bab 08

93

BAB 8

METODE REGRESI

OBJEKTIF BAB

Selepas mempelajari bab ini, anda seharusnya boleh: 1. Menghuraikan konsep dan metode analisis regresi sebagai satu

daripada metode analisis data. 2. Menerangkan model regresi garisan lurus. 3. Menjelaskan perbezaan antara metode dan model regresi mudah

dengan metode korelasi mudah. 4. Membuat aplikasi penggunan metode regresi dalam penyelidikan.

8.1 PENGENALAN Metode korelasi yang dibincangkan dalam bab sebelum ini mampu menunjukkan darjah dan bentuk hubungan antara satu pemboleh ubah dengan satu pemboleh ubah yang lain, sama ada ia berbentuk positif atau negatif. Keputusan ini membolehkan kita menganggar nilai suatu pemboleh ubah berasaskan kepada pemboleh ubah yang lain. Sebagai contoh, jika pemboleh ubah X dan Y mempunyai hubungan, maka markat pemboleh ubah Y boleh dianggar dan diramal berdasarkan markat pemboleh ubah X. Baik dalam penyelidikan mahupun kehidupan harian, kita sering membuat ramalan. Sebagai contoh, pelajar di universiti mungkin akan meramal dan menjangkakan prestasinya dalam peperiksaan akhir berdasarkan kepada pencapaian yang diperolehnya dalam ujian, kuiz atau tugasan sebelum menjelang peperiksaan akhir. 8.2 METODE REGRESI Metode regresi boleh digunakan untuk menguji sejauh mana markat sesuatu pemboleh ubah dapat diramal dan dianggar dengan menggunakan markat suatu pemboleh ubah lain. Pemboleh ubah yang diramal dikatakan sebagai pemboleh ubah terikat, manakala pemboleh ubah yang dijadikan peramal dinamakan sebagai pemboleh ubah bebas. Hubungan yang digunakan dalam metode regresi sama seperti metode korelasi iaitu hubungan secara garisan lurus atau linear. 8.3 REGRESI GARISAN LURUS Untuk membincangkan konsep regresi hubungan garisan lurus, cuba perhatikan data yang menunjukkan garisan lurus secara positif dan negatif yang dibincangkan dalam bab korelasi sebelum ini.

94

Jadual 8.1 Taburan Markat Nilai Kerja dan Prestasi Kerja

Subjek Nilai Kerja

X Prestasi Kerja

Y 1 4 6.0 2 5 7.5 3 6 9.0 4 7 10.5 5 8 12.0 6 9 13.5 7 10 15.0 8 11 16.5 9 12 18.0 10 13 19.5

Data dalam Jadual 8.1 menunjukkan pertambahan satu unit makat nilai kerja daripada 4 hingga 5 akan menunjukkan bertambahnya 1.5 markat prestasi kerja daripada 6.0 kepada 7.5. Begitu juga keadaannya pada pertambahan markat-markat yang lain. Pertambahan 1.5 unit pada pemboleh ubah prestasi kerja (Y) dikatakan berlaku secara malar.

Rajah 8.1

Plot Hubungan Positif Pemboleh Ubah Nilai Kerja (X) dengan Prestasi Kerja (Y)

Gambaran garisan lurus yang digunakan untuk menunjukkan hubungan dua pemboleh ubah serta perubahan unit markat dinyatakan dalam bentuk persamaan matematik dan namakan sebagai persamaan regresi. Persamaannya seperti berikut: Y = a + bX

95

iaitu

Y' = pemboleh ubah terikat yang diramal. a = nilai malar yang terletak pada pintasan pemboleh ubah Y. b = kecerunan garisan regresi. X = pemboleh ubah bebas yang digunakan untuk meramal.

