math ting 3 bab 8 fungsi 1

21
FUNGSI I TOPIK 8 HASIL PEMBELAJARAN Diakhir pembelajaran , kamu boleh : 1.Menerangkan kepada pelajar hubungan antara dua pembolehubah 2.Menerangkan kepada pelajar anda bagaimana untuk mengira nilai pembolehubah bersandar, diberikan pemboleh ubah bebas, dan sebaliknya; 3. Membangunkan teknik membina jadual nilai bagi fungsi-fungsi yang diberikan; 4. Merancang langkah-langkah tentang bagaimana untuk menentukan dari graf nilai y, nilai x, dan sebaliknya; 5. Menggunakan konsep fungsi untuk menyelesaikan masalah. PENGENALAN Adakah anda tahu bahawa graf didapati dalam banyak bidangkehidupan seharian? Kita sering melihat graf di televisyen, menjejaki nilai wang dan lain-lain trend yang berubah-ubah. Belajar untuk mentafsir maklumat yang ditunjukkan pada graf adalah amat berguna. Dalam mata pelajaran Matematik, graf yang biasa digunakan untuk menjelaskan fungsi yang boleh menyatakan bagaimana satu kuantiti berkaitan yang lain. Mari kita mengetahui lebih lanjut mengenai perkara ini dalam subtopik berikutnya! Nikmatilah keseronokan belajar! 8.1 KONSEP FUNGSI Adakah anda tahu apa erti fungsi? Marilah kita melihat keadaan di bawah untuk mengetahui makna fungsi. Marilah kita cuba untuk membentuk segi empat dengan menggunakan straw, seperti dalam Rajah 8.1.

Upload: ala67

Post on 04-Jul-2015

2.454 views

Category:

Documents


5 download

TRANSCRIPT

Page 1: Math ting 3 bab 8 fungsi 1

FUNGSI I TOPIK 8 

HASIL PEMBELAJARAN

Diakhir pembelajaran , kamu boleh :

1.Menerangkan kepada pelajar hubungan antara dua pembolehubah

2.Menerangkan kepada pelajar anda bagaimana untuk mengira nilai pembolehubah bersandar, diberikan pemboleh ubah bebas, dan sebaliknya;3. Membangunkan teknik membina jadual nilai bagi fungsi-fungsi yang diberikan;4. Merancang langkah-langkah tentang bagaimana untuk menentukan dari graf nilai y, nilai x, dan sebaliknya;5. Menggunakan konsep fungsi untuk menyelesaikan masalah.

PENGENALAN

Adakah anda tahu bahawa graf didapati dalam banyak bidangkehidupan seharian? Kita sering melihat graf di televisyen, menjejaki nilai wang dan lain-lain trend yang berubah-ubah.Belajar untuk mentafsir maklumat yang ditunjukkan pada graf adalah amat berguna. Dalam mata pelajaran Matematik, graf yang biasa digunakan untuk menjelaskan fungsi yang boleh menyatakan bagaimana satu kuantiti berkaitan yang lain. Mari kita mengetahui lebih lanjut mengenai perkara ini dalam subtopik berikutnya! Nikmatilah keseronokan belajar!

8.1 KONSEP FUNGSI 

Adakah anda tahu apa erti fungsi? Marilah kita melihat keadaan di bawah untuk mengetahui makna fungsi.

Marilah kita cuba untuk membentuk segi empat dengan menggunakan straw, seperti dalam Rajah 8.1.

Page 2: Math ting 3 bab 8 fungsi 1

Rajah 8.1: Segiempat sama guna straw

Bolehkah anda melihat bahawa terdapat hubungan antara bilanganstraw dan nombor kuasa dua? Bilangan straw yang digunakan untuk membentuk segi empat adalah bergantung kepada jumlahkuasa dua yang akan diwujudkan. Bolehkah anda memutuskan formula yang sesuai untuk fungsi ini?

Minta pelajar anda untuk mewujudkan nombor kuasa dua dengan menggunakan nombor jerami seperti dalam Jadual 8.1.

Jadual 8.1: Bilangan dataran berbanding bilangan straw

Bil segiempat

1 2 3 4 5 6 7

Bil Straw 4 5

Berdasarkan Jadual 8.1, anda boleh memberitahu pelajar bahawa terdapat hubungan antara bilangan straw dan nombor kuasa dua.Dari hubungan ini, kita boleh membentuk formula atau fungsi untuk menunjukkan hubungan.

