bahan ajar statistik peluang
If you can't read please download the document
TRANSCRIPT
1
Bahan Ajar-Mat XI IPA
Standar Kompetensi:
Menggunakan aturan statistika, kaidah pencacahan, dan sifat-sifat peluang dalam pemecahan masalah.
STATISTIKA
Statistika adalah sebuah cabang dari ilmu matematika yang mempelajari cara-cara:
mengumpulkan, mengolah dan menganalisa, serta menyajikan data dalam bentuk kurva atau diagram (statistika deskriptif)menarik kesimpulan, menafsirkan parameter, dan menguji hipotesa (dugaan) yang didasarkan pada hasil pengolahan data (statistika inferensial)
Beberapa pengertian dalam statistik:
vPopulasi adalah keseluruhan objek yang akan diteliti.
vSampel adalah bagian dari populasi yang akan benar-benar diamati.
vDatum adalah catatan atau informasi yang diperoleh dalam suatu penelitian, selanjutnya kumpulan dari datum-datum disebut dengan data.
Berdasarkan jenisnya, data terbagi menjadi dua macam yaitu data kualitatif dan data kuantitatif. Sedang menurut cara memperolehnya, data kuantitatif dapat dibagi menjadi dua macam yaitu data ukuran/kontinu dan data cacahan/diskrit.
Untuk mengetahui secara detail mengenai macam-macam data dan istilah-istilah lain dalam statistika, carilah dari berbagai sumber yang ada!
Kompetensi Dasar: 1. 1 Membaca data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive.
I.Membaca data dalam bentuk tabel
Diskusikan dengan teman sekelompokmu informasi apa saja yang dapat diperoleh dari tabel berikut!
Tabel Potensi dan Pemanfaatan Lahan Pertanian
di Beberapa Kabupaten/Kota
Tahun 2006
No.
Kabupaten/Kota
Lahan
Potensi
(Ha)
Pemanfaatan
(Ha)
Persen
(%)
1.
Kab. Tangerang
2.390,70
50,00
2,09
2.
Kota Tangerang
94,3
-
0,00
3.
Kab. Serang
1.174,00
6,10
0,52
4.
Kota Cilegon
-
-
0,00
5.
Kab. Pandeglang
7.197,00
8.170,00
113,52
6.
Kab. Lebak
7.033,00
2.450,50
34,84
Jumlah
17.889,00
10.676,60
59,68
Hasil pembacaan data:
Pada tahun 2006 kabupaten/kota yang mempunyai potensi lahan pertanian yang paling besar adalah kabupaten/kota................................................................................
Sedang kabupaten/kota yang hampir tidak berpotensi adalah kabupaten/kota.............
Persentase lahan yang dimanfaatkan oleh
a. Kabupaten Lebak= ........%
Kabupaten Tangerang= ........%Total persentase lahan yang dimanfaatkan oleh keenam kabupaten itu dari potensi yang dimilikinya adalah....................%Informasi lain yang dapat kamu peroleh dari tabel di atas adalah..
II.Membaca data dalam bentuk diagaram batang
Diskusikan dengan teman sekelompokmu informasi apa saja yang dapat diperoleh dari diagram berikut!
Jumlah Peserta Test Masuk Perguruan
Tinggi Negeri Tahun 1980-1984
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
1980
1981
1982
1983
1984
Tahun
Jumlah
pria
wanita
Jumlah Peserta Test Masuk Perguruan
Tinggi Negeri Tahun 1980-1984
0
50000
100000
150000
200000
250000
300000
1980
1981
1982
1983
1984
Tahun
Jumlah
pria
wanita
Hasil pembacaan data:
Jumlah pria yang mengikuti test masuk perguruan tinggi negeri pada tahun 1983 ada .... orang.Jumlah wanita yang mengikuti test masuk perguruan tinggi negeri pada tahun 1984 ada .... orang. Jumlah pria yang mengikuti test masuk perguruan tinggi negeri mengalami kenaikan paling besar antara tahun ......... dan tahun...........Menurut kalian, Faktor yang mendasari kenaikan jumlah para peserta test masuk perguruan tinggi negeri setiap tahunnya adalah......................................................................
Jumlah Kendaraan yang Diparkir Antara
Pukul 6:00-18:00
0
5
10
15
20
25
6:00
8:00
10:00
12:00
14:00
16:00
18:00
Pukul
Jumlah Kendaraan
Jumlah Kendaraan yang Diparkir Antara
Pukul 6:00-18:00
0
5
10
15
20
25
6:00
8:00
10:00
12:00
14:00
16:00
18:00
Pukul
Jumlah Kendaraan
..........................................................................................................................................................................................................................................................................................................................
III.Membaca data dalam bentuk diagaram garis
Diskusikan dengan teman sekelompokmu informasi apa saja yang dapat diperoleh dari diagram berikut!
Hasil pembacaan data:
Pada pukul ............. jumlah kendaraan yang parkir mencapai nilai minimum yaitu sebanyak..... kendaraan.Perkiraan jumlah kendaraan yang parkir pada pukul:
a. 9:00 adalah..........................kendaraan
b. 15:00 adalah..........................kendaraan
Keuntungan menyajikan data dalam diagram garis adalah.....................................................................
IV.Membaca data dalam bentuk diagram lingkaran
Lama Waktu Belajar 900 Siswa Kelas XI
perhari
1 jam
42%
2 jam
22%
3 jam
25%
4 jam
11%
Lama Waktu Belajar 900 Siswa Kelas XI
perhari
1 jam
42%
2 jam
22%
3 jam
25%
4 jam
11%
Diskusikan dengan teman sekelompokmu informasi apa saja yang dapat diperoleh dari diagram berikut!
Hasil pembacaan data:
Banyaknya siswa yang belajar selama:1 jam perhari ada ..........siswa2 jam perhari ada ..........siswa3 jam perhari ada ..........siswa4 jam perhari ada ..........siswaBagaimana dengan kalian, berapa jam rata-rata kalian belajar perharinya?...................