8.4 PINTASAN GARISAN REGRESI Garisan regresi dilukis bermula daripada paksi menegak pada kedudukan markat pemboleh ubah bebas X = 0. Kecerunan garisan regresi bergantung pada nilai b yang menunjukkan perubahan unit secara malar markat Y hasil daripada perubahan satu unit markat X. Apabila X = 0 maka pintasan garisan regresi, pada paksi Y dinamakan sebagai pintasan paksi Y. Dalam penulisan metode regresi, pintasan tersebut diberi simbol a. Dengan menggunakan persamaan regresi setiap unit markat Y boleh dikira berdasarkan setiap markat X yang menjadi pasangannya. Hubungan garisan lurus dua pemboleh ubah X dan Y yang pelbagai bentuk dan berbeza-beza keadaan persamaan regresinya dapat dilihat dalam Rajah 8.2 yang diambil daripada Kiess (1989).

Rajah 8.2 Contoh Hubungan Garisan Lurus antara Pemboleh Ubah X dan Pemboleh Ubah Y

Pemboleh Ubah X Pemboleh Ubah X

Pemboleh Ubah X Pemboleh Ubah X

Pem

bole

h U

bah

Y

Pem

bole

h U

bah

Y

Pem

boleh

Uba

h Y

Pem

boleh

Uba

h Y

96

Rajah 8.2a, menunjukkan hubungan positif antara X dan Y dengan persamaan regresinya ialah Y = 2.0 + 1.2X. Rajah 8.2b pula menunjukkan hubungan negatif dengan persamaan regresinya iaitu Y = 11 - 0.8X. 8.5 OPERASI METODE REGRESI Persamaan regresi berfungsi sebagai model analisis dalam metode regresi. Dalam analisis regresi mudah, persamaan regresi ialah Y = a + bX. Perkataan mudah digunakan kerana analisis regresi ini menggunakan hanya satu pemboleh ubah bebas atau peramal. Kita bincangkan di sini cara garisan lurus regresi dibina dan cara metode regresi beroperasi dalam penyelidikan. Untuk tujuan tersebut, taburan markat motivasi dan orientasi pencapaian dalam Jadual 8.2 digunakan.

Jadual 8.2 Taburan Markat Motivasi dan Orientasi Pencapaian

Subjek Motivasi (X) Orientasi

Pencapaian (Y)XY

1 20 25 500 2 17 22 374 3 20 25 500 4 21 26 546 5 14 19 266 6 13 18 234 7 15 12 180 8 16 20 320 9 14 11 154 10 10 2 20

N = 10 X =160 Y=180 XY=3094 X2=2672 Y2= 3764 S.Px = 3.53 S.Py =7.63

Pekali korelasi r hubungan antara motivasi dengan orientasi pencapaian dikira dengan formula Pearson seperti berikut: r = 10(3094) (160)(180 [10(2672) (160)2][10(3764 (180)2] = (30940 28800 (26720 25600)(37640 32400) = 2140 (1120)(5240) = 2160 / 2422.561 = 0.89

97

Untuk melukis dengan tepat garisan regresi, kita perlu mengetahui terlebih dahulu cerun b dan pintasan a pada pemboleh ubah Y bagi mengganggar Y. Garisan regresi akan melalui setiap Y' pada setiap perubahan pada X. Formula untuk mengira cerun b ialah b = NXY (X)( Y)/N X2 (X)2 Formula untuk mengira pintasan a paksi Y pula ialah a = Min Y (b)(Min X) Cerun b yang sebelum ini dikenali sebagai cerun regresi juga amat dikenali dengan nama pekali regresi. Fungsinya bolehlah ditakrif sebagai sama dengan pekali korelasi. Statistik a juga begitu dikenali dengan nama malar regresi. Pengiraan pekali regresi b dan malar regresi markat motivasi dan orientasi pencapaian dalam Jadual 8.2 ialah seperti berikut: b = 10(3094) (160)(180) 10(2672) (160)2

= 30940 28800 26720 25600 = 1.91 Pekali regresi b atau kecerunan garisan regresi adalah positif 1.91, manakala pekali korelasi antara motivasi dengan orientasi pencapaian yang dikira sebelum ini juga positif iaitu 0.89. Nilai malar pintasan a pada paksi Y ialah 12.56. a = 180 (1.91) (160) 10 = 180 305.60 10 = 125.6 / 10 = 12.56 Dengan itu, persamaan regresi taburan markat motivasi (X) dan orientasi pencapaian (Y) ialah Y = 12.56 + 1.91X.

