PAGE 46

BAB II

BALOK-KOLOM (BEAM-COLUMN)

(BALOK DENGAN BEBAN TEKAN AXIAL DAN LENTUR)

A. Pendahuluan

Struktur yang menahan momen lentur saja umumnya disebut balok. Sedang struktur yang hanya menahan gaya tekan aksial disebut kolom atau batang tekan. Struktur yang dibebani oleh kombinasi beban momen lentur dan gaya tekan aksial disebut balok-kolom. Menurut arah lenturnya, balok-kolom dapat dibedakan menjadi 3 yaitu: (1) balok-kolom melentur dalam satu bidang yaitu pada sumbu lemahnya (terjadi bahaya Kip), gambar 15; (2) balok-kolom hanya melentur dalam satu bidang yaitu pada sumbu kuatnya (lentur terhadap sumbu lemahnya dicegah dengan penyokong samping), gambar 16; dan (3) balok-kolom melentur dalam dua arah sumbu (lentur biaksial), gambar 17.

Bagaimana hubungan antara momen dan gaya aksial dengan tegangan yang terjadi berikut ini diuraikan peristiwa lentur dalam satu bidang (satu arah).

B. Persamaan Differensial Balok Kolom yang Melentur dalam Satu Arah

Misalnya balok pada gambar 18 di bawah ini dibebani oleh gaya aksial F dan momen lentur M1 diujung kiri dan M2 diujung kanan, di mana M2 > M1. Apabila ditinjau titik x dari ujung kiri, maka pada titik x terjadi lendutan sebesar y. Adanya lendutan sebesar y akan mengakibatkan terjadinya momen sekunder sebesar F.y.

Persamaan garis elastika:

Syarat momen ekstrem apabila:

Substitusi kepersamaaan 8 diperoleh:

Mx = A sin kx + B cos kx + f1 (x); untuk kasus pembebanan diatas harga f1(x) dapat diabaikan, maka persamaan menjadi: Mx = A sin kx + B cos kx

Mmaks. Pada Kasus M1 tidak sama dengan M2Lihat gambar 18 diatas, persamaan momen: Mi = M1 + x/L (M2 M1)

Dan persamaan momen pada titik x: Mx = A sin kx + B cos kx

Untuk x = 0, maka pada gambar 18 besarnya Mx = M1. Bila harga ini dimasukkan dalam persamaan Mx, diperoleh harga B = M1.

Untuk x = L, maka pada gambar 18 besarnya Mx = M2. Bila harga ini dimasukkan dalam persamaan Mx, diperoleh harga

Harga A dan B diatas dimasukkan dalam persamaan Mx, diperoleh:

Mmaks. Pada Kasus M1 sama dengan M2= MDengan mengganti harga M1 = M2 = M ; diperoleh:

Penyederhanaan Mmaks. Pada Kasus M1 tidak sama dengan M2

Pada kasus ini rumus Mmax. sangat panjang (tidak praktis). Oleh karena itu untuk tujuan perencanaan rumus Mmax. pada kasus ini dapat menggunakan rumus yang disederhanakan dengan konsep momen uniform equivalent (Meq). Besar ME adalah perbandingan antara Mmax. persamaan 9 dan 10 diatas.

* Balok Kolom Menurut LRFDLentur BiaksialUntuk

Untuk

C. PERENCANAAN BALOK-KOLOM MENURUT SNI

Komponen Struktur yang Mengalami Gaya KombinasiUmum Ketentuan pada butir ini berlaku untuk komponen struktur prismatis yang mengalami kombinasi gaya aksial, momen lentur (terhadap satu atau kedua sumbu simetris penampang), dan torsi.

Dalam butir ini, yang dimaksud dengan sumbu kuat penampang adalah sumbu-x, sedangkan sumbu lemah penampang adalah sumbu-y.