V.Membaca data dalam bentuk ogive
Pengantar materi:
Selain dengan tabel dan diagram, data statistika dapat pula disajikan dalam bentuk ogive. Data yang disajikan dalam bentuk ogive adalah data-data berkelompok atau data-data yang berupa interval sedangkan untuk data-data tunggal penyajiannya dapat dilakukan dengan diagram-diagram yang telah kalian pelajari di atas. Bentuk ogive hampir sama dengan diagram garis namun ogive berbentuk kurva mulus. Terdapat dua macam ogive yaitu ogive positif dan ogive negatif. Bagian-bagian ogive adalah:
Tepi-tepi kelas sebagai komponen sumbu x
0
10
20
30
40
50
60
70
80
20,5 40,5 60,5 80,5 100,5 120,5
Ogive ( - )
Ogive ( + )
0
10
20
30
40
50
60
70
80
20,5 40,5 60,5 80,5 100,5 120,5
Ogive ( - )
Ogive ( + )
Frekuensi kumulatif kurang dari (untuk ogive positif) dan frekuensi kumulatif lebih dari (untuk ogive negatif) sebagai komponen sumbu y
Contoh:
f.
k
u
m
u
l
a
t
i
f
Tepi bawah kelas
Ogive di atas menunjukkan score yang diperoleh 70 peserta lomba catur dalam sebuah turnamen.
Hasil pembacaan data:
Jumlah peserta yang mendapat score dibawah:60 ada 10 peserta.80 ada .......peserta.Jumlah peserta yang mendapat score diatas:80 ada 40 peserta.100 ada ....... pesertaJumlah peserta yang mendapat score antara:60 sampai 80 ada (30 10) peserta = 20 peserta. Atau dengan cara (60 40) peserta = 20 peserta20 sampai 60 ada (... - ...) peserta = ... peserta. Atau dengan cara (... ...) peserta = ... pesertaSimpulkan cara membaca ogive!
Kesimpulan:
VI.Membaca data dalam bentuk histogram dan poligon frekuensi
Pengantar materi:
Selain dengan ogive data berkelompok atau data-data yang berupa interval dapat pula disajikan dalam bentuk histogram dan poligon frekuensi. Bentuk histogram hampir mirip dengan diagram batang. Cari perbedaannya! Lebar persegi panjang dalam histogram menyatakan panjang kelas sedang tingginya menyatakan frekuensi kelas. Sedang poligon frekuensi adalah garis-garis yang menghubungkan titik tengah dari puncak persegi panjang pada histogram.
0
5
10
15
20
25
30
Frekuensi
20,5 40,5 60,5 80,5 100,5 120,5
0
5
10
15
20
25
30
Fr
ek
ue
nsi
20,5 40,5 60,5
80,5 100,5 120,5
0
5
10
15
20
25
30
Frekuensi
20,5 40,5 60,5 80,5 100,5 120,5
0
5
10
15
20
25
30
Fr
ek
ue
nsi
20,5 40,5 60,5
80,5 100,5 120,5
Contoh:
Tepi bawah kelas
Histogram dan poligon frekuensi di atas menunjukkan score yang diperoleh 70 peserta lomba catur dalam sebuah turnamen.
Hasil pembacaan data:
Peserta yang mendapatkan score antara 80 - 100 ada .peserta.Peserta yang mendapatkan score antara 100 - 120 ada .peserta.score maksimum yang diperoleh peserta adalah.sedang score minimumnya adalah
Kompetensi Dasar: 1. 2 Menyajikan data dalam bentuk tabel dan diagram batang, garis, lingkaran, dan ogive.
Menyajikan data dalam bentuk tabel distribusi frekuensi tunggal dan berkelompokTabel Distribusi Frekuensi Data Tunggal
Berikut ini adalah data mengenai jumlah anggota keluarga dari 30 rumah yang termasuk dalam RT 07 RW 02 Kelurahan Giri setelah diadakan pendataan secara acak:
7, 10, 4, 8, 8, 8, 9, 7, 6, 5, 5, 4, 9, 8, 4 , 8, 8. 6. 9, 10, 6, 7, 7, 6, 5, 8, 4, 8, 4, 7
data tersebut dapat dinyatakan dalam tabel distribusi frekuensi tunggal sebagai berikut:
Jumlah Anggota Keluarga dari 30 Rumah
Di RT 07 RW 02 GIRI
Jumlah anggota keluarga
4 orang
5 orang
6 orang
7 orang
8 orang
9 orang
10 orang
frekuensi
5
...
4
...
...
...
2
Jika sebuah keluarga dikatakan keluarga kecil apabila jumlah anggotanya tidak lebih dari 4 orang dalam satu rumah, maka berapa banyaknya keluarga yang tidak termasuk keluarga kecil ada ...........keluarga
Tabel Distribusi Frekuensi Data Kelompok
Jika data yang akan disajikan sangat banyak jumlahnya, maka akan sangat membantu jika disajikan dalam tabel distribusi frekuensi berkelompok.
Berikut ini adalah data mengenai nilai ulangan 40 siswa.
40
51
86
72
65
32
54
62
68
69
62
53
47
91
75
67
60
71
64
72
60
61
79
52
67
54
66
62
65
87
46
63
55
60
78
66
73
69
68
67
Data tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk yang lebih singkat yaitu dengan tabel distribusi frekuensi berkelompok.
Langkah-langkah:
Temukan data terkecil (xmin) = 32 dan data terbesar (xmax) = .......Tentukan jangkauan data/ Rentang dengan rumus:
Jangkauan = xmax - xmin = .... - 32 = 59
Tentukan banyak kelas (k) dengan aturan sturgess berikut!
K = 1 + 3,3 log n
dengan n adalah banyak data yaitu.......
sehingga k = 1 + 3,3 log 40
k = 1 + 3,3 (......) = 6,3 dibulatkan menjadi 6
Tentukan panjang kelas atau interval kelas (i) dengan cara:
kelas(k)
banyak
jangkauan
kelas(i)
Panjang
=
kelas(k)
banyak
jangkauan
kelas(i)
Panjang
=
Sehingga i = 59/....
i = ....... dibulatkan menjadi 10
Susunlah kelas-kelas menurut panjang kelas yang telah didapatkan sebagai berikut:
Kelas ke-1: dimulai dari data terkecil yaitu: 32 sampai (32 + i 1 )
interval untuk kelas ke-1: 32 (32 + 10 1 ) 32 41, selanjutnya
kelas ke-2: 42 51
kelas ke-3: 52 ....
kelas ke-4: .... ....
kelas ke-5: .... .... , dan terakhir
kelas ke-6: .... ....
Catt: 42 disebut sebagai batas bawah kelas ke-1 dan 52 batas atas kelas ke-1,dst
Apakah seluruh data telah masuk dalam interval-interval? Jika ya, lanjutkan ke langkah berikutnya namun jika tidak, maka periksa kembali pembulatan pada langkah 3 dan 4.
