1. Janjang Aritmetik - Arithmetic Progressions (AP)

2. Janjang Geometri - Geometric Progressions (GP)

AP merupakan suatu jujukan nombor yang mempunyai beza yang sepunya (common

difference).

Sebagai contoh : 1, 3, 5, 7, ... merupakan satu jujukan nombor dengan beza sepunya 2.

GP pula ialah satu jujukan nombor yang mempunyai nisbah yang sepunya (common

ratio).

Contoh : 4, 16, 64, 256, ... merupakan satu jujukan nombor dengan nisbah sepunya 4.

d sebagai beza sepunya.

Tentukan sama ada sebutan berikut merupakan janjang aritmetik.

a) -10, -6, -2, ...

b) 4q, 5q, 7q, 10q, ...

Penyelesaian :

a) Ambil sebutan yang depan tolak belakang.

-6 - (-10) = 4

-2 - (-6) = 4

Kedua-duanya mendapat nilai yang sama, maka -10, -6, -2, ... merupakan janjang

aritmetik.

b) Depan tolak belakang.

5q - 4q = q

7q - 5q = 2q

10q - 7q = 3q

Nilai yang diperoleh tidak sama, maka 4q, 5q, 7q, ... bukan satu janjang aritmetik.

Sebutan ke-n dalam satu Janjang Aritmetik.

Diberi, 3 sebutan pertama dalam satu janjang ialah 2, 10, 18, ... Cari sebutan ke-19

Penyelesaian :

Kaedah Pertama : Menggunakan rumus (Lebih cepat dan lebih cool, haha)

Dalam kes ini, n = 19. Perlu dicari dahulu a dan d. a = sebutan pertama, a = 2.

d = beza sepunya. d = T3 - T2 = T2 - T1

d = 18 - 10 = 10 - 2

d = 8

sebutan ke-19!

a = 2, d = 8, n = 19.

T19 = 2 + (19 - 1)(8)

= 2 +144

= 146

SPM 2007 : Kertas 1 : Soalan 10

Tiga sebutan berturut-turut bagi suatu janjang aritmetik ialah 5 - x, 8, 2x.

Cari beza sepunya janjang itu.

Penyelesaian :

Masih ingat lagi rumus mencari beza sepunya? Depan tolak belakang.

8 - (5 - x) = 2x - 8 .... Pastikan letak kurungan untuk mengelakkan kesilapan

8 - 5 + x = 2x - 8

3 + x = 2x - 8

-x = -11

x = 11

Masih bukan jawapannya lagi. Anda perlu menggantikan nilai x untuk mendapatkan

sebutan sebutan bagi janjang tersebut.

5 - (11), 8, 2(11) = -6 , 8, 22

Ok, ini sebutan yang sebenar. Hanya ambil yang depan tolak belakang. Salah satu

sahaja.

22 - 8 = 14

8 - (-6) = 14

d = 14

Hasil Tambah bagi sebutan n pertama Janjang Aritmetik.

Jika sebutan terakhir diberi, maka rumusnya ialah :

Contoh :

Janjang aritmetik 78, 73, 68, ..., -42 mempunyai 25 sebutan. Cari hasil tambah 25

sebutan tersebut.

Penyelesaian :

1. Hanya cari nilai a dan l.

a = 78, l = -42, n = 25

S25 = 25/2 (78 - 42)

= 25/2 (36)

= 450

Janjang geometri ialah jujukan nombor yang diperoleh dengan mendarabkan sebutan

sebelum dengan nisbah sepunya untuk mendapatkan sebutan selepas. Contohnya,

andaikan nisbah sepunya ialah 2. T1 atau a ialah 3. Maka, untuk mendapatkan T2 = T1

(darab) 2 , T2 = 3 (darab) 2 = 6 .. Dan seterusnya.

Nisbah sepunya pula boleh diperoleh jika dua sebutan yang berturutan diberi,

rumusnya :

Contoh : Tiga sebutan pertama bagi janjang geometri ialah 4, 20, 100, ... Cari nisbah

sepunya.

Ambil selepas (bahagi) sebelum.

r = 100/20 atau 20/4

r = 5

Sebutan ke-n bagi Janjang Geometri :

Contoh yang sama : Tiga sebutan pertama bagi janjang geometri ialah 4, 20, 100, ... Cari

sebutan ke-6.

Penyelesaian :

1. Cari sebutan pertama dan r dahulu.

a = 4, r = 20/4

= 5

2. Sebutan yang dinginkan ialah 6, maka n = 6.

T6 = (4)(5)^(6-1)

= (4)(5^5)

= (4)(3125)

= 12 500

.

Apabila n = 8, maka bilangan sebutan bagi janjang geometri tersebut ialah 8.

Bagi janjang geometri, terdapat syaratnya.

Jika r > 1, maka r (tolak) 1.

Jika r < 1, maka 1 (tolak) r.

Ini jika r lebih besar daripada 1, maka rumus yang pertama digunakan. Jika r lebih kecil

daripada 1 pula,

Contoh :