Apakah perbezaan utama antara pekali regresi dengan pekali korelasi.

98

8.6 HUBUNGAN NEGATIF Cuba kita lihat pula keadaan taburan apabila dua pemboleh ubah mempunyai hubungan yang negatif. Dalam hal ini, kita gunakan markat penghargaan kendiri X dan agregat SPM yang ditunjukkan dalam Jadual 8.3.

Jadual 8.3 Taburan Markat Penghargaan Kendiri dan Agregat SPM

Subjek Penghargaan Kendiri (X)

Agregat SPM (Y)

XY

1 2 8 96 2 10 12 120 3 14 14 196 4 20 6 120 5 15 9 135 6 17 8 136 7 18 7 126 8 15 10 150 9 16 8 128 10 6 17 102

N = 10 X =141 Y=99 XY=1309 X2=2195 Y2= 1087 S.Px = 4.08 S.Py =3.45

Pekali korelasi antara penghargaan kendiri dengan agregat SPM ialah r - 0.84. Pekali regresi b ialah - 0. 71. Kedua-duanya, r dan b, ialah negatif. b = 10(1309) (143)(99) 10(2195) (143)2

= 13090) 14157 21950 20449 = - 1067 1501 = - 0.71 Malar regresi a pula ialah 20.05. a = 9.9 (- 0.71)(14.3) = 9.9 ( -10.15) = 20.05 Persamaan regresi yang menggambarkan hubungan di antara penghargaan kendiri (X) dengan agregat SPM (Y) ialah Y = 20.05 0.71X.

99

SOALAN DALAM TEKS

1. Data berikut menunjukkan darjah penghargaan

kendiri dan motivasi di kalangan 10 orang pelajar sebuah kelas di sekolah luar bandar.

Penghargaan Kendiri Motivasi

15 12 10 13 7 9 18 18 5 7 17 16 15 11 11 13 9 9 14 12

Berdasarkan data di atas, jawab soalan-soalan berikut:

(a) Tentukan pemboleh ubah bebas dan

pemboleh ubah terikat. (b) Kira pekali regresi. Bandingkan statistik ini

dengan nilai pekali korelasi yang telah anda kira dalam bab analisis korelasi.

(c) Kira nilai pintasan a pada paksi pemboleh ubah terikat Y.

(d) Tentukan persamaan regresi taburan data ini.

Semak jawapan anda di akhir bab ini.

8.7 MARKAT ANGGARAN DAN RALAT RAMALAN Sebagaimana yang telah dibincangkan sebelum ini markat yang diramal atau markat anggaran Y' merupakan markat yang mewakili setiap titik di garisan regresi pada setiap markat X dan boleh dikira berdasarkan persamaan regresi. Perbezaan antara markat yang diperoleh Y dengan markat yang dianggar atau diramal Y' dikatakan sebagai ralat ramalan yang biasanya dinyatakan dengan simbol e. Secara formula, ralat ramalan e dikira seperti berikut: e = Y - Y

100

Jadual 8.4 menunjukkan taburan ralat ramalan markat motivasi X dan orientasi pencapaian Y yang ditunjukkan sebelum ini. Markat ramalan Y' ditunjukkan dalam lajur 4.

