kalkulus_1_jenis-jenis fungsi dan fungsi linier

Download Kalkulus_1_jenis-Jenis Fungsi Dan Fungsi Linier

Post on 22-Jun-2015

33 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

Jenis Jenis- -jenis jenis fungsi fungsi dan danfungsi fungsi linier linierHafidh Hafidh Munawir MunawirDiskripsi Mata KuliahMemperkenalkan unsur-unsur fungsi ialah variabelbebas dan variabel terikat, koefisien, dankonstanta, yang saling berkaitan satu sama lain dalahubungan yang dapat dijelaskan secara ateatisyaitu hubungan yang linier. Fungsi-fungsi yangbersifat linier tersebut dapat saling berhimpit, bersifat linier tersebut dapat saling berhimpit,sejajar atau bahkan berpotongan. Untuk mencariperpotongan dua fungsi yang linier digunakanmetode eliminasi, substitusi atau dengan caradeterminan.2Teori FungsiFungsi yaitu hubungan matematis antara suatuvariabel dengan variabel lainnya.Unsur-unsur pembentukan fungsi yaitu variabel,Koefisien dan konstanta.Yang dimaksud denganvariabel ialah unsur yangsifatnya berubah-ubah dari satu keadaan ke keadaan sifatnya berubah-ubah dari satu keadaan ke keadaanlainnya. Dalam suatu fungsi, Penggolongan variabeldibedakan menjadi variabel bebas dan variabelterikat.Variabel, Koefisien, & KonstantaVariabel bebas yaitu variabel yang menerangkanvariabel lain, sedangkan variabel terikat yaitu variabelyang diterangkan oleh variabel lain.Koefisien ialah bilangan atau angka yang diletakkantepat di depan suatu variabel, terkait dengan variabelyang bersangkutan.Konstanta atau Intersep sifatnya tetap dan tidak terkait Konstanta atau Intersep sifatnya tetap dan tidak terkaitdengan suatu variabel apa pun.secara umum jika dikatakan bahwa y adalah fungsi darix maka ditulis y = f(x), dimana x adalah variabel bebasdan y adalah variabel terikatBentuk UmumSecara umum jika dikatakan bahwa y adalah fungsi dari xmaka ditulis y = f(x), dimana x adalah variabel bebas dany adalah variabel terikat.Contoh :3y = 4x 8,y adalah variabel terikat y adalah variabel terikatx adalah variabel bebas 3 adalah koefisien ( terletak didepan variabel y)4 adalah koefisien ( terletak didepan variabel x)-8 adalah konstanta Jenis Jenis--jenis jenis fungsi fungsiFungsiFungsi Fungsi Fungsi non-aljabar (transenden) Fungsi aljabar6F.PangkatF. PolinomF. LinierF. KuadratF. KubikF. BikuadratFungsi rasionalFungsi irrasionalF. EksponensialF. LogaritmikF. TrigonometrikF. HiperbolikJenis-jenis Fungsia. Fungsi LinierBentuk umum : Y = a0+ a1x1Contoh : Y = 1 + 2x1b. Fungsi KuadratBentuk umum : Y = a + a x1+ a x2Bentuk umum : Y = a0+ a1x1+ a2x2Contoh : Y = 1 - 2x1- 3x27Lanjutannya Jenis-jenis Fungsic. Fungsi EksponenBentuk umum : Y = nxContoh : Y = 2xd. Fungsi LogaritmaBentuk umum : Y = nlog x Bentuk umum : Y = nlog xContoh : Y = 4log x8Fungsi LinierFungsi linier adalah fungsih polinom yangvariabelbebasnya memiliki memilikipangkatpaling tinggi adalah satu.Misal : Y = a0 + a1x1, dimana Y disebut variabelterikat dan x disebut variabel bebas.9terikat dan x disebut variabel bebas.a0konstanta, nilainya positif, negatif, atau nola1Koefisien, nilainya positif, negatif atau nolGradien Garis Lurus (m)Fungsi linier Y=a0+a1x1, jikadigambarkanmaka grafiknya berupa garis lurus. Koefisienx, yaitu a1menunjukkan nilai kemiringan garisatau gradien.Jika sebuah garis lurus melalui dua titik A(x1, y1)10Jika sebuah garis lurus melalui dua titik A(x1, y1)dan B(x2, y2), maka nilai gradiennya (m),adalah sebagai berikut :Grafik Fungsia. Y = 4 + 2x(0, 4)YX 0Y 011(-2, 0)0Xb. Y = 4 - 2x(0, 4)YX 0Y 012(2, 0) 0XLanjutannya b. Y = - 4 + 2xYXX 0Y 013(0, -4)(2, 0)0XLanjutannya 6. Hubungan