jabatan pelajaran kelantan dengan kerjasama … · dengan kerjasama persidangan ... the equation of...
TRANSCRIPT
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
JABATAN PELAJARAN KELANTAN
DENGAN KERJASAMA
PERSIDANGAN KEBANGSAAN PENGETUA-PENGETUA
SEKOLAH MENENGAH MALAYSIA
CAWANGAN KELANTAN
_____________________________________________________________
PEPERIKSAAN PERCUBAAN SIJIL PELAJARAN MALAYSIA
TAHUN 2010
___________________________________________________
MATEMATIK TAMBAHAN
KERTAS 1
Masa : Dua Jam
___________________________________________________
Kertas soalan ini mengandungi 24 halaman bercetak
Soalan Markah
Penuh
Markah
Diperolehi
1 2
2 3
3 4
4 2
5 3
6 4
7 3
8 3
9 2
10 4
11 4
12 4
13 3
14 3
15 2
16 3
17 3
18 4
19 3
20 3
21 4
22 3
23 4
24 3
25 4
TOTAL 80
JANGAN BUKA BUKU SOALAN INI SEHINGGA
DIBERITAHU
Arahan:
1. Tuliskan nama dan tingkatan anda pada ruangan
yang disediakan.
2. Kertas soalan in adalah dalam dwi bahasa.
3. Soalan dalam bahasa Inggeris mendahului soalan
yang sepadan dalam bahasa Malaysia.
4. Calon dibenarkan menjawab keseluruhan atau
sebahagian soalan sama ada dalam bahasa Inggeris
atau bahasa Malaysia.
5. Calon dikehendaki membaca maklumat di halaman
belakang kertas soalan ini.
3472/1
Matematik Tambahan
Tingkatan 5
Ogos/September
2010
2 Jam
Nama : ………………..………………
Tingkatan : ………………………..…
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
Answer all questions.
Jawab semua soalan.
1 The following information refer to the set A and set B.
Maklumat berikut adalah berkaitan dengan Set A dan Set B.
The relations between set A and set B is defined by the set of ordered
pairs {(-3, 9) (-2, 4) (2, 4) (3, 9)}.
Hubungan antara set A dan set B ditakrifkan oleh set pasangan bertertib
{(-3, 9) (-2, 4) (2, 4) (3, 9)}.
(a) State the type of relations.
Nyatakan jenis hubungan.
(b) Using the functions notation, write a relation between set A and set B.
Dengan menggunakan tatatanda fungsi, tulis satu hubungan antara set A dan set B.
[ 2 marks ]
[ 2 markah]
Answer / Jawapan ( a )...…………………...
( b )...…………………...
For
examiner’s
use only
Set A = { -3, -2, 2, 3 }
Set B = { 4, 9 }
2
1
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
2 Given that the functions f : x → 2x + 6 and f -1
: x → kx + p , where k and p are
constants, find the value of k and of p. [ 3 marks ]
Diberi fungsi f : x → 2x + 6 dan f -1
: x → kx + p , dengan keadaan k dan p ialah pemalar,
cari nilai k dan nilai p. [ 3 markah ]
Answer / Jawapan: k =…………………….
p =…………………….
3 Given the functions f : x → x + 4 and fg : x → 2x – 3, find
Diberi fungsi f : x → x + 4 dan fg :x → 2x – 3, cari
(a) g(x)
(b) the value of x when gf(x) = 5.
nilai x apabila gf(x) = 5.
[ 4 marks ]
[ 4 markah ]
Answer / Jawapan: (a) .........…………………
(b) .....................................
For
examiner’s
use only
4
3
3
2
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
4 Form the quadratic equation which has roots - 4 and 3
2.
Give your answer in the form 02 =++ cbxax , where a , b and c are constants.
[ 2 marks ]
Bentukkan persamaan kuadratik yang mempunyai punca- punca ialah - 4 and 3
2.
