bab2 tekanan tanah lateral

5/13/2018 Bab2 Tekanan Tanah Lateral

1/23

5

Bab 2Tekanan Tanah l.ctercl

2.1. UMUMSeperti yang telah diterangkan dalam bab 1, pembahasan tekanan tanah lateral pada buku

ini dilakukan atas dasar teori klasik dari Coulomb dan Rankine. Masing-masing cara ataukondisi diuraikan dengan segal a anggapan-anggapan dasar dan dirinci untuk mendapat tekanantanah aktif dan pasif.

2.2. KONDISI COULOMBDasar dari kondisi Coulomb ini antara lain adalah :

Tanah adalah isotropik. Homogen, dan tak berkohesiPermukaan bidang longsor adalah datar, dirnana bidang long song melewati ujung tumitdari din dingPermukaan tekanan adalah datar.Terdapat gaya geser tembok pada permukaan tekananSegitiga longsor adalah rigid body.Longsor dalam dua dimensi.


2/23

Bidang kelon sor ns esu ngg uh ny a y a gterjadi

6

r ----.>Idealisasi da gkelongsoran ya gterjadiWn

A

Gambar 2.1. Tekanan aktif yang bekerja pada dinding menurut Coulomb

Lihat gambarDerah AB (1) : Waktu W akan longsor, masa tanah dengan dinding akan tergelincir d ri

ke A, ditanah oleh friksi dari A ke B. Jika Pn adalah total normaldengan friksi yang dimobilisir akan menimbulkan gaya PA (tekanan

Daerah AC (2) : Keterangan sarna dengan butir I, pada waktu segitiga tanah akan 10terdapat friksi dari A ke C, dengan Wn memberikan gaya resultanteJadi terdapat keseimbangan gaya seperti pada Gambar 2.2.

r -,,-l' :'t'

Gambar 2.2. Keseimbangan gay a pada mobilisasi tekanan aktif


3/23

9

Harga PA maksirnurn didapat dengan mendefersiasi persamaan (2.3) terhadap 0 - 0

=0

maka

(

sin2 (oc+cp)

{sin (0+S) sin (o-i)

sin- sin (a-B) 1+ --~~~--sin (0


4/23

2.2.2 Tekanan pasif

----w

Gambar 2.5. Tekanan pasif yang bekerja pada dinding menurut Coulomb

bidang longsor AC mempunyai keterangan seperti butir (1) dan (2) pada sub. Bab 2.2.1 t ta idengan arah yang berlawanan.

Jadi keseimbangan gayanya :

Gambar 2.6. Keseimbangan gaya pada tekanan pasif


5/23

11Mencari sudut-sudut yang membentuk segi tiga gaya tekanan pasif kondisi Coulomb.

/./'

Pn/ ww

Gambar 2.7. Sudut antara Pp dan W

untuk kondisi gambar 2.7.

< a + L = 90

Maka sudut antara Pn dengan W = < akarena L a + L * = 90maka sudut antar Pp dengan W = < a + < O.

Untuk kondisi gambar 2.8.

< 0 + L * = 900

Perhatikan titik Kkarena L0 +L* = 90 maka,sudut antara W dan R = Le + L 0

R

Gambar 2.8. Sudut antara W dengan R


6/23

12

Dengan cara yang sarna seperti pada tekanan aktif, dari garnbar didapat :

W = y.A = - yH2 sin(a+8) 2. )2 sin (8-i)1 sintrx+i)

Dari keseirnbangan gaya didapat,

W sin (8+1


7/23

15pergunakan rurnus sinus,

w= - - -- - - - - - - - -- -sin(8-p) sin(90 -8+p+i)

sin(8-p)PA = W ----- (2.14)

Masukkan persarnaan (2.13) ke persarnaan (2.14)cos 8 cos i sin(8-i)

PA=-- yW2 sin(8-i) sin(90o-8+p+i)

Harga PA rnaksirnurn didapat dengan rnendeferensiasi

- - - = 0 akan didapat :dp

cos i - V cos2i-cos20cos i+ V cos-i - cos'e

1atau P A = -- Y H2 K a dirnana,

2

K = cos iacos j - . . J cos2j - cos20cos j + . . J cos-i - cos-a ..................................................................... (2.15

2.3.2 Tekanan pasifGambar tekanan pasif yang bekerja pada dinding menurut Rankine sarna seperti terlihat

pada garnbar 2.5, contohnya bidang AB adalah tegak lurus.