Dua Fungsi LinierAda dua fungsi linier dimana fungsi linier pertama yaitu : Y = a0+ a1x dan fungsi linier yang kedua yaitu : Y = a0 + a1 x. Kedua Fungsi Linier tersebut berada dalam berbagai keadaan:14berbagai keadaan:Lanjutannya Karena berhimpit, maka a0= a0 dan a1= a1Contoh : 0YX1. BerimpitY = a0+ a1xY = a0+a1xContoh : Fungsi linier Pertama :Y = 4 + 2x , intersep 4, gradien 2Fungsi linier kedua : 2Y = 8 + 4x , intersep 8/2 = 4 , gradien 4/2 = 215Lanjutannya Karena sejajar, maka a0 a0 dan a1 = a1Contoh : 0YX2. SejajarY = a0+ a1xY = a0+a1xContoh : Fungsi linier pertama :Y = 4 + 4x , intersep 4, gradien 4Fungsi linier kedua :Y = 2 + 4x , intersep 2, gradien 416Lanjutannya Karena Berpotongan, maka dan a1 a1untuk kondisi seperti pada gambar a0= a0Contoh :0YX3. BerpotonganY = a0+ a1xY = a0+a1xContoh :Fungsi linier pertamaY = 4 + 4x , intersep 4, gradien 4Fungsi linier kedua :Y = 2 4x , intersep 2, gradien 417Lanjutannya Karena Berpotongan, maka dan a1. a1= -1untuk kondisi seperti pada gambar a0= a0Contoh :0YX4. Berpotongan Tegak LurusY = a0+ a1xY = a0+a1xContoh :Fungsi linier pertama : Y = 4 + 4x, intersep 4, gradien 4Fungsi linier kedua: Y = 2 1/ 4x, intersep 2, gradien 1/4187. Titik Potong Dua Fungsi LinierAda dua fungsi linier dimana fungsi linierpertama yaitu : Y = a0+ a1x dan fungsi linieryang kedua yaitu : Y = a0 + a1 x.Untuk fungsilinier yang saling berpotongan,maka untuk mencari titik potongnya dapatdilakukan dengan cara :19dilakukan dengan cara : Eliminasi Substitusi Elisusi (Campuran) DeterminanLanjutannya Contoh Metode Metode Eliminasi EliminasiPrinsip yang digunakan untuk menghilangkansuatu variabel adalah mengurangkan ataumenjumlahkannya. Untuk menghilangkan suatu variabel,koefisiendari variabel tersebut padakeduapersamaanharus sama.Jika belum sama,masing-masingpersamaan dikalikan dengan bilangan tertentu persamaan dikalikan dengan bilangan tertentusehingga variabel tersebut memiliki koefisiensama. Jikavariabel yangakandihilangkanbertandasama, dua persamaan dikurangi, dan jikamemiliki tandayangberbeda, duapersamaanditambah.Contoh 1Tentukanhimpunanpenyelesaiandari sistempersamaan :Penyelesaian( )( ) = += 2 ... 2 3y 4x -1 ... 11 2y 3xPenyelesaianUntuk mencari variabel y berarti variabel xdieliminasi :+y = 38( )( ) = += 2 ... 2 3y 4x -1 ... 11 2y 3x6 9y 12x44 8y 12x = + = x3x4Untuk mencari variabel x berarti variabel ydieliminasi :+x = 29Jadi himpunan penyelesaian dari sistem( )( ) = += 2 ... 2 3y 4x -1 ... 11 2y 3x4 6y 8x33 6y 9x = + = x2x3Jadi himpunan penyelesaian dari sistempersamaan linear tersebut adalah {(29,38)}PenyelesaianUntuk mencari variabel y maka variabel x dieliminasi = += 20 4y 2x14 5y 3xContoh 2--22y = 88y = -4 = += 20 4y 2x14 5y 3x60 12y 6x28 10y 6x = += x3x2Untuk mencari variabel x maka variabel y dieliminasi+22x = -44x = -2 = += 20 4y 2x14 5y 3x100 20 1056 20 12 = += y xy xx5x4x = -2Jadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaanlinear tersebut adalah {(-2, -4)}Metode SubstitusiSubstitusi artinya mengganti ataumenyatakan salah satu variabel denganvariabel lainnya.Contoh 1Tentukan himpunan penyelesaian dari sistem Tentukan himpunan penyelesaian dari sistempersamaan :( )( ) = += 2 ... 2 3 4x -1 ... 11 y 2 3xyPenyelesaianMisalkan yang akan disubstitusiadalah variabelxpada persamaan (2), maka persamaan (1)dinyatakan dalam bentuk :3x 2y = 113x = 2y + 11( )( ) = += 2 ... 2 3 4x -1 ... 11 y 2 3xy3x = 2y + 11(3)Substitusikan nilai x pada persamaan (3) kepersamaan (2), sehingga :311 2yx+=-4x + 3y = -2-4 + 3y = -2(x3)-4(2y + 11) + 9y = -6-8y 44 + 9y = -6-8y + 9y = -6 + 44y = 38|.|