Berikan jawapan anda dalam bentuk 02 =++ cbxax , dengan keadaan a , b dan c ialah pemalar.
[ 2 markah ]
Answer / Jawapan: ....................…...........…
2
4
For
examiner’s
use only
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
5 Diagam 5 shows the graph of a quadratic functions f(x) = 3(x + p) 2 + 5 , where p is a
constant.
Rajah 5 menunjukkan graf kuadratik f(x) = 3(x + p)2
+ 5 , dengan keadaan p ialah pemalar.
The curve y = f(x) has the minimum point (-2 , q) where q is a constant.
Lengkung y = f(x) mempunyai titik minimum (-2 , q) dengan keadaan q ialah pemalar.
State
Nyatakan
(a) the value of p,
nilai p,
(b) the value of q,
nilai q,
(c) the equation of the axis of symmetry.
persamaan paksi simetri.
[ 3 marks ]
[ 3 markah ]
Answer / Jawapan: (a) p =.................................
(b) q =.................................
(c) .................................
y
x
●
0
y = f(x)
(-2, q)
Diagram 5
Rajah 5
3
5
For
examiner’s
use only
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
6 Find the range of values of x for which (x - 3)(2x + 1) > x 2 - 9. [4 marks]
Cari julat nilai x bagi (x - 3)(2x + 1) > x2
- 9 [4 markah]
Answer / Jawapan: ......……...........................
_____________________________________________________________________________________
7 Solve the equation 2 13 3 54x x+ +− = [ 3 marks ]
Selesaikan persamaan 2 13 3 54x x+ +− = [ 3 markah ]
Answer / Jawapan: ..................................
4
6
For
examiner’s
use only
3
7
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
8 Given that 3log x h= and 3log ,y k= express 3
81log
x
y in term of h and k. [ 3 marks ]
Diberi 3log x h= dan 3log ,y k= ungkapkan 3
81log
x
y dalam sebutan h dan k.
[ 3 markah ]
Answer / Jawapan: ...................................
9 Given a geometric progression 3, 2m, p, …,express p in terms of m. [ 2 marks ]
Diberi suatu janjang geometri 3, 2m, p, …, ungkapkan p dalam sebutan m. [ 2 markah ]
Answer / Jawapan: ...................................
3
8
For
examiner’s
use only
2
9
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
10 The first term of an arithmetic progression is 5 and the sum of the first eight term of the
progression is 208.
Sebutan pertama bagi suatu janjang aritmetik ialah 5 dan hasil tambah bagi lapan sebutan
pertama bagi janjang itu ialah 208.
Find
Cari
(a) the common difference,
beza sepunya,
(b) the tenth term of the progreesion.
sebutan kesepuluh janjang tersebut.
[ 4 marks ]
[ 4 markah ]
Answer / Jawapan: (a)................................
(b)...............................
For
examiner’s
use only
4
10
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
11 The third term of a geometric progression is 24. The sum of the third term and the fourth
term is 36.
Sebutan ketiga suatu janjang geometri ialah 24. Hasil tambah sebutan ketiga dan sebutan keempat
ialah 36.
Find
Cari
(a) the first term and the common ratio of the progression,
sebutan pertama dan nisbah sepunya janjang itu,
(b) the sum to infinity of the progression.
hasil tambah hingga ketakterhinggaan janjang itu.
[ 4 marks ]
[ 4 markah ]
Answer / Jawapan: (a) ...…………..….......
(b)................................
4
11
For
examiner’s
use only
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
Diagram 12
Rajah 12
12 The variables x and y are related by the equation x
yp qx
=+
, where p and q are
constants. Diagram 12 shows the straight line graph obtained by plotting 1
y against
1
x.
Pembolehubah x dan y dihubungkan oleh persamaan x
yp qx
=+
, dengan keadaan
p dan q ialah pemalar. Rajah 12 menunjukkan graf garis lurus yang diperoleh dengan memplot
1
y melawan
1
x.
