isi kandungan.docx

KERJA PROJEK MATEMATIK TAMBAHAN 2015

ISI KANDUNGAN

BIL KANDUNGAN MUKA SURAT1 Pengenalan (Kebarangkalian Dan Sejarah) 2-32 Bahagian 1 4-83 Bahagian 2 :

Soalan 1

Soalan 2- (İ) , (İİ) , (İİİ)


Soalan 4

Soalan 5

Soalan 6

9-17

4 Bahagian 3

Soalan 1

Soalan 2- (İ) , (İİ-a,b)


Soalan 4

Soalan 5

18-23

5 Penerokaan lanjutan 24-276 Kesimpulan 287 Refleksi 28

Jabatan Pendidikan Negeri Johor Page


KEBARANGKALIANKebarangkalian adalah kemungkinan atau kesempatan pada sesuatu keadaan yang akan atau telah berlaku. Teori kebarangkalian digunakan secara meluas dalam bidang seperti statistik, matematik, kewangan, sains dan falsafah untuk mendapat kesimpulan berkaitan kebarangkalian peristiwa terjadi dan mekanik dasar sistem kompleks.

SEJARAH

Kajian saintifik pada kebarangkalian adalah suatu pengembangan moden. Aktiviti perjudian menunjukkan

bahawa adanya suatu minat pada menjumlahkan gagasan kebarangkalian untuk milenia, tetapi

penjelasan matematik tetap pada kegunaan pada masalah tersebut hanya berpunca kemudian.

Menurut Richard Jeffrey, "Sebelum pertengahan abad ketujuh belas, istilah 'probable' (barangkali)

(Bahasa Latin probabilis) bermakna diluluskan, dan digunakan pada segi itu, univocally, pada pendapat

dan tindakan. Tindakan atau pendapat berkemungkinan adalah satu yang orang bertimbang rasa akan

memegang, dengan akibatnya."[1]

Selain dari sesetengah anggapan elementari dilakukan oleh Girolamo Cardano pada abad ke-16, doktrin

kebarangkalian bermula dengan korespondens Pierre de Fermat danBlaise Pascal (1654). Christiaan

Huygens (1657) memberikan rawatan saintifik terawal pada judul itu. Ars Conjectandi Jakob

Bernoulli (posthumous, 1713) dan Doctrine of Chances Abraham de Moivre (1718) melayankan judul itu

sebagai suatu cabang matematik. Lihat The Emergence of Probability Ian Hacking untuk suatu sejarah

pada perkembangan awal pada konsepnya kebarangkalian matematik.

Teori kesilapan dapat dikesankan kembali ke Opera Miscellanea Roger Cotes (posthumous, 1722), tetapi

suatu memoir disediakan oleh Thomas Simpson pada 1755 (dicetakan 1756) pertama menggunakan teori

pada perbincangan kesilapan pada pemerhatian. Cetakan semula (1757) pada memoir ini meletakkan

aksiom kesilapan yang positif dan negatif adalah barangkali sama, dan adanya sesetengah had assignable

dalam mana setiap kesilapan mungkin gugur; kesilapan berlanjutan dibincangkan dan sebuah lengkung

kebarangkalian diberikan.

Pierre-Simon Laplace (1774) membuat percubaan pertama untuk menyimpulkan bahawa suatu peraturan

untuk penggabuhan pemerhatian dari prinsip-prinsip teori kebarangkalian. Dia mewakili peraturan

kesilapan kebarangkalian dengan sebuah lengkung , being any error and

kebarangkaliannya, dan meletakkan tiga ciri pada lengkung ini:


http://ms.wikipedia.org/w/index.php?title=Sistem_kompleks&action=edit&redlink=1

http://ms.wikipedia.org/wiki/Falsafah

http://ms.wikipedia.org/wiki/Sains

http://ms.wikipedia.org/wiki/Kewangan

http://ms.wikipedia.org/wiki/Matematik

http://ms.wikipedia.org/wiki/Statistik

http://ms.wikipedia.org/wiki/Teori_kebarangkalian


1. ia adalah bersimetri pada paksi- ;

2. paksi- adalah sebuah asimptot, kebarangkalian kesilapan jadikan 0;

3. kawasan berpagar adalah 1, ia ditentukan bahawa se buah kesilapan wujud.

