fungsi-jaringan2

2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (2)

AnalisisAnalisisAnalisisAnalisis Rangkaian ListrikRangkaian ListrikRangkaian ListrikRangkaian Listrik

Di Kawasan s

Sudaryatno Sudirham

3-1

BAB 3

Fungsi Jaringan

Pembahasan fungsi jaringan akan membuat kita

memahami makna fungsi jaringan, fungsi masukan, dan fungsi alih;

mampu mencari fungsi alih dari suatu rangkaian melalui analisis rangkaian;

memahami peran pole dan zero dalam tanggapan rangkaian;

mampu mencari fungsi alih rangkaian jika tanggapan terhadap sinyal impuls ataupun terhadap sinyal anak tangga diketahui.

3.1. Pengertian dan Macam Fungsi Jaringan

Sebagaimana kita ketahui, prinsip proporsionalitas berlaku di

kawasan s. Faktor proporsionalitas yang menghubungkan keluaran

dan masukan berupa fungsi rasional dalam s yang disebut fungsi

jaringan (network function). Secara formal, fungsi jaringan di

kawasan s didefinisikan sebagai perbandingan antara tanggapan

status nol dan sinyal masukan.

)(Masukan Sinyal

)( Nol Status Tanggapan Jaringan Fungsi

s

s= (3.1)

Definisi ini mengandung dua pembatasan, yaitu a) kondisi awal

harus nol dan b) sistem hanya mempunyai satu masukan.

Fungsi jaringan yang sering kita hadapi ada dua bentuk, yaitu fungsi

masukan (driving-point function) dan fungsi alih (transfer function).

Fungsi masukan adalah perbandingan antara tanggapan di suatu

gerbang (port) dengan masukan di gerbang yang sama. Fungsi alih

adalah perbandingan antara tanggapan di suatu gerbang dengan

masukan pada gerbang yang berbeda.

3.1.1. Fungsi Masukan

Contoh fungsi masukan adalah impedansi masukan dan admitansi

masukan, yang merupakan perbandingan antara tegangan dan arus di

terminal masukan.

3-2 Sudaryatno Sudirham, Analisis Rangkaian Listrik (3)

)(

)()( ;

)(

)()(

s

ssY

s

ssZ

V

I

I

V== (3.2)

CO!TOH-3.1:

Carilah

impedansi

masukan

yang dilihat

oleh sumber pada rangkaian-rangkaian berikut ini.

Penyelesaian :

RCs

RZ

R

RCsCs

RY

Cs

RCs

CsRZ

inin

in

+=

+=+=

+=+=

1

11 b).

; 11

a).

3.1.2. Fungsi Alih

Dalam rangkaian pemroses sinyal, pengetahuan mengenai fungsi alih

sangat penting karena fungsi ini menentukan bagaimana suatu sinyal

masukan akan mengalami modifikasi dalam pemrosesan. Karena

sinyal masukan maupun sinyal keluaran dapat berupa tegangan

ataupun arus, maka kita mengenal empat macam fungsi alih, yaitu

)(

)()( :Alih Impedansi

;)(

)()( :Alih Admitansi

)(

)()( : ArusAlih Fungsi

; )(

)()( :Tegangan Alih Fungsi

o

o

o

o

s

ssT

s

ssT

s

ssT

s

ssT

inZ

inY

inI

inV

I

V

V

I

I

I

V

V

=

=

=

=

(3.3)

TV (s) dan TI (s) tidak berdimensi. TY (s) mempunyai satuan siemens

dan TZ (s) mempunyai satuan ohm. Fungsi alih suatu rangkaian dapat

diperoleh melalui penerapan kaidah-kaidah rangkaian serta analisis

rangkaian di kawasan s. Fungsi alih memberikan hubungan antara

sinyal masukan dan sinyal keluaran di kawasan s.

a).

R + Cs

1

Vs(s) R

Cs

1

Is(s)

b).

3-3

CO!TOH-3.2: Carilah fungsi alih rangkaian-rangkaian berikut.

Penyelesaian :

Kaidah pembagi tegangan untuk rangkaian a) dan kaidah

pembagi arus untuk rangkaian b) akan memberikan :

sRCsCR

R

s

ssT

RCsCsR

Cs

s

ssT

inI

inV

+=

+==

+=

+==

1

1

/1

/1

)(

)()( b).

; 1

1

/1

/1

)(

)()( a).

o

o

I

I

V

V

CO!TOH-3.3: Tentukan

impedansi masukan dan

fungsi alih rangkaian di

samping ini.