Catt: banyak kelas dan panjang kelas harus sesuai dengan perhitungan pada langkah 3 dan 4.
Buatlah tabel
Daftar Nilai Ulangan
Nilai
Turus
Jumlah siswa
32 41
2
42 51
...............................
...
52 ...
...............................
...
.... ...
...............................
...
.... ...
...............................
...
.... ...
...............................
...
Menyajikan data dalam bentuk diagram batang
Diagram batang biasanya digunakan untuk menyajikan data tunggal bukan data berkelompok.
Contoh:
Diketahui data penghasilan bersih beberapa perusahaan air mineral pada tahun 2006 disajikan dalam tabel 1.1 sebagai berikut
No.
Nama Perusahaan
Penghasilan bersih
(dalam Juta Rupiah)
1.
Aquades
45
2.
Total
32
3.
Aqua
80
4.
Ades
72
5.
SWA
15
Jika dinyatakan dalam diagram batang, maka sumbu-x mewakili nama perusahaan sedang sumbu-y mewakili...................................
Penghasilan Bersih Beberapa Perusahaan Air
Mineral Tahun 2006
0
20
40
60
80
100
Aquades
Total
Aqua
Ades
SWA
Nama perusahaan
Penghasilan bersih (dalam
juta rupiah)
Penghasilan Bersih Beberapa Perusahaan Air
Mineral Tahun 2006
0
20
40
60
80
100
Aquades
Total
Aqua
Ades
SWA
Nama perusahaan
Penghasilan bersih (dalam
juta rupiah)
Menyajikan data dalam bentuk diagram garis
Jika data pada tabel 1.1 disajikan dalam diagram garis, maka:
Penghasilan Bersih Beberapa Perusahaan Air
Mineral Tahun 2006
0
20
40
60
80
100
Aquades
Total
Aqua
Ades
SWA
Nama perusahaan
Penghasilan bersih (dalam
juta rupiah)
Penghasilan Bersih Beberapa Perusahaan Air
Mineral Tahun 2006
0
20
40
60
80
100
Aquades
Total
Aqua
Ades
SWA
Nama perusahaan
Penghasilan bersih (dalam
juta rupiah)
Menyajikan data dalam bentuk diagram Lingkaran
Berbeda dengan diagram garis dan batang, diagram lingkaran hanya digunakan untuk menyatakan data-data yang saling berkesinambungan satu sama lain dan membentuk satu kesatuan.
Contoh:
Setelah dilakukan survey terhadap 72 siswa putra dan putri mengenai stasiun TV favorit mereka didapatkan bahwa 3 orang siswa menyukai TVRI, 8 siswa menyukai ANTV, 13 siswa menyukai Indosiar, 20 siswa menyukai RCTI dan sisanya menyukai Trans TV.
Maka data tersebut dapat disajikan dalam diagram lingkaran sebagai berikut:
TVRI=
=
15
360
72
3
ANTV=
=
...
360
72
...
Indosiar=
=
...
360
72
...
RCTI=
=
...
360
72
...
Trans TV=
=
...
360
72
...
Penting!! Gunakan busur untuk mengukur sudut!!
Menyajikan data dalam bentuk Ogive
Ogive digunakan untuk menyatakan data yang berupa interval atau data kelompok.
Istilah-istilah dalam ogive:
Tepi bawah = batas bawah 0,5
Tepi atas = batas atas + 0,5
Frekuensi kumulatif yaitu jumlah frekuensi yang kurang dari nilai tepi bawah/atas.
Frekuensi kumulatif yaitu jumlah frekuensi yang lebih dari nilai tepi bawah/atas.
Contoh:
Nyatakan data pada tabel 1.2 berikut dalam Ogive positif dan negatif!
Data Tinggi Badan 100 orang
Tinggi Badan
frekuensi
145 149
4
150 154
9
155 159
21
160 164
40
165 169
18
170 174
8
Langkah-langkah:
Ingat!!!
Tepi bawah = batas bawah 0,5
Tepi atas = batas atas + 0,5
(untuk data bulat)
Bagaimana jika data sudah berupa desimal????
Dari tabel distribusi frekuensi berkelompok yang ada, tambahlah dengan kolom tepi bawah dan frekuensi kumulatif kurang dari (untuk ogive positif) dan frekuensi kumulatif lebih dari (untuk ogive negatif)
Tinggi Badan
Freku-ensi
Tepi atas/bwh
Frek.
Kum
Frek.
Kum
145 149
4
144,5
0
100
150 154
9
149,5
4
...
155 159
21
154,5
13
87
160 164
40
159,5
...
66
165 169
18
164,5
74
...
170 174
8
169,5
...
8
174,5
100
0
Gambarlah sumbu-x dan sumbu-y dengan sumbu-x mewakili tepi bawah data tinggi badan, dan sumbu-y mewakili frekuensi kumulatif.Gambar:
Menyajikan data dalam bentuk histogram dan poligon frekuensi
Contoh:
Nyatakan data pada tabel 1.2 dalam histogram dan poligon frekuensi!
Langkah-langkah:
Ubahlah batas bawah dan atas tiap kelas dalam tepi bawah dan tepi atas (untuk histogram dan tambahlah kolom titik tengah kelas (untuk poligon frekuensi)
Tinggi Badan
Titik tengah kelas (xi)
2
atas
batas
bawah
batas
i
X
+
=
atau
2
atas
tepi
bawah
tepi
i
X
+
=
2
atas
batas
bawah
batas
i
X
+
=
2
atas
tepi
bawah
tepi
i
X
+
=
frekuensi
144,5 149,5
147
4
... ...
...
9
154,5 159,5
...
21
... 164,5
...
40
164,5 ...
...
18
... 174,5
...
8
Gambarlah sumbu-x dan sumbu-y dengan sumbu-x mewakili interval tepi bawah dan atas dari data tinggi badan, dan sumbu-y mewakili frekuensi.Gambar:
Kompetensi Dasar: 1. 3 Menghitung ukuran pemusatan, ukuran letak, dan ukuran penyebaran data, serta penafsirannya
Pengantar materi
Ukuran pemusatan DataRata-rata/Mean (
x
)
Data tunggal
n
x
S
=
=
data
banyak
data
semua
jumlah
X
contoh:
Tentukan rata-rata/mean dari data berikut!
4,5,6,7,8,10,10,10
Data
6
7
8
9
frekuensi
5
10
13
2
Penyelesaian:
a.
...
...
...
