DISTRIBUSI FREKUENSI DAN RATA RATA NILAI UJIAN AKHIR SEKOLAH MATEMATIKA

KELAS XI di SMK DIPONEGORO LEBAKSIU

TAHUN PELAJARAN 2014/2015

Dosen : Rodiana Listiawati, S.E, M.M.

Disusun oleh

Nama : Amanah Binar Rizkia

Kelas : BK Terapan 3A

NIM : 4414040021

POLITEKNIK NEGERI JAKARTA

Kata Pengantar

Dengan menyebut nama Allah SWT yang Maha Pengasih lagi Maha

Penyayang, Puja dan Puji syukur atas kehadirat-Nya, yang telah melimpahkan

rahmat hidayah dan inayah-Nya, sehingga saya selaku penulis dapat

menyelesaikan makalah statistik dengan judul “DistribusiFrekuensidan Rata-rata

NilaiUjianAkhir Semester matapelajaranMatematikakelas XI SMK

DipenogoroLebaksiujurusan TKR pada tahun ajaran2014/2015”. Makalah ini

disusun sebagai salah satu tugas mata kuliah Statistika Bisnis. Tidak lupa pula

penyusun ucapkan terima kasih kepada dosen pembimbing mata kuliah Statistika

Bisnis, Ibu Rodiana Listiawati, S.E., M.M. yang telah membimbing dan

mengarahkan tersusunnya makalah ini.

Namun tidak lepas dari semua itu, penulis menyadari sepenuhnya bahwa

ada kekurangan baik dari segi penyusunan bahasa maupun segi metodenya, oleh

sebab itu diharapkan kritik dan saran yang membangun guna menyempurnakan

dalam penyusunan makalah. Semoga dengan selesainya makalah ini dapat

bermanfaat dan dapat memberikan manfaat bagi pembaca.

Depok,  Mei 2015 Penulis

i

DAFTAR ISI

Kata Pengantar..........................................................................................................i

Daftar Isi..................................................................................................................ii

ABSTRAK..............................................................................................................iii

BAB I.......................................................................................................................1

PENDAHULUAN....................................................................................................1

1.1 Latar Belakang...........................................................................................1

1.2 Rumusan Masalah.....................................................................................2

1.3 Tujuan Penulisan.......................................................................................2

1.4 Manfaat Penulisan.....................................................................................3

BAB II......................................................................................................................3

TINJAUAN PUSTAKA...........................................................................................3

II.1. DefinisiDistribusi Frekuensi........................................................................3

II.2. Jenis jenis Distribusi Frekuensi...................................................................3

II.3. Istilah-istilah yang Ada dalam Distribusi Frekuensi....................................4

II.4. Tahap-tahap dalam Menyusun Distribusi Frekuensi...................................6

BAB III.....................................................................................................................7

PEMBAHASAN......................................................................................................7

BAB IV..................................................................................................................16

4.1 Kesimpulan..............................................................................................16

4.2 Saran........................................................................................................17

DAFTAR PUSTAKA............................................................................................18

LAMPIRAN...........................................................................................................20

ii

ABSTRAK

Studi ini bertujuan menganalisis secara kuantitatif dan kualitatif data hasil Ujian Akhir Semester (UAS) pada salah satu Sekolah Menengah Kejuruanyaitu SMK DipenogoroLebaksiu yang selanjutnya akan dijadikan dasar informasi pengamatan dengan menggunakan metode Distribusi Frekuensi disertai perhitungan gejala pusatnya. Distribusi Frekuensi merupakan tabel yang berisi daftar nilai yang mungkin berbeda (baik secara individu atau berdasarkan pengelompokan) dengan frekuensi yang sesuai . Sedangkan Gejala Ukuran Pusat merupakan pelengkan Distribusi Frekuensi yang berguna untuk mendapatkan gambaran yang lebih jelas dari suatu persoalan yang terhimpun dalam sekumpulan data. Adapun itu terdapat macam-macam dari ukuran pemusatan diantaranya, yaitu rata-rata hitung, modus, dan median.

