daftar isi - mgmpmatsatapmalang.files.wordpress.com · 5 bab ii pembelajaran pengukuran di sd a....
TRANSCRIPT
1
2
DAFTAR ISI
DAFTAR ISI ............................................................................................. i BAB I PENDAHULUAN ............................................................................... 1 A. Latar Belakang Penulisan .............................................................................. 1 B. Tujuan Penulisan Modul ............................................................................... 2 C. Sasaran ........................................................................................................ 2 D. Ruang Lingkup Penulisan ............................................................................. 2 BAB II PEMBELAJARAN PENGUKURAN DI SD ....................................... 3 A. Kompetensi dan Indikator ........................................................................... 3 B. Uraian Materi ............................................................................................ 4 1. Kegiatan Belajar 1. Pengukuran Panjang dan Keliling .................................. 4 2. Kegiatan Belajar 2. Pengukuran Luas Bangun Datar
dan Luas Permukaan Bangun Ruang ............................... 7 3. Kegiatan Belajar 3. Pengukuran Volum ......................................................... 20 4. Kegiatan Belajar 4. Pengukuran Jarak, Waktu, dan Kecepatan ....................... 26 5. Kegiatan Belajar 5. Pengukuran Sudut .......................................................... 28 6. Kegiatan Belajar 6. Pengukuran Suhu ........................................................... 31 7. Kegiatan Belajar 7. Pengukuran Skala .......................................................... 32 C. Panduan Belajar .......................................................................................... 34 D. Media Belajar ............................................................................................. 34 E. Evaluasi Belajar.......................................................................................... 35 BAB III PENUTUP ........................................................................................... 36 A. Kesimpulan .............................................................................................. 36 B. Kunci Jawaban ........................................................................................... 36 DAFTAR PUSTAKA ....................................................................................... 41
3
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Pengukuran merupakan kajian inti yang harus dipelajari siswa SD (Sekolah
Dasar)/MI (Madrasah Ibtidaiyah) mulai kelas I sampai dengan kelas VI,
bertingkat dari yang sederhana menuju ke kompleks. Materi pengukuran yang
dipelajari meliputi pengukuran panjang dan keliling, luas dan volum, jarak,
waktu dan kecepatan, skala, sudut, dan suhu.
Hasil inventarisasi masalah yang terekam pada saat pelatihan nasional yang
dilaksanakan PPPPTK Matematika untuk guru SD/MI dari seluruh Indonesia,
menunjukkan suatu kenyataan bahwa pembelajaran pengukuran kurang
memberikan kegiatan yang dapat meningkatkan kreativitas dan kemampuan
siswa dalam mempelajari konsep materi tersebut. Kegiatan pembelajaran yang
dilakukan hanya berlangsung satu arah, yaitu guru memberikan suatu instruksi
atau pengumuman yang menyebutkan aturan-aturan, sifat-sifat, serta rumus-
rumus tanpa memberikan kegiatan yang memberikan pemahaman utuh materi
yang dibicarakan. Selanjutnya siswa diharapkan menghafalkan aturan-aturan,
sifat-sifat, serta rumus-rumus tersebut untuk dapat digunakan dalam
menyelesaikan soal-soal latihan. Dengan diberikan latihan soal yang terus
menerus, diharapkan siswa akan menjadi terampil. Padahal menurut Mark
(1988) hasil yang diharapkan dari pelajaran matematika saat ini jauh lebih luas
dari pada sekedar penguasaan secara mekanik saja. Tanggung jawab guru
matematika yang sangat penting adalah mendorong kreativitas dengan cara
membantu siswa menemukan ide dasar, aturan-aturan, dan prinsip-prinsip
matematika.
Berdasar kenyataan di atas maka dipandang perlu memanfaatkan kesempatan
penulisan modul kali ini untuk mengkomunikasikan alternatif pembelajaran
pengukuran dengan pendekatan PAIKEM (pembelajaran aktif, inovatif, kreatif,
efektif, dan menyenangkan).
4
B. Tujuan Penulisan Modul
Setelah mempelajari materi modul ini diharapkan guru SD/MI dapat:
1. Memperoleh tambahan wawasan dan pengetahuan yang bermanfaat untuk
meningkatkan kelancaran pelaksanaan tugas;
2. Lebih berhasil mengajarkan materi-materi dalam pengukuran.
C. Sasaran
Modul ini diperuntukan bagi para guru SD/MI yang mengikuti diklat pasca Uji
Kompetensi (UK).
D. Ruang Lingkup Isi Modul
Modul ini terdiri dari 7 Kegiatan Belajar (KB), yaitu:
1. KB 1. Pengukuran Panjang dan Keliling
a. Pengukuran Panjang
b. Pengukuran Keliling
2. KB 2. Pengukuran Luas Bangun Datar dan Luas Permukaan Bangun Ruang
3. KB 3. Pengukuran Volum
4. KB 4. Pengukuran Jarak, Waktu, dan Kecepatan
5. KB 5. Pengukuran Sudut
6. KB 6. Pengukuran Suhu
7. KB 7. Pengukuran Skala
5
BAB II
PEMBELAJARAN PENGUKURAN DI SD
A. Kompetensi dan Indikator
1. Kompetensi
Menguasai konsep dan prinsip dalam pengukuran.
2. Indikator
a. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengukuran panjang dan
keliling.
b. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengukuran luas bangun datar
dan luas permukaan bangun ruang.
c. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengukuran volum.
d. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengukuran jarak, waktu, dan
kecepatan.
e. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengukuran sudut.
f. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengukuran suhu.
g. Menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pengukuran skala.
B. Uraian Materi
Dalam bidang kehidupan, memahami pengukuran dan dapat mengukur dengan
satuan ukuran yang tepat adalah hal yang sangat penting. Untuk mempelajari
pengukuran diperlukan pengalaman-pengalaman agar makna dari konsepnya
dipahami. Menurut Mark (1988) ada beberapa cara efektif yang dapat dilakukan
oleh guru untuk mempersiapkan kegiatan pengukuran, yaitu:
1. memilih kegiatan-kegiatan yang dapat mengungkap banyak pengalaman yang
mendalam untuk mempelajari konsep-konsep pengukuran.
2. membantu menemukan satuan pengukuran yang tepat dan sesuai.
3. membimbing untuk menyelidiki, memahami, menemukan, dan menggunakan
rumus-rumus dalam pengukuran.
4. Memilih kegiatan-kegiatan yang dapat dilakukan dan memenuhi kebutuhan
siswa sesuai dengan situasi dan kondisi.
6
Ditinjau dari obyek yang diukur ada 2 kelompok pengukuran yaitu pengukuran
yang bersifat independen dan pengukuran yang bersifat non independen.
1. Pengukuran independen ialah pengukuran yang didasarkan atas banyaknya
satuan ukuran yang digunakan untuk menera obyek yang hendak diukur.
Contoh: pengukuran panjang, pengukuran luas, pengukuran volum (isi),
pengukuran berat, pengukuran waktu, pengukuran sudut, pengukuran suhu,
dan pengukuran jumlah (kapasitas: lusin, gros, kodi).
2. Pengukuran non independen (ada ketergantungan) ialah pengukuran yang
didasarkan atas perbandingan antara 2 besaran independen atau lebih.
Contoh : pengukuran kecepatan, pengukuran skala, pengukuran nilai (phi).