8.1.1 Fungsi dua pemboleh ubah 8.1.1 Seksyen ini akan membantu anda dalam membimbing pelajar anda untuk memahami fungsi dua pembolehubah. Anda boleh memulakan pelajaran anda dengan melukis objek dalam Rajah 8.2di papan putih atau papan hitam.

Rajah 8.2: Kubus

Page 3: Math ting 3 bab 8 fungsi 1

Persegi mempunyai satu dimensi x cm × x cm. Oleh itu, kawasan itu adalah persegi panjang sebelah. Kenyataan 'kawasan persegi panjang' dipanggil hubungan antara 'kawasan' yang berubah-ubah dan boleh ubah 'panjang'. Bagaimana pula dengan 'isipadu' dan 'panjang'? Bolehkah anda menentukan hubungan antara pembolehubah 'isipadu' dan berubah-ubah 'panjang'?

Jadi, sebagai kesimpulan, kita boleh mengatakan bahawa: Mari kita lihat pada 8,1 Contoh yang menunjukkan hubungan sebagai fungsi.Contoh 8.1: Apakah hubungan antara perimeter segi tiga sama sisi dan panjang sisi

(Rajah 8.3)?

Rajah 8.3: Segitiga Sama sisi

Penyelesaian:Perimeter bagi segi tiga sama sisi ialah panjang semua sisi adalah sama

8.1SEMAKAN KENDIRI1.Harga beberapa biji mangga ditunjukkan dalam raja di bawah.

Number of Mangoes

3 6 9 12 15

Cost (RM) 2.40 4.80 7.20 9.60 12.00

2.Nyatakan hubungan antara bilangan mangga dan harganya..

2.Pendapatan Fikri sebagai jurujual buku terdiri daripada gaji pokok bulanan

sebanyak RM2, 000 ditambah dengan komisen RM5 bagi setiap buku dia jual.

Page 4: Math ting 3 bab 8 fungsi 1

8.1.2  

Pembolehubah bersandar dan tidak bersandar sebuah fungsi

Sebelum ini, kita telah belajar tentang hubungan antara dua pemboleh ubah berdasarkan maklumat yang diberikan. Mari kita pertimbangkan hubungan di bawah:Percambahan biji benih bergantung kepada air, udara dan haba yang sesuai. Adakah benih bercambah jika terdapat tiada air,udara dan haba yang sesuai? Jawapannya tidak. Percambahan mesti bergantung kepada ketiga-tiga pemboleh ubah.Pembolehubah 'percambahan benih' dipanggil pemboleh ubah bersandar dan pemboleh ubah air, udara dan haba yang sesuai'dipanggil pembolehubah tak bersandar.

Kita boleh menunjukkan satu lagi contoh hubungan dengan menggunakan formula. Pertimbangkan ini formula: y = 4x +2.Pembolehubah y adalah fungsi x berubah-ubah kerana bagi setiap nilai x, adalah salah satu nilai y. Nilai-nilai untuk y bergantung kepada nilai-nilai yang dipilih x. Oleh itu, pembolehubah bersandar dan pembolehubah bebas x. Marilah kita melakukan Aktiviti Bilik Darjah 1 untuk memahami dengan lebih mendalam.

AKTIVITI 1 DALAM KELAS : PEMBOLEHUBAH BERSANDAR DAN TAK BERSANDAR SATU FUNGSI

Hasil Pembelajaran: Mengenal pasti pemboleh ubah bersandar dan tak bersandar dalam hubungan yang melibatkan dua pembolehubah.

Bahan: Pelbagai nota menyelesaikan masalah yang melibatkansituasi kehidupan seharian, dan penulisan yang bersih

Prosedur:a. Bahagikan pelajar kepada kumpulan yang terdiri daripada empat.

b. Berikan setiap kumpulan nota menyelesaikan masalah yang melibatkan situasi kehidupan seharian.c. Mempunyai kumpulan masing-masing menyenaraikan sepuluh hubungan dan pembolehubah yang terlibat dalam Jadual 8.2.

b.Jadual 8.2: Hubungan dan Pembolehubah mereka

.