Jadual 8.4 Markat Anggaran Y dan Ralat Ramalan e dengan Persamaan Regresi Y = - 12.56 + 1.91X

Subjek 2 X

3 Y

4 Y

5 e = Y Y

6 e2

1 20 25 25.64 -0.64 0.41 2 17 22 19.91 2.09 4.37 3 20 25 25.64 -0.64 0.41 4 21 26 27.55 -1.55 2.40 5 14 19 14.18 4.82 23.23 6 13 18 12.27 5.73 32.83 7 15 12 16.09 -4.09 16.73 8 16 20 18.00 2.00 4.00 9 14 11 14.18 -3.18 10.11 10 10 2 6.54 -4.54 20.61

Jumlah 160 180 e = 0.00 e2 = 115.1

Garisan regresi yang dibina dikatakan sebagai garisan lurus yang paling baik dan sesuai untuk menggambarkan hubungan pemboleh ubah. Ia dikatakan baik kerana garisan tersebut telah berjaya mengurangkan jumlah kuasa dua ralat (Y-Y') = e2 ke peringkat yang paling minimum. Tatacara untuk menghasilkan garisan regresi selalu dipanggil sebagai metode kuasa dua terkecil (method of least squares) dan cuba meminimumkan jumlah kuasa dua sisihan antara markat yang diramal dengan markat yang diperoleh. Garisan lurus regresi menghasilkan jumlah kuasa dua ralat e2 yang paling minimum iaitu 115.1 yang ditunjukkan dalam lajur 6. Ralat ramalan e = (Y-Y') terkenal juga dengan istilah residual. Dalam kebanyakan buku statistik yang lebih kompleks dan pakej komputer, jumlah kuasa dua ralat e2 dikenali sebagai jumlah kuasa dua residual. Dalam modul ini JKDRalat akan digunakan. Varians kepada markat ramalan tidak boleh melebihi varians markat Y yang diperoleh. Dalam kes tertentu, apabila pekali korelasi antara X dan Y amat tepat (r = 1.0), varians markat anggaran yang diramal dengan varians markat yang diperoleh Y menjadi sama. Nilai pekali korelasi markat ramalan dengan markat yang diperoleh sama dengan korelasi antara X dan Y (Marasuilo dan Levin, 1985). 8.8 RALAT PIAWAI ANGGARAN Konsep sisihan daripada min dalam metode regresi merujuk kepada ralat atau sisihan antara markat yang diperoleh dengan markat anggaran (Y - Y'). Sisihan piawai kepada ralat dinamakan sebagai ralat piawai anggaran. la

101

menggunakan simbol Sy.x, iaitu Y ialah pemboleh ubah terikat dan X sebagai pemboleh ubah bebas. Formula kepada ralat varians anggaran ialah S2y.x = e2 / N -2 = ( Y Y)2 / N -2 = JKDRalat / N - 2 Ralat piawai anggaran ialah hasil punca kuasa dua varians anggaran. Sy.x = (e2 / N 2) Cuba kita kira ralat piawai anggaran taburan markat di atas yang mempunyai e2 = 115.1 dan pekali korelasinya 0.88. Sy.x = (115.1) / 10 2) = (115.1) / 8) = 3.79 8.9 FORMULA RALAT PIAWAI ANGGARAN YANG LAIN Formula berikut dicadangkan kerana ia dianggap lebih mudah dan hanya memerlukan nilai pekali korelasi, sisihan piawai dan bilangan subjek. Sy.x = S.Py (1 r 2) (N 1)/ (N 2) Daripada data yang sama, kita ambil ringkasan statistiknya untuk mengira ralat piawai.

rxy = 0.88 N = 10 S.Px = 3.53 S.PY = 7.63

Sy.x = 7.63 (1 0.88 2) (10 1)/ (10 2) = 7.63 (1 0.7744) 9/ 8 = 7.63 0.2256 1.125 = 7.63 (0.47) (1.06) = 3.80 Keputusannya sama dengan pengiraan sebelum ini. Nilai (N-l)/(N-2) akan menghampiri 1.0. Banyak buku statistik menggunakan formula yang ringkas berikut untuk ralat piawai anggaran. Sy.x = S.Py (1 r 2) Statistik r2 merupakan pekali penentuan yang boleh digunakan untuk menggambarkan sumbangan pemboleh ubah bebas terhadap pemboleh ubah terikat dalam bentuk peratus varians, manakala (1 r2) menjadi peratus varians yang tidak disumbangkan oleh X kepada Y.