Dia juga memberikan (1781) sebuah rumusan untuk peraturan kemudahan kesilapan (sebuah istilah

disebabkan Lagrange, 1774), tetapi satu yang membawa ke persamaan yang tidak dapat diuruskan. Daniel

Bernoulli (1778) memperkenalkan prinsip-prinsip barangan maksimum pada kebarangkalian sebuah

sistem kesilapan serentak.

Kaedah paling sedikit punca kuasa dua adalah disebabkan Adrien-Marie Legendre (1805), yang

memperkenalkannya dalam Nouvelles méthodes pour la détermination des orbites des comètes (Kaedah

baru untuk Menentukan Orbit Tahi Bintang). Kejahilannya pada sumbangan Legendre, seorang pengarang

Irish-Amerika, Robert Adrain, penerbit "The Analyst" (1808), pertama menyimpulkan peraturan kesilapan,

menjadi suatu konstan bergantung pada ketepatan pemerhatian, dan sebuah fakta skala

memastikan bahawa luasnya di bawah lengkung sama dengan 1. Dia memberikan dua bukti, yang

kedua menjadi pada asasnya sama dengan yang pada John Herschel (1850). Gauss memberikan bukti

pertama yang dilihat telah diketahui di Eropah (ketiga selepas yang pada Adrain) pada 1809. Bukti

lanjutnya diberikan oleh Laplace (1810, 1812), Gauss (1823), James Ivory (1825, 1826), Hagen

(1837), Friedrich Bessel (1838), W. F. Donkin (1844, 1856), dan Morgan Crofton (1870). Sumbangan

lain adalah Ellis (1844), De Morgan (1864), Glaisher (1872), dan Giovanni Schiaparelli (1875).

Rumusan Peters (1856) untuk , kebarangkalian kesilapan pada suatu pemerhatian satu, diketahui.

Pada abad kesembilanbelas para pengarang pada teori umum termasuk Laplace, Sylvestre

Lacroix (1816), Littrow (1833), Adolphe Quetelet (1853), Richard Dedekind (1860), Helmert

(1872), Hermann Laurent (1873), Liagre, Didion, and Karl Pearson. Augustus De Morgan dan George

Boole memperbaikikan eksposisi teori.



JENIS-JENIS TABURAN KEBARANGKALIAN


TABURAN KEBARANGKALIAN

TABURAN

NORMAL

TABURAN BINOMIA

L


TABURAN BINOMIAL

Definisi Kebarangkalian bagi satu peristiwa boleh dinyatakan sebagai kebarangkalian binomial jika kesudahannya

boleh dipecahkan kepada dua kebarangkalian p dan q, iaitu p dan q dalah pelengkap (p + q = 1). Sebagai

contoh, balingan sekeping syiling boleh memberikan kesudahan sama ada kepala atau ekor, yang kedua-

duanya (secara teori) mempunyai kebarangkalian 0.5. Mendapatkan empat pada dadu bermuka enam

boleh dinyatakan sebagai kebarangkalian (1/6) bagi mendapatkan 4 atau kebarangkalian (5/6) bagi

mendapatkan yang lain.

PengiraanJika satu peristiwa mempunyai kebarangkalian, p, untuk terjadi, maka kebarangkalian untuk ia terjadi dua

kali adalah p2, dan secara umumnya pn bagi n cubaan yang berjaya. Jika kita mahu mengetahui

kebarangkalian bagi membaling dadu dan mendapatkan dua 'empat' dan satu nombor lain (dalam

susunan tertentu) ia menjadi:

Walau bagaimanapun, ini hanya sesuai bagi masalah yang susunannya adalah tertentu. Jika susunan

tidak penting dalam contoh di atas, maka terdapat 3 cara untuk mendapatkan 2 balingan 4 dan 1

yang lain:

110

101

011

1 mewakili balingan yang mendapat empat manakala 0 mewakili balingan yang tidak memperoleh

empat. Memandangkan terdapat tiga cara memperoleh keputusan yang sama, maka

kebarangkaliannya adalah 3 kali sebelumnya, atau 7.8%. Jika susunan tidak penting, maka

terdapat (n pilih r) tatarajah yang mungkin. Ini menghasilkan persamaan umum bagi percubaan

binomial:



Persamaan am

Iaitu p adalah kebarangkalian berjaya, dan q adalah kebarangkalian gagal (yang merupakan

pelengkap kepada p, iaitu q=1-p.) Maka, ini adalah teorem binomial.

