C'M
bh2
& (1' ! 1% *C C 1%/2# M.a
(%/1&%*(%/2&%*2
. 5itung tegangan tarik dan tekan maksimum
Dari S0D terlihat ada 2 "!sisi
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
126/163
bagian atas tegangan tekan dan bagian ba3ah beru"a tegangan tarik.
CM
c
I
(1'/ 2 ! 1% *( %/12%*
y C C ,+/2 M.a
2% ! 1%\ '
CM
t
I
(1'/ 2 ! 1% *(%/%&%*
y C C #%/& M.a2% !
1%\ '
egangan 'entur #ada @ 0 &
Pada )#m bernilai negatif/ maka kurva cekung ke ba3ah/ sehinggabagian atas tegangan tarik dan bagian ba3ah beru"a tegangan tekan.
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
127/163
CM
t
I
(8 ! 1% *( %/12%*
y C C #8 Ma
2% ! 1%\ '
CM
c
I
(8 ! 1% *( %/%&%*
y C C 2% Ma2% !
1%\ '
)aka > Tegangan tekan maksimum C ,+/2 )Pa Tegangan tarik maksimum C #8 )Pa
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
128/163
Bab1=
*E4E/AN
@ Tidak ada "ermukaan benda -a
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
129/163
@ ika ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
130/163
0gKeseimbangan
Bergerak
0gk
0
@ Secara singkat da"at diilustrasikan sebagai berikut >(i* 0 0g > maka bal!k diam ditem"at(ii* 0 C 0 m > bal!k diam di tem"at/ dengan ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
131/163
%/&%+. Batu terhada" batu %/#% O
%/+%8. Tanah terhada" bumi %/2% O
1/%%,. Karet terhada" bet!n %/'% O
%/,%
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
132/163
@ Ilustrasi terhada" gesekan bal!k akibat ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
133/163
R C resultan ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
134/163
6onto% soa'
1. -a
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
135/163
(aab:(i* -a
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
136/163
Tentukan ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
137/163
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
138/163
@ tg xk C wk C %/2&xk C arc tg %/2& C
1#/%#
@ Besar ga
L M xk C 2& M 1#/%#C ,/%#
tg ,/%#C
P
8%%
P C 8%% tg,/%#C '#, 7
(_ *
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
139/163
(iv* -a
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
140/163
(i* Diagram benda bebas
@ 0
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
141/163
(ii* 0g$ C ws . 07$ C%/2& 07$
0gB C ws . 07B C %/2& 07B
(iii* Persamaan keseimbangan >@ 0 C %
07B O 07$ C %07B C 07$
@ 0< C %0g$ M 0gB O E C %%/2& 07$ M %/2& 07B O E C %%/2& 07$ M %/2& 07B C E
@ Substitusi 07B C 07$%/2& 07$ M %/2& 07$ C E%/& 07$ C E07$ C 2 E
@ )B C %07$ .('* O 0g$ (* O E (H4 1/&* C %' 07$ O (%/2& 07$* O E H M 1/& E C %' (2E* O (%2& . 2E* O EH M 1/& E C %
12 E O 1/& E O EH M 1/& E C %12 O H C% H C 12cm
4oa' Lati%an
1. K!esien gesek antara bal!k dan lereng ws C %/% dan wk C %/2&. Tentukan bal!k dalam keseimbangan dan cari besar dan arah dari gaa* P C 1&%
7b* P C #%%7
E C &%% 7
P
%2
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
142/163
%
2. K!esikan gesekan antara bal!k #& 7 dan lereng adalah ws C %/#% danwk C %/%. tentukan a"akah bal!k dalam keseimbangan dan cari besar
dan arah ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
143/163
. Tentukan ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
144/163
BAB11
APLI/A4I*E4E/AN
Re& B'ok
Rem (brake* adalah k!m"!nen mesin
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
145/163
jari r!da2L C sudut k!ntak antara r!da
dan bidang gesek (brakesh!e*
*a&bar 1. Re& B'ok Dengan Tum"uan Segaris Dengan 0t
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
146/163
R!da ber"utar berla3anan arah jarum jam maka 0t ke kiriR!da ber"utar searah jarum jam maka 0t ke kanan
:ntuk menganalisis kasus I digunakan "ersamaan keseimbangan statis >A )
$C %
0 . 9 O 0n . C %
0 C0.9
n
Besarn
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
147/163
*a&bar +. Re& B'ok Dengan uuan Di atas Ft
@ :ntuk r!da ber"utar S/ maka > 0t
ke kanan.A )$ C %0 . 9 O 0n . H O 0t . a C %0n . H M 0t . a C 0 . 90n . H M w . 0n . a C 0. 90n (H M wa* C 0 . 9
-a0n
C0 . 9
(H M Fa*
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
148/163
T!rsi "engereman > T C F . 0n
. r C F .0 .