102

SOALAN DALAM TEKS

2. Dengan menggunakan data penghargaan kendiri dan

motivasi 10 orang pelajar yang terdapat dalam Soalan 1 sebelum ini, jawab soalan-soalan berikut:

(a) Kira markat ralat ramalan pelajar yang

mempunyai penghargaan kendiri 9, 12 dan 16. (b) Kira ralat piawai anggaran pelajar tersebut. (c) Kira ralat piawai anggaran keseluruhan data

dalam taburan.


8.10 HUBUNGAN PEKALI REGRESI DENGAN PEKALI

KORELASI Terdapat pertalian rapat beberapa konsep dan terminologi dalam analisis korelasi regresi, antaranya ialah (i) Cerun garisan regresi yang juga dipanggil pekali regresi b berkait

dengan pekali korelasi r. Apabila pekali korelasi r positif, b juga positif. Begitu juga sebaliknya.

(ii) Pekali korelasi r boleh digunakan untuk mengira pekali regresi dengan menggunakan formula:

b = r (S.Py / S.Px).

iaitu r = pekali korelasi antara X dengan Y S.Px = sisihan piawai pemboleh ubah X S.Py = sisihan piawai pemboleh ubah Y (iii) Hubungan antara korelasi dan regresi berkait dengan pengiraan ralat

piawai anggaran Sy.x yang boleh dianggar berdasarkan nilai kuasadua pekali korelasi (r2) ataupun pekali penentuan khususnya bagi sampel besar. Sy.x = S.Py (1 r2)

Terangkan hubungan antara model regresi dengan model korelasi.

103

8.11 PERBEZAAN MODEL KORELASI DENGAN REGRESI Perbezaan antara model korelasi dan regresi banyak dibincangkan contohnya oleh Pedhazur (1982) dan Marasuilo dan Levin (1985). Mengikut Marasuilo dan Levin, perbezaannya berhubung dengan pemboleh ubah bebas X dan pemboleh ubah terikat Y. Apabila persamaan regresi terbina sebagai model analisis iaitu Y' = a + bX, maka X merupakan pemboleh ubah bebas dan Y sebagai pemboleh ubah terikat yang sebenar. Dalam model korelasi, pemboleh ubah X dan Y saling bergantungan dan mempunyai taburan kebarangkalian bersama. Taburan kedua-dua pemboleh ubah tersebut adalah normal sebagai taburan dwiperubah (bivariate distribution) yang didefinisikan oleh lima parameter populasi dan dianggar oleh lima statistik sampel iaitu min X, min Y, sisihan piawai X, sisihan piawai Y dan pekali korelasi rxy. Pedhazur (1982) berpendapat model korelasi sukar untuk membezakan pemboleh ubah bebas dengan pemboleh ubah terikat. Model korelasi berminat untuk menunjukkan darjah hubungan dua pemboleh ubah yang sifatnya rawak dan berkeadaan normal sebagai taburan dwiperubah. Perubahan Y sebagai pemboleh ubah terikat yang sepatutnya adalah hasil daripada manipulasi pemboleh ubah bebas X yang tidak berlaku dalam model korelasi sedangkan ia menjadi dasar kepada model regresi. Meskipun statitistik r dan r2 terlibat dalam analisis regresi namun interpretasi statistik r dalam metode regresi tidak begitu penting dan kurang sesuai dijadikan kesimpulan analisis terutamanya jika ingin menjelaskan hubungan garisan lurus pemboleh ubah yang dikaji. Oleh kerana itu, statistik r2 menjadi minat utama model regresi, manakala statistik 1 - r pula berkait dengan ralat piawai anggaran. Dalam penyelidikan yang mengutamakan pemerihalan dan ramalan terhadap pemboleh ubah terikat, model analisis regresi sesuai sekali digunakan. Tambahan pula jika kita berminat untuk menguji kesan perubahan pemboleh ubah bebas hasil daripada manipulasi pemboleh ubah tersebut. 8.12 KESIMPULAN Bab ini telah membincangkan satu metode analisis data yang seakan-akan sama dengan metode analisis korelasi yang dibincangkan sebelumnya. Memang terdapat saling hubungan antara dua metode analisis mudah ini. Kedua-dua metode dapat menerangkan hubungan antara dua pemboleh ubah. Dalam metode analisis regresi, pemboleh ubah bebas ditentukan dahulu dan berperanan sebagai peramal manakala pemboleh ubah terikat sebagai pemboleh ubah yang diramal atau menerima kesan dan pengaruh. Dalam metode regresi, kita juga boleh mempastikan ketepatan ramalan secara garisan lurus dan dapat mengetahui sebanyak mana ralat ramalan model analisis yang kita gunakan. Metode analisis regresi mempunyai kelebihan berbanding dengan metode korelasi.

