bab2. fungsi

7/24/2019 bab2. Fungsi

1/27

1

2. FUNGSI


2/27

2

2.1 Fungsi dan Grafik

Rx

Definisi : Fungsi dari R(bilangan real) ke Radalah suatu aturan yang

mengaitkan (memadankan) setiap dengan tepat satu Ry

Notasi : f:R R

)(xfyx =

xdisebut peubah bebas, ypeubah tak bebas

Contoh

42)( 2 ++= xxxf

xxf += 1)(

32,)( 2 = xxxf

1.

2.

3.


3/27

3

R Rf

f suatu fungsi

R R

f

f bukan fungsi


4/27

Domain / daerah asaldarif(x), notasi Df, yaitu

Daerah nilai / Rangedarif(x), notasi Rf,yaitu

})(|{ RxfRxDf =

}|)({ ff DxRxfR =R R

DfRf

f


5/27

!

Contoh Tentukan daerah asal dan daerah nilai dari

42)(2

++= xxxfxxf += 1)(

1.

2.

"a#ab :

1. $arena fungsif(x) selalu terdefinisi untuk setiapxmaka

),(}{ == RxDf

3)1(42)( 22 ++=++= xxxxf

0

),3[ =fR

2. ),0[}0|{ == xRxDf

Karena 0untuk0 xx 11)( += xxf

),1[ =fR


6/27

%

&rafik FungsiMisaly=f(x), himpunan titik

},|),{( ff RyDxyx

disebut grafk ungsi f

Grafk ungsi sederhana

a !ungsi linear

baxxf +=)(

Grafk berupa garis lurus

Cara menggambar : tentukan titikpotong dgn sumbu xdan sumbu y '1

1

yx1

Contoh

Gambarkan grafky=x" #*itik potong dgn sumbux

y + x '1 ('1,+)

*itik potong dgn sumbuy

x + y1 (+,1)


7/27

b !ungsi Kuadrat

cbxaxxf ++=

2

)(

&rafik berupa parabola. acbD 42 =

a-+,D-+ a-+,D+ a-+,D+

/isal

abx

2=

aD

4


8/27

0

a+,D-+ a+,D+ a+,D+


9/27

Menggama! G!a"#k Fung$#

%engan &e!ge$e!an

'#ka %#ketau# g!a"#k "ung$#y = f(x),maka

G!a"#ky=f(x-h)+k%#*e!+e %engan -a!a mengge$e! g!a"#kyf(x)

(i) $e/au h$atuan ke kanan /#ka h*+$#t#" %an k$atuan ke ata$ /#ka k*+$#t#"

(##) $e/au h$atuan ke k#!# /#ka hnegat#" %an k$atuan ke aa /#ka knegat#".


10/27

1+

Contoh Pergeseran

( ) 42 += xxxf

( ) 4442 ++= xx

( ) 12 2

+= x

2xy=

( )22= xy

digeser seauh

1. &ambarkan grafik fungsi

2 ke kanan

2

2xy = ( )22= xy


11/27

11

( )22= xy

( ) 12 2 += xy

$emudian digeser seauh 1 ke atas

maka akan terbentuk

2

( )22= xy

( ) 12 2 += xy


12/27

12

$ !ungsi %anyak &turan

%entuk umum

=

)(

.

.

)(

)(

1

xg

xg

xf

n

Contoh Gambarkan grafk

+


13/27

13

'ntuk

2)( xxf =

Grafk: parabola

'ntuk *x*#

f(x)=x

Grafk:garis lurus

'ntukx #

22)( xxf +=

Grafk: parabola

#

+


14/27

1

2.2 "enis'enis Fungsi

f x a a x a x a xnn

( ) ...= + + + +0 1 22

f xp x

q x( )( )

( )=

4

1)(

2

2

+=

x

xxf

# !ungsi polinom (suku banyak)

!ungsi suku banyak terdefnisi dimana-mana(.)

/ !ungsi .asional :

denganp(x)dan q(x)merupakan ungsi polinom , dan q(x) 0.

!ungsi rasional terdefnisi dimana-mana ke$uali dipembuat nol q(x)

terdefnisi di mana/, ke$uali di x= /, dan x= -/$ontoh

}2,2{ =RDf


15/27

1!