=
=
+
+
+
+
+
+
+
=
...
...
...
...
...
...
...
...
4
X
b.
...
...
...
...)
(...
...)
=
=
+
+
+
+
+
+
+
=
...
...
13
...
5
(...
...)
(7
5)
(6
X
Data Kelompok
Ada beberapa metode untuk menghitung rata-rata dari data kelompok.
Dengan definisi langsung
menggunakan rumus
f
i
x
i
f
=
X
Dengan rata-rata sementara
menggunakan rumus
f
s
x
i
x
i
f
s
-
+
=
)
(
X
X
dengan
s
x
adalah titik tengah kelas dengan frekuensi terbesarDengan cara pengkodean
Menggunakan rumus
+
=
i
f
i
c
i
f
s
X
X
Contoh:
Tentukan rata-rata hitung dari data pada tabel 1.3 berikut! Menggunakan ketiga metode. Apakah kalian mendapatkan hasil yang sama?
nilai
Frekuensi
21 30
31 40
41 50
51 60
61 70
71 80
6
10
11
17
9
7
dengan definisi langsung
nilai
Xi
Fi
Fi Xi
21 30
31 40
41 50
51 60
61 70
71 80
25,5
35,5
...
...
...
...
6
10
11
17
9
7
153
...
...
...
...
528,5
60
..........
...
60
...
=
=
=
f
i
x
i
f
X
dengan rataan sementara
mula-mula temukan kelas dengan frekuensi paling besar yaitu kelas ke-....
titik tengah interval kelas tersebut selanjutnya disebut sebagai rataan sementara (
s
x
)
s
x
= 55,5
nilai
Xi
Fi
(xi -
s
x
)
Fi (xi -
s
x
)
21 30
31 40
41 50
51 60
61 70
71 80
25,5
35,5
...
...
...
...
6
10
11
17
9
7
-30
...
...
...
...
20
-180
...
...
...
...
140
60
...
...
...
...
60
...
5
,
55
)
(
=
+
=
+
=
-
+
=
f
s
x
i
x
i
f
s
X
X
dengan cara pengkodean
mula-mula temukan kelas dengan frekuensi paling besar yaitu kelas ke-....
titik tengah interval kelas tersebut selanjutnya disebut sebagai rataan sementara (
s
x
)
s
x
= 55,5 selain itu cari panjang kelas/interval. Dengan cara: i = 31 21 =
nilai
Fi
ci
Fi ci
21 30
31 40
41 50
51 60
61 70
71 80
6
10
11
17
9
7
-3
-2
0
-180
...
...
...
...
140
60
...
...
...
...
...
10
60
...
5
,
55
=
+
=
+
=
+
=
i
f
i
c
i
f
s
X
X
Median (Nilai tengah)
Data tunggal
Untuk mencari nilai median bagilah data menjadi dua bagian yang sama.
Untuk data ganjil:untuk data genap:
2
1
+
=
n
X
Med
2
1
2
2
+
+
=
n
n
X
X
Med
dengan Me = median, Xn = data ke-n
Data kelompok
i
f
fks
n
T
Med
med
b
-
+
=
2
1
med
dengan:
Tb med = tepi bawah kelas median
n = jumlah frekuensi/banyak data
Fks= frekuensi kumulatif sebelum kelas median
F med = frekuensi kelas median
i = panjang kelas/interval
Dengan terlebih dahulu mencari kelas median tentunya.
Contoh:
Tentukan median dari data pada tabel 1.3 diatas!
nilai
nilai
Fi
fks
21 30
31 40
41 50
51 60
61 70
71 80
20,5 30,5
30,5 40,5
40,5 50,5
50,560,5
60,5 70,5
70,5 80,5
6
10
11
17
9
7
6
16
kelas median
27
...
...
60
60
Karena jumlah frekuensi 60 maka median/nilai tengah dari data adalah data ke-
2
60
atau data ke-30. lihat pada kolom fks data ke 30 ada pada kelas ke 4. mengapa?.........................................................................................................................................
Jadi diperoleh:
Tb med = 50,5
n = ...
Fks= ...
F med = 17
i = 31 21 = ...
kemudian masukkan ke rumus
i
f
fks
n
T
Med
med
b
-
+
=
2
1
med
...
17
...
...
2
1
5
,
50
-
+
=
Med
...
...
...
...
+
=
Med
...
=
Med
Modus (nilai paling sering muncul)
Data tunggal
Carilah nilai data yang paling banyak muncul atau nilai data yang frekuensinya terbesar.
Data kelompok
Gunakan rumus:
i
d
d
d
T
Mod
b
+
+
=
2
1
1
mod
dengan:
Tb mod = tepi bawah kelas modus
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan frekuensi kelas sebelumnya
i = panjang kelas/interval
contoh:
carilah modus dari data pada tabel 1.3 diatas!
Penyelesaian:
nilai
nilai
Fi
21 30
31 40
41 50
51 60
61 70
71 80
20,5 30,5
30,5 40,5
40,5 50,5
50,560,5
60,5 70,5
70,5 80,5
6
10
kelas modus
11
17
9
7
60
Mengapa kelas ke-4 adalah kelas modus?................................................................................
Jadi diperoleh:
Tb mod = 50,5
d1 = 17 11 = ...
d2 = 17 - ... = ...
i = ...
masukkan ke dalam rumus:
i
d
d
d
T
Mod
b
+
+
=
2
1
1
mod
...
...
...
...
...
+
+
=
Mod
...
...
...
+
=
Mod
...
=
Mod
Ukuran Letak dataKuartil
Kuartil membagi data yang ada menjadi empat bagian yang sama.
Q1 Q2 = med Q3
Q1 = kuartil bawah, Q2 = kuartil tengah = median, dan Q3 = kuartil atas
Data tunggal
Untuk mencari kuartil data tunggal, urutkan data dari yang terkecil sampai yang terbesar terlebih dahulu. Kemudian bagilah data menjadi 4 bagian yang sama dengan terlebih dahulu mencari mediannya.
Data kelompok
Gunakan rumus:
i
f
fks
n
T
Q
p
Q
b
p
-
+
=
4
p
p
Q
dengan:
p = 1,2,3
p
Q
b
T
= tepi bawah kelas Qp
n = jumlah frekuensi/banyak data
Fks= frekuensi kumulatif sebelum kelas Qp
F med = frekuensi kelas Qp
i = panjang kelas/interval
contoh:
carilah kuartil bawah dan atas dari data pada tabel 1.3 di atas!
