gelombang dispersif

7/17/2019 GELOMBANG DISPERSIF

http://slidepdf.com/reader/full/gelombang-dispersif 1/24

GELOMBANG DISPERSIF

Pandu Gelombang dan

Perpaduan Gelombang Dalam Air

Makalah ini diajukan untuk memenuhi salah satu tugas terstruktur

matakuliah Gelombang Tingkat III semeter V

Dosen Pengampu :

Diah Mulhayatiah, M.Pd

……….

Disusun leh:

!hmad "upiyandi #$$%&'('''&)

!ndre *ahtur +ahman #$$%&'(''')

De-i ulianti /a0iah #$$%&'(''$1)

2ndah "amrotul *u3adah #$$%&'(''..)

PRODI PENDIDIKAN FISIKA JURUSAN PMIPA

FAKULAS ARBI!A" DAN KEGURUAN

UNI#ERSIAS ISLAM NEGERI

SUNAN GUNUNG DJAI

BANDUNG

$%&'

$



KAA PENGANAR

Puji syukur kami panjatkan kehadirat Illahi +obbi berkat rahmat dan

hidayah45ya kami dapat menyelesaikan makalah yang kami susun untuk meme4

nuhi salah satu tugas terstruktur matakuliah Gelombang. "hola6at dan salam

selalu ter7urah kepada nabi besar Muhammad sa6 karena telah membukakan

jalan kebenaran tanpa kebodohan.

Pada kesempatan kali ini, kami mengu7apkan terimakasih kepada dosen

pengampu yang telah memberikan kesempatan kepada kami selaku penulis untuk

menyusun makalah ini. Tak lupa pula u7apan terima kasih juga kami sampaikan

kepada semua pihak yang telah banyak membantu, memberikan saran serta pertimbangan dalam penyusunan makalah ini sehingga kami dapat meyusun

dengan sebaik4baiknya.

Makalah ini berisi penjelasan mengenai gelombang dispersif yang

didalamnya memuat pandu gelombang dan perpaduan gelombang dalam air .

Dalam penulisannya makalah ini masih seperti pepatah tak ada gading yang tak

retak. 8ami juga menyadari penyusunan makalah ini masih banyak kekurangan

dan jauh dari kata sempurna. 9ntuk itu kami memohon kritik dan saran yang

membangun demi penyusunan makalah selanjutnya yang lebih baik.

!khir kata, semoga makalah ini dapat berman0aat untuk semua pihak dan

digunakan untuk semua bidang terkait.

andung, &$ "eptember &'$;

Penyusun

&



DAFAR ISI

8!T! P25G!5T!+...............................................................................................i

D!*T!+ I"I............................................................................................................ii

D!*T!+ G!M!+..............................................................................................iii

! I.......................................................................................................................$

P25D!<9=9!5...................................................................................................$

!. =atar elakang..........................................................................................$

. +umusan Masalah.....................................................................................&

>. Tujuan........................................................................................................&

! II......................................................................................................................%

P2M!<!"!5......................................................................................................%

!. Gelombang Dispersi0.................................................................................%

. Gelombang dalam !ir.............................................................................$&

>. Penerapan 8onsep Gelombang Dispersi0 Dalam 8ehidupan "ehari4<ari

$(

! III..................................................................................................................$?

"IMP9=!5 D!5 "!+!5...................................................................................$?

!. "impulan..................................................................................................$?

. "aran........................................................................................................$?

D!*T!+ P9"T!8!.............................................................................................&'



DAFAR GAMBAR

Gambar $ >ontoh Peristi6a Dispersi0.....................................................................1

Gambar & 7ontoh pembiasan dispersi0.....................................................................1

Gambar % Perambatan pulsa dalam medium tak dispersi0 dan medium dispersi0...;

Gambar 1 Perambatan gelombang sinusoida pada bidang @ A t..............................;

Gambar ; Pada gelombang dispersi0, ke7epatan kelompok berbeda dengan

ke7patan 0ase.........................................................................................B

Gambar B Diagram pembentukan grup gelombang...............................................$$

Gambar ( 20ek gra0itasi terhadap permukaan.......................................................$%

Gambar Gelombang dalam air............................................................................$%Gambar ? Panjang gelombang yang terbentuk dalam air......................................$;

Gambar $' Paket gelombang.................................................................................$;

Gambar $$ Paket gelombang dalam air.................................................................$B

Gambar $& Gelombang dalam air..........................................................................$B

$



BAB I

PENDA"ULUAN

A( La)ar Bela*ang

Gelombang adalah getaran dan energi yang merambat tanpa disertai

diantaranya:

&( erdasarkan arah rambat gelombang terhadap arah getarnya ada

gelombang trans-ersal #arah rambatnya tegak lurus dengan arah

rambatnya, 7ontoh : gelombang pada tali yang digetarkan naik A turun)

dan gelombang longitudinal #arah rambatnya searah dengan arah

getarnya, 7ontoh : gelombang bunyi).