Dengan cara yang sarna akan didapat ;


8/23

16

1Pp = - - y H2 cos i

2cos i - - J cos2j - cos20cos j - - J cosi - cos20 . .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. .. ( . 1 )

atau Pp = _ - Y H Z K , dimana,2

K, = cos j cos i + - J cos2j - cos20cos i- - J cos-i - cos-e

.................................................................(2 16 )

Kalau tanah isian datar, sudut kemiringan tanah = 0 dan sudut geser dinding = 0 a

Persamaan (2.15) dan persamaan (2.16) menjadi :

1- V 1-(cos20)K = 1 x =

1+ V 1-(cos20)1+ V 1-(cos20)

K, = 1 x =1+ V 1-(cos20)

l=sina 0- - - - = tg2(45 - - ) ( .1l+sin 0 2

l+sine 0---= tg2(45 - -) ( .1 )I-sin 0 2

Dari persamaan (2.17) dan persamaan (2.18) terlihat bahwa,

1K, = -- atau K. = - - ( .1 )

Ka Kp

2.4. PEM IL IHAN PEMAKA IAN KOND IS I RANK INE ATAU COU l B

2.4.1 KRITERIA PEMILIHANKriteria pemilihan pemakaian kondisi Rankine atau Coulomb ditentukan oleh ang

anggapan dimana teori diturunkan, Seperti diketahui :


9/23

19Dinding Kantilever

W = y x Iuas segi empat BeDvGarnbar 2.14 Tekanan aktif total yang bekerja pada dinding kantilever kondisi Renkine

Sarna seperti pada dinding gravitasi, pada dinding kantilever ini, berat total tekanan aktifyang bekerja pada struktur berupa penjumlahan vektor dari :

dimana W = berat tanah segi ernpat BCDV.

Kondisi Cuolornb

Garnbar 2.15 Dinding gravitasi disini bidang longsor terbentuk sepanjang dinding AB.


10/23

20Karena bidang longsor terbentuk sepanjang dinding AB maka total tekanan aktif a g

bekerja pada struktur adalah langsung tekanan total yang dicari.Pada dinding kantilever tidak dapat dikenakan kondisi Coulomb karena tidak terb nt k

bidang longsor sepanjang dinding tekanan. Yangmungkin adalah longsor pada bidang teAV dimana kasus ini hanya terjadi pada kondisi Rankine (lihat gambar 2.16).

1 -?Bidang Tekanan.I~

Gambar 2.16 Dinding kantilever Tidak terbentuk bidang longsor pada ABCD tetapi pa abidang AV.Apa yang telah diterangkan diatas berlaku pula untuk tekanan pasif.Kesimpulan : 1Tegangan tanah aktif : PA = -2- 'Y H2 KA(C.R)

1Tegangan tanah pasif: Pp = - - 'Y H2 Kp(c.R)2Dari hasil formula diatas kalau dijabarkan dalam bentuk diagram tegangan d ng n

menganggap kondisi Rankine untuk < i= < 0 = 0 adalah sebagai berikut :Diagram Tegangan Tanah Aktif

~ "_~ ' 2 Y A< "

'Y H K A(C.R)


11/23

Diagararn Tegangan Tanah Pasif

H

21

Sehingga bentuk diagram tegangan tanah akibat komponen be rat isi y dan sudut geserdalam 0 berupa segitiga.

