fungsi/1/ekoma/1

MATEMATIKA EKONOMI

FUNGSI1

2

3

4

FUNGSI LINEAR

FUNGSI LINEAR DALAM EKONOMI

FUNGSI KUADRAT

FUNGSI KUADRAT DALAM EKONOMI

PENI MAWARNINGRUM,S.PdSTIE PUTRA BANGSA

•Memahami pengertian fungsi dan unsur-unsurnya,

•Memahami fungsi linear•Membentuk persamaan garis lurus, •Menentukan titik potong antara beberapa persamaan garis, •Mencari akar-akar persamaan linear,

•Memahami fungsi kuadrat

•Menyelesaikan permasalahan ekonomi yang berkaitan dengan fungsi linear dan non linear

Setelah mengikuti perkuliahan ini, mahasiswa dapat :

TIK :

MATEMATIKA EKONOMI


A. UNSUR-UNSUR FUNGSI

•Variabel bebas ( independent variable )

•Variabel terikat ( dependent variable )

FUNGSI VARIABEL

KOEFISIEN

KONSTANTA

B. BENTUK UMUM FUNGSI

terletak didepan suatu variabel

bilangan pembentuk fungsi yang berdiri sendiri

y = f (x)

y = 2 + 3x

Var.bebas

Var.terikat

koefisien

konstanta

MATEMATIKA EKONOMI


FUNGSI LINEAR

memiliki satu variabel bebas dan berpangkat satu pada variabel tersebut

y = a + bx

Bentuk Umum :

ax + by + c =0

b ≠ 0

eksplisit

implisit

Gradien/kemiringan garis

Gradien/kemiringan garis

MATEMATIKA EKONOMI

DEFINISI membentuk garis lurus

1


MATEMATIKA EKONOMI

METODE SATU TITIK DAN KEMIRINGAN GARIS

METODE DUA TITIKMENENTUKAN

PERSAMAAN GARIS

FUNGSI LINEAR


MATEMATIKA EKONOMI

HUBUNGAN DUA GARIS

Y2=a2+b2x

Y1=a1+b1x Y1=a1+b1x

Y2=a2+b2x

Y1=a1+b1x

Y2=a2+b2x

Y1=a1+b1x

Y2=a2+b2x

Berimpit, Y1 = Y2 Sejajar, b1 =b2

Berpotongan, b1 ≠ b2

Berpotongan, b1 .b2 = -1

FUNGSI LINEAR


MATEMATIKA EKONOMI

SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Suatu himpunan yang terdiri atas dua atau lebih persamaan linear

FUNGSI LINEAR

PENYELESAIAN SPL METODE ELIMINASI Menghapus salah satu variabelCarilah nilai-nilai dari variabel X dan Y yang dapat memenuhi

persamaan berikut :3x – 2Y = 7 ..............12X + 4Y =10 ..............2Penyelesaian :1. Eliminasi variabel Y2. Kalikan (1) dengan 2, maka 6X – 4Y =14 (1) dan kalikan (2)

dengan 1, maka2X +4Y = 103. 6X – 4Y = 14

2X + 4Y = 108X = 24

X = 3


MATEMATIKA EKONOMI


FUNGSI LINEAR

PENYELESAIAN SPL METODE ELIMINASI

4. Substitusikan X =3 ke (1) atau (2):(1) 3X – 2Y = 7 3(3) – 2Y = 7

9 – 2Y = 7 - 2Y = 7 – 9 Y = -2/-2 Y = 1

Himpunan Penyelesaian (3,1)


MATEMATIKA EKONOMI


Suatu himpunan yang terdiri atas dua atau lebih persamaan linear

FUNGSI LINEAR

PENYELESAIAN SPLMETODE SUBSTITUSI

Memasukkan salah satu variabelPenyelesaian:

3x – 2Y = 7 ..............12X + 4Y =10 ..............21. Misal pilih X pada

persmaan (2),2X + 4Y = 102X = 10 – 4Y X= 5 – 2Y

2. Substitusi X ke (1)3X – 2Y = 73(5 – 2Y) – 2Y = 715 – 6Y - 2Y = 7 - 8Y = 7 – 15

Y = 1

3. Substitusikan Y = 1 ke (1) atau (2):

(1) 3X – 2Y = 7 3X – 2(1) = 7 3X = 7 +2 X = 3

Himpunan Penyelesaian (3,1)


MATEMATIKA EKONOMI

1. Bentuklah persamaan linear yang garisnya melalui titik-titik berikut : a. ( -1, 4 ) dan ( 1, 0 ) b. ( 1, 4 ) dan ( 2, 3 ) c. ( -1, -2 ) dan ( -5, -2 )