Penyelesaian:
nilai
nilai
Fi
fks
21 30
31 40
41 50
51 60
61 70
71 80
20,5 30,5
30,540,5
40,5 50,5
50,5 60,5
60,570,5
70,5 80,5
6
10
11
17
9
7
kelas Q1
6
16
27
kelas Q3
...
...
60
60
Karena jumlah frekuensi 60 maka Q1 dari data adalah data ke-
4
60
atau data ke-15. lihat pada kolom fks data ke 15 ada pada kelas ke 2. mengapa?..................................................................................................................................
Jadi diperoleh:
1
Q
b
T
= ...
n = ...
Fks= ...
F Q1 = ...
i = 31 21 = ...
kemudian masukkan ke rumus
i
f
fks
n
T
Q
Q
b
-
+
=
1
4
1
Q1
1
...
...
...
...
4
1
...
1
-
+
=
Q
...
...
...
...
1
+
=
Q
...
1
=
Q
Karena jumlah frekuensi 60 maka Q3 dari data adalah data ke-
60
4
3
atau data ke-45. lihat pada kolom fks data ke 45 ada pada kelas ke .... mengapa?..................................................................................................................................
Jadi diperoleh:
3
Q
b
T
= ...
n = ...
Fks= ...
F Q3 = ...
i = 31 21 = ...
kemudian masukkan ke rumus
i
f
fks
n
T
Q
Q
b
-
+
=
3
Q3
3
4
3
...
...
...
...
4
3
...
3
-
+
=
Q
...
...
...
...
3
+
=
Q
...
3
=
Q
Desil
Desil hampir sama pengertiannya dengan kuartil tapi desil membagi data menjadi 10 bagian yang sama.
Data tunggal
Data harus diurutkan terlebih dahulu untuk mencari desil. Kemudian gunakan rumus:
(
)
10
1
+
=
n
i
i
X
d
dengan
di = desil ke-i n = banyak data
i = 1,2,3,...,9
(
)
10
1
+
n
i
X
= data ke-
10
)
1
(
+
n
i
namun jika ternyata hasil yang diperoleh bukan bilangan bulat maka perlu dipakai metode interpolasi liner. Carilah apakah metode interpolasi linear itu!
Rumus-rumus penting
Jangkauan/Range =
min
max
X
X
-
Hamparan(H)/jangkauan interkuartil =
1
3
Q
Q
-
Simpangan interkuartil(Qd) =
H
2
1
Langkah (L) =
H
2
3
Pagar dalam = Q1 L
Pagar luar = Q3 + L
Ukuran Penyebaran DataSimpangan rata-rata (SR)
Gunakan rumus:
-
=
f
x
x
f
SR
i
i
dengan:
fi = frekuensi kelas ke-i
xi = titik tengah kelas ke-i
x
= rata-rata
contoh:
carilah simpangan rata-rata dari data pada tabel 1.3!
penyelesaian:
setelah dihitung, ternyata rata-rata (
x
) = ....
nilai
Xi
Fi
x
x
i
-
Fi (xi -
x
)
21 30
31 40
41 50
51 60
61 70
71 80
25,5
35,5
...
...
...
...
6
10
11
17
9
7
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
60
...
Kemudian masukkan ke rumus:
-
=
f
x
x
f
SR
i
i
...
60
....
=
=
SR
Varians (Ragam) dan simpangan baku/ standar deviasi
Rumus varians yang umum adalah:
(
)
-
=
f
x
x
f
S
i
i
2
2
dengan
S2 = varians/ragam
fi = frekuensi kelas ke-i
xi = titik tengah kelas ke-i
x
= rata-rata
sedangkan simpangan baku adalah akar dari varians.
S =
2
s
contoh:
carilah varians dan simpangan baku dari data pada tabel 1.3!
penyelesaian:
setelah dihitung, ternyata rata-rata (
x
) = ....
nilai
Xi
Fi
(xi -
x
)
(xi -
x
)2
Fi (xi -
x
)2
21 30
31 40
41 50
51 60
61 70
71 80
25,5
35,5
...
...
...
...
6
10
11
17
9
7
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
60
...
Kemudian masukkan ke rumus:
(
)
-
=
f
x
x
f
S
i
i
2
2
...
...
2
=
S
sehingga s =
2
s
s =
...
....
=
coba carilah rumus yang lebih cepat untuk menghitung ragam dan simpangan baku!
PELUANG
Kompetensi dasar : 1.4 Menggunakan aturan perkalian, permutasi, dan kombinasi dalam pemecahan masalah
Kaidah Pencacahan (Prinsip Perkalian dan penjumlahan)
Pengantar materi:
Jika untuk terjadinya suatu peristiwa, memerlukan beberapa peristiwa secara berantai, misalkan: kejadian pertama dapat terjadi dengan n1 cara, kejadian kedua dapat terjad dengan n2 cara, kejadian ketiga dapat terjadi dengan n3 cara dan seterusnya hingga kejadian ke-p dapat terjadi dengan np cara, maka keseluruhan kejadian berantai tersebut dapat terjadi dalam (n1n2n3np) cara. Namun jika terdapat n buah peristiwa yang saling lepas dengan k1 adalah banyak peristiwa pertama, k2 banyak peristiwa kedua dan k3 banyak peristiwa ketiga dan seterusnya hingga kp adalah banyak peristiwa ke-p maka banyak cara untuk p buah peristiwa itu secara keseluruhan adalah (k1+k2+k3++kp) cara.
Contoh 1:
Diketahui lima buah angka 0,1,2,3, dan 4, akan disusun menjadi bilangan-bilangan yang terdiri dari empat angka. Berapa banyak cara untuk menyusun bilangan-bilangan tersebut jika:
a. boleh mempunyai angka yang sama
b. tidak boleh mempunyai angka yang sama.
Penyelesaian:
a. perhatikan keempat susunan kotak berikut!
Karena bilangan yang akan disusun adalah 4 angka, maka kotak yang dibuat terdiri dari kotak yang mewakili ribuan, ratusan, puluhan, dan satuan.
Ribuan
Ratusan
Puluhan
satuan
Kotak ribuan dapat diisi oleh salah satu angka dari 4 angka yang tersedia ada cara, angka nol tidak dihitung karena.
Kotak dapat diisi oleh salah satu angka dari .. angka yang tersedia ada cara. Apakah angka nol boleh mengisi kotak ini? Boleh/tidak*) alasan..
Kotak dapat diisi oleh salah satu angka dari .. angka yang tersedia ada cara.