Gaya dan momen terfaktor

Dalam butir ini:

a)Nu merupakan gaya aksial terfaktor (tarik atau tekan) yang terbesar yang bekerja pada komponen struktur;

b)Mu, yaitu Mux dan , merupakan momen lentur terfaktor (terhadap sumbu-x dan sumbu-y) yang terbesar yang dihasilkan oleh beban pada rangka dan beban lateral pada komponen struktur, dan telah memperhitungkan kontribusi momen lentur orde kedua yang terjadi pada konfigurasi struktur yang telah berdeformasi. Mu harus ditentukan dari salah satu metode analisis yang dijelaskan pada Butir 7.

Komponen struktur dengan penampang simetris yang mengalami momen lentur dan gaya aksial

Komponen struktur yang mengalami momen lentur dan gaya aksial harus direncanakan memenuhi ketentuan sebagai berikut:

Untuk :

Untuk :

Keterangan:

Nu adalah gaya aksial (tarik atau tekan) terfaktor, N

Nn adalah kuat nominal penampang, N

- sesuai dengan Butir 10.2 bila Nu adalah gaya aksial tarik, atau

-sesuai dengan Butir 9.2 bila Nu adalah gaya aksial tekan

adalah faktor reduksi kekuatan:

- sesuai dengan Butir 10.2 untuk gaya aksial tarik, atau sama dengan 0,85 untuk gaya aksial tekan

Mux, Muy adalah momen lentur terfaktor terhadap sumbu-x dan sumbu-y menurut Butir 7, N-mm

Mnx, Mny adalah kuat nominal lentur penampang terhadap sumbu-x dan sumbu-y

menurut Butir 8, N-mm

b = 0,9 adalah faktor reduksi kuat lenturAnalisis Elastis 7.4

Anggapan

Setiap komponen struktur dianggap tetap dalam keadaan elastis pada setiap kondisi beban terfaktor. Pengaruh dari voute atau perubahan momen inersia penampang sepanjang sumbu komponen struktur harus diperhatikan pada perhitungan dan, bila tidak dapat diabaikan, harus diperhitungkan dalam penentuan kekakuan komponen struktur tersebut.

Pengaruh Orde Kedua

Analisis struktur dilakukan dengan tetap memperhatikan titik tangkap beban-beban yang bekerja pada struktur dan komponen-komponen struktur setelah berdeformasi. Pengaruh orde kedua harus diperhatikan melalui salah satu dari dua analisis berikut ini:

a)suatu analisis orde pertama dengan amplifikasi momen sesuai dengan Butir 7.4.3; atau

b)analisis orde kedua menurut cara-cara yang telah baku dan telah diterima secara umum.

Analisis Orde Pertama

Pada analisis orde pertama, perubahan geometri struktur dan perubahan kekakuan komponen struktur akibat adanya gaya aksial diabaikan. Pengaruh ini terhadap momen lentur yang didapat dari analisis orde pertama perlu diperhitungkan dengan menggunakan metode amplifikasi momen sesuai dengan Butir 7.4.3.2.

Amplifikasi momen untuk komponen struktur tak-bergoyang.

Untuk komponen struktur tak-bergoyang tanpa gaya aksial atau komponen struktur tak-bergoyang dengan gaya aksial tarik, momen lentur terfaktor (Mu) dihitung sebagai berikut:

(7.4-1)

dengan Mntu adalah momen lentur terfaktor orde pertama yang diakibatkan oleh beban-beban yang tidak menimbulkan goyangan.

Untuk komponen struktur tak-bergoyang dengan gaya aksial tekan terfaktor (Nu) yang berasal dari analisis orde pertama, momen lentur terfaktor (Mu) dihitung sebagai berikut:

(7.4-2)

dengan (b adalah faktor amplifikasi momen untuk komponen struktur tak-bergoyang dan dihitung sebagai berikut:

(7.4-3)

dengan Nu adalah gaya aksial tekan terfaktor dan Ncrb adalah beban kritis elastis, ditetapkan sesuai dengan Butir 7.6.1, untuk komponen struktur tak-bergoyang.

