TUTORIAL 1- PENYELESAIAN MASALAH Selesaikan soalan-soalan berikut dalam kumpulan 3 4 orang. Anda boleh aplikasikan lebih daripada satu strategi untuk menyelesaikan masalah berikut: Soalan 1: Masalah jisim gajah Pada suatu masa dahulu, seorang raja Siam meminta pahlawan-pahlawan beliau untuk megukur jisim seekor gajah. Walau bagaimanapun, tiada suatu alat penimbang yang cukup besar untuk tugas tersebut. Anda diminta untuk membantu pahlawan-pahlawan untuk menyelesaikan masalah tersebut.

Soalan 2 : Masalah Abu Nawas Dalam satu daripada cerita Seribu Satu Malam, Abu Nawas hanya membenarkan pengembara-pengembara mengambil air daripada sebuah telaga tunggal di padang pasir setelah menyelesaikan masalah berikut: Pengembara-pengembara di bekalkan dengan satu bekas muatan 3 liter dan satu lagi bekas muatan 5 liter. Mereka dikehendaki menyukat tepat empat liter. LANJUTAN: Jika dikehendaki menyukat (a) enam liter air, dan (b) tujuh liter air?

Soalan 3: Jabat tangan 5 orang kawan lama bertemu dalam satu majlis. Mereka menjabat tangan antara satu sama lain. Berapa bilangan jabat tangan kesemuanya? LANJUTAN: Jika bilangan orang yang bertemu bertambah menjadi (a) 10 orang (b) 50 orang Soalan 4: Itik dan lembu Dalam ladang McDonald terdapat itik dan lembu. Jumlah binatang terdiri daripada 9 kepala dan 26 kaki. Berapa ekor itik dan berapa ekor lembu terdapat dalam lading McDonald? LANJUTAN: Jika terdapat (a) 9 kepala dan 20 kaki (b) 10 kepala dan 24 kaki, atau (c) 10 kepala dan 28 kaki?

Soalan 5: Selesaikan soalan-soalan yang berikut dengan menggunakan Model Polya.

(a)

Tiga biji epal dan dua biji oren berharga RM2.70. Manakala dua biji epal dan tiga biji oren berharga RM2.80. Apakah harga bagi sebiji epal dan sebiji oren?

A

M

(b)

Rajah di sebelah menunjukkan sebuah segi empat sama ABCD. M dan N adalah titik-titik

B

tengah bagi AB dan AD. Apakah nisbah luas segi tiga AMN dengan luas segi empat sama tersebut?

N

D

C

(c)

Rajah di atas menunjukkan dua buah segi tiga sisi sama. Panjang sisi segi tiga A adalah dua kali panjang sisi segi tiga B. Berapa segi tiga B diperlukan untuk diisikan

Jawapan : Soalan 1 Penyelesaian dibuat mengguna Prinsip Archimedes: Masukkan gajah dalam kolam berisi air. Apabila gajah dimasukkan , isipadu tertentu air akan melimpah keluar. Kumpul semua air yang melimpah keluar dalam bekas yang lain.

Contoh : Jika 700,000 cm air melimpah keluar, 1 cm = 1 gram 700,000 cm = 700,000 g 1 kg = 1000 g 700,000 g = 700 kg Maka jisim gajah ialah 700 kg Soalan 2 : Campur bekas 3 muatan dan bekas 5 muatan 3 Liter + 5 Liter = 8 Liter Ambil separuh daripada campuran = 8 2 = 4 Liter a. 6 Liter = 3 + 3 = Ambil 2 muatan 3 Liter b. 7 Liter = Mula guna kaedah atas untuk dapatkan 4 Liter. Kemudian ambil muatan 3 Liter. Campur 4 Liter dan 3 Liter untuk dapatkan 7 Liter. Soalan 3 5 orang berjabat tangan Kaedah pilihaturan dan gabungan digunakan ( Permutation and Combination ) 5 orang : 5 ! = 5 x4 x3 x2 x 1 = 120 cara a. 10 orang = 10 ! = 10 x 9 x8 x7 x6 x5 x4x 3 x2x1 = 3628800 cara b. 50 0rang = 50 ! = 50 x 49 x 48 x..........x 2x1 = 3.04 x 10 64 cara

Soalan 4 : Kaedah persamaan linear dan persamaan serentak digunakan Katakan bilangan itik = x Bilangan lembu = y Maka x + y = 9 ( sebab 9 kepala ) Setiap itik mempunyai 2 kaki Jika x itik = 2x kaki Setiap lembu mempunyai 4 kaki

Jika y lembu = 4y kaki 2x + 4y = 26 Dari persamaan linear x +y = 9, x = 9 y Gantikan x = 9-y dalam 2x + 4 y = 26 2 ( 9-y ) + 4 y = 26 18 2y + 4y = 26 18 + 2y = 26 2y = 26-18 2y = 8 Y= 8 2 = 4 X = 9-y = 9-4 = 5 Maka 5 itik dan 4 ekor lembu mempunyai 9 kepala dan 26 kaki. a. x +y = 9 2x + 4y = 20 Melalui penyelesaian persamaan serentak ( simultaneous equation ) : Y=1 X= 8 Maka 8 itik dan seekor lembu. Mempunyai 9 kepala dan 20 kaki. b. X +y = 10 2x + 4y = 24 Melalui kaedah persamaan serentak : Y=2 X=8 8 ekor itik dan 2 ekor lembu mempunyai 10 kepala dan 24 kaki c. X + y = 10 2x + 4y = 28 Melaui penyelesaian persamaan serentak : X=6 Y=4 6 itik dan 4 ekor lembu mempunyai 10 kepala dan 28 kaki.

Soalan 5 : Kaedah persamaan linear dalam 2 pembolehubah digunakan Harga sebiji epal = x Harga sebiji oren = y 3x + 2y = 2.70................1 2x + 3y = 2.80................2 1 x 2 : 6x + 4y = 5.40....................3 2 x 3 : 6x + 9y = 8.40....................4 43 : 5y = 3.00 Y = 3.00 5 = 0.60

Ganti y= 0.60 dalam 1 X = 0.50 Harga sebiji epal = 50 sen Harga sebiji oren = 60 sen

x b.

x

X

X Luas segitiga = x tapak x tinggi = x x x x = 1/8 x2 Luas segiempat sama = panjang x lebar = X x X = X2

Nisbah = 1/8 x2 x2 = 1/8 Nisbah luas segitiga kepada segiempat ialah 1 : 8

5c.

2x

Segitiga A 2x

Segitiga B

Luas segitiga A = x tapak x tinggi = x 2X x tinggi Tinggi, y ( guna teorem phytagoras ) : Y = ( 2x)2 x2 = 4x2 x2 = 3x2 = 3 x

Luas segitiga A = x 2X x 3 X = 3 X2

Luas segitiga B = x X x tinggi Tinggi, z = x2 ( x ) 2 = 3 x /2 Luas segitiga B = x X x 3x /2 = 3 x2 /4 Luas segitiga A / Luas segitiga B = ( 3 x2 ) ( 3x2/4 ) = 4

4 buah segitiga B boleh dimasukkan dalam segitiga A