+ !ungsi genap dan ungsi gan0il

efinisi : Fungsifdisebut fungsi ganil ika f('x) 'f(x)

&rafik fungsi ganil simetri terhadap titik asal

!ungsifdisebut ungsi genap 0ika f(-x) =f(x)Grafk ungsi genap simetri terhadap sumbu y

$ontoh

3)( xxf = gan0il karena )()()( 33 xfxxxf ===

$ontoh

2)( xxf = )()()( 22 xfxxxf ===genap karena


16/27

1%

1 !ungsi periodik

!ungsif(x) disebut periodik dengan perioda p0ikaf(x+p) = f(x).

Contoh

() = sin ungsi periodik dengan perioda 2karena

f(x32) = sin(x"/2) = sinx$os(/) " $osxsin/)

= sinx=f(x)


17/27

1

3!ungsi Khususa!ungsi %ilangan %ulat Terbesar (!ungsi Tangga)

yaitu bilangan bulat terbesar yang lebih ke$il atau samadenganx.

||||)( xxf =

Contoh :443,544 = 3

6otasi lain :

, 44-/,744 = -+ ,44-,544 = -# , 44#44=#

[ ] [ ]( ) , 1f x x x n n x n= = < +

Cara Menggambar ungsi'ntuk memproleh gambaran, ambilah beberapanilai n tertentu dari defnisibilangan bulat terbesarmaka diperoleh

[ ]

2 2 1

1 1 0

( ) 0 0 1

1 1 2

2 2 3

x

x

f x x x

x

x

<


18/27

&ambar &rafik Fungsi *angga

/at1 10


19/27

b.Fungsi Nilai /utlak

/at1 1

( )f x x=

, 0( )

, 0

x xf x x

x x

= =


20/27

2+

2.3 Operasi Fungsi

A. Operasi aljabar Definisi: M#$akan "ung$#f(x) %ang(x) mem*unya# %ae!a a$aDf%anDg,

maka

gfgf DDD =

,)()())(( xgxfxgf =

,)().())(.( xgxfxgf =

gfgf DDD =.

,0)(,)(

)())(( = xg

xg

xfx

g

f}0)(|{ == xgxDDD gfgf


21/27

21

B. Fungsi Komposisi

Defnisi: Komposisi dari ungsi f(x)dengang(x)didefnisikan sebagai

))(())(( xgfxgf =

8yarat yang harus dipenuhi agar f o gada (terdefnisi) adalah fg DR

4 4 4g f

f5g

DgRg Rf

Df


22/27

22

Sifat-sifat fungsi komposisi :

f+gg+f .

Contoh:

5#ketau#

6entukan (/#ka a%a),

1)(%an)( 2 == xxgxxf

})(|{ fggf DxgDxD =

( )( )dan

f gf g x D oo


23/27

23

9aab :

xxf =)(

1)( 2 =xxg

[ )= ,0fD [ )=

,0, fR

RDg = [ )= ,1, gR

[ ) [ ) [ ) == ,0,0,1fg DRmaka o g terdefnisi, dan

1)1())(())(( 22 === xxfxgfxgf

Karena


24/27

2

{ } { }0)1)(1(|01| 2 +== xxRxxRx

{ }fggf

DxgDxD = )(|

[ ){ }= ,01| 2xRx

).,1[71,( =


25/27

Contoh:

iketahui dan

6entukan (/#ka a%a) %an

"a#ab:

Untuk mengetau# a*aka a%a, maka %#*e!#k$a a*aka

/at1 2!

( ) $#n ,f x x= ( ) 1g x x=

( )gof x

( )gof x Dgof

( 1,17 [0, )f gR D =

{ }f gR D fD R= [0, )gD =

[ ]1, 1fR =

0

0

1 1

( ) 1

( ,17g

x

x

x

g x

R

=

atau 0x

{ }[0,17=

{ }[0,17f gR R = makakarena ( )gof x

maka0,x

aa

sehingga


26/27

sehingga

/at1 2%

( ) ( ( ))gof x g f x=

($#n ) 1 $#ng x x= =

{ }{ }

{ }

{ }

, ( )

,$#n [0, )

,$#n 0

0

gfx x D f x D

x x R x

x x R x

x x

=

=

=

=

0g fD


27/27

2

6atihan

1. &ambarkan grafik fungsi

2

8 1

. ( ) 8 1 23 8 2

x x

a f x x xx

= <

bab2. fungsi

Documents