bab6 an tekanan dalam tanah

5/17/2018 Bab6 an Tekanan Dalam Tanah

1/10

B a b 6 P e n y e b a r a n T e k a n a n D a / a m T a n a h

Sebuah pondasi dengan ukuran A = B xL memikul beban P kN. Pada bidang 0 (tepat dibawahpondasi) telah memikul tekanan terbagi rataPk N

~~~~~~~~ ~ c o........................................ I...~ ZI. . . . . . v ~ * . ~ . .2 ~ III BI I

...................... - , , : : : : : : : : : : : : ~ ~ ~.. : ~ : ~ ~ : ~ : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : : ~ : ~ ~.: ~ ~ : : : : : : : : : ~ : .. IIIBI

Gambar 6. 1 : Garis pengaruh tekanan tanah pada kedalaman tertentu.

Bagaimanakah tekanan yang dirasakan oleh tanah pada bidang I,II dan dan sebagainya?Makin dalam, tekanan yang dirasakan semakin kecil, pada bidang yang makin luas dantidak terbagi merata seperti tergambar.

Maksud dipelajarinya penyebaran tekanan dalam tanah.Untuk menghitung tambahan tekanan efektif pada setiap Iapisan tanah.Untuk menghitung penurunan pondasi karena konsolidasi.

50

I I , . .


2/10

1. CARA PENDEKATANTekanan dianggap diteruskan ke bawah dengan tetap terbagi merata, makin ke bawah makinluas dan disebarkan dengan perbandingan kemiringan 2 : 1.

PkN

B2+z2

Gambar 6.2: Pengaruh tekanan tanah dilihat 3 dimensi.. pPada bidang 0, Z ::::0 maka 0" :::- -

Z BxLPada bidang I Luas yang menderita tekanan

Luas Bl ::::B + (2 Zl/2):::: B + ZlPanjang Ll ::::L + (2 Zl/2 ) ::::L + ZlLuasAl = B! x Ll ::::(B+Zl)x(L+Zl)

paka: c r : :: :- -- -- --, (B+Z).(L+Z/)Secara Umum, pada kedalaman z dibawah dasar pondasi :Luas yang menderita tekanan Az:::: (B + zl) . (L + zl)

P pBesar tekanan 0 "2 :::: - :::: --- -:::-- --- -- ,-Az (B + z) . (L + z) untuk segi empat51


3/10

Aatau o = _o = o Untuk bentuk umum2 A 02Bentuk lingkaran

p pc r - - - - - -2 - A-I2 -nIY4

,,: D

Zpc r - - - - - - - - -2 - A - ( 4 1 ) n(D + z F

D+Z

Pondasi dinding sangat panjang (dianggap L = panjang tak hingga)Untuk menghitung penyebaran tekanan dipaka cara sebagai berikutlebar eB mpanjang = L = 1 m

c = _ g _ kNlm2a B.1(j = Q kNlm2

r: (B + z)

zn~ 'lJ2~

Bentuk lainA(j =_()- 0-7. A 0z

Contoh:Hitung tekanan yang terjadi pada kedalaman Z seperti pada gambar dibawah ini.

150 150kN0' =-----7. (2 + Z)(3 + Z)

I Iz2 x 3 m 2

52

I I , . .


4/10

Bila ditabelkan hasilnya adalah sbh:

catatan : z diukur dari permukaan tanah.Contoh soal:

MTO.OOM.wNNHU ....__ .... . . . . . . . . . . _-0.90 m

0

yl . . 15.68 kNIM 3

2.00m12; . 16.66 kNlM J

- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

MTA-3.50m

:~:~o_ 0 0 0 0_0_ __0 0_0 _ ' (3 . . 8.82 kNfM JTangki bulat diameter 5meter. beratnya 2000 kN, Kondisi tanah seperti tergambar. Berapakahtekanan efektif pada -6.0 m sebelum ada tangki dan sesudahnya,Catatan : Dntuk menghitung tekanan efektif, galian tanah merupakan pengurangan beban.Tekanan efektif pada kedalaman - 6.0 m mula-mula (sebelum ada tangki) :

Po = 0,9 1 '1 + (6 - 3.5) Y= = 0,9 15.68 + 2.6 16.66 + 2.5 8.82= = 79.48 kNfm

Tambahan tekanan -2.0 mTambahan oleh tangki

2000c' = =: 101.9 kNlm21 :trd2453

h'-'JtungIah tegangan (0'" dititik A dan B)Jawab:Dititik Az = = 5 rn, r;:: 0, r/z = = 0