Penyelesaian :

Transformasi rangkaian ke kawasan s memberikan

( ) ( )

1)(

))(1(

/1

))(/1(

||/1

212

21

21

21

21

+++

++=

+++

++=

++=

CsRRLCs

RLsCsR

LsRCsR

RLsCsR

RLsCsRZin

2

2o

)(

)()(

RLs

R

s

ssT

inV +

==V

V

R1 R2

Ls

1/Cs

+ Vin(s)

+ Vo (s)

a).

R

Cs

1+

Vin(s)

+

Vo(s)

R Cs

1Iin(s)

b).

Io(s)

R1 R2

L

C

+ vin

+ vo



impedansi masukan dan

fungsi alih rangkaian di

samping ini.

Penyelesaian :

Transformasi rangkaian ke

kawasan s memberikan

rangkaian berikut ini :

( )1/1

//1||

11

1

11

1111 +

=+

==sCR

R

sCR

sCRsCRZin

1

1

1

1

)/1(||

)/1(||

)(

)()(

22

11

1

2

1

11

22

2

11

22

1

2o

+

+=

+

+=

===

sCR

sCR

R

R

R

sCR

sCR

R

sCR

sCR

Z

Z

s

ssT

inV

V

V


fungsi alih rangkaian

di samping ini.

Penyelesaian :

Transformasi

rangkaian ke kawasan s memberikan rangkaian dan persamaan

berikut ini

+

R2

+ Vin(s)

+ Vo(s)

R1

1/C1s 1/C2s

+

R2

+ vin

+ vo

R1

C1 C2

1M

1F

vx

A

+

vs

+

vx

+ vo 1M 1F

+

3-5

Persamaan tegangan untuk simpul A :

( )0

10

1010

101010

6

66

666

=

++

x

xin

A

s

s

V

VV

V

1)3(

1

)122(

atau 0)2)(1(

)1(1

1

/1010

/10 : sedangkan

2

2

66

6

++=

=+++

=++

+=+

=

+=

ss

ssss

sss

ss

s

s

in

x

inx

xxinx

xAA

Ax

V

V

VV

VVVV

VVV

VV

Fungsi alih : sss

s

s

ssT

s

x

sV

1)3()(

)(

)(

)()(

2

o

++

=

==V

V

V

V

3.2. Peran Fungsi Alih

Dengan pengertian fungsi alih sebagaimana telah didefinisikan,

keluaran dari suatu rangkaian di kawasan s dapat dituliskan sebagai

.kawasan di nol) status (tanggapankeluaran : )(

kawasan dimasukan sinyal pernyataan : )(

alih fungsiadalah )(dengan ; )()()(

ss

ss

sTssTs

Y

X

XY =

(3.4)

Fungsi alih T(s) berupa fungsi rasional yang dapat dituliskan dalam

bentuk rasio dari dua polinom a(s) dan b(s) :

106

106/s

Vx

A +

Vx

+ Vo(s) 106

106/s

+

+

Vs(s)


011

1

011

1

)(

)()(

asasasa

bsbsbsb

sa

sbsT

nn

nn

mm

mm

+++

+++==

(3.5)

Nilai koefisien polinom-polinom ini berupa bilangan riil, karena

ditentukan oleh parameter rangkaian yang riil yaitu R, L, dan C.

Fungsi alih dapat dituliskan dalam bentuk

)())((

)())(()(

21

21

n

m

pspsps

zszszsKsT

= (3.6)

Dengan bentuk ini jelas terlihat bahwa fungsi alih akan memberikan

zero di z1 . zm dan pole di p1 . pn . Pole dan zero dapat

mempunyai nilai riil ataupun kompleks konjugat karena koefisien

dari b(s) dan a(s) adalah riil. Sementara itu sinyal masukan X(s) juga

mungkin mengandung zero dan pole sendiri. Oleh karena itu, sesuai

dengan persamaan (3.6), sinyal keluaran Y(s) akan mengandung pole

dan zero yang dapat berasal dari T(s) ataupun X(s). Pole dan zero

yang berasal dari T(s) disebut pole alami dan zero alami, karena

mereka ditentukan semata-mata oleh parameter rangkaian dan bukan

oleh sinyal masukan; sedangkan yang berasal dari X(s) disebut pole

paksa dan zero paksa karena mereka ditentukan oleh fungsi pemaksa

(masukan).

