bab 4 lingkaran

7/25/2019 Bab 4 Lingkaran

1/9

LINGKARANA. Persamaan Lingkaran

1) Lingkaran dengan ousat 0 (0,0) dan jari jari r adalah :x2+ y2 = r2

2) Lingkaran dengan pusat (a, b) dan jari-jarinya (r)

(x a)

2

+ (y b)

2

= r

2

!) "entuk u#u# persa#aan lingkaranx2+ y2+ $x + "y + % = 0

&usat ( ' $, '") dan jari-jari: r =

) arak titik &(x1,y1) terhadap garis ax + by + * = 0 adalah:

r = &(1,1) ax+by+* = 0

r

B. Persamaan Garis Singgung Lingkaran1) aris singgung lingkaran yang #elalui titik &(x1, y1) pada lingkaran

a) aris singgung lingkaran: x2+ y2= r2x x1+ y y1= r

2b) aris singgung lingkaran : (x a)2+ (y b)2= r2

(x a) (x1 a) + (y b) (y1 b) = r2

*) aris singgung lingkaran : x2+ y2+ $x + "y + % = 0xx1+ yy1+ '$(x + x1) + '"(y + y1) + % = 0

2) aris singgung lingkaran yang #elalui titik &(x1, y1) di luar lingkaran, langkah-langkahnya :1. /entukan persa#aan garis kutub = garis singgung lingkaran pada a)2. ubstitusikan persa#aan garis kutub yang telah diperoleh ke persa#aan

lingkaran, #aka akan diperoleh dua buah titik singgung pada lingkaran.

!. /entukan persa#aan garis singgung yang #elalui kedua titik yang telahdiperoleh.

!) aris singgung lingkaran dengan gradien # diketahuiaris singgung lingkaran x2+ y2= r2 dengan gradient # adalah

y = #x r

aris singgung lingkaran (x a)2+ (y b)2= r2dengan gradien #

y b = #(x a) r


2/9

LEMBAR SOAL DAN JAWABAN LINGKARAN

Bekerjalah dengan teliti, gunakan kertas lain untuk hitung-hitungan.

No. Tuliskan jawabanmu di kolom yang telah disediakan, sesuai dengan urutan nomornya.

1 Persamaan lingkaran yang berpusat di (0,0 dan jari

jari ! adalah "

(# $ 2 % y 2 & 1'

(B !$ 2 % !y 2 & 1

( $2

% ! y2

& !() $ 2 % y 2 & *1

(+ ( $ ! 2 % ( y - ! 2 & 1

Persamaan lingkaran yang berpusat di ( ', dan

berjari-jari * adalah "

(# $ 2 % y 2 & 1'

(B ( $ ' 2 % ( y - 2 & *

( ( $ ' 2 % ( y - 2 & /

() ( $ % ' 2 % ( y % 2 & *

(+ ( $ % ' 2 % ( y % 2 & /

'. Persamaan lingkaran yang berpusat di titik ( 1,' dan

menyinggung sumbu $ adalah "

(# ( $ 1 2 % ( y - ' 2 & /

(B ( $ 1 2 % ( y - ' 2 & '

( ( $ 1 2 % ( y - ' 2 & !

() ( $% 1 2 % ( y % ' 2 & !

(+ ( $ % 1 2 % ( y % ' 2 & '

/ Persamaan lingkaran yang titik pusatnya ( , -'

dan berjari jari adalah "

(# $ 2 % y 2 - /$ % y % & 0

(B $ 2 % y 2 - /$ % y - ' & 0

( $ 2 % y 2 % /$ - y - ' & 0

() $ 2 % y 2 % /$ - y % & 0

(+ $ 2 % y 2 - /$ % y % ' & 0


3/9

Titik pusat dan jari-jari lingkaran

2 $2 % y 2 - $ % y 1 & 0 , adalah "

(# ( ', -1 dan (B ( ', -1 dan 1

( ( ', -1 dan

() (-', 1 dan

(+ ( -', 1 dan 1

. Persamaan garis singgung pada lingkaran

2 $2 % y 2 - * $ % y % ! & 0, di titik (-,'

adalah "