1. Kegiatan Belajar 1. Pengukuran Panjang dan Keliling
a. Pengukuran Panjang
1) Pengukuran panjang dengan satuan tidak baku
Ukuran panjang suatu obyek adalah banyaknya satuan panjang yang
digunakan untuk menyusun secara berjajar dan berkesinambungan dari ujung
obyek yang satu ke ujung obyek yang lain. Pengalaman belajar siswa tentang
pengukuran panjang dimulai untuk mengukur panjang dengan menggunakan
satuan tidak baku. Satuan tidak baku yang digunakan harus sesuai dengan
benda yang diukur panjangnya. Contoh satuan tidak baku jengkal digunakan
untuk mengukur tepi suatu meja, klip digunakan untuk mengukur panjang
suatu pensil dan sebagainya. Pada kegiatan pengukuran panjang ini
penekanan yang harus diperhatikan adalah:
benda yang diukur.
satuan ukuran tidak baku yang tepat untuk dipilih.
cara mengukur.
hasil dari pengukuran tergantung satuan yang digunakan.
Pada awal kegiatan untuk penanaman konsep ukuran panjang, yang perlu
diperhatikan adalah:
tersedianya satuan ukuran yang digunakan sesuai dengan panjang obyek.
hasil pengukuran ditunjukkan dengan banyaknya satuan ukuran yang
berjejer pada obyek yang diukur.
7
Contoh
Dua pensil yang sama panjang, apabila diukur dengan 2 satuan panjang tidak
baku akan menghasilkan ukuran yang tidak sama panjang.
Panjang pensil = 6
Panjang pensil = 9
Pada tahap berikutnya satuan yang digunakan untuk mengukur cukup 1 saja,
yaitu dengan cara memberi tanda setiap kali habis mengukur.
Contoh
Panjang pensil = 7
Pada akhir kegiatan siswa memperoleh pemahaman sebagai berikut.
Suatu benda diukur dengan menggunakan satuan ukuran yang berbeda
akan diperoleh hasil yang berbeda. Oleh karena itu apabila kita
menghendaki hasil pengukuran yang sama untuk suatu obyek, maka
satuan yang digunakan harus sama panjangnya. Hal ini akan menuju pada
penggunaan satuan baku.
Untuk setiap kali melakukan pengukuran, banyak satuan ukuran yang
digunakan cukup 1 dan obyek yang diukur diberi tanda.
2) Pengukuran Panjang dengan Satuan Baku
Penekanan yang harus diperhatikan adalah:
benda yang diukur.
satuan ukuran baku berupa penggaris atau meteran plastik.
cara mengukur.
hasil dari pengukuran.
pembacaan/pengucapan satuan ukuran yang digunakan misalnya cm
(sentimeter), dm (desimeter)
8
panjang pensil = 6 sentimeter = 6 cm.
Pada langkah selanjutnya, siswa diarahkan untuk menemukan hubungan
antara m, dm, dan cm.
setiap kita mengukur obyek yang panjangnya 10 cm disebut 1 dm atau
1 dm = 10 cm
setiap kita mengukur obyek yang panjangnya 10 dm disebut 1 m atau
1 m = 10 dm
Berdasarkan uraian di atas dapat disimpulkan sebagai berikut:
Kesimpulan
1 m = 10 dm
1 dm = 10 cm
1 m = 10 dm = (10 10) cm = 100 cm dan seterusnya.
Berdasarkan pengalaman siswa dalam melakukan pengukuran panjang, maka
disajikan hubungan sebagai berikut.
1 dm = 10 cm (dikalikan 10)
1 cm = 101 dm (dibagi 10)
1 m = 10 dm (dikalikan 10)
1 dm = 101 m (dibagi 10)
Pada tahap selanjutnya dikenalkan tangga satuan panjang sebagai berikut.
km
hm dam
m
dm
cm
10 : 10
mm
9
b. Pengukuran Keliling
Pengukuran keliling dengan satuan tidak baku, dan baku
Keliling suatu obyek adalah banyaknya satuan panjang yang digunakan untuk
mengukur panjang dari obyek itu mulai titik awal pengukuran dengan
menelusuri semua tepian obyek hingga kembali ketitik awal.
Penekanan yang harus diperhatikan adalah:
pemilihan satuan ukuran yang tepat.
cara mengukur sesuai dengan konsep dari keliling, yaitu banyaknya
satuan ukuran yang digunakan untuk mengelilingi obyek tersebut.
menemukan rumus keliling bangun datar yang teratur misal segitiga,
persegipanjang, persegi dan lain-lain.
Keliling = (7 + 4 + 7 + 4) cm= 22 cm
21 Keliling = 7 + 4 = 11 cm
titik awal dan titik akhir mengukur
2. Kegiatan Belajar 2. Pengukuran Luas Bangun Datar dan Luas Permukaan
Bangun Ruang
10
a. Konsep luas
Luas suatu daerah adalah banyak satuan luas yang dapat digunakan untuk
menutupi secara daerah itu.
b. Pengukuran luas dengan satuan tidak baku
Satuan luas tidak baku untuk mengukur luas suatu daerah dapat berupa ubin:
segienam beraturan, segitiga samasisi, persegipanjang, dan lain-lain. Dengan
demikian satuan luas tidak baku yang dimaksud adalah satuan luas yang belum
dibakukan. Sedangkan satuan luas baku adalah satuan luas yang sudah
dibakukan secara internasional. Misal: meter persegi (m2), hektometer persegi
(hm2) atau hektar (ha). Untuk mengukur panjang suatu benda yang harus
diperhatikan adalah: benda yang diukur, satuan luas yang tepat untuk dipilih,
cara mengukur, hasil dari pengukuran tergantung satuan luas yang digunakan.
Contoh
Luas bangun = …
Luas bangun = …
Luas bangun = …
Berdasarkan contoh-contoh di atas, dapat disimpulkan bahwa dari suatu obyek
yang sama, diukur dengan satuan luas yang berbeda akan diperoleh hasil yang
berbeda.
Pada akhir kegiatan memberi pemahaman tentang:
11
suatu benda diukur dengan menggunakan satuan yang berbeda, akan
diperoleh hasil berbeda.
bila kita menginginkan memperoleh hasil yang sama untuk mengukur suatu
obyek maka diperlukan satuan luas yang sama.
ubah ke satuan luas baku, misal cm2 yaitu suatu persegi yang sisi-sisinya
berukuran 1 cm.
Pada dasarnya dalam melakukan pengukuran, orang sering melakukan
pembulatan, sebab kegiatan mengukur sebenarnya tidak pernah tepat. Istilah
ketepatan dalam pengukuran lebih diartikan sebagai ketelitian dalam melakukan
pengukuran. Pengukuran dengan satuan yang lebih kecil akan menghasilkan
kesalahan yang lebih kecil pula. Sehingga untuk meningkatkan ketelitian dalam
mengukur dilakukan dengan cara memperkecil satuan pengukurnya.
Mulai kelas II siswa diajak mengukur luas bangun tidak teratur dengan
menggunakan satuan luas petak persegi. Kegiatan pembelajaran dari materi ini
dapat menggunakan lembar kerja siswa. Gunakan persegi satuan agak besar agar
anak tidak begitu sulit dalam menghitung banyak satuan luas yang menutupi
bangun yang diukur. Bangun-bangun yang diukur hendaknya sederhana dan
menarik bagi siswa.
Contoh
Tentukan luas bangun gambar berikut.