2. Bentuklah persamaan linear yang garisnya melalui titik ( -1, 3 ) dan mempunyai gradien sebesar : a. -2 b. 5 c.

SOAL – FUNGSI LINEAR

3. Tentukan hubungan garis berikut ( berimpit, sejajar, berpotongan atau tegak lurus) :

a. A(-1,2);B(4,8) dan C(2,3);D(14, 13)b. A(-2,0);B(10,8) dan C(2,3);D(6,-3)c. P(-3,-5);Q(1, 7) dan R(5,-2) ; S(-2,5)


MATEMATIKA EKONOMI

dimana a, b dan c € R dengan a ≠ 0. Bentuk Umum :

Cara Penyelesaian :

Memfaktorkan persamaan kuadrat

Grafik berbentuk lengkung / parabola

, dengan a = 1 dan c ≠ 0, dengan p.q = c dan p + q = b

x1 = - p dan x2= -q

• Bentuk

2

FUNGSI KUADRAT

A


MATEMATIKA EKONOMI

• Bentuk

, dengan a ≠ 1

, dengan p.q = a.c dan p+q = b

Menggunakan rumus abc

Deskriminan

B


MATEMATIKA EKONOMI

GRAFIK FUNGSI KUADRAT a > 0

D> 0

a > 0

D= 0a > 0

D< 0

a < 0

D> 0a < 0

D= 0D< 0

Koordinat titikpuncak


MATEMATIKA EKONOMI

SOAL-FUNGSI KUADRAT

Carilah akar-akar kuadrat persamaan berikut :

i. j

Untuk setiap fungsi kuadrat berikut ini :

•Tentukan koordinat titik puncak•Selidiki apakah parabola terbuka ke atas atau ke bawah •Gambarkanlah parabola-parabola tersebut


MATEMATIKA EKONOMI

3


•FUNGSI PERMINTAAN ( DEMAND )

Q

P

0

(0.P)

(Q,0)

Q : jumlah produk yang diminta

P : harga produk a, b : parameter

P

-a

•FUNGSI PENAWARAN ( SUPPLY )


MATEMATIKA EKONOMI

2


•KESEIMBANGAN PASAR

Qd

E(Qe,Pe)

Qs

Qd : jumlah permintaan, Pe : Harga keseimbanganQs : jumlah penawaran, Qe : Jumlah keseimbanganE : equilibrium


MATEMATIKA EKONOMI

2


•PENGARUH PAJAK TERHADAP KESEIMBANGAN PASAR

Jika fungsi permintaan :P = f(Q)

Dan fungsi penawaran sebelum pajak :P = F(Q)

Maka fungsi penawaran setelah dikenakan pajak t adalah :Pt = F(Q) + t

Penerimaan pajak total oleh Pemerintah adalah :T = tQt T : jumlah penerimaan pajak oleh Pemerintah

Qt : jumlah keseimbangan setelah dikenakan pajak

t : pajak per unit produk


MATEMATIKA EKONOMI

2


•PENGARUH SUBSIDI TERHADAP KESEIMBANGAN PASARFungsi penawaran sebelum subsidi :

P = F(Q)Fungsi penawaran setelah subsidi :

P = F(Q) – sBesar subsidi yang diberikan Pemerintah :

S = sQs

Dimana :S : jumlah subsidi yang diberikan

Pemerintahs : subsidi per unit produk

Besar subsidi yang dinikmati konsumen :( Pe – Ps )(Qs)

Besar subsidi yang dinikmati produsen :


MATEMATIKA EKONOMI

2


•FUNGSI KONSUMSI DAN TABUNGAN

C = a + bYd

S = -a + ( 1 – b ) Yd

Fungsi konsumsi C : konsumsiYd : Pendapatan disposibel a : konsumsi dasar tertentu yang tidak tergantung pada

pendapatan b : kecenderungan konsumsi marginal ( MPC / marginal

propensity to consumtion)

Fungsi tabungan S : tabungana : tabungan negative bila pendapatan

sama dengan nol(1-b) : kecenderungan menabung ( MPS )

MPS = (1 – b ), MPC = b dan MPS = 1 – MPC atau MPC + MPS = 1


MATEMATIKA EKONOMI

2


BIAYA :•Biaya variable ( variable cost )Sifat :Tergantung pada jumlah barang yang dihasilkan ( Q )Semakin banyak jumlah barang yang dihasilkan maka semakin banyak pula biaya variabelnyaKurva garis lurus berlereng positif bermula dari titik pangkal VC = FC + VC = K + VQ


MATEMATIKA EKONOMI

2


TC = FC + VC

VC = VQ

FC = K

FC : biaya tetap

VC : biaya variable

TC : biaya total

K : Konstanta

V : lereng kurva VC dan TC

TR > TC : laba TR < TC : Rugi TR = TC : Break Even Point ( BEP )