(# $ % y % 1 & 0

(B $ y % ' & 0

( $ % y ' & 0

() $ y % 1 & 0

(+ $ % y 1 & 0

. 3ebuah lingkaran melalui titik # ( -1, , B ( , - dan ( *, , persamaan lingkaran itu adalah "

(# $ 2 % y 2 - * $ / y - & 0

(B $ 2 % y 2 % * $ / y - & 0

( $ 2 % y 2 % * $ % / y % & 0

() $ 2 % y 2 - * $ / y % & 0

(+ $

2

% y

2

- * $ % / y - & 0

* Persamaan garis singgung l4ingkaran $% y& '/

dititik (-', adalah "

(# y ' $ '/ & 0

(B ' $ y '/ & 0

( $ % 'y % '/ & 0

() '$ % y % '/ & 0

(+ $ ' y '/ & 0

! 2ingkaran yang sepusat dengan lingkaran

$2

% y2

- / $ % y - 1 & 0, dan menyinggung

garis '$ /y % & 0, mempunyai persamaan "

(# ( $ / 2 % ( y % 2 &

(B ( $ 2 % ( y % ' 2 &

( ( $ 2 % ( y % ' 2 &

() ( $ % 2 % ( y - ' 2 &

(+ ( $ % 2 % ( y - ' 2 &


4/9

10 Persamaan garis singgung lingkaran

( $ ' % ( y % /& , jika diketahui gradiennya

/5' adalah "(# a. /$ ' y - 1! & 0 atau /$ 'y ! & 0

(B b. '$ / y 1! & 0 atau '$ / y ! & 0

( 6. '$ % / y 1! & 0 atau '$ % / y ! & 0

() d. /$ % ' y - 1! & 0 atau /$ % 'y ! & 0

(+ e. /$ ' y % 1 & 0 atau /$ 'y % /! & 0

11 3alah satu garis singgung lingkaran

($ % %(y %& * yang tegak lurus dengan garis

$ y 1/ & 0 adalah "

(# $ % / y 1 & 0

(B $ / y 1 & 0

( $ % y 1 & 0

() /$ % y 1 & 0

(+ / $ y 1 & 0

1 3alah satu garis singgung lingkaran

$% y- 1$ % *y & /0, yang sejajar dengan garis

$ % y % 10 & 0 adalah "

(# $ ' y '0 & 0

(B '$ % y '0 & 0

( '$ % y % 0 & 0

() $ % ' y '0 & 0

(+ $ ' y '0 & 0

1' Persamaaan garis derikut yang memotong lingkaran

2 $2 % y 2 - 1 $ - y % ! & 0, di dua titik

adalah

(# $ % y & 0

(B y & - $

( y & / $ % /

() $ % y & 0

(+ y ! $ ! & 0

1' Persamaan linglaran yang berpusat di ( ', ' dan

menyinggung sumbu y adalah "

(# $ 2 % y 2 - ' $ - ' y - ' & 0

(B $ 2 % y 2 % ' $% ' y - ' & 0

( $ 2 % y 2 - $ - y - ! & 0


5/9

() $ 2 % y 2 - $ - y % ! & 0

(+ $ 2 % y 2 % $ % y % ! & 0

1/ )iketahui persamaaan lingkaran

( $ p 2 % ( y - 7 2 & , agar lingkaran

tersebut

menyinggung sumbu $ haruslah "

(# p &

(B 7 &

( 7 & atau 7 & -

() p & atau 7 & -

() p 2 % 7 2 &

1 Persamaan lingkaran yang berpusat ( 1, / dan

menyinggung garis ' $ / y & 0 adalah "

(# $ 2 % y 2 % ' $ - / y - & 0

(B $ 2 % y 2 - $- * y % * & 0

( $ 2 % y 2 % ' $ - * y % & 0

() $ 2 % y 2 - $ - * y - * & 0

(+ $ 2 % y 2 % $ % * y % * & 0

1 Persamaan lingkaran yang berpusat di ( ,' dan

menyinggung garis y & 0 adalah "

a. $ 2 % y 2 - / $ - y % ' & 0

b. $ 2 % y 2 % / $- y % ' & 0

6. $ 2 % y 2 % / $ % y % ' & 0

d. $ 2 % y 2 % / $ - y % ' & 0

e. $ 2 % y 2 - / $ - y - ' & 0

1 )iketahui sebuah lingkaran . $ 2 % y 2 - / $ % y

% 6 & 0 8elalui titik # ( , -1 , maka jari-jari

lingkaran tersebut adalah "