Berdasarkan perhitungan yang dilakukan dalam pembahasan makalah ini dapat disimpulkan bahwa nilai matematikatertinggi yang didapatkan oleh siswakelas XISMK DipenogoroLebaksiujurusan TKR pada tahun ajaran2014/2015 adalah 80 sedangkan untuk nilai terendahnya adalah 60. Dan besarnya rata-rata jumlah nilai ujianmatematikatersebutadalah67,02. Dan modusnyayaitu 67,06.

iii

BAB I

PENDAHULUAN

1.1 Latar Belakang

Data diterjemahkan sebagai istilah yang berasal dari kata “datum” yang

berarti fakta atau bahan-bahan keterangan. Data adalah kenyataan yang

menggambarkan suatu kejadian-kejadian dan kesatuan nyata. Data merupakan

keterangan-keterangan tentang suatu hal,dapat berupa sesuatu yang dapat

diketahui atau yang dianggap atau anggapan atau suatu fakta yang

digambarkan lewat angka, symbol,kode dan lain-lain.

Setiap kali kita melakukan kegiatan pengumpulan data statistik,maka pada

umumnya kegiatan tersebut akan menghasilkan kumpulan data angka yang

keadaanya tidak teratur,berserak dan masih merupakan bahan mentah. Dan

seringkali data yang tersedia tidak dapat memberikan informasi terhadap para

pembacanya. Oleh karena itu, agar data angka yang telah berhasil dihimpun

itu “dapat berbicara” dan dapat memberikan informasi yang berarti,diperlukan

adanya tindak lanjut salah satunya adalah penyajian data dengan

menggunakan tabel distribusi frekuensi. Agar data dapat lebih menyuguhkan

informasi yang berguna, data data tersebut diringkas dengan menggunakan

metode ukuran gejala pusat; rata-rata hitung dan rata-rata ukur.

Berdasarkan permasalahan di atas, penulis pun merasa tertarik untuk

mengupas lebih dalam mengenai masalah penyajian data tersebut. Maka

penulis memutuskan untuk memilih judul penulisan makalah, yaitu

1

“DistribusiFrekuensidan Rata-rata NilaiUjianAkhir Semester

matapelajaranMatematikakelas XI SMK DipenogoroLebaksiujurusan TKR

pada tahun ajaran2014/2015”.

1.2 Rumusan Masalah

Berdasarkan latar belakang di atas, dapat di rumuskan sebuah

permasalahan sebagai berikut :

Apa yang dimaksudDistribusiFrekuensidanUkurangejalapemusatan?

Bagaimanacarapenyajian data menggunakandistribusifrekuensi?

Berapanilai rata rata UAS matematikakelas XI di SMK

DipenogoroLebaksiutahun 2014/2015?

1.3 Tujuan Penulisan

Berikut ini adalah beberapa tujuan penulisan makalah :

Untuk memenuhi tugas mata kuliah Statistika Bisnis

Untuk mengetahui pengertian Distribusi Frekuensi dan Ukuran Gejala

Pusat

Untuk mengetahui klasifikasi dan cara menyelesaikan Distribusi Frekuensi

dan Ukuran Gejala Pusat

Untuk mengetahui kuantitas dan kualitas hasil ujian matematikakelas XI di

SMK DipenogoroLebaksiutahun 2014/2015

2

1.4 Manfaat Penulisan

Di dalam penulisan makalah ini, penulis selalu mengupayakan agar

apa yang telah disusun ini dapat memberikan informasi yang bermanfat

baik itu dari sisi pihak internal SMK DipenogoroLebaksiutahun 2014/2015

maupun pihak eksternal guna lebih memahami cara penyajian data yang

baik menggunakan Distribusi Frekuensi dan Ukuran Gejala Pusat.

BAB II

TINJAUAN PUSTAKA

II.1. DefinisiDistribusi Frekuensi

Distribusi frekuensi adalah salah satu bentuk table yang merupakan

penyusunan data ke dalam kelas-kelas tertentu dimana setiap individu atau

item hanya termasuk ke dalam salah satu kelas tertentu saja. Menurut

Hasan, dalam bukunya mengutarakan Distribusi frekuensi adalah susunan

data menurut kelas interval tertentu atau menurut kategori tertentu dalam

sebuah daftar.

II.2. Jenis-jenis Distribusi Frekuensi

Jenis-jenis Distribusi Frekuensi:

1. Distribusi Frekeunsi Data Tunggal

Distribusi frekuensi data tunggal yaitu, tabel yang di dalamnya disajikan

frekuensi dari data angka dimana angka yang ada tidak dikelompokan.