104

SOALAN DALAM TEKS

3. Data berikut menunjukkan markat suasana

keagamaan keluarga dan kesejahteraan hidup yang diperoleh daripada 10 orang pelajar remaja di sebuah sekolah bandar. Berdasarkan data ini jawab soalan-soalan berikut.

(a) Anda diminta untuk mempastikan adakah

suasana persekitaran keluarga yang berkait dengan keagamaan dapat meramal keadaan kesejahteraan kehidupan remaja. Tanpa membuat sebarang pengiraan, terangkan dengan ringkas bagaimana anda mahu menganalisis data tersebut.

Subjek Suasana Keagamaan

Keluarga Kesejahteraan

Hidup 1 13 17 2 12 15 3 11 15 4 13 16 5 9 10 6 11 16 7 8 7 8 8 7 9 12 15 10 13 18

(b) Anda diminta untuk melukis plot markat

suasana keagamaan keluarga dan kesejahteraan hidup. Terangkan pola hubungan pemboleh ubah tersebut.

(c) Kira nilai pekali regresi dan malar regresi. Nyatakan persamaan regresi untuk meramal markat kesejahteraan hidup berdasarkan markat suasana keagamaan keluarga.

(d) Kira markat anggaran kesejahteraan hidup berdasarkan markat suasana keagamaan keluarga 9 dan 12.

(e) Kira ralat ramalan yang berlaku pada subjek 4 dan 6.

(f) Kira ralat piawai anggaran dan terangkan maknanya.


105

SOALAN PENILAIAN KENDIRI

1. Terangkan konsep-konsep berikut:

(a) Pekali regresi (b) Markat anggaran (c) Ralat ramalan

2. Terangkan perbezaan antara model analisis regresi dengan model korelasi.

3. Jawab soalan-soalan yang dikemukakan berdasarkan data berikut:

Subjek Nilai Kerja Prestasi Kerja

1 77 76 2 75 82 3 71 78 4 79 83 5 75 72 6 88 88 7 85 78 8 86 81 9 80 75 10 70 65

(a) Kira persamaan regresi dengan menggunakan markat nilai kerja sebagai pemboleh ubah peramal.

(b) Berdasarkan nilai pekali regresi, terangkan bentuk hubungan antara nilai kerja dengan prestasi kerja.

(c) Berdasarkan persamaan regresi yang diperoleh dalam soalan b, cuba ramalkan prestasi kerja yang mempunyai markat nilai kerja 50 dan 75.

4. Data berikut menunjukkan darjah amalan keagamaan dengan

personaliti murni di kalangan 15 orang pelajar awal remaja di sebuah sekolah luar bandar. Markat rendah menunjukkan darjah yang rendah berbanding dengan markat tinggi bagi kedua-dua pemboleh ubah. Berdasarkan data ini, jawab soalan-soalan yang dikemukakan di bawah.