Page 5: Math ting 3 bab 8 fungsi 1

Pernyataan hubungan Pembolehubah tak bersandar

Pembolehubah bersandar

1.Luas kawasan segi empat tepat adalah hasil darab panjang dan lebar

Panjang dan lebar Luas segiempat tepat

2.

3.

4.

. 

. 

. 

10.

b.Dapatkan pelbagai kumpulan bertukar-tukar senarai mereka danmemeriksa jika setiap kumpulan telah menulis pemboleh ubah yangbetul.c. Setiap kumpulan kemudiannya membentangkan hasil mereka kekelas untuk perbincangan.c.Akhir sekali, anda sebagai guru perlu meringkaskan pelajaran disenarai pemboleh ubah yang berbeza dan merupakan pemboleh ubah yang betul.

8.2 SEMAKAN KENDIRI

Tentukan pembolehubah bebas dan bergantung dalam setiap hubungan yang berikut:a. Umur Aisyah 25 tahun kurang daripada umur ibunya.b. Saiz sudut luaran poligon tetap sama dengan 3600 dibahagikandengan bilangan sisi (n) poligon tetap.c. Panjang segi empat tepat adalah lebih besar daripada lebarnya sebanyak 5 cm.d. Sehari adalah bersamaan dengan 24 jam.

Adakah anda tahu bahawa fungsi yang diperkenalkan olehLeonhard Euler (1707-1783) (Rajah 8.4)?

Page 6: Math ting 3 bab 8 fungsi 1

Rajah 8.4: Leonhard Euler (1707–1783)Source: http://plus.maths.org

AKTIVITI 8.1

Jika anda ingin mengetahui lebih lanjut tentang fungsi, 'f (x) sila layari laman web berikut:http://www.shu.edu/projects/reals/history/euler.html.

8.1.3 Pengiraan Melibatkan Fungsi

Oleh seksyen ini, para pelajar anda seharusnya mengetahui bahawa terdapat hubungan antara pembolehubah x dan y. Anda boleh katakan bahawa y adalah fungsi x jika untuk setiap nilai x adanya satu nilai sama dengan y.

Fungsi akan menunjukkan nilai yang diberikan pembolehubah tidak bersandar dengan nilai yang unit pembolehubah bersandar. Oleh itu, jika y adalahfungsi x, maka y boleh dinyatakan dalam sebutan x.

Kita boleh menggunakan mesin fungsi untuk menerangkan fungsi.Sebagai contoh, mesin fungsi mendarab setiap nombor dengan 8,seperti ditunjukkan dalam Rajah 8,5.

Page 7: Math ting 3 bab 8 fungsi 1

Rajah 8.5: Mesin fungsi

Sekarang, marilah kita pergi lihat contoh 8.2 di dalam kelas.Contoh 8.2:Kira nilai y kepada fungsi y = 4x – 2 apabila

a. y = 10

b. x = –3

Penyelesaian:

a.

10 = 4x - 2 4x = 10 + 2 ( = 12 bx = 12 / 4 ) = 3

b.

c.

y = 4(-3) - 2 = -12 -2 = -14

1. Aktiviti Bilik Darjah 2 akan menunjukkan kepada anda bagaimana untuk mengira nilai pembolehubah bersandar, diberi nilai pemboleh ubah bebas. Marilah kita melihat.

AKTIVITI KELAS 2: Kira FUNGSI

Hasil Pembelajaran: Mengira nilai pemboleh ubah bersandar, diberi nilai pemboleh ubah bebas.

Bahan: Manila kad, lukisan alat dan sepasang gunting.

Page 8: Math ting 3 bab 8 fungsi 1

Prosedur: a. Bahagikan pelajar kepada kumpulan yang terdiri daripada empat. b. Setiap kumpulan dikehendaki untuk membuat beberapa mesin fungsi. c. Minta setiap kumpulan untuk menarik mesin fungsi masing-masing pada kad manila menggunakan peralatan lukisan, seperti yang ditunjukkan dalam contoh yang diberikan: d. Bagi setiap mesin, menggunakan nombor input yang berbeza dan mendapatkan nombor output. Jadualkan keputusan mereka. e. Ulangi Langkah (iv) menggunakan mesin fungsi double dan mesin fungsi triple. Sebagai contoh, f. Setiap kumpulan mempunyai membandingkan mesin fungsi mereka dengan kumpulan-kumpulan lain dan membuat kesimpulan. g. Setiap kumpulan telah membentangkan hasil mereka ke kelas untuk perbincangan. h. Akhirnya, anda boleh merumuskan pelajaran pada mesin fungsi yang berlainan.