$( erdasarkan perlu tidaknya medium dalam perambatannya yaitu

gelombang mekanik #memerlukan medium dalam perambatannya,

7ontoh: gelombang pada air) dan gelombang elektromagnetik #tidak

memerlukan medium dalam perambatannya >ontoh: gelombang 7ahaya).

+( erdasarkan perubahan amplitudo terdapat gelombang berjalan dimana

amplitudonya tetap dan gelombang stasioner yang amplitudonya

berubah.

!da beberapa kasus yang menyatakan antara getaran dan selombang adalah

sama padahal keduanya jelas berbeda. 8emiripan antara getaran dan gelombang

keduanya sama memiliki besaran periode, 0rekuensi, dan amplitudo sedangkan

perbedaanya pada gelombang memiliki besaran panjang sedangkan getaran tidak.

erhubungan dengan pulsa gelombang terdapat kasus berkenaan langsung

dengan superposisi gelombang. Pada kedua pulsa saling menjauh kembali dan

amplitudonya kembali ke amplitudo semula, namun dalam hal ini arah pulsanya

merupakan kebalikan dari arah pulsa semula.

Dispersi merupakan 0enomena superposisi gelombang yang menghasilkan

bentuk gelombang yang berbeda. >ontoh medium tak dispersi0 : gelombang suara

di udara, gelombang elektromagnetik pada medium -akum. >ontoh medium

dispersi0: Gelombang laut, Gelombang 7ahaya mele6ati pandu gelombang. 9ntuk

lebih jelasnya akan dibahas pada bagian selanjutnya.

$



B( Rumu,an Ma,ala-

$. !pa yang dimaksud dengan gelombangC

&. !pa yang dimaksud dengan gelombang dispersi0C

%. agaimana Gelombang Dispersi0 tentang Pandu gelombang dan

perpaduan gelombang dalam air C

.( u/uan

$. Menjelaskan Pengertian Gelombang

&. Menjelaskan Pengertian Gelombang Dispersi0

%. Menjelaskan bagaimana pandu gelombang dan perpaduan gelombang

dalam air

&



BAB II

PEMBA"ASAN

A Gelombang Di,per,i0

Dispersi gelombang adalah perubahan bentuk pada gelombang ketika

gelombang merambat melalui medium sebagai peristi6a penguraian sinar

7ahaya yang merupakan 7ampuran panjang gelombang menjadi komponen4

komponen karena pembiasan #Tasman, &''&: 8*I -ol $%). Dispersi terjadi

akibat perbedaan de-iasi disebabkan oleh perbedaan kelajuan gelombang saat

mele6ati pembias.

!ll 6a-es display the phenomena o0 inter0eren7e and di00ra7tion

6hi7h arise 0rom the superposition o0 more than one 6a-e #<.E.Pain, $??%:

%;;).F Gelombang memiliki 0rekuensi berbeda mempunyai ke7epatan yang

berbeda, maka gelombang dengan 0rekuensi berbeda akan memiliki sudut bias

yang berbeda pula. !kibatnya, dalam medium kedua, berkas dengan 0rekuensi

yang berbeda bergerak dalam arah yang berbeda. Peristi6a tersebut dapat

dikatakan sebagai penguraian 7ahaya putih dari spektrum4spektrum yang

memiliki 0rekuensi yang berbeda atau disebut dispersi.

>ahaya putih biasa merupakan superposisi dari gelombang4gelombang

dengan panjang gelombang yang membentang melalui seluruh spektrum

tampak. Indeks re0raksi pada sebuah material bergantung pada panjang

gelombang. Peristi6a dispersi dapat diamati pada terurainya gelombang

7ahaya polikromatik menjadi gelombang 7ahaya yang monokromatik ketika

mele6ati prisma. Peristi6a dispersi terjadi karena gelombang mengalami

perubahan bentuk ketika mele6ati suatu medium yang dispersi0 dengan kata

lain mediumlah yang dapat merubah ke7epatan diana hal tersebut tergantung

0rekuensinya.

