CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) DAN ARITMATIKA SOSIAL

Skip to main content

AJAR HITUNG

Contoh soal dan pembahasan Matematika untuk SD, SMP, dan SMA

Search

Search This Blog

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA VARIABEL (SPLDV) DAN ARITMATIKA SOSIAL

November 16, 2016

1 Pada tempat parkir yang terdiri atas motor dan mobil terdapat 25 buah kendaraan. Jumlah roda seluruhnya 80 buah. Jika banyak motor dinyatakan dengan x dan banyak mobil dinyatakan dengan y, sistem persamaan linier dua variabel dari pernyataan di atas adalah...

Pembahasan:Motor = xMobil = ymotor dan mobil terdapat 25 buah kendaraan = x + y = 25Jumlah roda seluruhnya 80 buah = 2x + 4y = 80 Jadi, jawaban yang tepat A.

2. Penyelesaian sistem persamaan 3x 2y = 12 dan 5x + y = 7 adalah x dan y. Nilai dari 4x + 3y adalah...a. -1b. 8c. 5d 2Pembahasan:

selanjutnya subtitusikan x = 2 pada persamaan 3x 2y = 123x 2y = 123 (2) 2y = 126 2y = 12-2y = 12 6-2y = 6y = 6 : -2y = -3jadi, 4x + 3y = 4 (2) + 3 (-3) = 8 9 = -1jawaban yang tepat A.

3. Jika x dan y memenuhi sistem persamaan 5x 3y = 20 dan 3x 5y = -4, nilai 6x 4y = ...a. 20b. 22c. 42d. 62Pembahasan:

Subtitusikan y = 5 dalam persamaan 5x 3y = 205x 3y = 205x 3 (5) = 205x 15 = 205x = 20 + 155x = 35x = 35 : 5x = 7jadi, 6x 4y = 6 (7) 4 (5) = 42 20 = 22jawaban yang tepat B.

4. Jika x dan y adalah penyelesaian dari sistem persamaan 7x + 2y = 19 dan 4x 3y = 15, nilai dari 3x 2y adalah...a. -9b. -3c. 7d. 11Pembahasan:

subtitusikan x = 3 dalam persamaan 7x + 2y = 197x + 2y = 197 (3) + 2y = 1921 + 2y = 192y = 19 212y = -2y = -2 : 2y = -1jadi, 3x 2y = 3 (3) 2 (-1) = 9 + 2 = 11jawaban yang tepat D.

5. Diketahui sistem persamaan 4x 3y = 1 dan 2x y = -3. Nilai dari 3x 2y adalah...a. -2b. -1c. 1d. 2Pembahasan:

subtitusikan x = -5 dalam persamaan 4x 3y = 14x 3y = 14 (-5) 3y = 1-20 3y = 1-3y = 1 + 20-3y = 21y = 21 : -3y = -7jadi, 3x 2y = 3 (-5) 2 (-7) = -15 + 14 = -1jawaban yang tepat adalah B.

6. Penyelesaian dari sistem persamaan 2x 5y = 18 dan 5x 3y = 26 adalah x dan y. Nilai 4x 7y adalah...a. -36b. -2c. 2d. 30Pembahasan:

subtitusikan y = -2 dalam persamaan 2x 5y = 185x 3y = 265x 3 (-2) = 265x + 6 = 265x = 26 65x = 20x = 20 : 5x = 4jadi, 4x 7y = 4 (4) 7 (-2) = 16 + 14 = 30jawaban yang tepat D.

7. Diketahui harga 5 kg apel dan 3 kg jeruk Rp79.000,00. Sedangkan harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk Rp49.000,00. Harga 1 kg apel adalah...a. Rp11.000,00b. Rp10.000,00c. Rp9.000,00d. Rp8.000,00Pembahasan:Misal:Apel = xJeruk = yharga 5 kg apel dan 3 kg jeruk Rp79.000,00 = 5x + 3y = 79.000harga 3 kg apel dan 2 kg jeruk Rp49.000,00 = 3x + 2y = 49.000

x = apel = 11.000Jawaban yang tepat adalah A.

