STATISTIKA EKONOMI (ESPA4123)Modul 2: Ukuran Tendensi Pusat dan Ukuran Letak

Oleh : Olivica Priyono

MODUL 2 UKURAN TENDENSI PUSAT DAN UKURAN LETAK

Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat

Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak

Content

Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat

Penghitungan nilai/ukuran statistik

Penyusunan distribusi frekuensi

Untuk memudahkan pemahaman data

Ukuran tendensi pusat

Ukuran letak

Ukuran penyimpangan

Ukuran kemencengan

Ukuran keruncingan

Rata-rata hitung

Median

Modus

Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat

Jumlah dari semua data dibagi dengan banyaknya data.

= rata-rata hitung untuk sampel, dan = mean populasi

Rata-rata hitung (mean)

1. Mencari rata-rata hitung untuk data yang tidak dikelompokkan

Dimana :

X = besarnya nilai tiap-tiap data

n = banyaknya data

atau

Contoh :

Berat badan 5 orang mahasiswa adalah sebagai berikut :

Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat

2. Mencari rata-rata hitung untuk data yang dikelompokkan

Dimana :

X = titik tengah (class mark/mid point)

f = frekuensi

atau

Contoh :

Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat

2. Mencari rata-rata hitung untuk data yang dikelompokkan (continue)

Dimana : X0 = class mark yang dianggap merupakan mean

d = deviasi

f = frekuensi

Ci = lebar kelas (class interval)

Contoh :

Untuk kelas terbuka atau class mark bernilai pecahan, rata-rata menjadi :

Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat

Nilai yang letaknya di tengah-tengah setelah data tersebut diurutkan. Atau rata-rata dari

dua nilai yang letaknya di tengah-tengah apabila jumlah data genap.

Median

1. Mencari Median untuk data yang tidak dikelompokkan

Dimana : L Md = letak median

n = banyaknya dataContoh :

a. Jumlah data ganjil

Usia 7 anak peserta lomba melukis

b. Jumlah data genap

Usia warga dalam sebuah RT :

, sehingga Median = 5

, sehingga Median = (50+54)/2 = 52

Setelah diurutkan : Setelah diurutkan :

Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat

2. Mencari Median untuk data yang dikelompokkan

Dimana : L Md = letak median fm = frekuensi

L = class boundary bawah pada kelas interval Ci = lebar kelas (class interval)

j = selisih antara letak median dengan frekuensi kumulatif sebelum kelas letak median

Contoh :

, sehingga nilai Median menjadi :

59,95 64,95

b. Data bimodus

Setelah diurutkan:

Nilai 2 dan 3 paling banyak muncul sebanyak 3

kali sehingga Modus adalah 2 dan 3

Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat

Keadaan, sifat atau nilai yang paling sering terjadi. Dalam praktek dimungkinkan suatudata tidak mempunyai modus, atau lebih dari satu modus (bimodus)

Modus

1. Mencari Modus untuk data yang tidak dikelompokkan

Contoh :

Data berat badan 20 mahasiswa yang mengikuti kuliah statistika:

a. Data tanpa modus

Frekuensi setiap nilai adalah sama

sehingga data tersebut tidak memiliki

Modus

Diurutkan menjadi :

Nilai yang paling banyak muncul = 60 sebanyak 3 kali, sehingga Modus = 60

Kegiatan Belajar 1: Ukuran Tendensi Pusat

2. Mencari Modus untuk data yang dikelompokkan

Dimana : L = class boundary bawah dari kelas modus

d1 = selisih antara frekuensi pada kelas modus dengan frekuensi di

bawah kelas modus

d2 = selisih antara frekuensi pada kelas modus dengan frekuensi di

atas kelas modus

Ci = lebar kelas (Class interval)Contoh :

Sehingga :

Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak

Penghitungan nilai/ukuran statistik

Penyusunan distribusi frekuensi

Untuk memudahkan pemahaman data

Ukuran tendensi pusat

Ukuran letak

Ukuran penyimpangan

Ukuran kemencengan

Ukuran keruncingan

Median

Kuartil (Quartile)

Desil (Decile)

Persentil (Percentile)

Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak

Median

Karena Median letaknya ditengah-tengah maka median juga merupakan salah satu

ukuran letak karena Median membagi suatu distribusi menjadi 2 bagian yang sama

besar

Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak

Kuartil

Kuartil membagi suatu distribusi menjadi 4 bagian

yang sama besar masing-masing sebesar 25%

sehingga terdapat 3 kuartil yaitu K1, K2 dan K3

1. Mencari Kuartil untuk data yang tidak dikelompokkan

Setelah diurutkan :

Letak kuartil :

Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak

2. Mencari Kuartil untuk data yang dikelompokkan

Letak kuartil :

= 50/4 = 12,5

= 50/2 = 25

= 3*50/4 = 37,5

Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak

Desil (Deciles)

Angka yang membagi rata menjadi 10 bagian yang sama besar

1. Mencari Kuartil untuk data yang tidak dikelompokkan

Setelah diurutkan :

Letak kuartil :

Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak

2. Mencari Kuartil untuk data yang dikelompokkan

Letak kuartil :

Kegiatan Belajar 2: Ukuran Letak

Persentil

Persentil membagi suatu distribusi menjadi 100 bagian yang sama besar

1. Mencari Kuartil untuk data yang tidak

dikelompokkan

a. Urutkan data dari kecil ke besar

b.Cari letak persentil

c. Cari nilai persentil ke dalam data yang

sudah diurutkan

a. Menghitung frekuensi kumulatif kurang

dari

b. Menghitung letak persentil

c. Menghitung nilai persentil

2. Mencari Kuartil untuk data yang

dikelompokkan

Christina Suparmi, 2012, Statistika Ekonomi, Universitas

Terbuka, Jakarta.

Literatur

Terima kasih