%



Gambar & .on)o- Peri,)i1a Di,per,i0 &

>ontoh dari dispersi0 adalah ketika melihat keindahan pelangi, e0ek

yang terjadi itulah sebagai gabungan dari dispersi, re0raksi dan re0leksi atau

yang biasa disebut pelangi. >ahaya matahari yang datang dari arah belakang

dire0raksikan kedalam sebuah tetesan air, dire0leksikan se7ara parsial dari

belakang permukaan tetesan itu, dan dire0raksikan lagi se6aktu keluar dari

tetesan. Dispersi menyebabkan 6arna yang berbeda dire0raksikan pada sudut

yang berbeda.

Gambar $ 2on)o- pembia,an di,per,i0 $

>ontoh lainnya adalah jika gelombang merambat pada medium dimana

laju gelombang dalam medium tidak bergantung pada 0rekuensi atau panjang

gelombang, maka medium tersebut dinamakan medium tak dispersi0 dan

gelombangnya dinamakan gelombang tak dispersi0. "ebaliknya, pada medium

dispersi0 laju gelombang bergantung pada 0rekuensi atau panjang gelombang

dan gelombangnya dinamakan gelombang dispersi0.

Pada gelombang dispersi0, hubungan ω dan k tidak linear. >ontoh

gelombang dispersi0 adalah gelombang elektromagnetik yang dapat merambat

$ 2ko e0endi, &'$$. http:sta00.unila.a7.id

& http:0ile.upi.edu...Mg$4$H89=I!<HG2=P@. pd0

1

http://file.upi.edu/.../Mg1-1_KULIAH_GELOPx.pdf






dalam plasma dan gelombang pada permukaan air #….). Gelombang yang

merambat dalam medium tak dispersi0 bentuknya selalu tetap. Eika pulsa

gelombang merambat dalam medium tak dispersi0, pulsa itu merambat tanpa

terjadi perubahan bentuk, Eika pulsa gelombang merambat dalam medium

dispersi0, bentuk pulsa akan mengalami perubahan. "elama pulsa itu bergerak,

lebar pulsa semakin bertambah sehingga pada akhirnya pulsa itu lenyap.

Gambar + Peramba)an pul,a dalam medium )a* di,per,i0 dan medium di,per,i0 +

#a) Dalam medium tak dispersi0, perambatan pulsa tidak mengalami perubahan.

#b) Dalam medium dispersi0, lebar pulsa bertambah dan akhirnya pulsa itu lenyap.

Persamaan gelombang sinusoidal, yaitu y# x, t ) Asin #kx 4 ωt ). Titik4

titik yang mempunyai 0ase sama, yaitu ɵ kx 4 ωt konstan, membentuk garis

lurus pada bidang x 4t #Gambar %). Gradien garis ini menunjukkan laju

perambatan gelombang, yaitu :ω

k =v ph.

Gambar 3 Peramba)an gelombang ,inu,oida pada bidang 4 5 )( 3

% <.E.Pain, $??%:%?; 4 %?B

1 <.E.Pain, $??%:%?&

;

b

a



=aju perambatan gelombang yang dide0inisikan dengan menggunakan

persamaanω

k =v ph disebut ke7epatan 0ase - phase, phase v sebab titik4titik

yang memiliki 0ase sama merambat dengan ke7epatan ini. Dalam diagram

ω 4 k , ke7epatan 0ase merupakan gradien garis yang menghubungkan titik

O dan titik tertentu pada kur-a yang menjelaskan hubungan antara ω dan k ,

atau ω #k ) #Gambar 1).