106

Amalan Keagamaan Personaliti Murni 15 10 7 18 5 10 7 17 15 9 8 15 11 17 8

12 13 9 18 7 9 14 16 10 7 13 14 19 10 10

(a) Kira nilai pekali regresi dan malar regresi atau pintasan di

paksi Y data tersebut. Nyatakan persamaan regresi untuk meramal markat personaliti murni.

(b) Anda diminta membuat plot data personaliti murni dan darjah amalan keagamaan dalam kertas graf.

(c) Berdasarkan persamaan regresi yang anda buat dalam soalan a, kira ralat yang terdapat pada markat personaliti murni berdasarkan pelajar yang mempunyai markat darjah amalan keagamaan 7, 10 dan 15.

(d) Berapa peratus varians yang disumbangkan oleh amalan keagamaan terhadap personaliti murni pelajar tersebut.

ARAHAN: Guna persamaan regresi berikut untuk menjawab soalan 5 dan

6: Y = 1.40 + 0.5 (X) 5. Jika persamaan ini menunjukkan ramalan prestasi akademik semasa

di Kolej Matrikulasi terhadap PMK di universiti, apakah darjah ramalan tersebut:

A. Lemah B. Sederhana C. Kuat D. Sukar ditentukan

6. Jika pelajar mendapat PMK 3.80 semasa di Kolej Matrikulasi, berapa

PMK mereka di universiti.

A. 2.70 B. 3.30 C. 3.40 D. 3.80

107

7. Apabila dua pemboleh ubah yang dikaji mempunyai nilai r2 = 0.25, hubungan pemboleh ubah ini boleh digambarkan sebagai

A. Lemah B. Sederhana C. Kuat D. Sukar ditentukan

Semak jawapan anda di akhir modul kursus ini.

JAWAPAN SOALAN DALAM TEKS

1. Data berikut menunjukkan darjah penghargaan kendiri dan motivasi

10 orang pelajar sebuah kelas di sekolah luar bandar.

Subjek

Penghargaan Kendiri

(X)

Motivasi (Y) XY X 2 Y 2

1 15 12.00 180.00 225.00 144.00 2 10 13.00 130.00 100.00 169.00 3 7 9.00 63.00 49.00 81.00 4 18 18.00 324.00 324.00 324.00 5 5 7.00 35.00 25.00 49.00 6 17 16.00 272.00 289.00 256.00 7 15 11.00 165.00 225.00 121.00 8 11 13.00 143.00 121.00 169.00 9 9 9.00 81.00 81.00 81.00 10 14 12.00 168.00 196.00 144.00

Jumlah X = 121 Y =120 XY = 1561 X2 =1635 Y2 = 1538

(a) Pemboleh ubah bebas dalam taburan ini ialah penghargaan kendiri dan pemboleh ubah terikatnya ialah motivasi.

(b) Kira pekali regresi. Bandingkan statistik ini dengan nilai

pekali korelasi yang telah dikira dalam bab analisis korelasi. b = NXY (X)( Y) NX2 (X)2

= 10(1561) (121)(120) 10(1635) - (121)2 = 15610 -14520 16350 14641 = 1090 1709

= 0. 638

108

Pekali regresi positif 0.638, manakala pekali korelasi yang telah dikira juga positif iaitu 0.842.

(c) Kira nilai pintasan a pada paksi pemboleh ubah terikat Y.

a = Min Y b (Min X) = 12.0 (0.638)(12.1) = 12.0 7.7198 = 4.2802 (d) Persamaan regresi taburan data ini ialah Y = 4.2802 +

0.638X. 2. (a) Markat ralat ramalan motivasi pelajar yang mempunyai

penghargaan kendiri 9, 12 dan 16. Persamaan regresi dalam jawapan 1d digunakan.