Untuk komponen struktur tak-bergoyang tanpa beban transversal, faktor cm dihitung berikut ini:

(7.4-4)

dengan (m adalah perbandingan momen terkecil dan terbesar yang bekerja di ujung-ujung komponen struktur, diambil positif bila komponen struktur terlentur dengan kelengkungan yang berbalik tanda dan negatif untuk kasus sebaliknya.

Untuk komponen struktur tak-bergoyang dengan beban transversal:

cm = 1 untuk komponen struktur dengan ujung-ujung sederhana,

cm = 0,85untuk komponen struktur dengan ujung-ujung kaku.

Amplifikasi momen untuk komponen struktur bergoyang.

Untuk komponen struktur bergoyang, momen lentur terfaktor (Mu) dihitung menggunakan metode pada butir ini.

Dalam butir ini, momen lentur terfaktor (Mu) dihitung sebagai berikut:

(7.4-5)

dengan Mltu adalah momen lentur terfaktor orde pertama yang diakibatkan oleh beban-beban yang dapat menimbulkan goyangan, dan faktor amplifikasi momen ((s) ditetapkan sebagai berikut:

(7.4-6a)

atau (7.4-6b)

Keterangan:

uadalah jumlah gaya aksial tekan terfaktor akibat beban gravitasi untuk seluruh kolom pada satu tingkat yang ditinjau, N

Ncrsadalah ditetapkan pada Butir 7.6.1 untuk kasus komponen struktur bergoyang, N

ohadalah simpangan antar lantai daripada tingkat yang sedang ditinjau, mmadalah jumlah gaya horizontal yang menghasilkan oh pada tingkat yang ditinjau, N

Ladalah tinggi tingkat, mmAnalisis tekuk komponen struktur. (7.6)

Gaya tekuk elastis komponen struktur (Ncr) untuk keadaan tertentu ujung-ujungnya yang diberikan oleh suatu rangka pendukung ditetapkan sesuai dengan Butir 7.6.2. Gaya tekuk komponen struktur (Ncrb) digunakan dalam menetapkan faktor amplifikasi momen pada komponen struktur tak-bergoyang ((b) pada Butir 7.4.3.1, dan gaya tekuk komponen struktur (Ncrs) digunakan pada penentuan faktor amplifikasi momen pada komponen struktur bergoyang ((s) pada Butir 7.4.3.2.

Gaya tekuk elastis (7.6.1)Gaya tekuk elastis komponen struktur (Ncr) ditetapkan sebagai berikut:

(7.6-1)dengan parameter kelangsingan kolom, (c, ditetapkan sebagai berikut:

(7.6-2)dengan dan fy adalah tegangan leleh material. Dalam hal ini kc adalah faktor panjang tekuk, ditetapkan sesuai dengan Butir 7.6.3 dan L adalah panjang teoritis kolom.

Daya dukung nominal komponen struktur tekan. (7.6.2)Untuk penampang yang mempunyai perbandingan lebar terhadap tebalnya lebih kecil daripada nilai (r pada Tabel 7.5-1, daya dukung nominal komponen struktur tekan dihitung sebagai berikut:

(7.6-3)

(7.6-4)

untuk maka

(7.6-5a)

untuk maka

(7.6-5b)

untuk

maka

(7.6-5c)

Keterangan:

Ag adalah luas penampang bruto, mm2fcr adalah tegangan kritis penampang, MPa

fy adalah tegangan leleh material, MPa

Untuk penampang yang mempunyai perbandingan lebar terhadap tebalnya lebih besar daripada nilai (r pada Tabel 7.5-1, analisis kekuatan dan kekakuannya dilakukan secara tersendiri dengan mengacu pada metode-metode analisis yang rasional.

Faktor panjang tekuk. (7.6.3)Nilai faktor panjang tekuk (kc) bergantung pada kekangan rotasi dan translasi pada ujung-ujung komponen struktur. Pada Gambar 7.6-2(a) untuk komponen struktur tak-bergoyang, kekangan translasi ujungnya dianggap tak-hingga. Pada Gambar 7.6-2(b) untuk komponen struktur bergoyang, kekangan translasi ujungnya dianggap nol.