Gambar ' Pada gelombang di,per,i06 *e2epa)an *elompo* berbeda dengan *e2pa)an 0a,e'

8e7epatan perambatan yang dide0inisikan oleh gradien garis singgung

dititik tertentu pada kur-a, yaitu d ω dk , disebut ke7epatan kelompok atau

ke7epatan grup v g yang besarnya dapat berbeda dengan ke7epatan 0ase. 9ntuk

gelombang tak dispersi0, berlaku ω = v ph k konstan. Dengan demikian,

v g=dω

dk =v ph

"ebaliknya, untuk gelombang dispersi0 berlaku

dω

dk ≠

ω

k

9ntuk sudut pembias β yang sangat ke7il akan berlaku persamaan

δ = β

(n p

nm−1

)Dimana :

δ =Sudut Deviasi

β=Sudut PembiasPrisma

n p= Indeks Bias Prisma

; 2ko e0endi, &'$$. http:sta00.unila.a7.id

B



nm= IndeksBias Medium

Indeks bias medium # nm )untuk udara adalah $ sehingga persamaan,

δ = β (n p

nm

−1)Diubah menjadi,

δ = β ( n p−1 )

#<.E.Pain, $??%:%?? 4 ;$1)

>ahaya merah atau 7ahaya monokromatis dile6atkan pada prisma

akan menghasilkan 7ahaya monokromatis, yaitu 6arna merah lagi. Demikian

jika pada sebuah prisma dile6atkan 7ahaya monokromatis lainnya, misalnya

7ahaya biru, pada keluaran prisma akan menghasilkan 7ahaya monokromatis

biru. 8etika mele6ati prisma, 0rekuensi gelombang tidak berubah, namun

ke7epatan dan panjang gelombangnya berubah. Panjang gelombang 7ahaya

berbeda untuk setiap 6arna berbeda.

Panjang gelombang suatu 6arna 7ahaya tertentu terhadap medium

yang dilaluinya memiliki persamaan,

λn= λudara

n

Dimana :

λn adalah panjang gelombang 7ahaya ketika melalui medium

dengan indeks bias n, sedangkan λudara adalah panjang gelombang 7ahaya di

udara. leh karena n J $ panjang gelombang 7ahaya dalam satu medium

selalu lebih ke7il daripada panjang gelombangnya di udara dan untuk n ¿ $,

λn= λudara . Eadi dari persamaan λn= λudara

n diperoleh panjang gelombang

suatu 6arna 7ahaya berbanding terbalik dengan indeks bias suatu medium

terhadap 7ahaya tersebut. 8arena 7ahaya merah mempunyai ke7epatan paling

besar maka 7ahaya mengalami de0iasi paling ke7il. "edangkan 7ahaya ungu

yang mempunyai ke7epatan paling ke7il mengalami de-iasi paling besar

sehingga indeks bias 7ahaya ungu lebih besar dari pada 7ahaya merah #.....).

(



"udut dispersi adalah sudut yang dibentuk oleh sinar merah dan sinar ungu

setelah keluar dari prisma.

Menurut Tipler #$??: ;%'), pulsa gelombang dapat dinyatakan dengan

suatu distribusi kontinu gelombang harmonik. Eika durasi pulsa ke7il, rentang

0rekuensi yang lebar diperlukan. +entang 0rekuensi ∆ ω dihubungkan

dengan lebar 6aktu ∆ t oleh persamaan :

∆ ω ∆ t 1

Dengan 7ara yang sama, rentang bilangan gelombang ∆ k

dihubungkan dengan lebar ruang ∆ x oleh persamaan: ∆ k ∆ x 1

Gelombang superposisi ini dapat dituliskan sebagaiK

y=2 ymcos( ∆k 2

x−∆ ω2

t )sin (kx−ωt )

Eika medium gelombang pemba6a tidak dispersi0, makaω

k =v !

tidak bergantung pada panjang gelombang, atau berarti tidak bergantung pada

bilangan gelombang. Eadi dapat di tulis : ω=v ! k . Di sini v ! adalah

tetapan. <ubungan 0rekuensi sudut ω dan bilangan gelombang k disebut

hubungan dispersi.

9ntuk medium tak dispersi0

ω1

k 1=

ω2

k 2=v ! ,

ω1 , ω

2dank

1" k

2 merupakan komponen gelombang yang

berpadu. 8e7epatan jalar gelombang modulasi ini ialah v g=∆ ω/∆ k , dan

untuk ∆ k # 0 menjadi v g=dω /dk . 8e7epatan jalar gelombang modulasi

disebut ke7epatan kelompok gelombang pemba6a. 9ntuk medium tak

dispersi0 jelas bah6a v g=v ! , karena ω=v ! k K jadi untuk medium tak

dispersi0 ke7epatan kelompok besarnya sama deengan ke7epatan 0asa.