8.3 SEMAKAN KENDIRI

1. Fungsi p jumlah digit dalam q. nombor Hitungkan nilai p apabila a. q = 34 b. q = 5904 2. Jarak, meter, bola dari bawah selepas saat t diberi oleh s fungsi = 27 - 3t2. Kira nilai s apabila a. t = 0,2 s b. t = 3 s 3. KONSEP 8,2 FUNGSI 4. Pada masa kini, pelajar-pelajar anda telah mempelajari bahawa fungsi peta nilai yang diberikan pembolehubah bebas, x dengan nilai yang unik y. berubah-ubah bergantung Jika y adalah perimeter segi empat tepat cm x sampingan dan cm 2x, maka fungsi perimeter yang berkaitan dengan tepinya y = 2x + 4x 5. = Cm 6x 6. Dengan menggunakan formula ini, kita boleh menentukan perimeter segi empat tepat apa-apa jika kita tahu panjang sebelah. Sebagai contoh, jika x = 3 cm, maka melalui penggantian, kita mempunyai y = 6 × (3) = 18 cm.

Minta pelajar anda sama ada terdapat apa-apa cara lain untuk mendapatkan nilai y tanpa penggantian? Jawapan ini adalah anda boleh melakukan ini dengan menggunakan graf. Graf dalam Rajah 8,6 menunjukkan fungsi y = 6x pada satah koordinat. Bolehkah anda mencari nilai y apabila x = 3

Page 9: Math ting 3 bab 8 fungsi 1

Rajah 8.6: Graf fungsi y = 6x

2.Dalam erti kata lain, kita boleh mengatakan bahawa fungsi boleh diwakili oleh garis (lurus atau lengkung) pada satah koordinat.Anda boleh menerangkan kepada pelajar-pelajar anda untuk mencari nilai y apabila x = 3, hanya melukis garisan menegak di x = 3 pada paksi-x.

Apabila garisan ini memotong garis y = 6x, maka anda menarik garis mendatar dari sudut ini ke arah paksi y. Nilai y di mana garis mendatar memotong paksi-y adalah jawapan untuk nilai y apabila x = 3 ke atas fungsi y = 6x.

Membina Jadual Nilai untuk Fungsi Memandangkan 8.2.1Well semua orang, kini kita akan belajar bagaimana untuk mewakili satu fungsi di atas graf. Sebelum melukis graf, kitabiasanya memilih beberapa nilai pembolehubah bebas, x danmendapatkan nilai yang sama pemboleh ubah bergantung y. Titik-titik yang mewakili-pasangan yang diperintahkan, (x, y), makaakan diplot pada satah koordinat. Kita bina jadual nilai bagi fungsitertentu supaya kita boleh menguruskan pasangan yang disusunsecara sistematik. Marilah kita melalui 8.3 Contoh pada kelasbagi lebih memahami

Contoh 8.3:Membina jadual nilai kepada fungsi y = x2 – 2x + 1 kepada nilai x daripada –2 to 2.

Penyelesaian:Pertama, anda perlu mengira nilai-nilai bagi setiap nilai x.

Apabila x = -2, Apabila x = -1,

Page 10: Math ting 3 bab 8 fungsi 1

Apabila x = 0, Apabila x = 1, Apabila x = 2, Seterusnya, kita menjadualkan semua nilai-nilai dalam Jadual 8,3:Jadual 8.3: Nilai-nilai x dan y

x –2 –1 0 1 2y 9 3 1 0 1

8.4 SEMAKAN KENDIRI

Membina jadual nilai bagi fungsi berikut dengan menggunakannilai-nilai yang diberikan x

a. y = 2x2 + x – 3 kepada –3 ≤ x ≤ 3b. y = x3 + 2 kepada –2 ≤ x ≤ 2

8.2.2 Lukis Graf Fungsi berdasarkan Skala yang diberikan

Dalam seksyen ini, kita akan belajar bagaimana untuk melukis graffungsi dengan memplot titik dengan tepat pada satah koordinat.Kemudian, semua mata bergabung untuk membentuk satu garis lurus atau lengkung licin. Mari kita lihat di kedua-dua graf y = x2 - 4dalam Rajah 8.7.