CO!TOH-3.6: Jika sinyal masukan pada rangkaian dalam contoh-

3.5 adalah vin = cos2t u(t) , carilah pole dan zero sinyal keluaran

Vo(s) untuk = 0,5.

Penyelesaian :

Pernyataan sinyal masukan di kawasan s adalah :

4)(

2 +=

s

ssinV

Fungsi alih rangkaian telah diperoleh pada contoh 3.5; dengan = 0,5 maka

ss sssTV

15,2

5,0

1)3()(

22 ++=

++

=

Dengan demikian sinyal keluaran menjadi

3-7

)2)(2()5,0)(2(

5,0

415,2

5,0)()()(

22o

jsjs

s

ss

s

s

ssssTs inV

+++=

+++== VV

Pole dan zero adalah :

3.2.1. Rangkaian Dengan Masukan Sinyal Impuls

Sinyal masukan yang berbentuk gelombang impuls dinyatakan

dengan x(t) = (t). Pernyataan sinyal ini di kawasan s adalah X(s) = 1. Dengan masukan ini maka bentuk sinyal keluaran Vo(s) akan sama

dengan bentuk fungsi alih T(s).

)(1)()()()(o ssTssTs HXV === (3.7)

Vo(s) yang diperoleh dengan X(s) = 1 ini kita sebut H(s) agar tidak

rancu dengan T(s). Karena X(s) = 1 tidak memberikan pole paksa,

maka H(s) hanya akan mengandung pole alami.

Kembali ke kawasan t, keluaran vo(t) = h(t) diperoleh dengan

transformasi balik H(s). Bentuk gelombang h(t) terkait dengan pole

yang dikandung oleh H(s). Pole riil akan memberikan komponen

eksponensial pada h(t); pole kompleks konjugat (dengan bagian riil

negatif ) akan memberikan komponen sinus teredam pada h(t) dan

pole-pole yang lain akan memberikan bentuk-bentuk h(t) tertentu

yang akan kita lihat melalui contoh berikut.

CO!TOH-3.7: Jika sinyal masukan pada rangkaian dalam contoh-

3.5 adalah vin = (t) , carilah pole dan zero sinyal keluaran untuk nilai = 0,5 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4, 5.

Penyelesaian :

Fungsi alih rangkaian ini adalah : 1)3(

)(2 ++

=

sssTV

Dengan masukan vin = (t) yang berarti Vin(s) = 1, maka keluaran rangkaian adalah :

riil alami : 5.0

riil alami : 2

poles

poles

=

=

imajiner paksa : 2

imaginer paksa : 2

riil paksa satu : 0

polejs

polejs

zeros

+=

=

=


1)3()(

2 ++

=

sssH

5,0dan 2 di riil dua

)5,0)(2(

5,0

15,2

5,0)(5,0

2

==

++=

++==

sspole

sssssH

1 di riil dua )1(

5,0

12

1)(1

22=

+=

++== spole

ssssH

2/35,0 dikonjugat kompleks dua

)2/35,0)(2/35,0(

2

1

2)(2

2

jspole

jsjssss

=

+++=

++== H

1 di imajiner dua

)1)(1(

3

1

3)(3

2

jspole

jsjsss

=

+=

+== H

2/35,0 dikonjugat kompleks dua

)2/35,0)(2/35,0(

4

1

4)(4

2

jspole

jsjssss

=

+=

+== H

1 di riil dua )1(

5

12

5)(5

22=

=

+== spole

ssssH

Contoh-3.7 ini memperlihatkan bagaimana fungsi alih menentukan

bentuk gelombang sinyal keluaran melalui pole-pole yang

dikandungnya. Berbagai macam pole tersebut akan memberikan h(t)

dengan perilaku sebagai berikut.

= 0,5 : dua pole riil negatif tidak sama besar; sinyal keluaran sangat teredam.

= 1 : dua pole riil negatif sama besar ; sinyal keluaran teredam kritis.

=2 : dua pole kompleks konjugat dengan bagian riil negatif ; sinyal keluaran kurang teredam, berbentuk

sinus teredam.

= 3 : dua pole imaginer; sinyal keluaran berupa sinus tidak teredam.

3-9

= 4 : dua pole kompleks konjugat dengan bagian riil positif ; sinyal keluaran tidak teredam, berbentuk sinus

dengan amplitudo makin besar.

= 5 : dua pole riil posistif sama besar; sinyal keluaran eksponensial dengan eksponen positif; sinyal makin

besar dengan berjalannya t.

