Kinematika Gerak Melingkar

Dinamika Gerak Melingkar

Hukum Newton tentang Gravitasi Universal

Gerak Planet dan satelit

Hukum Kepler dan Sintesa Newton

Jenis-jenis Gaya di Alam

Kinematika Gerak Melingkar

Gerak Melingkar adalah gerak dengan lintasan berupa siklus, yaitu berangkat dari suatu titik dan kemudian kembali melalui titik tersebut.

Contoh: Elektron yang bergerak mengelilingi inti atom Bumi berputar mengelilingi matahari Bumi berputar pada porosnyaRoda berputar pada sumbunya, dan lain-lain.

Dalam gerak melingkar, terdapat sejumlah besaran fisik yang serupa dengan besaran fisik yang terlibat dalam gerak linier. Namun semua besaran gerak putar tersebut bersifat anguler.

Jika dalam gerak linier terdapat lintasan gerak S, maka dalam gerak putar terdapat intasan yang berupa sudut θ, yang menggambarkan besarnya lintasan yang telah ditempuh oleh partikel atau sistem partikel yang ber-gerak putar.

Jika dalam gerak linier terdapat kecepatan linier , maka dalam gerak putar terdapat kecepatan, yakni kecepatan sudut .

Jika dalam gerak linier terdapat percepatan linear a, maka demikian juga dalam gerak putar juga terdapat besaran percepatan sudut .

Hubungan matematik dalam kedua kelompok besaran tersebut juga

memiliki persamaan, yang dapat dilihat dalam hubungan berikut:

d

dtS

vd

dt

2

2

d d

dt dt v S

a2

2

d d

dt dt

Hubungan antara lintasan, kecepatan dan percepatan linier (tangensial) dengan lintasan, kecepatan dan percepatan sudut diberikan oleh:

rS rv ra

;

Untuk percepatan sudut konstan berlaku:

t

ttt

tt

2

)(

)(

20

2

221

0

0

Dinamika Gerak Melingkar

Menurut Hukum Newton kedua (F = ma), sebuah benda yang mengalami percepatan harus memiliki gaya total yang bekerja padanya (tidak nol).

Maka diperlukan gaya total untuk memberikan percepatan sentripetal pada benda yang bergerak membentuk lingkaran, dan besarnya dapat dituliskan sebagai:

rv

aF2

mm RR

FR merupakan gaya total dalam arah radial dan aR adalah percepatan sentripetal

Hk Newton tentang Gravitasi Universal

Newton selain mengembangkan tiga hukum mengenai gerak, juga mengembangkan masalah gravitasi.

Newton mengusulkan Hukum Gravitasi Universal yang menyatakan bahwa:

Semua partikel di dunia ini menarik semua partikel lain dengan gaya yang berbanding lurus dengan hasil kali massa partikel-partikel itu dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak di antaranya. Gaya ini bekerja sepanjang garis yang menghubungkan kedua partikel itu.

Besarnya gaya gravitasi universal dapat dituliskan sebagai:

221

rF

mmG G adalah konstanta gravitasi universal yang

nilainya adalah 6,67 x 10 -11 N.m2/kg2

Ketika persamaan gaya gravitasi diterapkan pada gaya gravitasi antara bumi dan benda pada permukaannya, maka dapat dituliskan sebagai: m1 mE, (massa bumi)

m2 m, (massa benda)r rE (radius bumi)

Gaya gravitasi yang disebabkan oleh bumi ini merupakan berat benda, = mg. Sehingga persamaan besarnya gaya gravitasi di dekat permukaan bumi dapat dituliskan sebagai:

2E

E

r

mmGmg

2E

E

r

mGg

Variasi g ini dikenal sebagai anomali gravitasi dan dapat dimanfaatkan oleh ahli geofisika untuk menyelidiki struktur kerak bumi dan eksplorasi mineral maupun minyak.

Gravitasi dekat permukaan bumi

Gerak Planet dan Satelit

Satelit buatan banyak dimanfaatkan sebagai sarana komunikasi manusia

• Satelit–satelit ini diletakkan di orbitnya dengan mempercepat hingga mencapai suatu laju tangensial yang tinggi.

• Jika laju terlalu tinggi, satelit tersebut tidak akan tertahan oleh gravitasi bumi dan akan lepas ke luar angkasa.

• Jika lajunya terlalu rendah, satelit tersebut akan kembali ke bumi (jatuh).

Laju yang tinggi serta adanya gaya gravitasi bumilah yang menahan satelit tidak jatuh ke Bumi namun juga tidak lepas keluar angkasa.

Untuk satelit-satelit yang bergerak dalam lingkaran, percepatannya adalah v2/r. Gaya yang memberikan percepatan ini kepada satelit adalah gaya gravitasi, sehingga:

r

vm

r

mmG E

2

2

r

Gmv E kecepatan satelit sebagai

fungsi dari jarak

Hukum Kepler

Lebih dari setengah abad sebelum Newton mengajukan ketiga hukum tentang gerak dan hukum gravitasi universalnya, Kepler telah menghasilkan sejumlah karya astronomi di mana kita bisa mendapatkan penjelasan rinci mengenai gerak planet di sekitar Matahari.

Diantara karyanya: 3 buah Hukum Kepler mengenai gerak planet

Hukum Kepler pertama : Lintasan setiap planet mengelilingi Matahari merupakan sebuah elips dengan Matahari merupakan satu fokusnya.

Hukum Kepler kedua: Setiap planet bergerak sedemikian sehingga suatu garis khayal yang ditarik dari Matahari ke planet tersebut mencakup daerah dengan luas yang sama dalam waktu yang sama.

Hukum Kepler ketiga: Perbandingan kuadrat periode (waktu yang dibutuhkan untuk satu putaran mengelilingi Matahari) dua planet yang mengitari Matahari sama dengan perbandinan pangkat tiga jarak rata-rata planet-planet tersebut dari Matahari.

3

2

1

2

2

1

r

r

T

T

PPlanet

F1F1Matahari

2

2

31

21

31

T

r

T

r yang berarti r3/T2 harus sama untuk setiap planet