8. Fitri membeli 3 buku dan 2 pensil seharga Rp11.500. Prilly membeli 4 buku dan 3 pensil dengan harga Rp16.000,00. Jika Ika membeli 2 buku dan 1 pensil, jumlah uang yang harus dibayarkan adalah...a. Rp4.500,00b. Rp6.500,00c. Rp7.000,00d Rp7.500,00Pembahasan:Misal:Buku = xPensil = y3 buku dan 2 pensil seharga Rp11.500 = 3x + 2y = 11.5004 buku dan 3 pensil dengan harga Rp16.000,00 = 4x + 3y = 16.000

subtitusikan x = 2.500 dalam persamaan 3x + 2y = 11.5003x + 2y = 11.5003 (2.500) + 2y = 11.5007.500 + 2y = 11.5002y = 11.500 7.5002y = 4.000y = 4.000 : 2y = 2.000x = buku = Rp2.500y = pensil = Rp2.000Ika membeli 2 buku dan 1 pensil = 2 (2.500) + 1 (2.000) = 5.000 + 2.000 = Rp7.000,00Jawaban yang tepat C.

9. Diketahui harga 4 buah buku tulis dan 2 buah pensil Rp13.000,00, harga 3 buah buku tulis dan sebuah pensil Rp9.000,00. Harga 5 buah buku tulis dan 2 buah pensil adalah...a. Rp12.500,00b. Rp14.000,00c. Rp15.000,00d. Rp15.500,00Pembahasan:Misal: buku tulis = bPensil = p4 buah buku tulis dan 2 buah pensil Rp13.000,00 = 4b + 2p = 13.0003 buah buku tulis dan sebuah pensil Rp9.000,00 = 3b + 1p = 9.000

subtitusikan b = 2.500 dalam persamaan 4b + 2p = 13.0004b + 2p = 13.0004(2.500) + 2p = 13.00010.000 + 2p = 13.0002p = 13.000 10.0002p = 3.000p = 3.000 : 2p = 1.500b = buku = Rp2.500,00p = pensil = Rp1.500,00Harga 5 buah buku tulis dan 2 buah pensil = 5 (2.500) + 2 (1.500) = 12.500 + 3.000 = 15.500Jawaban yang tepat D.

10. Ana membeli 3 peniti dan 4 benang dengan harga Rp2.050,00. Anti membeli 1 peniti dan 3 benang dengan harga Rp1.350,00. Harga 10 benang dan 5 peniti adalah...a. Rp11.500,00b. Rp7.900,00c. Rp4.750,00d. Rp3.500,00Pembahasan:Misal:Peniti = pBenang = bAna membeli 3 peniti dan 4 benang dengan harga Rp2.050,00 = 3p + 4b = 2.050Anti membeli 1 peniti dan 3 benang dengan harga Rp1.350,00 = 1p + 3b = 1.350

subtitusikan b = 400 dalam persamaan 3p + 4b = 2.0503p + 4b = 2.0503p + 4 (400) = 2.0503p + 1.600 = 2.0503p = 2.050 1.6003p = 450p = 450 : 3p = 150b = benang = 400p = peniti = 150Harga 10 benang dan 5 peniti = 10 (400) + 5 (150) = 4.000 + 750 = 4.750Jawaban yang tepat C.

11. Harga dua pasang sepatu dan tiga pasang sandal adalah Rp175.000,00, sedangkan harga tiga pasang sepatu dan empat pasang sandal adalah Rp255.000,00. Harga sepasang sepatu dan dua pasang sandal adalah...a. Rp71.000,00b. Rp90.000,00c. Rp95.000,00d. Rp105.000,00Pembahasan:Misal:Sepatu = xSandal = yHarga dua pasang sepatu dan tiga pasang sandal adalah Rp175.000,00 = 2x + 3y = 175.000Harga tiga pasang sepatu dan empat pasang sandal adalah Rp225.000,00 = 3x + 4y = 255.000

subtitusikan y = 15.000 dalam persamaan 2x + 3y = 175.0002x + 3y = 175.0002x + 3 (15.000) = 175.0002x + 45.000 = 175.0002x = 175.000 45.0002x = 130.000x = 130.000 : 2x = 65.000x = sepatu = 65.000y = sandal = 15.000Harga sepasang sepatu dan dua pasang sandal = 65.000 + 2 (15.000) = 95.000Jawaban yang tepat adalah C.