Contoh

Dalam ujian sepuluh soalan aneka pilihan, dengan 4 pilihan setiap soalan, kebarangkalian untuk

mendapatkan 5 dan hanya 5 jawapan betul jika jawapan yang diteka boleh dikira sebagai:

Maka, jika seseorang meneka 10 jawapan pada ujian aneka pilihan dengan

4 pilihan, mereka mempunyai lebih kurang 5.8% peluang untuk

memperoleh 5 dan hanya 5 jawapan yang betul. Jika 5 atau lebih jawapan

betul yang diperlukan untuk lulus, maka, kebarangkalian untuk lulus boleh

dikira dengan menambah kebarangkalian mendapat 5 (dan hanya 5)

jawapan betul, 6 (dan hanya 6) jawappan betul, dan seerusnya hinggal 10

jawapan betul. Jumlah kebarangkalian adalah lebih kurang 7.8%.


http://ms.wikipedia.org/wiki/Teorem_binomial


TABURAN NORMAL

Definisi

Taburan kebarangkalian bahawa plot semua nilai-nilai dengan cara yang simetri dan sebahagian besar keputusan terletak sekitar min kebarangkalian itu. Nilai-nilai sama-sama mungkin merancang sama ada di atas atau di bawah min. Perkumpulan berlaku pada nilai yang dekat dengan min dan kemudian ekor off simetri dari min.

Juga dikenali sebagai "pengedaran Gaussian" atau "lengkung loceng".

Taburan normal adalah jenis yang paling biasa pengedaran, dan sering dijumpai dalam analisis pasaran saham. Memandangkan pemerhatian cukup dalam sampel, ia adalah munasabah untuk membuat andaian bahawa kembali mengikuti corak yang normal, tetapi anggapan ini dapat disangkal.

Seperti mana-mana pengagihan, pengagihan bermakna, kepencongan dan kurtosis pekali perlu dikira untuk menentukan jenis pengedaran anda mungkin hadapi.



PERBEZAAN TABURAN NORMAL DAN TABURAN BINOMIAL

Taburan Binomial Taburan Normal

Pembolehubah Rawak Diskret Pembolehubah RawaK Selenjar

Kebarangkalian peristiwa dalam taburan binomial

Kebarang kalian skor-z

Formula: P(X = r) =nCrprqn-r,p + q = 1

Formula: Z = X – μσ

Graf Taburan Binomial Graf Taburan Normal

-Beri 2 contoh aplikasi dalam kehidupan bagi setiap taburan

http;//en.wikipedia.org/wiki/Binomial_distribution

http;//www.investopedia.com/terms/b/binomialdistribution.asp

http;//mathworld.wolfram.com/BinomialDistribution.html

http;//www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/binom.htm

http;//en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution

http;//mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html

http;//www.investopedia.com/terms/n/normaldistribution.asp



NO NAMA PELAJAR BERAT(kg) TINGGI(cm)