Kotak dapat diisi oleh salah satu angka dari .. angka yang tersedia ada cara.
Jadi banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah:
Ribuan
Ratusan
Puluhan
Satuan
4 = 500 cara
b. karena tidak boleh ada angka yang sama, maka angka yang telah masuk mewakili ribuan tidak boleh dihitung kembali untuk masuk ke mewakili ratusan. Begitu seterusnya.
Kotak ribuan dapat diisi oleh salah satu angka dari angka yang tersedia ada cara
Kotak dapat diisi oleh salah satu angka dari 4 angka yang tersedia ada cara. Mengapa bukan 5 angka yang tersedia? Alasan
Kotak dapat diisi oleh salah satu angka dari .. angka yang tersedia ada cara.
Kotak dapat diisi oleh salah satu angka dari .. angka yang tersedia ada cara.
Jadi banyaknya bilangan yang dapat disusun adalah:
Ribuan
Ratusan
Puluhan
Satuan
4 = 96 cara
Contoh 2:
Terdapat 5 buah huruf dalam kata M E D A N. berapa banyak cara menyusun huruf-huruf yang terdiri dari dua huruf atau tiga huruf tanpa ada huruf yang berulang?
Penyelesaian:
Untuk menyusun 2 huruf maka:
Kotak Huruf ke-1 dapat diisi oleh salah satu huruf dari . huruf yang ada ada cara
Kotak huruf ke-2 dapat diisi oleh salah satu huruf dari . huruf yang ada ada cara
Huruf ke-1
Huruf ke-2
= cara
Untuk menyusun 3 huruf maka:
Kotak Huruf ke-1 dapat diisi oleh salah satu huruf dari . huruf yang ada ada cara
Kotak huruf ke-2 dapat diisi oleh salah satu huruf dari . huruf yang ada ada cara
Kotak huruf ke-3 dapat diisi oleh salah satu huruf dari . huruf yang ada ada cara
Huruf ke-1
Huruf ke-2
Huruf ke-3
= cara
Peristiwa menyusun 2 huruf dan 3 huruf adalah peristiwa yang saling lepas, jadi banyak cara menyusun 2 huruf dan 3 huruf totalnya adalah (... + ) cara = cara.
Masalah 1.
Jalur penerangan sebuah pesawat udara dari Surabaya ke Yogyakarta dapat melalui 3 jalur, dari Yogyakarta ke Jakarta dapat melalui 2 buah jalur dan dari Jakarta ke Bengkulu dapat melalui 4 jalur.
Berapa banyak jalur penerbangan yang dapat dipilih untuk penerbangan dari Surabaya ke Bengkulu melalui Yogyakarta dan Jakarta?
Penyelesaian:
Jalur penerbangan dari Surabaya untuk menuju Bengkulu melalui Yogyakarta dan Jakarta dapat dipetakan sebagai berikut:
Surabaya Yogyakarta ..Jakarta .Bengkulu
3
jalur jalur jalur jalur = jalur
jadi banyak jalur penerbangan yang dapat dipilih adalah jalur
Faktorial
Definisi: hasil perkalian semua bilangan asli dari 1 sampai dengan n disebut n faktorial. Dan dilambangkan dengan: n! = 1234n
n! = n. (n-1)! atau
1! = 0! = 1
masalah 2:
Hitunglah!
a. 2! + 3! dan (2 + 3)! Apakah hasilnya sama? Simpulkan!
b. 6! : 3! dan (6:3)! Apakah hasilnya sama? Simpulkan!
c.
!
4
!
3
!
7
penyelesaian:
a. 2! + 3! = (21) + (321) = 2 + 6 = 8
(2 + 3)! = 5! = 54321 = 120 ternyata hasilnya tidak sama.
Kesimpulan: 2! + 3! (2 + 3)!
b. 6! : 3! = (...) : (.) = =
(6:3)! = ()! = (.) = ternyata hasilnya sama/tidak*)
Kesimpulan: .
c.
(
)
(
)
...
...
...
...
...
3
...
...
7
...
...
...
4
...
...
3
...
...
...
...
...
...
7
!
4
!
3
!
7
=
=
=
=
Permutasi
Pegantar materi:
permutasi adalah suatu aturan menyusun semua atu sebagian anggota antau elemen suatu anggota himpunan denan tetap memperhatikan urutan/susunannya. (maksudnya AB dan BA dihitung 2 susunan)
Permutasi dari k unsur dari n unsur
permutasi yang dapat terjadi dari n unsur yang ada dan akan disusun dalam k unsur dilambangkan (dinotasikan ) dengan: n P k atau P(n,k)
nPk =
)!
(
!
k
n
n
-
sedangkan pemutasi n unsur dari n unsur yang tersedia, terdeinisi: nPn = n!
diskusikan dengan kelompok belajar anda, masalah berikut!
Masalah 3
Dari 10 orang peserta lomba akan dipilih juara satu dua, dan tiga. Ada berapa banyak cara memilih yang mungkin dapat dilakukan oleh dewan juri jika setiap peserta punya kesempatan yang sama untuk menang.
Penyelesaian:
Karena pemilihan ini memperhatikan urutan, maka cara pemilihan tersebut merupakan pola permutasi 3 unsur dari 10 unsur yang tersedia. Sehingga:
10P3 =
...
...
...
...
...!
!
7
...
...
...
!
7
...!
...)!
10
(
...!
=
=
=
=
-
Permutasi n unsur yang mengandung p,q,r, elemen yang sama
jika dari n unsur terdapat beberapa unsur yang sama dan seterusnya, mka banyaknya pemutasi yang tesusun terdefinisi dengan:
nPp,q,r,=
!....
!
!
!
r
q
p
n
masalah 4
dari susunan huruf dalam kata MATEMATIKA ada berapa susunan huruf yang dapat dibuat?
Penyelesaian:
Dari kata matematika jumlah semua hurufnya adalah 10 namun ada huruf-huruf yang sama yaitu: huruf M ada 2, A ada 3, T ada 2. sehingga banyaknya susunan huuf yang mungkin terjadi adalah:
10P2,3,2 =
...
...
...
...
2
!
3
...
2
...!
...
...
...
...
...
...
10
!...!
3
!
2
!
10
=
=
=
Permutasi siklis
Permutasi siklis adalah permutasi yang elemem-elemennya tersusun melingkar.
Permutasi siklis dari n unsur yang berbeda, didefinsikan: P = (n-1)!
