TitikBerat

x

y

x

day

da

xSuatuelemenda

Titikberatataupusatsuatuluasanadalahsuatutitikdimanaluasanterkonsentrasidantetapmeninggalkanmomenyangtidakberubahterhadapsembarangsumbu.g

Padaumumnyaleyaktitikberatdinyatakansebagaijarakpadakoordinatxdanyy .

BahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT

Momenpertamaluasanelemenda terhadapsumbuxadalah dQx=yda danterhadapsumbuyadalah dQy =xda

Selanjutnyamomenpertamaluasanterhinggadinyatakandengan:j y p gg y g

= xXdQQ

dQQ

Jadi letak titik berat atau pusat suatu luasan dengan koordinat sebagai berikut :

= yy dQQ Jadiletaktitikberatataupusatsuatuluasandengankoordinatsebagaiberikut:

QxdaQydaAQ

Axdax y==

AQ

Ayday x==

dimanaAadalahluasanBahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT

Luasandantitikberatbeberapabentukpenampang:a.Empatpersegipanjang

Luas = b.hh

Titik berat : x = by = h

b

y

b.Segitigasamakaki

h

Luas = b.hh

Titik berat : x = by = 1/3 h

bBahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT

c.Segitigasikusiku

Luas = b.hh

Titik berat : x = 1/3 by = 1/3 h

h

b

d.Segitigatidaksamakaki

Luas = b.hh

Titik berat : x1 = 1/3(b1+b) ; x2 = 1/3(b2+b) y = 1/3 hb1 b2

bBahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT

e.Lingkaran

Luas = r2 atau D2

Titik berat : x = y = r = Dr

r

D

f.Setengahlingkaran

Luas = r2 atau 1/8 D2

Titik berat : x = r = D r

y = 4r/3D

BahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT

Untukluasanbidangyangtersusunatasn subluasanAi,denganmasingmasingkoordinatxdanydiketahui,titikberatdapatditentukandengancaramenganggapluasanpenampangsebagaiberat,kemudianberdasarkanjumlahmomendaribagianbagianluasanpenampangterhadapgarissembarangsamag g p p g p g gdenganmomenkeseluruhanpenampangterhadapgarisyangsama,makaletaktitikberatdapatditentukan:

dan

xAxAn

ii

n

iii

=

== 11. yAyA

n

ii

n

iii

=

== 11.

sehingga,

=

n

iii Ax

1. n

iii Ay

1.

dan=

= ni

i

ii

Ax

1

1

=

== ni

i

ii

Ay

1

1

=i 1

BahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT

MomenInersiay

x

da

x

day

xSuatuelemenda

Momeninersiasuatuluasanelementerhadapsuatusumbudidalambidangluasandiberikandenganprodukluasanelemendankuadratjarak(tegaklurus)antaraelemendengansumbu.g

Momeninersiaelementerhadapsumbuxadalahdlx =y2dadanterhadapsumbuy adalah dl = x2dayadalahdly x da

BahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT

Momeninersiasuatuluasanterhinggaterhadapsuatusumbudidalambidangluasan diberikan dengan jumlah momen inersia terhadap sumbu yang sama dariluasandiberikandenganjumlahmomeninersiaterhadapsumbuyangsamadariseluruhelemenyangadapadaluasanterhinggatersebut,dinyatakandalambentukintegral:

dan == daydlI xx 2 == daxdlI yy 2 Untuksuatubidangyangtersusunatasn subbidangAi,dimanamasingmasing

momeninersianyaterhadapsumbuxdansumbuydiketahui,makabentuky p yintegraldapatdigantidenganbentukpenjumlahan:

n II )( ndan== i ixx II 1 )( == i iyy II 1 )( Satuanuntukmomeninersiaadalahpangkatempatdarisatuanpanjang.

BahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT

Momeninersiaterhadapsumbuyangmelaluititikberatbeberapabentukpenampang:a.Empatpersegipanjang

h

3

1

.121 hbIx =

3.121 bhI y =

b S i i k ki

b

b.Segitigasamakaki

3.361 hbIx =

h3.

48136

hbI y =

b

48

BahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT

c.Segitigasikusiku

h3.

361 hbIx =h

3.48136

hbI y

x

=b

48y

d.Segitigatidaksamakaki

h

1

.361 3hbIx =

b1 b2).(.

361 2

222 bbbbhbI y +=

bBahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT

e.Lingkaran

r 1r

r

4

641 dII yx ==

D

f.Setengahlingkaran

r 481 rII yx ==

D

BahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT

yyG

x1

xGda

y1

M i i t l t h d b b d i titik b t

xSuatuelemenda

Momeninersiasuatuelementerhadapsumbuyangbergeserdarititikberat,makamomeninersiaterhadapsumbuxdansumbuyadalah:

2yAII +=2

1

1

.

.

xAII

yAII

yGy

xGx

+=+=

BahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT

Jarijariputaran,jikamomeninersialuasanA terhadapsumbuxdinyatakandengan I maka jari jari putaran r dapat didefinisikan dengan :denganIx,makajarijariputaranrx dapatdidefinisikandengan:

Ir x=A

rx =

danjikamomeninersialuasanA terhadapsumbuydinyatakandenganIy,makajarijariputaranryadalah:

AI

r yy =

BahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT

ContohSoaldanPembahasan

Penyelesaian :a Letak titik berata. Letak titik berat.

AAAxAxx ..

21

2211

=

cmxxx .15

)20..()6030()20...(15)6030.(15

34

1

24

1 ==

AyAyy .. 2211 =

cmxy

AAy

89,27)20()6030(

)20...(40)6030.(3031

24

1

21

==

x

y ,)20..()6030( 341

BahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT

b. Momen inersia penampang.b. Momen inersia penampang.

( ) ( )231231 21 '' yAhbyAhbI III xxx ++= = ( ) ( )( ) ( )

4

2)24

1464123

121

2222121

1111121

33536355

79,40).20..(20..89,27).6030(60.30.

......

I

xI

yAhbyAhbI

x

x

++=++=

4.33,536355 cmI x =

( ) ( )22223212121113112121

'...'... xAhbxAhbI

III

x

yyy

++==

( ) ( )4

2)24

1464123

121

.02,127146

0).20..(20..).6030(60.30.

cmI

oxI

x

x

=++=

,x

BahanAjar MekanikaBahan Mulyati,MT