(a) Express the equation x
yp qx
=+
in its linear form used to obtain the straight line
graph shown in Diagram 12
Ungkapkan persamaan x
yp qx
=+
dalam bentuk linear yang digunakan untuk memperoleh
graf garis lurus seperti ditunjukkan dalam Rajah 12.
(b) Find the value of p and of q.
Cari nilai p dan nilai q.
[ 4 marks ]
[ 4 markah ]
Answer / Jawapan: (a) ...….………..….......
(b) p = ..........................
q = ...........................
For
examiner’s
use only
1
x
O
1
y
(2, 7)
(4, 3)
4
12
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
13 The points P (k, 2h), Q (3k, 4h) and R (6h, 10
3k ) are on a straight line.
Point Q divides PR internally in the ratio 2 : 1. Express h in terms of k.
[ 3 marks ]
Titik-titik P (k, 2h), Q (3k, 4h) dan R (6h, 10
3k ) terletak pada garis lurus.
Titik Q membahagi dalam PR dengan nisbah 2 : 1. Ungkapkan h dalam sebutan k.
[ 3 markah ]
Answer / Jawapan : h = ………………………..
For
examiner’s
use only
3
13
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
14 Diagram 14 shows a circle with centre O and radius 6 cm.
Rajah 14 menunjukkan bulatan berpusat O dan berjejari 6 cm.
Given the length of the major arc PQ is 33 cm, find the value of θ , in radians.
Diberi panjang lengkok major PQ ialah 33 cm, cari nilai sudut θ , dalam radian.
[Use / Guna π = 3.142]
[ 3 marks ]
[ 3 markah ]
Answer / Jawapan : ………………………
Diagram 14
Rajah 14
P Q
O
6 cm
3
14
For
examiner’s
use only
θ
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
15 It is given that and . Find the value of k when and are parallel.
[ 2 marks ]
Diberi dan . Cari nilai k apabila dan adalah selari.
[ 2 markah ]
Answer / Jawapan: …...…………..….......
16 OABC is a parallelogram such that OA i j= +uuur
and 4 3OC i j= − +uuur
OABC ialah sebuah segiempat selari dengan keadaan OA i j= +uuur
dan 4 3OC i j= − +uuur
Find
Cari
(a) ,
(b) unit vector in the direction of .
vektor unit dalam arah .
[ 3 marks ]
[ 3 markah ]
Answer / Jawapan: (a) …...…………..….......
(b) ....................................
3
16
2
15
For
examiner’s
use only
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
17 Given sinθ , where k is a constant and
Diberi sinθ = k, dengan keadaan k ialah pemalar dan
Find in terms of k
Cari dalam sebutan k
(a) tan ,
(b) sin 2 .
[ 3 marks ]
[ 3 markah ]
Answer/ Jawapan: (a) …...…………..….......
(b) ....................................
___________________________________________________________________________________
18 Solve the equation sin A + 2 cos2 A 1 for 0
oA 360 . [ 4 marks]
Selesaikan persamaan sin A + 2 cos2 A 1 bagi 0
oA 360 . [4 markah]
Answer / Jawapan: …....…………..…......
3
17
4
18
For
examiner’s
use only
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
19 The curve 27 18 2y px x= + − has a maximum point at x = 3, where p is a constant.
Find the value of p. [ 3 marks ]
Lengkung 27 18 2y px x= + − mempunyai titik maximum di 3x = , dengan keadaan p ialah
pemalar. Cari nilai p. [ 3 markah ]
Answer / Jawapan: p = ………………………
3
19
For
examiner’s
use only
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
20 Two variables , x and y, are related by the equation 4 ( 1)y x x= + .
Express, in terms of h, the approximate change in y, when x change from
3 to 3 + h, where h is a small value.
[ 3 marks ]
Dua pemboleh ubah, x dan y, dihubungkan oleh persamaan 4 ( 1)y x x= + .
Ungkapkan, dalam sebutan h, perubahan kecil bagi y, apabila x berubah daripada
3 kepada 3+ h, dengan keadaan h ialah satu nilai kecil.