2. Distribusi Frekuensi Data Kelompok

3

Distribusi frekuensi data kelompok adalah salah satu jenis tabel statistik

yang di dalamnya disajikan pencara frekuensi dari data angka. Dimana

angka-angka tersebut dikelompok-kelompokan (dalam tiap unit terdapat

sekelompok angka).

3. Distribusi Frekuensi Kumulatif

Distribusi frekuensi kumulatif adalah suatu daftar yang memuat frekuensi-

frekuensi kumulatif, jika ingin mengetahui banyaknya observasi yang ada

di atas atau dibawa suatu nilai tertentu.

4. Distribusi Frekuensi Relatif

Distribusi frekuensi relatif adalah perbandingan dari frekuensi masing-

masing kelas dan jumlah frekuensi seluruhnya yang dinyatakan dalam

persen.

II.3. Istilah-istilah yang Ada dalam Distribusi Frekuensi

a. Kelas adalah penggolongan data yang dibatasi oleh nilai terendah dan nilai

tertinggi dalam suatu kelas.

b. Interval Kelas adalah Lebar dari sebuah kelas dan dihitung dari perbedaan

antara kedua tepi kelasnya. Contoh :

65 – 67 –> Interval kelas pertama

68 – 70 –> Interval kelas kedua

71 – 73 –> Interval kelas ketiga

4

c. Batas Kelas (class limit) adalah Nilai batas tiap kelas dalam sebuah

distribusi frekuensi dan dipergunakan sebagai pedoman guna memasukkan

angka-angka hasil observasi ke dalam kelas-kelas yang sesuai.

d. Batas Kelas Bawah (lower class limit) adalah angka pada kolom kelas

yang letaknya disebelah kiri.

e. Batas Kelas Atas (upper class limit) adalah angka pada kolom kelas yang

letaknya disebelah kanan.

f. Tepi Kelas (class boundaries/true limits) :

Tepi Kelas Bawah (lower class bounderis) adalah Batas kelas pertama

yang benar-benar dimiliki oleh distribusi frekuensi tersebut, yaitu batas

kelas bawah dikurangi 1digit dibelakang koma.

Rumus:

Tepi bawah = batas bawah – 0,5

Tepi Kelas Atas (upper class bounderis) adalah Batas kelas kedua yang

benar-benar dimiliki oleh distribusi frekuensi tersebut, yaitu batas kelas

atas ditambah 1digit dibelakang koma.

Rumus:

Tepi atas = batas atas + 0,5

g. Lebar kelas adalah Lebar kelas = tepi atas – tepi bawah

h. Mid Point (titik tengah) adalah Rata-rata dari kedua batas kelasnya/kelas

limitnya. Titik tengah = 1/2 (batas atas + batas bawah)

5

II.4. Tahap-tahap dalam Menyusun Distribusi Frekuensi

1. Menentukan array : array digunakan untuk menyusun data dari yang

terkecil – terbesar

2. Menentukan Range (R), yaitu selisih antara nilai terbesar dengan nilai

terkecil.Range sering disebut sebaran/jangkauan/jarak/jenjang

Rumus:

Range R = Xmax – Xmin

3. Menentukan banyaknya kelas dengan mempergunakan rumus

struges/struges formula

Rumus: K = 1 + 3,3 Log n

4. Menentukan ukuran kelas ( class interval )

Ci = r/k

5. Menentukan batas-batas kelas

Batas kelas adalah nilai batas dari pada tiap kelas dalam sebuah distribusi

6. Membuat tabel Distribusi Frekuensi

7. Membuat Histogram dan Poligon fekuensi

8. Membuat tabel Distribusi Frekuensi kurang dari dan lebih dari

9. Membuat kurva Ogive

10. Menarik kesimpulan

6

BAB IIIPEMBAHASAN

DAFTAR NILAI MATEMATIKA SEMESTER GENAP KELAS XI TKR

SMK DIPONEGORO LEBAKSIU

TAHUN PELAJARAN 2014/2015

1. Mengarray data

7

70 68 70 68 73 6868 70 70 70 70 6060 68 70 68 70 6565 65 68 68 75 6570 65 68 65 68 6870 65 68 65 68 6870 63 70 65 68 6570 65 70 65 68 6868 68 68 68 73 6870 68 70 65 65 6568 70 68 63 70 6865 68 68 65 73 6865 68 65 68 68 7063 65 65 65 65 7065 63 68 68 65 6868 65 68 70 70 6568 65 68 65 68 6868 65 68 68 68 8080 68 68