Nilai faktor panjang tekuk (kc) ditetapkan sesuai dengan Butir 7.6.3.1 untuk komponen struktur dengan ujung-ujung yang ideal, atau sesuai dengan Butir 7.6.3.2 untuk komponen struktur tak bergoyang pada suatu rangka, atau untuk komponen struktur bergoyang pada suatu rangka portal dengan pembebanan normal dan gaya aksial yang dapat diabaikan.

Komponen struktur dengan ujung ideal.Nilai faktor panjang tekuk (kc) yang digunakan untuk komponen struktur dengan ujung-ujung ideal ditunjukkan pada Gambar 7.6-1.

Komponen struktur dari suatu rangka.Untuk komponen struktur tekan yang merupakan bagian dari suatu rangka bersambungan kaku, nilai faktor panjang tekuk (kc) ditetapkan dari Gambar 7.6-2(a) untuk komponen struktur tak-bergoyang dan dari Gambar 7.6-2(b) untuk komponen struktur bergoyang. Pada gambar-gambar tersebut GA dan GB adalah perbandingan antara kekakuan komponen struktur dengan tekan dominan terhadap kekakuan komponen struktur relatif bebas tekan, masing-masing pada ujung A dan ujung B. Nilai G ditetapkan sesuai dengan Butir 7.6.3.3.

Perbandingan kekakuan pada rangka portal.Nilai G suatu komponen struktur pada rangka portal dapat ditentukan sebagai berikut:

(7.6-6)

kecuali bahwa:

a) untuk komponen struktur tekan yang dasarnya tidak terhubungkan secara kaku pada fondasi, nilai G tidak boleh diambil kurang dari 10, kecuali bila dilakukan analisis khusus untuk menetapkan nilai G tersebut; dan

b) untuk komponen struktur tekan yang dasarnya terhubungkan secara kaku pada fondasi, nilai G tidak boleh diambil kurang dari 1, kecuali bila dilakukan analisis khusus untuk menetapkan nilai G tersebut.

Besaran dihitung dengan menjumlahkan kekakuan semua komponen struktur tekan ( dengan bidang lentur yang sama ( yang terhubungkan secara kaku pada ujung komponen struktur yang sedang ditinjau, termasuk komponen struktur itu sendiri.

Besaran dihitung dengan menjumlahkan kekakuan semua komponen struktur lentur ( dengan bidang lentur yang sama ( yang terhubungkan secara kaku pada ujung komponen struktur yang sedang ditinjau.

Komponen struktur pada struktur segitiga.Panjang efektif (Lk) komponen struktur pada suatu struktur segitiga diambil tidak kurang dari panjang teoritisnya (L) dari as-ke-as sambungan dengan komponen struktur lainnya, kecuali jika dihitung dengan analisis lainnya yang lebih teliti.

Batas kelangsingan. (7.6.4)Untuk batang-batang yang direncanakan terhadap tekan, angka perbandingan kelangsingan (=Lk/r dibatasi sebesar 200.

Untuk batang-batang yang direncanakan terhadap tarik, angka perbandingan kelangsingan L/r dibatasi sebesar 300 untuk batang sekunder dan 240 untuk batang primer. Ketentuan di atas tidak berlaku untuk batang bulat dalam tarik. Batang-batang yang ditentukan oleh gaya tarik, namun dapat berubah menjadi tekan yang tidak dominan pada kombinasi pembebanan yang lain, tidak perlu memenuhi batas kelangsingan batang tekan.

Gambar 7.6-1

Nilai kc untuk kolom dengan ujung-ujung yang ideal.

Gambar 7.6-2

(a) Nilai kc untuk komponen struktur tak bergoyang, dan (b) untuk komponen struktur bergoyang.