12. Pada sebuah toko, Hida dan Anis membeli terigu dan beras dengan merek yang sama. Hida membeli 6 kg terigu dan 10 kg beras seharga Rp84.000,00, sedangkan Anis membeli 10 kg terigu dan 5 kg beras seharga Rp70.000,00. Harga 8 kg terigu dan 20 kg beras adalah...a. Rp152.000,00b. Rp130.000,00c. Rp128.000,00d. Rp120.000,00Pembahasan:Misal:Terigu = tBeras = b6 kg terigu dan 10 kg beras seharga Rp84.000,00 = 6t + 10b = 84.00010 kg terigu dan 5 kg beras seharga Rp70.000,00 = 10t + 5b = 70.000

subtitusikan t = 4.000 dalam persamaan 10t + 5b = 70.00010t + 5b = 70.00010 (4.000) + 5b = 70.00040.000 + 5b = 70.0005b = 70.000 40.0005b = 30.000b = 30.000 : 5b = 6.000t = terigu = 4.000b = beras = 6.000Harga 8 kg terigu dan 20 kg beras = 8 (4.000) + 20 (6.000) = 32.000 + 120.000 = 152.000Jawaban yang tepat A.

13. Harga 3 kg mangga dan 4 kg jeruk Rp81.000,00, sedangkan harga 2 kg mangga dan 6 kg jeruk Rp104.000,00. Harga 5 kg mangga dan 5 kg jeruk adalah...a. Rp35.000,00b. Rp75.000,00c. Rp110.000,00d. Rp220.000,00Pembahasan: Misal:Mangga = mJeruk = jHarga 3 kg mangga dan 4 kg jeruk Rp81.000,00 = 3m + 4j = 81.000harga 2 kg mangga dan 6 kg jeruk Rp104.000,00 = 2m + 6j = 104.000

subtitusikan j = 15.000 dalam persamaan 3m + 4j = 81.0003m + 4j = 81.0003m + 4 (15.000) = 81.0003m + 60.000 = 81.0003m = 81.000 60.0003m = 21.000m = 21.000 : 3m = 7.000m = mangga = 7.000j = jeruk = 15.000Harga 5 kg mangga dan 5 kg jeruk = 5 (7.000) + 5 (15.000) = 35.000 + 75.000 = 110.000Jawaban yang tepat C.

14. Keuntungan diperoleh pada saat...a. Harga penjualan lebih kecil dari harga pembelianb. Harga penjualan sama besar dengan harga pembelianc. Harga penjualan lebih besar dari harga pembeliand. Produk yang dijual laku dipasaranPembahasan: mari kita bahas masing-masing opsi:a. Opsi A disebut rugib. Opsi B tidak untung dan tidak rugic. Opsi C disebut untungJawaban yang tepat C.

15. Sebuah dus berisik susu bubuk mempunyai neto 500 gram dan tara 8% dari neto. Berat bruto 4 dus susu tersebut adalah...a. 2.160 gramb. 2.100 gramc. 2.040 gramd. 2.000 gramPembahasan:Neto (berat bersih) = 500 gramTara (potongan berat) = 8% dari neto = 8/100 x 500 = 40 gramBruto (berat kasar) = neto + tara = 500 + 40 = 540 gramBruto 4 kardus = 540 gram x 4 = 2.160 gramJawaban yang tepat A.

16. Bu Dini menjual satu lusin piring seharga Rp9.000,00 per piring. Harga beli seluruh piring tersebut adalah Rp114.000,00. Bu Dini mendapat...a. Untung Rp6.000,00b. Rugi Rp6.000,00c. Untung Rp8.000,00d. Rugi Rp8.000,00Pembahasan:1 lusin = 12 buahHarga jual 1 lusin = 12 x 9.000 = 108.000Harga beli = 114.000Karena harga beli lebih besar dari harga jual, maka Bu Dini mengalami kerugian sebesar 114.000 108.000 = 6.000Jawaban yang tepat B.

17. Reza menjual sebuah harddisk eksternal dengan harga Rp616.000,00. Jika ia mendapat untung sebesar 12%, harga pembelian harddisk tersebut adalah...a. Rp500.000,00b. Rp550.000,00c. Rp600.000,00d. Rp650.000,00Pembahasan:Harga jual (HJ) = 616.000Untung = 12% = 12/100 x HB = 12/100HBHarga beli = Harga jual UntungHB = 616.000 12/100HB (pindahkan ruas)HB + 12/100HB = 616.000100/100HB + 12/100HB = 616.000112/100HB = 616.000HB = 616.000 : 112/100HB = 616.000 x 100/112HB = 550.000Jawaban yang tepat B.