2.5. TEKANAN TANAH LATERAL MENURUT COULOMB DANRANK INE DENGAN MENGGUNAKAN LlNGKARAN MOHR

Keseimbangan Plastis yaitu suatu kondisi dimana untuk setiap titik didalam misa tanahtepat pada batas runtuhnya. Seperti diketahui Rankine (1857) melakukan suatu penyel idikankondisi tegangan tanah pada keadaan keseimbangan plastis sehingga dikenal keadaan aktifRankine dan keadaan pasif Rankine.

Keadaan aktif Rankine-1"Lj-

. . ' : : " : ' . c ;: _ : ; ~ . . : . . : ~ - . : : . .!..::.-:- ".~Berat isi tanah = yif = ct c dan < p

Gambar 2. t 6 a. Tekanan aktif Rankine pada keadaan sebenamya.


12/23

22Tegangan-tegangan utama horisontal dan vertikal pada kedalaman z diberikan oleJl ~ h

dan au' Apabila dinding AB tidak diperkenankan bergerak maka ah = Ko.o dimana, P u 1 =effektive overburden pressure = y.z .Keadaan tegangan pada elemen tanah dapat direpresentasikan dengan lingkaran Mol ()yang terdapat pada gambar 2.16 b. Apabila dinding AB diperkenankan bergerak men !au i

masa tanah perlahan-lahan, maka tegangan utama horisontal perlahan-lahan juga berku Ian ,sehingga tercapai keadaan ultimate. Kondisi tegangan ultimate pada elemen t m !hdirepresentasikan oleh lingkaran Mohr (b). Keadaan tersebut dinamakan keadaan keseimba uulnplastis dan tanah mengalami keruntuhan. Hal ini yang disebut Rankine, keadaan 17kifRankine dan tegangan a.pada bidang vertikal yang mana berupa bidang utama adalah tek minaktif tanah Rankine.

Mencari besar tekanan aktif Rankine 0' sebagai berikut :a

1I

\A~~~~~~+-----~-+~~---------r------ 7Tegangan nonn I

(b)

Gambar 2.16 b. Lingkaran Mohr pada tekanan aktif Rankine.Dengan mengambil contoh tanah adalah tanah pada umumnya C-0 soils dan rm l ihl1t

gambar 2.16 b didapat :CD CD

sin e = ~ - +AC AO + OC


13/23

23

dimana,a + ou a- CD = jari-jari lingkaran = ----2- AO = c cotg ~

a +au a-OC =----2

sehingga sin I !l = - - - - - - - - - 1c cotg ~ + - (o + a)2 u a

1- (a -a)2 u a

1 1atau c cos ~ + - (a + (j) sin ~ = - - (a - (j)2 u" 2 u aa = aa u 1 - sin ~1 + sin ~

- 2c cos ~---- (2.38)+ sin 0

Seperti diketahui :1 - sin 01 + sin ~ = tan? (45_ + - ) (l.38 a)

--:0-:-i:-0- = tan (45 - -;-- ) (2.38 b)au = 'Y . z (2.38 c)

Masukan pers (2.38a) ; pers (2.38b) ; pers (2.38c) didalam pers (2.39) didapat :~

a. = 'Y z tan2(45 - 0/2) - 2c tan(45 - -- ) (2.39)2Pers (2.39) = Pers (2.36) yaitu persamaan tegangan lateral tanah aktif untuk tanah pada

umumnya ( C - 0 soils ).

Anggapan mula pada cara Rankine adalah untuk tanah berbutir kasar atau o-soils sehinggapersamaan (2.39) menjadi :


14/23

24o0'. = 0'" tan" (450 - -2- ) (240

sehingga besar koefisien tekanan aktif Rankine Ka didapat dario

0' tan( 4 S O - - )u 2 0Ka = - - = - - - - - - - = tan2(45- --) (2 410' 0' 2u u

0'a

Persamaan (2.41) = persamaan (2.17)

Dari gambar 2.16 b terlihat bahwa bidang keruntuhan tanah membuat sudut (450 +dengan arah bidang mayor utama, yaitu bidang horisontal. Bidang-bidang ini disebut bi. bidang gelincir dan ditunjukan pada gambar 2.16 c, sedangkan gambar 2.16d diperlihvariasi tegangan aktif 0' dengan kedalaman.(1