Dalam medium dispersi0 ke7epatan jalar gelombang tergantung pada

bilangan gelombang k . Eadi hubungan ω dan k , atau hubungan

Dispersi0, dapat di tulis sebagai :

ω=vk k



• 8e7epatan kelompok v g=dω /dk

• 8e7epatan kelompok pada harga bilangan gelombang v g(k 0)=

dω /dk

k 0

• 8e7epatan 0asa untuk bilangan gelombang k =k 0 adalah

k

ω (¿¿ 0)k

0

v! =¿

Eelas bah6a untuk medium disperdi0 ke7epatan kelompok v g tidak

sama dengan ke7epatan 0asa v g . 8e7epatan kelompok adalah ke7epatan

jalar gelombang modulasi pada hasil superposisi dua gelombang, yang beda

0rekuensinya sangat ke7il atau panjang gelombang untuk gelombang modulus

besar. #"utrisno, $?(?: %B4%)Dispersi merupakan 0enomena superposisi yang menghasilkan bentuk

gelombang yang berbeda. >ontoh medium tak dispersi0: gelombang suara di

udara, gelombang elektromagnetik pada medium -akum. >ontoh medium

Dispersi0: Gelombang laut, Gelombang 7ahaya mele6ati pandu gelombang.

Dispersi gelombang dapat diartikan sebagai perubahan bentuk

gelombang ketika gelombang merambat melalui suatu medium baik dispersi0

maupun non dispersi0 #http:0ile.upi.edu...Mg$4$H89=I!<[email protected] ).

sebagai 7ontoh pulsa yang merambat pada tali akan mengalami dispersi,

karena tali sebagai tempat merambatnya gelombang medium dispersi.

"edangkan ruang hampa merupakan medium nondispersi bagi gelombang

elektromagnetik, dan udara dianggap sebagai medium nondispersi bagi

perambatan gelombang bunyi. Eadi, dalam perambatannya gelombang bunyi

tidak mengalami dispersi karena udara dapat dianggap sebagai medium non

dispersi.

Perambatan 7ahaya Matahari ketika mele6ati sebuah prisma, >ahaya

tersebut akan terdispersi menjadi spektrum 7ahaya. <al tersebut menunjukkan

bah6a prisma merupakan medium dispersi bagi 7ahaya, hal ini sebagai 7ontoh

yang sering kali dipraktekan di sekolah.

Dari buku yang lain diketahui bah6a dispersi gelombang adalah

penguraian gelombang oleh medium yang dilaluinya. Medium ini disebut

?






medium dispersi. Penguraian gelombang didalam suatu medium berkaiatan

dengan perubahan ke7epatan rambat gelombang #ke7epatan 0ase) di dalam

medium tersebut.

a) 8e7epatan *ase dan Grup gelombang

$ = %sin(ωt −kx)

Dengan : ω=2 &

' =2&!

k =2 &

λ

8e7epatan gelombang terjadi pada 0ase tetap. Eadi, dapat ditulis :

ωt −kx='etap

ω−k dx

dt =0

dx

dt =

ω

k v p

8e7epatan 0ase gelombang v p merupakan perbandingan antara

ωdank , jadi dapat ditulis:

v p=ω

k =

2 &!

2 &

λ

ke7epatan gelombang hasil superposisi dari dua gelombang tunggal

harmonis sebagai berikut:

$ 1= %sin(k 1−ω1t )$ 2= %sin(k 2−ω2t )$ =$

1+$ 2

¿ %sin (k 1−ω1t )+ %sin(k 2−ω2t )

¿2 %sin[( k 1+k 22 ) x−(ω1+ω2

2 ) t ]cos[( k 1+k 22 ) x−(ω1+ω2

2 ) t ]Eika t ' , maka 0ungsi gelombang hasil superposisi di atas dapat

digambarkan seperti pada gambar :

$'



Gambar 7 Diagram pemben)u*an grup gelombang7

*ungsi gelombang superposisi akan membentuk grup gelombang yang

digambarkan oleh gambar diatas. <asil superposisi gelombang menghasilkan

modulasi gelombang dengan amplitudo ber-ariasi dari ' hingga &!.