18. Harga pembelian sepasang sandal Rp15.000,00. Sandal tersebut dijual dengan kerugian 8%. Harga penjualan 10 pasang sandal adalah...a. Rp138.000,00b. Rp145.000,00c. Rp148.000,00d. Rp162.000,00Pembahasan:Harga beli (HB) = 15.000Rugi = 8% = 8/100 x HB = 8/100HBHarga jual = Harga beli rugiHJ = HB 8/100HBHJ = 100/100HB 8/100HBHJ = 92/100HBHJ = 92/100 x 15.000HJ = 13.800Harga jual 10 pasang = 13.800 x 10 = 138.000Jawaban yang tepat adalah A.

19. Seorang pedagang menjual televisi seharga Rp2.700.000,00. Jika harga beli televisi tersebut adalah Rp2.250.000,00, persentase keuntungan diperoleh adalah...a. 27%b. 25%c. 22%d. 20%Pembahasan:Harga jual (HJ) = 2.700.000Harga beli (HB) = 2.250.000Keuntungan (U) = HJ HB = 2.700.000 2.250.000 = 450.000Persentase keuntungan = U/HB x100% = 450.000/2.250.000 x100% = 20%Jawaban yang tepat D.

20. Budi membeli sepeda seharga Rp180.000,00. Setelah diperbaiki dengan biaya Rp40.000,00, sepeda tersebut dijual dengan harga Rp275.000,00. Persentase keuntungan yang diperoleh adalah...a. 14%b. 15%c. 20%d. 25%Pembahasan: Harga beli (HB) = 180.000Biaya perbaikan = 40.000, jadi total harga beli (HB) = 180.000 + 40.000 = 220.000Harga jual (HJ) = 275.000Keuntungan (U) = HJ HB = 275.000 220.000 = 55.000Persentase keuntungan = U/HB x100% = 55.000/220.000 x100% = 25%Jawaban yang tepat D.

21. Marni membeli sebuah printer seharga Rp560.000,00. Toko tersebut memberikan diskon sebesar 5%, sehingga Marni cukup membayar...a. Rp588.000,00b. Rp555.000,00c. Rp542.000,00d. Rp532.000,00Pembahasan:Harga beli (HB) = 560.000Diskon = 5% = 5/100 x HB = 5/100 x 560.000 = 28.000Harga bayar = HB diskon = 560.000 28.000 = 532.000Jawaban yang tepat D.

22. Harga sebatang cokelat sebelum pajak Rp65.000,00. Cokelat tersebut dikenai pajak pertambahan nilai sebesar 5%. Harga yang harus dibayar pembeli...a. Rp61.750,00b. Rp65.250,00c. Rp67.500,00d. Rp68.250,00Pembahasan:Harga belum kena pajak = 65.000Pajak pertambahan nilai = 5% = 5/100 x 65.000 = 3.250Harga setelah kena pajak = 65.000 + 3.250 = 68.250Jawaban yang tepat D.

23. Untuk modal berjualan, Bu Fitri meminjam uang dari koperasi sebanyak Rp5.000.000 dengan bunga 1% per bulan. Angsuran tiap bulan yang harus dibayar Bu Fitri jika meminjam selama 10 bulan adalah...a. Rp440.000,00b. Rp450.000,00c. Rp550.000,00d. Rp560.250,00Pembahasan:Besar pinjaman awal = 5.000.000Bunga per bulan = 1% = 1/100 x 5.000.000 = 50.000Bunga selama 10 bulan = 50.000 x 10 = 500.000Besar pinjaman dan bunga = 5.000.000 + 500.000 = 5.500.000Besar angsuran perbulan = total pinjaman : 10 bulan = 5.500.000 : 10 = 550.000Jawaban yang tepat C.

24. Pada awal Januari 2009, koperasi Rasa Sayang mempunyai modal sebesar Rp25.000.000,00. Seluruh modal tersebut dipinjamkan kepada anggotanya selama 10 bulan dengan bunga 12% per tahun. Setelah seluruh pinjaman dikembalikan, modal koperasi sekarang adalah...a. Rp27.500.000,00b. Rp28.000.000,00c. Rp28.750.000,00d. Rp30.000.000,00Pembahasan:Modal = 25.000.000Bunga per tahun = 12%Bunga per bulan = 12%/12 = 1% = 1/100 x 25.000.000 = 250.000Bunga selama 10 bulan = 250.000 x 10 = 2.500.000Modal yang kembali ke koperasi = 25.000.000 + 2.500.000 = 27.500.000Jawaban yang tepat A.