-2cVK I

/ \ 1\ /\\ / \ /. \ /\ /\/ \/ \ / ,I\/ I \ 1 ',/

I- r:K. - 2c../K.(d)c: )

Gambar 2.16d Gambardiagram tekanan aktif Rankine

Gambar 2.16c Bidang-bidanggelincir pada tekanan aktif Rankine


15/23

27dimana,

~ CD = jari-jari lingkaran = - - - -o - 0p u2

~ AC = c cotg 0o - 0'p u~ OC =---

21-- (0' - cr )2 p u

sehingga sin 0 = -----------Ic cotg 0 + -- (o + c r )2 p u

1atau c cos 0 + -- (0 + 0) sin 1 '1 = -- ( a - c r )pup u

2 2t + sin 0 cos 0

0' = 0' ---- - 2c ---- (2.41)p u - sin 0 - sin 1 '1

c cos 0 + -- 0' sin 0 + -- 0' sin 0 ::;_- (0' - a )u p p u2 2 2

c cos 0 + -- au (1 + sin 0) = - - ap (l-sin 0)2 2

c cos 0 1+sin 0---- + -- c r = -- 0'u ui-sin 0 2 l-sin 0 2

2c cos 0 l+sin 0---- + au = auI-sin 0 I-sin 0

Seperti diketahui : 1 + sin 0 0---- = tan? (450 + -- ) (2.41 a)1 - sin 0 2


16/23

28

Masukkan pers (2.3Sc) : pers (2.41 a) ; pers (2.41 b) kedalam pers (2.41) didapat :

cos 0 0_ _ _ _ = tan (45 - -_ ) (2.4 b1 - sin 2o 0a = y z tan2(45 + --) + 2c tan(4SO + --) (2 42

p 2 2Persamaan (2.42) yaitu persamaan tegangan lateral tanah pasif untuk tanah pada umu n a(C-o soils). Anggapan mula pad a cara Rankine adalah untuk tanah berbutir kasar at u-soils sehingga persaman (2.42) menjadi :

oa = a tan- (450 + -- )p u 2Besar koeffisien tekanan pasif Rankine Kp didapat dari :

oa au tan'(45 + -2-)Kp = _a_ = -----'=---- = tan2(450 + _0_ ) (~ ~ 2

Persamaan (2.43) = persamaan (2.1S)Titik D dan D' yang terletak pada lingkaran longsor (Iihat Gbr. 2.11 f) adalah bi a -bidang gelincir didalam masa tanah. Untuk kondisi pasif Rankine bidang-bidang ge in irmembentuk L (45 + - - ' = - _ ) dengan arah bidang utama minor, yaitu bidang hori n al(lihat Gambar 2.16 g). 2Sedangkan Gbr. 2.16 h diperlihatkan variasi tegangan pasif op dengan kedalaman.dilihat bahwa arah tegangan dari mobilisasi akibat kohesi yang berupa segiempakibat be rat isi serta sudut geser dalam adalah dalam satu arah dengan tanda posit f,berbeda dengan apa yang didapat pada tegangan aktif oa Iihat gambar 2.16d, dan g2.16d2.

Gambar 2.16g Bidang-bidang geJincir pada tekanan pasif Rankine


17/23

29

--i2c,/K")-----r:.K,.------!Gambar 2.16h Gambar skematik diagram tegangan pasif Rankine

2.6. TEKANAN AKTIF AKIBAT BEBAN D I A TAS TANAH IS IA NBeban yang besarnya diatas tanah yang paling sering dijumpai pada permasalahan rekayasa

fondasi adalah akibat beban merata dan beban-beban lainnya. Mobilisasi tegangan yangterjadi berupa tekanan aktif dapat dilihat pada keterangan berikut ini,Akibat beban merata

e\q K O)( ~

akibat beban rnerataGambar 2.17 Diagram tegangan aktif akibat tegangn merata.