1 cm
1 cm
1 cm2
12
Bimbinglah siswa untuk menghitung bagian-bagian yang utuh dengan cara
memberi nomor. Sedangkan bagian-bagian yang tidak utuh dapat digabungkan
dengan cara memberi warna yang sama untuk bagian-bagian yang
dianggap/diperkirakan luasnya mendekati utuh, kemudian diberi nomor. Jadi
luas bangun gambar merupakan penjumlahan dari bagian yang utuh dan
gabungan bagian-bagian yang tidak utuh, yaitu sepuluh persegi satuan.
c. Penemuan rumus luas bangun datar
Alternatif penemuan rumus luas daerah suatu bangun datar (persegi, segitiga,
jajargenjang, trapesium, layang-layang, belah ketupat, lingkaran) dapat
diturunkan dari rumus luas persegipanjang. Bila alternatif tersebut yang dipilih
maka rumus luas persegipanjang harus lebih dahulu ditemukan siswa.
1) Penemuan rumus luas persegi panjang Rumus luas persegipanjang dapat ditemukan siswa dengan menggunakan LKS (lembar kerja siswa) sebagai berikut.
5
10 9
8
3 4
1 2
6 7
13
Lembar Kerja Siswa tentang luas persegipanjang.
No. bangun luas (L) panjang (p) lebar () Hubungan L, p dan
1.
2.
3.
4.
5.
6.
1 2
..........
..........
..........
..........
1
.......... 3
..........
..........
..........
1
1
..........
..........
..........
..........
1 = 1 1
2 = … 1
… = 3 ….
..........
..........
..........
Amatilah isian pada kolom terakhir pada tabel tersebut di atas. Bagaimana
hubungan antara luas (L), panjang (p) dan lebar () untuk persegipanjang secara umum? Hubungan tersebut dinyatakan sebagai berikut.
Kesimpulan: Hubungan antara Luas (L), panjang (p) dan lebar (l) untuk persegi panjang secara umum dapat ditulis L = p × l.
L = .... .....
14
Setelah rumus luas persegipanjang dapat ditemukan, maka untuk rumus luas bangun datar yang lain dapat diturunkan dari rumus luas persegipanjang. Alternatif urutan penemuan rumus luas bangun datar yang lain sebagai berikut.
Bagan tersebut di atas hanya merupakan salah satu alternatif dari beberapa alternatif yang lain dari penemuan rumus luas bangun datar.
2) Penemuan rumus luas segitiga
Dalam hal penemuan rumus segitiga, guru dapat membimbing siswa untuk
menemukan dua rumus segitiga yaitu segitiga siku-siku dan segitiga
sembarang. Untuk menemukan rumus luas segitga siku-siku, sediakan dua
persegipanjang yang mempunyai panjang = p, lebar = , dan luasnya sama.
Persegipanjang ke-1 merupakan bangun sebelum dipotong.
Persegipanjang ke-1
t
a
t Persegipanjang ke- 2 dipotong menurut garis diagonal, maka persegipanjang menjadi 2 sama luas dan salah satu segitiga diarsir
Luas persegipanjang Luas persegi
Luasbelah ketupat
Luas segitiga siku-siku
Luas jajargenjang
Luas layang-layang
Luas segitiga lancip
Luas segitiga tumpul
Luas trapesium
Luas lingkaran
15
Luas dua segitiga = luas persegipanjang. Sehingga luas satu segitiga yang
terjadi = 21 luas persegipanjang atau luas segitiga =
21 luas persegipanjang
= 21 p . Bila unsur-unsur segitiga adalah alasnya a dan tingginya t maka
luas segitiga = 21 alas tinggi =
21 a t.
Untuk menemukan rumus luas segitiga sembarang dapat dilakukan dengan
langkah sebagai berikut. Sediakan dua persegipanjang yang mempunyai
panjang = p, lebar = , dan luasnya sama. Persegipanjang ke-1 merupakan
bangun sebelum dipotong.
Luas dua segitiga yang terjadi sama dengan luas persegipanjang. Jadi luas
segitiga = 21 luas persegipanjang atau luas segitiga =
21 p =
21 a t.
3) Penemuan rumus luas jajargenjang
Rumus jajargenjang sangat mudah ditemukan. Sediakan dua persegipanjang
yang mempunyai luas sama dengan panjang = p dan lebar = .
Persegipanjang ke-1
a
t
a
a
t
Persegipanjang ke-2 dipotong mulai dari 2 sudut pada sisi bawah sekehendak sampai ke sisi atas dari persegipanjang. Persegipanjang terpotong menjadi 3 bagian, dan yang 2 bagian diarsir.
a
t
a
16
Luas jajargenjang = luas persegipanjang, dengan demikian diperoleh luas
jajargenjang = p = a t.
4) Penemuan rumus luas segitiga tumpul
Sediakan dua segitiga tumpul dengan alas = a, tinggi = t dan luasnya sama,
ikuti langkah-langkah berikut ini.
a) Potong segitiga tumpul dengah arah sejajar alas dan melalui titik tengah
tinggi segitiga.
b) Putar segitiga atas sejauh 180o berlawanan arah jarum jam, lalu geser
potongan segitiga atas dan kemudian letakkan di sebelah kiri segitiga
bawah.
Langkah-langkah tersebut di atas apabila dibuat gambarnya sebagai berikut.
Berdasarkan gambar tersebut di atas diperoleh hasil sebagai berikut: Luas
segitiga = luas jajargenjang yang terjadi dengan alas a dan tinggi 21 t.
Persegipanjang ke-1
t
a
Persegipanjang ke-2 dipotong mulai dari sudut pada alas sekehendak sampai memotong sisi persegipanjang dan diarsir
Geser potongan dan bentuk menjadi jajargenjang dengan alas = p dan tinggi =
a
t
a
t
t21
t21
a
t21
17
Jadi, luas segitiga tumpul = a 21 t =
21 a t.
5) Penemuan rumus luas trapesium
Untuk menemukan rumus trapesium dilakukan pemotongan dan
penggeseran dengan mengikuti langkah-langkah berikut ini.
a) Potong trapesium dengah arah sejajar alas dan melalui titik tengah
tinggi trapesium.
b) Putar trapesium atas sejauh 180o searah jarum jam, lalu geser potongan
trapesium atas dan kemudian letakkan di sebelah kanan trapesium
bawah.
Langkah-langkah tersebut di atas apabila dibuat gambarnya sebagai berikut.
Berdasarkan gambar di atas nampak bahwa trapesium berubah menjadi
jajargenjang dengan alas a + b dan tinggi 21 t. Oleh karena itu diperoleh luas
trapesium = ( a + b ) 21 t =
21 ( a + b ) t.
6) Penemuan rumus luas belahketupat
Untuk menemukan rumus belah ketupat dilakukan pemotong dan
penggeseran dengan mengikuti langkah-langkah berikut.
a) Potong belah ketupat sepanjang diagonal mendatar (horisontal).
b) Potong segitiga bawah hasil pemotongan pada langkah a) sepanjang
diagonal tegak (vertikal).
t21
a
t
b
t
a
b
t21
a b t2
1
18
c) Putar segitiga kiri bawah sejauh 180o searah jarum jam, lalu geser
potongan segitiga kiri bawah, dan kemudian letakkan di sebelah kiri
segitiga atas.
d) Putar segitiga kanan bawah sejauh 180o berlawanan arah jarum jam,
lalu geser potongan segitiga kanan bawah, dan kemudian letakkan di
sebelah kanan segitiga atas.
Langkah-langkah tersebut di atas apabila dibuat gambarnya sebagai berikut.
Berdasarkan gambar di atas nampak bahwa belah ketupat berubah menjadi
persegipanjang dengan panjang a dan lebar 2b . Oleh karena itu diperoleh
luas belahketupat = a 2b =
21 a b.