Gambar berikut menjelaskan posisi pole dan bentuk tanggapan

rangkaian di kawasan t yang berkaitan.

Gb.3.1. Posisi pole dan bentuk gelombang keluaran.

3.2.2. Rangkaian Dengan Masukan Sinyal Anak Tangga

Transformasi sinyal masukan yang berbentuk gelombang anak

tangga x(t) = u(t) adalah X(s) = 1/s. Jika fungsi alih adalah T(s) maka

sinyal keluaran adalah

s

sTssTs

)()()()( == XY (3.8)

-1 .2

0

1 .2

0 20

j

pole di 0+j0

(lihat pembahasan berikut)

pole riil positif

pole di + j

pole riil negatif

pole di j

pole di j


Jika kita bandingkan (3.8) ini dengan (3.7) dimana tanggapan

terhadap sinyal impuls dinyatakan sebagai H(s), maka tanggapan

terhadap sinyal anak tangga ini dapat kita sebut

s

s

s

sTs

)()()(

HG == (3.9)

Karena H(s) hanya mengandung pole alami, maka dengan melihat

bentuk ini kita segera mengetahui bahwa tanggapan terhadap sinyal

anak tangga di kawasan s akan mengandung satu pole paksa

disamping pole-pole alami. Pole paksa ini terletak di s = 0 + j0; pole

inilah yang ditambahkan pada Gb. 3.3.

Mengingat sifat integrasi pada transformasi Laplace, maka g(t) dapat

diperoleh jika h(t) diketahui, yaitu

=t

dxxhtg0

)()( (3.10)

Secara timbal balik, maka

kontinyu. tidak )( dimana

di kecuali titik semua diberlaku , )(

)(

tg

tdt

tdgth =

(3.11)

CO!TOH-3.8: Dalam contoh-3.7, jika = 2 dan sinyal masukan berupa sinyal anak tangga, carilah pole dan zero sinyal

keluaran.

Penyelesaian :

Dengan = 2 fungsi alihnya adalah 1

2)(

2 ++=

sssTV

Dengan sinyal masukan X(s) = 1/s , tanggapan rangkaian adalah

sjsjsssss

)2/35,0)(2/35,0(

21

)1(

2)(

2 +++=

++=G

Dari sini kita peroleh :

00 di paksa satu : 0

negatif riilbagian dengan

konjugat kompleks dua : 2/35,0

jpole s

polejs

+=

=

3-11

3.3. Hubungan Bertingkat dan Kaidah Rantai

Hubungan masukan-keluaran melalui suatu fungsi alih dapat kita

gambarkan dengan suatu diagam blok seperti Gb.3.2.a.

Gb.3.2. Diagram blok

Suatu rangkaian pemroses sinyal seringkali merupakan hubungan

bertingkat dari beberapa tahap pemrosesan. Dalam hubungan

bertingkat ini, tegangan keluaran dari suatu tahap menjadi tegangan

masukan dari tahap berikutnya. Diagram blok dari hubungan

bertingkat ini ditunjukkan oleh Gb.3.2.b. Untuk hubungan bertingkat

ini berlaku kaidah rantai yaitu apabila suatu rangkaian merupakan

hubungan bertingkat dari tahapan-tahapan yang masing-masing

mempunyai fungsi alih tegangan TV1(s), TV2(s) .dst. maka fungsi

alih tegangan total rangkaian menjadi

)()()()( 11 sTsTsTsT VkVVV = (3.12)

Kaidah rantai ini mempermudah kita dalam melakukan analisis dari

suatu rangkaian yang merupakan hubungan bertingkat dari beberapa

tahapan. Namun dalam hubungan bertingkat ini perlu kita perhatikan

agar suatu tahap tidak membebani tahap sebelumnya. Jika

pembebanan ini terjadi maka fungsi alih total tidak sepenuhnya

menuruti kaidah rantai. Untuk menekan efek pembebanan tersebut

maka harus diusahakan agar impedansi masukan dari setiap tahap

sangat besar, yang secara ideal adalah tak hingga besarnya. Jika

impedansi masukan dari suatu tahap terlalu rendah, kita perlu

menambahkan rangkaian penyangga antara rangkaian ini dengan

tahap sebelumnya agar efek pembebanan tidak terjadi. Kita akan

melihat hal ini pada contoh berikut.

CO!TOH-3.9: Carilah fungsi alih kedua rangkaian berikut; sesudah

itu hubungkan kedua rangkaian secara bertingkat dan carilah

fungsi alih total.