GRAFIK BIAYA


MATEMATIKA EKONOMI

2


TR > TC : laba TR < TC : Rugi TR = TC : Break Even Point ( BEP )

TR

TC

BEP

C,R


MATEMATIKA EKONOMI

SOAL-FUNGSI LINEAR DALAM EKONOMI

Seorang konsumen akan membeli 50 unit barang dengan harga Rp. 15,- per unit. Akan tetapi jika harga per unit Rp. 10,- ia bersedia membeli sebanyak 75 unit. Tunjukkan bagaimana bentuk fungsi permintaan konsumen tersebut ? gambarkan grafiknya !

Bila diketahui fungsi permintaan Q = 20 – 2P dan fungsi penawaran Q = 3P – 4.a.Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar !b.Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar jika pajak yang diberikan Pemerintah sebanyak Rp2,- perunit barang ?c.Berapa besar beban pajak yang ditanggung oleh konsumen dan produsen ?d.Berapa penerimaan pajak Pemeritah dari pajak ?e.Gambarkan grafiknya !

Andaikan konsumsi nasional ditunjukkan oleh persamaan C = 4,5 + 0,9Yd dan pendapatan disposibel adalah Rp. 15 jutaa. Carilah fungsi tabungannyab. Berapa nilai konsumsi nasional ?c. Gambarkan grafiknya !


MATEMATIKA EKONOMI

SOAL-FUNGSI LINEAR DALAM EKONOMI

Diketahui persamaan fungsi sebagai berikut : C = 100 + 0,4Yd, I = 80, X = 200, M= 50+0,2Y, T = 20 +0,7Y, R = 60 + 0,3Y. tentukan :a. Tingkat pendapatan nasional, pendapatan disposibel, konsumsi, tabungan, impor, pajak, dan retribusi !b. Berapa tingkat pendapatan nasional jika tingkat ekspor menjadi 300 ?

Bila diketahui fungsi permintaan 2Q=10-P dan fungsi penawaran 3Q=2P-2,a.Carilah harga dan keseimbangan pasar sebelum pajak dan subsidi !b.Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar yang baru, bila Pemerintah mengenakan pajak sebesar Rp. 2,- per unit barang ?c.Berapa besar beban pajak yang ditanggung konsumen dan produsen ?d.Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar yang baru, bila Pemerintah memberikan subsidi sebesar Rp. 1,- per unit barang ?e.Berapa besar subsidi yang diterima oleh konsumen dan produsen ?f. Berapa besar penerimaan Pemerintah dari pajak ?g. Berapa besar subsidi yang dikeluarkan oleh Pemerintah ?h. Gambar grafik !


MATEMATIKA EKONOMI

4


FUNGSI PERMINTAAN

P : harga produkQ : jumlah produk yang

dimintaa,b dan c adalah konstanta,

a > 0

P = harga produkQ = jumlah produk yang

ditawarkana, b, dan c adalah konstanta,

dan a > 0

FUNGSI PENAWARAN

MATEMATIKA EKONOMI

4


KESEIMBANGAN PASAR

Dengan grafik

Pecahkan f.permintaan dan f.penawaran dengan eliminasi - substitusi

PENERIMAN TOTAL

Pajak dan subsidi sama dengan kondisi linear

TR = P.QTR = Penerimaan TotalQ = Jumlah produk yang dijualP = Harga produk per unit

Jika fungsi permintaanP = b – aQ, maka penerimaan total, TR = P.QTR = ( b – aQ ).QTR = bQ – aQ2

Titik puncak maksimum :


MATEMATIKA EKONOMI

SOAL-FUNGSI KUADRAT DALAMEKONOMI

Carilah harga dan jumlah keseimbangan pasar secara aljabar dan geometri dari fungsi permintaan dan penawaran berikut :a. Q = 16 – 2P dan 4Q = 4P + P2

b. P = 16 – Q2 dan P = 4 + Qc. Q = 10 – 8P – 2P2 dan Q = 3P2 – 3P – 2

Fungsi permintaan dan penawaran suatu barang masing-masing Q = 10 – 8P-2P2 dan Q = 3P2- 3P – 2. Terhadap barang yang dijual dikenakan pajak 2 per unit.a. tentukan harga dan jumlah keseimbangan sebelum pajak !b. tentukan harga dan jumlah keseimbangan sesudah pajak !c. berapa besar pajak yang ditnggung oleh konsumen dan produsen ?d. Gambarkan grafik fungsi permintaan dan penawaran sebelum dan sesudah pajak


SEKIAN .................

........ TERIMA

KASIH

fungsi/1/ekoma/1

Documents