Eika ω1

≠ ω2 dan k

1≠ k

2 , dan perbedaan keduanya sangat ke7il,

maka :

ω1−ω

2=∆ ω

k 1−k

2=∆ k

ω1+ω

2

2 =

2ω2−∆ ω

2 ( ω2

k 1+k

2=

2k 2−∆ k

2( k

2

"ehingga 0ungsi gelombang superposisinya dapat ditulis :

$ =2 %sin (k 2 x−ω

2t )cos( ∆ k

2 x−

∆ ω

2t )

Eika :

k 2(¿ x−)2 t )

%=2 % sin ¿

Maka :

$ = %cos ( ∆ k

2 x−

∆ ω

2t )

B http:0ile.upi.edu...Mg$4$H89=I!<HG2=P@. pd0

$$







Dengan demikian, ke7epatan grup gelombang # v g ) dinyatakan

dengan :

∆ ω

∆ k =

ω1−ω

2

k 1−k 2 vg

Dapat ditulis :

v g=dω

dk

#Tasman, &''&: 8*I -ol $%).

b) Medium Dispersi dan ukan Dispersi

<ubungan diatas juga merupakan hubungan dispersi. Dari ke7epatan

0ase gelombang diketahui :

v g=d (k v p)

dk

v g=v p=k dv

dk

8arena k 2 &

λmaka persamaan di atas dapat ditulis dengan :

v g=v p−1dv

dλ

Eikadv

dλ negati0, maka v g¿ v p. 8eadaan ini disebut dispersi

normal. "ebaliknya jika dv

dλ positi0 maka v g¿ v p . 8eadaan ini disebut

dispersi anomali.

8asus untuk medium bukan dispersi, yaitu ruang hampa, maka dari

persamaan dapat ditulis:

ω=v p k

dω

dk =v p=v g

¿¿ Tasman, &''&: 8*I Vol $% 5o.% ¿

$&



D( Gelombang dalam Air

Gelombang dapat mun7ul pada kondisi a6al permukaan 7airan yang

tenang akibat pengaruh beberapa gangguan dari luar. !da dua ma7am

gelombang yang utama pada permukaan air, yaitu gelombang gravitasi dan

gelombang kapiler #20endi, &'$$: http:sta00.unila.a7.id). Eenis gelombang

yang pertama memiliki panjang gelombang dari sekitar setengah meter sampai

beberapa ratus meter yang dihasilkan dari aksi medan gra-itasi g yang

menjaga agar permukaan air tetap pada tingkat terendah. Gelombang4

gelombang ini umumnya terjadi pada permukaan 7airan, tetapi si0atnya sangat

ditentukan oleh kedalaman.

Gambar 8 E0e* gra0i)a,i )er-adap permu*aan8

"esuai dengan pernyataan 5e6man #&'': &;1), Mechanical waves

arevibration disturbances that travel through a material medium (in this

sectionwe assume no energydissipation! "xample include water waves,

soundwaves, travelling in a medium such as air or water, waves along a

stringasin a musical instrument or along a steel beam, or seismic waves

through theearth!# <al ini berarti bah6a gelombang mekanik adalah getaran

berjalan

yang membutuhkan medium. "eperti gelombang air, gelombang bunyi

yangberjalan pada medium air dan udara.

a) Gelombang erjalan dalam !ir #& Dimensi)

( Dadan, &'$1. Aplikasi $oliton %ada %andu!

http&''dadanberbagiilmu!blogspot!co!id')*+')'soliton-dan-aplikasinya-pada-

pandu!html'%df

$%

http://staff.unila.ac.id/

http://dadanberbagiilmu.blogspot.co.id/2014/05/soliton-dan-aplikasinya-pada-pandu.html/Pdf







Gambar 9 Gelombang dalam air9

Dengan mengasumsikan v=0,ω=0,∇u=0 .

*2

∅

* x2+

*2

∅

* y2=0

Dengan menggunakan asas ernoulli:

*∅

* x+1

2|u|2+ p

+ gy=0

Tekanan p= p0=¿ konstan, tekanan atmos0ir. Dengan |u| , ∅

dan ɳ bernilaike7il, sehinggadapat diselesaikan dengan persamaan linear,

kemudian jika y=ɳ , maka |u|2/2 didapat:

*∅( x "ɳ "t )* t

+ p

0

+ + gɳ =0

Dengan menggunakan Deret Taylor, jika p0

+konstan, maka:

*∅( x "ɳ "t )* t

=*∅( x "0, t )

*t +sma,, terms "

*∅* t +gɳ =0, y=0

8e7epatan dapat diketahui dengan

v=*∅

* y=

*ɳ

* t " y=0

8emudian untuk menentukan solusi gelombang berjalan

Marsud, &'$%: https:0isikamarsud.7om

$1



ɳ # x, t ) ¿ A7os#kx −- t ) ,

Dimana - adalah 0rekuensi angular.