\|+311 2yUntuk mendapatkan nilai x, substitusikan y = 38 kepersamaan (3)= = = 29Jadi himpunan penyelesaian dari sistempersamaan linear tersebut adalah {(29, 38)}311 2yx+=|.|

\|+3 11 2.38|.|

\|387Contoh 2Coba Anda selesaikan contoh 2 di atas dengan carasubstitusi, apakah hasilnya sama seperti dengan caraeliminasi, karena contoh 1 kita peroleh penyelesaianyang sama (untuk cara eliminasi dan substitusi) = += 20 4y 2x14 5y 3xyang sama (untuk cara eliminasi dan substitusi)Metode Gabungan (EliSusi)Metode Gabungan yaitu penggunaan duametode yaitu eliminasi dan substitusi.Contoh 1Tentukan himpunan penyelesaian dari sistempersamaan :( )= 1 ... 11 y 2 3x ( )( ) = += 2 ... 2 3 4x -1 ... 11 y 2 3xyPenyelesaian Untuk mencari variabel y berarti variabel xdieliminasi :+y = 38 Nilai y = 38 disubstitusikan ke persamaan (1) :3x 2y = 11( )( ) 6 9y 12x44 8y 12xx3x42 ... 2 3y 4x -1 ... 11 2y 3x = + = = += 3x 2y = 113x 2(38) = 113x 76 = 113x = 11 + 763x = 87x = 29 Jadi himpunan penyelesaian dari sistempersamaan linear tersebut adalah {(29, 38)}Contoh 2 Coba Anda selesaikan contoh 2 di atas dengan caragabungan, apakah hasilnya juga sama dengan caraeliminasi dan substitusi ! = += 20 4y 2x14 5y 3xMetode DeterminanMetode Determinan yaitu penggunaandeterminan pada matriks.Contoh 1Tentukan himpunan penyelesaian dari sistempersamaan :( )= 1 ... 11 y 2 3x ( )( ) = += 2 ... 2 3 4x -1 ... 11 y 2 3xyPenyelesaian Untuk mencari variabel x : Untuk mencari variabel y :298 94 33) 2 )( 4 ( 3 . 3) 2 ).( 2 ( 3 . 113 42 33 22 11== == xJadi himpunan penyelesaian dari sistem persamaanlinear tersebut adalah {(29, 38)}388 944 6) 2 )( 4 ( 3 . 311 ). 4 ( ) 2 .( 33 42 32 411 3=+ = = = yContoh 2 Coba Anda selesaikan contoh 2 di = += 20 4y 2x14 5y 3x Coba Anda selesaikan contoh 2 diatas dengan cara gabungan,apakah hasilnya juga sama dengancara determinan !8. Penamaan Fungsi LinierA(x1, y1)B(x2, y2)ContohCarilah garis yang melalui A(2, 5)dan (6, 17) !Penyelesaian8. Penamaan Fungsi LinierA(x1, y2)ContohCarilah garis yang melalui A(2, 5)dengan kecondongan sebesar 3 !PenyelesaianSELAMAT MENGERJAKANDAN BERDISKUSI DAN BERDISKUSI