Page 11: Math ting 3 bab 8 fungsi 1

Rajah 8.7: T y = x2 – 4

Bolehkah anda melihat bahawa skala pada paksi x adalah berbeza? Bincangkan keburukan graf yang tidak dilukis menggunakan skala yang sesuai. .

Marilah kita minta pelajar anda untuk melakukan aktiviti berikut untuk mengukuhkan pemahaman mereka di seksyen ini.

AKTIVITI KELAS 3: MELUKIS GRAF FUNGSI

Pembelajaran Hasil: Lakarkan graf fungsi dengan menggunakanskala yang berbeza dan mengenal pasti ketepatan nilai-nilai yangdiambil dari graf masing-masing (dengan skala yang berbeza).

Bahan: kertas Graf, alat-alat melukis dan menulis kertas yangbersih

Prosedur:a.Bahagikan pelajar kepada kumpulan enam.

b. Bina jadual nilai bagi fungsi y = 5x2 + 3x + 2 bagi -3 ≤ x ≤ 3, di atas kertas bertulis yang bersih.

a.Lakarkan graf fungsi pada kertas graf yang diberi, menggunakanskala 1:01 untuk x-paksi dan 01:05 untuk paksi-y.b. Minta mereka untuk plot semua mata dengan menggunakan '×'untuk menandakan titik-titik ini.c. Join semua mata untuk membentuk lengkung yang licin.d. Label graf.e. Ulangi Langkah (iii) menggunakan skala yang berbeza, iaitu01:01 bagi paksi-x dan 1:20 bagi paksi-y.f. Kajian kedua-dua graf dan membincangkan persamaan danperbezaan antara graf.g. Bandingkan penemuan mereka kepada kumpulan lain.h. Membuat kesimpulan mengenai ketepatan nilai-nilai yang diambil dari kedua-dua graf dan skala yang digunakan.

Page 12: Math ting 3 bab 8 fungsi 1

Seterusnya, marilah kita melalui Contoh 8.4 di dalam kelas melukisgraf fungsi.

Contoh 8.4:Lakarkan graf fungsi y = 3x2 - x + 1, bagi -3 ≤ x ≤ 3, dengan menggunakan skala 1:01 untuk paksi-x dan 01:05 bagi paksi-y.

Penyelesaian:

Page 13: Math ting 3 bab 8 fungsi 1

LaLangkah 1: Membina jadual nilai seperti jadual 8.4.

Jadual 8.4: Jadual x dan y nilai

x–3–2–10123

y31155131125

LLLangkah 2:

Page 14: Math ting 3 bab 8 fungsi 1

8.5 SEMAKAN KENDIRI

Bina satu jadual yang mempunyai nilai dan lukis graf of daripada fungsi dengan menggunakan nilai x yang telah diberikan

a. y = 4 – x2,kepada –3 ≤ x ≤ 3

b. y = 8 – x3, kepada –3 ≤ x ≤ 3

8.2.3 Membaca Nilai daripada Graf 

Sebagai seorang guru, anda perlu menjelaskan kepada pelajar-pelajar anda bahawa apabila kita membaca graf, nilai akan lebih tepat jika graf lebih besar. Oleh itu, penggunaan skala yang sesuai untuk graf adalah faktor penting untuk mencari ketepatan nilai-nilaiyang diambil dari graf.

Marilah kita mengikuti kedua-dua langkah-langkah di bawah untuk menerangkan kaedah-kaedah yang digunakan untuk mencari nilai yapabila diberi nilai x.Langkah 1: Lukiskan satu garis tegak bertitik-titik dari titik x padapaksi mengufuk (x-paksi) untuk memenuhi y. line Langkah 2: Lukiskan garis mendatar bertitik-titik dari titik pertemuan untuk memenuhi Paksi menegak (paksi-y). Cari nilai y.

Mari kita lihat pada 8.5 Contoh yang menunjukkan langkah-langkah.