Apabila X = 9, Y = 4.2802 + (0.638 * 9) = 4.2802 + 5.742 = 10.0222 Apabila X = 11, Y = 4.2802 + (0.638 * 11) = 4.2802 + 7.018 =11.2982 Apabila X = 15, Y = 4.2802 + (0.638 * 15) = 4.2802 + 9.57 =13.8502

(b) Ralat piawai anggaran bagi pelajar yang penghargaan kendirinya 9, 11 dan 15.

e = Y Y

Markat ralat piawai pelajar tersebut ialah seperti berikut:

Penghargaan Kendiri (X)

Motivasi (Y)

Y

e = Y-Y

15 12 13.8502 - 1.8502 11 13 11.2982 1.7018 9 9 10.0222 - 1.0222

(c) Ralat piawai anggaran keseluruhan data dalam taburan dikira

dengan formula Sy.x = S.Py (1- r2) = (3.30)(1 - 0.8422) = 3.30 ( 0.291) = 3.30 (0.5394)

= 1.780

109

3. Jawapan berdasarkan data markat suasana keagamaan keluarga dan kesejahteraan hidup yang diperoleh daripada 10 orang pelajar remaja di sebuah sekolah bandar.

(a) Tanpa membuat sebarang pengiraan, terangkan dengan

ringkas bagaimana anda mahu menganalisis data tersebut.

Untuk memastikan adakah suasana keagamaan keluarga dapat meramal keadaan kesejahteraan kehidupan remaja, pemboleh ubah suasana keagamaan keluarga dijadikan sebagai pemboleh ubah bebas dan kesejahteraan hidup pemboleh ubah terikat. Pemboleh ubah ini dianalisis dengan metode regresi untuk mengira pekali regresi.

(b) Melukis plot markat suasana keagamaan keluarga dan

kesejahteraan hidup boleh dibuat dalam kertas graf dan terangkan pola hubungan pemboleh ubah tersebut sama ada mengarah kepada positif atau negatif.

(c) Kira nilai pekali regresi dan malar regresi.

Pekali regresi b = NXY (X)( Y)

NX2 (X)2 = 10(1566) (110)(136) 10(1246) - (110)2 = 15660 -14960 2460 12100 = 700 360

= 1.94 Malar regresi a = Min Y b (Min X) = 13.6 (1.94)(11.0) = 13.6 21.34 = - 7.74

Persamaan regresi untuk meramal markat kesejahteraan hidup berdasarkan market suasana keagamaan keluarga ialah Y = - 7.74 + 1.94X.

(d) Markat anggaran kesejahteraan hidup berdasarkan markat

suasana keagamaan keluarga X = 9 dan 12.

Apabila X = 9, Y = - 7.74 + (1.94 *9) = - 7.74 + 17.46 = 9.72 Apabila X = 12, Y = - 7.74 + (1.94 *12) = - 7.74 + 23.28 = 15.54

110

(e) Ralat ramalan yang berlaku (e = Y Y) pada subjek 4 dan 6. Subjek 4 markat

X = 13, manakala subjek 6 markat X = 11. Apabila X = 13, Y = - 7.74 + (1.94 *13) = - 7.74 + 25.22 = 17.48 Apabila X = 11, Y = - 7.74 + (1.94 *11) = - 7.74 + 21.34 = 13.60 Ralat ramalan (e = Y Y) ialah

Subjek Suasana Keagamaan

(X)

Kesejahteraan Hidup

(Y)

Y

e = Y-Y

4 13 16 17.48 - 1.48 6 11 16 13.60 2.40

(f) Kira ralat piawai anggaran dan terangkan maknanya

Sy.x = e2/ N 2 = S.Py ( 1 r2) = 4.06 ( 1 0.9582) = 4.06 ( 0.0822) = 4.06 (0.2867) = 1.164

Ralat yang ditunjukkan secara relatif adalah kecil kerana korelasi antara pemboleh ubah peramal dengan pemboleh ubah yang diramal adalah tinggi (r = 0.958).

bab 08

Documents