R1 + Vin

1/Cs

+ Vo

R2 Ls +

Vo

+ Vin

T(s) X(s) Y(s)

a).

T1(s) Y1 (s)

b).

T2(s) Y(s) X(s)


Penyelesaian : Fungsi alih kedua rangkaian berturut-turut

adalah

1

1

/1

/1)(

111 +

=+

=CsRCsR

CssTV dan

LsR

RsTV +=

2

22 )(

Jika kedua rangkaian dihubungkan maka rangkaian menjadi

seperti di bawah ini.

Fungsi alih rangkaian gabungan ini adalah:

++++

+

+=

+

++

+

++

+

+=

++

+

+=

)()(

/1

)(/1

/1

)(/1

)(||/1

)(||/1)(

2122

2

2

2

12

2

2

2

2

2

12

2

2

2

RRsCRLLCs

LsR

LsR

R

RLsRCs

LsRCs

LsRCs

LsRCs

LsR

R

RLsRCs

LsRCs

LsR

RsTV

Pemahaman :

Fungsi alih dari rangkaian yang diperoleh dengan

menghubungkan kedua rangkaian secara bertingkat tidak

merupakan perkalian fungsi alih masing-masing. Hal ini

disebabkan terjadinya pembebanan rangkaian pertama oleh

rangkaian kedua pada waktu mereka dihubungkan. Untuk

mengatasi hal ini kita dapat menambahkan rangkaian penyangga

di antara kedua rangkaian sehingga rangkaian menjadi seperti di

bawah ini.

Diagram blok rangkaian ini menjadi :

R1 + Vin 1/Cs

R2 Ls

+ Vo

R1 + Vin

1/Cs R2

Ls + Vo

+

3-13

Contoh-3.9. di atas menunjukkan bahwa kaidah rantai berlaku jika

suatu tahap tidak membebani tahap sebelumnya. Oleh karena itu agar

kaidah rantai dapat digunakan, impedansi masukan harus diusahakan

sebesar mungkin, yang dalam contoh diatas dicapai dengan

menambahkan rangkaian penyangga. Dengan cara demikian maka

hubungan masukan-keluaran total dari seluruh rangkaian dapat

dengan mudah diperoleh jika hubungan masukan-keluaran masing-

masing bagian diketahui. Pengembangan dari konsep ini akan kita

lihat dalam analisis sistem.

3.4. Fungsi Alih dan Hubungan Masukan-Keluaran di Kawasan

Waktu

Dalam pembahasan di atas dapat kita lihat bahwa jika kita bekerja di

kawasan s, hubungan masukan-keluaran diberikan oleh persamaan

)()()( ssTs XY =

Bagaimanakah bentuk hubungan masukan-keluaran di kawasan

waktu? Menurut (3.9) T(s) = H(s), sehingga kita dapat menggunakan

konvolusi untuk melakukan transformasi balik dari hubungan di atas

dan kita dapatkan hubungan masukan-keluaran di kawasan waktu,

yaitu

==tt

dthxdtxhty00

)()()()()( (3.13)

dengan h(t) adalah tanggapan impuls dari rangkaian.

Persamaan (3.13) ini memberikan hubungan di kawasan waktu,

antara besaran keluaran y(t), besaran masukan x(t), dan tanggapan

impuls rangkaian h(t). Hubungan ini dapat digunakan langsung tanpa

melalui transformasi Laplace. Hubungan ini sangat bermanfaat untuk

mencari keluaran y(t) jika h(t) ataupun x(t) diperoleh secara

experimental dan sulit dicari transformasi Laplace-nya. Konvolusi

berlaku untuk rangkaian linier invarian waktu. Jika batas bawah

adalah nol (seperti pada 3.13), maka sinyal masukan adalah sinyal

kausal, yaitu x(t) = 0 untuk t < 0.

Vo(s) Vin(s) TV1 TV1 1

Vo1 Vo1


3.5. Tinjauan Umum Mengenai Hubungan Masukan-Keluaran

Dari pembahasan mengenai fungsi alih diatas dan pembahasan

mengenai hubungan masukan-keluaran pada bab-bab sebelumnya,

kita dapat mengetahui bahwa hubungan antara sinyal keluaran dan

sinyal masukan di suatu rangkaian dapat kita peroleh dalam beberapa

bentuk. Di kawasan s, hubungan tersebut diperoleh melalui

transformasi Laplace. Hubungan tersebut juga dapat kita peroleh di

kawasan t melalui konvolusi. Di samping itu kita ingat pula bahwa

hubungan antara sinyal keluaran dan sinyal masukan dapat pula

diperoleh dalam bentuk persamaan diferensial, seperti yang kita

temui pada waktu kita membahas analisis transien. Jadi kita telah

mempelajari tiga macam bentuk hubungan antara sinyal keluaran dan

sinyal masukan, yaitu

transformasi Laplace, konvolusi, persamaan diferensial.