7) Penemuan rumus luas layang-layang
Untuk menemukan rumus layang-layang dapat ditemukan siswa dengan
langkah-langkah yang hampir sama dengan cara menemukan luas belah
a
b
2b
a
2b
a
a b a
b21Layang-layang yang mempunyai
diagonal panjang a dan diagonal pendek b.
Dilipat menurut diagonal panjang, kemudian digunting. Geser sesuai anak panah
19
ketupat (silahkan langkah-langkah tersebut dicoba ditulis sendiri).
b2
1 b21
Berdasarkan gambar di atas nampak bahwa potongan layang-layang
berubah menjadi persegipanjang yang panjangnya = panjang diagonal a dan
lebar = 21 diagonal b. Jadi luas layang-layang = a
21 b =
21 a b.
8) Penemuan rumus luas lingkaran
Sebelum menemukan rumus luas lingkaran, siswa terlebih dahulu
menemukan nilai (dibaca pi). Untuk menentukan nilai diperlukan
pengalaman dalam mengukur beberapa obyek yang berbentuk lingkaran,
misal piring plastik, tutup kaleng susu, tutup kaleng biskuit dan sebagainya.
Siswa secara berkelompok mengumpulkan obyek-obyek yang berbentuk
lingkaran yang akan diukur. No. Obyek yang diukur Keliling (K) Diameter (d)
dK
1.
2.
3.
Kaleng susu
Kaleng biskuit
Piring plastik
………………..
………………..
………………..
………………..
………………..
………………..
…………………..
…………………..
…………………..
Hasil dari pengukuran K dan d kemudian digunakan untuk menentukan dK ,
yang ternyata mendekati suatu nilai yaitu 3,14 (dibaca tiga koma satu
empat). Nilai 3,14 ini disebut (pi).
Archimedes (287 SM – 212 SM) pernah menyelidiki besarnya nilai
dengan membandingkan keliling dan luas segi 96 beraturan dengan keliling
dan luas lingkaran luar dan lingkaran dalamnya. Dari penalaran
menunjukkan:
luas lingkaran dalam < luas segi 96 beraturan < luas lingkaran luar dan
analisis lebih lanjut akhirnya diperoleh nilai 70103π
71103 . Karena selisih
antara 70103 dengan
71103 sangat kecil, maka dari bentuk itu nilai pendekatan
20
= 722
713
70103 sudah dianggap paling layak sebagai pendekatan
perhitungan dalam kehidupan sehari-hari.
Kesimpulan yang diambil adalah 722
dK = 3,14 dengan K = keliling
dan d = diameter atau garis tengah.
Berdasarkan hasil tersebut diperoleh rumus keliling lingkaran sebagai
berikut.
, karena d = 2r
Untuk mengukur luas lingkaran, siswa perlu diberikan pengalaman dengan
menggunting lingkaran menjadi beberapa juring sebagai berikut.
diatur menjadi
21 keliling lingkaran
Bila lingkaran digunting menjadi beberapa juring yang lebih kecil dan diatur
seperti di atas akan mendekati bentuk persegipanjang dengan panjang 21
keliling lingkaran dan lebar r.
K = d = 2r
21
r
21 keliling lingkaran
Kesimpulan: Luas lingkaran = rrrd 221
21
= r2.
9) Pengukuran luas permukaan bangun ruang
Pembelajaran tentang pengukuran luas permukaan bangun ruang dapat
dilaksanakan dengan menggunakan media jaring-jaring dari bangun ruang
yang diukur. Hal ini dimaksudkan untuk lebih memahamkan konsep luas
dari permukaan bangun ruang tersebut.
a) Mengukur luas permukaan balok
p
P
T W
S
U V
R
Q p
t
W
W
T
T P
S R
Q
U
U
V
V
V W
l t
22
Sisi-sisi balok PQRS.TUVW ada 6 yang berbentuk persegipanjang dan
dapat dikelompokkan menjadi 3. Masing-masing kelompok merupakan
persegipanjang dengan luas yang sama. Luas permukaan balok
merupakan hasil penjumlahan dari 6 sisi tersebut, oleh karena itu
diperoleh:
b) Mengukur luas permukaan limas segiempat
Mengukur luas permukaan limas segiempat beraturan (dengan alas
persegi).
Limas T.ABCD mempunyai 5 sisi terdiri dari alas yang berbentuk
persegi dan 4 sisi yang berbentuk segitiga samakaki. Alas ABCD
berbentuk persegi mempunyai luas = s s satuan luas. Masing-masing
∆TAB, ∆TBC, ∆TDC, dan ∆TAD berbentuk segitiga samakaki. Luas
Luas permukaan balok = {2 (p ) + 2 ( t) + 2 ( p t)} satuan luas
A
D
B
C
T
t
B A
T
T T
T
C D t
t
t
t s s
23
∆TAB = Luas ∆TBC = Luas ∆TCD = Luas ∆TAD = 21 s t. Harus
diperhatikan bahwa: s = panjang rusuk alas dan t = tinggi segitiga
samakaki (garis tinggi pada segitiga samakaki tegak lurus alas dan
memotong alas segitiga tepat di tengah-tengah).
c) Mengukur luas permukaan prisma tegak segitiga samasisi
Luas permukaan limas segiempat beraturan = (s s) + 4 ts 21 satuan
luas
A B
C
E
F
D
t1
A B
D
F
C
F D
E
E D
a
t1
a a
t
t
24
Prisma tegak segitiga samasisi ABC.DEF mempunyai 5 sisi yang
terpisah menjadi 2 kelompok yaitu 2 sisi berbentuk segitiga samasisi
(alas dan tutup) dan 3 sisi berbentuk persegipanjang. L ABC = L DEF =
21 a t1. Garis tinggi pada segitiga samasisi tegak lurus alas dan
memotong alas segitiga tepat di tengah-tengah.
d) Mengukur luas permukaan tabung
Tabung mempunyai alas dan tutup yang berbentuk lingkaran dengan jari-
jari r atau garis tengah = d. Luas alas tabung = luas tutup tabung = luas
lingkaran yang mempunyai jari-jari r yaitu 2r = 2
722 r .
Sedangkan selimut tabung bila dibuka berbentuk persegipanjang dengan
sisi-sisi sama dengan keliling lingkaran = K dan tinggi tabung = t.
rK 2
Oleh karena itu diperoleh luas selimut tabung:
Luas permukaan prisma ABC.DEF = 2 121 ta + 3 (a t) satuan
luas
d
t t K
25
L = tK = td = tr 2 .
Luas permukaan tabung = luas alas + luas tutup + luas selimut tabung.
3. Kegiatan Belajar 3. Pengukuran Volum
a. Pengukuran Volum Bangun Ruang
Volume (isi) suatu bejana (bangun ruang berongga) adalah banyaknya satuan
volum (satuan takaran) yang dapat digunakan untuk mengisi hingga penuh
bejana tersebut.
Rumus-rumus volum bangun ruang: prisma, tabung, kerucut, limas dapat
diturunkan dari rumus volum balok. Oleh sebab itu rumus volum balok harus
lebih dulu ditemukan siswa melalui peragaan balok yang diisi kubus satuan yang
dilengkapi dengan LKS.
1) Rumus volum balok
Isikan jawaban Anda pada titik-titik di bawah ini.
No. Volum (V)
Panjang (p)
Lebar (l)
Tinggi (t)
Hubungan V, p, l dan t
1.
2
2
1
1
2 = 2211
2.