N = 111

Ymax = 80

Ymin = 60

2. Tentukan Range

8

60 65 68 68 68 70

60 65 68 68 68 70

63 65 68 68 68 70

63 65 68 68 68 70

63 65 68 68 68 70

63 65 68 68 68 70

65 65 68 68 68 70

65 65 68 68 70 70

65 65 68 68 70 70

65 65 68 68 70 70

65 65 68 68 70 73

65 65 68 68 70 73

65 65 68 68 70 73

65 65 68 68 70 75

65 65 68 68 70 80

65 65 68 68 70 80

65 65 68 68 70  

65 68 68 68 70  

65 68 68 68 70  

R = Y max-Ymin

= 80– 60

= 20

3. TentukanBanyaknyakelas

K = 1 + 3,3log n

=1 +3,3 log 111

= 1 + 6,7495

= 7,7 → dibulatkanmenjadi 7

→ dibulatknmenjadi 8

Note :mengapadibulatkanke 7? Karenajikadibulatkanmenjadi 8,

data menjaditidaksesuai.Hal initelah di ujicobasebelumnya.

4. TentukanKelas Interval

Ci = R/K

= 20/7

= 2,85714→ dibulatkanmenjadi2

→ dibulatkanmenjadi 3

5. MembuatTabelDistribusiFrekuensi

9

TabelDistribusiFrekuensi

NilaiUAS Matematika di SMK DipenogoroLebaksiu

Tahun 2014/2015

NilaiUjian Tally / Turus Freku

ensiFrekunsiKu

mulatifFrekuensiR

elatif

60-62 II 2 2 1,8%

63-65IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

IIIIII 34 36 30,6%

66-68IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIII

IIIIIIIIII II 47 83 42,3%

69-71 IIIIIIIIIIIIIIII II 22 105 19,8%

72-74 III 3 108 2,7%

75-77 I 1 109 0,9%

78-80 II 2 111 1,8%

Sumber : data nilaiujianmatematika SMK DipenogoroLebaksiu

TABEL POLIGON dan HISTOGRAM

10

NILAI MATEMATIKA di SMK DIPONEGORO LEBAKSIU

TAHUN PELAJARAN 2014/2015

Sumber :data nilaiujianmatematika SMK DipenogoroLebaksiu

1. Membuat table DistribusiFrekuensikurangdaridanlebihdari

11

59,5 62,5 65,5 68,5 71,5 74,5 77,50

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Grafik Histogram

HistogramPoligon

Tabel DF " Kurang Dari "

Nilai Frekuensi Kumulatif

kurang dari 60 0

kurang dari 63 2

kurang dari 66 36

kurang dari 69 83

kurang dari 72 105

kurang dari 75 108

kurang dari 78 109

kurang dari 81 111

Tabel DF " Lebih Dari "

Nilai Frekuensi Kumulatif

lebih dari 60 111

lebih dari 63 109

lebih dari 66 75

lebih dari 69 28

lebih dari 72 6

lebih dari 75 3

lebih dari 78 2

lebih dari 81 0

GRAFIK OGIVE

NILAI MATEMATIKA di SMK DIPONEGORO LEBAKSIU

12

TAHUN PELAJARAN 2014/2015

59,5 62,5 65,5 68,5 71,5 74,5 77,5 80,50

20

40

60

80

100

120

Grafik Kurva Ogive

Kurva Ogive Kurang dariKurva Ogive Lebih Dari

3.1 Rata-Rata

Ukuran gejala pusat adalah perhitungan rata-rata suatu nilai atau keterangan yang

dapat mewakili suatu kelompok nilai atau kelompok keterangan. Ukuran gejala

pusat dapat dibagi menjadi mayor mean dan minor mean.

Mayor mean terdiri dari :

a. Arithmatic Mean (Rata-rata Hitung)

b. Median

c. Modus

Minor mean terdiridari :

a. Rata-rata Geometrik

b. Rata-rata Harmonik

c. Rata-rata Kuadrat

13

Dalampembahasanmakalahiniuntukmenghitung rata-rata

NilaiUjianKenaikanKelasMatematika SMK DipenogoroLebaksiujurusan TKR

digunakanmetode rata-rata hitungdan modus. Arithmatic mean atau rata-rata

hitungmerupakansuatubilangan yang diperolehdarihasilpembagianjumlah-

jumlahnilaitersebutdenganjumlahbanyaknyanilaitersebut.Sedangkan modus

merupakansuatubilangan yang paling banyakkeluardalam data tersebut.