Masalah 5
Terdapat 6 mutiara berbeda warna yang akan dirangkai menjai gelang.. Ada berapa banyak susunan berbeda yang dapat dibuat untuk merangkai gelang tersebut?
Penyelesaian:
Karena bentuk gelang melingkar, maka kemungkinan cara penyusunan dapat ditentukan dengan pemutasi siklis dari 6 unsur berbeda.
P = (6-1)! = ! =..=
Kombinasi
Pengantar materi:
Kombinasi adalah suatu aturan menyusun semua atau sebagian anggota atau elemen suatu anggota himpunan dengan tanpa mempehatikan urutan /susunannya.
Kombinasi k unsur dari n unsur:
Kominasi yang dapat terjadi dari n unsur yang dan akan disusun dalam k unsur dilambangkan dengan nCk atau C(n,k)
Masalah 6
Dari 20 orang pemain club Chelsea akan dipilih 11 orang untuk bertanding dengan MU. Ada berapa cara memilih yang mungkin dapat dilakukan oleh pelatih jika:
tiap orang mempunyai kesempatan yang sama!Drogba dan C. Tefez selalu ikut?
Penyelesaian:
karena pemilihan ini tidak memperhatikan urutan, maka cara pemilihannya menggunakan kombinasi sebagai berikut!
20C11 =
...
...
...
...!
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...!
...
...
...
...
...
...
...
...
20
)!...!
11
(...
!
20
=
=
=
-
karena dua orang pasti iku, maka hanya tinggal memilih 9 orang dari 18 orang yang tersedia
18C9 =
...
...
...
...!
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...!
...
...
...
...
...
...
...
...
18
)!...!
9
(...
!
18
=
=
=
-
Kompetensi dasar: 1.5 Menentukan ruang sampel suatu percobaan
Teori peluang
Sebelum mempelajari, memahami dan menyelesaikan beberapa permasalahan matematika yang menyangkut teori peluang suatu kejadian diharapkan peserta didik secara mandiri atau kelompok diskusi menggali informasi dan pengalaman belajar terdahulu dari beberapa sumber referensi maupun media interaktif.
Teori peluang
Pengantar materi:
A. Pengertian pecobaan, ruang sampel dan kejadian
Percobaan adalah tindakan atau kegiatan yang dapat diulang dengan keadaan yang sama, yang hasilnya merupkan salah satu anggota himpunan tertentu. Contoh :
Percobaan melempar mata uang untuk memulai pertandingan sepak bola.
Ruang sampel adalah himpunan dari setiap hasil yang mungkin pada suatu percobaan. Ruang sampel dilambangkan dengan S
contoh:
Pada kegiatan melempar mata uang, maka yang mungkin terjadi adalah munculnya sisi angka atau sisi gambar. Jadi ruang sampelnya adalah {angka, gambar} dan banyak anggota ruang sampel [n(s)] = 2.kejadian adalah himpunan bagian dari ruang sampel. Contoh:
P adalah kejadian munculnya sisi gambar pada pelemparan mata uang. Jadi kejadian P {gambar} dan [n(p)] = 1
masalah 1
diskusikan masalah berikut dengan kelompok anda!
Tulislah ruang sampel dari percobaan berikut!
melempar sebuah uang logam dua kalimelempar sebuah uang logam tiga kalimelempar tiga buah uang logam satu kalimelempar sebuah dadu bersisi 6 satu kalimelempar dua buah dadu bersisi 6 satu kali
penyelesaian:
kejadian-kejadian yang mungkin muncul yaitu:
Lemparan I
Lemparan II
A (angka)
A (angka)
G (gambar)
G (gambar)
A (angka)
G (gambar)
Jadi S = { AA, , GA, } n(s) = 4
kejadian-kejadian yang mungkin muncul yaitu:
Lemparan I
Lemparan II
Lemparan III
A (angka)
A (angka)
A (angka)
G (gambar)
G (gambar)
A (angka)
G (gambar)
G (gambar)
A (angka)
A (angka)
G (gambar)
G (gambar)
A (angka)
G (gambar)
Jadi S = { AAA, AAG, , AGG, ., ., .,GGG } n(s) =
kejadian-kejadian yang mungkin muncul yaitu:
Mata uang I
Mata uang II
Mata uang III
A (angka)
A (angka)
A (angka)
G (gambar)
G (gambar)
A (angka)
G (gambar)
G (gambar)
A (angka)
A (angka)
G (gambar)
G (gambar)
A (angka)
G (gambar)
Jadi S = { AAA, AAG, , AGG, ., ., .,GGG } n(s) =
kejadian-kejadian yang mungkin muncul yaitu:
S = { 1, 2, 3, , 5, ,,} n(s) =
kejadian-kejadian yang mungkin muncul yaitu:
D1
D2
1
2
3
4
5
6
1
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(5,1)
(6,1)
2
(1,2)
(2,2)
(3,2)
(4,2)
(5,2)
(6,2)
3
(1,3)
(2,3)
(3,3)
(4,3)
(5,3)
(6,3)
4
(1,4)
(2,4)
(3,4)
(4,4)
(5,4)
(6,4)
5
(1,5)
(2,5)
(3,5)
(4,5)
(5,5)
(6,5)
6
(1,6)
(2,6)
(3,6)
(4,6)
(5,6)
(6,6)
Jadi S = {(1,1), (1,2), (1,3),....} n(s) =
Kompetensi dasar: 1.6 Menentukan peluang suatu kejadian dan penafsirannya
Peluang suatu kejadian
Peluang suatu kejadian dapat diartikan dengan nilai yang menyatakan tafsiran kemungkinan kejadian itu dapat terjadi.
Peluang suatu kejadian A dapat didefinisikan P(A) =
)
(
)
(
S
n
A
n
Dimana:
P(A) = peluang terjadinya kejadian A
n(A) = banyaknya kejadian A
n(s) = banyaknya anggota ruang sampel
perlu diperhatikan bahwa rentang atau kisaran nilai peluang [P(A)] terletak pada interval: 0P(A)1 dengan ketentuan bahwa jika P(A)=0 maka kejadian A mustahil/tidak mungkin terjadi
jika P(A) =1 maka kejadian A pasti terjadi
contoh: terdapat kartu yang diberi nomor 1 sampai 9. jika diambil sebuah kartu secara acak berapa peluang terambil kartu bernomor ganjil?