[ 3 markah ]
Answer / Jawapan: …...…………..….......
_____________________________________________________________________________________
21 Given that
6
1
( ) 4g x dx =∫ , find
Diberi
6
1
( ) 4g x dx =∫ , cari
(a) 1
6
( )g x dx∫ + 8 ,
(b) 6
1
[2 ( ) 3] .g x dx−∫
[ 4 marks ]
[ 4 markah ]
Answer / Jawapan: (a)…...…………..….......
(b)...................................
3
20
4
21
For
examiner’s
use only
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
22 The mean of 5 numbers is 20 . The sum of the squares of the numbers is 25k and the
standard deviation is p.
Express k in the terms of p. [ 3 marks ]
Min bagi 5 nombor ialah 20 . Hasil tambah kuasa dua nombor-nombor itu ialah 25k dan
sisihan piawainya ialah p.
Ungkapkan k dalam bentuk p. [ 3 markah ]
Answer / Jawapan: …...…………..….......
3
22
For
examiner’s
use only
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
23 A club committee consists of 8 students. The committee is chosen from 5 prefects,
4 librarians and 3 monitors.
Satu jawatankuasa kelab terdiri daripada 8 orang pelajar. Jawatankuasa itu dipilih daripada
5 pengawas, 4 pustakawan dan 3 ketua darjah.
Calculate the number of different ways the committee can be chosen if
Hitung bilangan cara yang berlainan jawatankuasa itu boleh dipilih jika
(a) there is no restriction,
tiada syarat dikenakan,
(b) the committee contains all prefects and only 2 monitors.
jawatankuasa mengandungi semua pengawas dan hanya 2 ketua darjah.
[ 4 marks ]
[ 4 markah ]
Answer/Jawapan: (a) ...…...…………..…......
(b) …...…..………..….......
For
examiner’s
use only
4
23
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
24 Table 24 shows the number of coloured marbles in a box.
Jadual 24 menunjukkan bilangan guli berwarna di dalam sebuah kotak.
Colour
Warna
Number of marbles
Bilangan guli
Blue
Biru
2
Green
Hijau
3
Red
Merah
4
Table 24
Jadual 24
Two marbles are drawn at random from the box.
Find the probability that both marbles are of the same colour.
Dua biji guli dikeluarkan secara rawak daripada kotak itu.
Cari kebarangkalian bahawa kedua-dua biji guli itu sama warna.
[ 3 marks ]
[ 3 markah ]
Answer / Jawapan: …...…………..….......
3
24
For
examiner’s
use only
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
25 Diagram 25 shows a standard normal distribution graph.
Rajah 25 menunjukkan satu graf taburan normal piawai.
Diagram 25
Rajah 25
(a) Given that P(0 < z < k) = 0.2764, find the value of k.
Diberi P(0 < z < k) = 0.2764, cari nilai k.
(b) X is a continuous random variable which is normally distributed with a mean µ and
a variance 4. Find the value of µ when the value of X = 50.9 is correspond to the
value of k.
X ialah pembolehubah rawak selanjar yang bertaburan secara normal dengan nilai µ dan
varians 4. Cari nilai µ apabila nilai X = 50.9 adalah sepadan dengan nilai k.
[ 4 marks ]
[ 4 markah ]
Answer / Jawapan: (a)…..…………..….......
(b)...................................