Eika k L ', ∅ # x, y, t ) ¿ f # y)sin#kx −- t )

! - {k} ^ {2} f=0,

! ( y )=eky+ De

−ky

f , dinyatakan sebagai y#−/ "⇒ D=0

Dengan mensubstitusikan, didapat

. ¿ %- /k

Dan

- 2=gk

!da pun hubungannya dengan dispersi adalah sebagai berikut

u=∇∅=( * 0

* t "

*1

* t "0)

⇒ # / ,0 ,') :perpindahan dari posisi utama ini merupakan sirkulasi

dengan radial / eky , dengan 1/k = λ/2& , dimana λ adalah

panjanggelombang horisontal #jadi, harus memiliki kedalaman air 2&

≫ λ /¿¿.

Gambar : Pan/ang gelombang ;ang )erben)u* dalam air:

Dari hubungan dispersi kita dapat menentukan kelajuan 0ase:

p=-

k =√ g

k =√ gλ

2&

<al ini menunjukkan bah6a k , ⇒ gelombang dispersi0: berbeda

denganpanjang gelombang yang memiliki perbedaan 0ase kelajuan.

8elompok ke7epatan:

? http:0ile.upi.edu...Mg$4$H89=I!<HG2=P@. pd0

$;







g=d-

dk =

d

dk √ gk =

1

2 √g

k =

1

2 p

"uperposisi #linear) gelombang sinusiodal menghasilkan paket gelombang:

Gambar &% Pa*e) gelombang&%

2nergi yang berpindah pada kelompok ke7epatan .g& mengendap

dalam suatukubangan air: pola nya dapat dilukiskan menyebar, sebagai

berikut:

Gambar && Pa*e) gelombang dalam air&&

b) Gelombang dalam air pada kedalaman tak hingga: dispersi dan ketidak

linearan.

Gelombang pada kedalaman yang tidak menyerupai persamaan

h≫ λ /2& .

$' 8urnia, &'$': https:kurnia0isika.6ordpress.7om

$$ 8urnia, &'$': https:kurnia0isika.6ordpress.7om

$B



Gambar &$ Gelombang dalam air&$

Dengan v=*∅/* y=0 , pada y=−h .

"ehingga didapat n= %23s (kx−-t ) dan ∅= ! ( y )sin(kx−-t )

Diperoleh kembali ! ( y )=.e

ky

+ De

ky

"ehingga ! = 4 cosk ( y+h)

Maka, hubungan dispersi adalah

- 2=gk tan kh

8emudian juga diperoleh

. p=-

k =√ g

k =√ tan khk

g

Eika pada air dangkal

h≫ λ /2 & " k h≪1

¿ , tankh ( kh, jadi

p ( 0=-

k =√ gh

Terdapat panjang gelombang non dispersi0 λ¿

LL & &h¿ ,

dengan g= d

dk ( 0 k )= p , #misalnya pada gelombang tsunami di lepas

samudera).

#<.E.Pain, $??%: )

E( Penerapan Kon,ep Gelombang Di,per,i0 Dalam Ke-idupan Se-ari<

"ari

Gelombang laut merupakan salah satu 7ontoh gelombang yang sering

ditemui dalam kehidupan. "elain gelombang laut, masih terdapat banyak

$& http:0ile.upi.edu...Mg$4$H89=I!<HG2=P@. pd0

$(







7ontoh lainnya. Gelombang permukaan air yang tenang akibat lemparan batu

ke7il, akan mun7ul gelombang yang berbentuk lingkaran dan bergerak ke luar.

>ontoh lain adalah gelombang yang merambat sepanjang tali yang terentang

lurus bila digerakkan naik4turun.

