fungsi pembangkit momen

8/10/2019 Fungsi Pembangkit Momen

http://slidepdf.com/reader/full/fungsi-pembangkit-momen 1/6

Fungsi Pembangkit Momen

A. MOMEN

1. Momen

Jika X adlah peubah acak, baik diskrit maupun kontinu, maka momen ke-k (dinotasikandengan didefinisikan sebagai

2. Momen Diskrit

Jika X adlah peubah acak diskrit dan p (!" adalah nilai fungsi peluang dari X di !, maka

momen ke-k (dinotasikan dengan " didefinisikan sebagai

Contoh:

#erikut ini diberikan distribusi peluang dari peubah acak X

$itunglah nilai

Penyelesaian :

#erdasarkan definisi momen diskrit, maka

http://iwanlukman.blogspot.com/p/fungsi-pembangkit-momen.html

http://iwanlukman.blogspot.com/p/fungsi-pembangkit-momen.html



Momen Kontinu

Jika X adalah peubah acak kontinu dan f(x) adalah nilai fungsi densitas dari X di x, maka

momen ke-k ( dinotasikan dengan " didefinisikan sebagai

Contoh :

Misaln%a fungsi dnsitas dari X berbentuk

$itung

Penyelesaian :

#. &'N)* +EM#AN* MOMEN

+ada bagian sebelumn%a, kita membahas momen ke- k %ang dinotasikan dengan .

Momen ini bisa juga diperoleh melalui besaran lainnya, yang dinamakan fungsi pembangkit momen .Sehingga fungsi pembangkit momen merupakan sebuah fungsi yang dapat menghasilkan momen-

momen. Selain itu, penentuan distribusi baru dari peubah acak yang baru merupakan kegunaan lain

fungsi pembangkit momen.

Fungsi pembangkit Momen

efinisi /

Jika X adalah peubah acak , baik dari diskrit maupun kontinu, maka fungsi pembangkit momen

dari

X ( dinotasikan dengan (M x(t)) didefinisikan sebagai :

M x(t) = E(etX

) 'ntuk -h t h dan h ! "



ungsi Pembangkit Momen Diskrit

efinisi 0

Jika adalah peubah acak diskrit dan p(x) adalah nilai fungsi peluang dari X di x, maka fungsi

pembangkit momen dari X didefinisikan sebagai

ungsi Pembangkit Momen Kontinu

efinisi 1

2ika X adalah peubah acak kontinu dan f(x) adalah nilai fungsi densitas dari X di x, maka

fungsi

pembangkit momen dari x didefinisikan sebagai

#erikut ini akan di2elaskan dua cara dalam pembuktian bah3a fungsi pembangkit momen itu

bisa

menghasilkan momen 4 momen.

a. Jika definisi /, etX diuraikan dengan menggunakan perluasan deret Mac5aurin, maka dapat

diperoleh

Jika M x(t) diturumkan terhadap t , kemudian harga t sama dengan nol, maka akan diperoleh

emikian seterusn%a, sehinga apabila diturunkan terhadap t seban%ak r kali, kemudian harga

t sama dengan nol, maka akan diperoleh

emikian seterusn%a, sehinga apabila diturunkan terhadap t seban%ak r kali, kemudian harga

t sama dengan nol, maka akan diperoleh



b. alam hal ini, kita akan menurunkan terhadap t dari perumusan pada definisi /

emikian seterusn%a, sehingga apabila M x(t) diturunkan terhadap t seban%ak r kali, kemudian

harga t sama dengan nol, maka akan diperoleh

6. +EN'7'NAN MOMEN A7* &'N)* +EM#AN* MOMEN

Jika X adalah peubah acak, baik diskrit maupun kontinu dan M x(t) adalh fungsi pembangkit

momenn%a, maka

Jika kita memperhatikna uraian diatas, maka s%arat fungsi pembangkit momen akan

menghasilkan momen4momen adalah -h t h dan h ! ". Apa artin%a8 6oba kita

subsitusikan beberapa nilai h ke dalam -h t h#

Maka kita dapat men%impulkan bah3a nilai t itu harus mencakup 9 (nol". Akibatn%a, apabila

fungsipembangkit momen menghasilkan sebuah fungsi t dengan harga t-nya idak sama



dengan nol, maka kita harus menentukan fungsi pembangkit momen yang berlaku untuk

harga t sama dengan nol.

+emahaman penentuan fungsi pembangkit momen dari sebuah peubah acak, baik diskri

maupun kontinu diper2elas melalui contoh berikut

Contoh:

Misaln%a fungsi peluang dari X berbentuk

a. entukam fumgsi pembangkit momen dari X .

b. $itung berdasarkan hasil fungsi pembangkit momen.

Penyelesaian:

#erdasarkan definisi fungsi pembangkit momen diskrit, maka

fungsi pembangkit momen

Documents