1 AMIR HANAFI BIN HAILUDDIN 70 174

2 IZAN FAKHRIE AMIR BIN ROSLIZAN 56 175

3 AMIR FIRDAUS BIN MOHD FADZIL 39 165

4 AMIRUDDIN BIN RAHMAT 43 164

5 MOHD FIRDAUS BIN NORSAZALI 60 178

6 MOHD DANIAL BIN SUPANI 50 163

7 MUHAMMAD ROZIQIN BIN ZAINUDDIN 55 173

8 MUHAMMAD FAIZ BIN MOHD ZUKI 75 167

9 MUHAMMAD AMEER FARHAN BIN ROSLI 65 177

10 MUHD HAZIQ BIN AZIS 48 173

11 MUHAMMAD AIMAN BIN ZOLKEFLE 42 164

12 MOHD AMIRUL HISYAM BIN PAISHAL 60 172

13 MUHD HAZIM BIN ROSLI 49 153

14 MUHD NUR FIRDAUZS BIN AZHAR 57 170

15 MUHD NAZAMMUDIN BIN ROSID 61 174

16 MUHAMMAD SYAFIQ BIN KAMAL 60 170

17 MUHAMMAD HAFIZUDDIN BIN AZUHAN 63 172

18 MUHAMMAD ASYRAF BIN MOHD NOOR 76 175

19 AISYATUL RADHIAH BINTI MUSA 47 151

20 FATIMAH ZAHARAH BINTI ISMAIL 93 160

21 HANISAH BINTI BAHARIN 55 155

22 HAZIQAH BINTI MAZLAN 50 149

23 AMIRAH NABILA BINTI NOR AMIN 41 147

24 NUR AFIFAH BINTI AZEMI 92 153

25 NURAQILAH NASUHA BINTI SALIMIN 43 152

BAHAGIAN 2



26 NOOR AZIQAH IZZATUL BINTI BAIJAN 50 164

27 SITI MASITAH BINTI AHMAD 47 152

28 RABI’ATUL ADAWIYAH BINTI ABDUL RAHMAN 60 162

29 NURUL AIRIN SYAZWA BINTI SAPARI 57 157

30 NUR SYAFIQAH BINTI MD KAHAR 64 152

31 SITI NOOR ASSOLIHA BINTI YAHAYA 43 147.5

32 SITI NUR RABIATUL ADAWIYAH BINTI MOHD ROSLAN 53 154

33 ZUFATIN IZZATI BNITI ZULKEFLI 59 159

34 FATIHAH BINTI ZOLKIFLI 42 156

35 SITI SHYUHADAH BINTI A. RAHMAN 54 156

36 NURUL JANNAH BINTI ALI 46 152

37 NUR SYAZANA BINTI SANWAN 74 165

38 NORSYAMIMI SYAFIQAH BINTI ANIZAN 78 167

39 NIK IZZATI BINTI NIKMOHD FAIDZA 61 168

40 NIK NORASYIKIN BINTI NIK SAMSUDDIN 45 153

41 NUR SYAFIQAH BINTI HAIRUDDIN 78 160

42 AIN NUUR IZZATY BINTI ROSLI 85 160

43 NISATUNNAZIERA BINTI MD NIZAM 47 152

44 NUR FATEN ALIA BINTI JALALUDDIN 45 156

45 NUR AZYAN AMIRAH BINTI JANI 50 155

46 AZYAN SYAHIRAH BINTI AHMAD SOLEHUDDIN 45 154

47 NORMAZLINAH BINTI MAZLAN 85 175

48 NUR SYARMELLA BINTI RAMLI 50 165

49 NUR SHAFIQA AQILA BINTI ADANAN 52 168

50 SITI ZUHARTIKHA BINTI ZULKIFILI 80 167



Jadual 2 menunjukkan jadual taburan kekerapan bagi berat 50 pelajar di SMK Simpang Rengam .

Min, ( x )= Σf x2

Σf Sisihan Piawai,(σ )=√ Σf x2Σf

−( Σf x2

Σf)

BERAT(

KG)

TITIK

TENGAH

f KEKERAPAN

LONGGOKAN

x2 fx fx2

30-39 34.5 1 1 1190.25 34.5 1190.25

40-49 44.5 15 16 1980.25 667.5 29703.75

50-59 54.5 14 30 2970.25 763 41583.5

60-69 64.5 8 38 4160.25 516 33282

70-79 74.5 7 45 5550.25 521.5 38851.75

80-89 84.5 3 48 7140.25 253.5 21420.75

90-99 94.5 2 50 8930.25 189 17860.5

50 2945 183892.5

JADUAL 2

GRAF BAR



34.5 44.5 54.5 64.5 74.5 84.5 94.5 104.50

2

4

6

8

10

12

14

16

Berat

Keke

rapa

n

CARTA PAI



30-39

40-49

50-59

60-69

70-79

80-89

90-99


isi kandungan.docx

Documents