K _ 2_ ----:-:--1__21t (l + 0)512 =: 0.477


5/10

, I

If I,'pengurangan oleh galian0" 0

:;:::.9 15.68 + 1 1 16 66 32 44 k. . :;::: . N/m2o - di k Iu - 1 edalaman -2 m = = 101 9 _ I 'Karena ada tambah b . 32.44 = 69.49 kN/m24' an erat tangki tek '- m dldasar pondasi ' anan efektifyang timbul d !pa akedaIaman 6 tma lah1-n:D24Jp=a=_a :::Z 0

D2::: ~ 69.49::: 21.44 kNlm 2

Jadi tekanan efektif pad a kedalaSebelum ada tangki man - 6 mTambahan karen d . Po = 79.48 kN/m2a a a tangkl dPTekanan efektif set 1 h : : : 21.44 kN/m2e a ada tangki PI::: Po + LiP-Catatan . - 79.48 + 2 14 .:1 _ 1l1rl ,,~ __

2. Dari data gambar disampingHitunglah cr , di titik A, B,C

Jawab:di titik A:Oleh PI z ;::::4 m , r :;:::0, Kl ;:::0.477Oleh P2 z = 4 m, r = 4, K2 ;:::0.084

P I P 2O'zA:;::: KT+K27

10 8azA:::0.47716 + 0.08416;:::.341 kNIM24m

A B c

di titik BOleh PI z = 4 m, r = 3 m, KI = 0.156Oleh P2 z = 4 m , r = 1 m , K2;::: 0.410

P I P2a'8 = K -- + K -- = 0.303 kNIM2- J Z2 2 Z2dititik COleh PI z = 4 m, r = 6 mOleh P2 z ;:::: m, r ;:::: mMaka s/,e didapat 0.152 kNIM2


6/10

PA = 2 x 2 x 10 kN = 40 kNPB = 2 x 3 x 10 kN = 90 kNPC = 3 x 3 x 10 kN = 90 kNPB = 2 x 2 x 10 kN = 40 kNMisal di Cz dan r sarna untuk keempat beban:z = 10r= 1I2~2 3.2mKl = K2 = K3 = K4 = 0.374

(40 90 40 90')

O 'e = 0.374 100+ 100 +100+ 100)O'c= 0.972 kNIM2Demikian juga SA dan SB3. CARA FADUM (BEBAN TERBAGI MERATA BENTUK SEGI EMPAT)Diatas tanah ada beban terbagi rata q kN/rn2yang bekerja pada luasan bentuk segi empat Dx L. Jadi berapakah 0'z di E? Sedang E berada Bdi bawah sudut O.B idang B xL terbagi ataselemen-elemen kecil dx dan dy, beban dx dan d.dy dianggap beban titik pada jarak x dan y, iatau r arah diagonaL Z i

dxB - - - - ~ - - { I I dy

/ ~ . / i Yd L

L

Dihitung tegangan cr, dengan cara Boussinesq EPengaruh dP pada titik E

3 1do = - --------;5.-z 2n :

~+ H - r ] 'dP

r2= x2+ y2; dP = q_x.y3 1do = ---------

z 2x ~ + ( X ' : / J ) ] :q.dx.dy

Z2

57


7/10

Karena kedalaman (z) merupakan bilangan konstan maka dapat dibuat pemisalan:x - d y --=x, an-=yz z

maka disederhanakan :3 1=q- .dx.dy21 t (+ x 2 + y.2)

Oleh pengaruh q pada seluruh luasan B x L, maka sz pada titik E diperoleh denganmengintegralkan dengan batas-batas:x dari nol sampai L - X dari nol sampai my dari nol sampai B - Y dari nol sampai nDim ana m = LIz , dan n = BIz_ f x = m f y = n 3- q- .t iX.dyx ; ; : O y = O 2 (1 + x 2 + y - 2 ) 5 1 2lika dikerjakan hasilnya:

1 G (2 +m' + n2 ) m . n m n ~(j2 = q 21 t -(1 + m2) (+ n2) ../1 + m2+ n2 + arc tan ../1 + ~2 + n:)Jika dalam kalkulator menghitung arc tan dalam derajat rumus disesuaikan, dan sering ditnlissebagai berikut: ..

O "z = I.qDimana

m = = LIz , n = BIZNilai B dan L dari segi empat boleh tertukarCatatanPada buku-buku rumus tersebut sering disajikan dalam bentuk tabel atau nomogramContoh: x mDiatas tanah terdapat beban terbagi rata q = 2Nzcm ' , pada bidang segi ernpat 6 x 8 m'.Berapakah tekanan vertikal pada kedalaman4 m di bidang A, B, C, D.

6m

2m

58

, I " ,


8/10

a. Dibawah titik A:Karena A dibawah titik segi empat rumus fadum dapat langsung dipakai.