Contoh Soal

Sebuah kolom W 16x64 berat 95,24 kg/m panjang 4800 mm ujung bawahnya ditumpu sendi dan ujung atasnya jepit. Kolom dikekang sehingga tidak terjadi goyangan. Beban aksial (PD) mati 200kN, beban aksial(PL) hidup 500kN, beban momen (MD) mati 20000kNmm, dan beban momen (ML)hidup 50000kNmm. Kolom tidak disokong secara kateral. Periksa apakah kolom tersebut mampu menahan beban tersebut.

Jawab.

W 16 x 64 berat 95,24 kg/m memiliki besaran: h= 406mm, bf = 216mm, tw = 11,25 mm, tf = 18,16 mm, A = 12130 mm2 , Sx atau Wx atau Zx elastis = 1707800 mm3; Zxplastis = 118 in3 = 1933673 mm3. rx = 169,2mm, ry = 48,5mm. (dari tabel)Mp = Zx . fy = 1933673 . 240 = 464081520 Nmm Mr = Sx . fL = 1707800 . 170 = 2903260000 mm3.Beban terfaktor: Nu = 1,2 (200000) + 1,6(500000) = 1040000 N

Mntu = 1,2 (20000000) + 1,6(50000000) = 104000000NmmKelangsingan terbesar:

Gaya aksial kritis

Gaya aksial Nominal

Tinjauan Tekuk LokalSayap :

Badan:

Momen Nominal, Mn

Dicari dulu Lp dan Lr untuk mengetahui posisi L (panjang tak berpenopang)

Jadi bentang L = 4800 mm terletak antara Lp dan Lr, maka persamaan yang dipakai untuk menghitung Mn adalah:

Ternyata Mn lebih besar daripada Mp,maka digunakan Mn = Mp = 464081520 Nmm.

; maka kontrol tegangan digunakan persamaan berikut ini dengan meniadakan Momen terhadap sumbu Y (karena memang tidak ada).

Jadi Profil W16 x 64 dapat digunakan untuk kolom yang menahan beban tersebut.L

F

F

Penguat

M

M

Sb.Y

Sb. X

Sb. Z

L

F

F

M

M

Sb.Y

Sb. X

Sb. Z

L

F

F

Mx

Mx

Sb.Y

Sb. X

Sb. Z

My

My

Gambar 15

Gambar 16

Gambar 17

Gambar 18: Momen pada Balok Kolom

X

(L - Lp)

x

M1

F

y

M2

F

M1

M2

F.y

Momen Primer

Momen Skunder

Mi

Mmaks

Momen Superposisi

A

B

EMBED Equation.3

kx

Penampang Kompak

L=480cm

Mu

Nu

Nu

Mu

MA

MB

MC

L

L

L

L

(11)

11.1

M1 < M2

34

EMBED Word.Picture.8

M2

M1

Mx = Mi+F.y

EMBED Word.Picture.8

PAGE

_1129543056.unknown

_1289481033.unknown

_1352607984.unknown

_1385267828.unknown

_1385270390.unknown

_1385270607.unknown

_1385268105.unknown

_1352607985.unknown

_1320215873.unknown

_1321168218.unknown

_1289482309.unknown

_1289483215.unknown

_1289481947.unknown

_1248097313.unknown

_1248196055.unknown

_1286771839.unknown

_1286771906.unknown

_1248267780.unknown

_1278827240.unknown

_1248196529.unknown

_1248195154.unknown

_1248195730.unknown

_1248194192.unknown

_1248194953.unknown

_1129791898.unknown

_1129791899.unknown

_1129543743.unknown

_980034024.unknown

_980539932.unknown

_1129541270.unknown

_1129541477.unknown

_1129542229.unknown

_981590080.unknown

_1129539368.unknown

_980539938.unknown

_980034035.unknown

_980034134.unknown

_980274339.unknown

_980034132.unknown

_980034133.unknown

_980034038.unknown

_980034028.unknown

_980033574.unknown

_980033627.unknown

_980033631.unknown

_980033614.unknown

_980029810.unknown

_980033538.unknown

_980033548.unknown

_980033519.unknown

_980029546.unknown

_980029552.unknown

_980029568.doc

_980029807.unknown

_980029564.doc

_980029551.unknown

_980029542.unknown