Kita masih akan menjumpai satu lagi bentuk hubungan sinyal

keluaran dan sinyal masukan yaitu melalui transformasi Fourier.

Akan tetapi sebelum membahas transformasi Fourier kita akan

melihat lebih dulu tanggapan frekuensi dalam bab berikut ini.

3-15

Soal-Soal

1. Terminal AB rangkaian

berikut adalah terminal

masukan, dan terminal

keluarannya adalah CD.

Tentukanlah admitansi

masukannya (arus / tegangan

masukan di kawasan s) jika terminal keluaran terbuka.

2. Jika tegangan masukan v1(t)=10u(t) V, gambarkan diagram pole-

zero dari arus masukan dan sebutkan jenis pole dan zero yang ada

3. Tegangan keluaran v2(t) rangkaian soal 1 diperoleh di terminal

CD. Tentukan fungsi alih tegangannya (tegangan keluaran /

tegangan masukan di kawasan s).

4. Jika tegangan masukan v1(t) = 10 u(t) V Gambarkan diagram pole-

zero tegangan keluaran.

5. Ulangi soal 2 dengan tegangan masukan v1(t) = 10[sin100t]u(t) V.

6. Ulangi soal 4 dengan tegangan masukan v1(t) = 10[sin100t]u(t) V.

7. Tentukan fungsi alih pada rangkaian berikut dan gambarkan

digram pole-zero dari tegangan keluaran Vo(s)dan sebutkan jenis

pole dan zeronya.

a). b).

c). d).

+

R1 C

u(t)

+ vo

+

R2

+ L

R C

u(t)

+ vo

+

R2 R1

C cos1000t

+ vo

+ L

R1

R2 u(t)

+ vo

C

1k 1k

1H

0,5F

D

A

B

C


e). f).

g). h),

8. Carilah fungsi alih, g(t), dan h(t) dari rangkaian berikut.

a). b).

c), d).

9. Carilah fungsi alih hubungan bertingkat yang: (a)tahap

pertamanya rangkaian soal 18 dan tahap keduan rangkaian pada

soal 15; (b) tahap pertama rangkaian pada soal 19 dan tahap

kedua rangkaian pada soal 16; (c) tahap pertama rangkaian soal

15 sedangkan tahap kedua rangkaian pada soal 18; (d) tahap

pertama rangkaian soal 16 sedangkan rangkaian pada soal 19

menjadi tahap kedua.

+

R1 C

u(t)

+ vo

+

R2

L

100k 1F

+ vo

+

10k

+ vin 10k

1F +

vo

+

10k

+

vin

1k 1k

1H

0,5F

+

vin

+

vo

10k

1k

0,5H +

vin

+

vo

+

R1

C

u(t)

+ vo

+

R2

L

+

R1 C

u(t)

+ vo

+

R2

+

R1

C

u(t)

+ vo

+

R2

3-17

13. Carilah fungsi alih dari suatu rangkaian jika diketahui bahwa

tanggapannya terhadap sinyal anak tangga adalah :

( )( )( ) );( )( d).

);( 51)( c).

);( 1 )( b).

);()( a).

2000 1000

5000

5000

5000

tueetg

tuetg

tuetg

tuetg

tt

t

t

t

=

+=

=

=

( )( ) )( 2000sin )( f).

);( )( e).

1000

2000 1000

tutetg

tueetg

t

tt

=

=

( )

)( 2000)()( j).

; )( 1000)()( i).

);( 1000)( h).

; )( 2000sin )( g).

1000

1000

1000

1000

tuetth

tuetth

tueth

tutetg

t

t

t

t

=

=

=

=

( )( ) )( 2000cos )( l).

);( 2000sin )( k).

1000

1000

tuteth

tuteth

t

t

=

=

14. Dengan menggunakan integral konvolusi carilah tegangan

kapasitor pada rangkaian seri RC jika tegangan masukannya: (a)

v1(t) = tu(t) ; (b) v1(t) = A e t

u(t).

fungsi-jaringan2

Documents