1. Rata rataHitung

2. Modus

NILAI f60-62 2

14

Jawab :

X = ∑F . X

n

= 7440111

= 67,02

NILAIMid Point

(X) f F.X60-62 61 2 12263-65 64 34 217666-68 67 47 314969-71 70 22 154072-74 73 3 21975-77 76 1 7678-80 79 2 158

111 7440

63-65 34

66-68 47

→ letakmodus

69-71 2272-74 375-77 178-80 2

111

Jadi, dengan menggunakan rata-rata hitung, besarnya rata-rata jumlah

NilaiUjianKenaikanKelasMatematika SMK DipenogoroLebaksiujurusan TKR

tahunajaran 2014/2015 adalah67,02. Sedangkanmenggunakan Modus,rata-rata

jumlah Nilaitersebutadalah67,06.

15

Jawab :

Modus = Lmo+ d 1d1+d 2

× ci

= 65,5 + 1325

×3

= 67,06

BAB IV

PENUTUP

4.1 Kesimpulan

Table DistribusiFrekuensimerupakansalahsatumetodepenyajian data

agar data tersebutdapatdenganmudahdipahamiolehparapembacanya. Dari

tabelDitribusiFrekuensitersebutdapatdiambilkesimpulanbahwanilai yang

terendah (Ymin) adalah 60 dannilai yang tertinggi (Ymax) adalah80.Dan

jumlah data tersebut (n) adalah 111 nilai.

Data yang telah disusun dalam bentuk tabel distribusi frekuensi dapat

disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram, yaitu diagram

kotak yang lebarnya menunjukkan interval kelas, sedangkan batas-batas

tepi kotak merupakan tepi bawah dan tepi atas kelas, dan tingginya

menunjukkan frekuensi pada kelas tersebut.Dari grafik polygon dan

histogram tresebut, dapatdisimpulkanbahwanilai yang paling

banyakterdapatpadatitik 65,5dan yang terendahadalahtitik 74,5.

Selanjutnya data tersebutjugadapatdihitungberapa rata-rata

nilaisiswasiswitersebutmenggunakan Rata-rata Hitung.

Dapatdiketahuibahwa rata ratadarinilaiparasiswatersebutadalah67,02.

Yang berartidapat di

dugabahwakurangnyatingkatkecerdasanataukesiapanparasiswadalammeng

16

hadapiujianmatematika .Cara lainuntukmendapatkan rata

ratanilaitersebutdapatdigunakanmetode Modus. Yang

dapatdisimpulkanbahwa, modus (nilaiyang paling banyakkeluar) dari data

tersebutadalah 67,06.

4.2 Saran

Berdasarkan perhitungan dalam pembahasan diatas, rata

ratanilaisiswakelas XI SMK DipenogoroLebaksiujurusan TKR

tahunajaran 2014/2015 kurangmemuaskan, karenanilai rata

ratanyahanyamencapai 67,02. Sebaiknyahalinidijadikansebagaisuatuacuan

agar guru guru SMK

DipenogoroLebaksiudapatmemberikanperhatiandanpengajaranlebihkepada

parasiswanya agar

dapatmenaikkannilaiujianpadamatapelajaranmatematikaini.

17

DAFTAR PUSTAKA

Blog from http://matematikadedi.blogspot.co.id/2013/07/daftar-nilai-siswa.html

Aminah,Rodiana,Murtiningsih, 2008, Statistik Bisnis, Depok: Jurusan Akuntansi

PNJ.

Hasan, M. Iqbal. 2001. Pokok-pokok Materi Statistik I (Statistik Deskriptif),

Bumi Aksara. Jakarta.

Makalahgrafik. From https://yos3prens.wordpress.com/2013/08/18/histogram-

poligon-dan-ogive, jenis, dan penyusunan distribusi frekuensi. From 0\. 2012.

Boedjoewono, Nugroho. 2012. Pengantar Statistik Ekonomi dan Bisnis. Unit

Pernibitan dan Percetakan ( UPP ) STIM YKPN. Yogyakarta.

18

LAMPIRAN

19

20

21