1. TEKANAN TANAH LATERAL

Tekanan tanah lateral ada 3 (tiga) macam, yaitu : 1. Tekanan tanah dalam keadaan diam. Tekanan tanah yang terjadi akibat massa tanah pada dinding penahan dalam keadaan seimbang. 2. Tekanan tanah aktif. Tekanan yang berusaha untuk mendorong dinding penahan tersebut untuk bergerak kedepan. 3. Tekanan tanah pasif. Tekanan yang berusaha mengimbangi/menahan tekanan tanah aktif.

1.1 Tekanan Tanah dalam Keadaan Diam (At Rest)K1 J1c = 0

WvH

Z

Nilai banding antara sv dan sh dinamakan koefisien tekanan tanah dalam keadaan diam (Ko) :

Ko !

Wh Wv

Suatu elemen tanah yang terletak pada kedalaman z akan terkena tekanan arah vertikal (Wv) dan tekanan arah horisontal (Wh) : Wv = K z Wh = Wv Ko + u u = tekanan air poriMektan 1

K H .

45

W h ! W v .

P0 H/

Harga-harga Ko adalah sebagai berikut : Untuk tanah berbutir yang terkonsolidasi normal (Jaky 1944) Ko = 1 - sin J Brooker dan Jreland (1965) Tanah lempung yang terkonsolidasi normal (Brooker dan Ireland, 1965) : Ko = 0,95 - sin J J = Sudut geser tanah dalam keadaan air teralirkan (drained). Tanah lempung yang terkonsolidasi normal dan mempunyai indeks plastisitas (PI). Ko = 0,4 + 0,007 (PI) Ko = 0,64 + 0,001 (PI) PI antara 0 - 40 PI antara 40 - 80

Tanah lempung yang terkonsolidasi lebih (overconsolidated) KO(overconsolidated) = KO(normally consolidated) OCR OCR = overconsolidated ratio (rasio konsolidasi lebih). =Tekanan pra konsolidas i Tekanan efektif akibat lapisan tan ah di atasnya

Untuk compacted dense sand :

Kd Ko ! (1 sin J ) K d (min)

1 5,5

J = Sudut geser tanah Kd = Berat isi kering tanah di lapangan Kd (min) = Berat isi kering minimum dari tanah

Mektan 1

46

1.2 Tekanan Tanah Aktif Dan Pasif Menurut Rankine Rankine (1857) menyelidiki keadaan tegangan di dalam tanah yang berada pada kondisi keseimbangan plastis yaitu suatu keadaan yang menyebabkan tiap-tiap titik di dalam massa tanah menuju proses ke suatu keadaan runtuh. KONDISI AKTIF MENURUT RANKINEA' A45 J 2

C'

45 J 2

W1! Wv

z

Wv H Wh

K1 J1 C

W3! Wh

B (a) Teg. geser

45 J 2

(b)

J Wa

K0 Wv . (c)

Wv

Teg. normal

Apabila AB tidak diizinkan bergerak sama sekali, maka W h = K0 W v. Kondisi tegangan dalam elemen tanah ini dapat diwakili oleh lingkaran Mohr a (gambar c). Bila dinding AB berputar terhadap dasar dinding ke suatu posisi A B, maka massa tanah segitiga ABC yang berdekatan dengan dinding akan mencapai keadaan aktif . Bidang geser BC yang membatasi massa tanah yang berada pada kondisi keseimbangan plastis adalah membuat sudut (45 + J/2) dengan arah horisontal.47

Mektan 1

Tekanan Wa yang bekerja pada bidang vertikal adalah tekanan tanah aktif menurut Rankine.

Kondisi tegangan ketika dalam keseimbangan plastis dapat digambarkan dalam persamaan Mohr-Coulomb yaitu : W 1 ! W 3 . tan 2 (45 J 2 ) 2 c tan (45 J 2 ) dimana :W1 = Wv (tegangan utama besar) W3 = Wa (tegangan utama kecil)

Wa !atau :

Wv 2c tan 2 ( 45 J 2 ) tan ( 45 J 2 )

2 Wv = W v . tan (45 J 2 ) 2 c tan ( 45 J 2 )

= Wv . Ka - 2 c

Ka

Ka !