25. Kakak menabung di bank sebesar Rp800.000,00 dengan suku bunga tunggal 9% setahun. Tabungan kakak saat diambil sebesar Rp920.000,00. Lama menabung adalah...a. 18 bulanb. 20 bulanc. 22 buland. 24 bulanPembahasan:Tabungan awal = 800.000Bunga per tahun = 9% = 9/100 x 800.000 = 72.000Bunga per bulan = 72.000 : 12 = 6.000Tabungan kakak sekarang = 920.000Bunga yang didapat kakak selama x bulan = 920.000 800.000 = 120.000Lama menabung kakak = 120.000 : bunga per bulan = 120.000 : 6.000 = 20 bulanJawaban yang tepat B.

Share

Get link

Facebook

Twitter

Pinterest

Google+

Email

Other Apps

Share

Get link

Facebook

Twitter

Pinterest

Google+

Email

Other Apps

Comments

Post a Comment

Popular posts from this blog

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG MATRIKS

January 24, 2017

Share

Get link

Facebook

Twitter

Pinterest

Google+

Email

Other Apps

Post a Comment

Read more

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG BARISAN DAN DERET ARITMATIKA UNTUK KELAS 9 SMP

May 19, 2015

Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah: Un = a + (n-1) b

Keterangan: Un = suku ke-n

a = suku pertama

b = beda (U2-U1 atau U3-U2, dan seterusnya)

Rumus deret aritmatika: Pada soal biasanya berupa jumlah suku, jadi rumus jumlah suku ke-n suatu barisan aritmatika adalah:Sn = n/2 (2a + (n-1) b) atau Sn= n/2 (a + Un)

Untuk lebih memperjelas pemahaman kalian, mari kita belajar soal. Berikut kakak beri contoh soal dan pembahasannya:

Soal 1:

Rumus suku ke-n barisan aritmatika 94, 90, 86, 82, ... adalah...

a. Un = 90 + 4n

b. Un = 94 + 4n

c. Un = 94 - 4n

d. Un = 98 - 4nPembahasan:

Suku pertama = a = 94

Beda = b = 90 - 94 = -4

suku ke-n = Un = a + (n-1) b

= 94 + (n-1) -4

= 94 + (-4n) + 4

= 94 + 4 - 4n

Share

Get link

Facebook

Twitter

Pinterest

Google+

Email

Other Apps

50 comments

Read more

CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN TENTANG PROGRAM LINEAR

February 07, 2017

Halooo adik-adik, ketemu lagi dikesempatan kali ini... kita mau belajar tentang program linear... enjoy it..

1. Nilai maksimum f(x, y) = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y 8, x + 2y 12, x 0, dan y 0 adalah ...

a. 24

b. 32

c. 36

d. 40

e. 60

PEMBAHASAN:

- x + y 8

ketika x = 0, maka y = 8 .... (0, 8)

ketika y = 0, maka x = 8 .... (8, 0)

- x + 2y 12

ketika x = 0, maka y = 6 .... (0, 6)

ketika y = 0, maka x = 12 .... (12, 0)

Sehingga, grafik dari pertidak samaan di atas adalah:

Kita cari dulu titik B, yaitu titik potong dua buah garis, yaitu:

subtitusikan y = 4 dalam x + y = 8

x + 4 = 8

x = 4 .... (4, 4)

Jadi, nilai fungsi obyektifnya adalah:

f(x, y) = 5x + 4y

- titik A (0, 6)

5x + 4y = 5.0 + 4.6 = 24

- titik B (4, 4)

5x + 4y = 5.4 + 4.4 = 20 + 16 = 36

- titik C (8, 0)

5x + 4y = 5.8 + 4.0 = 40

Jadi, nilai maksimumnya adalah 40.

JAWABAN: D

2. Nilai minimum fungsi obyektif f(x, y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir p

Share

Get link

Facebook

Twitter

Pinterest

Google+

Email

Other Apps

1 comment

Read more

About Me

Widi yanti

Visit profile

Archive

July1

May12

June2

June2

October3

November19

December18

January9

February6

March1

August2

February2

Show moreShow less

Labels

ALJABARBANGUN RUANG SISI LENGKUNGBILANGAN BULATfungsiGARISHIMPUNANkelas 7KELAS 8kelas 9kesebangunan

LURUSpecahanpembahasanperbandinganPERSAMAANSEGIEMPATSEGITIGASMPsoalsplsvUN

Show moreShow less

Report Abuse

Powered by Blogger