9 . r(H M Fa*
-. Re& B'ok /asus III
@ Kasus ini terjadi karena tum"uan sendi dan gaA )$ C %0 . 9 O 0n . H O 0t . a C %0n . H M 0t . a C 0 . 90n . H M w . 0n . a C 0 . 9
0 C 0 . 9
nH
M F a
T C 0 . r C
F .0
.r CF . 0 . 9 . r
t n(H M F a*
@ :ntuk r!da ber"utar S >
-a0n
C 0 . 9
H \ Fa
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
149/163
T!rsi "engereman > T CF . 0 . 9 . r
(F \ H a*
6atatan :
@
ika sudut k!ntak lebih dari '%%
maka k!esien gesek
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
150/163
0. 6onto% 4oa'
1. Rem bl!k tunggal se"erti -ambar 1&.#. Diameter drum rem (brakedrum*r!da C
2& cm. Dan sudut k!ntak ,% . jika gaDiketahui> 0 C +%%7
*a&bar 0. Re& B'ok 4oa' 1
C 2& cm w C %/&9 C &% cm d C 2& cma C & cm r C 12/& cm
@ F C#F
sin LC
# . ( %/&* sin #&C %/8&
2L M sin2L
@ A )$ C %
M
sin2
,%
0 . 9 O 0n . H M 0t . a C %4 0n . H M 0t . a C 4 0 . 90n . H O 0t . a C 0 . 90n . H 4 w . 0n . a C 0 . 90n (H 4 wa* C 0 . 9
-a
0
C 0 . 9
C +%% H
&% C 1&1+ 7
n(H \ Fa* (2& \ %/8& H &*
T!rsi "engereman > T C w . 0n . rC %/8& . 1&1+ . 12/&C + %% 7. cm
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
151/163
2. Rem bl!k ganda da"at digunakan untuk men
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
152/163
a3ab >
T C 1#%% 7m C 1#%% . 1% 7mm. d C &% mm/ r C 1+&mm
2L C 1%% C1%% .
w C %/#" C %/&
7mm2
C 1/+& rad18%
7!te 2L '%/ maka di"akai w > k!esien gesek ekvivalen.
(i* K!esien gesek ekvivalen >
F C #F
sin L
2L M sin2L
(ii* A )!1 C %
C #. ( %/ #* sin &% C %/#&1/+& M sin1%%
s . #&% O 0n1 . 2%% O 0t1 . (1+& O #%* C % 7!te > 0t1 C w1 0n
s . #&%
4
0t 1 .
2%% \ 0
.1& C
% /
7!te
>
0 C0t 1
%/#&t1
s .
#&%
n1F1
0t1C &+,/
#
C %/++' s ``.. (1*
(iii* A )!2 C %s . #&% M 0t2 . (1+& O #%* O 0n2 . 2%% C %
0t 2s . #&%% M 0t2 (41&* 4
s .
#&%
%/#&
. 2%% C %
0t2C %,/
#
C 1/# s ```. (2*
(iv* T!rsi
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
153/163
T C (0t1 M 0t2*. r C (%/++' s M 1/# s* . 1+& T C ,%/2& s.
-aS C
TC
1#%% .1%C &8+ 7
(v* 9ebar bidang gesek(b* >
@ $ C 2 r sin L. b
,%/2&
,%/2&
C 2 . 1+& . sin &% . b C 2'8 b ``. (1*
@ 0n1C
0t1
F
C%/++' s
%/#&
C%/++'.&8+
%/#&
C '18&/' 7
@ 0n2C
0t1F
C1# s
%/#&
C1#.&8+
%/#&
C 11&,% 7
@ 0n1 0n2 / digunakan 0n2 untuk mencari lebar bidang gesek (b*
@ P C
$ C
0n 2$
0n 2 C11&,%
C 8'
" %/2'8 b C 8'
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
154/163
lebar bidanggesek >
b C8'
C 1##/2 mm2'8
Re&Pita
Rem "ita (band brake* meru"akan rem dengan bidang gesek untuk "r!ses"engereman beru"a "ita atau tali. Bahan dasar dari "ita antara lainterbuat dari > kulit/ kain dan baja.