4
2
1
2
4 = 2112
3.
…
…
…
…
Luas permukaan tabung = tdrr 22 satuan luas = tdr 22 satuan luas
26
4.
…
…
…
…
5.
…
…
…
…
6.
…
…
…
…
Amatilah isian pada kolom terakhir pada tabel tersebut di atas. Bagaimana
hubungan antara volum (V), panjang (p), lebar () dan tinggi (t) untuk
persegipanjang secara umum? Hubungan tersebut dinyatakan sebagai berikut:
Kesimpulan:
Hubungan antara volum (V), panjang (p), lebar (l), dan tinggi (t) pada balok
secara umum adalah V = p × l × t.
Alternatif penurunan rumus-rumus volum bangun ruang adalah sebagai
berikut:
Balok Kubus
Prisma tegak segitiga siku-siku
Prisma tegak segitiga sembarang
Prisma tegak segi-n
V = .... ..... ....
27
Tabung
Kerucut Bola Limas segi-n
2) Volum prisma tegak segitiga siku-siku
Prisma tegak segitiga siku-siku diperoleh dari membelah balok menjadi 2
bagian yang sama melalui salah satu bidang diagonal ruangnya. Berdasarkan
proses tersebut diperoleh hasil sebagai berikut.
Vprisma tegak segitiga siku-siku = 21 volum balok =
21 p t = (
21 p ) t
= A t satuan volum
dengan A = luas alas yang berupa segitiga siku-siku
t = tinggi prisma
3) Volum prisma tegak segitiga sembarang.
t
p
t
A
t
A
D Q1
C1
P1 A
A1
F1
P2
Q2
B
C2
E
A2 t
F2
A1
28
Prisma tegak segitiga sembarang diperoleh dari
merangkai 2 prisma tegak segitiga siku-siku
AP1C1.DQ1F1 dengan P2BC2.Q2EF2. Hasilnya
akan berupa prisma tegak segitiga sembarang
ABC.DEF. Jika A1 dan A2 berturut-turut adalah
luas alas prisma tegak pertama dan kedua,
sedangkan tinggi kedua prisma sama, maka
volum prisma tegak segitiga sembarang yang
dibentuknya yaitu ABC.DEF, adalah:
V = V1 + V2
= A1t + A2t = (A1 + A2) t = A t satuan volum.
Jadi:
Vprisma tegak segitiga sembarang = A t satuan volum
A = luas alas prisma
t = tinggi prisma
4) Volum prisma tegak segi 6
E
F
D
A P B
Q
C t
29
Prisma tegak segi enam dapat disusun (dirangkai)
dari 6 prisma tegak segitiga sembarang (lihat
gambar). Jika A1, A2, …, A6 berturut-turut
menyatakan luas alas dari masing-masing prisma
tegak segitiga yang dimaksud, sedangkan tinggi
masing-masing prisma itu sama yakni t, maka volum
prisma tegak segienam tersebut adalah:
V = A1.t + A2.t + … + A6.t
= (A1 + A2 + … + A6) t
= A t
Dengan penalaran yang sama akan diperoleh:
Vprisma tegak segi-n = A1.t + A2.t + … + Ant
= (A1 + A2 + … + An) t = A t satuan
Jadi:
5) Volum tabung
A5
A6
A2
A3
A4 t
A1
Vprisma tegak segi-n = A t;
A = luas alas prisma dan t = tinggi prisma
30
Tabung dapat dipandang sebagai prisma tegak segi-n
beraturan dengan n tak terhingga. Oleh sebab itu
diperoleh:
Vtabung = Vprisma tegak segi-n
= A t
= r2 t satuan volum
Jadi:
6) Volum kerucut
Untuk menentukan rumus volum kerucut dilakukan
melalui percobaan (melalui peragaan penakaran)
dengan menggunakan alat takar berupa kerucut dan
tabung pasangannya. Yang dimaksud dengan tabung
pasangannya ialah tabung yang luas alasnya sama
dengan luas alas kerucut dan tingginya sama dengan
tinggi kerucut.
t
r
t
r
t
Vtabung = r2 t satuan volum
= 722 3,14 ; r = jari-jari dan t = tinggi tabung
31
Proses percobaannya dilakukan sebagai berikut: isi kerucut dengan air atau
pasir setelah kerucut penuh kemudian dituangkan ke dalam tabung. Proses
ini diulang hingga tabung terisi penuh dengan air atau pasir. Berdasarkan
percobaan tersebut, hasil penakaran ternyata isi tabung sama dengan 3 kali
isi menakar dengan kerucut.
Oleh karena itu diperoleh rumus sebagai berikut.
7) Volum limas
Untuk menentukan rumus volum limas dilakukan melalui percobaan
(melalui peragaan penakaran) dengan menggunakan sebuah limas
(sembarang limas) dan sebuah prisma pasangannya. Yang dimaksud prisma
pasangannya adalah prisma yang alasnya sama dengan alas limas dan
tingginya sama dengan tinggi limas. Proses percobaannya dilakukan dengan
cara sama seperti percobaan pada volum kerucut. Berdasarkan percobaan
tersebut, hasil peragaan ternyata isi prisma sama dengan tiga kali isi limas.
Oleh karena itu diperoleh:
t
A A
Vtabung = 3 Vkerucut atau
Vkerucut = 31 Vtabung = 3
1 r2 t
r = jari-jari lingkaran alas kerucut dan t = tinggi
32
Vprisma = 3 Vlimas, atau Vlimas = 31 Vprisma =
31 A t satuan volum.
8) Volum bola dan luas permukaan bola
Untuk menentukan rumus volum bola dilakukan melalui percobaan (melalui
peragaan penakaran). Alat takarnya setengah bola dan tabung pasangannya.
Yang dimaksud dengan tabung pasangannya ialah tabung yang dapat
melingkupi bola secara utuh (menyinggung tabung di bagian atas, bagian
bawah, dan bagian samping). Dengan demikian jika jari-jari bola r maka jari-
jari dan tinggi tabung pasangannya secara berturut-turut adalah r dan 2r. Dari
hasil percobaan ternyata volum tabung sama dengan tiga volum setengah
bola, sehingga diperoleh:
Vtabung = 3 bola
21
V atau bola
21
V = 31 Vtabung
bola
21
V = 31 r2 t =
31 r2 2r =
32 r3.
Jadi:
Untuk menunjukkan bahwa L = 4r2 merupakan rumus luas permukaan dari
sebuah bola yang berjari-jari r dilakukan seperti berikut: lilitkan sumbu
kompor sepanjang permukaan bola. Tandailah titik awal dan titik akhir dari
Jadi Vlimas = 31 A t A = luas alas limas dan t = tinggi limas
r
r t = 2r
Vbola = 2 32 r3 =
34 r3 dengan r = jari-jari bola
33
sumbu kompor yang dililitkan itu. Lepaskan lilitan sepanjang permukaan
bola itu kemudian dililitkan sepanjang selimut tabung pasangannya.
Hasil praktik menunjukkan bahwa panjang tali yang dililitkan pada
permukaaan bola, sama dengan panjang tali yang dililitkan pada selimut
tabung. Hal ini berarti bahwa luas permukaan bola sama dengan luas
permukaan selimut tabung pasangannya. Oleh karena itu diperoleh:
4. Kegiatan Belajar 4. Pengukuran Jarak, Waktu, dan Kecepatan
Konsep kecepatan
Kecepatan dari benda yang bergerak ialah besaran yang merupakan hasil
pembagian antara jarak tempuh dalam perjalanan dengan waktu yang digunakan
untuk menempuh jarak yang dimaksud. Kaitan antar jarak (s = space), kecepatan
(v = velocity) dan waktu (t = time) dinyatakan dengan rumus berikut.