Contoh 8.5:

Graf y = x2 - 4 yang ditunjukkan dalam Rajah 8.8. Gunakan graf untuk mencari:a. nilai y apabila x = 1b. nilai x apabila y = 5

Page 15: Math ting 3 bab 8 fungsi 1

Jadual 8.8: Graf y = x2 – 4

Penyelesaian:

Langkah 1 :. 1: Lukiskan satu garis tegak bertitik-titik dari titik x = 1 pada paksimengufuk (x-paksi) untuk memenuhi garis y = x2 - 4.

Langkah 2: Lukiskan garis mendatar bertitik-titik dari titik pertemuan untuk memenuhi Paksi menegak (paksi-y). Nilai yadalah -3.

Oleh itu, apabila x = 1, y = -3.

b.Langkah 1: Lukiskan satu garis mendatar bertitik-titik dari titik y = 5pada paksi menegak (paksi-y) untuk memenuhi garis y = x2 - 4. Langkah 2: Lukiskan satu garis tegak bertitik-titik dari titik pertemuan untuk memenuhi paksi mengufuk (paksi-x). Nilai xadalah -3 dan 3.

Oleh itu, apabila y = 5, x = -3 atau 3.

8.6 SEMAKAN KENDIRI

Dengan merujuk kepada Semakan kendiri 8.5,

1. Gunakan graf y = 4 - x2, bagi -3 ≤ x ≤ 3, untuk mencari nilai y apabila x = 1.5 nilai x apabila y = 1.5

Page 16: Math ting 3 bab 8 fungsi 1

2. Gunakan graf y = 8 - x3, bagi -3 ≤ x ≤ 3, untuk mencarinilai y apabila x = 1.5 nilai x apabila y = 6

8.3 PENYELESAIAN MASALAH MELIBATKAN GRAF

Sekarang, kita akan belajar bagaimana untuk menggunakan graffungsi apabila menyelesaikan masalah. Anda bolehmemperkenalkan enam langkah-langkah berikut untuk mengajarpelajar-pelajar anda tentang bagaimana untuk menyelesaikanmasalah (Rajah 8.9).

Rajah 8.9: Enam langkah untuk menyelesaikan masalah melibatkan graf

Page 17: Math ting 3 bab 8 fungsi 1

Mari kita lihat pada Contoh 8.6 yang menunjukkan langkah-langkah.

Contoh 8.6:Sebuah pengilang cenderamata mula menjual produk baru kepada pelancong. Pengurus telah melaporkan data jualan mereka untuk kos bahan mentah, r, (RM) yang berkaitan dengan bilangan barang-barang yang dijual, s. Hubungan yang diberikan oleh fungsi s = r2 + 10. Marilah kita:

Plot graf s = r2 + 10.

a. Gunakan graf untuk mencari:i. Kos bahan mentah (r), apabila bilangan barangan yang dijual (s)30,3ii. Bilangan item yang dijual (s), apabila kos bahan mentah (r)adalah RM5.5Penyelesaian:

Langkah1: Nyatakan hubungan antara dua pemboleh ubahdengan menggunakan formula: s = r2 + 10

Oleh kerana bilangan barang-barang yang dijual hanya boleh didapati apabila kos bahan mentah yang dikenali, kita katakan bahawa bilangan yang dijual (s) adalah pemboleh ubah bersandar dan kos bahan mentah (r) adalah pembolehubah tidak bersandar

Langkah2: Membina jadual.

Jadual 8.5: Hubungan antara kos bahan mentah dan bilangan dijual

Page 18: Math ting 3 bab 8 fungsi 1

Kos bahan mentah (r)

123456

Bilangan dijual (s)

111419263546

Langkah3:

Pilih skala yang sesuai.

Skala t-paksi adalah 1 cm kepada 1 unitSkala s-paksi adalah 1 cm kepada 10 unit Langkah4: . a.

Page 19: Math ting 3 bab 8 fungsi 1

Langkah 5: Lakarkan graf fungsi. Langkah 6: Menentukan dari graf nilai rb. Dengan menggunakan graf,i. Apabila s = 30,3 item, r = RM4ii. Apabila r = RM5.5, s = 40,3 itemSekarang, mari kita bertanya kepada mereka untuk melakukan AKTIVITI kelas 5 untuk mengukuhkan pemahaman merekatentang bagaimana untuk menyelesaikan masalah yangmelibatkan graf fungsi.