Gelombang adalah getaran yang merambat, dalam perambatannya

gelombang memba6a energi #emansky, $?%: ). Dengan kata lain,

gelombang merupakan getaran yang merambat dan getaran merupakan sumber

gelombang. Eadi, gelombang adalah getaran yang merambat dan gelombang

yang bergerak akan merambatkan energi #tenaga). 8etika melempar batu ke

dalam genangan air yang tenang, akan menyebabkan partikel air bergetar atau

berosilasi terhadap titik setimbangnya. Perambatan getaran pada air

menyebabkan adanya gelombang pada genangan air. Eika menggetarkan ujung

tali yang terentang, maka gelombang akan merambat sepanjang tali tersebut.

Gelombang tali dan gelombang air adalah 7ontoh umum gelombang

yang mudah ditemukan dalam kehidupan. 8etika melihat gelombang pada

genangan air, seolah4olah tampak bah6a gelombang tersebut memba6a air

keluar dari pusat lingkaran. Demikian pula, ketika menyaksikan gelombang

laut bergerak ke pantai. 8enyataannya setiap partikel air tersebut berosilasiN

(bergerak naik turun terhadap titik setimbangnya. <al ini berarti bah6a

gelombang tidak memindahkan air tersebut. Eika gelombang memindahkan air,

maka benda yang terapungjuga ikut bepindah. Eadi, air hanya ber0ungsi

sebagai medium bagi gelombang untuk merambat.

$



a= BAB III

b= SIMPULAN DAN SARAN

7)

A Simpulan

a) Gelombang adalah getaran dan energi yang merambat tanpa disertai

perambatan partikel A pertikel mediumnya. "uperposisi Gelombang

merupakan penjumlahan dua gelombang atau lebih dapat melintasi

ruang yang sama tanpa ada ketergantungan satu gelombang dengan

yang lain. 2lastisitas medium akan mempengaruhi bentuk

gelombang yang dihasilkan.

b) Dispersi merupakan 0enomena superposisi gelombang yang

menghasilkan bentuk gelombang yang berbeda. >ontoh medium Tak

Dispersi0 : gelombang suara di udara, gelombang elektromagnetik

pada medium -akum. >ontoh medium Dispersi0 : Gelombang laut,

Gelombang 7ahaya mele6ati pandu gelombang.

7) Gelombang dalam air merupakan perpaduan gelombang trans-ersal

dan gelombang longitudinal. Gelombang laut merupakan salah satu

7ontoh gelombang yang sering ditemui dalam kehidupan sehari4hari.

d)

F( Saran

a) Dalam penyusunan harus menggunakan re0erensi yang akurat dan

jelas kualitas in0ormasi yang tertuang di dalamnya sehingga tidak

terjadi miskonsepsi terhadap materi pembelajarannya.

b) Dalam penyusunan makalah diharapkan ada kekompakan diantara

semua anggota kelompok untuk merampungkan makalah hingga

selesai

$?



e= DAFAR PUSAKA

0)

g) <engki Tasman, &''&. 1elasi 2ispersi dalam %andu 3elombang %lanar

4onlinear 5err! IT: 8*I Vol $% 5o.%

h) Pain, <.E. $??%. 6he %hysics of 7ibrations and 8ave, 1th ed. 5e6 ork :

Eohn /iley O "ons

i) George >. 8ing. &''?. 7ibrations and waves. /est "usse@ : Eohn /iley O

"ons

j) Tjia, M.. $??1 . 3elombang . "olo : Dabara Publisher

k) udi, 2smar . &'$% . 3elombang . andung : PT +emaja +osdakarya

00set

l) oung O *reedman . &''$ . 9isika :niversitas "disi $epuluh . jakarta :

2rlangga

m) Paul, !. Tipler . $?? . 9isika untuk $ains dan 6eknik . Eakarta : 2rlangga

n) "utrisno . $??( . 9isika 2asar & 3elombang dan Optik . andung : IT

o) "ears O emansky . $?% . 9isika untuk :niversitas . andung : ina7ipta

p) 2ko e0endi, &'$$: http:sta00.unila.a7.id

) Marsud, &'$%: https:0isikamarsud.7om

r) 8urnia, &'$': https:kurnia0isika.6ordpress.7om

s) http:0ile.upi.edu...Mg$4$H89=I!<[email protected]

t)

&'



https://fisikamarsud.com/

https://kurniafisika.wordpress.com/




https://fisikamarsud.com/

https://kurniafisika.wordpress.com/


gelombang dispersif

Documents