18/23

30

Beban-beban yang bekerja pada tanah isian selain beban merata terdapat :beban titik (point load)beban garis (line load)beban strip (strip load)

Akibat pembebanan ini dapat dibuat diagram tegangannya dengan menggunakan te rielastisi tas.

Persamaan diagram tegangan ini biasanya diturunkan dari persamaan Boussinesq, Sp r,Miche, Terzaghi dsb.

Sedangkan besar tekanan lateral yang dihitung dengan gambar grafik bia a amenggunakan "Influence Chart dari New Mark".

Disini yang akan dituliskan adalah bagaimana membuat diagram tegangan berdateori elastisitas untuk beban titik, beban garis dan beban strip.

Beban titik

H

iKN)

Gambar 2.18 Diagram tegangan akibat beban titik

Untuk :m > 0.4

1.77 Vc rh = ~--- ~---- """""""""''''''''''''''''''''''' . 2- 9)


19/23

31

m < . : : : 0.40.28 V

H 2 ____ (2-30)(0.16 + n~)ln-

oh =

v

Gambar 2.19 Diagram tegangan tampak atash' = h cos2( l.la) (2-31)

Beban garis

H

X : mH (K~/m)

Gambar 2.20 Diagram tegangan akibat beban garis


20/23

2qch = - - (Bs-sinf cos 2a) ( -3 )IT

32

M > 0.4Boussinesq rnenyatakan :

2q2rn2noh = ~----- ( -3 )

tetapi oleh Terzaghi dianjurkan ;

oh = - - - - - ( -3 )

M : S ; 0.4q 0.023 n

oh = - - - - - - ( 3)

Beban lajur (Beban strip).y (KN/m")

H

y

Gambar 2.21 Diagram tegangan akibat beban 1ajur


21/23

33

2.7. PENGARUH MUKA A IR TANAHDengan adanya air tanah, maka berat isi tanah dimana air tanah tadi terdapat, harus

menggunakan berat isi tanah terendam (y submerged = y bouyancy) yang biasanya diberinotasi :y' = yb = ysuby' = Y - yw

dimana,y = yt = berat isi tanah [ton/m3] [KN/m3]t' = yb = jsub = berat isi tanah terendam [ton/m3] [KN/m3]yW = berat isi air: y" = 1 [tim'] untuk air tawar

't; = 1.03 [t/rn'] untuk air laut(dalam satuan metrik) ataui. 10 KN/m' untuk air tawar't; 10,3 KN/m 3 untuk air laut

Kesimpulan dari mobilisasi tegangan yang terjadi pada Konstruksi Penahan Tanah akibatkernungkinan seluruh beban yang bekerja :

Untuk Tekanan Tanah AktifGambar skematik mobilisasi tekanan aktif akibat kemungkinan seluruh beban yang bekerja

G )

-- q K A'--y-'Akibat bebanmerata

2CVKA'-y---'Akibat komponenkohesi C

' i l ' H K A'-y---'Akibat komponenberat isi tanah '(dan sudut geserdalam ql

Akibat beban tit ik. beban garis, beban stripdan lain-Iainnya dimana mobilisasi tegangandidekati dengan bentuk geometrik yangdikenal yaitu : segi empat dan segit iga(dengan luas yang hampir sama).


22/23

34Untuk Tekanan Tanah PasifGambar skematik mobilisasi tekanan aktif akibat kemungkinan seluruh beban yang be er

q Kp'---y--'Idem denganlekanan aldif

2CvI


23/23

35

TEKANAN TANAH LATERAL(CARA IRAFIS )Tunjuan Instruksional Umum

Setelah membacalmengikuti kuliah bab pendahuluan ini, mahasiswa dapat memahamidan mengerti tentang :1). Perhitungan tekanan tanah lateral secara grafis

Tujuan instruksional Khusus

I). Mahasiswa dapat membaca dan menggambar tekanan tanah aktif dan pasif2). Dapat menentukan letak titik tangkap tekanan tanah aktif dan pasif

bab2 tekanan tanah lateral

Documents