AKTIVITI Bilik darjah 4: MENYELESAIKAN MASALAH MELIBATKAN Graf

Hasil Pembelajaran: Menyelesaikan masalah yang melibatkan graffungsi.

Bahan: kertas Graf, alat-alat lukisan dan kertas bertulis yangbersih.

Prosedur:a. Bahagikan pelajar kepada kumpulan yang terdiri daripada empat.b. Membincangkan dan menyatakan hubungan antara dua pemboleh ubah berdasarkan ke atas fungsi diberi h = 20t - 5t2, 0 ≤t ≤ 4 di atas kertas bertulis yang bersih.

c.Membina jadual nilai bagi fungsi yang diberikan.d. Lakarkan graf fungsi yang diberikan di atas kertas graf dengan menggunakan peralatan lukisan. Skala bagi paksi-x adalah 01:01sementara 1:10 bagi paksi-y.e. Plot semua mata dengan menggunakan '×' untuk menandakantitik-titik ini.f. Join semua mata untuk membentuk lengkung yang licin.g. Label graf.h. Menentukan dari graf nilai h apabila t ialah 1.5, dengan melukisgarisan putus-putus menegak dari sudut t = 1.5 pada paksimendatar (paksi-t) untuk memenuhi garis h

Page 20: Math ting 3 bab 8 fungsi 1

= 20t - 5t2.i. Menentukan dari graf nilai t apabila h ialah 20, dengan melukisgarisan putus-putus mendatar dari sudut h = 20 pada paksimenegak (h-paksi) untuk memenuhi garis h = 20t - 5t2.j. Gantikan t = 1.5 ke fungsi h = 20t - 5t2 untuk mencari nilai h danbandingkan jawapan dalam 8 langkah.k. Gantikan h = 20 ke dalam fungsi h = 20t - 5t2 untuk mencari nilait dan bandingkan jawapan dalam Langkah (ix).l. Bandingkan penemuan mereka kepada kumpulan lain.m. Membuat kesimpulan mengenai ketepatan nilai-nilai yangdiambil dari graf dan bandingkan dengan proses penggantianpembolehubah ke dalam majlis itu.

8.7 SEMAKAN KENDIRI

Encik Faiz memandu kereta dari Tapah ke Sitiawan. Kelajuanbeliau diberikan oleh fungsi, V = 2t 2 + 1, di mana V adalah kelajuandalam kilometer sejam dan t ialah masa dalam jam. Menurut maklumat ini,a. Bina jadual nilai-nilaib. Lakarkan graf fungsi, V = 2t 2 + 1 untuk 0 ≤ t ≤ 6, menggunakanskala 1:01 untuk t-paksi dan 1:10 untuk V-paksi.c. Bilakah kelajuan beliau mencapai 41,5 km / h?d. Selepas lima jam 30 minit, apakah kelajuan itu?

AKTIVITI 8.2

Sebelum kita akhiri topik ini, anda boleh pergi ke laman web ini untuk meneroka maklumat lanjut mengenai graf fungsi:

http://people.hofstra.edu/staff/steven_r_costenoble/graf/graf.html

RINGKASAN

Hubungan antara dua pembolehubah, x dan y, yang diberikanoleh persamaan, mempunyai dua pembolehubah. Pemboleh ubah yang dinyatakan sebagai mata pelajaran adalah pemboleh ubahbersandar. Pemboleh ubah lain adalah pembolehubah tidak bersandar.

Page 21: Math ting 3 bab 8 fungsi 1

• Fungsi peta setiap nilai pembolehubah tidak bersandar, x, sepadan dengan nilai yang unik pembolehubah bersandar, y.• Apabila nilai pembolehubah tidak bersandar dikenali dan penggantian digunakan, nilai pembolehubah bersandar boleh dikira.• Jadual nilai terdiri dua baris atau lajur yang menunjukkan nilai-nilai pembolehubah bebas dan bergantung.• Fungsi boleh diwakili oleh graf pada satah koordinat.• Terdapat enam langkah-langkah untuk melukis graf fungsi.• Konsep fungsi boleh digunakan untuk menyelesaikan masalah yang melibatkan graf.