R > jari4jaridrum t >
tabel "itaRe > jari4jari efektif daridrum
R C R Mt
e2
P > ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
155/163
ika > T1 > tegangan bagian tegangan dari "ita T2 > tegangan bagian kend!r dari "itaL > sudut k!ntak tali "ita dengan drumw > k!esien gesek tali dan drum
$nalisis tegangan tali menggunakan "rinsi" tegangansabuk (belt* )isal > drum ber"utar berla3anan arah jarum jam/ maka > T1 > (tegangan "ada sisi tegang* T2 (sisikend!r* Berlaku "ersamaan tegangan sabuk(belt* >
(i* T1 C
eFL
T2
atau
2/l!g
T1 C FL T2
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
156/163
(ii* -a@ TB C (T1 \ T2* Re (jika ketebalan "ita di"erhitungkan*
@ TB C (T1 \ T2* R (jika ketebalan "ita tidak dihitung*
(iv*. Keseimbangan m!men di 0 ( )0 C %*@ )0 C % (66E* T1 T2
P . 9 C T1 . a O T2. b
@ )0 C % (6E* T1 T2P .9 C T2 . a O T1
. b@ )0 C % (-ambar
1'.2.* P .9 C T2 . b@ )0 C % (-ambar
1'..* P .9 C T1 . a
(v* :ntuk rem terjadi self locking/ nilai P C %. K!ndisi terjadi"enguncian rem ini >
@ 66EN
T2 Ca
T1 b
@
6E
N T1 C
a
T2 b
+. 6onto% 4oa'
1. Sebuah rem "ita dengan "anjang handel &% cm/ diameter drm &% cmdan t!rsi maksimum 1% %%% kg.cm. ika k!esien gesek %/ / hitungtegangan T
1/ T
2dan ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
157/163
-ambar ,. K!nstruksi Rem Pita S!al 1
a3ab >(i* T!rsi
"engereman > TB
C (T1 O T2* R &%1%%%% C (T1 O T2*
2
1%%%% T1 O T2C
C #%% kg .............. (1*2&
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
158/163
(ii* Sudut k!ntak (L* >
L C 2#% C 2#% H
C#
sradian
18% (iii* )encari T1 ; T2 C
2/l!g
2/l!g
T1 CF L
T2 T1 C%/ H
T2
# C 1/2'
l!g T1 C 1/ 2' C %/' T2 2/
T1 C /&1' T2 T1 C /&1' T2 ````.. (2*
(iv* Substitusi "ersamaan (2* N(1* T1 O T2 C #%%
/&1' T2 O T2 C #%%2/&1' T2 C #%%
Tegangan tali > T2
C#%%
C 1&, kg C 1&,% 72/&1'
Tegangan tali > T1 C /&1 T2 C /&1' . 1&, C &&, kg C & &,% 7
(v* -a #& cm./sudutk!ntak >
2+% t!rsi "engereman maksimum > 22&% kg.cm./ k!esien gesek wC %/2&. 5itunglah > tegangan tali sisi kend!r/ tegang dan ga
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
159/163
-ambar 1%. K!nstruksi Rem Pita S!al 2
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
160/163
1 2
(aab :
(i* Sudut k!ntak
L C 2+% C 2+% H
C #/+1 rad18%
(ii* T!rsi "engereman > TB C (T1 O T2* . R
#&22&% C (T1 O
T2*
T O T C22&%
22/&
(iii* Tegangan tali >
2/ l!g T1
C FL T2
2
C 1%% `````` (1*
2/ l!g T1 C %/2& . #/+1 C 1/1+8
T2
l!g
T1C
1/1+8
C %/&122 T2 2/
T1 C/2& T2
N gunakan anti l!g %/&122
T1 C /2& T2 ````` (2*
(iv* Substitusi "ersamaan (2* N
(1* > (T1 O T2* C 1%%/2& T2 4 T2 C 1%%
2/2& T2 C 1%% T2 C ##/# kg C ### 7 T1 C /2& T2 C /2& (##/#* C 1##/# 7
(v* -a
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
161/163
&%
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
162/163
DAFARPU4A/A
1. Beer/ 0erdinand P. . Russell !hnst!n/ r. Mechanics of Materials.Sec!nd
diti!n. )c-ra345ill B!!k 6!. Singa"!re. 1,8&.2. Beer/ 0erdinand P./ . Russell !hnst!n. Vector Mechanics for
Engineers : STATICS. 2nd editi!n. )c-ra3 5ill. 7e3 !rk. 1,,#.. l 7ashie ). S. Stress, Stability and Chaos in Structural Analysis: An
Energy Approach. )c-ra345ill B!!k 6!. 9!nd!n. 1,,%.
#. -hali. $. ). 7eville. Structural Analysis. An Unied Classical
and Matri! Approach. Third diti!n. 6ha"man and 5all. 7e3 !rk. 1,8,.&. Kamar3an/ Sidharta S. STATI"A #agian $ari Me%ani%a Te%ni%.
edisi ke42.Penerbit :niversitas Ind!nesia. akarta. 1,,&.
'. Khurmi/ R.S. .K. -u"ta. A Te!tboo% of Machine $esign. S.I. :nits.urasia
Publishing 5!use (Pvt* 9td. 7e3 Delhi. 2%%#.+. Khurmi/ R.S. Strenght &f Materials. S. 6hand ; 6!m"an< 9td.
7e3 Delhi.
2%%1.8. P!"!v/ .P. Me%ani%a Te%ni% . Terjemahan =ainul $stamar.
Penerbitrlangga. akarta. 1,8#.
,. Shigl
-
8/19/2019 JENIS TUMPUAN STATIKA STRUKTUR
163/163
88