(# 7

(B '

( /

() 6

(+ !1* Persamaan garis singgung lingkaran . $% y& ,

yang dapat ditarik dari titik ( ,1 adalah "

(# $ y &

(B /$ ' y & dan '$ % /y &

( $ / y & dan $ % / y &

() $ % y & dan $ y &


6/9

(+ $ % y &

1!

8elalui titik ( , / dibuat garis yang menyinggunglingkaran. $ 2 % y 2 % * $ - y - * & 0, di titik

tertentu. 9arak titik singgung tersebut ke titik ( , /

adalah "

(#

(B

(

()

(+0 3alah satu persamaan garis singgung lingkaran

($ % ( y % 1 &1' di titik yang berabsis 1

adalah

(# '$ y ' & 0

(B '$ y & 0

( '$ % y ! & 0

() '$ % y % ! & 0

(+ '$ % y % & 0

UN 20071: Persamaan garis singgung l ingkaran $ % y $

y & 0 di titik yang berabsis adalah ;.

(# /$ y 1* & 0(B /$ y % / & 0( /$ y % 10 & 0() /$ % y / & 0(+ /$ % y 1 & 0

UN 2006

Persamaan lingkaran yang pusatnya terletak pada

garis $ /y / & 0, serta menyinggung smbu $

negati


7/9

UN 2006

' Persamaan garis lingkaran yang berpusat di ( 1,/

dan menyinggung garis '$ /y & 0 adalah ;.

(# >% y% '$ /y & 0

(B $% y /$ y ' & 0( $% y% $ % *y * & 0() $% y $ *y % * & 0(+ $% y% $ % y 1 & 0

UN 2005 kurikulum 2004

/ 3alah satu persamaan garis singgung lingkaran

$ % y& yang tegak lurus garis y $ % ' & 0

adalah;.

(# 5

2

5

2

1+= xy

(B 52

5

2

1= xy

( 552 = xy

() 552 += xy

(+ 552 += xy

UN 2005 kurikulum 2004

Persamaan garis singgung lingkaran $ % y /$ %

y 0 & 0 di titik P( ,' adalah ;.

(# '$ /y % & 0(B '$ % /y & 0

( '$ % /y & 0() $ % /y 1 & 0(+ $ % /y & 0

UN 2005

9arak antara t itik pusat lingkaran $= % y= /$ % / & 0

dari sumbu y adalah ;.

(# '(B ?( () 1 ?(+ 1

UN 2004

)iketahui lingkaran $= % y= /$ % 'py '0 & 0

melalui titik (,1. Persamaan lingkaran yang

sepusat tetapi panjang jari jarinya dua kali panjang

jari jari lingkaran tadi adalah ;.

(# $= % y= /$ % 1y % !0 & 0


8/9

(B $= % y= /$ % 1y !0 & 0( $= % y= $ % y !0 & 0() $= % y= $ y !0 & 0(+ $= % y= $ y % !0 & 0

UN 2003

* Persamaan garis singgung l ingkaran $= % y= & 1'

yang melalui titik (', adalah ;.

(# '$ y & 1'(B '$ y & 1'( $ 'y & 1'() $ 'y & 1'(+ '$ % y & 1'

UN 2002

! 3alah satu persamaan garis singgung dari titik( 0,/

pada lingkaran $= % y= & / adalah ;.

(# y & $ % /(B y & $ % /( y & $ % /

() y & 3 $ % /

(+ y & 2 $ % /

UN 2001

'0 @aris singgung lingkaran $= % y= & di titik ( ',/

menyinggung lingkaran dengan pusat ( 10, dan

jari jari r. Nilai r & ;.

(# '(B ( () !(+ 11

UN 2000


9/9

Gunakan ringkasan materi dalam e-book ini untuk menyelesaikan soal-soal dalam e-book

kumpulan soal Ujian Nasional 13

bab 4 lingkaran

Documents