B 6n=-=-=15,Z 4 B 8m=-=-=2Z 4Idapat dieari dengan nomogram, tabel atau rumus.m' = 2.25, n2 = 41 + m2 = 3.25, 1+ n2 = 5m.n=32 +m2 + n2 = 8.25v'1 + m2 + n2 = v'7.25/_I (_.25

21t \?25 x 53 1t 3 ~..ff25 + 180 arc tan v'7.25)

Maka:a,A = I . q = 0.224. 2 = 0.448 kN/m2

b. Di bawah titik BRumus fadum hanya berlaku untuk titik dibawah sudut segi empat karena B ditengah-tengah, ditarik garis tengah, sehingga B disudut 4 buah segi empat.Kebetulan 4 segi-4 sarna ukurannya 3 x 4. Untuk masing masing segi -4 B = 3 m, L =4 m, Z = 4 m, m = 3/4 = 0.75, dan n = 4/4 = I

.'------~-----: sd : ~ :: ~ J

e f D

dari data m dan n tersebut didapat I =O.I5Sehingga oleh pengaruh satu segi empat keeil :0',1 = 0.155 x 2 = 0.310 N/cm2maka pengaruh dari 4 segi empat kecil :a,B = 4 x a" = 4 x 0.310 = 1.24 n/cm'

e. Dibawah titik CDianggap di sudut -2 segi -4 yang sarna,masing-masing (4 x 6) m2m = 1, n = 1.5 maka I didapat 0.194maka ale = 2 x 0.194 = 0.776 Nzcm?

d. Dibawah Titik DTitik D dipandang sebagai titik sudut segiempat. segi empat positif dan negatifdengan jumlah segi empat abc d. Segiempat-segi empat itu ialah:abc d= D e a h- D fbh- D ed g- D fd g.

a

6m

d

IV

8m

4

HI

3l

c

59


9/10

D e a h = 8 x 10m2 m :;;;8/4 =2,D f b h = 2 x 8 m2 m ==0,5,De d g =2 x 10 m' m = 0.5,D f e g = 2 x 2 m ? m = 0.5,Maka I= 0.236 - 0,135 - 0,136 + 0.0840,0 = 0,098 x 2 = 0,098 N/cm2CatatanSeandainya dihitung dengan cara pendekatan penyebaran 2: 1 maka 0',dibawah -4 mterbagi rata sebesar :

( Ao) B, L0", = ~A, (0"0) :; ; ; (B + z)(L + z) 0' 0

n:;;; 10/4 :;;;2.5, 1=0.2361=0.1351==0,1361=0.084

n:;;;2,n =2.5,n =0.5,

6x8(J = - x 2"" 0.8 nlcm2() 10 x 12Sedangkan dengan cara Fadum (hasilnya lebih tepat adalah) adaJah

1 .2 40

0.448_-----4-t--------7- -------:.1 , 240 . ,. _ - - - - - - - .

1.2404. CARA NEWMARKDalam buku-buku mekanika tanah sering disajikan gambar diagram Newmark sepertidibawah ini. Gambar tersebut terdiri dari 9lingkaran konsentris (sebenarnya terdiri dad 10lingkaran tetapi lingkaran ke 10 mempunyai jari-jari tak terhingga sehingga tidak bsa digambarkan). Di bagian bawah tercantum garis A B = a (Biasanya a = 2.5 sampai dengan 10em )Jari jari lingkarannya bertueut turut adalah :0 .27 x a, 0.40 x a, 0.52 x a, 0.64 x a, 0.77x a, 0,92 x a, 1.11 x a, 1.39 x a, l.91 x a.Gambar setiap lingkaran dibagi menjadi 20 bagian, sehingga terbentuk 180 kotak, (sebenarnyaterbentuk 200kotak). Lingkaran lingkaran ini dihitung berdasarkan caraBoussinesq sedemildanrupa sehingga satu kotak (sebaran) diisi penuh beban terbagi rata sebesar q, Titik di 0 sedalama timbul tekanan 0,:;;; 0.005 Nq, Maka gambar Newmark dapat digunakan untuk mencari 0,yang timbul pada sembarang bentuk dan ukuran.

60

I I


10/10

G am b ar 6.: D iagram N ew m ark .

Contoh:Mi sa ln y adi at as t an ah te rd ap a t p o nd as i d en gand en ah te rg am b ar. B eb an te rb ag i m e ra ta q = 30N/cm2 .H it ungJah t ekanan O '1.padakedal am an z= 8 m dibawah titik A

A

Penyelesaiannya:Jika p anjang a p ada gam b ar N ewm ark = 5 e m , g am b arla h d en ah p on da si d en ga n sk ala z = a,seh ingga 8 m = 5 e m , (1 : 1 60 ). L eta kk an g am b ar in i s eh in gg a titik A te pa t d ip us at L in gk ar anO. H itu ng la h b era pa N = jumlah kotak y an g d it ut up i oleh denah.M isal N = 12.75 LuasanMaka 0'.= N . 1. q = 12.75 x 0.005 x 30 = 1.9 Nz cm ?

61

bab6 an tekanan dalam tanah

Documents