END OF QUESTION PAPER
KERTAS SOALAN TAMAT
4
25
For
examiner’s
use only
f(z)
k z
0
0.2764
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
NO MARK SCHEME SUB
MARKS
TOTAL
MARKS
1 (a) many to one
(b) f(x) = x2
1
1
2
2 k =
2
1 , p = -3 [both]
B2: k = 1
2 or p = -3
B1 : 6
2
x − or
x p
k
−
3
3
3 (a) 2x -7
B1: g(x) + 4 = 2x -3
(b) 2
B1: 2(x + 4) -7 = 5
2
2
4
4 3 2x + 10x - 8 = 0 or 2 10 8
03 3
x x+ − =
B1: x 2 -( -4 + 3
2) x + (-4 ×
3
2) = 0 OR
2
( 4)( ) 03
x x+ − = or (x + 4)(3x – 2) = 0
2 2
5 (a) 2
(b) 5
(c) x = -2 or 2 0x + =
1
1
1
3
6 x < 2 , x > 3 (both)
4 4
MARKING SCHEME
ADDITIONAL MATHEMATICS 3472/1
PKBS 3 / TRIAL SPM 2010
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
B2 : (x – 2)(x – 3) > 0
B1 : x 2 - 5x + 6 > 0
7 2
B2 : 3 9x =
B1 : 23 (3 3) 54x − =
3 3
8 4 + h – k
B2 : 3 3 3log 81 log logx y+ −
B1 : log81 log log81 logx y or x− +
3 3
9
24
3
mp = or p = 1.333 2
m
B1: 2
3 2
m p
m=
2 2
10 .(a) 6
B1: [ ]8
2(5) (8 1)2
d+ −
(b) 59
B1: 5 + (10 – 1)6
2
2
4
11 .(a) r =
1
2 or 0.5 , a = 96
B1: 24(1+ r) = 36
(b) 192
2
2
4
2 3
B3 :
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
B1: 96
11
2−
12 .(a)
1 pq
y x= +
(b) p = -2 , q = 11 (both)
B2: p = -2 or q = 11
B1: p = 7 3
2 4
−
− OR 7 = 2p +q or 3 = 4p + q
1
3
4
13
2
3h k=
B2: (1)( ) (2)(6 )
32 1
k hk or
+=
+
10(1)(2 ) (2)( )
3
2 1
h k+
+= 4h
B1:
10(1)(2 ) (2)( )
(1)( ) (2)(6 ) 3
2 1 2 1
h kk h
or
++
+ +
3 3
14 0.784
B2: 6(2 ) 33π θ− =
B1: 2π θ− or 3600 - θ
3 3
15 3
B1 : or =
2 2
16 (a) -3 + 4
(b) 3 4
5 5i j− +
B1 : 2 2( 3) 4− +
1
2
3
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
17 (a)
21
k
k−
−
B1 : 21 k− or see in diagram
(b) - 22 1k k−
2
1
3
18 90 , 210 , 330
B3: 90 ,210o o
B2: (2sin 1)(sin 1) 0A A+ − =
B1: 2sin 2(1 sin ) 1A A+ − =
4 4
19 20.6667
3or
B2 : 18 4(3) 0p − =
B1 : 18 4dy
p xdx
= −
3 3
20 28h
B2 : [8(3) 4]y h∂ ≈ + ×
B1 : 8 4dy
xdx
= + or x hδ =
3 3
21 (a) 4
(b) -7
B2 : 2(4)-[3(6)-3(1)]
B1 : 2 ( ) 3 2 ( ) 3g x dx dx or g x dx or x−∫ ∫ ∫
1
3
4
22
2 20
5
pk
+= or k =
5
2p + 4
3 3
SULIT 3472/1
3472/1 [ Lihat sebelah
SULIT
B2: p2 =
25
5
k – ( 20 )
2
B1 : 20x = or 2 25x k=∑ or pσ =
23 (a) 495
(b) 12
B2 : 5 3 4
5 2 1C C C× ×
B1 : 5 4
5 1C C× or 4 3
1 2C C× or 5 3
5 2C C×
1
3
4
24 20 50.2778
72 18or or
B2 : 2 1 3 2 4 3
9 8 9 8 9 8
× + × + ×
B1 : 2 1 3 2 4 3
9 8 9 8 9 8or or
× × ×
3 3
25 (a) 0.76
B1 : P(z > k) = 0.5 – 0.2764
(b) 49.38
B1 : 50.9
0.762
µ−=
2
2
4