Penyelesaian:
S = { 1, 2, 3, , 5, ,,,} n(s) =
Misal A kejadian muncul kartu bernomor ganjil
A = {1,3,5,7,9} n(A) =
P(A) =
)
(
)
(
S
n
A
n
P(A) =
...
9
...
=
Frekuensi harapan suatu kejadian
Frekuensi harapan adalah banyak kejadian atau peristiwa yang diharapkan dapat terjadi pada sebuah percobaan
Fh(A) = n x P(A) dengan Fh(A) = frekuensi harapan kejadian A
n = banyaknya percobaan
P(A) = peluang kejadian A
Contoh:
Tentukan frekuensi harapan muncul bilangan prima pada pelemparan sebuah dadu sebanyak 300 kali.
Penyelesaian:
S = { 1, 2, 3, , 5, } n(S) =
Misal kejadian muncul bilangan prima adalah B
B = { ,3,} n(B) =
P(B) =
...
6
...
)
(
)
(
=
=
S
n
B
n
Fh(B) =
...
...
...
...
=
kaliKejadian majemuk
Misalkan A dan B adalah dua kejadian sembarang yang terdapat dalam ruang sampel S. maka peluang kejadian A atau kejadian B dinotasikan
P(AB) adalah: P(AB) = P(A) + P(B) P(AB) dengan:
P(AB) = peluang kejadian A atau B
P(A) = peluang kejadian A
P(B) = peluang kejadian B
P(AB) = peluang kejadian A dan B
Contoh:
Sebuah kotak berisi bola-bola kecil bernomor 1 sampai 10. misalkan A adalah kejadian terambil bola bernomor ganjil dan B adalah kejadian terambil bola bernomor bilangan prima. Tentukan peluang kejadian A dan B.
S = {1,2,3,,10} n(S) = .
A = {1,3,5,7,9} n(A) =
B = {2,3,5,7} n(B) =
AB = {,5,} n(AB) =
P(AB) = P(A) + P(B) P(AB)
=
)
(
)
(
S
n
A
n
+
)
(
)
(
S
n
B
n
-
)
(
)
(
S
n
B
A
n
=
...
...
...
...
...
...
-
+
=
...
...
Peluang komplemen suatu kejadian
misalkan A adalah kejadian sembarang yang terdapat dalam ruang sampel S. maka kejadian selain kejadian A diberi simbol kejadian Ac
sedemikian hingga n(A) + n(Ac) = n(S)
sehingga peluang dari kejadian bukan A adalah:
P(Ac) = 1- P(A)
Contoh:
Sebuah kubus bernomor 1 samapai 6 dilemparkan sekali. Berapa peluang kejadian munculnya:
bilangan kelipatan 2bukan kelipatan 2
penyelesaian:
S = {1,2,3,4,5,6} n(S) =
A = {,,} n(A) =
P(A) =
...
6
...
)
(
)
(
=
=
S
n
A
n
P(Ac) = 1 - = Dua kejadian saling lepas
Dua kejadian A dan B dikatan saling lepas apabila kejadian A dan B tidak mungkin terjadi bersama-sama atau dengan kata lain AB = { } n(AB) = 0. sehingga:
P(AB) = P(A) + P(B)
Contoh:
Dua buah dadu bersisi enam dilempar secara bersamaan sebanyak satu kali. Hitunglah peluang kejadian munculnya jumlah kedua mata dadu dua atau delapan!
Penyelesaian:
n(S) = .
Misal: A kejadian munculnya kedua mata dadu berjumlah 2 maka n(A) =
Maka P(A) =
...
...
1
)
(
)
(
=
=
S
n
A
n
Dan B adalah kejadian munculnya mata dadu berjumlah 8 maka n(B) =
Maka P(B) =
...
...
...
)
(
)
(
=
=
S
n
B
n
Karena A dan B tidak memiliki anggota yang sama, maka A dan B merupakan dua kejadian saling lepas.
P(AB) = P(A) + P(B) =
...
...
...
...
...
=
+
Dua kejadian saling bebas
Misalkan terdapat dua buah kejadi A dan B dimana terjadinya kejadian A tidak tergantung pada terjadi atau tidaknya kejadian B, artinya kejadian A tidak mempengaruhi kejadian B dan sebaliknya. Dengan demikian kejadian A dan kejadian B merupakan kejadian yang saling bebas.
Peluang terjadinya A dan B ditulis P(AB) , yang dirumuskan:
P(AB) = P(A) x P(B)
Contoh:
Pada percobaan pelemparan dua buah dadu, tentukan peluang untuk memperoleh angka genap pada dadu pertama dan angka ganjil pada dadu kedua!
Penyelesaian:
S = {1,2,3,4,5,6} n(s) =
Misal:
A = muncul angka genap pada dadu pertama = {2,4,6} n(A) =
Maka P(A) =
...
...
...
)
(
)
(
=
=
S
n
A
n
B = muncul angka ganjil pada dadu pertama = {1,3,5} n(B) =
Maka P(B) =
...
...
...
)
(
)
(
=
=
S
n
B
n
jadi:
P(AB) = P(A) x P(B)
= x =
kejadian bersyarat
jika kejadian A dan B dapat terjadi bersama-sama, dimana terjadi atau tidaknya kejadian A akan mempengaruhi terjadi atau tidaknya kejadian B. kejadian tersebut dinamakan kejadian saling tidak bebas atau kejadian bersyarat.
peluang terjadinya kejadian A dengan syarat kejadian B telah muncul dilambangkan P(A/B) adalah:
)
(
)
(
)
/
(
B
P
B
A
P
B
A
P
=
; dengan syarat P(B) 0
peluang terjadinya kejadian B dengan syarat kejadian A telah muncul dilambangkan P(B/A) adalah:
)
(
)
(
)
/
(
A
P
B
A
P
A
B
P
=
; dengan syarat P(B) 0
contoh:
sebuah dadu dilempar satu kali. Hitunglah peluang munculnya bilangan ganjil, bila diketahui telah muncul bilangan prima
misal:
A = kejadian munculnya bilangan ganjil = {1,3,5}. Maka P(A) =
...
...
...
)
(
)
(
=
=
S
n
A
n
B = kejadian munculnya bilangan prima = {2,3,5}. Maka P(B) =
...
...
...
)
(
)
(
=
=
S
n
B
n
AB = {3,5} P(AB) =
...
...
...
...
)
(
)
(
=
=
S
n
B
A
n
sehingga
...
...
...
...
...
...
)
(
)
(
)
/
(
=
=
=
B
P
B
A
P
B
A
P