Wa ! tan 2 ( 45 J / 2) Wv

KONDISI PASIF MENURUT RANKINE(x

AWv

A'' 45 2

J

C'

45 J

2

W1 ! W v

z H

Wh

K1 J1 C45 J

W 3 ! Wh

B (a)

2

(b)

Mektan 1

48

Teg. geser

J

K 0.Wv

Wv(c)

W h ! Wp

Teg. normal

Keadaan tegangan awal pada suatu elemen tanah diwakili oleh lingkaran Mohr a (gambar c). Bila dinding mengalami perputaran ke arah massa tanah yaitu ke posisi A B maka massa tanah ( ABC akan mencapai keadaan pasif . Kondisi tegangan elemen tanah dapat diwakili oleh lingkaran Mohr b (gambar c). Pada geser BC yang membatasi massa tanah yang berada pada kondisi keseimbangan plastis adalah membentuk sudut (45 - J/2) dengan arah horisontal. Tekanan tanah ke samping Wp, yang merupakan tegangan utama besar adalah tekanan tanah pasif menurut Rankine . Kondisi tegangan ketika dalam keseimbangan plastis dapat digambarkan dalam persamaan Mohr-Coulomb yaitu :

W 1 ! W 3 . tan 2 (45 J 2 ) 2 c tan (45 J 2 )Dimana :W1 = Wp (tegangan utama besar) W3 = Wv (tegangan utama kecil) Wp

= Wv tan2 (45 + J/2) + 2 c tan (45 + J/2)Kp

= Wv Kp + 2 c

Kp !

Wp Wv

! tan 2 (45 J / 2)

Mektan 1

49

1.3 Beberapa Kasus Tanah dibelakang Dinding UNTUK TANAH TAK BERKOHESI a. Kondisi Tanah Kering di Belakang Dinding Penahan

K J c Pa /3 K.Wa = K H Ka

.K a

Pa =

K H2 Ka

b. Kondisi Tanah Basah di Belakang Dinding Penahan Permukaan Air Tepat di Puncak Diniding PenahanMAT

H

Ksat J c=0

w H/K'.H.Mektan 1

Kw.H50

Wa = Wv Ka + u= K H Ka + Kw H dimana : K = Ksat - Kw Ptotal = Pa + Pw = K H2 Ka + Kw H2

Permukaan Air di Bawah Puncak Dinding Penahan Sudut geser (J) tanah setinggi H1 & H2 sama

H1

K J c=0 MAT Ksat J c=0

Pa1

H

Pa2 w Pa3 KH1 a K'H2 a Kw.H2

H2

Muka air tanah terletak pada kedalaman tertentu, z < H pada kedalaman z dapat ditentukan sebagai berikut : Z=0 Z = H1 Z = H1+H2

Wv= 0 Wv= Wv=K H1 K H1 + K H2

Wa = 0 Wa = Wv Wa = WvKa Ka

Mektan 1

51

Tekanan total untuk dinding setinggi H Ptotal = Pa1 + Pa2 + Pa3 + Pw = K H12 Ka + K H22 Ka + K H32 Ka + K w H2 Sudut geser (J) tanah setinggi H1 & H2 tidak sama Misal : J1 > J2

H1

K J c=0 Ksat J c=0

Pa1 MAT

H

H2 Pa3

Pa2 Pw

Z=0

Wv=K H1

0

Wa =Ka1

0

Z = H1 (the top soil layer)

Wv= Wv=

Wa = Wv Wa = Wv Wv=

Z = H1 (the bottom soil layer)K H1

Ka2

Z = H1+H2

K H1 + K H2

Wa = Wv

Ka2

Mektan 1

52

UNTUK TANAH BERKOHESI KONDISI AKTIF 2C Ka

45

Tekanan tanah horisontal ( W a) :

W a = W v . Ka

Kedalaman (zc) dimana

K . zc . Kazc !

2 c K . Ka

Pada saat sebelum tensile crack : Pa = K H2 Ka 2c Ka H Pada saat setelah tensile crack (z = H = zc) : Pa = (H - zc) (K H Ka 2 c H Ka

Mektan 1

H

K11

z

C1 ! 0

- 2c

2c

2

Zo = H-Zo

Ka K H

2 C Ka

Ka K H 2 C Ka

(a)

(b)

(c)

Ka

Wv =

Kz

Wv

= 0

Ka = 0

53

KONDISI PASIF45 J 2

H

K1 J1 C1 ! 0

z

2 C Kp

K H Kp

Tekanan tanah horisontal ( W p) :

W

p

=

W v . Kp

- 2c

Kp Kp

Wv =

Kz

Pada saat z = 0 Pada saat z = H

W p= 2 c

W p = K H Kp + 2c

Kp

Pp pada dinding penahan setinggi H : Pp = K H2 Kp 2c HKp

Untuk keadaan dimana J = 0 Pp = K H2 + 2c H

Kp = 1 :