Contoh.
r 2r
Lbola = Lselimut tabung = 2 r.t = 2r.2r = 4r2
Kecepatan = perjalanan waktu
perjalanan tempuhjarak v = ts atau
34
Jarak Jakarta ke Bandung adalah 200 km. Perjalanan dari Jakarta ke Bandung
dengan mobil ditempuh dalam waktu 4 jam. Berapa kecepatan rata-rata mobil
itu?
Jawab.
Jarak tempuh = s = 200 km, waktu = t = 4 jam
Kecepatan rata-ratanya: v = ts =
4 200 km/jam = 50 km/jam.
Untuk memberikan penanaman konsep kecepatan kepada siswa dapat diberikan
pengertian bahwa jika 2 jenis kendaraan berangkat dari tempat yang sama
dengan tempat tujuan sama, serta rute perjalanan yang sama maka kendaraan
yang mencapai tujuan lebih dahulu atau lebih cepat mencapai tujuan dikatakan
mempunyai kecepatan yang lebih tinggi. Untuk memberikan pemahaman lebih
lanjut kepada siswa, maka mereka diminta membayangkan saat naik bus, saat
naik sepeda dan lain-lain. Di jalan yang lapang bus biasanya mencapai
kecepatan antara 90 hingga 110 km/jam. Sebagai bahan perbandingan dapat pula
dicontohkan bahwa kecepatan bunyi = 325 m/detik dan kecepatan cahaya =
300.000 km/detik = 300 juta m/detik.
Berikut ini diberikan contoh soal kecepatan, jarak dan waktu.
Contoh
Jarak kota A ke B adalah 300 km. Dhika dari kota A ke kota B mengendarai
sepeda motor dengan kecepatan rata-rata 40 km/jam. Diar dari kota B ke kota A
mengendarai mobil dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam. Mereka berangkat
dalam waktu sama yaitu pukul 07.00. Bila mereka menempuh jalur yang sama,
maka pukul berapa mereka berpapasan?
Cara 1
Penyelesaian dengan gambar
A B
40 km 40 km 40 km 60 60
35
Dhika melakukan perjalanan 3 jam akan menempuh jarak 120 km dan Diar
dalam waktu 3 jam menempuh jarak 180 km. Jadi mereka berpapasan setelah
menempuh perjalanan selama 3 jam yaitu pukul 10.00.
Cara 2
Jumlah jarak yang ditempuh oleh Dhika dan Diar adalah menempuh jarak
100km/jam. Karena jarak yang ditempuh 300 km, maka waktu yang diperlukan
(300 : 100) jam = 3 jam. Jadi mereka berpapasan setelah menempuh perjalanan
selama 3 jam yaitu pukul 10.00.
5. Kegiatan Belajar 5. Pengukuran Sudut
a. Mengukur Sudut dengan Satuan Tidak Baku
Besar sudut dapat diukur dengan menggunakan alat ukur tidak baku yaitu sudut
yang ukurannya lebih kecil. Cara mengukur besar sudut menggunakan satuan
tidak baku adalah sebagai berikut:
Siapkan sudut besar (sudut yang akan diukur besarnya) dan beberapa sudut
kecil yang kongruen (ukurannya sama besar)
Himpitkan titik sudut besar (sudut yang akan diukur besarnya) dengan titik
sudut kecil pertama (sudut yang digunakan sebagai satuan tidak baku) dengan
salah satu kaki kedua sudut itu dihimpitkan.
Ulangi langkah tersebut dengan cara menghimpitkan titik sudut besar dengan
titik sudut kecil kedua dengan salah satu kaki sudut kecil kedua dihimpitkan
dengan kaki sudut kecil pertama.
Ulangi langkah tersebut hingga sudut tertutup sepenuhnya oleh sudut kecil.
Besar sudut besar ditunjukkan oleh banyaknya sudut kecil yang menutup
sudut besar.
Langkah-langkah tersebut di atas apabila dibuat gambarnya sebagai berikut:
36
Berdasarkan uraian di atas diperoleh ukuran sudut besar = 3 ukuran sudut
kecil.
b. Mengukur sudut dengan busur derajat
Besar sudut dapat diukur dengan menggunakan alat ukur baku yaitu busur
derajat. Cara mengukur besar sudut menggunakan busur derajat adalah sebagai
berikut.
Letakkan titik pusat busur derajat pada titik sudut yang akan diukur.
Garis penunjuk O pada busur derajat diimpitkan pada salah satu kaki sudut.
Besar sudut dapat dibaca pada skala yang ditunjukkan busur derajat.
Perhatikan gambar di bawah ini.
90 60
30
120
150 150
90 120 60
30
B
D
A C 180 0 180 O 0
37
Berdasarkan gambar tersebut diperoleh:
AOB = 30o
COD = 60o
BOD = 120o – 30o = 90o
AOC = 180o
c. Macam-macam sudut
Sudut siku-siku, yaitu sudut yang besarnya sama dengan ଵସ sudut satu
putaran. Sehingga besar sudut siku-siku =.(ଵସ x 360)o = 90o
Sudut lurus, yaitu sudut yang besarnya sama dengan ଵଶ sudut satu putaran,
atau 180o.
Sudut lancip, yaitu sudut yang besarnya antara 00 dan 90o
Sudut tumpul, yaitu sudut yang besarnya antara 90o dan 180o
Komplemen suatu sudut
dikatakan komplemen dari jika dan hanya jika + = 90o.
Suplemen suatu sudut
merupakan suplemen dari , jika dan hanya jika + = 180o.
38
Jika + = 360o maka disebut vertek dari .
d. Sudut pada dua jarum jam
Sudut antara 2 jarum jam artinya sudut terkecil yang dibentuk oleh 2 jarum jam
saat jarum tersebut menunjukkan suatu waktu tertentu.
Perhatikan gambar di bawah ini. Jarum pendek pada jam (menunjukkan jam)
berputar satu putaran penuh selama 12 jam, dengan sudut putar yang dilewati
besarnya 360o. Dengan demikian pergeseran jarum pendek selama 1 jam besar
sudut putarnya adalah .3012360 o
o
Jarum panjang (menunjukkan menit) berputar satu
putaran penuh selama 60 menit, sehingga selama
1 menit jarum panjang sudut putarnya adalah
.660
360 oo
12
6
3 9
10 11 1
2
8 7 5
4
39
Contoh
Tentukan sudut terkecil yang dibentuk oleh dua jarum pada pukul 05.30.
Penyelesaian
Jarum pendek
Pergeseran dari angka 12 adalah 60305 jam.
Karena setiap 1 jam bergeser 30o, maka
pergeseran 60305 jam
o30
60305
= o
o 306030)305(
= (150 + 15)o = 165o.
Jarum panjang
Pergeserannya dari angka 12 adalah 30 menit.
karena setiap 1 menit bergeser 6o, maka
pergeseran 30 menit = (30 6)o = 180o.
Jadi sudut yang dibentuk oleh kedua jarum jam = yang besar dikurangi yang
kecil = (180 – 165)o = 15o
6. Kegiatan Belajar 6. Pengukuran Suhu
Konsep suhu
Pukul
05.30
40
Suhu suatu benda ialah ukuran tingkat panas benda tersebut. Satuan untuk
mengukur suhu disebut derajat dengan alat yang digunakan untuk mengukur
yaitu termometer. Ada 3 macam ukuran suhu yaitu Celcius (C), Reamur (R), dan
Fahrenheit (F). Hubungan dari ketiganya adalah sebagai berikut.