Mektan 1

54

4.4 Tekanan Tanah Aktif Dan Pasif Menurut Rankine Untuk Urugan Tanah Yang MiringE K J c=0 Pa E

Wa z HH

3

E

Koefisien tekanan tanah aktif (Ka) :

cos E cos 2 E cos 2 JKa = cos E

cos E cos 2 E cos 2 J

Pada kedalaman z tekanan aktif Rankine dapat ditulis :Wa = K z Ka

Maka tekanan tanah aktif total per satuan lebar dinding adalah : Pa = K H2 Ka Demikian pula dengan tekanan tanah pasif Rankine pada bidang setinggi H, dengan urugan butiran adalah : Pp = . K . H2 Kp di mana : Kp = koefisien tekanan tanah aktif.

Kp

cos E=

cos E cos 2 E cos 2 J cos E cos 2 E cos 2 J55

Mektan 1

4.5 Tekanan Tanah Aktif Dan Pasif Menurut Coulumb KONDISI AKTIFC A K J c=0 H H H/3 Pa F U B S J R N R Pa FH

W

UJ

Dalam memperhitungan kestabilan dari kemungkinan keruntuhan blok tanah (failure wedge) ABC1, gaya-gaya yang diperhitungkan (per satuan lebar dinding) adalah : a. W, berat dari blok tanah. b. R, resultan dari gaya geser dan gaya normal pada permukaan bidang longsor BC1, gaya resultan tersebut membuat kemiringan sebesar J dengan normal dari bidang BC1. c. Pa, gaya aktif per satuan lebar dinding. Arah Pa ini akan membuat sudut sebesar H dengan normal dari permukaan dinding yang menahan tanah, jadi H adalah sudut geser antara tanah dengan dinding.

Mektan 1

56

Tekanan aktif menurut Coulomb : Pa = K H2 Ka di mana : Ka = koefisien tekanan aktif Coulomb.

sin 2 F J Ka =

sin J H sin J E sin 2 F sin F H 1 sin F H sin E F

2

H

= tinggi dinding penahan.

KONDISI PASIFC K J c=0 S A H H R J FH W U1J F U B (a) (b) R Pp E

A Pa

H/3

Tekanan tanah pasif (Pp) menurut Coulomb adalah : Pp = K H2 Kp di mana :

cos 2 J U Kp =

sin J H sin J E 2 cos U cos H U 1 cos H U cos E U

2

Mektan 1

57

4.6 Tekanan Tanah Lateral Pada Tembok Penahan Akibat Tambahan Beban A. BEBAN TERBAGI RATA

s! q

K

H

P a 1 ! qH K a ( ak ib a t b e b an q ) 1 P a 2 ! K H 2 ( a kib a t ta n a h u ru g ) 2

q K a KH K a Beban terbagi rata dianggap sebagai beban tanah setinggi hs = q/K, sehingga : Wa = hs K Ka = q Ka Jadi, tambahan tekanan tanah aktif akibat beban terbagi rata : Pa1 = q H Ka

B. BEBAN TITIKx = a.H P (ton)

Persamaan Bousinesq (1883)

z = bH HWh

3P a 2b 5 Wh = 2 T H 2 2 (a b2 ) 2dari penyelidikan Gerber (1929) dan Spangler (1938), persamaan tersebut mendekati kenyataan bila diubah menjadi :

Mektan 1

58

1,77P b2 p Wh = H 2 (0,16 b 2 )3 a " 0,40,28Wh =2

b2 a e 0,4 p (0,16 b2 )3

C. BEBAN GARIS

x = a.H

q (t/m)

z = bH HWh

a2 b 4q Wh ! p a " 0,4 2 2 2 T H (a b ) Wh !

q 0,203 b p a e 0,4 2 2 H (0,16 b )

D. BEBAN LAJUR'

a'

4 q a2b pa "0,4 2 2 2 2 q (t/ ') Wh = TH (a b )q Wh = H ?H(U 2 U1) A

E

Fa'/

W Z

Mektan 1

59

dimana :1 U1 = ta n (

bd )

tan 1 ( U2 =

ad bd ) H

z ! H

2 (U 2 U1) (R Q) 57,30 a d 2 H (U 2 U1)

Dimana : R = (a d b d U Q = b d (90 U1 )

Mektan 1

60