Titik didih dalam Celcius adalah 100oC dan titik beku air dalam Celcius
adalah 0oC.
Titik didih dalam Reamur adalah 80oR dan titik beku air dalam Reamur
adalah 0oR.
Titik didih air dalam Fahrenheit adalah 212oF dan beku air dalam Fahrenheit
adalah 32oF.
Sehingga didapat perbandingan sebagai berikut.
C : R : F = 100 : 80 : (212 – 32) = 100 : 80 : 180 atau 5 : 4 : 9
C : R : F = 5 : 4 : 9
Jika diketahui suhu dalam derajat Celcius (C)
C : R = 5 : 4, maka suhu dalam Reamur = C54
C : F = 5 : 9, maka suhu dalam Fahrenheit = 32C59
Jika diketahui suhu dalam derajat Reamur (R)
C : R = 5 : 4, maka suhu dalam Celcius = R45
R : F = 4 : 9, maka suhu dalam Fahrenheit = 32R49
Jika diketahui suhu dalam derajat Fahrenheit (F)
C : F = 5 : 9, maka suhu dalam Celcius = )32F(95
R : F = 4 : 9, maka suhu dalam Reamur = )32F(94
Contoh.
Seorang pekerja pembuat jalan memanaskan aspal mencapai suhu 482oF.
Berapa derajat suhu tersebut dalam C dan R?
Penyelesaian.
41
C = .25045095)32482(
95
Jadi suhu aspal dalam Celcius = 250oC.
R = .20045094)32F(
94
Jadi suhu aspal dalam reamur = 200oR.
7. Kegiatan Belajar 7. Pengukuran Skala
a. Konsep skala
Skala ialah nilai perbandingan antara ukuran pada gambar dengan ukuran
panjang yang sebenarnya.
b. Pembelajaran skala.
Dimulai dari contoh menggambar obyek dengan menggunakan skala.
Contoh
Suatu meja berbentuk persegi panjang berukuran panjang 120 cm dan lebarnya
75 cm. Permukaan meja itu dapat digambar di kertas buku gambar dengan
ukuran panjang 8 cm dan lebar 5 cm. Tentukan skalanya!
Jawab.
Agar lebih jelas digambar perbandingannya antara keadaan pada gambar dan
keadaan yang sebenarnya.
Skala = ukuran gambar : ukuran sebenarnya
= 8 cm : 120 cm
= 1 : 15 (ditinjau menurut ukuran panjang) atau
Skala = 5 cm : 75 cm
= 1 : 15 (ditinjau menurut ukuran lebar)
keadaan
sebenarnya keadaan pada
gambar 8 cm
75 cm
120 cm
5 cm
42
Skala = 1 : 15 artinya 1 cm pada gambar mewakili 15 cm ukuran yang
sebenarnya.
Catatan.
Pernyataan skala harus sama (konsisten) antara tinjauan menurut ukuran panjang
maupun tinjauan menurut ukuran lebar.
Contoh 2.
Kepada siswa ditunjukkan sebuah peta wilayah propinsi setempat. Siswa di
kabupaten Sragen tentunya ditunjukkan peta propinsi Jawa Tengah, sebagai
contoh pada peta tertulis skala 1 : 1.000.000
1. Tanyakan arti skala yang dimaksud, dan bimbinglah siswa menuju jawaban
yang komunikatif.
2. Suruhlah siswa mengukur jarak dari Yogyakarta ke Semarang pada peta
misal dari pusat kota ke pusat kota diperoleh ukuran 10,5 cm. Kemudian
suruhlah siswa menghitung jarak sebenarnya dari kedua kota tersebut.
Jawaban yang diharapkan
Skala = 1 : 1.000.000 artinya 1 cm mewakili 1.000.000 cm atau = 10 km
ukuran sebenarnya.
Karena:
1 cm mewakili 10 km, maka 10,5 cm mewakili 10,5 10 km = 105 km.
Sehingga jarak sebenarnya antara kedua kota itu adalah 105 km.
C. Panduan Belajar
Panduan belajar ini menggambarkan proses pelatihan yang akan dilaksanakan
untuk mapel matematika topik pengukuran.
KONDISI AWAL
PROSES Penanaman konsep tentang topik pengukuran dengan melakukan: praktek/demonstrasi/simulasi/diskusi/tanya jawab
KONDISI AKHIR Pemahami topik-topik pengukuran dan terampil dalam pembelajaran
43
Pada tahap proses peserta melakukan kegiatan yang memahamkan, misal
menemukan rumus-rumus: luas bangun datar dan volume bangun ruang.
D. Media Belajar
Dalam pelaksanaan diklat topik pengukuran diperlukan media sebagai berikut.
a. Bangun-bangun datar: persegi panjang, persegi, segitiga, jajargenjang,
layang-layang, trapesium, belah ketupat, dan lingkaran
b. Bangun-bangun ruang: balok, kubus, prisma tegak segitiga, prisma tegak
segi empat, tabung, kerucut, limas segi empat.
c. Papan berpetak untuk membentuk bangun-bangun datar
d. Kertas berpetak untuk menemukan rumus luas bangun datar
e. Model jam untuk pengukuran sudut
f. Termometer untuk pengukuran suhu
g. Busur derajat untuk pengukuran sudut
E. Evaluasi Belajar
Setelah proses diklat dilaksanakan maka pada akhir pertemuan dilaksanakan
evaluasi sebagai berikut.
1. Kebun pak Amir berbentuk persegipanjang dengan panjang dan lebar
mempunyai perbandingan 5 : 3. Jika luas kebun tersebut 240 m2, berapa
meter panjang dan lebar dari kebun tersebut?
2. Adit mengendarai mobil menempuh jarak 70 km dan menghabiskan bensin 7
liter. Jika Adit telah menghabiskan bensin 12 liter, maka berapa km jarak
yang telah ditempuh Adit?
3. Andi naik sepeda dari Yogya ke Solo yang berjarak 65 km, dengan
kecepatan rata-rata 30 km/jam. Sedangkan Beni juga bersepeda dari kota
yang sama dengan kecepatan 25 km/jam. Mereka berangkat dalam waktu
44
bersamaan, dan setelah menempuh perjalanan 2 jam Andi beristirahat sambil
menunggu Beni. Berapa lama Andi menunggu Beni?
4. Pak Ahmad bepergian dari kota A ke kota B yang berjarak 360 km dengan
kecepatan rata-rata 60 km/jam, dan berangkat pada pukul 08.00 WIB.
Sedangkan Pak Dani bepergian dari kota B ke kota A dengan kecepatan rata-
rata 50 km/jam, yang berangkat pada pukul 08.30 wib. Pukul berapa
kendaraan mereka berpapasan di tengah jalan jika mereka menggunakan rute
yang sama tetapi berlawanan arah?
5. Tentukan sudut antara 2 jarum jam pada:
a. pukul 08.16
b. pukul 09.08
6. Seorang pekerja pembuat jalan merebus aspal hingga mencapai suhu 482oF.
Berapa derajat suhu tersebut dalam C dan R?
45
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
Pada Bab II telah disampaikan mengenai uraian materi, metodologi, dan media
pembelajaran yang membahas tentang konsep-konsep pengukuran untuk jenjang
SD/MI yang disertai dengan contoh-contoh peragaan yang dapat dicoba untuk
dipraktekkan. Ada beberapa catatan yang perlu diperhatikan guru dalam
menyampaikan pembelajaran pengukuran antara lain sebagai berikut.
1. Urutan konsep harus diperhatikan artinya pembelajaran harus urut (tidak
melompat-lompat) karena konsep yang satu merupakan materi prasyarat dari
konsep yang lain.
2. Media pembelajaran sangat penting artinya bagi siswa untuk
mengkongkretkan materi yang disampaikan. Oleh sebab itu guru harus
berusaha untuk membuat atau memfasilitasi media untuk siswa. Media yang
dibuat guru tidak harus dari bahan-bahan yang mahal, tetapi dapat dibuat dari
bahan-bahan atau kertas bekas.
3. Pembelajaran dengan pendekatan PAIKEM harus diwujudkan agar
pemahaman dan penalaran siswa menjadi lebih berkembang.
B. Kunci Jawaban
1. Kebun pak Amir berbentuk persegipanjang dengan panjang dan lebar
mempunyai perbandingan 5 : 3. Jika luas kebun tersebut 240 m2, berapa meter
panjang dan lebar dari kebun tersebut?
Contoh jawaban 1
Luas kebun = 240 m2
Misal pembanding n maka panjang dan lebar kebun tersebut adalah 5n : 3n.
L = 240 cm2 3n
5n
46
Luas kebun = p l = 240 m2
Jadi 5n 3n = 240
15n2 = 240
15n2 : 15 = 240 : 15
n2 = 16 atau n = 16 = 4
Jadi panjang kebun = 5n = (5 4) m = 20 m, lebar = 3n = (3 4) m = 12 m
Contoh jawaban 2
Panjang dan lebar kebun digambar sebagai 5 ruas (5 satuan) dan 3 ruas (3
satuan). Selanjutnya dibentuk petak-petak dari panjang dan lebarnya yang
menggambarkan luasnya.
Luas terdiri dari 15 petak ( 15 persegi). Sehingga masing-masing petak
(diwakili warna merah luasnya = ( 24015
) m2 = 16 m2. Sehingga sisi dari petak
yang luasnya 16 m2 dapat dicari yaitu 16 = 4m atau 1 ruas = 4 m.
Jadi panjang kebun = 5 ruas = (5 4) m = 20 m, lebar = 3n = (3 4) m = 12 m
2. Adit mengendarai mobil menempuh jarak 70 km dan menghabiskan bensin 7
liter. Jika Adit telah menghabiskan bensin 12 liter, maka berapa km jarak yang
telah ditempuh Adit?
Contoh penyelesaian.
Misalkan jarak yang telah ditempuh = n km maka kita memperoleh
perbandingan 70 : n = 7 : 12 atau 127=
n70
70 12 = n 7
840 = 7n
Panjang 5 ruas
Lebar 3 ruas Luas 240 m2
47
7n = 840 n = 7
840 n = 120
Jadi jarak yang telah ditempuh Adit = 120 km
Soal di atas dapat pula dikerjakan sebagai berikut.
Jarak tempuh 70 km dengan menggunakan bensin 7 liter.
Jadi 1 liter bensin digunakan untuk menempuh jarak (70 : 7) km = 10 km.
Maka 12 liter bensin digunakan menempuh jarak (12 10) km = 120 km.
3. Andi naik sepeda dari Yogya ke Solo yang berjarak 65 km, dengan kecepatan
rata-rata 30 km/jam. Sedangkan Beni juga bersepeda dari kota yang sama
dengan kecepatan 25 km/jam. Mereka berangkat dalam waktu bersamaan, dan
setelah menempuh perjalanan 2 jam Andi beristirahat sambil menunggu Beni.
Berapa lama Andi menunggu Beni?
Alternatif jawaban
Dalam 2 jam Andi menempuh jarak = (2 30) km = 60 km
Dalam 2 jam Beni menempuh jarak = (2 25) km = 50 km
Selisih jarak = (60 – 50) km = 10 km yang harus ditempuh Beni dengan
kecepatan 25 km/jam.
Jadi waktu yang diperlukan = (10 : 25) 60 menit = 24 menit.
4. Pak Ahmad bepergian dari kota A ke kota B yang berjarak 360 km dengan
kecepatan rata-rata 60 km/jam, dan berangkat pada pukul 08.00 WIB.
Sedangkan Pak Dani bepergian dari kota B ke kota A dengan kecepatan rata-rata
50 km/jam, yang berangkat pada pukul 08.30 wib. Pukul berapa kendaraan
mereka berpapasan di tengah jalan jika mereka menggunakan rute yang sama
tetapi berlawanan arah?
Alternatif jawaban
A 60km/jam 50km/jam B
Pukul 08.00 Pukul 08.30
Pukul 08.30 pak Ahmad sudah menempuh jarak 30 km. Sehingga jarak tempuh
tinggal 330 km. Jarak 330 km dijalani 2 orang dengan jumlah kecepatan 110 km.
48
Jadi waktu yang dibutuhkan = ( 330 : 110 ) jam = 3 jam. Jadi mereka berpapasan
pada pukul 11.30.
5. Tentukan sudut antara 2 jarum jam pada:
c. pukul 08.16
d. pukul 09.08
Alternatif jawaban
a.
Jarum pendek = o
306016
8
= o
o 306016
)308(
= (240 + 8)o = 248o
Jarum panjang = (16 6)o = 96o
Sudut antara kedua jarum jam = (248 – 96)o =
162o
b.
Jarum pendek = o
30608
9
= o
o 30608
)309(
= (270 + 4)o = 274o
Jarum panjang = (8 6)o = 48o Sudut antara 2 jarum jam = (274 – 48)o = 226o. Karena sudut yang didapatkan lebih dari 180o,
padahal sudut yang dimaksud adalah sudut yang
terkecil, maka sudut yang dimaksud adalah =
(360 – 226)o = 134o.
Sehingga sudut yang dibentuk antara 2 jarum jam
pada pukul 09.08 adalah 134o.
Pukul
08.16
Pukul
09.08
226o
49
6. Seorang pekerja pembuat jalan merebus aspal hingga mencapai suhu 482oF.
Berapa derajat suhu tersebut dalam C dan R?
Alternatif penyelesaian.
C = 25045095)32482(
95
Jadi suhu aspal dalam Celcius = 250oC
R = 20045094)32F(
94
Jadi suhu aspal dalam Reamur = 200oR.
50
DAFTAR PUSTAKA
D’Augustine, Charks. 1992. Teaching Elementary School Mathematics. New
York: Harper Collins Plublishers.
John, L.M. 1988. Metode Pengajaran Matematika untuk SD. Jakarta: Penerbit Erlangga. Kennedy, Leonard. 1994. Guiding Children’s Learning of Mathematics.
California: Wadsworth Publishing Company.
Raharjo, M. 2000. Pengukuran (Konsep-konsep dan beberapa penurunan rumus). Paket Pembinaan Penataran untuk Guru Matematika SD.
Yogyakarta: PPPG Matematika. Sukayati. 1998. Kegiatan Belajar Mengajar Pengukuran Luas Bangun Ruang
untuk siswa SD kelas VI. Paket Pembinaan Penataran. Yogyakarta: PPPG Matematika. Sri Wardhani. 2002. Pembelajaran Pengukuran di SD. Yogyakarta: PPPG Matematika. Troutman, Andria. 1991. Mathematics: A Good Beginning, Strategies for
Teaching Children. California: Brooks/Cole Publishing Company.